川大版高数第三册答案(1)
川大版高数第三册答案(1)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
四川大学2020年春季《高等数学(理)》在线作业3标准答案
20.
题目见图
A.有一条渐近线
B.有二条渐近线
C.有三条渐近线
D.无渐近线
正确答案:B
21.
题目见图
A.(1，-2，3)
B.(1，2，-3)
C.(-1，2，3)
D.(-1，-2，-3)
正确答案:B
22.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
31.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
32.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
33.
题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
34.题目见图
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:B
35.题目见图
A.A
B.B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
16.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
17.题目见图
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
正确答案:C
18.
题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
19.题目见图
A.1
B.2
C.3
D.4
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
正确答案:D
28.
川大版高数 物理类专用 第三册 答案#(精选.)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
高等数学(第三册) 试卷甲及答案
高等数学(第三册) 试卷（甲）一、选择题（答案填入下表）（10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列说法错误的是：（ ） A ．互换行列式的任意两行（列），行列式仅改变符号。
B ．将行列式某一行所有元素都乘以λ，等于以数λ乘此行列式。
C ．将行列式某一列所有元素都乘以λ，等于以数λ乘此行列式。
D ．若将行列式的某一行（列）的各元素都乘以同一数后，再加到另一行（列）的对应元素上，则行列式的值相应的也改变。
2．设A 为3阶方阵,且1=A ，则 =A 3( ). A. 3 B. 27 C. 18 D. 9 3．设A 和 B 均为n 阶方阵，则必有 （ ）。
A ：B A B A +=+ B ：BA AB =;C ：()AB A B '''=D ：BA AB =4．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2173，则A=（ ）。
A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21735． A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵相似，则方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不确定6．设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则( )A . 21,αα必线性相关 B. 321,,ααα中必有零向量C .4321,,,αααα必线性相关 D. 32,αα必线性无关7．α、β是线性空间V 的两个向量，则下列哪个不一定是V 中的向量（ ）A ．α+βB ．α－βC ．α×βD ．零向量 8. 若A B ,满足（ ），则A 与B 是相互独立。
A. )()()(B P A P AB P =B. )()()(A B P A P B P =C. )()()(B P A P B A P -=-D. )()()(B A P B P A P =9．设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它010)(2x Ax x f ,系数A =（ ）A. 1B. 3C. -1D. -3 10. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P （ ）.A. )(1k k x X x P ≤≤-B. )()(11-+-k k x F x FC. )(11+-<<k k x X x PD. )()(1--k k x F x F二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）。
四川版高等数学第三册课后习题(八)答案word版本
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
P(有 一 只 正 品 的 条 件 下 ，另 一 只 是 废 品) P(B | A) P( AB) P( A)
C
1 M
C1
m m
C
2 M
1
Cm2
C
2 M
C
1 M
C1
m m
CM2 - Cm2
(M m) m M ( M 1) m(m 1)
个发生的概率。
解： P( A, B,C至 少 一 个 发 生) 1 P(ABC )
