人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案

人教版数学七年级下册第三次月考试题
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．19
的平方根是（ ） A ．181 B ．13 C ．1
3- D ．13
± 3．下列各点在第二象限的是（ ）
A ．(6,8)
B ．(8,-6)
C ．(-6,-8)
D ．(-8,6) 4．如图数轴上点P 表示的数可能是（ ）
A
B
C
D
5．方程组3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩
的解是（ ） A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩ B ． 5.54x y =-⎧⎨=⎩ C ．10.5x y =⎧⎨=⎩ D ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩ 6．如图AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠AEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=64°，则∠EGF 的度数是（ ）
A ．32°
B ．58°
C ．64°
D ．128° 7．如图,下列条件中能判定A
E ∥CD 的是（ ）
A ．∠A=∠C
B ．∠A+∠ABC=180°
C ．∠C=∠CBE
D ．∠A=∠CB
E 8．篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队负的场数是（ ）
A ．4场
B ．5场
C ．6场
D ．7场
二、填空题
9．π的绝对值是________.
10
=_______. 11．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是________. 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是线段_______.
13．若点P ()5324m m --，
在x 轴上，则点P 的坐标为________. 14．如图AD ∥BE ，AB ∥CD ，若∠A=114°，则∠DCE=________.
15．已知42x y ==-，与25x y =-=-，都是方程y kx b =+的解，则k b +的值为____. 16．一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的长、宽。

设长方形的长为x cm 、宽为y cm 依据题意可列方程组为_______.
三、解答题
17．计算
18．解方程组:23173412162
3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
19．如图，三角形ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠BDE=140°，∠B=40°，∠AED=60°.
(1)判断DE 和BC 的位置关系，并说明理由；
(2)求∠C 的度数。

20．如图小方格的边长为1个单位。

(1)画出坐标系，使A 、B 的坐标分别为(1,1)、(-2,0)，并写出点C 的坐标；
(2)若将△ABC 向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到A B C '''，在图中画出A B C '''；
(3)写出△ABC 的面积.
21．如图点E在线段AB上，F在线段CD上，线段BC分别交线段AF、DE于点G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由.
22．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。

(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
(2)盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？(写出两种方案即可)
23．如图AB∥CD，点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC。

(1)写出所给的四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；
(2)证明图(1)和图(3)的结论。

24．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台2500元、B型每台4000元、C型每台6000元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑这，这个学校有哪几种购买方案可选择，说明理由。

25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3)，AC 交x轴于点D，AB交y轴于点E.
(1)△ABC的面积为________；
(2)点E的坐标为________；
(3)若点P 的坐标为(0,m )：
①线段EP 的长为________(用含m 的式子表示)；
②当2PAB ABC S S 时，求点P 的坐标。

