中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)
4.2指数函数 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课班级21机1、汽1 授课内容 4.2指数函数授课地点835、803 授课时间12.23-12.24教学目标知识目标理解指数函数的概念、图像和性质能力目标会运用指数函数的图像与性质解决有关问题素质目标利用数学结合的方法加深对指数函数的理解，培养运用数学结合的思想解决问题教学重难点教学重点掌握指数函数的图像和性质教学难点利用指数函数的图像和性质解决实际问题教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫二、引课示标，明确方向实数指数幂的运算法则(1)nmnm aaa+=•，同底数的幂相乘__________．(2)n mnmaaa-=，同底数的幂相除______________．(3)mnnm aa=)(，幂的乘方________________．(4)nnn baab=)(，积的乘方等于____________（5）设,53,23==yx求yx23+的值.理解指数函数的概念、图像和性质会运用指数函数的图像与性质解决有关问题由学生回忆上节课所学内容的计算法则，并根据计算法则完成第5题的计算学生自读学习目标教师引导提问，学生进行回答第5题学生自行完成关注点：学生能否独立完成第5题教师分解本节课的学习目标做好学科内新旧知识的内在联系为本节课的正常进行做好铺垫让学生明确本节课学习目标，使学生学习有目的性三、自学质疑，合作探究自学时间：8分钟自学范围：课本65-67例1上自学要求：①掌握指数函数的定义②理解指数函数的图像和性质③完成以下内容填空一般地，形如y＝a x(a>0，且a≠1)的函数称为_________，其中x是________，函数的定义域是________．2．指数函数的图象和性质根据自学内容完成例题的学习小组内进行讨论，并完成以下练习题例1:求下列函数的定义域：底数0<a<1a>1图象性质定义域：值域：( )图象都过定点( )，即x＝0时，y＝1在R上单调（）在R上单调当x<0时，y1；当x0时，0<y<1.当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1.学生根据自学要求进行重点内容的圈画预设问题：指数函数的理解不到位然后再根据自学内容完成表格学生利用本节课已学知识完成自学检测在自学过程中教师进行巡视，查看学生们的自学情况关注点：后进生对于指数函数定义、图像及性质的理解老师随机对学生进行提问，共同完成正确表格老师选择学生上台进行板演，可以先例题由基础好的同学让学生增强发现问题、解决问题的能力将本节课重点内容组成表格，使学生更简洁明了的领会本节知识分层次进行，符合学生们的实四、班级交流，释疑升华五、课堂小结，形成体系(1)33-=xy；(2)xy⎪⎭⎫⎝⎛-=2111此处可以先设置一道例题，带领学生进行求解，然后再由学生独立完成其他习题。
中职-指数函数及其图像与性质公开课-教案
§4.2.1指数函数及其图像与性质授课人：教学目标：（1）知识与能力：1.了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；2.理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；3.掌握指数函数性质的简单应用。
（2）过程与方法：1.通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力；2.引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧；3.通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
（3）情感态度与价值观：1.通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；2.学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；3.通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；4.通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。
教学重点与难点：重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定；（2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
教学方法：发现法、探究法、讨论法．教学过程：故事引入：一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。
杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。
