全等三角形基础题
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全等三角形基础题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE
4.如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。求证：△ABE ≌△DCF 。
5、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。
（图1）D C B A F （图2）D C B A E
（图4）
D C B A F
E
（图8）D C B A E
（图10）D C
B A
6、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
7.如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
8、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD
的延长线于F 。求证：AE=EF+BF 。
9、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
10.如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。 求证：AB=AC 。
11.如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。求证：BD=DC 。
P 4321（图11）D B A F （图17）E
D C B A
F
（图18）E D C B A F
（图19）E
D C B A O （图25）
E D C B
A
12.如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。 求
证：OA=OD 。
13、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 。
14、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAB=∠EAC 。 求证：AM=AN 。
15、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF 。求证：AB=CD 。
16、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为
E ，
F 。求证：EB=FC 。
E D
C B A F
D C
B A
N M E D C B A F E D C B A F E D C
B A
O D
C B
A
17、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
18、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D 。
求证：点D 在∠A 的平分线上。
19.如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
20.如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF 。求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD 。
21、如图：AB=AC ，BD=CE 。求证：OA 平分∠BAC 。
O C B
A D C
B A O
F
E D C B A
F E D C B A O
E D
C B A