2009年中考沈阳市数学试题
2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷及答案(word版)
2009年抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．122．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ）A ．卫B ．防C ．讲D ．生 4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 6．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）7．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．68．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE△是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，（第3题图）讲 卫 生防 病 毒A DE PB C A F EC B（第7题图）（第8题图） G在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C ．3 D二、填空题（每小题3分，共24分）9．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是4，则x = ．10．如图所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，259∠=°，则1∠= 度．11．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ． 12．在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，1y 与2y 的大小关系是 ．13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，45606A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，则EB = ．14．如图所示，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．15．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个． 16．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有 个．A C Bba b 1 2 （第10题图） E BCB DA（第13题图） AB BC O（第14题图）B （第15题图）第1个图第2个图第3个图第4个图（第16题图）（第11题图） x三、解答题（每题8分，共16分） 17(π2)1--．18．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．四、解答题（每题10分，共20分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题（每题10分，共20分） 21．如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，．（1）求O ⊙的半径长；图② （第19题图） 图①球类 40%跳绳 其它踢毽15%A B（第20题图）（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．六、解答题（每题10分，共20分）23．如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若84AC CD ==，，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x 块． （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？B C A （第23题图） （第21题图）七、解答题（本题12分）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由； （3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．八、解答题（本题14分）26．已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第25题图）A B E DC M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N 图1 图2 备用图 备用图（第26题图）2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分）9．4 10．31 11．(43)-， 12．12y y > 13．4 14．216 15．4 16．14n -三、解答题（每题8分，共16分）17．解：原式=211)-- ·········································································· 6分=211-=2····················································································· 8分18．解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································· 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分 求值正确． ···································································································· 8分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（1）200 ······································································································· 2分（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分第19题图 图①球类 40% 其它 20% 踢毽15%跳绳 25%图②其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分 （3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）． ······································································ 9分 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ···················································· 10分 20由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 解法二：（树状图） ···································· 4分由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 （2）公平． ·································································································· 7分()131P P 4124===乙获胜(甲获胜)， ······································································ 8分 ()()P =P ∴乙获胜甲获胜 ·························································································· 9分 ∴游戏公平． ······························································································ 10分五、解答题（每题10分，共20分）21．解：（1）AC 与O ⊙相切于点C90ACO ∴∠=° ···················································· 1分 BD AC ∥90BEO ACO ∴∠=∠=°12DE EB BD ∴===（cm ） ··························· 3分 30D ∠=°260O D ∴∠=∠=° ······················································································· 4分 1 1 2- 3-1- 2- 0和为 21 2- 3-0 1-1 31 2- 3-2141 2- 3321（第21题图）在Rt BEO △中，2sin 60BE OB OB=°=5OB ∴= 即O ⊙的半径长为5cm ． ······························································ 5分 （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，° 30EBO D ∴∠=∠=°又CED BEO ∠=∠，BE ED =CDE OBE ∴△≌△ ······················································································· 7分 226025ππ5(cm )3606OBC S S ∴===阴扇·答：阴影部分的面积为225πcm 6． ··································································· 10分 22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x-= ·············································································· 2分 解得10x = ··································································································· 3分 经检验，10x =是原方程的解 ··········································································· 4分 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． ······························································· 5分 （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += ········································································· 7分 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去） ··························································· 9分 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． ················································ 10分 六、解答题（每题10分，共20分） 23．解：（1）作图正确 ···················································································· 1分 写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线 ························································ 2分 （2）①四边形AEDF 是菱形． ······································································· 3分 证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线 则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=，AEG AFG ∴△≌△ ······································· 4分 AE AF ∴=AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ················································································ 5分②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=第23题图 C BM D E F GA解得5x =420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20 ···························································· 7分 由①可知，四边形AEDF 是菱形FD AC ∴∥BFD BAC ∴△∽△ BD DFBC AC ∴=································································································· 8分 548BD BD ∴=+ 解得203BD = 即BD 的长是203． ····························································· 10分24．解：（1）根据题意，得135(50)410414(50)520x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ·················································································· 2分 解得1820x ≤≤··························································································· 3分 为整数181920x ∴=，， ······························································································ 4分 当18x =时，50501832x -=-= 当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 （2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+ ································································································ 8分 0.80-<随x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84． ················································· 9分当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． ······································································································ 10分 七、解答题（本题12分）25．解：（1）AD BE AB += ···································· 2分 （2）成立． ··························································· 3分（方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=， ADC AGC ∴△≌△ ··············································· 4分 56∴∠=∠ AM BN ∥1234180∴∠+∠+∠+∠=° 1234∠=∠∠=∠， 2390∴∠+∠=°A B E D C M Nl 1 25 6 3 4 87 第25题（2）方法一图。
