年山东省滨州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2021年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)(word版,含解析)
2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）（word版，含解析） 2021年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分）下列各数中，负数是（） A．��（��2）B．��|��2|C．（��2）2D．（��2）02．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x6C．x3÷x2＝xD．（2x2）3＝6x63．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 C．俯视图的面积为3B．左视图的面积为4D．三种视图的面积都是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，��2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（） A．（��1，1）B．（3，1）C．（4，��4）D．（4，0）6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7．（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） A．4B．8C．±4D．±88．（3分）用配方法解一元二次方程x2��4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x��2）2＝1B．（x��2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x��2）2＝39．（3分）已知点P（a��3，2��a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．C．B．D．10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（） A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5 D．|cosA��|+（tanB��）2＝0C．∠A：∠B：∠C＝3：4：511．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．112．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
2023年山东省滨州市中考数学真题(答案解析)
滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】A【解析】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．3.【答案】D 【解析】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．5.【答案】B【解析】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．6.【答案】D【解析】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：D ．7.【答案】C【解析】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积21cm 6π=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .8.【答案】B【解析】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．二、填空题9.【答案】1-【解析】23231--=-=-，故答案为：1-．10.【解析】解：一块面积为25m的正方形桌布，其边长为，11.【答案】35x ≤<【解析】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<12.【答案】()3,3【解析】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．13.【答案】16【解析】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．14.【答案】62︒或118︒【解析】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．15.【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长为2.25m ．故答案为：2.25m ．16.【解析】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ==，在Rt AME △中，AE ==∴BF AE ==．三、解答题17.【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】（1）解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；（2）1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；（3）856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】244a a -+；1【解析】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．19.【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】（1）解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+（2）∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，（3）根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x +>时，1x <-或02x <<．20.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =21.【答案】（1）22S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】（1）解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(2,，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (2,，4AO =，则(B ，∴OB ==44x-=∴)4DF x =-∴)213422S x x x =-=-+∴()23042S x x =-+≤≤（2）解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】（1）证明：如图所示，过点D 作,DH AC DG AB ⊥⊥垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,DH AC DG AB ⊥⊥，∴DG DH =，∵1122ABF ACF S AB DG S AC DH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△，（2）证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；（3）证明：连接,DB DC ，∵ ,AB ABDC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC=，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC=，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，（4）解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．。
2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃2．（3分）（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．（3分）（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°4．（3分）（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝5．（3分）（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．（3分）（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD ＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°8．（3分）（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．（3分）（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.211．（3分）（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．112．（3分）（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（4分）（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为．15．（4分）（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．16．（4分）（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．17．（4分）（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．18．（4分）（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．20．（9分）（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．（9分）（2022•滨州）如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．22．（10分）（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．（10分）（2022•滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．24．（14分）（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．2022年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．2．（3分）（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．（3分）（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝【分析】根据幂的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D选项进行判断．【解答】解：A．（a2）＝a6，所以A选项不符合题意；B．＝＝2，所以B选项不符合题意；C．＝2，所以C选项符合题意；D．cos30°＝，所以D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了幂的乘方与积的乘方．5．（3分）（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．6．（3分）（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．7．（3分）（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD ＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．8．（3分）（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．9．（3分）（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．（3分）（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．11．（3分）（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，证明△AOE≌△BOF （ASA），推出AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），由题意G（a，﹣a），推出点G在直线y＝﹣x+上运动，可得结论．【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，∵四边形ABCD是正方形，∴OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G在直线y＝﹣x+上运动，∴点G的运动轨迹是线段，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决轨迹问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（4分）（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为30°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等的性质是解题的关键．15．（4分）（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．16．（4分）（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y3＜y1．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中k＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y＞0，第三象限内的y＜0．17．（4分）（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为90．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．【点评】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．18．（4分）（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为+．【分析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF ＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF是定值，所以AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，由AF+CE＝+，可知欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE的最小值为，∴AF+EF+CE的最小值为+．解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE的最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a的值，代入进行计算即可；【解答】解：原式＝＝•＝•＝，∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0＝1+2﹣1＝2，∴当a＝2时，原式＝＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．20．（9分）（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为54°；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【分析】（1）用D项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目人数所占的百分比得到项目D所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有25种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100名学生；（2）C项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：54°；（4）画树状图为：共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（9分）（2022•滨州）如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．【分析】（1）先连接OB，然后根据题目中的条件可以得到∠OBD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明△OAM∽△APM，然后即可得到结论成立．【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB+∠OCB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD+∠OCB＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD是⊙O的切线；（2）由（1）知PD是⊙O的切线，直线P A与⊙O相切，∴PO垂直平分AB，∴∠AMP＝∠ANO＝90°，∴∠APM+∠P AM＝90°，∵∠OAP＝90°，∴∠P AM+∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴，∴AM2＝OM•PM．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；（2）写出利润和x之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）设每月所获的利润为W元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴当x＝21时，W有最大值，最大值为3630．【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）（2022•滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得BC边上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，即可求得相应的面积；（2）连接EC，然后可以得到AE＝EC，再根据四边形内角和，可以求得∠ECF＝∠EFC，然后通过等量代换，即可证明结论成立．【解答】（1）解：作AG⊥BC交BC于点G，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10×＝5，∴菱形ABCD的面积是：BC•AG＝10×5＝50，即菱形ABCD的面积是50；（2）证明：连接EC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．【点评】本题考查菱形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（14分）（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C的坐标，即可求出答案；（2）设出点P的坐标，利用P A＝PC建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴P A＝＝，PC＝＝，∵P A＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M作M'H'⊥x轴，同①的方法得，M'（﹣2，3）；③当∠BMC＝90°时，如图2，过点M作MD⊥y轴于D，过点B作BE⊥DM，交DM的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝m2﹣2m﹣3+3＝m2﹣2m，ME＝3﹣m，BE＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），即满足条件的M的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，3）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年山东省滨州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
滨州市2020年初中学生学业水平考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【知识考点】相反数；绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解题过程】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【知识考点】点的坐标．【思路分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解题过程】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．【解题过程】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．【解题过程】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解题过程】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．【解题过程】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【解题过程】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．【总结归纳】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解题过程】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．【解题过程】解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．【总结归纳】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解题过程】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解题过程】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．【解题过程】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．【知识考点】正方形的性质；圆周角定理；切线长定理；正多边形和圆；解直角三角形．【思路分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解题过程】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解题过程】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．【解题过程】解：由分析可得a n＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【解题过程】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH ⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．【总结归纳】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．【解题过程】解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解题过程】解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．【总结归纳】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【思路分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD 是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．【解题过程】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．【总结归纳】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解题过程】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东省滨州市2022年中考数学真题试题(含解析)