1 P(A B C) P(A B C) P( A) P(B) P(C ) P( AC ) 13 1
48 0.625
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：号码盘所有可能的组合为10×10×10种，其中只有一种可
以开锁，
P
1 103
0.1%
7. 有50件产品，其中4件不合格，从中随机抽取3件，求至少一 件不合格的概率。
解： P（至少一件不合格）1 - P（所有都合格）
1
C436 C530
22.5%
8. 一个纸盒中混放着60只外形类似的电阻，其中甲乙两厂生产
13. 设 P( A) P(B) 0.4 ，P( AB) 0.28 ，求：
解：
P( A | B) P( AB) P(B AB) 0.4 0.28 0.3
P(B)
P(B)
0.4
P( A | B ) P( AB ) P( A AB) 0.4 0.28 0.2
川大版高数-物理类专用-第三册-标准答案
川大版高数-物理类专用-第三册-答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
川大《高等数学》第一次作业答案
川大《高等数学(文)》第一次作业答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《高等数学（文）》第一次作业答案你的得分：完成日期：2013年12月09日 16点29分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。
本大题共25个小题，每小题分，共分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( B )A.[-1,0)B.(0,-1]C.[-1,+1]D.R3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.1B.2C.3D.47.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )A.AB.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.0B.1C.2D.311.( B )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BC.CD.D13.( B )A.4B.6C.2D.314.( D )A.3B.2C.1D.015.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AB.BC.CD.D17.( B )A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在18.( B )A.AB.BC.CD.D19.( B )A.AB.BC.CD.D20.( B )A.AC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( B )A.AB.BD.D24.( A )A.AB.BC.CD.D25.( C )A.AB.BC.CD.D@Copyright2007 四川大学网络教育学院版权所有。
高数E-理工类习题册第三册 参考答案
第三册 参考答案第七章 §7.11.（1）A ；（2）A ；（3）C ；（4）B ；（5）D ；（6）E ；（7）A.2.022=+-y xy x .3.（1）21xy y -='；（2）02='+''y y y . 4.（1）2x y ='；（2）提示：如图所示，曲线)(x y y =在点),(y x P 处的法线方程为)(1x X y Y y --=-'，则)0 , (y y x Q '+，因RQ PR =，由中点坐标公式，得 02=+'x y y ，此即曲线)(x y y =所应满足的方程.§7.21.（1）)1()1(22-=+x C y ； （2）C xx y +-=221arctan ；（3）3)1(tan -=xe C y ；（4）C x y =++433)1(4；（5）yCey x y x 211=+---.2.（1）x y cos 2=-； （2）)1(22122xye ee+=；（3）22sec )1(=+y e x .3.72500=v . 4.x y n =.§7.31.（1）1+=Cx xey ； （2）)ln 2(22C x x y+=； （3）C x yeyx=+.2.（1）)2(ln 222+=x x y ； （2）122=++yxy x .§7.71.（1）x x e C e C y 3221-+=； （2）)3sin 3cos (21x C x C e y x +=-；（3）xxeC e C y )21(2)21(1-++=； （4）x e x C C y )(21+=.2.（1）x e y x3cos 4=； （2）2)2(x ex y -+=； （3）x e y -+=2.3.)1(0tM K eKv M s --=.§7.81.x e B Ax x 2)(+； x Ae ； B Ax +； x D Cx x B Ax sin )(cos )(+++；x E x D x C x B xAex3sin 3cos 2sin 2cos 3++++.2.（1）x x x e x x e C e C )121(221+-+； （2）x x e C e C x x sin 103cos 101221-++；（3）)sin 101cos 101(221x x e e C e C xx x +++-. 3.（1）x x x 2sin 31sin 31cos +--；（2）252752++-x x e e ；（3）x xx e e e 2971)(21-+.4.