实验二 用“李萨如图形法” - 课程中心
李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用
频 率 特 性分 析 法 是 控 制 理论 中 常用 的系 统 分 析
子、 仪器 仪表 类本科 生 的必做 实验 。 控 制系 统 的频 率特 性反 映正 弦信号 作用 下 系统响
应 的性 能 。 由于稳定 的控制 系统 的正 弦输 出信号 与输 入信 号频率 相 同 ， 故 利用 李 萨 如 图形 可 以测 量 ２个 同
李 萨如 图形 在 系 统频 率特 性 测 量 实验 中 的应 用
张 海 燕 ，冯 蓓 娜
（ 湖 南 大 学 电 气 与信 息 工程 学 院 ，湖 南 长 沙
４ １ ０ ０ ８ ２ ）
摘
要 ：根据 李 萨如 图形 的形 成 原 理 ， 分 析 了李 萨 如 图形 在 ２个 频 率 相 同 的 正 弦 信 号 输 入 下 图 形 大 小 及 形 状
作者简介 ： 张海燕（ １ ９ ７ ６ 一） ， 女， 山东 沂 水 ， 硕 士， 工程师 ， 研究方 向 ： 自 动化 、 嵌 入 式 系统 ．
Ｅ－ ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ｙ ａ ｎ＠ １ ６ ３ ． Ｃ Ｏ Ｎ
张海燕 ， 等： 李 萨如 图形 在 系统 频率 特 性 测 量 实 验 中的 应 用
法， 具 有 物理意 义 明确 、 计算量小、 简单 、 直 观等 优 点 ，
易 于在 工程技 术界 应用 ， 并 且 可 以采用 实 验 方法 求 出 系统或 原件 的频 率特 性 ， 易 于研 究 机 理 复杂 或 机 理 不 明的 系统 ， 也 适用 于 某些 非 线 性 系统 。有效 地 利 用 频 率特性 曲线 而不 必求 解 复杂 的解 析式 ， 对 于无 法 取 得 数学模 型 的复杂 对象来 说尤 为重要 口 ］ 。然 而 ， 由于 课 本上 相关 章节 的 内容抽 象 、 复杂 ， 该 部分 内容 的教学 一
实验二 李萨育图形的观测及测频
实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。
2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。
二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。
李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。
（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。
（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。
按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。
（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。
（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。
按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。
示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。
（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。
五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。
表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
示波器的使用实验报告
专业：应用物理题目：示波器的使用[实验目的]（1）了解示波器的结构和工作原理。
（2）熟练掌握示波器的基本操作。
（3）学会用示波器测量电压、频率和相位差的方法。
（4）学会周期信号的频谱分析。
（5）观察李萨如图形、拍现象，加深对振动合成的理解。
[实验仪器]TBS1102B-EDU 型数字存储示波器，TFG6920A 型函数/任意波形发生器。
[实验原理]1.数字示波器（1）触发控制（触发器）1）边沿触发：在达到触发电平（阈值）时，输入信号的上升边沿或下降边沿触发示波器，也是示波器默认触发方式。
2）预/后触发：事件发生在显示屏中心触发位置前/后。
3）视频触发：一般由视频信号的场或线触发示波器.4）脉冲宽度触发：一般由异常脉冲触发示波器。
5）触发频率：示波器计算可触发事件发生的速率以确定触发频率并在屏幕的右下角显示该频率。
（2）垂直控制（增益和位置）：将波形进行缩放和上下移动。
（3）采集数据（模式和时基）：通过在不连续点处采集输入信号的值来数字化波形。
1）采样模式：等间隔采集2500点，以水平刻度设置进行显示。
