山东省临沂市临沭县重点名校2023年中考数学模试卷含解析

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2023届山东省临沂市沂南县重点达标名校中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)2．方程＝的解为( )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣53．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（–1，2） C ．（–1，–2） D ．（1，–2）4．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a2﹣b2B ．（a ﹣b ）2＝a2﹣2ab+b2C ．（a+b ）2＝a2+2ab+b2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab6．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π7．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B ．﹣9 C ．﹣30 D．68．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．10．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．13．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.14．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．16．如图，直线4y x=+与双曲线kyx=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．19．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.52…乙复印店收费(元)0.6 2.4…(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．21．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：时间（第x天）12310…日销售量（n件）198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.22．（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1 2，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．24．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．2、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.3、A【解析】根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，∵点N（–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.4、A【解析】33177=12682，错误，2432正确.故选A.5、B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．6、A【解析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．7、A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．8、B【解析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9、D【解析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.10、C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、14【解析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴===3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．故答案为14．【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．12、4x=5(x-4) 【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x ﹣4）. 13、【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解. 详解：x2y+xy2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 14、2π【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°，所得到的三条弧的长度之和=3×120180rπ=2πcm ；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ． 15、－3＜x ＜1 【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．16、（0，52）．【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．三、解答题（共8题，共72分）17、(1) 14；（2）112.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=1 4；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.19、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=0.12x0x20 0.09x+0.6x20≤≤⎧⎨>⎩（）（）；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．20、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；（3）由图可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，，解得，则直线GH的方程为y=x+，当y=21时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..21、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．22、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE 的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan30203oAE⋅=⨯＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．23、（1）见解析（2）10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．24、见解析，4 9.【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝4 9．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

山东省临沂临沭县联考2024届中考数学仿真试卷含解析

山东省临沂临沭县联考2024届中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b 5．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．如果a﹣b=5，那么代数式（22a bab+﹣2）•aba b-的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．57．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样8．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+692x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．任意实数10．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．12．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．13．若1+23xx--有意义，则x的范围是_____．14．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．15．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．16．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．17．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．19．（5分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是个平方单位.21．（10分）为给诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？22．（10分）如图，已知点A ，C 在EF 上，AD ∥BC ，DE ∥BF ，AE ＝CF .(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE ＝CF 除外)．23．（12分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈24．（14分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数2、B【解题分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．3、D【解题分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【题目详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴O C=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22O B 22-BC5-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.4、C【解题分析】∵∠C=90°，∴cosA=bc，sinA=ac，tanA=ab，cotA=ba，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.5、C【解题分析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．6、D【解题分析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.7、D【解题分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题. 【题目详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【题目点拨】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9、C【解题分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【题目详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【题目点拨】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．10、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(x＋3)(x－3)【解题分析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.12、5：1【解题分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【题目详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、x≤1．【解题分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．14、【解题分析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB 33．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是3故答案为：315、-1【解题分析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16、1【解题分析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．17、2【解题分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【题目详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC+22+，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【题目点拨】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解题分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【题目详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解题分析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA 并延长至A 1，使OA 1=2OA ，同样的方法得到B1，连接A 1B 1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A 2点，连接A 2B 1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，求出边长即可求得面积.【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，AA 1=224225+=，所以四边形AA 1 B 1 A 2的面积为：()225=20，故答案为20.【题目点拨】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.21、（1）(303)-m （2）(30213)+米【解题分析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，求得283HE =，继而求得28350HG =+米．详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF =∠ABC =45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM =502（米），∴AF =MF =AM •cos ∠AMF =2502502⨯=（米），在RT ANF 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴5050333NF ==， ∴MN=MF-NF=50-5033=1505033-.（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴3842833HE =⨯= ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）答：休闲平台DE 的长是15033-米；建筑物GH 高为()28350米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.22、（1）见解析；（2）AD ＝BC ，EC ＝AF ，ED ＝BF ，AB ＝DC .【解题分析】整体分析：（1）用ASA 证明△ADE ≌△CBF ，得到AD=BC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE ≌△CBF ，和平行四边形ABCD 的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD ∥BC ，DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，∠DAC ＝∠BCA ，∴∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中， E F AE CF DAE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CBF ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)AD ＝BC ，EC ＝AF ，ED ＝BF ，AB ＝DC .理由如下：∵△ADE ≌△CBF ，∴AD ＝BC ，ED ＝BF .∵AE ＝CF ，∴EC ＝AF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC .23、（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解题分析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【题目详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【题目点拨】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解题分析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；（2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【题目详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1，原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ．由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1．（2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【题目点拨】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．。