提示：这是积分方程，它可转化为微分方程的初值问题来解.原方程两端对x 求导，得)(d )(1)()( 0x x t t x x e x xxϕϕϕϕ-⋅-+='⎰，即 ⎰-='xxt t e x 0 d )()(ϕϕ，再一次求导得xe x x =+'')()(ϕϕ，且1)0(=ϕ和1)0(='ϕ（在原方程和求导后的方程令0=x 即得）.这是微分方程的初值问题：对应的齐次方程的通解为x C x C Y sin cos 21+=；而非齐次方程的一个特解为xe y 21*=，所以，非齐次方程的通解为*)(y Y x +=ϕ+=x C cos 1xe x C 212sin +.由初始条件可定出2121==C C ，故 =)(x ϕ)cos (sin 21xe x x ++.5.去掉本题.§7.91.xC x C y 21+=. 2.x x x C C x y 221ln )ln (++=.第八章 §8.11.(略).2.c b a 7 115+-.3. 证明：如右图.)(21)(2121OC OA OA OC OA AC OA AE OA OE +=-+=+=+=同理有 )(21OD OB OE +=故 OE OD OC OB OA 4=+++4.A 在xOy 面上； B 在原点； C 在x 轴上； D 在y 轴上； E 在yOz 面上.5.关于xOy 面：),,(c b a -； 关于yOz 面：),,(c b a -；关于xOz 面：),,(c b a -； 关于原点： ),,(c b a ---.6.与原点：25； 与x 轴：34； 与y 轴：41； 与z 轴：5.7.),0,0(914. 8.（1）21； （2）夹角293arccos =θ.9.（1）垂直于x 轴，平行于yOz 面； （2）指向与y 轴正向一致，垂直于xOz 面； （3）平行于z 轴，垂直于xOy 面.10.3 ,38 ,3===c b a ；0003 ,38 ,3 c c b b a a ===. 11.13，j 7.§8.51.（1）1=m ； （2）3=m .2.（1）平行于yOz 面； （2）平行于z 轴； （3）通过y 轴； （4）通过原点.3.（1）4573=+-z y x ； （2）043=--+z y x ； （3）032=--z y x ； （4）02=+z y ； （5）2=++z y x .4.03 03=-=+y x y x 及.5.365. §8.61.531124-+-==z y x . 2. 311121----==z y x ； t z t y t x 31 ,1 ,21+=+=-=.3. 14322---==z y x . 4.0592298=---z y x . 5.0=ϕ.6.（1）平行；（2）垂直；（3）直线在平面上.7.),,(323235-. 8.223. 9.⎩⎨⎧=-+-=--+.014,0117373117z y x z y x 10.25116131-+==z y x .11. 23121112--=+=+z y x . 12. 2817162511261--=-=-z y x 或⎩⎨⎧=+--=++-.02025,0342411z y x z y x 13.证：如图所示，P 是0M 在L 上的投影（即垂足），不妨取PM =s （为什么？），则由向量积（叉乘）的几何意义可知s =∆S MPMRt0d d ⋅==s 21，所证等式成立.第九章 §9.11.（1）1-+x y ； （2）y x xy 463++； （3）0 1>+<y x x 且；（4）22222R z y x r ≤++≤； （5）122≥+y x .2.（1）0；（2）e .3.（2）提示：只需证当) ,(y x 沿过原点的射线kx y =趋向于)0 ,0( 时的极限不相等（因k 而异）.4.提示：在)0 ,0() ,(≠y x 处连续，在点)0 ,0(处不连续（因沿曲线2kx y =趋向于)0 ,0(时的极限不相等（因k 而异），从而极限不存在）.5.（1）间断点集合}2),{(2x y y x =； （2）间断点集合}0),{(=xy y x .评注:①二重极限要远比一元函数的极限复杂；②证某一点的极限不存在，只需证沿着不同特殊方式的极限相异即可；③二元函数的间断点可形成一条曲线，余此类推.§9.21.（1）yx yx yx y2222csc,csc 2-； （2）])1[ln()1( ,)1(112xyxy y y xy xy xy y +-++++；（3）zzzyx 1111--， 1111)(---z zz y x ， ))(ln()(211zyx z y x -；（4）y y x2ln， 2)1(--x yx x ， y xyyx x ln 11--+； （5）2e 121 ,； （6）)()(at x at x --+ϕϕ， )]()([at x at x a -++ϕϕ.2.0limlim)0,0(000)0,0()0,(0==='∆-→∆∆-∆→∆xx xf x f x x f )0,0(limlim)0,0(),0(000y yf y f y yy f '===∆-∆→∆∆-→∆.3.提示：按定义.4.4π. 5.（1）xy y x xz sin sin 6322-=∂∂，x y y x yz sin 6sin 322+-=∂∂，x y y x yx z cos 3cos 3222+=∂∂∂；（2）2222222222222222)()(2)(2 , ,y x xy y x zy x xyyzy x xyxz+-∂∂∂+-∂∂+∂∂===.§9.31.