2）峰值检测模式：采集间隔1250，每个间隔取最大值和最小值点，以水平刻度设置进行显示。
多用于检测窄至10ns的毛刺并减少假波现象的概率。
取样速率够快时无需采用峰值检测。
3）平均值模式：将大量波形进行平均，减少信号中的随机噪声。
4）扫描模式：连续监视变换缓慢的信号。
（4）时域假波现象：如果示波器对信号进行采样时不够快，采样率小于1/2信号带宽，违反奈奎斯特抽样定律，从而无法建立精确的波形记录时，就会有假波现象。
判断方法：1.旋转“水平标度”旋钮更改水平刻度，波形剧烈变化。
2.使用“峰值检测”检测速度更快的信号，波形剧烈变化。
3.触发频率大于信息显示速度4.正观察的信号也是触发源时，使用刻度或光标来估计所显示波形的频率与显示屏右下角的“触发频率”读数相比相差很大（5）带宽对波形影响：频率超过带宽，检测精度会下降2.交变信号参数测量交变信号：正弦波：交变信号最简单形式参数：周期T、有效值VRMS 、零-峰值VOP、峰-峰值VPP 、平均值VAVG 方波：只有高低两电平参数：脉冲上升/下降时间、脉冲宽度、电压、占空比（在一个频率周期内高电平所占的时间百分数）三角波：电压逐渐增大突然降到零（1）刻度法：显示屏上相关距离x相关标度（2）光标法;读取光标读数（3）自动测量法：Measure菜单自动完成测量。
李萨如图形的形成及演示
Ｘ ＝Ａ２ｉ（ ｎ ２ ＋ ２ ｓ ２ｆｔ ） ｎ
（） １
（） ２
可 以看 出 ， 萨 如 图形 实 际 上是 由一个 质 点 同 李 时在 Ｘ 轴和 ｙ轴 上振动形 成 的 ． 如果这 两个 相互垂
直 的振 动 的频率 为任 意 值 ， 么 它们 的合 成 运 动 就 那 会 比较复 杂 ， 且 轨迹是 不稳 定 的 ． 当两个 振动 的 而 而 频率 成简 单 的整数 比时 ， 就能 合成 一个稳 定 、 闭的 封 曲线 图形 ， 即李 萨 如图形 ． １ ２ Ｊ
在 电子 技 术 实验 中 ， 常使 用 示 波 器演 示 李 萨 通 如 图形 ． 用示 波器 演示李 萨如 图形 时 ， 以看 到各种 可
２所示对 交流 电压源 的 电压 、 率 和相 位 进行 设 置 ， 频 可 以得 到一个 幅 值为 １Ｖ， 频率 为 １ ， 相位 为 ０的 Ｈｚ 。 正弦 信号 ． 示波 器 的设 置 如 图 ３所示 ， 通道 Ａ、 道 通 Ｂ全 部选 择 直 流 Ｄ Ｃ档 ， 波 器 的 Ａ、 通 道 均 为 示 Ｂ
２０ 年 １ ０８ ２月
石 家 庄 职 业 技术 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＳ ｉａｈ ａ ｇ Ｖｏａｉｎ ｌ ｃ ｎ ｌｇ ｎｔ ｕｅ ｏ ｒａ ｈｊ ｚ ｕ ｎ ｃｔ ａ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ Ｉｓｉ ｔ ｏ ｉ ｏ ｔ
Ｄｅ ２ ８ Ｃ． ００
第２ ０卷第 ６期
ＶＯ ． Ｏ Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
１ 李 萨如 图形 的 形成
谐 振动 的合成 图形 ， 能确 定 出 图形 的 起 点 和绕 行 并 方 向， 它能准 确 、 直观 、 象 地显 示李 萨如 图形 ． 】 形 ［ ３
李萨育图形实验报告
实验3 李萨育图形一、实验目的1、掌握用示波器测量频率的方法2、熟练掌握Lissajous方法。
二、实验内容及原理几乎任何一种示波器均可用李沙育图形进行准确的频率测量。
测量时，内扫描器不发生工作，但水平放大器应介入校准、频率可变的标准信号，此信号可由标准频率信号源供给。
利用李沙育图形测量频率时，通常将被测信号接入垂直放大器，将频率已知的标准信号接入水平放大器进行比较测量，调节信号源频率使示波器平面上显示图形呈圆形或椭圆形，则表明信号的频率与信号频率相同的相位不一致；当信号源可调频率范围过小，以致不能调制被测信号的准确频率时，可将信号源频率调至成被测信号频率的倍数或约数，即只有当fy：fx为m:n，荧光屏上才会出现稳定的闭环图形，如果能从这些图形确定比值m/n，而信号源频率又已知，就可算出被测信号频率fy=fx*（m/n）三、实验仪器及设备△ 机械振动综合实验装置（安装简支梁）1套△ 激振器及功率放大器1套△ 加速度传感器1只△ 电荷放大器1台△ 信号发生器1台△ 数据采集仪1台△信号分析软件1套△ 计算机1台四、实验方法及步骤1.将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端连接到功率放大器的输入端，并将功率放大器与激振器相连接。
该通道信号定义X轴。
2.用双面胶纸（或传感器吸力磁座）将加速度传感器粘贴在简支梁上（中心偏左50mm）并与电荷放大器连接，将电荷放大器输出端数据采集仪的输入端相连接。
该通道信号定义Y轴。
3.将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。