2024年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学试题(原卷版)

2023—2024学年度下学期一轮复习验收九年级数学试题注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算结果是（）A. B. C. D. 12. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（）A. B. C. D.3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A. B. C. D. 4. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（）的23--6-5-1-a b 、2a <-2b <a b >a b -<MN EF AB BC C BD AB 170,242∠=︒∠=︒DBC ∠A. B. C. D. 5. 苍源河公园结合临沭的文化和地域特色，为临沭打造了一片集运动、休闲、游憩、文化体验为一体的滨水空间．该项目2023年第一季度共投入资金亿元，第三季度共投入资金亿元，设第二、三季度投入资金的平均增长率为x ，则依题意可列方程为（）A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，由图中尺规作图痕迹得到的射线与交于点E ，点F 为的中点，连接，若，则的周长为（）A. B. C. D. 49. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）的42︒28︒32︒38︒0.40.620.40.6x =()0.4120.6x +=()20.410.6x +=()20.410.6x +=220a a --=2(1)(2)(2)a a a -++-112161312ABC AB BC =BD AC BC EF 2BE AC ==CEF△1+31+()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---A. B. C.D.10. 如图，在正方形中，点E 在边上（不与端点重合），点F 是延长线上的点，且，连接交于点G ，过点A 作，垂足为H ，连接，．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（）A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.＝____________．12.分式方程的解为___________．13. 如图，在中，分别交于点D ，E ．交于点F ，，，则的长为__________．ABCD BC CD BE DF =EF AD AH EF ⊥BH AF AH HE =AFE HBE ∠=∠AFG HBE ∽AG BH ⋅=AE =-32211x x x+=--ABC DE BC ∥AC AB ，EF AC ∥BC 8BF =25AE BE =DE14. 如图，是的直径，点D ，M 分别是弦，弧的中点，，则的长是________．15. 如图，在矩形中，点P 在边上，连接，将绕点P 顺时针旋转得到，连接．若，，____．16. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n 个不同的点，，…，，使得，在下列数值1，2，3，4，5，6中，n 的取值不可能为______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）解不等式组：；AB O AC AC 12,5AC BC ==MD ABCD BC PA PA 90︒PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =0x a ≤≤11(,)x y 22(,)x y (,)n n x y 1212n ny y y x x x === 32123m m -≥⎧⎨-<⎩（2）化简：．18. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提，必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全，近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A .，B .，C .，D .）七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，90．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93c 众数b 100方差34.650.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，，．（2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．19. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图呈轴对称图形，21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤=a b =c =()90x ≥如图2所示，已知屋檐米，屋顶E 到支点C 的距离米，墙体高米，屋面坡角．（结果均精确到米，参考数值：）（1）求房屋内部宽度的长；（2）求点E 与地面的距离．20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水，水温为；（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．21. 如图，一次函数．与反比例函数的图象交于，两点．的6EA = 5.4EC = 3.5CF =28ECD ∠=︒0.1sin 280.47cos280.88tan280.53︒≈︒≈︒≈，，FG FG 30℃20ml 100℃15ml s ⨯=⨯7s 4s ml ℃280ml 50℃()1y kx b k 0=+≠()20m y x x =>()4,1A 1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求这两个函数的解析式；（2）点P 在线段上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数的图象于点 Q ，若面积为3，求点P 的坐标．22. 在中，点A 、B 、C 、D 为圆周四等分点，为切线，连接并延长交于点F ，连接交于点G ．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，则的值为．23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A 在y 轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B 到y 轴的距离为2，轴于点G ，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．的AB 2y POQ △O AE ED O BF AC DAE ∠AE AG =33AE AG GC ==，tan CBF ∠AB 1y x =+B C D --2y ax bx c =++()4,2C BG x ⊥D E F --2412y mx x =+-B C D --（1）求抛物线的函数解析式；（2）当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y 轴的水平距离为多少时到x 轴的距离达到最大？最大是多少？（3）点M 为上一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．24. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D 旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F ，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E ，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在绕点D 旋转的过程中，当时，求点A 与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．的B C D --B C -BG MH MN +ABCD 2AB =AC 30DAC ∠=︒ADC △A DC '' C 'AC A C ''AD CC 'AC 'A C ''AE DE ，AEDC 'ADC △DC AC '∥A '。