（1）y x xxy d d 12+-， y x d d 2141+-， 0； （2）62.0 ,6.0--；（3）z xy xy y yzx x y zxzz zzz d )ln()(d d 11++--.2.提示：证连续性：∵ 2241)()]([)(2322222212322220)0,0(),(yx f y x f y x y x y x yx +≤≤-=-+++，∴ )0 ,0(),(lim 00f y x f y x =→→，即 ),(y x f 在点)0 ,0(处连续；又0limlim)0,0(000)0,0()0,(0==='∆-→∆∆-∆→∆xx xf x f x x f )0,0(limlim)0,0(),0(0000y yf y f y yy f '===∆-∆→∆∆-→∆；但因 0)]0,0()0 ,0([])0,0()0,0([)0,0(--∆+∆+=∆⋅'+∆⋅'-∆f y x f y f x f f y x 232222])()[()()(y x y x ∆+∆∆∆= 当0)()(22→∆+∆=y x ρ时，不是比ρ高阶的无穷小，事实上，22])()[()()(00])()[()()(0)()(limlim232222232222y x y x y x y x y x y x ∆+∆=∆+∆∆∆→∆→∆∆+∆∆∆→ρρ22222])()[()()(00limy x y x y x ∆+∆∆∆→∆→∆=根本不存在（可参看§8.1的3（2）和4），从而该函数在点)0 ,0(处不可微.评注：本题是一个“函数在一点连续且偏导数存在但不可微”的典型题目，再一次说明了二元函数在局部的特性要远比一元函数复杂，论证的过程有点抽象，但实际上又回到了可微的定义上，理解了这个题目，可以说你也就理解了全微分的概念.3.提示：对任意的),(y x ，) ,([]),(),([),(y y x x f y y x f x y x f y x f y x ∆+∆+=∆⋅'+∆⋅'-∆ ]2[])()[(]2[)],(2222y x x xy y x y y x x y x x xy y x f ∆⋅+∆⋅--∆+∆+=∆⋅+∆⋅-- y x x y y x ∆∆+∆+∆=2)()(2，当0)()(22→∆+∆=y x ρ时，它是比ρ高阶的无穷小，故由定义可知：y x z 2= 在),(y x 处可微，从而处处可微.4.3)dm (68.37d =≈∆V V .5.（1）97.0； （2）180360321ππ+-.评注：与一元函数类似，二元函数的全微分可以从两个方面去理解：①数量关系方面，它是函数全增量的主要部分，当ρ很小时，用全微分近似代替全增量，舍弃的是比ρ要高阶的无穷小，因而就可以用全微分近似代替全增量来做近似计算（题4、题5正是这样）；②几何方面，在一点附近，可以用函数曲面（指二元函数的图形）在此点处的切平面来近似代替函数曲面，这仍叫“以直代曲”.从此两方面去考量全微分的话，你就对全微分有了一个比较全面的认识.§9.71.31} ,{}2 ,2{}30cos ,60{cos )1 ,1(2321)1 ,1(-=∙-=∙=∂∂z l z grad .2.3},,{}1 ,1 ,1{)1 ,1 ,1(313131)1 ,1 ,1(=∙=∙=∂∂n u nu grad .3.ϕϕϕϕϕϕcos sin }sin ,{cos }1 ,1{}sin ,{cos )1 ,1()1 ,1(+=∙=∙=∂∂f lf grad)sin(24πϕ+=；（1）当4πϕ=时，该导数有最大值2；（2）当45πϕ=时，该导数有最小值2-；（3）当4πϕ-=时，该导数为0.4.}66 ,24 ,32{ --+++=z y x y x f grad ，k j i 623}6 ,2 ,3{)0,0,0( --=--=f grad ， j i 36}0 ,3 ,6{)1 ,1 ,1( +==f grad .5.}2 ,0 ,2{)1 ,0 ,1(-=u grad ， }0 ,2 ,0{)0 ,1 ,0(=u grad ， 2πθ= . 评注：梯度是函数在一点处变化最快的方向，该点处方向导数的最大值就是梯度的模.§9.81.（1）1)1 ,4(-=-z 为极小值，无极大； （2）221)1,(ez -=-为极小值，无极大； （3）23333m ax m in ),( ,0)0,0(====ππz z z z .2.3128max 48)0 ,4(+=-==f f M ，0)0 ,0( m in ===f f m .3.交线⎪⎩⎪⎨⎧=+=++1,122543y x z y x 上的点),,(z y x P 到xOy 面的距离z d =，于是问题变为：求),(y x 满足122=+y x ，且使)1(543y xz d --==最小（即只要24322)]1(5[y xzd --==最小即可，因绝对值用起来不方便）.这是条件极值，所求之点为),,(12355354P ，最近距离为1235. 4.将a 分成n 等份（每份n a ），其平方和最小（为n a 2）. 5.极小值3)3,9(=z ；极大值3)3,9(-=--z .提示：原方程两边分别对x 和y 求导，当⎩⎨⎧==00yx z z 时得到⎩⎨⎧=-+-=-010303z y x y x ，即⎩⎨⎧==yzyx 3。
川大版高数第三册规范标准答案
=
=
= A
28.解：==时源自依次用V左乘和用U右乘 消去
得从而得证
29.解：（1）判断X可逆即：
因A、C可逆，
则 即
则X可逆。
（2）设 则
由
=
=E
30.证明：
31.解：（1）
原式=
(2)
（3）
第3章线性方程组
1.证：假设 线性相关，
则 不会为0，使得
整理得：
又由 ，故
由于
故由克莱默法则知：
故结论正确。
,其中 . 为任意的实数
AB=BA
充分性: AB=BA