设置信号发生器输出频率为10Hz，调节信号发生器的幅值旋钮使其输出电压为2V。
调节功率放大器的幅值旋钮，逐渐增大其输出功率直至简支梁有明显的振动（用眼观察或用手触摸）。
4.将信号发生器输出频率由低向高逐步调节，同时观察简支梁的振动情况并在采集软件的示波器处观察李萨育图形。
对利萨如图形的探究
对利萨如图形的探究徐奕（04011512）（东南大学，南京 211189）摘要：示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，它能对电压信号的波形进行直接的观察和定量分析，示波器分两种，其中模拟示波器长期以来被广泛应用来观察常规波形，对周期信号的观察与测量尤为适用，因此也用来观察利萨如图形。
关键词：利萨如图形频率比示波器The study of Lissajou figureXu Yi(Southeast University, Nanjing, 211189)Abstract: The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrument.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to observe the Lissajou figure.Abstract: Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope1利萨如图形概念1.1定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
具体来说，相互垂直的两个简谐振动，如果振动频率相同，则可形成稳定的椭圆曲线，而对于振动频率不同的垂直振动叠加，一般合振动的轨迹不能形成稳定的图案，但如果两振动频率成整数比，则合振动的轨迹为封闭曲线，称为利萨如图形。
李萨如图形法测声速的原理
李萨如图形法测声速的原理李萨如图形法测声速的原理是基于共振现象的。
在李萨如图形法中，我们使用李萨如图形仪来观察物体表面振动的传播情况。
通过改变频率和振动模式，可以得到不同的共振图形。
声速是指声波在给定介质中传播的速度。
在李萨如图形法中，我们可以使用这个方法来测量物体中的声速。
具体的原理如下：首先，我们需要一个李萨如图形仪。
这个仪器由两个相互垂直的振动源组成，它们可以产生不同频率和相位的振动信号。
我们将其中一个振动源称为驱动振动源，它用来激励物体表面的振动。
另一个振动源称为观测振动源，它用来观察物体表面的振动情况。
接下来，我们将物体放置在李萨如图形仪的工作台上。
驱动振动源产生的振动信号会传播到物体表面上，引起物体表面的振动。
观测振动源的位置会根据物体表面的振动情况产生一系列的图形。
根据声学的共振理论，当驱动振动源的频率与物体的固有频率相匹配时，物体的振幅会增大，产生明显的共振现象。
这时，在物体表面形成的李萨如图形中，我们可以观察到明亮和暗淡的区域，这些区域与共振模态有关。
通过调整驱动振动源的频率，并观察到李萨如图形的变化，我们可以找到物体的固有频率。
物体的固有频率与声速密切相关，因此可以借此推算出物体中的声速。
具体的测量步骤如下：第一步，我们需要找到物体的第一个固有频率。
我们可以逐渐调整驱动振动源的频率，使得观察到的图形变得明亮，并且形状规则。
这时，我们就找到了物体的第一个固有频率。
第二步，我们需要测量物体的长度。
长度是确定声速的关键参数。
我们可以使用任何合适的测量工具来测量物体的长度。
第三步，根据物体的长度和第一个固有频率，我们可以得到声波在物体中的传播速度。
声速可以通过下面的公式计算得到：声速= 2 * 第一个固有频率* 物体长度通过测量多个固有频率，并重复上述步骤，我们可以得到更精确的声速值。
总结起来，李萨如图形法测声速的原理是通过观察物体表面振动的共振现象来确定物体中声速的一种方法。
它利用了共振的特性，并结合李萨如图形仪的工作原理，通过测量物体的固有频率和长度来推算声速的数值。
基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验
基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验万广苗（山东建筑大学理学院济南250101）摘要：应用一种新型的计算机测控系统的软件开发平台LabVIEW,设计简单的虚拟仪器进行李萨茹图形模拟实验。
关键词：LabVIEW；虚拟仪器；李萨如图形现代科技的发展日新月异，计算机技术则尤为如此。
计算机强大的处理能力，使得它成为一种很好的工具，其应用范围也越来越广泛。
如何利用先进的计算机技术提高效率则成为该领域迫切需要解决的问题。
1986年，美国NI公司（Nation Instrument）提出了虚拟仪器的概念，提出了"软件即仪器"的口号，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面，从而引起仪器和自动化工业的一场革命。
1.虚拟仪器简介虚拟仪器（virtual instrumention）是基于计算机的仪器。
