实验二 用“李萨如图形法” - 课程中心

实验二 用“李萨如图形法”

测量简谐振动的频率

一、实验目的

1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。 2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。

二、实验装置

图2-1 实验装置框图

三、实验原理

互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。所以。只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。 1．1/=y x f f 时，

振动方程： )2cos(111ϕπ+=t f A x （2-1） )2cos(222ϕπ+=t f A y （2-2） 当21ϕϕ=，则

2

1A y

A x =

，图形为过原点的直线； 调压器

测振仪

激振信号源 QLVC-ZSA1

调速电机

传感器

打印机

当πϕϕ+=21，则2

1

A y A x -=，图形为过原点的直线；

当2

21π

ϕϕ±

=-，则12

2

2

212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆；

当21ϕϕ-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。 2．1/≠y x f f 时，

合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。

李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。由图2-2(a)可以看出：当

4/21πϕϕϕ=-=时，示波器上的图形是一斜椭圆；当ϕ由0变到2/π时，图形则由一

根斜直线经斜椭圆变为正椭圆；当ϕ继续增加，则又变为斜椭圆，但椭圆的长轴所在象限由I 、Ⅲ象限变为Ⅱ、Ⅳ象限；当ϕ增至π时，图形又变为斜直线。当ϕ再增加时，则又变为斜椭圆。这一变化过程如图2-2(b)所示。

四、实验方法

1．用调速电机对简支梁系统施加一个频率未知的激扰力，电机转速（系统强迫振动频率）可用调压器来改变。在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。 2．将传感器测得的振动信号经放大后接入示波器的Y 轴，并将激振信号源产生的一频率已知的周期信号输入到示波器的X 轴。

3．调整周期信号的频率，使示波器的屏幕上出现一直线或椭（正）圆，此时，激振信号源显示的频率x f 即为简支梁系统强迫振动的频率y f 。

4．将周期信号频率变为)2,2/1,1(=i f xi ，观察示波器屏幕上的图形。

图2-2 李萨如图的形成

五、实验结果与分析

1．测试结果 表2-1

简 谐 振 动 频 率 =y f （Hz ）

周期信号频率

y x f f =

2/y x f f = y x f f 2=

图 形

2．观察并分析周期信号频率为y f 、2/y f 、y f 2时示波器屏幕上的图形，看有什么规律和特点。