(AB)’=B’A’=-BA
AB为反对称矩阵
综上所述：AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
26.解：设矩阵X为x=
则 =
Ax=o
=0
即 =0
对任意n 1矩阵都成立
A=0
27.证： ： A为正交矩阵
=A
A = = =
又 正交矩阵为可逆矩阵
A =A
：
A = = =A
则
这样得到了 的另一种表出式，即表出不唯一
综上，假设成立条件下得到的结论与“ 可用 唯一表出”矛盾
故假设不成立， 线性无关
7、将A表示为 ，B表示为
若 线性无关，则必有
同理可证A
P117 T8
解：（1）
由此r=3
解：（2）
由此r=2
解：（3）
由此r=3
解：（4）
由此r=2
解：（5）
由此r=3
解：（6）
6.证：假设 线性相关，
由题意知，必存在一组使得
7.证：设
由于
6、证明：假设 线性相关，则 ， 线性相关（部分相关则全体相关）
四川版高等数学第三册课后习题 八 答案
由全概率公式，
5
P(B) P(Ai )P(B| Ai ) i1
1 5
2 3
1 5
2 3
1 5
0
1 5
3 4
1 5
3 4
0.567
27. 罐中装有 n 个黑球 r 个红球，随机取出1个球观察颜色，将 球放回后，另外再装入 c 个与取出颜色相同的球，第二次再从 罐中取出1球，求下列诸事件的概率。
P(B| A) r nrc
27. 罐中装有 n 个黑球 r 个红球，随机取出1个球观察颜色，将 球放回后，另外再装入 c 个与取出颜色相同的球，第二次再从 罐中取出1球，求下列诸事件的概率。
解：设 A=“第一次取得黑球”，则 A =“第一次取得红球” 设B=“第二次取得黑球”，则 B =“第二次取得红球”
25. 三架飞机中有一架主机和两架僚机，被派出轰炸敌人阵地， 飞机缺少无线电导航设备时就达不到目的地，这种设备装置在 主机上。飞机到达目的地后，各机独立进行轰炸，每一架击中 目标的概率为0.4，在到达目的地之前，飞机需通过敌军高射炮 阵地，每机被击落的概率为0.2 。求敌军阵地被击中的概率。
解： P(敌军阵地被击中 ) 1- P(敌军阵地没有被击)中
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
Hale Waihona Puke P(有一只正品的条件下另，一只是废品) P(B| A) P(AB) P( A)
CM1 mCm1
CM2
1
Cm2 CM2
CM1 mCm1 CM2 - Cm2
川大版高数第三册答案
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
四川版高等数学第三册课后习题(十一)答案
习题十一1.一门高射炮向敌机连发三炮，每炮击中敌机的概率为0.9.设X 表示击中敌机的炮弹数，求EX ，DX .解：依题得：33()0.90.1,0,1,2,3k k k p x k C k -=== 所以X 的分布律为：所以：()22222200.00110.02720.24330.729 2.7()00.00110.02720.24330.729 2.70.27EX DX E X EX EX EX =⨯+⨯+⨯+⨯==-=-=⨯+⨯+⨯+⨯-=2．设随机变量X 具有分布律1{}(0,1,2,)!k P X k p k ek ==== ，求EX解：00001111111!(1)!!k k k k k k EX x p k e ek e k e k e +∞+∞+∞+∞======⋅===⋅=-∑∑∑∑ 注：从题看出，X 服从1λ=的泊松分布（P327）。
3.解：()()00.410.320.230.1100.310.520.2300.9E E =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=甲乙4.设随机变量X 服从下列分布，求EX ，DX .（2）Γ分布10,0,()(0,0),0()p p bx x p x b p b x e x p --≤⎧⎪=>>⎨>⎪Γ⎩均为常数解：+0++100100()()()11()()11(1)()()()()p pp bxp bx pp p p t tp EX xp x dxb b x x e dx x e dxp p b t b bx t e dt t e dt p b b b p p p p p b p b p b∞∞∞---+∞+∞--+===ΓΓ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ΓΓ⎝⎭=⋅Γ+=⋅Γ=ΓΓ⎰⎰⎰⎰⎰伽马函数的性质同理得：22(1)p p EX b+=所以：()222p DX EX EX b=-=5.设随机变量X 的概率密度为(),,xp x Ae x -=-∞<<+∞求：（1）系数A ；（2）EX ；（3）DX 解：0(1)()21xx xxp x dx Ae dx Ae dx Ae Ae A +∞+∞--+∞-∞-∞-∞=+=-==⎰⎰⎰所以12A =000(2)()1111(11)02222x x x x EX xp x dxx e dx x e dx xe dx xe dx +∞-∞+∞+∞---∞-∞=⎡⎤=⋅+⋅=+=-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰22202220(3)()1()22x x DX EX EX EXx p x dx x e dx x e dx +∞+∞--∞-∞=-=⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 7. 