计算机和仪器的密切结合是目前仪器发展的一个重要方向。
粗略地说这种结合有两种方式，一种是将计算机装入仪器，其典型的例子就是所谓智能化的仪器。
随着计算机功能的日益强大以及其体积的日趋缩小，这类仪器功能也越来越强大，目前已经出现含嵌入式系统的仪器。
另一种方式是将仪器装入计算机。
以通用的计算机硬件及操作系统为依托，实现各种仪器功能。
虚拟仪器主要是指这种方式。
虚拟仪器广泛的应用于电子测量、化学工程、电力工程、物矿勘探、医疗、振动分析、声学分析、故障诊断、以及教学科研等诸多领域。
随着计算机的发展，各种有关软件不断诞生，虚拟仪器将会逐步取代传统的测试仪器而成为测试仪器的主流。
bVIEW简介LabVIEW是一个程序开发环境。
LabVIEW的特点在于，它使用图形化编程语言G在流程图中创建源程序，而非使用基于文本的语言来产生源程序代码。
LabVIEW还整合了与诸如满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485以及数据采集卡等硬件通讯的全部功能。
内置了便于TCP/IP、Active X等软件标准的库函数。
李萨如图
李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比，数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形，如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。
由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出不同的波形。
所以，通过对波形的研究，我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。
2.影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。
通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。
2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数，因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。
有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。
根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。
李萨如图形观测与应用
李萨如图1
李萨如图2
5
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
给定两个同频率间谐波
x A1 cos(t 1)
y A2 cos(t 2 )
垂直方向合成：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
2:3
4:5
10
3、李萨如图形应用2--测频率 例：示波器测量未知频率 李萨如图形： 参考频率fx=600Hz, Nx:Ny 未知频率依次为： 2/1 3/2 1200Hz 900Hz
4/3 5/4 800Hz 750Hz
11
小结
✓ 1、李萨如图形 两个简谐振动在垂直方向上的合成。
通过示波器的x、y偏转板 输入实现两个简谐振动在垂 直方向上的合成—李萨如图 形观测。
cos( 2
1 )
sin 2 (2
1 )
2 1 0
y A2 x A1
A2 y
ox
A1
6
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
合 成 图
7
2、李萨如图形应用1--测相位差 例：声波速度测量
若改变S1、S2间距离为△L，S1、S2处发射波、接 收波相位差变化：
相位差：0
0.5π π
8
3、不同频率简谐波垂直方向的合成
✓2、应用 李萨如图形可以测量未知振动的频率：
和相位差：
12
任务--设计制作
用2个喇叭、2个平面镜和一个激光笔做一个随 输入音乐动态显示的李萨如图形？
13
主讲人：***
回顾
示波管结构
X轴偏转板
Y轴偏转板
李萨如图形实验报告
李萨如图形实验报告引言:李萨如图形是一种由美国科学家李萨（J. R. Lissajous）发现并研究的图形现象。
它以其奇特、美妙的图案而闻名于世，引起了众多科学家和艺术家的关注。
本实验报告将介绍李萨如图形的形成原理、应用以及对人们的启示。
一、李萨如图形的形成原理李萨如图形形成的原理是基于声学和振动学的交叉效应。
当两个不同频率的振动器相互作用时，会形成一种特有的图形。
具体实验中，我们选取两台声波发生器，分别发出具有不同频率的声波，并将它们同时作用于水平和垂直的振动台上。
当振动台上的振动频率与声波频率一致时，我们就可以看到李萨如图形在沙盘上出现。