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
答案：D，解析：∵AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO＝∠CAO，∠ABO＝∠DBO．∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°．因此∠BAO、∠CAO中的任一角与∠ABO、∠DBO中任一角的和都是90°．因此A、B、C正确，D项错误．
A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)
答案：D，解析：x名工人可生产螺栓22x个，(27－x)名工人可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x＝16(27－x)．
10．〔2022山东滨州〕假设点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1〔k为常数〕的图象上，那么m和n的大小关系是
4．〔2022山东滨州〕以下计算：〔1〕( )2＝2，〔2〕 ＝2，〔3〕( )2＝12，〔4〕 ，其中结果正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
答案：D，解析：〔1〕根据“ 〞可知( )2＝2成立；〔2〕根据“ 〞可知 ＝2成立；〔3〕根据“(ab)2＝a2b2”可知，计算( )2，可将－2和 分别平方后，再相乘．所以这个结论正确；〔4〕根据“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”， ＝ ＝2－3＝－1．
A．4B．3C．2D．1
答案：B，解析：①过点P分 别作OA、OB的垂线段，由于∠PEO＝∠PFO＝90°，因此∠AOB与∠EPF互补，由“∠MPN与∠AOB互补〞，可得∠MPN＝∠EPF，可得∠MPE＝∠NPF．②③根据“角平分线上一点到角两边距离相等〞，可证PE＝PF．即可证得Rt△PME≌Rt△PNF；因此对于结论〔1〕，“PM＝PN〞由全等即可证得是成立的；结论〔2〕，也可以有全等得到ME＝NF，即可证得OM＋ON＝OE＋OF，由于OE＋OF保持不变，因此OM＋ON的值也保持不变；结论〔3〕，由“Rt△PME≌Rt△PNF〞可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积始终相等，因此结论〔3〕是正确的；结论〔4〕，对于△PMN与△PEF，这两个三角形都是 等腰三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MN与EF不可能相等．所以MN的长是变化的．
山东省滨州市中考数学真题及答案
山东省滨州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC 中,AB ＝AC ,∠B ＝50°,则∠A 的大小为 ．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 ．16．（5分）如图,⊙O 是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E 、F 、G 、H ,ED 与⊙O 相交于点M ,则sin ∠MFG 的值为 ．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 ．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 ．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝ （用含n 的式子表示）．20．（5分）如图,点P 是正方形ABCD 内一点,且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×√12,y＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N,求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5,∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠CPF＝55°,∵PF是∠EPC的平分线,∴∠CPE＝2∠CPF＝110°,∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°,故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为：﹣4,横坐标为：5,即点M的坐标为：（5,﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：线段是轴对称图形,也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形；圆是轴对称图形,也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴,垂足为E,上,∵点A在双曲线y=4x∴四边形AEOD的面积为4,上,且AB∥x轴,∵点B在双曲线线y=12x∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：数据由小到大排列为3,4,4,5,9,=5,它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=1[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．5所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15,∴BO＝7.5,∵OC：OB＝3：5,∴CO＝4.5,∴DC=√DO2−CO2=6,∴DE＝2DC＝12．故选：C．x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0,【解答】解：12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16, △＝[﹣（k+5）]2﹣4×12不论k为何值,﹣（k﹣3）2≤0,即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0,所以方程没有实数根,故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0,c＜0,=1,∵−b2a∴b＝﹣2a＜0,∴abc＜0,故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故②正确；③当x＝2时,y＝4a+2b+c＜0,故③错误；④当x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＞0,∴3a+c＞0,故④正确；⑤当x＝1时,y的值最小,此时,y＝a+b+c,而当x＝m时,y＝am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m（am+b）,故⑤正确,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,故选：A．12．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A．12√3B．13√3C．14√3D．15√3【解答】解：∵EN＝1,∴由中位线定理得AM＝2,由折叠的性质可得A′M＝2,∵AD∥EF,∴∠AMB＝∠A′NM,∵∠AMB＝∠A′MB,∴∠A′NM＝∠A′MB,∴A′N＝2,∴A′E＝3,A′F＝2过M点作MG⊥EF于G,∴NG＝EN＝1,∴A′G＝1,由勾股定理得MG=√22−12=√3, ∴BE＝OF＝MG=√3,∴OF：BE＝2：3,解得OF=2√33,∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围为x≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x−5在实数范围内有意义,必须x﹣5≥0,解得：x≥5,故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中,AB＝AC,∠B＝50°,则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC,∠B＝50°,∴∠C＝∠B＝50°,∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x．【解答】解：当y＝2时,即y＝2x＝2,解得：x＝1,故该点的坐标为（1,2）,将（1,2）代入反比例函数表达式y=kx并解得：k＝2,故答案为：y=2x．16．（5分）如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与⊙O相交于点M,则sin∠MFG的值为√55．【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆,∴AE=12AB,EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DGDE =√55,∴sin∠MFG=√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3,10,13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率=410=25． 故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 a ≥1 ．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0,得：x ＞2a , 解不等式4﹣2x ≥0,得：x ≤2, ∵不等式组无解, ∴2a ≥2, 解得a ≥1, 故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．20．（5分）如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2,∠PBM＝90°,∴PM=√2PB＝2,∵PC＝4,PA＝CM＝2√3,∴PC2＝CM2+PM2,∴∠PMC＝90°,∵∠BPM＝∠BMP＝45°,∴∠CMB＝∠APB＝135°,∴∠APB+∠BPM＝180°,∴A,P,M共线,∵BH⊥PM,∴PH＝HM,∴BH＝PH＝HM＝1,∴AH＝2√3+1,∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3,∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12,y ＝（π﹣3）﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝1−y−x x+2y÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−yx+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y =x+y+x+2yx+y=2x+3y x+y,∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3,y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2,∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ,并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2,∴P （2,﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中,令y ＝0,则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0, 解得x ＝﹣2与x ＝1,∴A （﹣2,0）,B （1,0）, ∴AB ＝3,∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图,过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线,分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ,求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形, ∴EB ＝ED ,AB ∥CD , ∴∠EBP ＝∠EDQ ,在△PBE 和△QDE 中,{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ ,∴△PBE ≌△QDE （ASA ）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE ≌△QDE , ∴EP ＝EQ ,同理：△BME ≌△DNE （ASA ）, ∴EM ＝EN ,∴四边形PMQN是平行四边形,∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元,由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）],解得：x1＝65,x2＝75,答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000,∴当m＝70时,y有最大值为9000元,答：当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ,OE ,如图1, 在△OAD 和△OED 中, {OA =OE AD =ED OD =OD, ∴△OAD ≌△OED （SSS ）, ∴∠OAD ＝∠OED , ∵AM 是⊙O 的切线, ∴∠OAD ＝90°, ∴∠OED ＝90°,∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ,如图2,则∠DFB ＝∠RFC ＝90°, ∵AM 、BN 都是⊙O 的切线, ∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°, ∴四边形ABFD 是矩形, ∴DF ＝AB ＝2OA ,AD ＝BF , ∵CD 是⊙O 的切线, ∴DE ＝DA ,CE ＝CB , ∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ,∵DE2＝CD2﹣CF2,∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2,即4OA2＝4DE•CE,∴OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2,﹣1）,可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1,）,∵抛物线经过B（0,−12=4a﹣1,∴−12∴a=1,8（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的解析式为y=18（2）证明：∵P （m ,n ）, ∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12, ∴P （m ,18m 2−12m −12）,∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52,∵F （2,1）,∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254, ∴d 2＝PF 2, ∴PF ＝d ．（3）如图,过点Q 作QH ⊥直线l 于H ,过点D 作DN ⊥直线l 于N ． ∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ,DF 是定值=√22+22=2√2, ∴DQ +QF 的值最小时,△DFQ 的周长最小, ∵QF ＝QH , ∴DQ +DF ＝DQ +QH ,根据垂线段最短可知,当D ,Q ,H 共线时,DQ +QH 的值最小,此时点H 与N 重合,点Q 在线段DN 上,∴DQ +QH 的最小值为3,∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3,此时Q （4,−12）。
2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕 1．〔3分〕在直角三角形中，假设勾为3，股为4，那么弦为〔〕 A．5B．6C．7D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为应选：A．【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．〔3分〕假设数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，那么A、B两点之间的距离可表示为〔〕A．2+〔﹣2〕 B．2﹣〔﹣2〕 C．〔﹣2〕+2D．〔﹣2〕﹣2=5．【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣〔﹣2〕．应选：B．【点评】此题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．〔3分〕如图，直线AB∥CD，那么以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，应选：D．【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．〔3分〕以下运算：①a2?a3=a6，②〔a3〕2=a6，③a5÷a5=a，④〔ab〕3=a3b3，其中结果正确的个数为〔〕 A．1B．2C．3D．4【分析】根据同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2?a3=a5，故原题计算错误；②〔a3〕2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④〔ab〕3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，应选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法那么．5．〔3分〕把不等式组正确的为〔〕 A．D．B．中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，C．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：应选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集确实定原那么：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．〔3分〕在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，8〕，B〔10，2〕，假设以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，那么点A的对应点C的坐标为〔〕 A．〔5，1〕 B．〔4，3〕C．〔3，4〕 D．〔1，5〕【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A〔6，8〕，∴端点C的坐标为〔3，4〕．应选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．〔3分〕以下命题，其中是真命题的为〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．应选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．〔3分〕半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC=25°，那么劣弧长为〔〕 A．B．C．D．的【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，应选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．〔3分〕如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为〔〕 A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：解得：x=3，那么这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[〔6﹣6〕2+〔7﹣6〕2+〔3﹣6〕2+〔9﹣6〕2+〔5﹣6〕2=2x，]=4，应选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．〔3分〕如图，假设二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，那么①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，∴A〔3，0〕，故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．应选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11．〔3分〕如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，假设点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，那么△PMN周长的最小值是〔〕A． B． C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH⊥CD于H，那么CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，那么MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，那么CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=CH=OH=，，∴CD=2CH=3．应选：D．【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．〔3分〕如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为〔〕A． B．C． D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 ……应选：A．【点评】此题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，此题属于中等题型．二、填空题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分〕 13．〔5分〕在△ABC中，假设∠A=30°，∠B=50°，那么∠C= 100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．〔5分〕假设分式的值为0，那么x的值为﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：〔1〕分子=0；〔2〕分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答此题．【解答】解：因为分式化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．