设随机变量X 服从几何分布，即分布律为：1{}(1,2,)(01,1),k k P X k p pq k p q p -====<<=-试求EX ，DX . 解：1121112222122222111(1)1111()k k k k k k k k k k p EX kp kpqp kq q pq q DX EX EX k p p k q p p p p p +∞+∞+∞--===+∞+∞-=======-+=-=-=-=-=∑∑∑∑∑8.设随机变量X 的概率密度为23,01,()0,.x x p x ⎧≤≤=⎨⎩其它 (1)4;(2)XY X Y e -==求的数学期望.解：1130(1)(4)44()433;EY E X EX xp x dx x dx =====⎰⎰1112210(2)(()33615Xxxx EY E e e p x dx x e dx x de e -----===-=-⎰⎰⎰)=10.设随机变量12X X ，的概率密度分别为1212,3,1212120,30,()()0,0,0,0.x x X X e x e x p x p x x x --⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩ 求21212(),(3)E X X E X X +-.解：123121211220014()3133x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞--+=+=+⋅=+=⎰⎰123222121211220(3)333211x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞---=-=-⋅=-=⎰⎰11. 设随机变量12X X ，相互独立，概率密度分别为2123211212214,01,0,()()20,0,0.x X X x x e x p x p x x -⎧⎧≤≤>⎪==⎨⎨⎩⎪≤⎩，其它求12()E X X解：21321212111220148()==42.255x E X X EX EX x x dx x e dx +∞-⋅⋅⋅=⨯=⎰⎰12.设随机向量(,)X Y 的概率密度为3,01,0,(,)0,x x y x p x y <<<<⎧=⎨⎩其它.求()E XY 解：()11240033()33210xE XY xy xdxdy x ydy dx x dx +∞+∞-∞-∞=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰14.解：由题得，01EY DY EZ DZ σ====，，,222222242(538)5385520(538)259259EV E X Y Z EX EY EZ EX aDV D X Y Z DX DY DZ aσ∴=+-+=+-+=+=+=+-+=++=++15.设随机变量12,,n X X X 相互独立，且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，求这些变量的算术平均值11ni i X X n ==∑的数学期望及方差。
川大版高数第三册答案(1)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
高数3,川大,物理类,第2章答案
sin cos(n 1) cos sin( 1) n
所以假设成立。
1 （2） A 0 0
1 解： A2 0 0 1 3 A 0 0 1 4 A 0 0
1 1 0
1 1 0 2 1 0 3 1 0
1 a 0 0 1 a 0 0
0 1 a 0 0 1 a 0
0 a4 0 0 0 1 a 0 0 a5 0 0 0 1 a 0
4a 3 a4 0 0 5a 4 a5 0 0
6a 2 4a 3 a4 0 10a 3 5a 4 a5 0
4 3 4
2 E ,当n为偶数 n 2 ，证明 B B ,当n为奇数 3
1 2 证明： B 0 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
0
4. 计算下列矩阵乘积。 a11 a12 b1 x （6） ( x , y ,1) a21 a22 b2 y ; (a12 a21 ) b b2 c 1 1
(a11 x a21 y b1
a12 x a22 y b2
2a a2 0 0
1 2a a2 0 3a 2 a3 0 0
0 1 2a a2 3a 3a 2 a3 0 1 3a 3a 2 a3
0 a 1 0 2a 0 2 a 0
0 a3 0 0 0 1 a 0
a3 0 4 A 0 0 a4 0 5 A 0 0
3a 2 a3 0 0 4a 3 a4 0 0
川大版高数第三册答案(1)教学文案
川大版高数第三册答案(1)第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