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【详解】
解：A 、C 、D 中∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有B 中的∠1和
∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：B ．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的两边互为反向延长线． 2．D
【解析】
【分析】
根据平方根的定义求解．
【详解】
解：19的平方根为=±13
． 故选D ．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【详解】
解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴只有D 符合要求．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】
解：从数轴可知：P点表示数在2和3之间靠近3，
A、2
＜3靠近3，故本选项符合题意；
B、2
3靠近2，故本选项不符合题意；
C、2
3，故本选项不符合题意；
D、1
＜2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
5．C
【解析】
【分析】
将方程①×7+②×3，得到y的值，再把y的值代入方程①求出x的值.
【详解】
解：
345
5
79
2
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-+=-
⎪⎩
①
②
，
①×7+②×3得：55y=35-15 2
,
∴y=0.5,代入①得，3x+4×0.5=5, ∴x=1,
∴方程组的解为：
1
0.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.
6．B
【分析】
利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFG=64°，
∴∠AEF=180°-64°=116°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=1
2
×116°=58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG=58°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
【解析】
【分析】
据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A.∠A=∠C不能判断CD∥AE
B.∠A+∠ABC=180°得出AD∥BC
C. ∠C=∠CBE得出CD∥AE
D. ∠C=∠CBE得出AD∥BC
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．A
【解析】
设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组求解即可．【详解】
解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
10 216 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
6
4 x
y
=⎧
⎨
=⎩
所以负了4场，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9π
【解析】
【分析】
先判断出π
【详解】
解：解：∵＜0，
∴−π，
．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
10．2
【解析】
【分析】
首先去掉括号，然后合并即可；
故答案为：2.
解：原式
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．11．同位角相等
【解析】
【分析】
根据命题的定义求解即可．
【详解】
解：命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是同位角相等，
故答案为：同位角相等．
【点睛】
本题考查了命题和定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．
12．BC
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案．
【详解】
解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．
故答案为：BC．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．
13．（7,0）
【解析】
【分析】
直接利用x轴上纵坐标为零进而得出m的值．
【详解】
解：∵点P（5m-3，2m-4）在x轴上，
解得：m=2，
∴5m-3=7，
故点P的坐标为：（7，0）．
故答案为：（7，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，正确得出m的值是解题的关键．
14．66°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求出∠B即可解决问题．
【详解】
解：∵AD∥BE，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=114°，
∴∠B=66°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=66°，
故答案为66°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．-3.5
【解析】
【分析】
把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可．
【详解】
解：把x=4，y=-2与x=-2，y=-5代入方程得：
42
25
k b
k b
+=-
⎧
⎨
-+=-
⎩
①
②
，
①+②得：2k+2b=-7，则k+b=-3.5，
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．
52
(5)(2) x y
xy x y
-=+
⎧
⎨
=-+⎩
【解析】
【分析】
设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．
【详解】
解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得，
52
(5)(2) x y
xy x y
-=+
⎧
⎨
=-+
⎩
，
故答案为：
52
(5)(2) x y
xy x y
-=+
⎧
⎨
=-+
⎩
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
17．2.8
【解析】
【分析】
直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；
【详解】
解：原式=0.8+3
2
+0.5=1.3+
3
2
=2.8.
【点睛】
本题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x=1，y=1
【解析】
【分析】
首先把原方程组的两个方程去分母、整理化简，然后根据其特点选择代入消元法或加减消元法求解.
【详解】
解：
2317
3412
1
623
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
①
②
原方程整理得：
8917
32
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
③
④
,
③＋④×3得，11x=11，
所以x=1，
把x=1代入④得，1－3y＝－2，所以y＝1，
所以元方程组的解为：
1
1 x
y
=
⎧
⎨
=⎩
.
故答案为：
1
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组.二元一次方程组的解法的核心思想是“消元”，通常有代入消元法和加减消元法；代入消元法通常在两个方程中的一个方程的未知数的系数为1或负1时，通过用一个字母表示另一个字母，再代入另一方程达到消元的目的；加减法适用于两个方程的系数相同或互为相反数时，通过相加减达到消元的目的.