2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—阅读、规律、代数式
中考模拟分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 答案：C2. （2009·浙江温州·模拟2） 下列运算结果为2m 的式子是（ ） A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -答案：B3. 二次三项式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ． 7 答案：D4. 如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．36C ．40D ．54答案：C5、(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A · ·B P ·C · 第10题A.32 B. 21 C. 31 D. 41 答案:C6、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）6桶 （B ）7桶 （C ）8桶（D ）9桶 答案:B 7、（09九江市浔阳区中考模拟）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在【 】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角答案：D8、若 表示000， 表示001， 则 表示为 ………………………（ ▲ ） （09温州永嘉县二模）A 110B 010C 101D 011 答案：C 9、（安徽桐城白马中学模拟一）.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n -10)厘米答案: C. (50n+10)厘米 二、填空题：1、(2009年深圳市数学模拟试卷)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________． 解：81772、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m ＝______________（用含n 的代数式表示）（第2题图）主视图 左视图俯视图21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA答：3n+23、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ． 答：12)12(211+=++--n n n4、(2009年重庆一中摸试卷)已知1112,12323a =+=⨯⨯2113,23438a =+=⨯⨯3114,...,345415a =+=⨯⨯依据上述规律，则=99a 。
2009年沈阳中考数学试题及答案解析
A B CE DF 2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（ ）A ．－6B ．－ 1 6C ． 1 6D ．6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ．16.4×10亿美元B ．1.64×102亿美元C ．16.4×102亿美元D ．1.64×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．反比例函数y ＝ 1 x的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm7．下列说法错误的是（ ）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．12．不等式4x －2≤2的解集是 ．主视图 俯视图 左视图BC 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4，…．观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10个单项式为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个．16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3 5，则坡面AC 的长度为 m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-．18．先化简，再求值： x x ＋1 ÷ 3x x 2－1 ，其中＝3＋1．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．A B C D E F M N四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一：因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．(1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．五、（本题12分）23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）戒烟 戒烟 戒烟 戒烟24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的(1)A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．(1)求证：AF ＋EF ＝DE；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．A CB 图① 图②八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．(1)求证：△OAC为等边三角形；(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接P A、PD．设PC＝x，S△P AD＝y，求y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x＝12时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝7AM2PD，求证：二次函数y＝－2x2－(7k－33)x＋3k的图象关于y轴对称．。
2009年九年级数学中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案
2009年中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(2009年某某省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（2009年某某市、某某市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（2009年某某市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（2009年某某市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（2009年某某省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（2009年某某市）班长去文具店买毕业留言卡50X ，每X 标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（2009某某某某）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（2009某某）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，．C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．9、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为A.43-B.43C.34D.34-10、（2009年某某）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（2009年某某）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（2009年某某）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
2009年沈阳中考试题
2009年辽宁省沈阳市中考英语试题试卷满分150分考试时间120分钟一、基础知识与运用(共20小题，每小题1分；满分20分)A)单项填空从A、B、C、D中选出可以填入空白处的最佳选项。
( )1．It‟s hot today，why don‟t we go swimming? _____ __A．That‟s a good idea B．It doesn‟t matterC．I don‟t，either D．You are welcome( )2．Peter is a reporter，the tape recorder is___________A．yours B．hers C．his D．mine( )3．you don‟t go to bed earlier，you will feel tired in the morning.A．Unless B．If C．Though D．Until( )4．The air in mountain areas is _________ that in big citiesA．as fresh as B．fresher than C．as dirty as D．dirtier than( )5．What do you know about Walt Disney?He ____________ cartoons for newspapersA．sent B．wrote C．read D．drew( )6．It‟s common knowledge that black tea___________ in China more than 600 years ago.A．is invented B．was inventedC．invents D．invented( )7．What‟s in the cupboard?A few_____________．but little_______________.A．apples; coffee B．coffee；applesC．apple；coffees D．coffees；apple( )8．____________many students in China ever______________ to a westerner before? A．Are；speaking B．Do：speakC．Did；speak D．Have；spoken( )9．It‟s ___________ rather cold．I shall put my jacket onA．starting B．looking C．getting D．feeling( )10．Does Alice often work until 2 am?NO，she____________ doesA．nearly B．certainly C．seldom D．always( )11．You____________ jump onto a bus while it is moving too dangerousA．may not B．mustn‟t C．may D．must( )12．I want to go to Paris where I can learn ___________French languageA．(不填) B．a C．an D．the( )13．I paid￥25____________ the beef，and I only got a little.A．for B．on C．in D．to( )14．My sister is 1.9 metre s tall. It‟s very ___________to find clothes big enough for herA．important B．easy C．difficult D．interesting( )1 5．What a funny person__________ ! We all like talking with him．A．is it B．is he C．it is D he isB)从方框A—G中选出可以填入对话空白处(16—2 0)的最佳选项。
沈阳中考数学24题题型总结
沈阳中考数学24题题型总结摘要：1.沈阳中考数学概述2.沈阳中考数学24 题题型分类3.各类题型的解题技巧4.总结与展望正文：【沈阳中考数学概述】沈阳市中考数学试题共有24 道题目，分为选择题和非选择题两大部分。
其中选择题部分共有12 道题，非选择题部分共有12 道题。
这24 道题目涵盖了初中数学的各个方面，包括数与量、代数与几何、统计与概率等。
【沈阳中考数学24 题题型总结】1.选择题部分：选择题共有12 道题，题型主要包括计算题、概念题、性质题、解法题和应用题等。
2.非选择题部分：非选择题共有12 道题，题型主要包括填空题、解答题和证明题等。
【各类题型的解题技巧】1.计算题：注重运算法则和运算技巧，需要熟练掌握初中阶段的四则运算、乘方、开方等运算。
2.概念题：主要考察对数学概念的理解和应用，需要熟练掌握相关定义、性质和判定方法。
3.性质题：主要考察对数学性质的理解和应用，需要熟练掌握相关性质的推导和证明方法。
4.解法题：主要考察对数学解法的理解和应用，需要熟练掌握相关解法的原理和步骤。
5.应用题：主要考察对数学知识的综合应用能力，需要熟练掌握实际问题与数学模型的转化方法。
6.填空题：注重对数学知识的理解和应用，需要熟练掌握相关概念、性质和解法。
7.解答题：主要考察对数学知识的综合运用能力，需要熟练掌握解题思路和步骤。
8.证明题：主要考察对数学性质和定理的证明能力，需要熟练掌握证明方法和步骤。
【总结与展望】沈阳中考数学24 题题型丰富多样，涵盖了初中数学的各个方面。
要想在这场考试中取得好成绩，同学们需要熟练掌握各类题型的解题技巧，注重知识的理解和应用，提高解题速度和准确率。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2009年九年级数学中考试题分类汇编——应用题
2009年中考数学试题分类汇编——应用题（某某）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.（某某）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)（某某）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：第23题图（1）第23题图（2）(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?（某某）7．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+（某某）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， ）使得当日获得的利润最大．【解】（）18.列方程或方程组解应用题：市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？（某某州）22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？（某某市）23. （本小题满分12分）为了拉动内需，某某启动“家电下乡”活动。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009年辽宁省本溪市中考数学试卷