第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多一点。
中等职业学校数学必修上册指数函数教案
中等职业学校数学必修上册指数函数教案第一章：指数函数的概念与性质教学目标：1. 理解指数函数的定义及表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题。
教学内容：1. 指数函数的定义；2. 指数函数的表达形式；3. 指数函数的单调性；4. 指数函数的奇偶性；5. 指数函数的周期性。
教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子引导学生理解指数函数的定义及表达形式；2. 借助数学软件或图形计算器，演示指数函数的图像，让学生直观地感受指数函数的单调性；3. 通过例题，讲解指数函数的奇偶性，让学生掌握判断方法；4. 引导学生探索指数函数的周期性，总结周期性规律；5. 布置练习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 判断学生对指数函数定义的理解程度；2. 评估学生在实际问题中运用指数函数的能力；3. 检查学生对指数函数性质的掌握情况。
第二章：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用方法；2. 学会解决指数增长或衰减问题；3. 能够运用指数函数进行数据分析。
教学内容：1. 指数函数在实际问题中的应用；2. 指数增长或衰减问题的解决方法；3. 指数函数在数据分析中的应用。
教学步骤：1. 通过实际例子，讲解指数函数在实际问题中的应用，让学生理解指数函数的实际意义；2. 引导学生学习指数增长或衰减问题的解决方法，总结解题技巧；3. 利用指数函数进行数据分析的实例演示，让学生掌握数据分析的方法；4. 布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
教学评价：1. 评估学生解决实际问题的能力；2. 检查学生对指数增长或衰减问题解决方法的掌握；3. 判断学生在数据分析中运用指数函数的能力。
第三章：对数函数的概念与性质教学目标：1. 理解对数函数的定义及表达形式；2. 掌握对数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用对数函数解决实际问题。
教学内容：1. 对数函数的定义；2. 对数函数的表达形式；3. 对数函数的单调性；4. 对数函数的奇偶性；5. 对数函数的周期性。
中等职业学校《数学》必修上册《指数函数》教案
一、教材分析１．教材背景指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。
本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点：1、对于和时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。
中职数学-指数函数应用举例
启发、合作探究
教学环节
项目与任务
教师活动
学生活动
设计意图
兴趣导入
播发“新冠肺炎数据分析”短视频
思考1：这么严重的疫情我们为什么现在能够安然学习？
（因为我们背后有强大的祖国和医护人员及消防战士为我们负重）
思考2：中国对疫情防控采取的重要手段是什么？
（武汉封城，全民居家隔离）
引入：如果不隔离会怎样呢？我们来看这样一个实际问题。
学科
中职数学
课题
4.2.2指数函数应用举例
课型
新授课
授课班级
授课人
教学目标
知识与技能
通过实例了解指数模型在生活中的广泛应用
结合实例理解指数模型增长和指数衰减型的意义
过Байду номын сангаас与方法
通过对现实生活中学生感兴趣的问题探讨，研究分析，建立指数模型，培养学生提出、分析与解决问题的能力，以及建模思想.
情感态度价值观
指数增长模型，
提出问题
引导学生建立数学模型
了解题意
分析讨论
建模计算
逐步引导培养学生建模思维，数据对比让学生感受指数爆炸，为后面知识做铺垫
归纳新知
1.函数解析式可以写成 的形式，其中 为常数，底a>0且a≠1．函数模型 叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0<a<1时，叫做指数衰减模型．
讲解
回忆
领会
通过例题引入概念让知识成“立体化”
典例巩固
例2.服用某种感冒药，每次服用的药物含量为 ，随着时间 的变化，体内的药物含量为 （其中 以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？