临沭中考数学试卷答案解析

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了函数的单调性。

由于函数f(x)在定义域内单调递增，故当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。

因此，选项C正确。

2. 答案：B解析：本题考查了分式方程的解法。

将方程两边同时乘以分母，得到2x + 3 = 4x - 2。

移项得到2x - 4x = -2 - 3，即-2x = -5。

解得x = 5/2。

将x = 5/2代入原方程检验，满足条件。

因此，选项B正确。

3. 答案：A解析：本题考查了平行四边形的性质。

由题意可知，四边形ABCD是平行四边形，故AB = CD，AD = BC。

因此，选项A正确。

4. 答案：D解析：本题考查了三角函数的化简。

根据三角函数的定义，sin(π - α) = sinα，cos(π - α) = -cosα。

因此，选项D正确。

5. 答案：B解析：本题考查了二次函数的图像。

由题意可知，二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -1)。

因此，选项B正确。

二、填空题6. 答案：5解析：本题考查了一元二次方程的解法。

由题意可知，方程的两根之积等于-6，且两根之和等于-3。

根据韦达定理，设方程的两根为x1和x2，则有x1 x2 = -6，x1 + x2 = -3。

解得x1 = 3，x2 = -2。

因此，方程的两根为3和-2。

7. 答案：3π/2解析：本题考查了三角函数的求值。

由题意可知，sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。

代入已知条件，得到sin(α + β) = sin(π/6)cos(π/3) +cos(π/6)sin(π/3) = 1/2 √3/2 + √3/2 √3/2 = 3√3/4。