〔5分〕在△ABC中，∠C=90°，假设tanA=，那么sinB= ．的值为0，所以=0，【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如下图：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，那么AC=2x，故AB=那么sinB===．．x，故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键． 16．〔5分〕假设从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，那么点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．〔5分〕假设关于x、y的二元一次方程组，的解是，那么关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组∴将解代入方程组，的解是，可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组由关于a、b的二元一次方程组，的解是，可知解得：故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题表达明显．18．〔5分〕假设点A〔﹣2，y1〕、B〔﹣1，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y=〔k为常数〕的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比拟后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=〔k﹣1〕2+2＞0，∴t＞0．∵点A〔﹣2，y1〕、B〔﹣1，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y=常数〕的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．〔5分〕如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，假设AE=，∠EAF=45°，那么AF的长为．〔k为【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，那么NF=x，再利用矩形的性质和条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴∴，，=，解得：x=，∴AF=故答案为：=．．【点评】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．〔5分〕观察以下各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为 9．【分析】直接根据数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+=1++1++1+++ (1)+…+=9+〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣=9+=9〕．．故答案为：9【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题〔本大题共6小题，总分值74分〕 21．〔10分〕先化简，再求值：〔xy2+x2y〕×〔〕﹣1，y=2sin45°﹣．÷，其中x=π0﹣【分析】原式利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy〔x+y〕?当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣?时，原式==x﹣y，﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．〔12分〕如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：〔1〕直线DC是⊙O的切线；〔2〕AC2=2AD?AO．【分析】〔1〕连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；〔2〕连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；〔2〕连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD?AO．【点评】此题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．〔12分〕如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间x〔单位：s〕之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答以下问题：〔1〕在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？〔2〕在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？〔3〕在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】〔1〕根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答此题；〔2〕令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答此题；〔3〕将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答此题．【解答】解：〔1〕当y=15时， 15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；〔2〕当y=0时， 0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；〔3〕y=﹣5x2+20x=﹣5〔x ﹣2〕2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．〔13分〕如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为〔1，〔1〕求图象过点B的反比例函数的解析式；〔2〕求图象过点A，B的一次函数的解析式；〔3〕在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．〕．【分析】〔1〕由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；〔2〕由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；〔3〕联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：〔1〕由C的坐标为〔1，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B〔3，〕，〕，得到OC=2，设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，那么反比例解析式为y=；〔2〕设直线AB解析式为y=mx+n，把A〔2，0〕，B〔3，解得：，x﹣2，，即一次函数与反比例函数交点坐标为〔3，〕或〔﹣；〕代入得：，那么直线AB解析式为y=〔3〕联立得：解得：1，﹣3或〕，那么当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x ＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．25．〔13分〕，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．〔1〕如图①，假设点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；〔2〕假设点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】〔1〕连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF〔ASA〕，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；〔2〕连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、 BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA 〔ASA〕，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】〔1〕证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF 中，∴△BDE≌△ADF〔ASA〕，∴BE=AF；〔2〕BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA 中，∴△EDB≌△FDA〔ASA〕，∴BE=AF．，，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：〔1〕根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；〔2〕根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．〔14分〕如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P〔x，y〕的动圆经过点A〔1，2〕且与x轴相切于点B．〔1〕当x=2时，求⊙P的半径；〔2〕求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；〔3〕请类比圆的定义〔图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合〕，给〔2〕中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到 x轴的距离的所有点的集合．〔4〕当⊙P的半径为1时，假设⊙P与以上〔2〕中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D〔m，n〕在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】〔1〕由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；〔2〕利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；〔3〕类比圆的定义描述此函数定义即可；〔4〕画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：〔1〕由x=2，得到P〔2，y〕，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到解得：y=，那么圆P的半径为；〔2〕同〔1〕，由AP=PB，得到〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=y2，整理得：y=〔x﹣1〕2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；〔3〕给〔2〕中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；〔4〕连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，那么有EF=a+1，ED=∴D坐标为〔1+，a+1〕，， =y，代入抛物线解析式得：a+1=〔1﹣a2〕+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣〔舍去〕，即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=那么cos∠APD==﹣2，PD=1，﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解此题的关键．。
2019年山东省滨州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
数学试卷2019 年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。
每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分。
1．（ 3 分）（ 2019?滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（ 3分）（ 2019?滨州）化简，正确结果为（）A ． a2﹣ 1﹣2 B． a C． a D ．a3．（ 3分）（ 2019?滨州）把方程变形为 x=2，其依据是（）A．等式的性质 1B．等式的性质 2C．分式的基本性质 D ．不等式的性质 1 4．（ 3分）（ 2008?湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78 °，则圆周角∠BAC 的度数是（）A ． 156°B． 78°C． 39° D ．12°5．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2019?滨州）若点 A （ 1，y1）、B（ 2， y2）都在反比例函数的图象上，则y1、 y2的大小关系为（）A ． y1＜ y2B． y1≤y2C． y1＞ y2 D ．y1≥y27．（ 3 分）（ 2019?滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）数学试卷A．6，B．，3C．6，3D．，8．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图，等边△ ABC 沿射线 BC 向右平移到△ DCE 的位置，连接 AD 、BD ，则下列结论：① AD=BC ；② BD 、 AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3 分）（ 2019?滨州）若从长度分别为3、 5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A ．B．C． D ．10．（3 分）（ 2019?滨州）对于任意实数k，关于 x 的方程 x 2﹣2（ k+1 ）x﹣ k2+2k﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（ 3 分）（ 2019?滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线212．（3 分）（ 2019?滨州）如图，二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（﹣ 1， 0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ ac＞0；④当 y＜ 0 时， x＜﹣ 1 或 x＞ 2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4数学试卷二、填空题本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分。
2023年山东省滨州市中考数学试卷及答案解析
2023年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分24分。
1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．﹣3D．32．（3分）下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a 3．（3分）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定5．（3分）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010 A．10和0.1B．9和0.1C．10和1D．9和17．（3分）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm28．（3分）已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．26°二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9．（3分）计算2﹣|﹣3|的结果为．10．（3分）一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．11．（3分）不等式组的解集为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是．13．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是．14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为．15．（3分）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA 上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。
山东省滨州市2021年中考数学真题(解析版)
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分．1.在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A.-6 B.-4C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据数轴的特点，可知从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数为-2+4，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，点B 表示的数为-2+4=2，故选：C ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．2.在Rt ABC 中，若90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则点C 到直线AB 的距离为（）A.3B.4C.5D. 2.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出图形，然后作CD ⊥AB 于点D ，根据勾股定理可以求得AB 的长，然后根据面积法，可以求得CD 的长．【详解】解：作CD ⊥AB 于点D ，如右图所示，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB 22AC BC +，∵22AC BC AB CD⋅⋅=，∴34522CD ⨯=，解得CD =2.4，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．3.下列计算中，正确的是（）A.2235a a a += B.236a a a ⋅= C.2236a a a ⋅= D.()328=a a 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A ，根据同底数幂的乘法可以判断B ，根据单项式乘单项式可以判断C ，根据幂的乘方可以判断D ．【详解】解：2a +3a =5a ，故选项A 不符合题意；a 2•a 3=a 5，故选项B 不符合题意；2a •3a =6a 2，故选项C 符合题意；（a 2）3=a 6，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．4.如图，在ABCD □中，BE 平分∠ABC 交DC 于点E ．若60A ∠=︒，则∠DEB 的大小为（）A.130°B.125°C.120°D.115°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD ∥BC ，DC ∥AB ，然后即可得到∠A +∠ABC =180°，∠ABE +∠DEB =180°，再根据∠A =60°，BE 平分∠ABC ，即可得到∠DEB 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠A +∠ABC =180°，∠ABE +∠DEB =180°，∵∠A =60°，∴∠ABC =120°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =60°，∴∠DEB =120°，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5.如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，俯视图为：故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图．6.把不等式组622154x xx x-<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：622154x xx x-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x ≤13，故原不等式组的解集是-6＜x ≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．7.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A.2230x x --=B.2320x x ++=C.2210x x -+=D.2230x x ++=【答案】D 【解析】【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．【详解】解：在x 2-2x -3=0中，Δ=b 2-4ac =（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A 不符合题意；在x 2+3x +2=0中，Δ=b 2-4ac =32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B 不符合题意；在x 2-2x +1=0中，Δ=b 2-4ac =（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C 不符合题意；在x 2+2x +3=0中，Δ=b 2-4ac =22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．8.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A.12B.13C.14D.34【答案】A 【解析】【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A 、B 、C 、D 表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12，故选：A ．【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．9.如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（）A.45B.35C.43D.34【解析】【分析】连接AD ，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD 的长，然后即可求得∠ADC 的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC =∠ADC ，从而可以得到cos ∠ABC 的值．【详解】解：连接AD ，如右图所示，∵CD 是⊙O 的直径，CD =10，弦AC =6，∴∠DAC =90°，∴AD =8，∴cos ∠ADC =810AD CD ==45，∵∠ABC =∠ADC ，∴cos ∠ABC 的值为45，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos ∠ADC 的值，利用数形结合的思想解答．10.