中职数学第四章《指数函数与对数函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】4.1实数指数慕(1)【教学目标】知识目标:(1)复习整数指数蓦的知识；(2)了解〃次根式的概念；(3)理解分数指数慕的定义.能力目标：(1)掌握根式与分数指数幕之间的转化；(2)会利用计算器求根式和分数指数幕的值；(3)培养计算工具使用技能.【教学重点】分数指数蓦的定义.【教学难点】根式和分数指数蓦的互化.【教学设计】(1)通过复习二次根式而拓展到〃次根式，为分数指数幕的介绍做好知识铺垫;(2)复习整数指数慕知识以做好衔接；(3)利用课件介绍分数指数幕的概念，字母动感闪耀强化位置关系；⑷加大学生动手计算的练习，巩固知识；⑸小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.1实数指数幕*创设情景兴趣导入介绍了解教学过程教师行为学生行为教学意图时间问题相关如果x2=9,则x=_______；x叫做9的________；如果_?=3,则x=_______；x叫做3的________；质疑思考简单的问如果X3=8,则尤二；x叫做8的；引导分析汇总题入如果X3=-8，则户；X叫做-8的解决手使解决如果x2=a,那么x=土山叫做a的平方根(二次方根)，其中yfa叫做a的算术平方根；如果*3=a,那么x=^i叫做a 明确学生自然进入知识的立方根(三次方根).点10 *动脑思考探索新知概念一般地，如果x"=a(〃cN+且">1),那么x叫做a的"次方根.说明总结归纳理解说明方根两种情况的要求特(1)当"为偶数时，正数。
的〃次方根有两个，分别表示为-阪和榻，其中％■叫做a的"次算数根；零的〃次方根是仔细领会零；负数的〃次方根没有意义.分析点例如，81的4次方根有两个，它们分别是3和-3,其中3叫讲解记忆做81的4次算术根，即扼1=3.关键强调(2)当〃为奇数时，实数a的"次方根只有一个，记作词语根式例如，-32的5次方根仅有一个是-2,即^32=-2.概念形如V，(n e N+<n>1)的式子叫做a的〃次根式，其中〃叫做根指数，a叫做被开方数.说明明确的正确写法20*运用知识强化练习1.读出下列各根式，并计算出结果：_(1)扼7；(2)V25；(3)娘；(4)佰.及时教学教师学生教学时过程行为行为意图间2.填空：提问思考了解(1)25的3次方根可以表示为，其中根指数学生为，被开方数为；知识(2)12的4次算术根可以表示为________,其中根指数巡视动手掌握为，被开方数为；求解情况(3)-7的5次方根可以表示为，其中根指数为_______,被开方数为_______;指导交流出现(4)8的平方根可以表示为_____________,其中根指数的问为，被开方数为题明确强调30 *自我探索使用工具计算准备计算器.质疑小组器的观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成讨论使用计算器计算根式的方法.巡视方法计算下列各题(精确到0.0001)：探究教给(1)妙2；(2)切0.3564；汇总学生(3)瘀；(4)^273.自我研究45 *知识回顾复习导入引导问题学生计算：解决23=_______；3-之二_______；(")=_______;质疑整数指数求解=；似=幕问题并解决总结顺利整数指数慕，当住N*时，a"=_______；引导理解过渡教学教师学生教学时过程行为行为意图间并且规定当时，；a~n=・分数探究分析思考指数551说明将整数指数幕的概念进行推广：42=.*动脑思考探索新知概念分数m总结理解指数规定：a"=何，其中m、”cN+且”>1.当n为奇归纳幕的数时，4Z g R；当〃为偶数时，a...O.定义m领会式重当时有意义，且qu O,n g N+_@.n>1时，规定：强调点要—竺1 a 〃=.——^a m 关键字母记忆明确字母这样就将整数指数幕推广到有理数指数幕.位置60 *巩固知识典型例题例1将下列各分数指数幕写成根式的形式：通过43_3 (1)/；(2)；(3)a°.说明观察例题进一分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规分析思考步明定，先正确找出公式中的秫与"，再进行形式的转化.确分4解(1)〃=7,m=4,故打=确^；引领主动数指数幕3(2)〃=5,m=3f故〃=；求解的定--](3)〃=2,m=3f故"2=———.妒义式讲解例2将下列各根式写成分数指数慕的形式：领会注意(1)疽；(2)斯;(3)-^=.观察质疑学生分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规是否定逆向进行形式的转化.引领思考掌握教 学教师学生教学时过程行为行为意图间2解(1) 〃 = 3, m = 2,故=波；知识点4(2) 〃 = 3, m=4 ,故；] --(3) n = 5 f m = 3 ,故 = a 5 .讲解理解可以交给说明：将根式写成分数指数藉的形式或将分数指数慕写成归纳明确学生根式的形式时，要注意规定中的m 、n 的对应位置关系，分数强调记忆自我指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数.思结70*运用知识强化练习教材练习4.1.1及时1.将下列各根式写成分数指数幕的形式：提问动手指导⑴眄； （2）日; ⑶刍；（4）M?.求解学生V4扃巡视练习2.将下列各分数指数幕写成根式的形式：3 3 2 3加深⑴4 5 ； (2) 32； (3) (-8) 5 ；⑷ 1.24.