第三讲 两相流动的压降

2 f tp G 2 4 f tp G 2 2τ 0 dpF − = = = dz R D ρ cm D 2 ρ cm λ tp G 2 ρl = − 1)] [1 + x ( D 2ρl ρg
dp a dU − =G dz dz
dpa dU dpg − =G − = [βρg + (1− β )ρl ]g cosθ dz dz dz
在两相摩擦压降计算中也经常
用到。
3.3 分相模型压降计算
计算表观单相压降时，摩擦阻力系数 f L , f g , f Lo , f Go 分别与相应的雷诺数有关，即 ： n f N = C Re − N （N=l,g,Lo,Go） 在雷诺数 Re N 达到 2 ×106 以前，C=0.079,n=0.25。
3.3 分相模型压降计算
以上是针对水力光滑管取得的数据。对于粗糙 管（n=0）,则：
2 2 Φ2 = 1+( Y -1) [Bx(1-x)+x ] Lo
ρl B= [C ρg
− 2]
0.5
ρl CY − 2 −1 = 2 ρg Y −1
Φ = 1+(Y -1)[Bx
2 Lo 2
(2−n )/2
(1-x)
( 2−n )/2
+x
(2−n )
]
其中， n为Blasius阻力系数计算式中的指数，取为0.25. B为经验系数，取值见下表。
3.3 分相模型压降计算
系数B的取值
ρ µg Y = [ l ]0.5 ρ g µl
0.2
G/ kg / (m2 ⋅ s)
B 4.8 2400/G
≤ 9.5 ≤ 9.5
≤ 500
500<G<1900
≤ 来自百度文库.5
9.5<Y<28 9.5<Y<28
≥ 1900
≤ 600
>600
55/G0.5
520/(YG0.5 )
20/Y
≥ 28
15000/(Y2G0.5)
3.3 分相模型压降计算
3.Friedel(1979)方法
Martinelli的摩擦压降计算方法考虑面积质量 流速的影响不够，面积质量流速对 Φ2 有直接影响 的，G大时，按前述方法计算的 Φ 2 偏高。因而这种 方法适用于G<1300
kg / (m 2 ⋅ s )
的情况。
均相模型一般使得摩擦压降的计算偏低，它是用 于G>2500 kg / (m2 ⋅ s) 的情况。
3.2 均相模型压降计算
如果L中包括过冷段（单相水）L' 和饱和段（两 相）Ls ，出入口参数用0,1表示，则
−∆pF = −∆pF ( Ls ) − ∆pF ( L' ) Ls G 2 x0 ρl f ' L' G 2 [1 + ( − 1)] + 4 = 4 f tp 2 ρg D 2 ρl D 2 ρl
µl µg

n
ρl µ g 2 Y = ρ g µl
n
工程中，一般建议n=0.2。
3.3 分相模型压降计算
按MN因子计算两相摩擦压降的方法是洛-马 （Lockhart-Martinelli）, Martinelli-Nelson, Thom和Chisholm提出并发展起来的。 最初用空气-水介质在低压下做实验已取得MN因 子的骨架数据，又用高压蒸汽-水做了校正，归纳出 MN因子和X的关系。 Chisholm把二者关联如下：
−1 −1 −1 −1 2 −∆pa = G(U 0 − U1 ) = G 2 ( ρcm − ρ ) = G ( ρ − ρ 0 cm1 g l ) x0
ρ
−1 cm 0
x0 1 − x0 = + ρg ρl
ρ
−1 cm1
=ρ
−1 l
3.2 均相模型压降计算
−∆p g = ∫ ρ cm g cos θ dz + L' g ρl cos θ
3.2 均相模型压降计算
µ cm 计算值偏小。这对 但当气相份额（x）大时， 于壁面产气的受热情况是不大合理的。因为壁面附着 的气泡会增大壁面粗糙度，与粘度增大的效果相同，
都会使 f t p 增大。因而，上式使摩擦压降的计算结果 偏低。 Davidson提出下式：
µcm = µl (1 + x( ρl ρ g − 1)
ReL = Ul D υl = Gl D µl = G(1 − x) D µl
Re g = U g D υg = Gg D µg = GxD µg
所以：
ReLo = GD µl
ReGo = GD µg
3.3 分相模型压降计算
n 2−n 2−n 2 (1 − ) c µ x G dp F l − = n +1 dz D ρl l
3.1 概 述
没有一个两相流压降的一般关系式是特别精确的。其中一 个原因是这些关系式无法做到直接包含例如进口条件这样的因 素。大家都知道进口条件是重要的因素，并且它的影响可维持 到进口以后大约几百倍直径那么远。另外许多不同的物理情况 用相同的关系式表达也是造成不精确的原因。也就是说，一般 关系式都没有特别指明是针对哪种流型的，但是流型对于流体 与流体之间的相互作用对压降有很大的影响。 除了上述流态和进口条件外，另一个影响压降计算精确度 的因素是现有数据本身的不精确性。在两相流系统中测量压降 是一项很困难得工作。
−n
f = m Re ,
Re = GD / µ
ftp flo = (µcm / µl )−1 µcm / µl = [1+ x(µl µg −1)]−1
µcm = ( x µg + (1 − x) µl )−1
2 lo
ρl µl −n Φ = [1 + x ( − 1)][1 + x ( − 1)] ρg µg 此式，在x很小时，符合实际情条件。