对于二次函数216212y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；②当6x =时，y 有最小值3；③图象与x 轴有两个交点；④图象是由抛物线212y x =向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数()22116216322y x x x =-+=-+，∴该函数的对称轴为直线x =6，函数图象开口向上，当5＜x ＜6时，y 随x 的增大而减小，当x ＞6时，y 随x 的增大而增大，故①不符合题意；当x =6时，y 有最小值3，故②符合题意；当y =0时，无实数根，即图象与x 轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线212y x =向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.如图，在OAB 中，45BOA ∠=︒，点C 为边AB 上一点，且2BC AC =．如果函数()90y x x=>的图象经过点B 和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC 上的是（）A.（-2019，674）B.（-2020，675）C.（2021，-669）D.（2022，-670）【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B 、C 点的坐标，再写出BC 解析式，再判断点在BC 上．【详解】解：作BD OA ⊥，CE OA ⊥，45BOA ∠=︒ ，BD OD ∴=，设(,)B a a ，∴9a a=，3a ∴=或3a =-（舍去），3BD OD ∴==，(3,3)B ，2BC AC = ．3AB AC \=，BD OA ⊥ ，CEOA ⊥，//BD CE ∴，.ABD ACE∴∆∆∽ 3BD ABCE AC ==，∴33CE=，1CE ∴=，图象经过点C ，∴91x=，9x ∴=，(9,1)C 设BC 的解析式为y kx b =+，3319k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴143y x =-+，当2019x =-时，677y =，当2020x =-时，16773y =，当2021x =时，26693y =-，当2022x =时，670y =-，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出BC 的解析式是解题的关键．12.在锐角ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰Rt ABM 和等腰Rt ACN ，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，连接MD 、MF 、FE 、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD FE =，②DMF EFN ∠=∠，③FM FN ⊥，④12CEF ABFE S S =四边形△，其中结论正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论①，连接DF ，EN ，通过SAS 定理证明△MDF ≌△FEN 判断结论②，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论③，利用相似三角形的判定和性质判定结论④．【详解】解：∵D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，且△ABM 是等腰直角三角形，∴DM =12AB ，EF =12AB ，EF ∥AB ，∠MDB =90°，∴DM =EF ，∠FEC =∠BAC ，故结论①正确；连接DF ，EN，∵D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，且△ACN 是等腰直角三角形，∴EN =12AC ，DF =12AC ，DF ∥AC ，∠NEC =90°，∴EN =DF ，∠BDF =∠BAC ，∠BDF =∠FEC ，∴∠BDF +∠MDB =∠FEC +∠NEC ，∴∠MDF =∠FEN ，在△MDF 和△FEN 中，MD EF MDF FEN DF EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDF ≌△FEN （SAS ），∴∠DMF =∠EFN ，故结论②正确；∵EF ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴∠DFE =∠BAC ，又∵△MDF ≌△FEN ，∴∠DFM =∠ENF ，∴∠EFN +∠DFM=∠EFN +∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC +∠NEC ）=180°-（∠BAC +90°）=90°-∠BAC ，∴∠MFN =∠DFE +∠EFN +∠DFM =∠BAC +90°-∠BAC =90°，∴MF ⊥FN ，故结论③正确；∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴12EF AB =，∴14EFC ABC S S =△△，∴S △CEF =13S 四边形ABFE ，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13.有意义的x 的取值范围是_____．【答案】x ＞3【解析】【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【详解】解：∵有意义，∴x ﹣3＞0，∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3，故答案为x ＞3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．14.如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，44BAD ∠=︒，则∠C 的大小为____________．【答案】34°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB 的度数，然后再根据AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，即可得到∠C 的度数．【详解】解：∵AB =AD ，∴∠B =∠ADB ，∵∠BAD =44°，∴∠ADB =180442︒-︒=68°，∵AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，∴∠C =∠DAC =12∠ADB =34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．15.113π-⎛⎫-=⎪⎝⎭________________________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．113π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=213+---=)213+---=213+-=故答案为：【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为____________．【答案】2cm2【解析】【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．【详解】解：16311642165316611681165()12311x cm⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，222222 1[(163165)1(164165)2(165165)3(166165)1(168165)1] 12311s=⨯-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯++++22()cm=，故答案为：2cm 2．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法222212(()()n x x x x x x s n -+-+⋯+-=．17.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21xk y +=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为____________．【答案】213y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数的性质和210k +>，可以得到反比例函数21k y x +=的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断1y 、2y 、3y 的大小关系．【详解】解： 反比例函数2(1k k y x+=为常数），210k +>，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，点1(1,)A y -、1(4B -，2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x+=为常数）的图象上，114-<-，点A 、B 在第三象限，点C 在第一象限，213y y y ∴<<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．18.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =．若点P 是ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为____________．7【解析】【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根据勾股定理可以求得CB′的值，从而可以解答本题．【详解】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，CB ，如图所示，则∠PAP′=60°，AP=AP′，PB=P′B′，∴△APP′是等边三角形，∴AP=PP′，∴PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，∵PP′+P′B′+PC≥CB′，∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，即PA +PB +PC 的最小值就是CB ′的值，∵∠BAC =30°，∠BAB ′=60°，AB =AB '=2，∴∠CAB ′=90°，AB ′=2，AC =AB •cos ∠BAC =2×cos 30°=22⨯=，∴CB =，．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA +PB +PC 的最小值就是CB ′的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭．【答案】212x x --【解析】【分析】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：22124()4422x x x x x x x x -+--÷-+--2122[](2)(2)4x x x x x x x -+-=-⋅---2(1)(2)(2)2(2)4x x x x x x x x --+--=⋅--2241(2)4x x x x x x --+=⋅--(4)1(2)4x x x x --=⋅--1(2)x x =--212x x =--．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序．20.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】（1）10%；（2）6件【解析】【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥5527，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．21.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AOBE 是菱形；（2）若60AOB ∠=︒，4AC =，求菱形AOBE 的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）【解析】【分析】（1）根据BE ∥AC ，AE ∥BD ，可以得到四边形AOBE 是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA =OB ，由菱形的定义可以得到结论成立；（2）根据∠AOB =60°，AC =4，可以求得菱形AOBE 边OA 上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可．【详解】解：（1）证明：∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OA =OB ，∴四边形AOBE 是菱形；（2）解：作BF ⊥OA 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，AC =4，∴AC =BD =4，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OA =OB =2，∵∠AOB =60°，∴BF =OB •sin ∠AOB =322⨯=，∴菱形AOBE 的面积是：OA •BF =2．【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半．22.甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x 秒后两车相距y 米，根据要求解答以下问题：（1）当50x =（秒）时，两车相距多少米？当150x =（秒）时呢？（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【答案】（1）当x =50（秒）时，两车相距250米，当x =150（秒）时，两车相距250米；（2）()()550001005500100x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可以先计算出两车相遇需要的时间，然后即可计算出当x =50和x =150时，两车的距离；（2）先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x 的取值范围不同，写出相应的函数解析式即可；（3）根据（2）中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法，可以画出相应的函数图象．【详解】解：（1）∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当x=50时，两车相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米），当x=150时，两车相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当0≤x≤100时，y=20x+500-25x=-5x+500，当x＞100时，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500，由上可得，y与x的函数关系式是()()550001005500100x xyx x⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）在函数y=-5x+500中，当x=0时，y=-5×0+500=500，当x=100时，y=-5×100+500=0，即函数y=-5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500，即函数y=5x-500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．23.如图，在O 中，AB 为O 的直径，直线DE 与O 相切于点D ，割线AC DE ⊥于点E 且交O 于点F ，连接DF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）求证：2DF EF AB =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA =∠DAC ，再根据OA =OD ，可以得到∠OAD =∠ODA ，从而可以得到∠DAC =∠OAD ，结论得证；（2）根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB •DF =EF •AB ，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．【详解】解：（1）证明：连接OD ，如图所示，∵直线DE 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥DE ，∴∠ODE =∠DEA =90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴EF DF DB AB，∴DB•DF=EF•AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF•AB．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O 重合，在其绕原点O 旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线212y x =相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧）．（1）如图1，若点A 、B 的横坐标分别为-3、43，求线段AB 中点P 的坐标；（2）如图2，若点B 的横坐标为4，求线段AB 中点P 的坐标；（3）如图3，若线段AB 中点P 的坐标为(),x y ，求y 关于x 的函数解析式；（4）若线段AB 中点P 的纵坐标为6，求线段AB 的长．【答案】（1）（56-，9736）；（2）（32，174）；（3）y =x 2+2；（4）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的横坐标分别为3-、43，可以先求的点A 和B 的坐标，平行线分线段成比例定理可以得到EC ED =，然后即可得到点P 的坐标；（2）根据点B 的横坐标为4，可以求得点B 的坐标，然后根据相似三角形的判定与性质，可以求得点A 的坐标，再根据（1）求中点坐标的方法可以求得点P 的坐标；（3）根据相似三角形的判定与性质，可以求得点A 和点B 的坐标与点P 坐标的关系，从而可以得到y 与x 的关系；（4）将6y =代入（3）中的函数关系式，可以求得点P 的横坐标的平方，然后根据勾股定理可以得到OP 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到线段AB 的长．【详解】解：（1） 点A 、B 在抛物线212y x =上，点A 、B 的横坐标分别为3-、43，∴当3x =-时，2119(3)9222y =⨯-=⨯=，当43x =时，2141168()23299y =⨯=⨯=，即点A 的坐标为9(3,)2-，点B 的坐标为4(3，89，作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，作PE x ⊥轴于点E ，如图1所示，则////AC BD PE ，点P 为线段AB 的中点，PA PB ∴=，由平行线分线段成比例，可得EC ED =，设点P 的坐标为(,)x y ，则4(3)3x x --=-，4(3)5326x +-∴==-，同理可得，989729236y +==，∴点P 的坐标为5(6-，9736；（2） 点B 在抛物线212y x =上，点B 的横坐标为4，∴点B 的纵坐标为：21482y =⨯=，∴点B 的坐标为(4,8)，4OD ∴=，8DB =，作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，如图2所示，90AOB ∠=︒Q ，90ACO ∠=︒，90ODB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90BOD OBD ∠+∠=︒，ACO ODB ∠=∠，AOC OBD ∴∠=∠，AOC OBD ∴∆∆∽，∴AC CO OD DB=，设点A 的坐标为21(,)2a a ，CO a ∴=-，212AC a =，∴21248a a -=，解得10a =（舍去），21a =-，∴点A 的坐标为1(1,2-，∴中点P 的横坐标为：14322-+=，纵坐标为1817224+=，∴线段AB 中点P 的坐标为3(2，17)4；（3）作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，如图3所示，由（2）知，AOC OBD ∆∆∽，∴AC CO OD DB=，设点A 的坐标为21(,)2a a ，点B 的坐标为21(,)2b b ，∴221212a b a b =-，解得，4ab =-，点(,)P x y 是线段AB 的中点，2a b x +∴=，2222211()222244a b a b a b ab y +++-===，2a b x ∴+=，22(2)2(4)24x y x -⨯-∴==+，即y 关于x 的函数解析式是22y x =+；（4）当6y =时，262x =+，24x ∴=，OP = ，AOB ∆是直角三角形，点P 时斜边AB 的中点，2AB OP ∴==即线段AB 的长是．【点睛】本题是一道二次函数综合题目．主要考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、中点坐标公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
滨州中考数学试题及答案
滨州中考数学试题及答案本次滨州中考数学试题涵盖了初中数学的多个重要知识点，包括代数、几何、统计与概率等。
以下是部分试题及答案：一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b互为相反数，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A2. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的图像（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一条直线D. 一个圆答案：B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的取值范围是（）A. 2到8之间B. 0到8之间C. 2到8（不包括2和8）D. 0到8（不包括0和8）答案：C4. 一个圆的半径为r，那么它的面积是（）A. πr^2B. 2πrC. πrD. 4πr^2答案：A5. 已知一组数据的平均数为5，中位数为4，众数为3，那么这组数据的极差是（）A. 2B. 1C. 0D. 无法确定答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：47. 如果一个多边形的内角和为720度，那么这个多边形的边数是______。
答案：58. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的两条直角边长分别是______。
答案：5√2/29. 一组数据1, 2, 2, 3, 4的方差是______。
答案：0.810. 如果一个函数的图象经过点(1,2)和(2,3)，那么这个函数的一次项系数是______。
答案：1三、解答题（共55分）11. 已知一个二次函数的顶点坐标为(-1, 4)，且经过点(0, 3)，求这个二次函数的解析式。
答案：y = -3x^2 + 6x + 312. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a > b > c。
如果长方体的体积为24立方厘米，表面积为72平方厘米，求长方体的长、宽、高。
答案：a = 4厘米，b = 3厘米，c = 2厘米13. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的第10项。