2009年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A．10.2×106B．1.02×108C．0.102×108D．1.02×107 2．（3分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．（3分）反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限4．（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm8．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：xy2﹣9x＝．11．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．12．（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为．13．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．14．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．15．（3分）圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于cm2（结果保留π）．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3．18．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．19．（10分）“五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（）．20．（10分）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）22．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC ＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．23．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．24．（10分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．2009年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A．10.2×106B．1.02×108C．0.102×108D．1.02×107【解答】解：10 200 000＝1.02×107．故选：D．2．（3分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：如果a与1互为相反数，则a＝﹣1，则|a+2|等于|﹣1+2|＝1．故选：C．3．（3分）反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限【解答】解：反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k＝﹣6，因而反比例函数的解析式是y，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选：B．4．（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．5．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选：A．6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．7．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm【解答】解：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2＝187cm．故选：B．8．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．10．（3分）分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．11．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为16（1﹣x）2＝9．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：16（1﹣x），第二次每斤的价格为16（1﹣x）2＝9；所以，可列方程：16（1﹣x）2＝9．12．（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB，OA＝OC，而∠AOM＝∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD＝4+2＝6，又∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝6．故答案为6．13．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．【解答】解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．14．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH AD＝3．故答案为：3．15．（3分）圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于15πcm2（结果保留π）．【解答】解：圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则底面半径＝3cm，底面周长＝6πcm，由勾股定理得，母线长＝5cm，侧面面积6π×5＝15πcm2．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1OC，同理得：B1A2A1B1，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3．【解答】解：；当x＝2，y＝3时，原式．18．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【解答】解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长，故点B所走的路径总长．19．（10分）“五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段AM；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（50，0）．【解答】解：（1）设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米．根据题意得：40．解得：x＝0.1．经检验：x＝0.1是原方程的解．答：步行同学每分钟走0.1千米．（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM．②由（1）知，线段AM的斜率为：3x．设一次函数关系式为：y x+b将点A的坐标（30，0）代入可得：b＝﹣9．∴y x﹣9．当y＝6时，x＝50．故点B的坐标为（50，0）．20．（10分）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）解法一：（列表法）由上表可知，总共有9种情况．（5分）解法二：（树状图）由上图可知，总共有9种情况．（5分）（2）不公平．（6分）理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以P（甲去），P（乙去）．（8分）∵，（9分）∴这个游戏不公平．（10分）21．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50＝30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．（4）20000×（25%+60%）＝17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．22．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC ＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切（1分）证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC∴∠ABC＝∠ODB（2分）∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB＝90°（3分）∴∠DBC+∠ABC＝90°∴∠DBO＝90°（4分）∴直线BD和⊙O相切．（5分）（2）连接AC∵AB是直径∴∠ACB＝90°（6分）在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8∴∵直径AB＝10∴OB＝5．（7分）由（1），BD和⊙O相切∴∠OBD＝90°（8分）∴∠ACB＝∠OBD＝90°由（1）得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC∽△ODB（9分）∴∴，解得BD．（10分）23．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．【解答】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元．（1分）（2分）解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（5分）（2）＜，且是整数＞，且是整数（3）当14x＜12x+30时，x＜15；当14x＝12x+30时，x＝15；当14x＞12x+30时，x＞15．（8分）综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．（10分）24．（10分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4）．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°．又∵∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°﹣67°﹣38°＝75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，cos∠ADC，∴DH＝2．sin∠ADC，∴AH＝2．在Rt△ACH中，∵∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，CH＝AH＝2，∴AC＝2，CH＝AH＝2．∴AB＝AC+CD＝222≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，又∵∠BAC＝90°∴∠BCE＝90°；（2）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°；②当点D在射线BC上时，α+β＝180°；理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）设y＝a（x+1）（x﹣3），（1分）把C（0，3）代入，得a＝﹣1，（2分）∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（4分）顶点D的坐标为（1，4）．（5分）（2）设直线BD解析式为：y＝kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，得，（6分）解得k＝﹣2，b＝6．∴直线BD解析式为y＝﹣2x+6．（7分）s PE•OE xy x（﹣2x+6）＝﹣x2+3x，（8分）∴s＝﹣x2+3x（1＜x＜3）（9分）s＝﹣（x2﹣3x）（x）2．（10分）∴当时，s取得最大值，最大值为．（11分）（3）当s取得最大值，，y＝3，∴，．（5分）∴四边形PEOF是矩形．作点P关于直线EF的对称点P′，连接P′E、P′F．法一：过P′作P′H⊥y轴于H，P′F交y轴于点M．设MC＝m，∵CO∥PF，∴∠2＝∠PFC，由对称可知∠PFC＝∠P′FC，∴∠2＝∠P′FC，则MF＝MC＝m，P′M＝3﹣m，P′E．在Rt△P′MC中，由勾股定理，．解得m．∵CM•P′H＝P′M•P′E，∴P′H．由△EHP′∽△EP′M，可得，EH．∴OH＝3．∴P′坐标，．（13分）法二：连接PP′，交CF于点H，分别过点H、P′作PC的垂线，垂足为M、N．易证△CMH∽△HMP．∴．设CM＝k，则MH＝2k，PM＝4k．∴PC＝5k，k．由三角形中位线定理，PN＝8k，P′N＝4k．∴CN＝PN﹣PC，即x．y＝PF﹣P′N＝3∴P′坐标（，）．（13分）把P′坐标（，）代入抛物线解析式，不成立，所以P′不在抛物线上．（14分）。
辽宁省本溪市2009年中考数学试题(含答案)
1
2
B．
14
C．1
D．
34
6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
B．1.02×108
C．0.102×108
）
D．−1
）
D．1.02×109
2．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（A．2
B．−2
C．1
3．反比例函数y=
k
3)，则该反比例函数图象在（(k≠0)的图象经过点(−2，
x
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限
）
B．3和
4
之间
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2009年本溪市初中毕业生学业考试
数
学
试
卷
考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）
1．2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10200000人，其中10200000用科学记数法表示应为（）A．10.2×106
A．B．C．
7．某男子排球队20名队员的身高如下表：
身高（cm）人数（个）
1804
1866
1885
D．1923
）
2082
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（A．186cm，186cmB．186cm，187cmC．208cm，188cmD．188cm，187cm8+1的值在（A．2和3之间
2009年辽宁营口中考数学初中毕业生学业考试及答案
8．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，将纸片展开，得到的图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．0sin 6012π+--=° ．10．如图，将直尺与三角尺叠放在一起， 在图中标记的角中， 所有与2∠互余的角是 ． 11．分式2293x x x-+的值为0，则x 的值是 ． 12．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB CD ∥， 1.5AB =m ， 4.5CD =m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是 m ．13．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90DCB ∠=°，25AB =cm ，24BC =cm ，将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 14．为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则估计水库中大约 有 条鱼．15．两位同学在描述同一反比例函数时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式是 ．16．小红用一个半径为36cm ，面积为2324πcm 的扇形纸板，制作一个锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm ． 三、解答题（每题8分，共16分）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．523(1)317122x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≥ 第8题图 A ． B ． C ． D ． 5 64 321第10题图PA B DC 第12题图D CB EA第13题图18．如图，在所给网格中完成下列各题： （1）画出图1关于直线MN 对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向 平移 个单位得到的； （3）画出图1绕点P 逆时针方向旋转90°后的图3．四、解答题（每题10分，共20分）19．我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数； （3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．20．哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少？（2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？（用树状图或列表法解答）P 图1M N 第18题图 传记20%小说40% 150 12090 60 30 0 人数 小说 传记 科幻 其他 种类 第19题图贝贝 晶晶 欢欢 欢欢第20题图。