答疑交流理解指导75*自我探索 使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明继续书，小组完成利用计算器计算分数指数幕的方法.质疑小组引导利用计算器求下列各式的值（精确到0. 0001）：讨论学生3 _4 1自我(1) 34• (2) 5 5-(3) 一巡视探究探索练习教材4.1.1计算3.利用计算器求下列各式的值（精确到0. 0001）：汇总交流器的_2 2 1(1)2 3 ；(2)35； (3)^=.使用80*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆学生教学过程教师行为学生行为教学意图时间*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问反思交流总结反思学习过程能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练4.1；(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法.说明记录90【课题】4.1实数指数幕(2)【教学目标】知识目标:(1)掌握实数指数蓦的运算法则；(2)通过几个常见的慕函数，了解慕函数的图像特点.能力目标：(1)正确进行实数指数蓦的运算；(2)培养学生的计算技能；(3)通过对蓦函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数蓦的运算.【教学难点】有理数指数蓦的运算.【教学设计】(1)在复习整数指数慕的运算中，学习实数指数幕的运算；(2)通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；(3)通过"描点法”作图认识慕函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律;⑷通过知识应用巩固有理数指数幕的概念.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.1实数指数幕.*回顾知识复习导入知识点整数指数幕，当时，a n=_______；介绍了解复习已有教学教师学生教学时过程行为行为意图间规定当时，a Q=；a~n=；质疑思考知识m m点做分数指数蓦：a n=；时，a n=.好新知识其中秫、〃eN*且〃>1.当〃为奇数时，qg R；当〃为回忆偶数时，a...O.建构问题基础1.将下列各根式写成分数指数蓦：提问求解八、33、2了解(1)J—;(2).——.V20斯巡视学生2.将下列各分数指数慕写成根式：指数_22(1)654；(2)(2.3)3.交流运算扩展解答掌握，卜主汩整数指数蓦的运算法则为：(1)a m-a n=；引导思考回顾⑵时)"=;整数(3)(沥)"=_____________.其中(m、〃£Z).领会指数幕为后续归纳说明做好运算法则同样适用于有理数指数幕的情况.了解准备10 *动脑思考探索新知概念思考当P、0为有理数时，有总结自然a p-a q=a p+q；^a pq；(ab)P=a p-b p.归纳理解过渡运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幕都有意到实义.记忆数指说明可以证明，当〃、g为实数时，上述指数幕运算法则也成说明领会数慕立.15教学教师学生教学过程行为行为意图时 间*巩固知识典型例题例4计算下列各式的值:(1)0.1253 ；（°）哺通过说明观察例题分析（1）题中的底为小数,需要首先将其化为分数，有利于进一运算法则的利用；（2）题中,首先要把根式化成分数指数藉,分析思考步使然后再进行化简与计算.解⑴1 ! 1 _ .0.1253 =(-)3 =(2-3)3 =21 -3x-\ 3 = 2一12强调主动求解(2)_ L 1 也 X 抠 32 X (3x2)32 1132 x33 x23说明（2）学生理解指数幕的如扳（32）"11211 11= 32+3-3 x2r 3 =36x2°=36 .题中，将9写成32,将6写成2x3,使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算.这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想.例5化简下列各式:⑴(2如3 )4⑵o' -b^\7\ 7(3)引领讲解质疑运算法则领会了解观察引导学生体会化同的的数学思想分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式./ \4叙 2如3 24产处 I6a%2 16 16_ _2 16 io io"p 厂而k 屯广矿 *1x2 1x2a 2 -b 2 =a-b .(1 \\( 1 1、(1、2(1、2-b^=-=\ 7\ 7< 7分析强调注意思考主动求解观察学生是否理解知识点教学过程教师行为学生行为教学意图时间____£23翥％2+源+萨=(口-3^2.泊j_Lil_2Z Z2=(a~3y(b2y+q S4-^5-a5^54-^54-^532231=a~^^=o-必3.