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川大版高数第三册答案(1)1.（）***** 1 1 0 1 0 3该数列为奇排列（）***** =5 2 0 0 1 0=8该排列为偶排列（3）n(n 1) 321 (n 1) (n 2) (n 3) n(n 1)2当n 4m或n 4m 1时，n(n 1) 321 为偶数，排列为偶排列当n 4m 2或n 4m 3时，n(n 1) 321 为奇数，排列为奇排列（其中m 0，1，2 )（4）135 （2n 1)246 (2n) 0 1 2 3 (n 1)n(n 1)2当n 4m或n 4m 1时，135 （2n 1)246 (2n) 为偶数，排列为偶排列当n 4m 2或n 4m 3时，135 （2n 1)246 (2n) 为奇数，排列为奇排列（其中m 0，1，2 )2.解：已知排列i1i2 in的逆序数为k，这n 个数按从大到小排列时逆序数为(n 1) (n 2) (n 3) 设第x数ix之后有r 个数比ix小，则倒排后ix的位置变为in x 1，其后n x r个数比in x 1小，两者相加为n x故inin 1 i13 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列当n 2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）a13a24a33a41不是行列式的项a14a23a31a42是行列式的项因为它的列排排列逆序列n(n 1)个.2n(n 1)i1i2 in 2=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，应带负号（2）a51a42a33a24a51不是行列式的项a13a52a41a35a24=a13a24a35a41a52 因为它的列排排列逆序列(*****)=2+2+2+0+0=6 为偶数应带正号。
a115 解：a12a14a23a23a23a32a34a31a44a41利用为正负数来做，一共六项，为正，则带正号，为负则带负a42号来做。
6 解：（1）因为它是左下三角形a11a21a31..0a22a32..00a33.............000..a110=a21a2200..a31a32a330..a41...an1a42...an2a43...an3a44...an4......00..=an1an2an3...ann000...ann<i>大学高数答案</i>1123 na11a22a33 ann=a11a22a33 ann （2）a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a3a*****a14a*****a15a*****=a11 11 1a22a32a42a52a*****a*****a*****+a12 12 1a21`a23a310a410a510a*****a2501 11 1=a11a22 1 0 a12a21 1 0=0 001200***-***** 2 1 2 13 （3）==32 1***** 1317（514）x000yyx0000yx0000yx0a11a2100x=00yxa12a2...an200yx1x1 2 1 20y0xyx00y0xy0y0xy=x5 y5 x12 3 1 2y00...00...0...a1n a2n......ann...0 0将行列式转化为a11a1...an10a22...an27.证明：...an10a21an1.2若零元多于n n个时， 0行列式可变为故可知行列式为0. an2 0（1）8.20 4 1361 153 1312 ***-*****4 1361 11 ***-*****=43 ***** 151 ***-*****3 ***** ***-*****501<i>大学高数答案</i>4539134133710 630 04 *****1 2第一章高数3册9.(1).y mx b.经过(x1，y1)(x2，y2).斜率m y y1 y1 y2x1 x2y1 y2x b代入(x1，y1)x1 x2y y xxy xyy1 y2x1 b b y1 121 1221x1 x2x1 x2x1 x2y1 y2xy xyx 1221x1 x2x1 x2xy1y11 0y21则y又由x1x2左边= y1 y2 x y x1 x2 x1y2 x2y1 0 右边则yy1 y2xy xyx 1221x1 x2x1 x2问题特征：<i>大学高数答案</i>b cc aa b10. 1 b cc a a b b cc ab a利用性质4 和5 .分成六个行列式相加其余结合为零故bcacab原式=bc a +c abb c aca babc=2ab c 性质2 abc sin2cos2 cos2 2 sin2cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 2cos2 1= cos2 cos2 cos2 -2）列+(1)列_2cos2 11 cos2 cos2 cos22cos2 1cos2 cos2 cos2cos2cos2 cos2 0 性质5 cos2cos2cos2cos2 cos2 cos2 cos2 cos2cos2<i>大学高数答案</i>0xyzxyzxyz 3 .x0zy2 x0xz2xy2yz0x列yz1 列3xz4列xzyz xz xyyyz20x2yzyx0zy2zx2z04 列xy***-*****xyz xyz10z2y210z2y2yz xz xy1z20x21z201y2x21y2x2abcd11. 