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a 的极差是8，那么a 的值是( ) A ．6B ．3-C ．6或3-D ．76．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 头（尾)． 10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= ． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = ． 12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 ． 13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 ．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC ∆以点C 为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为 ．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为 ．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S = ．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？ 四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC 是O 的弦，AB 为O 的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒（1）求证：CD 是O 的切线； （2）当5BD =时，求O 的半径长．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE ，连接AE ，判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？ 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-【解答】解：A ，2222m m m +=，故此选项错误；B ．84m m m÷=844m -=，故此选项错误；C ，5m 与5n 不是同类项不能合并，故此选项错误；D ，33()(1)mn -=-3333m n m n =-，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒【解答】解：180ABD CBD ∠+∠=︒，70CBD ∠=︒， 110ABD ∴∠=︒，ADE ABD A ∠=∠+∠，149ADE ∠=︒，39A ∴∠=︒．故选：C．4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是1，3个正方形．故选：A．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a的极差是8，那么a的值是()A．6B．3-D．7-C．6或3【解答】解：2-，0，2，5，a的极差是8，当a最大，a∴--=，(2)8a∴=，6当a最小58-=，a∴=-，a3故选：C．6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【解答】解：由题意D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．3DE ∴=，4AE =，12AD BC =，10BC =， 5AD ∴=，ADE ∴∆的周长为12cm ．故选：B ．8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：弧长：144108180ππ⨯=， 圆锥底面圆的半径：842r ππ==． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 73.410⨯ 头（尾)． 【解答】解：34 000 000头共有8位数，817n ∴=-=，34∴ 000 000头（尾)用科学记数法表示为73.410⨯头．故答案为：73.410⨯．10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= 2()x x y - ． 【解答】解：3222x x y xy -+，22(2)x x xy y =-+， 2()x x y =-．故答案为：2()x x y -． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = 2- ． 【解答】解：去分母得：3(2)2x x =--， 去括号得：322x x =--， 移项得：322x x -=--， 合并同类项得：24x =-， 把x 的系数化为1:2x =-， 检验：当2x =-时，20x -≠，∴原分式方程的解为：2x =-．故答案为：2-．12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 5- ． 【解答】解：22241445(2)5y x x x x x =--=-+-=--， 可见二次函数241y x x =--的最小值是5-． 故答案为5-．13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 3 ． 【解答】解：假设成绩为6环的人数为x 人，由题意得：(6728293)(223)7.5x x+⨯+⨯+⨯÷+++=．∴解得：3x=．故答案为：3．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC∆以点C为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A的对应点A'的坐标为(3,4)．【解答】解：由图中可得点A'的坐标为(3,4)．故答案为(3,4)．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为110．【解答】解：最后一位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十种可能，所以她一次能拔通外婆家电话的概率是110．故答案为110．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S =1n．【解答】解：根据反比例函数2y x=的几何意义， 111OP A S=．连接2OP ， 由于112OA A A =， 则2221111222OP A S S==⨯=， 以此类推，1Sn n=． 故答案为1n．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．【解答】解：原式131(4)2=+⨯-，42=-，2=故答案为：2+18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？【解答】解：设这个百分率为x，2+=x1600(1)2500x=-（舍去）x=或225%25%这个百分率为25%四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC是O的弦，AB为O的直径，点D在AB的延长线上，30∠=∠=︒A D（1）求证：CD是O的切线；（2）当5BD=时，求O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∠=︒，30ACOD A∴∠=∠=⨯︒=︒，223060∠=︒，D30OCD∴∠=︒-︒-︒=︒，180603090∴⊥，OC CDOC是〇O的半径．CD∴是O的切线；（2）解：由（1）得：90∠=︒，OCD在直角OCD∆中，∠=︒，30D∴=，OD OC2=，OC OB∴=，2OD OB5OB BD ∴==， O ∴的半径是5．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 80 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 【解答】解：（1）45%80÷=人； （2）3605%18⨯=︒； （3）如图（4）800(35%40%20%)760⨯++=名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名． 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，交BC 延长线于点D ． 在直角ACD ∆中， 45DCA ∠=︒， 45CAD DCA ∴∠=∠=︒， AD CD ∴=，600 5.53300BC =⨯=，设AD x =米，在直角ABD ∆中，tan ADB BD=， (3300)tan15x x ∴+︒=，解得：1220.5x ≈米，答：飞机据地面的飞行高度约为1220.5米．22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 【解答】解：（1）画树状图得： 列表得：∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况， ∴两数和是8的概率为：21126=；（2）两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，P ∴（两数之和是2的倍数）61122==，P （两数之和是3的倍数）41123==， 1132⨯≠⨯，∴游戏不公平．应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：//AE BC．理由如下：ABC∆与CDE∆为正三角形，BC AC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE∠=∠，BCD ACE∴∆≅∆，B EAC∴∠=∠，B ACB∠=∠，EAC ACB∴∠=∠，//AE BC∴．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？【解答】解：（1）设每双甲型号运动鞋的进价为a元，每双乙型号运动鞋的进价为b元，由题意得531350 421020a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得180150ab=⎧⎨=⎩，答：每双甲型号运动鞋的进价为180元，双每双乙型号运动鞋的进价为150元；（2）设鞋店购进甲型号运动鞋x 双，则购进乙型号运动鞋(100)x -， 根据题意得180150(100)17500(260180)(220150)(100)7800x x x x +-⎧⎨-+--⎩……，解得180833x 剟，x 为整数，x ∴取80、81、82、83．答：鞋店经理有4种进货方案． 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？【解答】解：（1）如图，过点D 作DE AB ⊥于E ， CB AB ⊥，//CD AB ， 90C B DEB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBC 为矩形，6DE CD ∴==，6DE BC ==，∴在Rt ADE ∆中，8AE =，8614AB ∴=+=；（2）如图，当010x 剟时， 由平移得，DD AA x '='=． //DF A E ''，D DF DA M ∴∠'=∠'，D FDE ∠'=∠'∴△D DF '∽△D A E '''， ∴D D D F DFD A DE A E ''==''''''48105x xDF ∴=⨯=36105x xD F '=⨯=365x E F ∴'=-， 34(6)55x xy ∴=-， 21224(07.5)255y x x x ∴=-+剟； 当ADE ∆平移到DE 与BC 在同一条直线之后， 3.636(7.510)y x x =-+剟．八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：24y x =-+，当0x =时，4y =，(0,4)C ∴ 在矩形OABC 中，3BC OA ==，4AB OC ==． (3,4)B ∴-．（2）解：二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点，∴4149(3)2c b c =⎧⎪⎨=-⨯+⨯-+⎪⎩ ∴324b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 213422y x x ∴=--+．（3）证明：连接AC ，在Rt AOC ∆中，5AC == 24y x =-+，当0y =时，2x =． (2,0)D ∴325AD OA OD =+=+=． AD AC ∴=．P 是CD 的中点，AP CD ∴⊥．（4）解：存在，理由：假设四边形APCM 为矩形，过点M 作MN x ⊥轴于N 点， 在Rt COD ∆中，CD =12CP AM CD ∴==//MA CD ，MAN CDO ∴∠=∠． 90MNA COD ∠=∠=︒，第21页（共21页）MNA COD ∴∆∆∽． ∴MN NA MA CO OD CD ==42MN ∴==．21NA ==4ON OA AN =+= (4,2)M ∴-把4x =-代入213422y x x =--+中， 2y =∴点M 在抛物线上 ∴存在这样的点M ，使四边形APCM 为矩形．。
2009—2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列各数中是有理数的是（）3 A．πB．0C．√2D．√52．（2分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x 轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（2分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．（2分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣32C．﹣1D．610．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）因式分解：3x 3﹣12x= ．12．（3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．13．（3分）化简：2a a 2−4﹣1a−2= ． 14．（3分）不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ． 15．（3分）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6分）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=34x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A （﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列各数中是有理数的是（）3 A．πB．0C．√2D．√5【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．（2分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．（2分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x 轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．5．（2分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．（2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．（2分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣32C．﹣1D．6【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．10．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（）A．πB．32πC．2πD．12π【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2√2）2， 解得：AO=2，∴AB̂的长为90π×2180=π， 故选：A ．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）因式分解：3x 3﹣12x= 3x （x +2）（x ﹣2） ． 【解答】解：3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x +2）（x ﹣2）故答案是：3x （x +2）（x ﹣2）．12．（3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ． 