山东省滨州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省滨州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=5【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.2.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】B【考点】平行线的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故答案为：B．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)【答案】D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴|y|=4，∴y=±4，∵点M到y轴的距离为5，∴|x|=5，∴x=±5，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4上，x∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y=12上，且AB//x轴，x∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．7.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】 D【考点】正方形的判定【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，=5，它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4，众数为4，[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．数据的方差= 15所以①②③④都符合题意．故答案为：D．【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．9.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝√DO2−OC2=√7.52−4.52＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为（）10.对于任意实数k，关于x的方程12A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用x2−(k+5)x+k2+2k+25=0，【解析】【解答】解：12×(k2+2k+25)=−k2+6k−25=−(k−3)2−16，Δ=[−(k+5)]2−4×12不论k为何值，−(k−3)2⩽0，即Δ=−(k−3)2−16<0，所以方程没有实数根，故答案为：B．【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．11.对称轴为直线x＝1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵- b=1，2a∴b=-2a＜0，∴abc＞0，故①不符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②符合题意；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④符合题意；⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，故答案为：A．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．12.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A′处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. 12√3 B. 13√3 C. 14√3 D. 15√3【答案】B【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG= √22−12=√3，∴BE=DF=MG= √3，∴OF：BE=2：3，解得OF= 2√33，∴OD= √3- 2√33= √33．故答案为：B．【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．二、填空题（共8题；共8分）13.若式子√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥5【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵√x−5在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14.在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．【答案】80°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【答案】y=2x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为y=kx，将点（1,2）代入，得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，故答案为：y=2x.【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式y=kx中求出k即可得到答案.16.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为________．【答案】√55【考点】正方形的性质，圆周角定理，切线的性质，圆内接正多边形，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ADC=90°由圆的切线的性质得：OH⊥AD,OG⊥CD∴四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形∴EG=AD，OH=DG设正方形ABCD的边长为2a，则AD=2a∴EG=2a∴⊙O的半径为12EG=a∴DG=OH=a在Rt△DEG中，DE=√EG2+DG2=√5a∴sin∠DEG=DGDE=√5a=√55由圆周角定理得： ∠MFG =∠DEG则 sin ∠MFG =sin ∠DEG =√55故答案为： √55 ． 【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O 的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得 ∠A =∠ADC =90° ， OH ⊥AD,OG ⊥CD ，从而可得四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形，又根据矩形的性质可得 EG =AD ， OH =DG ，设正方形ABCD 的边长为 2a ，从而可得 EG =2a ， DG =a ，然后在 Rt △DEG 中，根据正弦三角函数的定义可得 sin ∠DEG =√55，最后根据圆周角定理可得 ∠MFG =∠DEG ，由此即可得出答案．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．【答案】 25【考点】三角形三边关系，概率公式【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P= 410 = 25 ，故答案为： 25 .【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.18.若关于x 的不等式组 {12x −a >04−2x ≥0无解，则a 的取值范围为________． 【答案】 a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：对不等式组 {12x −a >0①4−2x ≥0②， 解不等式①，得 x >2a ，解不等式②，得 x ≤2 ，∵原不等式组无解，∴ 2a ≥2 ，解得： a ≥1 ．故答案为： a ≥1 ．【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．19.观察下列各式：a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,⋯，根据其中的规律可得a n=________（用含n的式子表示）．【答案】n2+(−1)n+12n+1【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由分析得a n=n2+(−1)n+12n+1，故答案为：a n=n2+(−1)n+12n+1【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3,√2,4则正方形ABCD的面积为________【答案】4√3+14【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM= √2，∠PBM=90°，∴PM= √2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2 √3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2 √3+1，∴AB2=AH2+BH2=（2 √3+1）2+12=14+4 √3，∴正方形ABCD的面积为14+4 √3．故答案为14+4 √3．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．三、解答题（共6题；共70分）21.先化筒，再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2其中x=cos30°×√12,y=(π−3)°−(13)−1【答案】解：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2=1+x−yx+2y ÷(x+y)(x−y)(x+2y)2，=1+x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)，=1+x+2yx+y，=2x+3yx+y；∵x=cos30°×√12=√32×2√3=3，y=(π−3)0−(13)−1=1−3=−2所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P 的坐标；（2）求 △ PAB 的面积；（3）请把图象中直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【答案】 （1）解: 根据题意，交点 P 的横、纵坐标是方程组 {y =−12x −1y =−2x +2的解 解这个方程组，得 {x =2y =−2∴ 交点 P 的坐标为 (2,−2)（2）解: 直线 y =−12x −1 与 x 轴的交点 A 的坐标为 (−2,0)直线 y =−2x +2 与 x 轴交点 B 的坐标为 (1,0),∴ΔPAB 的面积为 12×[1−(−2)]×2=12×3×2=3（3）解: 在图象中把直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量 x 的取值范围为 x <2.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．23.如图，过□AB CD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证： △ PBE ≌ △ QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP ＝∠EDQEB ＝ED ∠BEP ＝∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．【考点】三角形全等及其性质，平行四边形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定（ASA ）【解析】【分析】（1）由ASA 证△PBE ≌△QDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ ，同理△BME ≌△DNE （ASA ），得出EM=EN ，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ ⊥MN ，即可得出结论．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】 （1）解：当售价为 55 元/千克时，每月销售量为 500−10×(55−50)=500−50=450 千克.（2）解：设每千克水果售价为x 元，由题意，得(x −40)[500−10(x −50)]=8750,即 −10x 2+1400x −40000=8750,整理，得 x 2−140x =−4875,配方，得(x−70)2=4900−4875,解得x1=65,x2=75.∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元（3）解：设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，由题意，得y=(x−40)[500−10(x−50)],即y=−10x2+1400x−40000(40≤x≤100),配方，得y=−10(x−70)2+9000,∵−10<0，∴当x=70时，y有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．25.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN 于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2=DE⋅CE【答案】（1）证明：如图,连接OE、OD,∵DA是⊙O的切线，∠OAD=90°在ΔAOD和ΔEOD中, OA=OE,DA=DE,OD=OD,∴ΔAOD≌ΔEOD(SSS)∴∠OAD=∠OED=90°,∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切线.（2）解：连接OC,∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OBC=∠DEO=∠OEC=90°∴AM//BN,∴∠ADE+∠BCE=180°又∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴CE=CB,OD平分∠ADE,OC平分∠BCE,.∴∠ODE+∠OCE=12(∠ADE+∠BCE)=12×180°=90°又∵∠ODE+∠DOE=90°∴∠OCE=∠DOE,又∵∠DEO=∠OEC=90°, ∴ΔDEO∼ΔOEC,∴OECE =DEOE∴OE2=DE•CE.又∵OA=OE,∴OA2=DE•CE.【考点】三角形全等及其性质，切线的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得ΔDEO∼ΔOEC,，再证明OE2=DE•CE.，进而得出结论OA2=DE•CE.．26.如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B (0,−12)，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【答案】（1）解：设抛物线的函数解析式为y=a(x−ℎ)2+k,由题意,抛物线的顶点为A(2,−1),∴y=a(x−2)2−1.又∵抛物线与y轴交于点B(0,−12)∴−12=a(0−2)2−1∴a=18∴抛物线的函数解析式为y=18(x−2)2−1（2）证明：∵P（m，n），∴n=18(m−2)2−1=18m2−12m−12，∴P（m，18m2−12m−12），∴d=18m2−12m−12−(−3)=18m2−12m+52，∵F（2，1），∴PF=√(m−2)2+(18m2−12m−12−1)2=√164m4−18m3+78m2−52m+254，∵d2=164m4−18m3+78m2−52m+254，PF2=164m4−18m3+78m2−52m+254，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）解：如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= √22+22=2√2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2√2+6，此时Q（4，- 12）．【考点】待定系数法求二次函数解析式，垂线段最短，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，18m2−12m−12），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= √22+22=2√2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．。
2021年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)(word版,含解析)
2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）（word版，含解析） 2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分后）以下各数中，负数就是（）a．（2）b．|2|c．（2）2d．（2）02．（3分后）以下排序恰当的就是（）a．x2+x3＝x5b．x2?x3＝x6c．x3÷x2＝xd．（2x2）3＝6x63．（3分后）例如图，ab∥cd，∠fgb＝154°，fg平分∠efd，则∠aef的度数等同于（）a．26°b．52°c．54°d．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）a．主视图的面积为4c．俯视图的面积为3b．左视图的面积为4d．三种视图的面积都就是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点a（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点b，则点b的坐标是（）a．（1，1）b．（3，1）c．（4，4）d．（4，0）6．（3分）如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上两点，若∠bcd＝40°，则∠abd的大小为（）a．60°b．50°c．40°d．20°7．（3分后）若8xmy与6x3yn的和就是单项式，则（m+n）3的平方根为（）a．4b．8c．±4d．±88．（3分后）用分体式方法求解一元二次方程x24x+1＝0时，以下变形恰当的就是（）a．（x2）2＝1b．（x2）2＝5c．（x+2）2＝3d．（x2）2＝39．（3分后）未知点p（a3，2a）关于原点等距的点在第四象限，则a的值域范围在数轴上则表示恰当的就是（）a．c．b．d．10．（3分后）满足用户以下条件时，△abc不是直角三角形的为（）a．ab＝，bc＝4，ac＝5b．ab：bc：ac＝3：4：5d．|cosa|+（tanb）2＝0c．∠a：∠b：∠c＝3：4：511．（3分）如图，在△oab和△ocd中，oa＝ob，oc＝od，oa＞oc，∠aob＝∠cod＝40°，连接ac，bd交于点m，连接om．下列结论：①ac＝bd；②∠amb＝40°；③om平分∠boc；④mo平分∠bmc．其中正确的个数为（）a．4b．3c．2d．112．（3分后）例如图，在平面直角坐标系则中，菱形oabc的边oa在x轴的也已半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线ob的中点d和顶点c．若菱形oabc的面积为12，则k的值（）a．6b．5c．4d．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
山东省滨州市中考数学试题有答案doc
义务教育基础课程初中教学资料绝密★启用前 试卷类型：A滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试数 学 试 题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1.数5的算术平方根为 A. 5 B.25C.±25D.± 52.下列运算：sin30°=3，0-28=22==ππ-，，24.其中运算结果正确的个数为 A.4 B.3 C.2 D.13.一元二次方程2414x x +=的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.如果式子26x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 A. B. C.D.5.用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （ 6.如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线， 那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为 A.互余B.相等C.互补D.不等7.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠C 等于A.45°B.60°C.75°D.90°8.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为 A.4B.3C.2D.1ACDBO(第6题图)（第9题图）10.如图，在直角O ∠的内部有一滑动杆AB .当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A B ''处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是 A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆 半径的长为 A.2B.22—2C.22—D.2—112.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x =的图象交于B 、A两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小D.保持不变第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13.计算(23)(23)+-的结果为 .14.如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC =35，则对角线AC 的长为 .15.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为 .16.把直线1--=x y 沿x 轴向右平移2个单位,所得直线的函数 解析式为 .17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的 坐标为(10,8），则点E 的坐标为 .yxAOB 1y x=-2y x=()第12题图（第10题图）（第14题图）（第17题图）18.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.（本小题满分8分）化简：26211()6933m m m m m -÷--+-+.20.（本小题满分9分） 根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ○12x+y=3⎧⎨⎩x+2y=3，的解为 .○22x+3y=10⎧⎨⎩3x+2y=10，的解为 .○3⎧⎨⎩2x-y=4，-x+2y=4的解为 .（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 . （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.21.（本小题满分9分）如图,⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D. （1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.（第21题图）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23.（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AG AFGC FE.GAFDB C E()第23题图根据下列要求,解答相关问题.（1）请补全以下求不等式0422≥--x x 的解集的过程. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数x x y 422--=的图象（只画出图象即可）.②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程0422=--x x 的解为 ；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ≥0的部分.③借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式0422≥--x x 的解集为 .（2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式4122<+-x x 的解集.