因此，si n(α + β) = 3√3/4。

8. 答案：3解析：本题考查了几何图形的面积计算。

由题意可知，矩形ABCD的面积为12，且AD = 3。

根据矩形的面积公式，得到BC = 12 / 3 = 4。

山东省临沂市临沭县重点名校2024届中考五模数学试题含解析

山东省临沂市临沭县重点名校2024届中考五模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小2．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣33．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜14．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．425．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（）A ．14B ．16C ．18D ．1108．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．83 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．54二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．8的立方根为_______.12．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 13．如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE ＝2EB ，连接DF ．若S △AEF ＝1，则S △ADF 的值为_____．14．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．15．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.16．分解因式：244m m ++＝___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13． 18．（8分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，cos A =35．求底边BC 的长．19．（8分）如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，AC=DC ，E 为AB 边的中点，（1）尺规作图：作∠C 的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF ，若BD=4，求EF 的长．20．（8分）如图，点P 是⊙O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与⊙O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x =-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.22．（10分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4）；点D 的坐标为（0，2），点P 为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【题目详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．2、A【解题分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【题目详解】∵-3＜30＜0.3∴最大为0.3故选A ．【题目点拨】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型． 3、D【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4、A【解题分析】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5、D【解题分析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB 中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．6、B【解题分析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．7、B【解题分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【题目详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.8、A【解题分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ∴AE DE AB BC=， ∵DE=6，AB=10，AE=8， ∴8610BC=，解得BC ＝152. 故选A.9、D【解题分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【题目详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合.故选：D.【题目点拨】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.10、B【解题分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【题目详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【题目点拨】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.【解题分析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【题目点拨】本题考查了立方根.12、120°【解题分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【题目详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：1816··233rππ=,∴r＝4，∴2416 3603 nππ=∴n＝120，故答案为120°【题目点拨】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.13、【解题分析】由3AE＝2EB，和EF∥BC，证明△AEF∽△ABC,得=,结合S△AEF＝1，可知再由==,得==,再根据S△ADF=S△ADC即可求解.【题目详解】解：∵3AE＝2EB，设AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC,∴=（）2=（）2=,∵S△AEF＝1，∴S△ABC=,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∵EF∥BC,∴===, ∴==,∴S △ADF = S △ADC =, 故答案是：【题目点拨】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.14、1．【解题分析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．15、65°【解题分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【题目详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°. 【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.16、()22m +【解题分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【题目详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、23 【解题分析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（） =112•21x x x x x （）（）（）+-++-+ =1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、25【解题分析】过点B 作BD ⊥AC ，在△ABD 中由cos A =35可计算出AD 的值，进而求出BD 的值，再由勾股定理求出BC 的值. 【题目详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ,在Rt △ABD 中，cos AD A AB =, ∵3cos 5A =，AB=5，∴AD=AB·cos A=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=25.【题目点拨】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.19、(1)见解析；（1）1【解题分析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．【题目详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=1．【题目点拨】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．20、答案见解析【解题分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【题目详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21、（1）152y x=+；（2）1或9.【解题分析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，1 2x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22、（1）﹣1+32；（2）30°．【解题分析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o 60,根据三角形内角和定理即可求解;【题目详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【题目点拨】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.23、 (1) y ＝﹣x 2﹣3x +4；(2)当74t =-时，S 有最大值814；（3）点P 的横坐标为﹣2或1或5332-+或5332-. 【解题分析】（1）将B 10C 04（，）、（，）代入2y x bx c =-++，列方程组求出b 、c 的值即可；（2）连接PD ，作PG y 轴交AD 于点G ，求出直线AD 的解析式为y x 2＝+，设 ()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 2217342224PG t t t t t =--+--=--+，2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭，当74t =-时，S 有最大值814；（3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝， 2234232HD x x x x =--+-=--+，根据PDH DAO ∽，列出关于x 的方程，解之即可．【题目详解】解：（1）将B 10（，）、C 04（，）代入y x2bx c ++＝﹣， 1043,4b c c b c -++=⎧⎨=⎩∴=-= ， ∴二次函数的表达式234y x x =--+；（2）连接PD ，作PG y 轴交AD 于点G ，如图所示．在234y x x =--+中，令y ＝0，得x14x21＝﹣，＝，A 40∴（﹣，）．D 02（，），∴直线AD 的解析式为y x 2＝+．设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴2217342224PG t t t t t =--+--=--+， ∴2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭． 404t 0﹣＜，﹣＜＜，∴当74t =-时，S 有最大值814．（3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝，2234232HD x x x x =--+-=--+，PDF ADO 90DAO ADO 90∠∠∠∠+︒+︒＝，＝，PDF DAO ∠∠∴＝，PDH DAO ∽，∴ PH DO 21DH AO 42∴===，即2||1232x x x =--+ 2322||x x x --+=，当点P 在y 轴右侧时，x 0＞，2322x x x --+=，或()2322x x x ---+=，12533533,22x x -+-==（舍去）或1x 2＝﹣（舍去），2x 1＝当点P 在y 轴左侧时，x ＜0，2322x x x --+=-，或()2322x x x ---+=-，12x 2x 1＝﹣，＝（舍去），或1533x -+=，2533x --= 综上所述，存在点F ，使PDF ∠与ADO ∠互余点P 的横坐标为2﹣或1533-+533--．【题目点拨】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．24、（1）y = x 2-2x-3，（2）D 1(4，-1)，D 2(3，- 4)，D 3 ( 2，- 2 )【解题分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【题目详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=22，∴PD3=CD3=513=10故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【题目点拨】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.。