【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次， 所以这组数据的众数为4， 故答案为：4．13．（3分）化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．（3分）不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2， 解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2， 故答案为：﹣2≤x ＜2．15．（3分）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【解答】解：（1）设AB=xm ，则BC=12（900﹣3x ），由题意可得，S=AB ×BC=x ×12（900﹣3x ）=﹣32（x 2﹣300x ）=﹣32（x ﹣150）2+33750∴当x=150时，S 取得最大值，此时，S=33750， ∴AB=150m ， 故答案为：150．16．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=13．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH +∠BAH=60°，∠BAH +∠CAH=60°， ∴∠ABH=∠CAH ， 在△ABE 和△CAH 中 {∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA ，∴△ABE ≌△CAH ， ∴BE=AH ，AE=CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin ∠AHE=AE AH ，HE=12AH ，∴AE=AH•sin60°=√32AH ，∴CH=√32AH ，在Rt △AHC 中，AH 2+（√32AH ）2=AC 2=（√7）2，解得AH=2， ∴BE=2，HE=1，AE=CH=√3， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF=12BH=12，BF=√32，∵BF ∥CH ， ∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH=23HF=23×12=13．故答案为13．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6分）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣√2）+4﹣1 =2﹣3+√2+4﹣1 =2+√2．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．故答案是：4．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为5 9．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ． （2）请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生， m%=9÷50×100%=18%， 故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名）， 补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，故答案为：108；（4）1000×1550=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，̂=AÊ，∠ADE=25°，∵AE∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，̂=AÊ，∵AE∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=12 OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=12(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=34x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【解答】解：（1）设直线l 1的表达式为y=kx +b∵直线l 1过点F （0，10），E （20，0）∴{b =1020k +b =0解得{k =−12b =10直线l 1的表达式为y=﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x=﹣12x +10 解得x=8y=34×8=6 ∴点P 坐标为（8，6）（2）①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD=9∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x=20﹣2y ，x=43y ∴43y ﹣（20﹣2y ）=9 解得y=8710则点A 的坐标为：（135，8710）则AF=√(135)2+(10−8710)2=13√510 ∵点A 速度为每秒√5个单位∴t=1310如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB=6∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x=6 解得x=165则点A 坐标为（165，425） 则AF=√(165)2+(10−425)2=8√55∵点A 速度为每秒√5个单位∴t=85故t 值为1310或85②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN=54a +54此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1（舍去） ∴AF=6﹣√52则此时t 为6√55−12当t=6√55−12时，△PMN 的面积等于18 七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC 是等腰三角形，CA=CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上（点M 、点N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α （用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【解答】（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN ，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN=13BC=√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12，∴AD=3√32，AC=3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ，∴CF=NK=BK ﹣BN=3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN=13BC=√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD=6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH=√3AK=9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN=FH=√32， ∴CF=CH ﹣FH=4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣1经过点A（﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1），抛物线C 2：y=2x 2+x +1，动直线x=t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C 1与y 轴交于点P ，点M 在y 轴右侧的抛物线C 2上，连接AM 交y 轴于点K ，连接KN ，在平面内有一点Q ，连接KQ 和QN ，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP 时，请直接写出点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣1经过点A （﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1）∴{1=4a −2b −1−1=a −b −1解得：{a =1b =1∴抛物线C 1：解析式为y=x 2+x ﹣1（2）∵动直线x=t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ∴点N 的纵坐标为t 2+t ﹣1，点M 的纵坐标为2t 2+t +1∴MN=（2t 2+t +1）﹣（t 2+t ﹣1）=t 2+2（3）共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN 时，由已知N （t ，t 2+t ﹣1），A （﹣2，1） ∴AN=t ﹣（﹣2）=t +2∵MN=t 2+2∴t2+2=t+2∴t1=0（舍去），t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1（舍去）∴t=0故t的值为1或0（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B、O、N三点共线∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）∴点K、P关于直线AN对称设半径为1的⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）∴Q2与点O关于直线AN对称∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．由图形易得Q1（﹣1，3）设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=2√2由∵⊙K半径为1∴{(a−1)2+(b−1)2=(2√2)2 a2+(b−3)2=12解得{a=35b=195，{a=−1b=3同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=√2∴{(a−1)2+(b−1)2=(√2)2 a2+(b−3)2=12解得{a=45b=125，{a=0b=2∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（35，195）、（45，125）2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．﹣47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= ． 14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 ．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE 的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．﹣47C．17D．7【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选：C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（2x）5=2x5【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选：C．8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O 的半径是2，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a= a （3a +1） ．【解答】解：3a 2+a=a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5．故答案是：5．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1 ．【解答】解：原式=x+1x•x(x+1)2=1x+1，故答案为：1x+114．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105 ．【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG=√BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG=√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE ，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3√105，故答案为：3√105．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【解答】解：|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=√2﹣1+19﹣2×√22+1=1918．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠A=∠C ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE 和△CDF ，∵{AD =CD∠A =∠C ∠AED =∠CFD =90°，∴△ADE ≌△CDF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CB ，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为4 9．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°， 故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180， 即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．。
2009年辽宁省十二市中考数学试卷
