高等代数课程教学大纲.总结

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高等代数（ 1）课程教学大纲

第一部分前言

一、课程基本信息

1.课程类别：专业基础课

2.开课单位：数学与财经系

3.适用专业：数学与应用数学专业

4. 备选教材：《高等代数（第三版）》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数组编.高等教育出版社，2003.

二、课程性质和目标

高等代数是数学与应用数学专业的一门重要基础课程。本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论。通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。

本课程的教学目的是使学生获得一元多项式，行列式，线性方程组，矩阵等方面的系统

知识 , 为进一步学习近世代数，复变函数、等后续课程打下坚实的基础，也为深入理解初

等数学、指导中学数学教学提供了高等的专业知识与重要的方法论。

通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握高等代数的基本理论知识；培养抽象的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用代数学的理论知识解决实际应用问题的能力。

三、课程学时与学分

教学时数：96 学时，其中理论教学81 学时，实践教学15 学时

学分数： 6 学分

教学时数具体分配：

教学内容理论教学实践教学合计（学时）（学时）（学时）

第一章多项式26632第二章行列式16319第三章线性方程组22325第四章矩阵17320合计811596

第二部分教学内容及其要求第一章多项式

1.教学目标：

要求学生理解数域的概念；掌握一元多项式的概念、运算及基本性质；掌握带余除法与整除性的关系，会进行相关运算；会求多项式的最大公因式；理解不可约多项式

的概念，掌握求重因式的方法；理解多项式在不同的数域的因式分解形式；掌握

Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。

2.教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不

可约多项式概念、性质，k 重因式与 k 重根的关系。

3.教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，

本原多项式， Eisenstein 判别法。

4.教学时数

学内容理论教学实践教学合计

（学时）（学时）（学时）第一节数域22

第二节一元多项式22

第三节整除概念314

第四节最大公因式426

第五节因式分解定理314

第六节重因式314

第七节多项式函数33

第八节复系数与实系数多项式的22

因式分解

第九节有理系数多项式415合计26632

5.教学内容纲要 :

第一节数域

一、代数研究的基本问题。

二、数域的定义。

第二节一元多项式

一、基本知识。

二、多项式的运算规律。

第三节整除概念

一、例解多项式竖式除法，普通除法。

二、定理（带余除法）。

三、整除，余式，因式，倍式。

四、多项式整除的充要条件。

五、整除的几个性质。

第四节最大公因式

一、公因式，最大公因式的定义。

二、引理。

三、求最大公因式的方法。

四、辗转相除法。

五、例解求最大公因式。

六、互素及特性。

第五节因式分解定理

一、不可约多项式。

二、不可约多项式的性质。

三、因式分解唯一性定理。

四、标准分解式。

第六节重因式

一、 k 重因式。

二、重因式的性质。

三、求重因式的方法。

第七节多项式函数

一、定义。

二、余数定理。

三、多项式函数与多项式的根。

第八节复系数与实系数多项式的因式分解

一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。

二、代数基本定理。

第九节有理系数多项式

一、有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。

二、高斯引理

三、根与系数的关系。

四、 Eisenstein判别法。

五、一元多项式根的求法。

六、例题讲解。

6.课程资源

（1） /jingpin/gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.

（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等

教育出版社。 ( 指定教材 )

（3）《高等代数》（第四版） , 张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。

（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。

（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。

（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。

（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。

（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。

（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。

（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。

7.实践教学环节

安排学生应用数学软件解决相关计算问题；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。

8.教学策略及教学方法建议

本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助

教学。

第二章行列式

1.教学目标：

理解和掌握行列式的概念；掌握n 级行列式的性质和计算；掌握行列式按行（列）展开计算的法则；掌握克拉默法则，了解拉普拉斯定理及行列式的乘法规则。

2. 教学重点：n阶行列式的性质和计算。