山东省临沂市临沭县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023～2024学年度下学期二轮复习验收九年级数学试题2024.05注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.故答案为：B.2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D ． 3. 计算的结果是（）A. B.C.D.【答案】C 解：，故选：C ． 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D 解：∵直线，∴，∵，∴，∵，∴，故选：． 5. 函数y =中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B. C. D.【答案】B 解析：根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．6. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，故选：B．7. 如图，在正方形纸片上进行如下操作：第一步：剪去长方形纸条；第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条．若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】A解：设正方形的边长为，由题意，得．解得．故选：A．8. 如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）A. B. C. D.【答案】C解：如图，根据题意得：，∴．∴的长．∴这个“蘑菇”形图案的面积，故选C．9. 如图，在△ABC中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B解：∵，∴，∵，∴，∵点B关于直线的对称点为，∴，∴．故选：B．10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ③④【答案】C解析：由函数图象可得：当时，或；故①错误；当时，有最小值；故②正确；点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴符合题意的一元二次方程可以为：，故答案为：（答案不唯一）．12. 现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是______【答案】解：设这四个卡片从左到右分别记为：A，B，C，D，画树状图得：∴一共有12种情况，都是化学变化的是B，D组合，有2种情况，∴抽取的两张卡片上的生活现象都是化学变化的概率是，故答案为：．13. 已知，，则_____．【答案】解：∵，，∴，，∴，故答案为：．14. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________．【答案】当时，，则B点坐标为；当时，，解得，则A点坐标为，∴，∵绕点A顺时针旋转后得到，∴，，，，∴轴，轴，∴点D的坐标为，故答案为：．15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则长是______．【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴是中点，∵是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：第组：，；第组：，，，；第组：，，，，，；第组：，，，，，，，；现用表示第组从左往右数第个数，则表示的数是_____．【答案】解析：依题意得：第组中奇数的个数有个，∴第组最后一个奇数为：，∴当时，第组最后一个奇数为：，当时，第组从左往右奇数依次是为：，，，，，，则表示的数是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）3；（2）解：（1），，；解：（2），，，经检验，是原方程的解．18. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：学生成绩频数分布表分组/分频数频率组40.08组0.20组120.24组14组100.20合计 1.00学生成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；（2）求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；（3）若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？【答案】（1）10；50，0.28；补全直方图见解析（2）所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分（3）估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．【小问1】解：，，，补全频数分布直方图如图：故答案为：10；50，0.28；【小问2】解：（分，答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；【小问3】解：（人，答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价是元，乙种书的单价是元（2）该校最多可以购买甲种书本【小问1】解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元．根据题意，得，解得，甲种书的单价是元，乙种书的单价是元；【小问2】设该校购买甲种书本，则购买乙种书本．根据题意，得，解得，该校最多可以购买甲种书本．20. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1】解：如图所示，四边形即为所求菱形，【小问2】设与相交于点O，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面积为．21. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．【答案】探究1：；探究2：解：探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究，在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，，．22. 如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接．（1）求证：点为的中点；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1】（1）证明：连接，与相切于点，，度，，度，，点为的中点．【小问2】解：，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形的面积．23. 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据：水平距离竖直高度（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，电子屏一边，中间位置为一挡板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出的取值范围．（说明：电子屏足够高）【答案】（1）；（2）抛物线解析式为；（3）的取值范围为．【小问1】观察表格数据，可知当和时，函数值相等，∴对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2】设抛物线解析式为，将代入得，解得：，∴抛物线解析式为；【小问3】当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，当时，，解得，∴抛物线的解析式为，∴初始高度，当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，同理可得：当时，，∴抛物线的解析式为，∴初始高度，∴的取值范围为．24. 综合与实践【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：在上截取，连接．则易得，，______．．．补全小明的证明思路，横线处应填______．【深入探究】（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；【拓展应用】（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）3或7解：（1）在上截取，连接．四边形是正方形，，，，，，，，，，．．．故答案为：；（2）证明：在上截取，连接．则，是等腰直角三角形，，则，，，，；（3），则是等腰直角三角形，，，，；当在线段上时，，即，，，，，是等腰直角三角形，，；当在延长线上时，延长，使，连接，则是等腰直角三角形，，，，，，，，，，综上，线段的长为3或7．。

