动态规划作业完整修订稿
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
动态规划作业完整 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
动态规划作业
1、1、设某工厂自国外进口一部精密机器,由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择,而进口港又有三个可供选择,进口后可经由两个城市到达目的地,其间的运输成本如图中所标的数字,试求运费最低的路线?
把A看作终点,该问题可分为4个阶段。
f k(S k)表示从第K阶段点S k到终点A的最短距离。
f4(B1)=20,f4(B2)=40,f4(B3)=30
f3(C1)=min[d3(C1, B1)+ f4(B1), d3(C1, B2)+ f4(B2), d3(C1, B3)+
f4(B3) ]=70,U3(C1)= B2 或B3
f3(C2)=40 ,U3(C2)= B3
f3(C3)=80 ,U3(C3)= B1或B2 或B3
f2(D1)=80 ,U2(D1)= C1
f2(D2)=70 ,U2(D2)= C2
f1(E)=110 ,U1(E)= D1或D2
所以可以得到以下最短路线,
E→D1→C1→B2 / B3→A
E→D2→C2→B3→A
2、习题4-2
解:1)将问题按地区分为三个阶段,三个地区的编号分别为1、2、3;
2)设Sk表示为分配给第k个地区到第n个地区的销售点数,
Xk表示为分配给第k个地区的销售点数,S k+1=S k-X k
Pk(Xk)表示为Xk个销售点分到第k个地区所得的利润值
fk(Sk)表示为Sk个销售点分配给第k个地区到第n个地区的最大利润值
3)递推关系式:
fk(Sk)=max[ Pk(Xk)+ f k+1(S k-X k) ] k=3,2,1
f4(S4)=0
4)从最后一个阶段开始向前逆推计算
第三阶段:
设将S3个销售点(S3=0,1,2,3,4)全部分配给第三个地区时,最大利润值为:
f3(S3)=max[P3(X3)] 其中X3=S3=0,1,2,3,4
表1
第二阶段:
设将S2个销售点(S2=0,1,2,3,4)分配给乙丙两个地区时,对每一个S2值,都有一种最优分配方案,使得最大盈利值为:f2(S2)=max[ P2(X2)+ f3(S2-X2) ]
其中,X2=0,1,2,3,4
表2
第一阶段:
设将S1个销售点(S1=4)分配给三个地区时,则最大利润值为:
f1(S1)=max[ P1(X1)+ f2(4-X1) ]
其中,X1=0,1,2,3,4
表3
然后按计算表格的顺序反推,可知最优分配方案有两个:最大总利润为53
1)由X1*=2,X2*=1,X3*=1。即得第一个地区分得2个销售点,第二个地区分得1个销售点,第三个地区分得1个销售点。
2)由X1*=3,X2*=1,X3*=0。即得第一个地区分得3个销售点,第二个地区分得1个销售点,第三个地区分得0个销售点。
3、
某施工单位有500台挖掘设备,在超负荷施工情况下,
年产值为20万元/台,但其完好率仅为,在正常负荷下,年产值为15万元/台,完好率为。在四年内合理安排两种不同负荷下施工的挖掘设备数量,使第四年年末仍有160台设备保持完好,并使产值最高。试求出四年内使得产值最高的施工方案和产值数。 解:1)该问题分成四个阶段,k 表示年度,k =1,2,3,4 2)设Sk 表示为分配给第k 年初拥有的完好挖掘设备数量, Uk 表示为第k 年初分配在超负荷下施工的挖掘设备数量, Dk (Sk)={ Uk|0≤Uk ≤Sk }
Sk -Uk 表示为第k 年初分配在正常负荷下施工的挖掘设备数量。
状态转移方程:S k +1= +(Sk -Uk), S1=500台 3)设vk(sk,uk)为第k 年度的产量,则 vk =20Uk +15(Sk -Uk)
故指标函数为V1,4= f k (Sk)表示由资源量Sk 出发,从第k 年开始到第4年结束时所生产的产量最大。
4)递推关系式:f k (Sk)=MAX{20 Uk +15(Sk -Uk)+ f k+1[ +(Sk -Uk)]} k=1,2,3,4
5)从第4阶段开始,向前逆推计算
∑=4
1
k )
U ,(S V k k k
当k=4时,
S5=160, +(S4-U4)=160 2S4-U4=400 U4=2S4-400
f4(S4)=MAX{20 U4 +15(S4-U4)+ f5[ +(S4-U4)]} =MAX{5 U4 +15S4}
=25S4-2000
当k=3时,
f3(S3)=MAX{20 U3 +15(S3-U3)+ f4[ +(S3-U3)]} = MAX{5U3+15S3+25 =MAX{-5U3 +35S3-2000} 故得最大解U3*=0
所以f3(S3)=35 S3-2000
依次类推,可求得:
U2*=0,f2(S2)=43S2-2000
U1*=0,f1(S1)=
因为S1=500台,故f1(S1)=22700台
最优策略为U1*=0,U2*=0,U3*=0,U4*=112 已知S1=500,
S2= *+(S1-U1*)==400
S3= *+(S2-U2*)==320
S4= *+(S3-U3*)==256
U4=2S4-400=112 S4-U4=256-112=144