说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数慕.(3)题的结果也可以写成一二，但是不能写成；，本章a品近中一般不要求将结果中的分数指数慕化为根式.讲解强调领会了解可以适当交给学生自我探究30*运用知识强化练习教材练习4.1.21.计算下列各式：21_25(1)a^x^9x^27；(2)(2§45)3(2「亏4§)4.2.化简下列各式；12<21y<_1V (1)疽.q5.q2.q0；(2)•2a；k7k7 (3).\/a+.V a 提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况45*知识回顾复习导入问题观察函数y=x、y=J、y=l,回忆三个函数的图像和X相关性质.探究由于y=x=X l,y=-=x~',故这三个函数都可以写成Xy=x a(acR)的形式.质疑引导分析思考体会引导学生用所学的知识进行判断50*动脑思考探索新知概念特别教学教师学生教学时过程行为行为意图间一般地，形如y=x。
中职数学-指数函数1(教案)
明确新知1.明确指数函数概念.并提出问题1：a>0,且a≠1为什么？问题2.指数函数和幂函数有何区别？通过讲解，让学生明确指数函数概念。
并提出问题，并解答学生自主理解记忆并思考提出的问题让学生明确指数函数概念。
提出并解决学生的疑惑，以及对容易混淆的知识进行对比学习，让学生对概念更深刻的理解记忆。
.2.举例抢答：下列函数是否为指数函数？课件展示例题抢答通过例题抢答加深学生对指数函数概念的理解记忆，以及提升本节课的趣味性和学生的积极性。
合作探究1.任务：利用“描点法”作指数函数y=2x和y=1()2x的图像.2.分组活动：分四组分别作图3.成果展示：对四组图像在黑板上展示并选出两组较好的.4.观察y=2x和y=1()2x的图像图像，发现其两图的共同点和不同点思考四组分别利用“描点法”画出图像收集图像并展示提问提出问题对四组同学安排任务，并复习指导“描点法”作图提交作品认真思考观察，得出结论通过让学生自己动手画图，能够直观感受指数函数图像的形成过程。
通过学生自主观察思考讨论，培养学生发现问题，解决问题以及团结协作的能力。
以活动为载体，明确以学定教的教学思路，还课堂主人公于学生。
归纳推广1.由y=2x和y=1()2x推广，利用计算机模拟，归纳出由底数a>1和0<a<1分为两大类指数函数，并作出图像，列表，利用图像归纳其性质利用计算机作出不同底数的指数函数图像，并通过大致图像引导学生将底数分为两类，画出图像，让学生填表认真观察思考，在老师引导下从特殊到一般进行归纳出两大类指数函数，观察图像得出函数的性质通过学生大量观察图像，从特殊到一般的自主归纳指数函数性质，更容易让学生理解记忆和掌握新知识。
同时，让学生明白图像是研究函数的重要手段。
究指数函数，以及指数函数的图像与性质。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
中职教育数学《指数函数》教案
【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．情感目标：⑴体味指数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；⑵参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；⑶经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间以表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点（x , y ）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1()2x 的图像，如上图所示．归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势． 推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． y =1()2x…8421121418…说明 展示引导 分析 说明理解 观察 体会 理解的方 法 计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； 归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
第四单元 指数函数与对数函数一 教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。
中职数学指数函数教学设计
中职数学指数函数教学设计介绍本文档旨在设计一套适用于中职数学教学中的指数函数教学方案。
指数函数是数学中的重要概念，通过本方案的实施，希望能够提高学生的数学学习兴趣，并提升他们的数学能力。
教学目标1.了解指数函数的定义，并能够正确运用指数函数的性质。
2.掌握指数函数的基本运算法则，包括指数之间的加、减、乘、除运算。
3.理解指数函数的图像特征，并能够准确地绘制指数函数的图像。
