博弈论中常见的一些例子

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博弈论中常见的一些例子

1、（夫妻争执问题）一对新婚夫妻为晚上看什么电视节目争执不下，丈夫（记为I 方）要看足球比赛节目，而妻子（记为Ⅱ方）要看戏曲节目.他们新婚燕尔，相亲相爱，所以若这方面的行动不一致，则是很伤感情的.因此，这对夫妻间的争执是一次非零和对策。

2、（entry deterrence市场威慑）设某市场已被Ⅱ方（场内者）占据，现I方（场外者）正在考虑是进去争夺（记为策略I1）还是不进去争夺（记为策略I2），而Ⅱ方相应应考虑的是采取合作共享的态度（记为策略Ⅱ1）还是采取坚决斗争的态度（记为策略

Ⅱ2）。

3、（prisoner’s dilemma囚犯困境）设有两个囚犯曾犯过大罪，现因犯小罪而被捕，正分别受警方审讯.这两个囚犯都明白：如果两人都拒不坦白犯过大罪，那么当局只能以当前的小罪而判处1年徒刑；要是两人都坦白犯过大罪，那么当局将判处9年徒刑；如果一人坦白，而另一人拒不坦白，那么坦白者将会立即获得释放，另一个将会被判处10年徒刑。(北京大学1999年研究生入学考试微观试题) 举出一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。

4、（两寡头降价竞争）这一模型，在数学结构上，与上例完全相同。设某一市场上仅有两个寡头，他们分别都可以选择降价与不降价两种策略。

5、（打假）设当局对商品采取查假行动的费用为a万元，查出假货后，罚款为b万元，且销毁的假货成本为c万元；若商人出售假货，而当局不采取查假行动，则商人可额外获利d万元，且社会的进一步损失为e万元。

6、（监督博弈）设税务局查税的费用为a万元，查出逃税后，罚款为b（b＞a）万元，纳税人应纳的税金为c万元。则税务局与纳税人的该两人非零和对策模型的赢得表具体如下。

7、（boxed pigs智猪博弈）设猪圈里有一个按钮与两只猪，大猪与小猪，按一次按钮，就会有10份食品进入，大猪与小猪同时吃的话，将分别能吃到7份与3份，但去按一次按钮，必须耗费a份食品，而且按按钮者，由于耽误了时间，还将少吃到2份食品。

当1＜a＜5时，Ⅱ2（等待）是小猪的占优策略，所以大猪只能采用策略I1（去按），于是，多劳者反而少得！这主要是小猪在此有机遇。

当a＞5时，“等待”既是小猪的占优策略，也是大猪的占优策略，所以变成了占优战略均衡，大家都等待，陷入困境。

8、（两寡头产量竞争）设某市场只有两个寡头厂商，其中厂商1与2的产量分别记为x与y，市场总产量记为 Q：＝x＋y. 又设，厂商1与2的产量边际成本都恒为2，而且都没有固定成本，也即他们的成本分别为2x与2y。再设，将这些产品全部销售出去的平均价格函数为 P＝8－Q.

于是，厂商1与2的利润分别为

9、(北京大学1995年研究生入学考试微观试题，招生专业：国民经济学、产业经济学、金融学、企业管理、管理科学与工程) A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都作广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可以获得8万元利润；若A企业作广告，B企业不作广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以获得2万元利润；若A企业不作广告，B企业作广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不作广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。

10、(北京大学1998年研究生入学考试微观试题，2003年浙江大学博士生入学考试微观试题) 家用电气市场上有两个厂商，各自都可以选择生产空调和彩电，彼此的利润如下列收益矩阵所示

11、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：

（1）如果双方都不涨价，各得利润10单位；

（2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；

（4）如果双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；

博弈的稳定状态有两个：都不涨价或者都涨价（均衡），均衡称为博弈的解，它是由博弈规则（即参与者采取什么策略会取得什么结局，市场的需求弹性、交叉价格弹性等）决定的。

博弈论与诺曼底战役决策

普林斯顿大学的一道习题

题目：如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师，规定双方的兵力只能整师调动。

通往城市的道路只有甲乙两条。当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么，你将如何制定攻城方案？

“司令”发牢骚躺倒不干：“为什么给敌人三个师的兵力，而只给我两个师？这太不公平，兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。”为此你也许会大为不满。来个躺倒不干。

其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50％，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。你这个司令能否神机妙算，指挥队伍克敌制胜，还得看你的本事。

为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿“纸上谈兵”。

我们来分析一下：敌人有三个师，布防在甲乙两条通道上。由于必须整师布防，敌人有四种部署方案，即：

A、三个师都驻守甲方向；

B、两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向；

C、一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向：

D、三个师都驻守乙方向。

同样，你有两个师的攻城部队，可以有三种部署方案，即：

a、集中全部两个师的兵力从甲方向攻击；

b、兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方向，同时发起攻击；

c、集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。

和以前一样，如果我们用“+，-”表示我方攻克，用“-，+”表示敌方守住，就可以画出交战双方的胜负分析表：

敌

A B C D

a -,+ -,+ +,- +,-

我 b +,- -,+ -,+ +,-

c +,- +,- -,+ -,+

假设你采取a方案，那么如果“敌人”采取A方案，你的两个师将遇到敌军三个师的抵抗，你要败下阵来，所以是（一，十）；如果“敌人”取B方案，你的两个师遇到敌军两个师以逸待劳的抵抗，你也要败下阵来，同样是（一，+）；但是如果“敌人”取C方案，你以两个师打“敌人”一个师，你就会以优势兵力获得胜利，结果是（十，一）；同样，如果“敌人”采取D方案，你攻在敌军的薄弱点上，你就能长驱直入，轻取城池，结果也是（十，一）。

和以前的博弈表示略微不同的地方，是现在每个格子里面只有正负号，没有数目字。希望这不会使你感到不安。如果你还是喜欢有数目字，那也容易得很，每个正负号后面都