川大版高数第三册答案(1)

川大版高数第三册答案(1)

1.

（）***** 1 1 0 1 0 3该数列为奇排列（）***** =5 2 0 0 1 0=8该排列为偶排列（3）n(n 1) 321 (n 1) (n 2) (n 3) n(n 1)

2

当n 4m或n 4m 1时，n(n 1) 321 为偶数，排列为偶排列

当n 4m 2或n 4m 3时，n(n 1) 321 为奇数，排列为奇排列（其中m 0，1，2 )（4）135 （2n 1)246 (2n) 0 1 2 3 (n 1)

n(n 1)

2

当n 4m或n 4m 1时，135 （2n 1)246 (2n) 为偶数，排列为偶排列

当n 4m 2或n 4m 3时，135 （2n 1)246 (2n) 为奇数，排列为奇排列（其中m 0，1，2 )2.解：已知排列i1i2 in的逆序数为k，这n 个数按从大到小排列时逆序数为(n 1) (n 2) (n 3) 设第x数ix之后有r 个数比ix小，则倒排后ix的位置变为in x 1，其后n x r个数比in x 1小，两者相加为n x故inin 1 i1

3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇

排列当n 2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。偶排列与奇排列各占一半。4 （1）a13a24a33a41不是行列式的项a14a23a31a42是行列式的项因为它的列排排列逆序列

n(n 1)

个.2

n(n 1)

i1i2 in 2

=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，应带负号

（2）a51a42a33a24a51不是行列式的项a13a52a41a35a24=a13a24a35a41a52 因为它的列排排列逆序列(*****)=2+2+2+0+0=6 为偶数应带正号。

a11

5 解：a12

a14a23a23a23a32a34a31a44

a41利用为正负数来做，一共六项，为正，则带正号，为负则带负a42

号来做。6 解：（1）因为它是左下三角形

a11

a21a31

..

0a22a32

..

00a33

..

.........

..

000

..

a110

=

a21a2200

..

a31a32a330

..

a41...an1a42...an2a43...an3a44...an4

..

..

..

00

..

=

an1an2an3...ann

000

...ann

大学高数答案

1

123 n

a11a22a33 ann=a11a22a33 ann （2）

a11a21a31a41a51

a12a22a32a42a52

a3a*****

a14a*****

a15a*****

=

a11 1

1 1

a22a32a42a52

a*****a*****a*****

+

a12 1

2 1

a21`a23a310a410a510

a*****a2501 11 1

=a11a22 1 0 a12a21 1 0=0 00

1200

***-***** 2 1 2 13 （3）==32 1

***** 13

17

（

51

4

）

x

000y

yx000

0yx00

00yx0

a11a21

00

x=0

0yx

a12a2...an2

00

yx

1

x

1 2 1 20y0xy

x

00

y0x

y

0y0x

y=x5 y5 x

1

2 3 1 2

y0

0...00...0...

a1n a2n

.....

.ann...0 0

将行列式转化为

a11a1...an1

0a22...an2

7.证明：

...an1

0a21an1

.2

若零元多于n n个时， 0

行列式可变为故可知行列式为0. an2 0

（

1

）

8.

20 4 1361 1

5

3 1312 ***-*****

4 1

361 11 ***-*****

=

43 ***** 1

5

1 ***-*****3 ***** ***-*****

501

大学高数答案

45

39

13

413

37

10 630 0

4 *****

1 2

第一章高数3册9.(1).y mx b.经过(x1，y1)(x2，y2).斜率m y y1 y1 y2x1 x2

y1 y2

x b代入(x1，y1)x1 x2

y y xxy xyy1 y2

x1 b b y1 121 1221

x1 x2x1 x2x1 x2

y1 y2xy xy

x 1221

x1 x2x1 x2x

y1y11 0y21

则y

又由x1

x2

左边= y1 y2 x y x1 x2 x1y2 x2y1 0 右边则y

y1 y2xy xy

x 1221

x1 x2x1 x2