1aa ba b ca b c da2a b3a 2b c4a 3b 2c da3a b6a 3b c10a 6b 3c d abcda1 列-1 加到0aa ba b c02 行2 +3 行2 3 4 列02a3a 2b4a 3b 2c 2 行3 + 4 行0 03a6a 3b10a 6b 3c0abcd3 行-3 4行0aa ba b c00a2a b a4abcaa b0a03ada b c2a b6a 3b <i>大学高数答案</i>123 n100 0-103 n-126 2n2 -1-20 n 1 列-2 + 2 列1 列-3 + 3 列-103 2n1 列-n + n 列-1-2-3 0-100n26 2n032n降阶1 -11+1004 2n 2 3 4 n n! 000nx1a12a13 a1n1a12a13 a1nx1 x2a23 a2n1x2a23 a2n 3 x1x2x3 a3n x11x2x3 a3nx1x2x3xn1x2xn1a12 x2a13 x3 a1n xna12 x210a23 x3 a2n xn1 列-x +2 列x1100 a1+13n xn降阶x11 -1 11 列-xn + n 列1习题一13 （1）xy0 000xy 00 D 000 xyy0 0x根据“定义法”D xn ( 1)I(2.3.4.5...n)yn xn ( 1)n 1yn 123 n 1n1 10 00（2）0 2 2D000n 11 na13 x3 a1n xna23 x3a2n xn a3n xna n 1 n xn<i>大学高数答案</i>n(n+1)23 n-1n2n(n+1)34 n1将第2~n列加到根据“降阶法”D 2第(1)列上得n(n+1)12 n-2n-12011 11 nn1n(n+1)134 n(n+1)将前一行乘以-1加= 011 1 n1 到后一行得2 2112 n 2n 101 n1 11123n-1n123n-1n11变为(n-1)阶=1 11-n1 1-n111-n11-n 1 11111 1-nn(n+1)=- 211-n 111 11n(n+1)-11 1-n将(2)~(n)列加到(1)列上得21-11 1111n-11 11-n1 1111 n0n(n 1)-1 (1)列加到- (2)~(n)列211 n 01100 02( 1)（3）(n 1)(n 2)2nn 2n(n 1)( 1) ( 1)23n 22n 222nn 1n(n 1)n 1n 1( 1)2nn 122aa 1a 2a2(a 1)2(a 2)2n(n 1)2an 1(a 1)n 1(a 2)n 11a转置a21a 1(a 1)21a 2(a 2)21a n 1(a n 1)2a n 1(a n 1)2 (a n 1)n 1an 1(a 1)n 1(a 2)n 1 (a n 1)n 1 (-1)范达蒙行列式1!2! (n 1)!1 2 3 (n 1)注：根据范达蒙行列式原式=( 1) ( 2) ( n 1) ( 1)1!2! (n 1)! ( 2) ( n 2) ( 1)-1 =( 1)n(n 1)21!2! (n 1)!<i>大学高数答案</i>a1nna2（4）nan 1a1n 1b1n 1a2b2n 1an 1bn 1a1n 2b12n 22a2b2a1b1n 1n 1a2b2b1nnb2n第n行提出an得n 22n-1nanb abb 1n 1n 1n 1n 1 111abb2a2 bn 1an 1111ab2b22a22211ab1 nn 111n 1b2n-1a2b1na1nnb2na2nna1na2 an 12bn 12an 1n 1bn 1n 1an 1nbn 1nan 1111b1a1b2a2 bn 1an 1cosb12a122b22a2b1n 1a1n 1n 1b2n-1a2b1na1nnb2bibjnnnnn=a1a2a3 an ( ) (ajbi aibj) a2 1 aiajnbn 1nan 1nn=a1na2 an 12n 1bnbn 1 12n 1anan 1 1214 （1）证明：cos2 cos2sinsin2 sin2 sin2cos2 cos2 + cossin=cos22 sin2cos22 cos + 2cossin 22cos2+ cos2+cos-2sin2 + sin22cos2+ cos22cos=cos2(sincossin2) cos2(sin2cos2cos+2sin+2)cos2(sin2cos+2cos2sin2)<i>大学高数答案</i>111sin( ) sin( ) sin( ) 2221sin( ) sin( ) sin( ) 2cos2sincossincos2sin21x1(2)证明：2x1x14a x1（3）1x22x24x2a1x32x34x31x42 x1 x2 x3 x4 1 x44x4a a aaaa a xnaaa最后一行乘以(-1)加到(1)~(n)行得aa a aaa x2aa0 0x10 0a0x2 0ax1x2 xna ax1x2x3 xn 0a 0 xna aa0a1（4）“递推法”an 2an 1a0降阶(-1)n+nxa1 an 21x 01x 000 00 001 0 00x 1x1 an 1x 000( 1)n 11 0 0xx 1xDn 1 an 1 由此类推:Dn 1 xDn 2 an 2D2 xD1 a1D a0xn 1 a1xn 2 an 1<i>大学高数答案</i>15.(1)=+=(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad (2)==(4-6) (-1-15)=32(3)=++=-a(c-d)-a(d-b)-a(d-c)=abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)<i>大学高数答案</i>(4)===(==16.范达行列式V()=1x1a11a2 (x 3 x1)(xn x1) (x3 x2) （xn x2) (xn xn 1)1an 1x2xn 1a21 an 1 1 an 1 2an 1n 1<i>大学高数答案</i>1 x x2 转量xn 1 行列式1a1a12 a1n 11a2 n 1a21 an 1n 1 an(a x)(a2 x）（an 1 x）(a2-a1）（an 1 a1）1 =1(a3-a2）（an 1 a2）(an 1-an 2)（1）因为a1a2 an 1为常数。