二、李萨如图形的应用李萨如图形不仅仅是一种美学上令人赏心悦目的现象，还有着实用的应用价值。
首先，它在声学实验中被广泛应用。
通过李萨如图形，我们可以直观地观察不同频率和幅度的声波在空间中的分布情况，帮助我们更好地理解声波的传播和特性。
其次，李萨如图形在振动学研究以及谐波分析中也有重要作用。
通过观察李萨如图形的数学规律和形态特征，可帮助我们探索振动系统的各种性质以及谐波产生的规律。
三、李萨如图形对人们的启示李萨如图形的出现，让我们深刻认识到音波和振动之间的密切关系。
这一现象充分展示了自然界中相互作用的美妙和奇迹。
同时，从李萨如图形中我们也能看到各种形状的交织、互补，这为我们提供了一种创造和表达美的方式。
不论是在音乐中还是在艺术作品中，李萨如图形带给我们的都是创造性的灵感和无限的想象力。
结论:通过这次实验，我们深入了解了李萨如图形的形成原理和应用价值。
这种奇妙的图形现象不仅仅在科学研究中具有重要意义，还为我们带来了艺术上的启发和创造性的灵感。
希望我们能够继续探索和研究，将李萨如图形的魅力发挥到极致，为人类的科学和艺术事业作出更大的贡献。
李萨如图形及其应用
收稿日期:2009)12)20作者简介:宋明秋(1960-),女,辽宁铁岭市人,副教授,主要从事物理方面研究.=学术研究>李萨如图形及其应用宋明秋(铁岭师专,辽宁铁岭112000)摘 要:李萨如图形的花样由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定,因此,可以根据李萨如图形来求两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率.论述如何利用这种方法在实验中进行两正弦电压相位差、交流电的频率、交流阻抗特性、音叉频率的测量.关键词:李萨如图形;相位差;频率;简谐振动中图分类号:O321 文献标识码:A 文章编号:1008-5688(2010)01-0023-01当一质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动,质点的位移是这两个振动的位移的矢量和,如果两个振动的频率具有简单的整数比值的关系时,质点的轨道是稳定的封闭的合成运动轨道,这些轨道曲线即李萨如图形.本文仅讨论两个相互垂直、同频率的简谐振动的李萨如图形,并介绍其应用.1 李萨如图形设两个相互垂直的、同频率的简谐振动分别在X 轴和Y 轴上进行,位移方程分别为:X =A 1sin(X t +W 1)(1)Y =A 2sin(X t +W 2)(2)这两个方程就是用参量t 来表示质点运动轨迹的参量方程.如果把参量t 消去,就得到轨道的直角坐标方程为:X 2A 21+Y 2A 22-2X Y A 1A 2cos(W 2-W 1)=sin 2(W 2-W 1)(3)方程(3)是椭圆方程.因为质点的位移X 和Y 在有限的范围内变动,所以,椭圆的轨道不会超出以2A 1和2A 2为边的矩形范围.椭圆的性质由相位差(W 2-W 1)来决定.下面对几种特殊情形进行分析讨论[1]:(1)(W 2-W 1)=0,此时方程(3)变为X P A 1=Y P A 2,因此,质点的轨道是一条直线,如图1.(2)(W 2-W 1)=P ,此时方程(3)变为Y P X =-A 2P A 1,因此,质点的轨道仍是一条直线,如图2.(3)(W 2-W 1)=?P/2,A 1X A 2,此时方程(3)变为X 2P A 21+Y 2P A 22=1.因此,质点的轨道是椭圆,如图3、图4.(4)(W 2-W 1)=?P /2,且A 1=A 2=A ,此时方程(3)变为X 2+Y 2=A 2,因此,质点的轨道是圆,如图5、图6.图1~6上的箭头表示质点运动的方向.(下转86页)第12卷第1期2010年3月 辽宁师专学报Journal of Liaoning Teachers College Vol 112No 11Mar 12010依靠具有流量控制功能的硬件设备来控制迅雷、BT 、PPLIVE 等服务的流量外,合理分配管理带宽不失为一种非常有效的技术措施.311 按用户类型分配带宽可以把上网用户定义为几种不同的类型,如普通教师、学生、实验教师、网络教师、实验学生、网络管理员等等,根据各类人群不同的上网需求,相应分配不同的上下行流量标准,其中对于学习网络技能的师生要适当增大带宽.以100Mbps 带宽为例,限定普通学生用户的最大上行流量限定为256Kbps,下行流量为512Kbps,普通教师和网络学生的限定为1Mbps 以下,网络教师不设限.312 按上网应用类型分配带宽比如,对于P2P 类下载总流量可以限定在15~20Mbps 内,视频播放限定在10~20M bps 内,对于HT TP 、游戏、炒股等应用按照带宽自动调整的方式走默认通道.314 按时间段分配带宽限制学生上课期间下载流量的发生,把BT 等流量放开在下班以后.315 按流量计费为每位用户分配额定的带宽,超出部分按流量收费,下的越多费用越多,用经济措施来控制用户的访问流量,减少一些无意义的挂网现象发生,释放带宽.