水下重力异常相关极值匹配算法

水下重力异常相关极值匹配算法李姗姗;吴晓平;马彪【摘要】Gravity-aided inertial navigation is a technique that makes use of gravity to correct inertial navigation error of underwater vehicles.Matching algorithm is vital in the process of gravity-aided inertial navigation.An object function model of differential descending weight-correlation was put forward based on the principle of mean square deviation.Because of the influence of random errors,there are multi-available positions determined by the object function model which are around the real position with different probabilities.Then,a probabilistic data association filter（PDAF） algorithm was proposed.Navigation position determined by PDAF is much closer to the actual one than that chosen by the nearest neighbor method,the reliability and the anti-jamming of the algorithm are improved.Then,the effect of the serial sampling intervals on the matching precision was discussed.Through simulations in the experimental area,the results showed that navigation errors were corrected effectively with proper sampling intervals and sampling lengths based on the algorithm.%重力辅助惯性导航是利用地球物理特征信息——重力来修正水下潜器惯性导航误差,其关键技术是匹配算法。

基于平均平方差最小准则构造差分降权相关目标函数模型,针对受干扰误差随机影响,基于目标函数模型搜索得到的多个有效位置,均有可能以不同概率密度源于正确位置这一问题,提出概率数据关联滤波重力匹配算法,与最近邻法相比,该算法确定的航迹更接近于真实位置,提高算法的可靠性与抗干扰性;分析探讨序列采样间隔对匹配精度的影响。

通过试验区仿真匹配,结果表明,当选择适当的采样间隔与采样长度,该算法能有效修正导航误差。

【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2011(040)004【总页数】7页(P464-469,476)【关键词】重力异常;重力辅助惯性导航;相关极值匹配;差分降权相关;概率数据关联;采样间隔【作者】李姗姗;吴晓平;马彪【作者单位】信息工程大学测绘学院,河南郑州450052;信息工程大学测绘学院,河南郑州450052;信息工程大学测绘学院,河南郑州450052【正文语种】中文【中图分类】P2231 引言重力辅助导航是利用重力异常值或重力梯度值等辅助信息作为惯性导航系统的外部信息源，构成重力和惯性的组合导航系统［1－2］，从而起到抑制惯性导航误差的作用，具有自主性强、隐蔽性好、定位精度高、抗干扰性强等优点。

重力辅助导航的核心技术之一是重力图形匹配算法，其本质是综合利用各种信息处理方法，将实测海洋重力数据与存储在海洋重力数据库中的重力数据进行比较分析，依据一定准则判断两者之间的相似程度，从而确定出最佳匹配序列。

采用的数据处理方法主要包括图像配准、相关极值分析、扩展卡尔曼滤波、神经网络和统计模式分析识别等［3－9］。

针对重力匹配的特点，重点研究相关极值匹配算法中存在的问题及相应的改进措施，以期提高算法的可用性与可靠性。

2 重力序列相关极值匹配根据文献［10］的相关极值导航系统原理，在进行重力异常相关匹配时，由于地球重力场的连续、随机、等值（多个地理点的重力异常值相等）特性，基于单个重力异常观测量无法唯一确定水下潜器在地图上的位置，因而要求其沿运动航迹方向的重力异常连续观测采样序列达到一定的长度。

假定在时间序列ti，ti＋1，…，ti ＋N－1时刻有N个重力异常观测向量，记为Δgti＝［ΔgiΔgi＋1 … Δgi＋N－1］T，根据每个时刻的惯导指示位置，在一定置信区间内，从事先存储在计算机内的重力基准图上搜索、提取若干与观测重力向量等长度的参考重力向量序列，记为最后两者之间通过某种相关极值匹配算法，来获取水下潜器当前位置的最优估计。

常用相关分析匹配算法包括交叉相关算法（cross correlation，COR）、平均绝对差相关算法（mean absolute deviation，MAD）和平均平方差相关算法（mean square deviation，MSD）［9］，最优化匹配设计的准则是使COR取最大值，MSD、MAD取最小值，并以它们所对应的重力异常观测序列的航迹代替惯性导航指示航迹。

2.1 基于MSD准则的差分降权相关目标函数模型构造观测序列与提取序列之间一般依据MSD相关算法，即目标函数为基于上式寻找最优序列。

式中，Δgi为对应于惯导输出点i的重力传感器的观测输出值，与置信区域内的重力异常图上的每个网格点的重力数据进行比较，如果为接近于0的判决阈值，依据重力图误差及重力传感器测量误差而定），则网格点j判定为惯导输出点i的重力等值点。

由于惯导在较短的时间内的相对漂移很小，相邻连续两个实际点之间的位移角度及距离与相应惯性导航输出点位移角度和距离应该近似相等或相差很小。

因此引入约束条件式中，（xti，yti）、（xti＋1，yti＋1）是前后连续两个相邻时刻的坐标；ε1、ε2为接近于0的数值；αINS为惯导系统输出位移角度；dINS为惯导系统输出位移距离；Ω表示置信区间。