2022届山东省临沂市临沭县重点名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果正确的是( )A ．x 2+2x 2＝3x 4B ．(﹣2x 2)3＝8x 6C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x 2．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 3．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB +∠BCD ＝180°4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1065．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°6．如图，已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，AB=8，Q 为AB 中点，P 是圆上的一点（不与A 、B 重合），连接PQ ，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．87．下列计算正确的是（）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a +2a ＝3a8．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 9．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．15 10．计算：9115()515÷⨯-得（） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．112511．下列计算，正确的是（）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+112．如图，将△ABC 沿着DE 剪成一个小三角形ADE 和一个四边形D 'E 'CB ，若DE ∥BC ，四边形D 'E 'CB 各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE 应是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．18．计算：（2111mm m+--）•1m+1=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23．（8分）图 1 和图 2 中，优弧AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝23，点P为优弧AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是，当 BP 经过点 O 时，∠ABA ′＝；（2）当 BA ′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P （不与点 M ， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M ，O 的对称点 A ′， O ′，设∠MNP ＝α．（1）当α＝15°时，过点 A ′作 A ′C ∥MN ，如图 3，判断 A ′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当α＝ °时，NA ′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O ′落在NP 上．（3）当线段 NO ′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．24．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？25．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.26．（12分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O 于,E F ，PB 是O 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O 的切线；（2）求证：24EF OD OP =⋅；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 27．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 选项：x 2+2x 2=3x 2，故此选项错误；B 选项：（﹣2x 2）3=﹣8x 6，故此选项错误；C 选项：x 2•（﹣x 3）=﹣x 5，故此选项正确；D 选项：2x 2÷x 2=2，故此选项错误．故选C ．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2、C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 3、D首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确；如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 4、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 5、C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得AC ∥BD ，只有选项C 能证得AB ∥CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．A.∵∠3=∠A ，本选项不能判断AB ∥CD ，故A 错误；B.∵∠D =∠DCE ，∴AC ∥BD .本选项不能判断AB ∥CD ，故B 错误；C.∵∠1=∠2，∴AB ∥CD .本选项能判断AB ∥CD ，故C 正确；D.∵∠D +∠ACD =180°，∴AC ∥BD .故本选项不能判断AB ∥CD ，故D 错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.6、B【解析】连接OP 、OA ，根据垂径定理求出AQ ，根据勾股定理求出OQ ，计算即可．【详解】解：由题意得，当点P 为劣弧AB 的中点时，PQ 最小，连接OP 、OA ，由垂径定理得，点Q 在OP 上，AQ=12AB=4，在Rt △AOB 中，22OA AQ ，∴PQ=OP-OQ=2，故选：B ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．7、D【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误；B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误；C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误；D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．8、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9、A【解析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A ．【点睛】除．10、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125 故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.11、C【解析】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 12、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断．【详解】设AD ＝x ，AE ＝y ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==， ∴6121614x y x y ==++，【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、42cm 【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π，圆锥的底面半径为4π÷2π=2，故圆锥的高为：2262-=42,故答案为42cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、a ＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x 的方程2x 2+x ﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a ）=1+8a ＞0，解得a ＞﹣．考点：根的判别式.15、m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．16、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等【解析】根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解：∵两点之间确定一条直线,CD 和AB 都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.17、25﹣2【解析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=25，从而得到CE的最小值为25﹣2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=42，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴2225+AC OA=∴52，即线段CE长度的最小值为5 2.故答案为:25﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.18、1【解析】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=()()2m1m11111 m1m1m1m1m+--== -+-+．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.20、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是. 依题意得：解得（舍去）. 答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 21、（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）．【解析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2，反比例函数解析式为2y x=．∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣；（2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ．点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（），解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）．【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.22、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD =∠ADC ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．23、发现：（1）1，60°；（2）23；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或 45°≤α＜90°．【解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到AB 的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP ，进而求出∠OBP=30°．过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，容易求出OG 、BG 的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O 作A'H ⊥MN 于点H ，OD ⊥A'C 于点D ．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C 与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON ⊥A′N ，则可知α=45°，当O′在PB 时，连接MO′，则可知NO′=12MN ，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，如图1所示,∵⊙O 的半径为2，3∴OH=22OB HB-=222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3∵OG⊥BP，∴3∴33拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在PB上时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．24、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a 是整数，所以a=6，7，8；则（10-a ）=4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解析】（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证．【详解】（1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO=90°．∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD=BD ，∠POA=∠POB ．又∵PO=PO ，∴△PAO ≌△PBO ．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴直线PA 为⊙O 的切线．（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，FE AB ⊥，90ADO ∴∠=︒，OAP ADO ∴∠=∠=90︒，DOA AOP ∠=∠，AOD POA ∴△∽△，OD OA OA OP∴=，即2OA OD OP =⋅， EF 是O 直径，OE ∴是O 半径12OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅，212EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，整理得24EF OD OP =⋅；（3）O 是AC 中点，D 是AB 中点，OD ∴是ABC 的中位线，12OD BC ∴=162=⨯3=， AB EF ⊥，90ADF ∴∠=︒，ADF ∴是直角三角形，在Rt ADF 中，1tan 2F =， 1tan 2AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，FD OF OD =+，OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-， OF 、OA 是O 半径，23OA OF AD ∴==-，在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-，∴由勾股定理得：222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，解得：4=AD 或0AD =（舍去），23OA AD ∴=-243=⨯-5=，2AC OA ∴=25=⨯10=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．．27、（1）证明见解析；（2）CD的长为223【解析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC 是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.。

