小升初口奥面试题

招生面谈数学卷

1. 判断：在周长都为8厘米的正方形和长方形中，面积最大的是正方形（对）

2. 判断：2.7能被0.5整除（错）

3. 计算：2415457214÷⨯÷⨯÷（54）

4. 计算：0.99990.70.1111 2.7⨯+⨯ （0.9999）

5. 某校准备给参加环湖跑的每位学生发20支铅笔作纪念，但这天有4人没来，因此每人得到23支还多2支，问原定参加环湖跑的有几人？ （54）

1.图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 ．

【考点】三角形的等高模型 【解析】 把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三

段．把H 和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形．这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等．

因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH 、BCH 和CDH 的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144，阴影部分的面积就是48．

【答案】48

E D G

C

B

B

C

G E

2.如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．

【考点】梯形模型 【解析】 如图，连结EF ，显然四边形ADEF 和四边形BCEF 都是梯形，于是我们

可以得到三角形EFG 的面积等于三角形ADG 的面积；三角形BCH 的面积等于三角形EFH 的面积，所以四边形EGFH 的面积是112334+=．

【答案】34

3.1

1111111111111(1)()(1)()2

3

4

2

3

4

5

2

3

4

5

2

3

4

+++⨯+++-++++⨯++ 【考点】换元法 【题型】计算

【解析】 设111234a =

++，则原式化简为：111

1(1555

a a a a +(+)(+)-+)= 【答案】15

1.把99个苹果分给一群小朋友，每一位小朋友所分得的苹果数都不一样，且每位小朋友至少有一个苹果。试问这群小朋友最多有_______位。

【答案】要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也应最小为1； 因为1+2+3+…+12+13， =（1+13）×13÷2， =91（个）；

1+2+3+…+12+13+14， =（1+15）×14÷2

H

G F

E D

C

B A

H

G

F

E

D C

B A

91＜99＜105，

所以这群小朋友最多有13位．

故答案为：13．

2.如图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF=FC，并且甲、乙、丙三个三角形面积相等。若梯形ABCD的面积是32，求图中阴影部分的面

B

【答案】由于乙丙面积相等且DF=FC所以AE与CD平行，所以阴影部分面积是甲乙丙的面积的2倍，所以阴影部分面积就是32*(2/5)=12.8(平方厘米)

3.小学有10名同学参加区数学比赛，平均分为90分，其中2名同学分别获得第一名和第二名，他们的得分都是整数，另外有五个人都得了92分，有3人都得

了84分．获得第二名的同学得______分．

【答案】90×10-92×5-84×5

=900-460-252

188÷2=94（分）

第一名：94+1=95（分）

第二名：94-1=93（分）．

故答案为：93．

1、计算：98 + 998 + 9998 + 998=

答案：111092

2、甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，己知甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？

答案：甲的速度是乙的速度：30 ÷（80一30）=0．6倍乙跑一圈：80 ×0．6：48（分钟）

3、如图：一个长方形被分成4个不同的三角形，如果绿色三角形的面积是原长方形而积的，黄色三角形面积是平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？

答案：15÷（0．5一0．2）=50（平方厘米）

4、在4 ×4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”

型（右上图），共有种不同的取法？

答案：解：在2 ×2的正方形中，有4种取法·4 ×4的方

格棋盘中共有3 ×3。9个2 ×2的正方形。

所以小同的取法共有：3 ×3 ×4=36（种）

1.计算：3.6×31.4＋(31.4＋1

2.5)×6.4

2. 甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？

答案：将总路程看做“1”，设乙跑一圈要x分钟。

解方程得：

3. 等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。

答案：将梯形看成两个同底不等高的三角形，设其中一个三角形高为x

答：梯形的面积为40.5厘米。

1.计算：222+333+444+555+666=_________________-

【答案】原式=2220