4.能够应用指数函数解决实际问题。
教学内容第一节：指数函数的概念和性质1.指数函数的定义：指数函数是指以常数e（自然对数的底数）为底的指数函数。
2.指数函数的性质：指数函数具有以下性质：–指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
–指数函数的图像呈现上升或下降趋势。
–指数函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。
第二节：指数函数的基本运算法则1.指数之间的加减法：若a和b是常数，x是自变量，则指数函数a x和b x之间的加减法规则为$a^x \\cdot b^x = (a \\cdot b)^x$。
2.指数之间的乘除法：若a和b是常数，x是自变量，则指数函数a x和b x之间的乘除法规则为$\\frac{a^x}{b^x} = (\\frac{a}{b})^x$。
第三节：指数函数的图像特征1.指数函数的基本图像：y=e x的图像是一条通过原点的递增曲线。
2.指数函数的图像变换：通过对指数函数的参数进行变换，可以得到其对应的图像，包括平移、伸缩和翻折等。
第四节：应用实例解析1.通过实际问题，应用指数函数来解决实际问题，如人口增长模型、财务模型等。
2.进行实际问题的分析和解答，帮助学生理解指数函数的实际应用。
教学方法1.讲授法：教师通过讲解的方式，解释指数函数的定义和性质，并引导学生进行思考和讨论。
2.实例演练：教师提供一些实例题目，引导学生进行实例演练，以让学生学以致用。
3.探究式学习：教师通过提出问题，激发学生的兴趣，并让学生通过自主学习和探索，发现指数函数的规律和性质。
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》word教学设计
§4.2 《指数函数》教学设计本节内容是人教版中等职业教育规划教材《数学》第一册4．2节《指数函数与对数函数》，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、自我评价等几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教学内容的地位和作用。
函数是人们刻画现实世界的重要数学模型,它是一条纽带，把中职数学的各个分支紧紧地连在一起。
指数函数是在学生系统地学习了函数概念，基本掌握了函数的性质基础上进行研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数概念及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,并且为学习对数函数作好准备,在知识体系中起了承上启下的作用。
同时作为常见函数，它在生活中有着广泛的应用，因此我们应该重点研究它。
2、教学目标基于以上分析，我制定了本节课的教学目标。
知识与技能了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和图像，并且根据图像归纳指数函数的性质。
过程与方法加强师生之间的共同学习，引导学生自己去发现知识，使学生体会数形结合和分类讨论的数学思想方法。
情感态度与价值观在探究活动中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点重点: 指数函数的概念、图象和性质。
难点: 对于底数a>1与0<a<1时指数函数的不同性质的理解。
二、学情分析：“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开的。
同时学生在初中已初步学习了一次函数、二次函数、反比例函数等知识，获得关于指数函数的初步感性认识，已经具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，具有了一定的独立探究的意识，由此为学生对本节课重点和难点的学习打好了基础。
三、教法学法为了实现本节课的教学目标，采用以观察、发现、探究、归纳为线索的探究式教学法。
(完整版)指数函数教案(中职数学)
学生
思考
解答
学生自主思考，积极回答问题。
自主回顾总结
填空回答
学生思考讨论
自主回顾总结
创设情景引入新课巩固并深刻 Nhomakorabea生对概念的认识
培养学生主动探求知识能力
通过分组快速得出答案，培养合作意识。
培养学生归纳总结的能力
培养学生应用知识解决问题能力，并深化知识
通过设问加强学生主动回忆知识意识
指数函数
课 题
指数函数
科目
数学
教学目标
１、理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力
教学重点
指数函数的图像、性质及其简单运用
教学难点
指数函数图象和性质的发现过程。
教师：设计6道针对性练习
下列函数中，哪些是指数函数？
1---6
二、发现问题，探求新知
教师引导学生发现问题
1.怎样得到指数函数图像?
2.指数函数图像的特点?
3.通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?
