初中数学_第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计

【教学目标】

1.经历基本线段竖直线段和水平线段的求法，通过问题串的形式，

分析表达因动点产生的竖直线段的关键，体验建立函数模型及最值求解的过程。

2.通过变式及拓展练习，体会转化的数学思想的应用，将因动点产

生的水平线段、斜线段、周长及面积最值问题转化为竖直线段的最值求法，培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。

【教学重点】

因动点产生的竖直线段的最值求法。

【教学难点】

通过转化的数学思想，将新的问题转化为已有的知识经验解决。【教学过程】

课前预热：

回忆一下，我们学过的有关线段最值的知识？有关求解线段和差最值的问题？

设计意图：回忆已学过的有关线段最值的问题，指出之前学习的有关动点的问题均是动点在直线上运动。中考中，经常遇到在二次函数的图象上因动点产生的线段最值问题，对于这类问题，往往需要建立函数模型，根据函数的图象与性质，解决最值问题。

一、知识回顾

1.在x轴上（平行与x轴的直线上）两点间的距离

2.在y轴上（平行与y轴的直线上）两点间的距离

设计意图：通过知识回顾两个基本线段竖直线段和水平线段的求法，为本节课的学习作铺垫。

二、问题引入

已知二次函数322--=x x y 的图象如图所示.与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与B ,C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点Q .

（1） 点A ,B ,C 的坐标分别是：____、_____、____.

（2） 直线BC 的解析式：_____________.

（3） 设点P 的横坐标为x ，则线段PQ =_______，当x =______时，

PQ 有最____值，为_______ .

总结：_________________________________________.

设计意图：通过问题引入环节，讲解基本线段竖直线段的最值求法，以问题串的形式呈现，逐步搭建台阶，分析出表达线段PQ 的关键是表达点P 、Q 点的坐标，通过竖直线段最值问题的总结，让学生明确具体的求解思路。

三、自主探究

变式1：其它条件不变，点P仍是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与B,C重合），过点P作x轴的平行线交直线BC于点H.求线段PH的最大值.

总结：_________________________________________.

设计意图：通过变式，其他条件不变，一方面减轻题目运算难度，另一方面还能解决本节课问题。通过独立思考，大部分学生能够类比竖直线段的表达思路，先表达出点P、H两点的坐标，再表达出水平线段。通过问题：能否将新的问题转化为已有知识经验？如何转化呢？渗透转化的数学思想，将因动点产生的水平线段的最值求法转化为竖直线段的最值求法。

四、合作探究

变式2：其它条件不变，点P仍是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与B,C重合），过点P到直线BC的垂线，垂足为点M，求线段PM的最大值.

总结：_________________________________________.

设计意图：此时，大部分学生不能表达出点M 的坐标，因此不能通过点P 、M 两点的坐标直接表达线段PM 。借助问题：能否将新的问题转化为已有知识经验？如何转化呢？通过小组合作交流，体会转化的数学思想，将因动点产生的斜线段的最值求法转化为竖直线段的最值求法。

五、拓展练习

1.(2017东营)如图所示,直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、

C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线

32++=bx ax y 经过A ，B 两点.

(1)求A ，B 两点的坐标.

(2)求抛物线的解析式.

(3)点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 周长的最大值.

3. 已知二次函数

322--=x x y 的图象如图所示，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与B ,C 重合）,连接PC ,PB ，求△PBC 面积的最大值.

总结：图形的面积求法：__________________________

设计意图：通过拓展练习两个题目，体会转化数学思想的应用，将因动点产生的图形的周长、面积最值问题转化为竖直线段的最值求法，

进而培养了学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。

六、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识和思想方法？是否还有疑惑？

第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》学情分析

学生已熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与几何的综合应用，是中考压轴题中的长客，特别近几年中考题中，经常出现二次函数图象上因动点产生的线段最值问题，这让很多学生束手无策，有畏难心态，找不到解题的关键点。

实际上，解决这类问题的关键，是将所求的线段最值问题，借助相关的概念、性质与思想，转化为相应的数学模型，进行分析。

通过本专题的学习，让学生理解并掌握，借助基本图形研究线段最值问题的方法，在分析解决问题的过程中，体会转化、数形结合等数学思想的应用，进而培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。

第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》效果分析

本节课主要设计以下几个环节：课前预热、知识回顾、问题引入、自主探究、合作探究、拓展练习、课堂小结。通过课前预热环节，让学生回忆已学过的有关线段最值、线段和差最值的问题，为本节课做铺垫引入。

我在问题引入环节，以问题串的形式研究因动点产生的竖直线段的最值求法，通过自主探究、合作探究环节，以变式的形式，分别探究因动点产生的水平线段、斜线段的最值求法。

学生在分析解决问题的过程中，体会转化、数形结合等数学思想的应用，进而培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。