2009年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•辽宁）某天的最高气温是7C︒，最低气温是5C︒-，则这一天的最高气温与最低气温的差是()A．2C︒B．2C︒--C．12C︒D．12C︒2．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOCEOC∠=︒，∠，110则BOD∠的度数是()A．25︒B．35︒C．45︒D．55︒3．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是()A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（3分）（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y kx b=+的图象，则k的值是()A．1-B．2-C．1D．26．（3分）（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )A ．10%B ．20%C ．19%D ．25%7．（3分）（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个8．（3分）（2009•辽宁）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是( )A ．32B ．34C ．36D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•巴中）分解因式：2327m -= ．10．（3分）（2009•辽宁）为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上 人数（人) 6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是 ．11．（3分）（2009•辽宁）已知：平面直角坐标系中有一点(2,1)A ，若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点1A ，则点1A 的坐标是 ．12．（3分）（2009•辽宁）已知：扇形OAB 的半径为12厘米，150AOB ∠=︒，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．13．（3分）（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．14．（3分）（2009•辽宁）已知：如图，CD 是O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切O于点B ，若30A ∠=︒，10OA =，则AB = ．15．（3分）（2009•辽宁）关于x 的方程12m x =+的解集是负数，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）（2009•辽宁）已知：点(,)A m m 在反比例函数1y x =的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边ABC ∆，则满足条件的点C 有 个．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（8分）（2009•辽宁）计算：01132(1)4sin 45()3π--++︒+． 18．（8分）（2009•辽宁）如图，小芳家的落地窗（线段)DE 与公路（直线)PQ 互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．19．（10分）（2009•辽宁）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2（1）根据统计表（图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：2222121[()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-20．（10分）（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？21．（10分）（2009•辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30︒的海面C 处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60︒的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）（2009•辽宁）“五-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A ．青山沟风景区、B ．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C ．虎山长城、D ．鸭绿江、E ．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．23．（10分）（2009•辽宁）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，点P 是腰DC 上的一个动点(P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；（2）若120A ∠=︒，2AD =，4DC =，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形并加以证明．24．（10分）（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元)．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25．（12分）（2009•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，连接BD 、MF ，若此时他测得8BD cm =，30ADB ∠=度．（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD ∆与MEF ∆剪去，与小亮同学继续探究．他们将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得△11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2)，设旋转角为(090)ββ︒<<︒，当AFK∆为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将AFM ∆沿AB 方向平移得到△222A F M （如图3)，22F M 与AD 交于点P ，22A M 与BD 交于点N ，当//NP AB 时，求平移的距离是多少？26．（14分）（2009•辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax x a =-+≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2x =-．（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点(0,)P t 是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD ∆的面积为S ，令W t S =，当04t <<时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt AOC ∆相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴是直线)2bx a =-2009年辽宁省十二市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7(5)7512C ︒--=+=． 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据角平分线的定义求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：OA 平分EOC ∠，110EOC ∠=︒，1552AOC COE ∴∠=∠=︒， 55BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：347+=，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B ．【点评】用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边；一定不会发生的事件叫不可能事件．5．【分析】根据画图确定一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，然后代入解析式即可求得k 的值．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，根据一次函数解析式y kx b =+的特点，可得出方程组02k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得22b k =-⎧⎨=⎩，则k 的值是2． 故选：D ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．6．【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为800(1)(1)x x --万元，即2800(1)x -万元，由此可列出方程，进而求解．【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为2800(1)x -万元，根据题意得2800(1)648x -=整理得2(1)0.81x -=解之得1 1.9x =，20.1x =因为 1.9x =不合题意，应舍去，所以0.1x =，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1，即10%．故选：A ．【点评】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7．【分析】根据三视图，该几何体底层最多有321++个，第2层最多有221++个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3216++=个，第二层最多有2215++=个，第三层最多有1113++=个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有65314++=个，故选B ．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，然后根据从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，来分析小立方体的个数．8．【分析】正确读图象是解决本题的关键．【解答】解：根据函数图象可以知道，从0到4，y 随x 的增大而增大，因而4BC =，P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知3CD =；同理：2ED =，1798EF =-=；则426AF BC DE =+=+=，则图形ABCDEF 的面积是：矩形AMEF 的面积-矩形BMDC 的面积864336=⨯-⨯=． 图形ABCDEF 的面积是36．故选：C ．【点评】根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2327m -，23(9)m =-，223(3)m =-，3(3)(3)m m =+-．故答案为：3(3)(3)m m +-．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由题意可得：一共有50个数据，最中间是第25，26个数据，第25，26个数据都是4.7，∴这组数据的中位数是：4.7．故答案为：4.7．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点A 的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是242-=-，纵坐标为121-=-，则点1A 的坐标是(2,1)--．故答案填：(2,1)--．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．12．【分析】半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到210r ππ=，解得：5r cm =．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，232⨯+；图3，243⨯+⋯图n ，2(1)n n ⨯++；所以第100个图案需棋子2(1001)100302⨯++=．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．14．【分析】作辅助线，连接OA ，由切线性质可知OB OA ⊥，故根据三角函数公式和OA 的长，可将圆的半径求出，进而可将AB 的长求出．【解答】解：连接OB ，则OB OA ⊥，设O 的半径为R ，30A ∠=︒，2sin30OB OA R ∴==︒， 10OA =，210R ∴=，即5R =，故在Rt OAB ∆中，cot 3053AB OB =︒⨯=．【点评】本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．15．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：方程去分母得2m x =+即2x m =-分母20x +≠2x ∴≠-22m ∴-≠-0m ∴≠又0x <20m ∴-<解得2m <，则m 的取值范围是2m <且0m ≠．【点评】由于我们的目的是求m 的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉0m ≠，这是因为忽略了20x +≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 16．【分析】由点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上可知(1,1)A 或(1,1)A --因为点B 与点A 关于坐标轴对称，所以线段AB 四条，从而确定以AB 为边作等边的个数．【解答】解：点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上， (1,1)A ∴或(1,1)A --， 点B 与点A 关于坐标轴对称，∴线段AB 四条，而每条边有两个等边三角形，因此有8个．故填空答案：8个．故答案为：8．【点评】此题难度较大，主要考查反比例函数的性质、坐标对称特点和等边三角形作法．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式143=++13=+2=．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以ADE ABC∆∆∽，在作出高的情况下，DE ANBC AM=，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出16AM=【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A作AM BC⊥，垂足为M，交DE于点N．//DE BC，34∴∠=∠，1290∠=∠=︒，AN DE∴⊥．又DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC=⨯=（米)．又4AN =米，3DE =米， ∴3412AM =， 16AM ∴=（米)．【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC ，即可利用相似比，列方程解出AM ．19．【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次；（2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1（2）应该派甲去．理由：()1104938271910x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（环)． (222221[4(109)3(99)2(89)179)110S ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎦甲． 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而22S S <乙甲，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．【点评】本题考查了方差的概念和意义．20．【分析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量2=．【解答】解：设每个中国结的原价为x 元．（1分） 根据题意得：16016020.8x x -=．（5分） 解得：20x =．（8分）经检验：20x =是原方程的根．（9分）答：每个中国结的原价为20元．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt ACG ∆与Rt BDF ∆．利用CG DF=构造方程，进而可解．【解答】解：作CG AE ⊥，垂足为G ，作DF AE ⊥，垂足为F ，得四边形CDFG 为矩形， CD GF ∴=，900CG DF ==米，在Rt AGC ∆中，30A ∠=︒，60ACG ∴∠=︒，tan 609003AG CG ∴=︒=米，同理，在Rt BFD ∆中，tan303003BF DF =︒=米，150********AB =⨯=米，24003CD GF AB BF AG ∴==+-=米，∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）解法一：所有可能出现的结果(A ，)(C A ，)(D A ，)(E B ，)(C B ，)(D B ，)E∴小刚所有可能选择的方式有6种；解法二： 第二天第一天C D E A(,)A C (,)A D (,)A E B (,)B C(,)B D (,)B E ∴小刚所有可能选择的方式有6种；（2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中A 、D 两处的可能性只有一种，∴小刚恰好选中A 和D 这两处的概率为16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【分析】根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG 的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形；在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以．【解答】解：（1）四边形EFPG 是平行四边形．（1分）理由：点E 、F 分别是BC 、PC 的中点，//EF BP ∴．（2分） 同理可证//EG PC ．（3分）∴四边形EFPG 是平行四边形．（4分）（2）方法一：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．