三、归纳总结，加深理解
师：引导学生主动小结
四、当堂训练，共同提高
例1：比较下列各题中两值的大小
1---5
那个表格深深印在你的脑海中了吗？
体会到函数思想，数形结合思想，分类讨论思想了吗？
六、布置作业,学以致用
必做题2，选做题：练习册44页1
课后思考：激发学生兴趣
A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?若A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
中职数学指数函数教案设计(1)
§4.1.3指数函数第一课时教案教材分析：本节课是中等职业学校数学基础模块上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述. 函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学始终.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和细菌的分裂的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如病毒的自我复制，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节课具有很大的现实价值。
教学目标：知识与能力：(1)了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；（2）理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；（3）掌握指数函数性质的简单应用。
过程与方法：（1）通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力；（2）引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧；（3）通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
情感态度与价值观：（1）通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；（2）学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；（3）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；（4 ）通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神；教学重点与难点：教学重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；教学难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定；（2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质；学情分析：已有知识：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算；学习能力：通过对函数概念的再认识，对一次函数、二次函数、反比例函数的再学习，对解决数学问题有了一定的能力，但需教师启发引导.学习心理：高一学生认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，由学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折期，有主动学习的愿望，但很是力不从心.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
中等职业学校数学必修上册指数函数教案
教案：中等职业学校数学必修上册指数函数教学目标：1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 学会运用指数函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义1.2 指数函数的性质第二章：指数函数的应用2.1 运用指数函数解决实际问题2.2 指数函数在其他领域的应用第三章：指数函数与对数函数的关系3.1 指数函数与对数函数的互化3.2 指数函数与对数函数的图像关系第四章：指数函数的图像与性质4.1 指数函数的图像特点4.2 指数函数的性质探究第五章：运用指数函数解决实际问题5.1 人口增长模型5.2 放射性物质的衰变教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾初中阶段学习的指数函数知识。
2. 提问：指数函数在生活中有哪些应用？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解指数函数的定义与性质。
2. 通过例题讲解指数函数的应用。
3. 引导学生思考指数函数与对数函数的关系。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成课后习题。
2. 教师精选几道习题进行讲解，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生运用指数函数解决实际问题。
2. 分组讨论，分享各组解决问题的方法与思路。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点知识点。
2. 学生分享学习收获，提出疑问。
教学评价：1. 课后习题完成情况。
2. 实际问题解决能力的提升。
3. 学生对指数函数知识的掌握程度。
教案：中等职业学校数学必修上册指数函数（续）教学内容：第六章：指数函数在经济领域的应用6.1 投资收益模型6.2 贷款还款模型第七章：指数函数在自然界的应用7.1 生物种群增长模型7.2 放射性物质的衰变规律第八章：指数函数与其他函数的关系8.1 指数函数与线性函数的关系8.2 指数函数与二次函数的关系第九章：指数函数在科技领域的应用9.1 计算机科学中的指数函数9.2 网络技术中的指数函数第十章：综合应用与复习10.1 综合应用题解析10.2 复习指数函数的知识点教学过程：六、导入（5分钟）1. 提问：上节课我们学习了指数函数的应用，谁能举例说明一下？2. 引导学生思考指数函数在其他领域的应用。
北师大版中职数学基础模块上册：4.2.2指数函数的性质(教案)