2023年山东省临沂市中考数学真题(原卷版和解析版)

试卷类型：A2023年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算(7)(5)---的结果是（）A.12- B.12C.2- D.22.下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（）A.50︒B.80︒C.130︒D.150︒3.下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A. B. C. D.4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A ，B 两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x ，y 轴的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(6,2)-，则点B 的坐标为（）A.(6,2)B.(6,2)--C.(2,6)D.(2,6)-5.在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是（）A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定6.下列运算正确的是（）A.321a a -=B.222()a b a b -=-C.()257a a = D.325326a a a ⋅=．7.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A .60°B.90°C.180°D.360°8.设m =，则实数m 所在的范围是（）A.5m <- B.54m -<<- C.43m -<<- D.3m >-9.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A.16B.13C.12D.2310.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为5310m ，设土石方日平均运送量为V （单位：3m /天），完成运送任务所需要的时间为t （单位：天），则V 与t 满足（）A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系11.对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A .k > B.0kb < C.0k b +> D.12k b =-12.在实数, , a b c 中，若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b |，②0a >，③0b <，④0c <，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题．2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______．14.观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，____________2n =．15.如图，三角形纸片ABC 中，69AC BC ==，，分别沿与BC AC ，平行的方向，从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．16.小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x=+的性质，得到如下结论：①当1x <-时，x 越小，函数值越小；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小；③当01x <<时，x 越小，函数值越大；④当1x >时，x 越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.（1）解不等式1522xx --<，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算211a a a ---的解题过程：解：211a a a ---22(1)11a a a a -=---①22(1)1a a a --=-②2211a a a a -+-=-③111a a -==-④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．18.某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19.如图，灯塔A 周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处，测得灯塔A 在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C 处，测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos320.848,tan 320.625;sin 580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？21.如图，O 是ABC 的外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若75,2ABC BC ∠=︒=，求 CD的长．22.如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．（1）写出AB 与BD 的数量关系（2）延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF ．求证：EF AB ⊥．（3）在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线，交AF 于点H ，求证：AH FH =．23.综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A ，B ，C ，D ，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A 2050B 3030C 1854D 2246E 2638数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？试卷类型：A2023年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算(7)(5)---的结果是（）A.12-B.12C.2- D.2【答案】C 【解析】【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．2.下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（）A.50︒B.80︒C.130︒D.150︒【答案】C 【解析】【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3.下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A.B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A ，B 两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x ，y 轴的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(6,2)-，则点B 的坐标为（）A.(6,2)B.(6,2)--C.(2,6)D.(2,6)-【答案】A 【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．5.在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是（）A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A.321a a -=B.222()a b a b -=-C.()257a a = D.325326a a a ⋅=．【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510aa =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．7.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A.60° B.90°C.180°D.360°【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，以及正多边形的中心角的度数，进行判断即可．【详解】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．【点睛】本题考查旋转图形，正多边形的中心角．熟练掌握旋转的性质，正多边形的中心角的度数的求法，是解题的关键．8.设m =，则实数m 所在的范围是（）A.5m <-B.54m -<<- C.43m -<<- D.3m >-【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．【详解】解：m ===-=-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．9.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A.16B.13C.12D.23【答案】D 【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．10.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为5310m ，设土石方日平均运送量为V （单位：3m /天），完成运送任务所需要的时间为t （单位：天），则V 与t 满足（）A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系【答案】A 【解析】【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．【详解】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．11.对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A .k > B.0kb < C.0k b +> D.12k b =-【答案】C 【解析】【分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数(0)y kx b k =+≠系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k 、b 的正负．12.在实数, , a b c 中，若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b |，②0a >，③0b <，④0c <，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出b c a >>，即可判断②③，根据=-b a ，代入已知条件得出0c <，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题．2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______．