//AD BC ，AB CD =，120BAD ∠=︒，60ABC C ∴∠=∠=︒．60M ∴∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形．（7分） 18012060MAD ∠=︒-︒=︒，2AD DM ∴==．246CM DM CD ∴=+=+=．（8分） 3PC =，3MP ∴=，MP PC ∴=，BP CM ∴⊥即90BPC ∠=度．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形，∴四边形EFPG 是矩形．（10分）方法二：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形．当四边形EFPG 是矩形时，90BPC ∠=度．//AD BC ，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=度．AB CD =，60C ABC ∴∠=∠=度．30PBC ∴∠=︒且BCM ∆是等边三角形．（7分） 30ABP PBC ∴∠=∠=︒，12PC PM CM ∴==．（8分） 同方法一，可得246CM DM CD =+=+=，1632PC ∴=⨯=． 即当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（10分）【点评】本题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定的理解及运用．24．【分析】（1）根据题意得2028(10)y x x =+-，整理得解；（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．【解答】解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩ 解得2.5 4.5x ． x 为非负整数，3x ∴=或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．8280y x =-+，80-<，y ∴随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元)．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，得BD MF =，BAD MAF ∆≅∆，推出BD MF =，30ADB AFM ∠=∠=︒，进而可得DNM ∠的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是2A A 的长度．在矩形2PNA A 中，2A A PN =，只要求出PN 的长度就行．用DPN DAB ∆∆∽得出：PN DP AB DA=，解得2A A 的大小． 【解答】解：（1）BD MF =，BD MF ⊥．延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF ∆≅∆．BD MF ∴=，ADB AFM ∠=∠．又DMN AMF ∠=∠，90ADB DMN AFM AMF ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DNM ∴∠=︒，BD MF ∴⊥．（2）当AK FK =时，30KAF F ∠=∠=︒，则111180*********BAB B AD KAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60β=︒；②当AF FK =时，180752F FAK ︒-∠∠==︒， 19015BAB FAK ∴∠=︒-∠=︒，即15β=︒；β∴的度数为60︒或15︒（3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =（如图3)，在Rt △222A M F 中，228F M FM ==，224A M ∴=，22A F =，2AF x ∴=．290PAF ∠=︒，230PF A ∠=︒，2tan304AP AF x ∴=︒=．4PD AD AP ∴=-=+． //NP AB ，DNP B ∴∠=∠．D D ∠=∠，DPN DAB ∴∆∆∽．∴PN DP AB DA =． ∴34343443x x -+=，解得623x =-．即2623A A =-．答：平移的距离是(623)cm -．【点评】考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．26．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM y ⊥轴于M ，再由面积关系：PAD AOP DMP OADM S S S S =--梯形得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题． ②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当190PDA ∠=︒时；（2）当290P AD ∠=︒时；（3）当390AP D =︒时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）抛物线23(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-， ∴14a =-， ∴2134y x x =--+．(2,4)D ∴-．（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． 抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， (6,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =．（4分） 当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则2DM =，4OM =．(0,)P t ，OP t ∴=，4MP OM OP t =-=-． PAD OADM AOP DMP S S S S =--三角形梯形三角形三角形 111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-（6分）2(122)2(3)18W t t t ∴=-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=︒时，作DE x ⊥轴于E ，则2OE =，4DE =，90DEA ∠=︒， 624AE OA OE DE ∴=-=-==．45DAE ADE ∴∠=∠=︒，AD == 11904545PDE PDA ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度． DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，//DM OA ∴，90MDE DEA ∴∠=∠=︒，11904545MDP MDE PDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度．12PM DM ∴==，1PD ==此时1OC OA PD AD ==， 又因为190AOC PDA ∠=∠=︒， 1Rt ADP Rt AOC ∴∆∆∽，11422OP OM PM ∴=-=-=， 1(0,2)P ∴．∴当190PDA ∠=︒时，存在点1P ，使1Rt ADP Rt AOC ∆∆∽，此时1P 点的坐标为(0,2)②当290P AD ∠=︒时，则245P AO ∠=︒，∴2cos45OA P A ==︒∴26P A OA ==．AD OC = ∴2P A AD OCOA ≠． ∴△2P AD 与AOC ∆不相似，此时点2P 不存在．③当390AP D ∠=︒时，以AD 为直径作1O ，则1O的半径2AD r == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．d r >，1O ∴与y 轴相离． 不存在点3P ，使390AP D ∠=度．∴综上所述，只存在一点(0,2)P 使Rt ADP ∆与Rt AOC ∆相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷
2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．22．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元C．2.58×106元D．25.8×106元3．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是（）A．卫B．防C．讲D．生4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．阴天一定会下雨B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a4 6．（3分）关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）7．（3分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为（）A．4B．4.5C．5D．68．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）一组数据：4，3，5，x，4，5的众数是4，则x＝．10．（3分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝度．11．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．12．（3分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系是y1y2．13．（3分）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE 完全重合，∠C＝90°，∠A＝45°，∠EDC＝60°，AB＝4，DE＝6，则EB＝．14．（3分）如图，已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为度．15．（3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个．16．（3分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）计算：（π﹣2）0﹣|1|．18．（8分）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．19．（10分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．21．（10分）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC 交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．（10分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．23．（10分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF 交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．①试判断四边形AEDF的形状，并证明；②若AC＝8，CD＝4，求四边形AEDF的周长和BD的长．24．（10分）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？25．（12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C 作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．26．（14分）已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元C．2.58×106元D．25.8×106元【解答】解：所以2 580 000＝2.58×106．故选：C．3．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是（）A．卫B．防C．讲D．生【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“讲”相对，面“病”与面“卫”相对，“流”与面“防”相对．故选：B．4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．阴天一定会下雨B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日【解答】解：A，B，C是不确定事件，即随机事件．是必然事件的是：13名学生中一定有两个人在同一个月过生日．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a4【解答】解：A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为（3a）2＝9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、a•a3＝a1+3＝a4，正确．故选：D．6．（3分）关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）【解答】解：∵这个函数的顶点是（1，2），∴函数的开口向下，对称轴是x＝1，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．故选：C．7．（3分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点∴EF BC，EF∥BC∴△EFG∽△BCG，且相似比为1：2∴CG＝2FG＝4∴CF＝FG+CG＝2+4＝6．故选：D．8．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）一组数据：4，3，5，x，4，5的众数是4，则x＝4．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，所以x只能是4．故填4．10．（3分）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝31度．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3＝59°，又AB⊥BC，∴∠4＝90°，又∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣90°﹣59°＝31°．11．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（﹣4，3）．【解答】解：作A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA，∵A（3，4），∴A1的坐标是（﹣4，3）．12．（3分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵k＜0，函数图象在二，四象限，由题意可知：A，B在第四象限，第四象限y随x的增大而增大，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（3分）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE 完全重合，∠C＝90°，∠A＝45°，∠EDC＝60°，AB＝4，DE＝6，则EB＝．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝4，∠A＝45°，∴BC＝44在Rt△EDC中，∵∠EDC＝60°，DE＝6，∴CE＝DE•sin∠EDC＝63∴BE＝CE﹣BC＝34．故填空答案：34．14．（3分）如图，已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为216度．【解答】解：根据勾股定理可知母线长为10cm，则根据侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：12π ，n＝216°．15．（3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有4个．【解答】解：连接DM根据已知，得AD∥BM，AD＝BM＝6，则四边形ABDM是平行四边形．又∠ABC＝90°，则四边形ABDM是矩形．所以∠DMC＝90°，根据勾股定理，得CD＝10．①作CM的垂直平分线交CD于P，则三角形PMC是等腰三角形，此时CP＝5；②当CP＝CM＝8时，三角形PMC是等腰三角形；③当点P在AD上，DP＝2时，CM＝PM；④当点P在AB上，BP＝2时，CM＝PM；故有四个．16．（3分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有4n﹣1个．