目前,很多高校已经把校园网流量管理的目光着眼于疏导,疏胜于堵,加强内网资源库的开发建设,及时更新各类资料,在校内架设廉价的流媒体直播服务器,开展各类FTP 、视频服务等,让大量流量产生在校园内部,从而缓解出口压力.总之,保障校园网络畅通要采取疏控结合策略,不能单纯封闭,要让校园网带宽的价值发挥得更加有效,创建一个更加和谐的校园网络环境.参考文献:[1]王彦刚.AR P 病毒在校园网内的传播和解决方案[J].黑龙江科技信息,2008,(9):56.(审稿人 李树东,责任编辑 王 巍)(上接23页)2 李萨如图形的应用由于两个相互垂直、同频率的简谐振动其相位差决定李萨如图形的花样,因此可以反过来通过李萨如图形的花样求两个相互垂直、同频率简谐振动的相位差.利用这种方法可进行两正弦电压相位差的测量.把一个正弦电压加在示波器荧光屏的垂直偏转板,另一个正弦电压加到示波器的水平偏转板.此时,我们可在荧光屏上观察到一个椭圆形的李萨如图形,由其求两正弦电压相位差,方法如下:设加在示波器垂直偏转板上的正弦电压为u y =U y sin X t ,加在示波器水平偏转板上的正弦电压为u x =U x sin(X t +W ),两正弦电压的相位差为W ,当X t =0时,u y=0,u x =U x sin X t ,如图7所示.电压在X 轴上的截距为a =M x u x =M x U x sin W ,M x 为示波器的放大器在水平方向上的偏转灵敏度.设水平方向的最大偏移为:b =M x U x ,则:a P b =sin W ,所以W =sin -1a P b .从上面的推导分析可知,只要测出电压在X 轴上的截距a 和水平方向的最大偏移b ,即可求出两正弦电压的相位差.根据李萨如图形可知,如果两正弦电压的最大值U x 和U y 相等,示波器放大器在水平方向与垂直方向的偏转灵敏度相同,则当李萨如图形是一条直线,且与X 轴夹角为45b 或135b 时,相位差为0或180b ;当李萨如图形为一个圆时,两正弦电压的相位差为90b 或270b .由李萨如图形可知,如果两正弦电压频率成整数倍,则示波器荧光屏上可以得到比较复杂的稳定图形.利用李萨如图进行相关的测量,方法简便,误差较小,是一种高效实用的测量方法.参考文献:[1]程守洙,江之永.普通物理学[M ].北京:高等教育出版社,1998.(审稿人 王立俊,责任编辑 王 巍)86 辽宁师专学报2010年第1期。
实验二 用“李萨如图形法” - 课程中心
实验二 用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率一、实验目的1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。
2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。
二、实验装置图2-1 实验装置框图三、实验原理互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。
李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。
所以。
只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。
1．1/=y x f f 时，振动方程： )2cos(111ϕπ+=t f A x （2-1） )2cos(222ϕπ+=t f A y （2-2） 当21ϕϕ=，则21A yA x =，图形为过原点的直线； 调压器测振仪激振信号源 QLVC-ZSA1调速电机传感器打印机当πϕϕ+=21，则21A y A x -=，图形为过原点的直线；当221πϕϕ±=-，则1222212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆；当21ϕϕ-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。
2．1/≠y x f f 时，合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。
但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。
例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。
2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。
李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。
实验二李萨育图形的观测及测频
实验⼆李萨育图形的观测及测频实验⼆李萨育图形的观测及测频⼀、实验⽬的1、掌握利⽤信号发⽣器产⽣李沙育图形。
2、掌握通过李沙育图形分析输⼊信号之间的频率关系。