①构造函数，画出图象： ②求得界点，标示所需： ③借助图像，写出解集：（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集.（第24题图2）（第24题图1）滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试 数学试题（A ）参考答案及评分说明第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题涂对得3分,满分36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCCDACDABBD第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13.-1； 14.24； 15.23； 16.1y x =-+； 17.（10,3）； 18.120. 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.（本小题满分8分） 解：原式=22(3)(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m m --+--÷--+----------------------4分 =2(3)(3)36m m m -+-⨯- ----------------------7分 =33m +-. ----------------------8分 20.（本小题满分9分） 解：（1）○1 y=1.⎧⎨⎩x=1， ○2y=2.⎧⎨⎩x=2， ○3y=4.⎧⎨⎩x=4，-------------------------6分（2）x=y. ------------------------7分 （3）酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占1分. -------------------9分 21.（本小题满分9分）解：（1）连接OC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ---------1分在Rt △ABC 中， ∵cos ∠BAC=21105==AB AC ,∴∠BAC=60°， -----------------------2分 ∴∠BOC=2∠BAC =120°. -------------------------------------3分 ∴弧BC 的长为ππ3101805120=⨯⨯. -----------------------------4分（2）连接OD.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD , -------------------5分∴∠AOD=∠BOD ，---------------------------------------------6分 ∴AD=BD ，---------------------------------------------------7分 ∴∠BAD=∠ABD=45°.----------------------------------------8分 在Rt △ABD 中，BD=25102222=⨯=AB . -----------------9分 （其它解法，酌情判分） 22.（本小题满分10分）解：由题意，得[])60(10300)40(---=x x y , --------------------4分 即y=36000130010-2-+x x 6090x ≤≤（） . -----------------------6分(不写x 的取值范围，扣1分)配方，得y=6250)65(102+--x . ------------------------9分∵-10<0, ∴当x=65时，y 有最大值6250（用顶点坐标公式求解也不扣分）. 因此，当该T 恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大. -------10分23.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AC=BC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE=60°，------------------------3分 ∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）. ----------------------------4分 （2）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AB=AC ， CD=ED ，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分）， ∴B DCD A ACE =，AB ∥DC ， --------------------------6分 ∴∠ABG =∠GDC ，∠BAG=∠GCD ， ∴△ABG ∽△CDG ， ----------7分∴DAG ABGC C =. --------------------------8分 同理，AF ACFE ED =. ----------------------------9分 ∴AG AFGC FE=. ----------------------------10分 （其它证法，酌情判分）24.（本小题满分14分）解：（1）①图略；②2,021-==x x ；图略；③02≤≤-x .（每答1分，共4答）-------------------------------4分 （2）①构造二次函数122+-=x x y ，并画出图象. ---------------------6分②当y=4时，求得方程4122=+-x x 的解为1,321-==x x ；图略. ----8分 ③借助图象,直接写出不等式4122<+-x x 的解集:31<<-x . ----9分（说明：以上三步中某一步出现错误，则以后的各步均不得分；若把不等式4122<+-x x 化为0322<--x x ，构造函数322--=x x y 进行求解亦可，具体评分参照上述标准）（3）①当042>-ac b 时，解集为a ac b b x 242-+->或aacb b x 242---< （用“或”与“和”字连接均可）. ------------------11分 ②当042=-ac b 时，解集为a b x 2-≠(a b x 2->或ab x 2-<亦可) .--12分 ③当042<-ac b 时，解集为全体实数. ----------------14分。
滨州市中考数学试卷(解析版)
2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分1．﹣12等于〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么a，b的值分别是〔〕A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．5．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔〕A．，B．，15C．15，D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE 的度数为〔〕A．50°B．51°C．°D．°7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，假设顶点3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么点E 的坐标是〔〕A，B，C，D的坐标分别是〔0，a〕，〔﹣A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕8．对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕．此不等式组无解B．此不等式组有 7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤29．如图是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是〔〕A．B．C．D．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔〕AB．1C．2D．3．011．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线2〕y=x+5x+6，那么原抛物线的解析式是〔2B ．y=﹣〔x+22﹣ D ．y=﹣〔x+〕A ．y=﹣〔x ﹣〕﹣〕﹣C ．y=﹣〔x﹣〕12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，那么以下结论：AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是〔〕A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题：本大题共6个小题，每题4分总分值24分13．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着0，π，，，．随机抽取1张，那么取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且，连接AE并延长交DC 于点F，那么= ．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，那么图中阴影局部的面积是．17．如图，点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D 在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，那么a﹣b的值是．18．察以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；⋯可猜想第2021个式子．三、解答：〔本大共6个小，分60分，解答写出必要的演推程〕19．先化，再求：÷〔〕，其中a= ．20．某运在一球比中的技如表所示：技上出手投投中球得板助攻个人〔分〔次〕〔次〕分〔个〕〔次〕得分〕数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投次数和投中次数均不包括球．根据以上信息，求本比中运投中2分球和3分球各几个．21．如，正方形ABCD点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分相交于点E、F，接EF．〔1〕求：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF= ，求EF的．22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；〔3〕请答复谁先到达老家．23．〔10分〕〔2021?滨州〕如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．〔1〕请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；〔2〕假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．〔14分〕〔2021?滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔1〕求点A，B，C的坐标；〔2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；〔3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分等于〔〕1．﹣1A ．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣12=﹣1，应选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END〔两直线平行，同位角相等〕；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC〔两直线平行，内错角相等〕；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN〔两直线平行，同位角相等〕，∵∠MPN=∠BPG〔对顶角〕，∴∠CNH=∠BPG〔等量代换〕；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．应选D．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等〔或互补〕的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么a，b的值分别是〔〕A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法那么求出〔x+1〕〔x﹣3〕的值，比照系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵〔x+1〕〔3=x?xx?3+1?x1×3=x23x+x3=x2x3﹣〕x2+ax+b=x2﹣2x﹣3a=﹣2，b=﹣3．应选：B．【点评】此题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法那么．4．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，应选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔〕A．，B．，15C．15，D．15，15【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15〔岁〕，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22〔人〕，那么第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为1 5岁，应选：D．【点评】此题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE 的度数为〔〕A．50°B．51°C．°D．°【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=〔180°﹣25°〕°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣°°，应选D．【点评】此题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7．如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，假设顶点A，B，C，D的坐标分别是〔0，a〕，〔﹣3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么点E的坐标是〔〕A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕【考点】坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点0，a〕，A坐标为〔∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为〔b，m〕，〔c，m〕，∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为〔﹣3，2〕，∴点E的坐标为〔3，2〕．应选：C．【点评】此题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8．对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕．此不等式组无解B．此不等式组有 7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．应选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解〔整数解〕．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：应选：C．【点评】此题考查了几何体的三视图，解决此题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔A．0B．1C．2D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为〔0，1〕；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即〔x﹣1〕2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为〔，0〕，那么抛物线与坐标轴的2交点个数是，应选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，那么原抛物线的解析式是〔〕A．y=﹣〔x﹣〕2﹣B．y=﹣〔x+〕2﹣C．y=﹣〔x﹣〕2﹣D．y=﹣〔x+〕2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择22，180°变为，y=﹣x+5x﹣6，即y=﹣〔x﹣〕+∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣〔x﹣〕2+﹣3=﹣〔x﹣〕2﹣．应选A．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法那么是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，那么以下结论：AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是〔〕A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；OBC=∠DBC；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，∵③、∵OC∥BD，∵∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，OF是△ABD的中位线，BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，应选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解此题的关键是熟练掌握圆的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每题4分总分值24分13．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着0，π，，，．随机抽取1张，那么取出的数是无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决此题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程〔或方程组〕是关键．15．如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且，连接AE并延长交DC 于点F，那么= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB= ，BC= ，∴BD==3，，DE=3﹣，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF= ，那么CF=CD﹣DF= ，==，故答案为：．【点评】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，那么图中阴影局部的面积是2π﹣3 ．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，那么图中阴影=3×〕，局部的面积〔π﹣=2π﹣3故答案为：2π﹣3．【点评】此题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．如图，点A、C在反比例函数y=AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，的图象上，点AB= ，CD=B，D在反比例函数y=，AB与CD间的距离为的图象上，a＞b＞0，6，那么a﹣b的值是3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合 AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，那么点A〔，y1〕，点B〔，y1〕，点C〔，y2〕，点D〔，y2〕．AB=，CD=，∴2×||=| |，|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如下列图．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=〔a﹣b〕=AB?OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比k的几何意例函数系数义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18．察以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；5×27+1=262；9×81+1=802；可猜想第2021个式子〔320212〕×32021+1=〔320211〕2．【考点】律型：数字的化．【分析】察等式两的数的特点，用n表示其律，代入n=2021即可求解．【解答】解：察，第n个等式可以表示：〔3n2〕×3n+1=〔3n1〕2，当n=2021，320212〕×32021+1=〔320211〕2，故答案：〔2021202120212 32〕×3+1=〔31〕．【点】此主要考数的律探索，察等式中的每一个数与序数n之的关系是解的关．三、解答：〔本大共19．先化，再求：6个小，分÷〔60分，解答写出必要的演推程〕〕，其中a=．【考点】分式的化求．【分析】先括号内通分化，然后把乘除化乘法，最后代入算即可．【解答】解：原式=[]÷=÷=?=〔a2〕2，∵a=，∴原式=〔2〕2=64【点评】此题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20．某运发动在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时出手投投中罚球得篮板助攻个人总间〔分篮〔次〕〔次〕分〔个〕〔次〕得分钟〕数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运发动投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运发动投中2分球x个，3分球y个，根据投中 22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运发动投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运发动投中2分球16个，3分球6个．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程〔或方程组〕是关键．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．〔1〕求证：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF= ，求EF的长．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】〔1〕根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；〔2〕由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到2PD=DFCD，于是得到结论．?【解答】解：〔1〕连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；2〕连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF?CD，即〔〕2= ?CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．〔10分〕〔2021?