【解答】解：根据图示可知，第1个图有1个小三角形，第2个图有4个小三角形，第3个图有16＝42个小三角形，第4个图有64＝43个小三角形，所以第n个图中最小的三角形的个数有4n﹣1．故答案为4n﹣1．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）计算：（π﹣2）0﹣|1|．【解答】解：原式＝2﹣1﹣（1）＝2﹣11＝2．故答案为2．18．（8分）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．【解答】解：原式；a取值时只要不取2、﹣2、3就可以，求值正确即可给分．19．（10分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？【解答】解：（1）80÷0.4＝200；（2分）（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25%；（3分）其它20%；（4分）条形图中补充的高为50；（5分）（3）360×0.15＝54°；（7分）（4）1860×40%＝744（人）．（9分）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人．（10分）20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．【解答】解：（1）解法一：（列表法）由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴乙获胜．解法二：（树状图）由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴乙获胜；（2）公平．∵乙获胜，甲获胜．∴P（乙获胜）＝P（甲获胜）∴游戏公平．21．（10分）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC 交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°∵BD∥AC∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝EB BD（cm）∵∠D＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，在Rt△BEO中，sin60°，∴OB＝5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O＝60°，∠BEO＝90°，∴∠EBO＝∠D＝30°又∵∠CED＝∠BEO，BE＝ED，∴△CDE≌△OBE，∴阴扇答：阴影部分的面积为．22．（10分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．【解答】解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元．根据题意得：．（2分）解得：x＝10．（3分）经检验：x＝10是原方程的解．（4分）答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；（5分）（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意得：10（1+y）2＝14.4．（7分）解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（舍去）．（9分）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．（10分）23．（10分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF 交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．①试判断四边形AEDF的形状，并证明；②若AC＝8，CD＝4，求四边形AEDF的周长和BD的长．【解答】解：（1）如图，（1分）写出结论：射线AM就是所要求的角平分线；（2分）（2）①四边形AEDF是菱形．（3分）证明：如图，根据题意，可知EF是线段AD的垂直平分线，则AE＝ED，AF＝FD，∠AGE＝∠AGF＝90°，由（1）可知，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAF．∵∠AGE＝∠AGF，AG＝AG，∴△AEG≌△AFG．（4分）∴AE＝AF∴AE＝ED＝DF＝AF．∴四边形AEDF是菱形．（5分）②设AE＝x，则ED＝x，CE＝8﹣x，在Rt△ECD中，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴4x＝20．即四边形AEDF的周长是20．（7分）由①可知，四边形AEDF是菱形，∴FD∥AC，∴△BFD∽△BAC，∴，（8分）∴，解得．即BD的长是．（10分）24．（10分）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得，（2分）解得18≤x≤20，（3分）∵x为整数，∴x＝18，19，20，（4分）当x＝18时，50﹣x＝50﹣18＝32，当x＝19时，50﹣x＝50﹣19＝31，当x＝20时，50﹣x＝50﹣20＝30．∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块，加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块；（6分）（2）y＝1.2x+2（50﹣x）＝﹣0.8x+100，（8分）∵﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝20时，y有最小值，y的最小值为84．（9分）∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．（10分）25．（12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C 作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【解答】解：（1）AD+BE＝AB．（2）成立．（方法一）：在AB上截取AG＝AD，连接CG．∵AC平分∠MAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵AC＝AC，AD＝AG，∴△ADC≌△AGC（SAS），∴∠DCA＝∠ACG，∵AM∥BN，∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE＝180°，∵∠DAC＝∠CAB，∠GBC＝∠CBE，∴∠CAB+∠GBC＝90°，∴∠ACB＝90°即∠ACG+∠GCB＝90°，∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE＝180°，∴∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠GCB＝∠ECB，∵∠ABC＝∠CBE，BC＝BC，∴△BGC≌△BEC．∴BG＝BE，∴AD+BE＝AG+BG，AD+BE＝AB．（方法二）：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．由（1）得AF+BG＝AB，∵AM∥BN，∠AFG＝90°，∴∠BGF＝∠FGE＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∠ABC＝∠CBE，∴CF＝CH，CH＝CG，∴CF＝CG，∵∠FCD＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE．∴DF＝EG，∴AD+BE＝AF+BG＝AB．（方法三）：延长BC交AM于F，∵AM∥BN∴∠CF A＝∠CBE∴∠CF A＝∠FBA∴AF＝AB（等腰三角形）∵AC⊥BC，∴FC＝BC（等腰三角形三线合一）∵∠FCD＝∠BCE∴△FCD≌△BCE∴DF＝BE∴BE+AD＝DF+AD＝AB（3）不成立．存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD﹣BE＝AB．当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE﹣AD＝AB．26．（14分）已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）；（2）D（4，3），设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线经过点A（﹣2，0）、点D（4，3），∴，∴，∴y x+1；（3）存在．①如图1，P与M的纵坐标相等，可将M的纵坐标代入抛物线中求出P的坐标，然后可根据M，P的横坐标求出MP的长，即AQ的长，然后根据A的坐标即可求出Q的坐标：Q1（22，0）；②如图2，方法同①，Q2（﹣22，0）；③如图3，根据平行四边形的对称性，那么M，P的纵坐标互为相反数，因此可求出P 的坐标，可先在三角形AOM中求出AO的长，然后A到抛物线对称轴的长+P的横坐标＝Q的横坐标，据此可求出Q点的坐标：Q3（6﹣2，0）；④如图4，可参照③的方法求出P的坐标，然后求出P A的长，即MQ的长，然后可过D作x轴的垂线，通过构建直角三角形求出OQ的长．进而得出Q的坐标：Q4（6+2，0）．⑤以AM为对角线时，把x＝2代入y x+1得y＝2，即M的坐标是（2，2），过M作x轴的平行线交抛物线与P5、P6，则这两点的纵坐标是2，把y＝2代入y x2+x+3得：y x2+x+3＝2，解得：x＝2±2，即P5（2﹣2，2），P6（2+2，2），∴Q5的坐标是（22，0），Q6的坐标是（﹣2﹣2，0）．综上所述：Q1（22，0），Q2（﹣22，0），Q3（6﹣2，0），Q4（6+2，0）．。
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A
D
2009年中考沈阳市数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．－6的相反数是（ ）
A ．－6
B ．－ 1 6
C ． 1
6
D ．6
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．棱柱
D ．长方体
3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ） A ．16.4×10亿美元 B ．1.64×102亿美元 C ．16.4×102亿美元 D ．1.64×103亿美元
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．反比例函数y ＝ 1
x
的图象在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 7．下列说法错误的是（ ）
A ．必然发生的事件发生的概率为1
B ．不可能发生的事件发生的概率为0
C ．不确定事件发生的概率为0
D ．随机事件发生的概率介于0和1之间
主视图 俯视图 左视图
B
A
a b B A O x
y A
B C
A
O
B
D 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，
E 是边BC 延长线上一点，
AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ． 10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．
11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）
分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件． 12．不等式4x －2≤2的解集是 ．
13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟
上的时针与分针所夹的锐角是 度．
14．有一组单项式：a 2，－ a3 2， a4 3，－ a5
4
，…．观察它们构成规律，
用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点
C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个．
16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天
桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3
5
，则坡面AC 的长度为 m ．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）
17．计算：|12|3181
--⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-．
18．先化简，再求值： x x ＋1 ÷ 3x
x2－1
，其中＝3＋1．
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．
求∠ADC 的度数．
A
B C D
E
F
M N
20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相
同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N
．求证：四边形MFNE 是平行四边形．
22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的
信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：
例如：以y＝3x＋13为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．
(1)请你求出当蜜钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；
(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下
表：
请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．
五、（本题12分）
23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“
世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：
(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；
(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
六、（本题12分）
24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下
表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量
戒烟
戒烟
戒烟 戒烟
，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为y A kg；B种植物增种n棵，总产量为y
(1)A棵后，单棵平均产量为 kg棵后，单棵平均产量为 kg；
(2)求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；
(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
七、（本题12分）
25．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画
出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你
认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
八、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△
OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(2，
0)
，点B 在第一象限内，且OB ＝3，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处． (1)求证：△OAC 为等边三角形；
(2)点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(4，0)．点P 为线段OC 上一动点(点P 不与点O 重合)，连接P A 、PD ．设PC ＝x ，S △P AD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x ＝
1
2
时，过点A 作AM ⊥PD 于点M ，若k ＝ 7AM
2PD k 的图象关于y 轴对称． A
C
B
图①
图②。