⼆、实验仪器**型数字⽰波器⼀台，**型信号发⽣器⼀台，连线若⼲三、实验内容不使⽤机内的扫描电压，⽽使⽤两个外界输⼊的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上，当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数⽐，则屏上将显⽰特殊形状的轨迹，这种轨迹称为李萨如图形。
李萨如图形与X 轴和Y 轴的最⼤交点数n x 与n y 之⽐正好等于Y 、X 端的输⼊电压频率之⽐，即y x x y n n f f ::（1）在双踪⽰波器上选择X-Y 显⽰⽅式。
（2）把信号发⽣器后⾯50Hz 输出信号接到X 通道，⽽Y 通道接⼊可调的正弦信号（3）分别调节两个通道让他们能够正常显⽰波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因⼦，使图形正常显⽰（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率⽐例下的李沙育图四、实验步骤（1）⽤信号发⽣器产⽣两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。
（2）若通道未被显⽰，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。
按下 AUTO （⾃动设置）按钮，使两个通道显⽰波形。
（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显⽰的幅值⼤约相等。
（4）按下⽔平控制区域的MENU 菜单按钮,调出⽔平控制菜单。
按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。
⽰波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显⽰。
（5）保持CH1输⼊端信号发⽣器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输⼊端信号发⽣器的频率，使屏中出现⼤⼩适中的图形，即出现如下表1-3中所⽰的李沙育图形，记录⽰波器测得CH2输⼊端信号的频率（测量值），⽐较计算值和测量值。
五、数据处理李沙育图形的观测及利⽤李沙育图形测量信号频率记录⽰波器测得（CH2）输⼊端信号的频率（测量值）,⽐较计算值和测量值。
表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。
物理学原理及工程应用20703李萨如图形
x
A1
—— 2 4象限
r x2 y2 r A12 A22 cos(t 0 ) —— 简谐运动
WL
物理学原理及工程应用Fra bibliotekx2 A12
y2 A22
2xy A1A1
cos(2
1)
sin 2 (2
1)
3)
当
2
1
2
x2 y2 A12 A22 1
sin 2 (2
1)
—— 合成运动轨迹方程
—— 椭圆方程
WL
物理学原理及工程应用
x2 A12
y2 A22
2xy A1A1
cos(2
1)
sin 2 (2
1)
1) 当 2 1 0 2) 当 2 1
y A2 x A1
—— 1 3象
限
y
A2
WL
物理学原理及工程应用
2 不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成
—— 合成运动轨迹与两个频率 及初相差均有关
x y
A1 cos(1t 1) A2 cos(2t 2 )
11
: 2
0
2
:1
2
4
—— 运动轨迹为李萨如图形
WL
物理学原理及工程应用
7.3 李萨如图形在相位测量中的应用
WL
物理学原理及工程应用
相互垂直的简谐振动的合成 1 同频率相互垂直的两个简谐振动的合成
x 轴方向 x A1 cos(t 1) y 轴方向 y A2 cos(t 2 )
李萨如图形PPT课件
简谐运动。李萨如图形是物理学的重要内容之一，在工程技术领域也有很
重要的应用。利用李萨如图形可以测量未知振动的频率和初相位，掌握李
萨如图形的形成过程有很重要的意义。因而动态显示李萨如可以深入理解
其形成过程。
-
1
假定形成李萨如图形的两个简谐运动，一个在X轴上，一个在Y 轴上，它们的运动方程为（假设它们的振幅相等）：它们的合运动 轨迹就是李萨如图形。为了能够形象地描述李萨如图形的形成过程， 一般是把X轴和Y轴上的简谐运动分别用旋转矢量图来描述，如图1 所示。由上式计算出不同时刻的质点的坐标（x，y），依次连接这 些点，得到的图形就是李萨如图形。-来自2-3
嫦娥二号在L2点沿李萨如轨道飞行
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4
示波器
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5
X Y的比例不一样会出现各种图形哦~
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6