【答案】24【解析】【分析】根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半．14.观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，____________2n =．【答案】()()111n n -++【解析】【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．【详解】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．15.如图，三角形纸片ABC 中，69AC BC ==，，分别沿与BC AC ，平行的方向，从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．【答案】14【解析】【分析】由平行四边形的性质推出DF BC ∥，DE AC ∥，得到 ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x=+的性质，得到如下结论：①当1x <-时，x 越小，函数值越小；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小；③当01x <<时，x 越小，函数值越大；④当1x >时，x 越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可．【详解】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.（1）解不等式1522xx --<，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算211a a a ---的解题过程：解：211a a a ---22(1)11a a a a -=---①22(1)1a a a --=-②2211a a a a -+-=-③111a a -==-④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．【详解】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键．18.某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；（2）①根据中位数的定义求解即可；②根据频数分布直方图即可解答；（3）用样本估计总体即可求解.【小问1详解】解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；【小问2详解】解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；【小问3详解】解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.如图，灯塔A 周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处，测得灯塔A 在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C 处，测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos320.848,tan 320.625;sin 580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）【答案】渔船没有触礁的危险【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥，分别解Rt ADC 和Rt ADB ，求出AD 的长，即可得出结论．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD x ABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．20.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】【分析】（1）设这台M 型平板电脑的价值为x 元，根据题意，列出方程进行求解即可；（2）根据题意，列出代数式即可．【小问1详解】解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：150********x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；【小问2详解】解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．21.如图，O 是ABC 的外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若75,2ABC BC ∠=︒=，求 CD的长．【答案】（1）见解析（2）43π【解析】【分析】（1）连接AO 并延长交BC 于点F ，根据O 是ABC 的外接圆，得到AO BC ⊥，由平行线的性质，得到AO AE ⊥，即可得证．（2）连接OC ，等边对等角，求出BAC ∠的度数，圆周角定理求出BOC ∠度数，得到BOC 为等边三角形，求出半径和COD ∠的度数，利用弧长公式进行计算即可．【小问1详解】证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；【小问2详解】解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD 的长为120241803ππ⨯=．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，求弧长，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．22.如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．（1）写出AB 与BD 的数量关系（2）延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF ．求证：EF AB ⊥．（3）在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线，交AF 于点H ，求证：AH FH =．【答案】（1）)21AB BD -=，（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）勾股定理求得2BC =，结合已知条件即可求解；（2）根据题意画出图形，证明CBD CEF ≌，得出=45E DBC ∠=∠︒，则EF BD ∥，即可得证；（3）延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，根据角平分线以及平行线的性质证明EG EC =，进而证明()AAS AHC FHG ≌，即可得证．【小问1详解】解：∵90,A AB AC∠=︒=∴BC =，∵BC AB BD=+AB BD=+即)1AB BD =；【小问2详解】证明：如图所示，∴90,A AB AC∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC=∴CBD CEF≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD∥∴AB EF⊥【小问3详解】证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG∠=∠∴EG EC=∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AH HF=【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23.综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A ，B ，C ，D ，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】【分析】（1）按照从小到大的顺序进行排列即可；（2）根据表格数据，进行求解即可；（3）①设定价应为x 元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；②设每天的利润为w ，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可．【小问1详解】解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；【小问3详解】①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201*********w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用．从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键．。

山东省临沂市临沭县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上点所表示的数的相反数是( )A. B. C. D.2. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为( )A. B. C. D.3. 年月日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．年月日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为单位：年( )A. B. C. D.4. 如图，在正五边形中，以为边向内作正，则度数为( )A.B.C.D.5. 某物体如图所示，它的俯视图是( )A. B. C. D.6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7. 版义务教育新课程标准指出，从年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程小明同学制作了如图所示的四张卡片四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是( )A. B. C. D.8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于( )A. B. C. D.9. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为( )A.B.C.D.11. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于个方格只有个方格作为数据码根据相关数学知识，这个方格可以生成个不同的数据二维码，现有，，，四名网友对的理解如下，其中理解错误的网友是( )A. 就是个相乘，它是一个非常非常大的数B. 等于C. 我知道，，所以我估计比大D. 的个位数字是12. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是B. 甲出发后被乙追上C. 甲比乙晚到D. 甲车行驶或，甲，乙两车相距二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 比较大小______ ．14. 分式方程的解为______．15. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为______ ．16. 如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共98.0分。