滨州〕星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x 〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；3〕请答复谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，2〕根据描点法，可得函数图象；3〕根据图象，可得答案．【解答】解；〔1〕由题意，得y1=20x〔0≤x≤2〕y2=40〔x﹣1〕〔1≤x≤2〕；〔2〕由题意得；〔3〕由图象得到达老家．【点评】此题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．23．〔10分〕〔2021?滨州〕如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．〔1〕请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；〔2〕假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】〔1〕结论四边形 EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB 即可．2〕作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：〔1〕四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．〔2〕作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2 ，∴EM=BE= ，∵∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN= ，MN=DE=2 ，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10 ．【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．4．〔14分〕〔2021?滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C1〕求点A，B，C的坐标；2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】〔1〕分别令y=0，x=0，即可解决问题．〔2〕由图象可知 AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标〔﹣7，﹣〕或〔5，﹣〕，由此不难解决问题．〔3〕分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：〔1〕令y=0得﹣x2﹣x+2=0，x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标〔2，0〕，点B坐标〔﹣4，0〕，令x=0，得y=2，∴点C坐标〔0，2〕．〔2〕由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标〔﹣7，﹣〕或〔5，﹣〕，此时点F〔﹣1，﹣〕，∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．〔3〕如下列图，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标〔﹣2+〕，点坐标〔﹣2〕．，﹣②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y= x，∴点M3坐标为〔﹣1，﹣1〕．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2+ 〕或〔﹣﹣〕．【点评】此题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。
2023年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)155544
2023年山东省滨州市中考数学试卷试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1. 下列各式中，正确的是( )A.(−a)−2=a 2B.a ⋅(−a)2=−a 3C.a 3÷(−a)2=−aD.(−a 3)2=a 62. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C.D.3. 若关于x 的方程x 2−m =0有实数根，则m 的取值范围是( )A.m <0B.m ≤0C.m >0D.m ≥04. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （单位：千米）与时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )=(−a)−2a 2a ⋅=−(−a)2a 3÷=−aa 3(−a)2=(−)a 32a 6x −m=0x 2m ()m<0m≤0m>0m≥0s t ()A.10分B.12分C.14分D.16分5. 已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（ ）A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是96. 如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90∘的扇形DEF ，点C 恰好在 EF 上，设∠ADE =α(0∘<α<90∘)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大，后由大到小7.如图，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（ ）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘()10121416128688689△ABC CA =CB ∠ACB =90∘AB D 90∘DEF C EF ∠ADE =α(<α<)0∘90∘α△ABC A B ∠α15∘20∘25∘30∘二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）8. 计算：|−313|−(−3)=________. 9. 求值：√(2−√5)2=________. 10. 不等式组{2x +1>−1,2x −1>3的解集为________.11. 在平面直角坐标系中，将点(3,−2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．12. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为________．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50∘，则∠BOD =________．14. 在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h =125−5t 2，则________秒钟后苹果落到地面． 15. 在△ABC 中，内切圆O 和边BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F.(1)如图1，若∠B =60∘，∠C =70∘，则∠EDF 的度数为________；(2)如图2，若BC =3，CA =4，AB =5，则⊙O 的半径为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）16. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按A （优秀）、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．|−3|−(−3)=13=(2−)5–√2−−−−−−−−√{2x+1>−1,2x−1>3(3,−2)23AB ⊙OBC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =125m h(m)t(s)h =125−5t 2△ABC O BC CA AB D E F(1)1∠B =60∘∠C =70∘∠EDF(2)2BC =3CA =4AB =5⊙OA B C D(1)被抽取的学生人数为________．(2)该校八年级有800名学生，请估计达到A 、B 两级的总人数． 17. 计算： (12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0.18. 一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，l 与两坐标轴分别相交于点M ，N ，与反比例函数的图象相交于点P ，Q ．求PQMN 的值． 19. 为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置P ，不写作法，保留作图痕迹. 20. 为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…(1)根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式；(2)汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？(3)该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 21. 在平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图10−1摆放，∠B =90∘，AC =2CE =m ，BC =n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α(0∘≤α≤180∘).(1)当α=0∘时，连接DE ，则∠CDE =________∘，CD =________；(2)试判断：旋转过程中BDAE 的大小有无变化？请仅就图10−2的情形给出证明；(3)若m =10，n =8，当α=∠ACB 时，求线段BD 的长；(4)若m =6，n =4√2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．(1)(2)800A B+|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)0y =kx+b(k ≠0)y =m x A(2,3),B(6,n)(1)(2)ABy 8l l M N P Q PQ MN AB AC M N ∠BAC P t(h)0123Q(L)100948882(1)Q t(2)5h(3)50L 100km/hRt △ABC CE O 10−1∠B =90∘AC =2CE =m BC =n O BC D O C D O ∠ECD ∠ACB α(≤α≤)0∘180∘(1)α=0∘DE ∠CDE =∘CD =(2)BD AE 10−2(3)m=10n =8α=∠ACB BD(4)m=6n =42–√O △ABC BD参考答案与试题解析2023年山东省滨州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及幂的乘方运算和负整数指数幂的运算，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A ，(−a)−2=1(−a)2=1a 2 ，故本选项错误；B ，a ⋅(−a)2=a ⋅a 2=a 3 ，故本选项错误；C ，a 3÷(−a)2=a 3÷a 2=a ，故本选项错误；D ，(−a 3)2=a 6，故本选项正确．故选D ．2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个.故选D.3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】由于关于x 的一元二次方程x 2+m =0有实数根，则要求m 是非正数即可解决问题．【解答】解：∵x 2−m =0，∴x 2=m ，∵关于x 的方程x 2−m =0有实数根，∴m ≥0，故选D ．4.【答案】C【考点】函数的图象【解析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路程为1千米，速度为1÷6=16千米/分，下坡路程为3−1=2千米，速度为2÷(10−6)=12千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为16千米/分，下坡路程为1千米，速度为12千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷16+1÷12=14分．故选C ．5.【答案】A【考点】算术平均数方差众数中位数【解析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8，所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为1+2+6+8+85=5，方差为15×[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+2×(8−5)2]=8.8，故选A.6.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接CD ，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，∵D 为AB 的中点，∴AD =BD =CD ，CD 平分∠ACB ，过D 作DM ⊥AC 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，∵CD 平分∠ACB ，∴DM =DN ，∵∠DMC =∠ACB =∠DNC =90∘，∴四边形CMDN 为正方形，∴∠MDN =90∘，∵∠EDF =90∘，∴∠GDM =∠NDH ，∴∠GDM ≅△HDN ，∴S △GDM =S △HDN ，∴S 四边形CGDH =S 正方形CMDN =CM 2=(12AC)2=14AC 2，∴四边形CGDH 的面积为定值，∴S 阴影=S 扇形DEF −S 四边形CGDH ，∵扇形DEF 的圆心角为90∘，半径为CD ，∴扇形DEF 的面积为定值，∴当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积不变．故选C ．7.【答案】A【考点】等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】如图：由图可知：∠BOE＝∠OBE＝45∘，∵等边△ABC，∴∠ABC＝60∘，∴∠OFB＝180∘−45∘−60∘＝75∘，∴∠BFG＝∠α＝90∘−75∘＝15∘，二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）8.【答案】613【考点】有理数的减法绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：|−313|−(−3)=313+3=613.故答案为：613.9.【答案】√5−2【考点】算术平方根【解析】利用√a2=|a|进行求解即可.【解答】解：√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2.故答案为：√5−2.10.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1>−1，得：x>−1，解不等式2x−1>3，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故答案为：x>2．11.【答案】(5,1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】∵将点(3,−2)先向右平移2个单位长度，∴得到(5,−2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(5,1)．12.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：三个不同的篮子分别用A，B，C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23.故答案为：23.13.【答案】80∘【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据BC 是圆的切线，可得∠ABC =90∘,再求得∠A ，由圆周角定理可得∠BOD =2∠A ，即可求得答案.【解答】解：∵BC 是圆的切线，∴∠ABC =90∘，∵∠ACB =50∘，∴∠A =90∘−∠ACB =90∘−50∘=40∘，由圆周角定理可得：∠BOD =2∠A =2×40∘=80∘.故答案为：80∘.14.【答案】5【考点】二次函数的应用【解析】苹果落到地面，即h 的值为0，代入函数解析式求得t 的值即可解决问题．【解答】解：把h =0代入函数解析式h =125−5t 2得，125−5t 2=0，解得t 1=5，t 2=−5（不合题意，舍去），∴5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．15.【答案】65∘1【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结OF ，OE ，∵∠B=60∘，∠C=70∘，∴∠A=50∘.∵内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴OF⊥AB，OE⊥AC，∵∠A=50∘，∴∠FOE=130∘，∴∠EDF=65∘．故答案为：65∘.(2)如图，连结OE，OF，OD，AO，BO，设半径为r，即OD=OE=OF=r，∵BC=3，CA=4，AB=5，∴BD=3−r，AE=4−r.又Rt△BDO≅Rt△BFO，∴BF=BD=3−r.Rt△AOE≅Rt△AOF，∴AE=AF=4−r.又AF+BF=AB=5，即(4−r)+(3−r)=5，解得r=1.故答案为：1.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分）16.【答案】100(2)成绩是B的人数有：100×40%=40（人），成绩是A的人数有：100−10−30−40=20（人），根据题意得：800×(40%+20%)=480（人），答：达到A、B两级的总人数约是480人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】无无【解答】解：(1)被抽取的学生人数是：10÷10%=100（人）；故答案为：100．(2)成绩是B的人数有：100×40%=40（人），成绩是A的人数有：100−10−30−40=20（人），根据题意得：800×(40%+20%)=480（人），答：达到A、B两级的总人数约是480人．17.【答案】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.18.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过A(2,3)，∴m=6，∴6n=6，∴n=1，∴B(6,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点，∴{6k+b=12k+b=3,{k=−12b=4，解得一次函数y=−12x+4；(2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=−12x−4，当y=0时， −12x−4=0，x=−8，当x=0时，y=−4，∴M(−8,0)，N(0,−4)，{y=−12x−4y=6x，消去y 得x 2+8x +12=0，解得x 1=−2x 2=−6，解得{x 1=−2y 1=−3，{x 2=−6y 2=−1∴P(−6,−1),Q(−2,−3)在Rt △MON 中，∴MN =√OM 2+ON 2=4√5，∴PQ =√(−2+6)2+(−1+3)2=2√5，∴PQMN =2√54√5=12．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx 的图象过A(2,3)，∴m =6，∴6n =6，∴n =1，∴B(6,1)，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图像与反比例函数y =6x 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点，∴{6k +b =12k +b =3,解得{k =−12b =4，一次函数y =−12x +4；(2)直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，得y =−12x −4，当y =0时， −12x −4=0，x =−8，当x =0时，y =−4，∴M(−8,0)，N(0,−4)，{y =−12x −4y =6x ，消去y 得x 2+8x +12=0，解得x 1=−2x 2=−6，解得{x 1=−2y 1=−3，{x 2=−6y 2=−1∴P(−6,−1),Q(−2,−3)在Rt △MON 中，∴MN =√OM 2+ON 2=4√5，√(−2+6)2+(−1+3)2=2√5，∴PQ=∴PQMN=2√54√5=12．19.【答案】解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.如图所示：点P为学校.【考点】作图—复杂作图【解析】此题主要考查垂直平分线、角平分线的性质以及作法．【解答】解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.如图所示：点P为学校.20.【答案】解：(1)Q=100−6t；(2)当t=5时，Q=100−6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)当Q=50时，50=100−6t，即 6t=50，解得：t=253，100×253=25003km．答：该车最多能行驶25003km；【考点】一元一次方程的应用——其他问题函数值函数关系式（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．【解答】解：(1)Q=100−6t；(2)当t=5时，Q=100−6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)当Q=50时，50=100−6t，即 6t=50，解得：t=253，100×253=25003km．答：该车最多能行驶25003km；21.【答案】90,n2(2)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC=nm；(3)在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，√AB2+BE2=3√5，∴AE=由(2)知，△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC，∴BD3√5=810，∴BD=12√55.(4)∵m=6，n=4√2，∴CE=3，CD=2√2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90∘时，半圆O与AC相切，√BC2+CD2=2√10，在Rt△ABC中，BD=②当α=90∘+∠ACB时，∠BCE=90∘时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4√2，∴AM=5，√AM2+ME2=√57，在Rt△AME中，AE=由(2)知，BDAE=nm=2√23，∴BD=2√23AE=2√1143．即：BD=2√10或2√1143．圆的综合题【解析】（1）先判断出DE//AB，进而得出△CDE∽△CBA，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出△ACE∽△BCD即可得出结论；（3）根据勾股定理求出AB=6，AE=3√5，即可求出BD，（4）先求出AB=2，分两种情况计算即可得出结论．【解答】解：(1)∵CE是半圆O的直径，∴∠CDE=90∘，∵∠B=90∘，∴DE//AB，∴△CDE∼△CBA，∴CDCB=CEAC，∵AC=2CE，BC=n，∴CD=CEAC⋅CB=n2，故答案为90；n2；(2)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC=nm；(3)在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，√AB2+BE2=3√5，∴AE=由(2)知，△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC，∴BD3√5=810，∴BD=12√55(4)∵m=6，n=4√2，∴CE=3，CD=2√2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90∘时，半圆O与AC相切，√BC2+CD2=2√10，在Rt△ABC中，BD=②当α=90∘+∠ACB时，∠BCE=90∘时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4√2，∴AM=5，√AM2+ME2=√57，在Rt△AME中，AE=由(2)知，BDAE=nm=2√23，∴BD=2√23AE=2√1143．即：BD=2√10或2√1143．。