水下重力异常观测数据基于惯导输出的扰动修正［11］，由于厄特弗斯改正计算对水下潜器速度精度要求较高，正常重力计算要求纬度精度高，而惯导随时间积累产生的误差有可能满足不了这两项要求，观测重力异常的计算误差会随着惯导误差的增大而增大，以致产生重力匹配虚假定位。

因而观测重力异常数据与重力异常图进行相关匹配时，还需考虑基于惯导输出计算厄特弗斯效应以及正常重力所产生的误差影响。

考虑到上述因素，在目标函数式（1）中基于差分思想，取前后连续两个时刻观测重力异常之差，形成一个新的观测序列，以尽最大可能减少这两项以及其他系统误差的影响。

目标函数式（1）变为式中，pi为相应的权系数。

由于惯性导航误差随时间增加不断累积，因此相比较而言，前一时刻惯导输出数据应比后一时刻输出具有更高的精度与可信度，所以匹配过程中对前一时刻的观测量赋予比后一时刻更大的权值，定义该算法模型为差分降权相关目标函数模型。

通过试验计算发现，依据差分降权相关目标函数模型式（3）得到的对应于相关度量值最小的匹配序列结果有时并不是最好的。

为解决这个问题通常采用所谓的“最近邻”方法，即简单认为离重力仪实际测量值序列最近的有效序列源于目标，其余有效序列均源于噪声干扰。

但由于测量仪器（包括惯性导航元件、重力仪）误差、重力基准地图误差以及重力场相关性等因素的随机干扰，所有有效序列都可能源于目标，只是每个有效序列源于目标的概率有所不同，这种不确定性由概率密度函数表示。

2.2 概率数据关联匹配算法在关于概率数据关联算法的研究中，文献［12］提出概率数据关联滤波器算法（probabilistic data association filter，PDAF）；随后文献［13］成功地将其应用于目标跟踪领域；文献［14］将其应用到地形辅助捷联式惯导中，并取得较好的效果；文献［15］也提出基于概率数据关联的地形辅助导航算法。

笔者借用概率数据关联滤波的思想，提出基于概率数据关联的重力辅助惯性导航匹配算法，认为由于重力测量以及重力制图等各种噪声干扰，基于差分降权相关目标函数模型计算的最小相关度量值所确定的潜器位置并不一定完全代表水下潜器的真实位置，而可能小于某一阈值范围内的几个有效相关值确定的潜器位置都是不同概率意义上的实际地理位置，无形中提高了算法的可靠性。

2.2.1 概率数据关联滤波令表示重力传感器在k时刻确认的重力观测集合。

gj（k）是k时刻的第j个重力观测；s（k）表示在k时刻确认的观测个数为直到时刻k的所有重力测量集。

假设θj（k）表示gj（k）是来自目标的正确测量事件；θ0（k）表示重力传感器所确认的观测没有一个是正确事件，则在k时刻第j个重力观测gj（k）是来自目标这一事件的概率密度函数为由于｛θ0（k），θ1（k），…，θs（k）（k）｝是事件空间的一个不相交完备分割，从而有如果令x（k）为状态变量表示在事件θj（k）出现条件下的更新状态估计，则因此利用全概率公式，可得2.2.2 最优估值计算取惯导位置偏移量［δφ δλ］T作为状态，小于某一阈值范围的相关度量值得到的匹配序列均认为是有效匹配序列，N为有效序列个数，根据式（8）得式中表示位置最优估值是参与关联滤波序列的第j个状态估计值；βj表示第j个匹配序列状态估计值与实际状态的关联概率密度函数。

考虑到重力匹配的具体情况和实时计算的要求，取相关值最小的5个有效序列作为参加概率数据关联滤波的有效序列。

2.2.3 概率密度函数计算βj表示相关值p＿J（λj，φj）确定的位置为水下潜器实际位置的概率。

相关值越小，所对应的位置是潜器实际位置的概率越高，且根据式（7）要求，取式中，p＿J（λj，φj）是依据差分降权目标函数模型式（3）计算的第j个重力异常图提取序列与重力异常观测序列的相关值的大小。

3 试验计算分析3.1 数据仿真采用航位推算法（dead reckoning，DR）推算航迹［16］，仿真条件：重力图分辨率为0.2′×0.2′，水下潜器航速为10kts，沿方位角52°方向航行，潜深是100m，惯导东向、北向、方位陀螺漂移均为0.01°／h，加速度计东向和北向零位漂移为5× 10－5 g，东向、北向位置初始校准误差为1′，初始平台姿态校准误差为6″，重力仪的测量精度为0.5×10－5 ms－2。