2021年广东省广州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列四个选项中，为负整数的是()

A. 0

B. −0.5

C. −√2

D. −2

2.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=6，则点A表示

的数为()

A. −3

B. 0

C. 3

D. −6

3.方程1

x−3=2

x

的解为()

A. x=−6

B. x=−2

C. x=2

D. x=6

4.下列运算正确的是()

A. |−(−2)|=−2

B. 3+√3=3√3

C. (a2b3)2=a4b6

D. (a−2)2=a2−4

5.下列命题中，为真命题的是()

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(2)对角线互相垂直的四边形是菱形

(3)对角线相等的平行四边形是菱形

(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形

A. (1)(2)

B. (1)(4)

C. (2)(4)

D. (3)(4)

6.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖

的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为()

A. 2

3B. 1

2

C. 1

3

D. 1

6

7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径

是24cm，若∠ACB=60°，则劣弧AB的长是()

A. 8πcm

B. 16πcm

C. 32πcm

D. 192πcm

8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)，且与y轴交于点(0,−5)，则当x=2

时，y的值为()

A. −5

B. −3

C. −1

D. 5

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落

在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为()

A. 3

5

B. 4

5

C. √5

5

D. 2√5

5

10.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y=1

x

(x>0)的图象上，点C

在函数y=−4

x (x<0)的图象上，若点B的横坐标为−7

2

，则点A的坐标为()

A. (1

2,2) B. (√2

2

,√2) C. (2,1

2

) D. (√2,√2

2

)

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.代数式√x−6在实数范围内有意义时，x应满足的条件是______ ．

12.方程x2−4x=0的实数解是______ ．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、

AB于点D、E，连结BD.若CD=1，则AD的长为______ ．

14.一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比

例函数y=m

x

上的两个点，若x1”或“=”)．

15.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线

CD的对称点为B′，当B′D//AC时，则∠BCD的度数为______ ．

16. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一

点，且BE =3，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H.并与⊙A 交于点K ，连结HG 、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有______ (填写所有正确结论的序号)． (1)H 是FK 的中点 (2)△HGD≌△HEC

(3)S △AHG ：S △DHC =9：16(4)DK =7

5 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 解方程组{y =x −4

x +y =6

．

18. 如图，点E 、

F 在线段BC 上，AB//CD ，∠A =∠D ，BE =CF ，证明：AE =DF ．

19.已知A=(m

n −n

m

)⋅√3mn

m−n

．

(1)化简A；

(2)若m+n−2√3=0，求A的值．

20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统

计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

(1)表格中的a=______ ，b=______ ；

(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；

(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生

参加志愿者活动的次数为4次的人数．