人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律》同步讲解教案

人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律》同步讲解教案

商的变化规律

（一）教学目标

1．通过计算填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想。

2．理懈和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算和笔算。

3．培养初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。（二）教学重难点

重点：掌握商的变化规律，并运用这一规律解决简单的实际问题。

难点：发现商的变化规律的过程。

（三）知识讲解

【知识点一】商随除数或被除数变化的规律

问题导入计算下面两组题，你能发现什么？

过程讲解

1. 完成计算

2. 观察算式发现规律

(l)观察第一组算式。

①从上往下进行观察：

②从下往上进行观察：

(2)观察第二组算式。

①从上往下进行观察：

②从下往上进行观察：

3．举例验证

针对上面的发现，我们可以举一些实例来验证，看是否所有的除法

算式都成立。

400÷4=100 400÷5=80

200÷4=50 400÷10=40

100÷4=25 400÷20=20

经过验证发现上面的规律是正确的。

归纳总结

1．除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。

2．被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或秉）相同的数。

【知识点二】商不变的规律

问题导入计算并观察下面的题。你发现了什么规律？

6÷3=

60÷30=

600÷300=

6000÷3000=

过程讲解

1. 完成计算

6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2

6000÷3000=2

2．观察算式，发现规律

(1)从上往下观察：

发现：被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变。

(2)从下往上观察：

发现：被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。

3．举例验证

8÷4=2

80÷40=2

800÷400=2

8000÷4000=2

经过验证发现上面的规律是正确的。

归纳总结

商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。【知识点三】商不变规律的应用

问题（1）导入

计算：780÷30 120÷15（教材88页例9）

过程讲解

1．探究780÷30的计算方法

方法一按照两位数除三位数的笔算方法计算。

方法二运用商不变的规律计算。

(1)计算方法分析。

把被除数和除数的末尾同时去掉一个0，将原式转化为78÷3再计算。

(2)计算过程展示

2．探究120÷15的计算方法

方法一按照两位数除三位数的笔算方法计算。

方法二运用商不变的规律计算。

(l)计算方法分析。

把除数15乘4转化成60，变成整十数，能使计算简便。

(2)计算过程展示。

120÷15

=(120×4)÷(15×4) →被除数和除数都乘4，商不变。

=480÷60

=6

3．正确解答

780÷30=26 120÷15 =8

问题（2）导入计算：840÷50(教材88页例1 0)

过程讲解

1．探究840÷50的计算方法

(l)计算方法分析。

运用商不变的规律，把840和50末尾的0都去掉，将原式转化成84÷5再计算。

(2)计算过程展示。

→余下的4在十位上，表示4个十。

2．正确解答

840÷50=16 (40)

3．验算

依据“商×除数十余数=被除数”来验算，即16×50+40 =840，正好等于被除数，说明计算结果正确。

归纳总结

1．应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。

2．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。

误区警示

【误区一】填空：被除数和除数同时乘5，商(乘25)。

错解分析此题错在没有正确理解商不变的规律。当被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）时，商是不变的。

错解改正不变

温馨提示

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

【误区二】590÷60 =9 (50)

错解分析此题错在对余数的确定上。计算时，余数5在十位上，表示5个十，所以余数应该是50。

错解改正590÷60=9 (50)

温馨提示

利用商不变的规律计算有余数的除法时，一定要记住被除数的末尾划去几个“0”，余数的末尾就要添上几个“0”。

（四）能力提升

【能力点】运用商不变的规律解决简便计算问题

例用简便方法计算下面各题。

(1)4200÷25 (2)270÷54

分析观察算式(l)发现：除数是25，因为25×4-100，所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。

观察算式(2)发现：被除数270和除数54都与9的秉法口诀有关，如果把被除数和除数都除以9，变成30÷6，运用表内除法即可求出结果。

解答(1) 4200÷25 (2) 270÷54

=(4200×4)÷(25×4) =(270÷9)÷(54÷9)

= 16800÷100 =30÷6

=168 =5

总结

在计算除法时，有时利用商不变的规律会使计算更简便。