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李萨如图形的绘制
课程结题报告——李萨如图形的绘制陈家颀20090710202李萨如图形的定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。
程序function li()clear;global a1 b1 c1 a2 b2 c2 t;%a为振动振幅，b为振动频率，c为振动初相位a1=input('a1=');b1=input('b1=');c1=input('c1=');a2=input('a2=');b2=input('b2=');c2=input('c2=');t=linspace(0,2*pi/b1*2*pi/b2,10000);%t为两个振幅的最小公倍数x=a1*cos(b1*t+c1);y=a2*cos(b2*t+c2);plot(x,y);%画出图形实例>> li()a1=1b1=1c1=0a2=1b2=1c2=90 得图：>> li() a1=1 b1=1/5 c1=0 a2=1 b2=1/3 c2=90 得图：。
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实验二 用“李萨如图形法”
测量简谐振动的频率
一、实验目的
1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。
2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。
二、实验装置
图2-1 实验装置框图
三、实验原理
互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。
李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。
所以。
只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。
1．1/=y x f f 时，
振动方程： )2cos(111ϕπ+=t f A x （2-1） )2cos(222ϕπ+=t f A y （2-2） 当21ϕϕ=，则
2
1A y
A x =
，图形为过原点的直线； 调压器
测振仪
激振信号源 QLVC-ZSA1
调速电机
传感器
打印机
当πϕϕ+=21，则2
1
A y A x -=，图形为过原点的直线；
当2
21π
ϕϕ±
=-，则12
2
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212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆；
当21ϕϕ-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。
2．1/≠y x f f 时，
合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。
但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。
例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。
2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。
李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。
由图2-2(a)可以看出：当
4/21πϕϕϕ=-=时，示波器上的图形是一斜椭圆；当ϕ由0变到2/π时，图形则由一
根斜直线经斜椭圆变为正椭圆；当ϕ继续增加，则又变为斜椭圆，但椭圆的长轴所在象限由I 、Ⅲ象限变为Ⅱ、Ⅳ象限；当ϕ增至π时，图形又变为斜直线。
当ϕ再增加时，则又变为斜椭圆。
这一变化过程如图2-2(b)所示。
四、实验方法
1．用调速电机对简支梁系统施加一个频率未知的激扰力，电机转速（系统强迫振动频率）可用调压器来改变。
在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。
2．将传感器测得的振动信号经放大后接入示波器的Y 轴，并将激振信号源产生的一频率已知的周期信号输入到示波器的X 轴。
3．调整周期信号的频率，使示波器的屏幕上出现一直线或椭（正）圆，此时，激振信号源显示的频率x f 即为简支梁系统强迫振动的频率y f 。
4．将周期信号频率变为)2,2/1,1(=i f xi ，观察示波器屏幕上的图形。
图2-2 李萨如图的形成
五、实验结果与分析
1．测试结果 表2-1
简 谐 振 动 频 率 =y f （Hz ）
周期信号频率
y x f f =
2/y x f f = y x f f 2=
图 形
2．观察并分析周期信号频率为y f 、2/y f 、y f 2时示波器屏幕上的图形，看有什么规律和特点。