19．（1）DE//BC.理由见解析；（2）∠C=60°
【解析】
【分析】
（1）求出∠B+∠BDE=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C=∠AED，代入求出即可．
【详解】
（1）DE//BC.
理由如下：
∵∠BDE=140°，∠B=40°
∴∠BDE+∠B=180°
（2）解：∵DE//BC,∠AED=60°
∴∠C=∠AED=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．（1）C（-1,5）；（2）画图见解析；（3）三角形的面积为7
【解析】
【分析】
（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系，然后写出C点坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用1个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图，点C的坐标为（-1，5）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）△ABC的面积=3×5-1
2
×3×1-
1
2
×4×2-
1
2
×5×1=7．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．∠B=∠C
【解析】
求出∠AGC=∠EHC ，根据平行线的判定得出AF ∥DE ，根据平行线的性质得出∠D=∠AFC ，求出∠A=∠AFC ，根据平行线的判定得出AB ∥DC 即可．
【详解】
解：∠B=∠C ，
理由是：∵∠BHD=∠EHC ，∠AGC=∠DHB ，
∴∠AGC=∠EHC ，
∴AF ∥DE ，
∴∠D=∠AFC ，
∵∠A=∠D ，
∴∠A=∠AFC ，
∴AB ∥DC ，
∴∠B=∠C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22．(1)1个大桶可以盛酒
1324斛,1个小桶以盛酒724
斛；（2）方案见解析. 【解析】
【分析】
(1) 设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可;
(2) 设需要m 个大桶，n 个小桶，列出方程求解即可.
【详解】
(1)设1个大桶可以盛酒x 斛,1个小桶以盛酒y 斛 5352
x y x y +=+=⎧⎨⎩,解得x=1324, y=724； 答：1个大桶可以盛酒1324斛,1个小桶以盛酒724
斛; (2)设需要m 个大桶，n 个小桶，则
13 24m+
7
24
n=16,
m=1,n=53;m=15,n=27,
所以需要大桶1个，小桶53个，或大桶15个，小桶27个.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
23．（1）图1，∠APC+∠A+∠C=360°；图2，∠APC=∠A+∠C；图3，∠C=∠A+∠APC；图4，∠A=∠C+∠APC；（2）证明图1见解析；证明图3见解析.
【解析】
【分析】
1）依据图形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；
（2）过P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根据平行线的性质以及角的和差关系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性质，得出∠C=∠A+∠APC．【详解】
（1）图1，∠APC+∠A+∠C=360°；图2，∠APC=∠A+∠C；图3，∠C=∠A+∠APC；图4，A=∠C+∠APC．
（2）证明图1：
如图，过P点作，PE∥AB，则：∠A+∠APE=180°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD
∴∠EPC+∠C=180°．
又∵∠APC=∠APE+∠EPC，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；
证明图3：过P作PE∥AB，
∵AB ∥CD ，
∴PE ∥CD ，
∴∠PCD=∠CPE ，∠PAB=∠APE ，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A ，即∠C=∠A+∠APC
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．
24．有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．理由见解析.
【解析】
【分析】
分三种情况：一是购买A+B=36，A 的单价×数量+B 的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，
A 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，
B 的单价×数量+
C 的单价×数量=100500．
【详解】
设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台， 则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组
6000400010050036x y x y +=+=⎧⎨⎩ ，解得：21.75 57.75x y =-=⎧⎨⎩
，不合题意，应该舍去； （2）只购进A 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组
6000250010050036x z x z +=+=⎧⎨⎩ ，解得：333x z ==⎧⎨⎩
； （3）只购进B 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组
4000250010050036y z y z +=+=⎧⎨⎩ ，解得：7 29
y z ==⎧⎨⎩ ．
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．
【点睛】
根据题意充分考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价．列方程组求解．
25．（1）面积为7；（2）E（0，-0.5）；（3）①0.5
m+；②P（0,6.5），（0，-7.5）.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到直线AC的解析式为y=2x+3，即可得到D（-3
2
，0），根据三角形
的面积公式即可得到结论；
（2）根据已知条件得到直线AB的解析式为y=1
4
x-
1
2
，于是得到结论；
（3）①根据点的坐标求得线段EP的长|-1
2
-m|=|
1
2
+m|；
②根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】
解：（1）∵A（-2，-1）、C（0，3），
∴直线AC的解析式为y=2x+3，
∴当y=0时，x=-3
2
，
∴D（-3
2
，0），
∴△ABC的面积=1
2
×（2+
3
2
）×（3+1）=7；
（2）∵A（-2，-1）、B（2，0），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴
12
02
k b
k b
-=-+
⎧
⎨
=+
⎩
，
∴
1
2
1
2
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
∴y=1
4
x-
1
2
，
∴E（0，-0.5）；
（3）①∵点P的坐标为（0，m），
∴线段EP的长|-1
2
-m|=|
1
2
+m|；
②∵S△PAB=2S△ABC，
∴1
2
×|
1
2
+m|×（2+2）=2×7，
∴m=6.5或m=-7.5．
∴点P的坐标为：（0,6.5）或（0，-7.5）
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算方法、待定系数法求直线的解析式；熟练掌握坐标与图形性质，求出直线AB的解析式是解决问题的关键．。