2024年山东省滨州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−12的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( )A.B.C.D.3.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A. (n3)3=n6B. (−2a)2=−4a2C. x8÷x2=x4D. m2·m=m35.若点P(1−2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是( )A. a>12B. a<12C. 0<a<12D. 0≤a<126.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是( ) A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③7.点M(x 1,y 1)和点N(x 2,y 2)在反比例函数y =k 2−2k+3x(k 为常数)的图象上，若x 1<0<x 2，则y 1，y 2，0的大小关系为( ) A. y 1<y 2<0B. y 1>y 2>0C. y 1<0<y 2D. y 1>0>y 28.刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ，BC ，CA 的长分别为c ，a ，b.则可以用含c ，a ，b 的式子表示出△ABC 的内切圆直径d ，下列表达式错误的是( ) A. d =a +b −c B. d =2aba+b+cC. d =√ 2(c −a)(c −b)D. d =|(a −b)(c −b)|二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
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２01８年山东省滨州市中考数学试卷（解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共３6分)1．(3分）在直角三角形中,若勾为3,股为4，则弦为（)Ａ．5 B．6 C.７ D.８【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：∵在直角三角形中，勾为３，股为4,∴弦为=５．故选：A.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．(3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则Ａ、Ｂ两点之间的距离可表示为( )A．２＋（﹣2）ﻩB．2﹣（﹣2) C．(﹣2）+2 D．（﹣2）﹣２【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解：Ａ、B两点之间的距离可表示为:２﹣（﹣２)．故选:B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.（３分)如图，直线ＡB∥ＣD,则下列结论正确的是()Ａ.∠1=∠2ﻩＢ．∠３=∠４C.∠1+∠3=18０°D．∠３+∠4=1８０°【分析】依据AB∥ＣD，可得∠3+∠5＝１80°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3＋∠４=180°.【解答】解：如图,∵ＡB∥CＤ，∴∠3+∠5=１8０°，又∵∠５=∠4,∴∠3＋∠4=1８0°,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.４.（3分）下列运算：①ａ2•a3=a6，②(a3）2=a6,③a5÷a5=ａ,④(ａb）3=a3b3，其中结果正确的个数为（)Ａ.1 B．2 C.3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解:①a2•a3=a５，故原题计算错误;②(a３）2=a6，故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(aｂ)３=a3b3，故原题计算正确;正确的共２个，故选:Ｂ.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（)A.ﻩB． C.D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式ｘ＋1≥3，得：x≥2，解不等式﹣２ｘ﹣6＞﹣4,得：ｘ<﹣１,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选:Ｂ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了．６.（３分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)，B（１0,２),若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点Ａ的对应点C的坐标为（）Ａ.（5，１）B．（４，３）C．（3，4)ﻩD.（1，5)【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解:∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段ＡＢ缩小为原来的后得到线段ＣD，∴端点Ｃ的横坐标和纵坐标都变为Ａ点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(６，8),∴端点C的坐标为(3，4）．故选：C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.(3分）下列命题,其中是真命题的为（)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确．故选：Ｄ.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.8．(３分）已知半径为５的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ＡBＣ=２5°,则劣弧的长为（)Ａ．ﻩB．ﻩC.ﻩD．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO,CO,∵∠ABＣ=25°，∴∠AOC=５0°，∴劣弧的长=,故选：Ｃ．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、９、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（)A．４ﻩB．3ﻩC.2 D.1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【解答】解:根据题意,得：＝2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×［（6﹣6)2+(7﹣6）2+(3﹣6）2+（9﹣6)2+（5﹣6)2]=4,故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.１０.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bｘ+c(a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点Ｃ，与x轴交于点Ａ、点Ｂ(﹣1,０），则①二次函数的最大值为a+b+c；②ａ﹣b＋c<0;③b2﹣4ａc＜0；④当y>0时,﹣1<x<３,其中正确的个数是(）A.1ﻩB.2 C．3 D.４【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：①∵二次函数y＝aｘ2＋bx+ｃ（ａ≠０)图象的对称轴为x＝1，且开口向下,∴x＝1时,y=ａ+ｂ+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时，a﹣ｂ+c＝0,故②错误;③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点Ａ、点B(﹣１,0），∴A（3，０）,故当y>0时,﹣1<x<３,故④正确.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.11.（３分）如图,∠AＯＢ=60°，点P是∠AＯＢ内的定点且OP＝，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是（)Ａ．Ｂ.ﻩC．6 Ｄ．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交ＯA、ＯB于M、N,如图,利用轴对称的性质得ＭP=MＣ,NP=ＮD，OP＝OＤ=ＯＣ＝，∠BOＰ=∠BOD,∠AＯP=∠AOC,所以∠COＤ＝2∠AOＢ=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PＭＮ周长最小，作ＯH⊥CD于H,则ＣH=ＤH,然后利用含３0度的直角三角形三边的关系计算出ＣD即可.【解答】解：作P点分别关于OA、ＯB的对称点C、D,连接CD分别交OＡ、ＯB 于M、N，如图，则MP=ＭC，NP=NＤ，ＯP＝OD=ＯＣ＝，∠ＢOP=∠BＯD,∠AOP＝∠AOC,∴ＰN+PM＋MN=ＮD＋MN+NC=DC，∠COD=∠BＯP＋∠BOD+∠ＡOP+∠ＡＯC=２∠AOB=12０°,∴此时△PMＮ周长最小,作OH⊥CＤ于H,则ＣＨ=DH，∵∠ＯＣH=３0°，∴OH=OC=,CＨ=OH=，∴CD=２ＣＨ=３.故选:D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.１2．(３分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（)A． B.C.ﻩＤ.【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0,[ｘ]=﹣1,ｙ=ｘ+１当０≤x＜1时,[x]＝0,ｙ=ｘ当１≤ｘ＜2时，[x]=１,y＝x﹣1……故选：A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[ｘ]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8小题，每小题５分,满分4０分)13．（5分）在△ABC中，若∠A=３0°,∠Ｂ=50°，则∠C=1０0°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解:∵在△ＡBＣ中，∠A=30°,∠Ｂ＝50°,∴∠C=180°﹣30°﹣５0°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．(5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3 .【分析】分式的值为０的条件是:(1）分子＝0;(2）分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=０，即x２＝9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即ｘ≠3所以x=﹣３.故答案为﹣3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.15．(5分）在△ABC中，∠Ｃ=90°,若ｔanＡ=,则sｉnＢ＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示：∵∠Ｃ=9０°，tanA=，∴设BC=x,则AC=2x，故AB＝ｘ,则ｓｉｎＢ=＝=.故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键．16．（５分）若从﹣１,1,２这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．１7.（５分）若关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是可得m、ｎ的数值,代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得ｍ＝﹣1，n=２∴关于a、ｂ的二元一次方程组可整理为:解得：方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是，由关于a、ｂ的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．1８．（5分）若点A(﹣2，y1）、B(﹣１，y２)、Ｃ(１，y3）都在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y２＜y1<y３.【分析】设t=ｋ2﹣2k+3，配方后可得出ｔ>0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出ｙ1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：设ｔ=k2﹣2k＋３，∵k2﹣2ｋ+３=(k﹣1）2+2>０,∴t＞０．∵点A（﹣2,y1)、B（﹣1，ｙ2)、C（1，ｙ3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1＝﹣,ｙ2=﹣ｔ，y3=t,又∵﹣ｔ<﹣＜t，<y1＜y3．∴y２＜ｙ1<ｙ3.故答案为：y２【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．(５分）如图，在矩形ABＣD中，ＡB=2,BC=4，点E、F分别在BＣ、ＣD上，若AE=，∠EＡF=45°,则ＡF的长为.【分析】取AＢ的中点M,连接ME，在AD上截取ND=DＦ，设DF=DN=ｘ,则NＦ＝x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AMＥ∽△FＮA,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出ｘ的值,在直角三角形AＤF中利用勾股定理即可求出ＡF的长.【解答】解：取ＡB的中点M,连接ＭE,在ＡＤ上截取NＤ=DＦ，设DＦ＝DＮ=x,∵四边形ＡBCＤ是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B＝90°,ＡD=BC=4,∴NF=x，AN＝4﹣x,∵AB=2，∴ＡM=BＭ=１，∵AE=,AB=２，∴BE=1,∴ＭE＝=，∵∠EAF=４５°,∴∠MAE+∠NＡF=4５°,∵∠MAE+∠AEＭ=45°，∴∠ＭEA=∠ＮＡF，∴△AＭE∽△FＮA,∴,∴，解得:x＝,∴ＡF==．故答案为:．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,２０.（5分)观察下列各式：=1＋,=１+，=1+,……请利用你所发现的规律，计算++＋…+，其结果为９.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解:由题意可得：+++…＋=１+＋1++1+＋ (1)=9＋(1﹣+﹣＋﹣+…+﹣)=9+＝9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题（本大题共6小题,满分74分）２1．（10分)先化简,再求值:(xy２＋ｘ２y）×÷,其中ｘ=π0﹣（)﹣1,ｙ=２sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=xy（ｘ+y）••=ｘ﹣y,当x＝1﹣2=﹣1,ｙ=﹣2=﹣时，原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2２.(１2分）如图，AB为⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上，AD⊥ＣD于点D,且AC平分∠DAB,求证:（1）直线ＤC是⊙O的切线;（2）ＡC2=2ＡD•ＡO．【分析】（1)连接OC,由OA=ＯC、AC平分∠ＤAB知∠OAC=∠OCA=∠ＤAC，据此知ＯC∥AD,根据AD⊥DＣ即可得证;（2)连接BC,证△DAＣ∽△CAＢ即可得.【解答】解:(1)如图，连接OＣ，∵OA＝OC,∴∠OAＣ=∠OCＡ，∵AＣ平分∠DAB，∴∠OAＣ=∠DAＣ,∴∠DＡC=∠OCA,∴OC∥AＤ，又∵AD⊥CＤ,∴ＯC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2）连接BC，∵AＢ为⊙O的直径，∴AB=2AO,∠AＣB=90°，∵AＤ⊥ＤC,∴∠ＡDC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC=∠ＣAB，∴△DAＣ∽△CＡＢ，∴=,即AC2=AＢ•AＤ,∵AB=２ＡO,∴AC2=2ＡＤ•ＡO．【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.2３.（１2分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:ｍ）与飞行时间ｘ(单位:s)之间具有函数关系y=﹣５ｘ2+2０x，请根据要求解答下列问题:（1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少？(2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?（３)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少?【分析】（1)根据题目中的函数解析式,令ｙ=15即可解答本题;（2)令y＝0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：(1）当y=1５时，１５=﹣5x2+20x,解得，x1＝１，x２=３，答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或３ｓ;(2）当y=0时，0═﹣5x2+20ｘ,解得，x3=0,x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4ｓ;（3）y=﹣5ｘ2+20x=﹣5（x﹣2）２+2０，∴当ｘ=２时,y取得最大值，此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2ｓ时最大，最大高度是２0m.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.（１３分)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为（1，）．（1)求图象过点B的反比例函数的解析式；（２)求图象过点Ａ，B的一次函数的解析式;（３）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围．【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出Ｂ的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(２）由菱形的边长确定出Ａ坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（１）由C的坐标为(1，）,得到OC=2，∵菱形OAＢC，∴BC＝OＣ=OA=２,BC∥ｘ轴,∴B（3，）,设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：ｋ=3,则反比例解析式为y=;（2）设直线AB解析式为y＝ｍｘ+n，把A（2,0),Ｂ(3，)代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=ｘ﹣2;(3）联立得：,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1，﹣3）,则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量ｘ的取值范围为x<﹣1或０＜ｘ<3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．２５．(1３分）已知,在△ABC中,∠A=９０°,AB＝ＡC,点D为ＢC的中点.（1）如图①,若点E、Ｆ分别为AB、AＣ上的点，且DE⊥DF,求证：BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且ＤE⊥DF，那么BE=AF吗?请利用图②说明理由．【分析】（１）连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=ＢＤ、∠EBD=∠FAＤ，根据同角的余角相等可得出∠BDＥ＝∠ＡDＦ,由此即可证出△BＤE≌△ADF （ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=ＡＦ;（２)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FＡＤ、BD＝ＡD，根据同角的余角相等可得出∠ＢDＥ＝∠ADF,由此即可证出△EＤB≌△FＤA（ＡSA),再根据全等三角形的性质即可得出BＥ＝ＡＦ.【解答】(1）证明:连接AＤ,如图①所示.∵∠Ａ=９0°，ＡB＝AＣ，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EＢD=45°．∵点D为ＢC的中点，∴AD=BC=BD,∠FAD=4５°.∵∠ＢDE+∠ＥDＡ=９0°,∠ＥDA+∠ADF=9０°，∴∠BDE＝∠ADF．在△ＢDE和△ADF中,，∴△BDE≌△ADF（AＳA），∴BE＝AF；(２)BE=ＡF,证明如下：连接ＡD，如图②所示．∵∠ABＤ=∠BAD=４5°,∴∠ＥBD=∠FＡD=135°．∵∠EDB＋∠BDF＝9０°，∠BDF＋∠FＤA=90°，∴∠ＥDB＝∠ＦDA.在△EDB和△ＦDA中，,∴△EDB≌△FＤA（ASA），∴BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BＤＥ≌△ADF；(２)根据全等三角形的判定定理ＡＳA证出△EＤB≌△FDA．2６．（14分）如图①，在平面直角坐标系中,圆心为P（x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B．（1)当x=2时，求⊙P的半径;(2）求y关于ｘ的函数解析式,请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(３)请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到ｘ轴的距离的所有点的集合.(4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m,n）在点Ｃ的右侧,请利用图②,求cos∠APＤ的大小．【分析】（1)由题意得到AP＝PＢ，求出ｙ的值，即为圆P的半径;(2)利用两点间的距离公式，根据AＰ=PB,确定出ｙ关于x的函数解析式,画出函数图象即可;（3)类比圆的定义描述此函数定义即可;（4）画出相应图形，求出ｍ的值,进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由ｘ=2，得到P（2,y)，连接ＡＰ，PＢ,∵圆Ｐ与x轴相切，∴PＢ⊥x轴,即PＢ=y,由ＡP＝PB,得到=y，解得：y=，则圆P的半径为;（2)同(１），由AP=PＢ,得到（x﹣1)２+（y﹣2）2=y2，整理得：y＝（x﹣1)2+１,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3）给（2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;故答案为：点A；ｘ轴；(4)连接ＣD，连接AP并延长,交x轴于点Ｆ,设PE=ａ,则有ＥＦ＝a+１,ＥＤ=，∴Ｄ坐标为（1+，a＋1）,代入抛物线解析式得：ａ+１＝（１﹣ａ2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去),即PＥ=﹣2+,在Ｒt△PEＤ中，PＥ=﹣2,PD=１,则ｃｏｓ∠APD＝=﹣2．【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有：两点间的距离公式,二次函数的图象与性质,圆的性质，勾股定理,弄清题意是解本题的关键.。