教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境生成问题观察思考观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征？思考并尝试利用初中所学知识解通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容活动二：调动思维探究新知分析理解这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征：（1）图中所有指数函数图像均在x轴的上方（位置特征）；（2）图中所有指数函数图像都经过定点（0，1)（公共点特征）；（3）在定义域内，指数函数y=2x，y=2.3x，y=3x图像从左向右分别逐渐上升，在第二象限内向左与x轴无分组讨论，识记指数函数的性质通过讨论，理解指数函数的性质讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；限接近；指数函数xy⎪⎭⎫⎝⎛=21，xy⎪⎭⎫⎝⎛=52，xy⎪⎭⎫⎝⎛=31图像从左向右分别逐渐下降，在第一象限内向右与x轴无限接近（变化趋势特征）.我们观察分析发现，指数函数x ay=(a＞0，且a≠1）的图像按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型.抽象概括一般地，指数函数x ay=(a＞0，且a≠1）具有下列性质．（1）函数的定义域为R，值域为（0，+∞)；（2）当x=0时，函数值y=1；（3）当a＞1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数；当0＜a＜1时，函数在（-∞，+∞）内是减函数．指数函数x ay=(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以总结如表4-3所示．活动三：巩固练习素质提升例 1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数图像验证.（1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2.解依据指数函数x ay=的定义，y=0.5x是指数函数，y=2×3x和y=x2不是指数函数．画出函数图像（如图4-4所示），函数y=0.5x的图像符合指数函数图像的特征：函数y=2×3x的图像虽与指数函数图像很相似，但并没有学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误过定点（0，1)；函数y=x 2的图像是二次函数的图像．特别提示函数y=2×3x在形式上与指数函数相似，但不符合指 数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定点 （0，1). 合作交流观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征吗？比如，指数函数y=2x和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像有什么关系？指数函数函数y=3x和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31呢？例2判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性． （1）y=4x；（2）y=3-x ；（3）32x y =.（2）解（1）因为4＞1，所以y=4x在（-∞，+∞）内是增函数（如图4-5所示）. （2）()xxx y ⎪⎭⎫⎝⎛===--31331，因为0＜31＜1，所以y=3-x在（-∞，+∞）内是减函数（如图4-6所示）.（3）()xxx y 3313222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==，因为32＞1，所以32x y =在（-∞，+∞）内是增函数（如图4-7所示）.识读“合作交流”，并完成问题运用类比归纳法绘制指数函数的图像，并将不同指数函数在同一坐标系中表示活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结（二）作业布置完成课本中P127 ——练习3./4./5./6.活动五：板书设计4.2.2指数函数的性质一、指数函数的性质练习小结二、特别提示练习作业活动六：教学反思（留白）教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。
中职数学指数函数教学设计
中职数学指数函数教学设计本小节主要介绍指数函数的概念和性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。
在教学过程中，采用发现法、探究法、讨论法等方法，培养学生的观察分析抽象概括能力，动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
教学重点是指数函数的图像与性质。
为了达到教学目标，我们需要采用新课程的教学理念，让学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断。
同时，教师也需要从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。
在教学中，我们不仅要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等研究能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
因此，这节课主要采用发现法、探究法、讨论法等教学方法，让学生在积极的双边活动中找到解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
最后，教学重点是指数函数的图像与性质，我们需要通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力，通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
在教学过程中，我们还需要注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。
函数定义的理解，让学生明白指数函数的定义域和值域的特点。
在讨论指数函数的图象和性质时，教师可以采用探究的方式，让学生自己在同一坐标系中作出不同指数函数的图象，并比较它们的特点。
这样可以让学生更深入地理解指数函数的增长趋势和性质。
三、指数函数的增长速度引例3：比较不同函数在x趋于无穷大时的增长速度①y＝x，②y＝x2，③y＝2x，④y＝3x通过比较不同函数在x趋于无穷大时的增长速度，可以引出指数函数的增长速度非常快的特点。
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学科中职数学课题 4.2.2 指数函数应用举例课型新授课授课班级授课人
教学目标知识与技能
1.通过具体例子使学生了解指数型函数在社会生活中的广泛应
用
2.结合实例理解和体会指数型函数增长（或递减）的函数模型
的意义。
过程与方法
通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函
数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力
情感态度价
值观
经历合作学习过程，培养学生合作意识，加深学生感情。
培养学生勇于提出问题、分析和解决问题的能力。
培养和提升学生数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养。
让学生充分体会到数学与自然社会的关系的重要性，进一步感受
用数学解决问题的方法，体会数学的价值。
教学重难点教学重点指数型函数的应用
教学难点
1.学生对题意的理解
2.数学建模比较困难
3.计算比较复杂
教学准备学生准备课前完成预设导学案，熟悉指数型函数教师准备教学课件（PPT）
教学方式讲练结合、合作探究
教学
环节
项目与任务教师活动学生活动设计意图
知识回顾播放课件
和学生一
起回顾上
节课指数
函数图像
和性质
结合课件回
顾指数函数
图像和性质
并记忆
加深记忆
承上启下
教材分析：本节课是学生在已掌握了指数函数及其性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数模型及在生活自然社会中的应用，并归纳解函数应用题的一般思路。
经常听到有的学生问：学数学有什么用？它很好的诠释了数学并不是特立独行，而是与生活，与自然社会等各方面息息相关的。