流速的两相摩擦压降修正因子。G不等于1356 kg / (m2 ⋅ s) 时，再用 Ω 进行修正。 Ω 值表示在图2中。
3.2 分相模型压降计算
图1
3.3 分相模型压降计算
图2
3.3 分相模型压降计算
图2
3.3 分相模型压降计算
Φ2 Lo
用下式计算： Φ2 Lo (G ) = Φ
2 L（ o 1365）
dp − F = dz g
n 2− n 2c µ g x G 2−n
D n +1 ρ g
n 2−n l n +1 l
2c µ G dp F − = D ρ dz Lo
ρg 1 − x 2 X = ρl x
2−n
n 2−n 2 c µ G dp g − F = n +1 dz D ρg Go
2
∫
x0 0
Φ l2 d z ]
∫
x0 0 x0 0
2 ΦG odz]
∫
Φ2 g dz]
另外，洛-马参数
dp dp Y2 = F F dz Go dz Lo
dpF dpF X = dz dz l g
Chishilm 数
3.2 均相模型压降计算
Davidson提出下式：
µcm = µl (1 + x( ρl ρ g − 1)
此式校正了前式x很小时的偏差，但当x=1时，不 符合实际情况。因为当x 1时，µ cm ≠ µ g ，从而使结果 偏大，是计算值偏高。对于Davidson公式，
ρl Φ = [1 + x ( − 1)]n +1 ρg
3.1 概 述
3.2 均相模型压降计算
动量方程为
∂p 2τ 0 ∂U − = +G + ρ cm g cos θ ∂z R ∂z
其中
τ0 =
ρ cm
f tp 2
ρ cmU 2
x 1 − x −1 =( + ) ρg ρl
G = ρcmU = ρl u0
3.2 均相模型压降计算
总压降包括三个部分：
Φ = 1+ C X +1 X
2 l
2
2 Φ2 = 1 + CX + X g
3.3 分相模型压降计算
C值如下右表；适合中低压情况
Re l
>2000 <1000 >2000 <1000
Re g
>2000 >2000 <1000 <1000
液气流动方式 湍流-湍流 层流-湍流 湍流-层流 层流-层流
C 20 12 10 5
3.3 分相模型压降计算
考虑G对摩擦因子的影响，有以下几种那个方法： 1.Baroczy(1965)方法
2 Φ 以曲线图方式表示的 Lo
2 与 Y 的关系，再附加
G对摩擦因子的修正系数 Ω （其中Y所用指数为 n=0.2）。 图1 为 Φ
2 Lo
与 Y
2
2 Φ 的关系，这里 Lo 是指在不同
2 kg /( m ⋅ s) 面积质量 压力和不同含气量下，针对G=1356
3.3 分相模型压降计算
对均匀受热的管道，进口处为饱和水时（不包括 过冷水单相部分）：
− ∆ p F = 4 f Lo L G2 1 [ D 2 ρ l x0
∫
x0
0
Φ2 Lo dz ]
2 2 x (1 − x ) 1 2 0 −∆pa = Gg u g +Gl u l +Gu li = G [ + − ] α0 ρg (1 − α0 ) ρl ρl
Ω
图2中列出四种面积质量流速下的曲线。中间值 按下式 插入计算：
Ω=Ω2 +[ln( G2 G )/ln( G2 G1 )](Ω1 − Ω2 )
取得经过修正的 Φ 2 Lo 后，再按实际面积质量流 速计算两相摩擦压降。
3.3 分相模型压降计算
2.Chisholm(1973)方法
Chisholm对Baroczy方法中的曲线进行了公式 化，得到如下结果：
研究生课程：气液两相流理论
第三讲 两相流动的压降
中国石油大学（北京）石油天然气工程学院 檀朝东 tantcd@126.com 13801331255
3.1 概述 3.2 均相模型压降计算 3.3 分相模型压降计算 3.4 过冷沸腾区的压降计算
3.1 概 述
压降（即两相流通过一个系统时所产生的流体压力的变 化）无论是在设计绝热系统还是有相变的系统（比如锅炉和冷 凝器）时都是非常重要的参数。在强制循环的系统中，压降决 定了输送泵的选用；在自然循环系统中，压降决定了循环流 率，并且由此决定其它系统参数。 从大量现有的模型和关系式中都可以看出压降的计算是至 关重要的。这里仅选择几个有代表性的方法加以讨论。选择的 原则是：或者应用很广或是有基础性质的，或者包括足够宽的 参数范围（当为经验方法时）。
2 f lo G 2 dp F −( ) lo = dz D ρl
称为全液相表观摩擦压降。
3.2 均相模型压降计算
取
f tp ρl dpF dp F Φ = −( ) tp / − ( )lo = [1 + x ( − 1] dz dz f lo ρg
2 lo
2 Φ 称 lo
为全液相摩擦压降因子。
2 lo
（1）
3.2 均相模型压降计算
俄国和日本的摩擦压降计算方法，与（1）式
2 Φ 相同，但认为n=0,另外还需在 lo 的计算公式
中，加入系数 ψ （>1）进行修正。
ρl n+1 Φ = [1+ψ x( −1)] ρg
2 lo
3.3 分相模型压降计算
分相模型的摩擦压降计算，建立在对表观的单相 摩擦压降修正的基础上。 所谓表观摩擦压降，就是按折算介质流速来计算的 摩擦压降。可有四种情况，全液相（全部介质均折算 为液）压降、全气相（全部介质均折算为气）压降、 分液相（只考虑液相部分）压降、分气相（只考虑气 相部分）压降，其两相摩擦压降修正因子用分别表 2 2 2 , Φ , Φ , Φ 示， Φ2 成为马氏因子。 Lo Go l g 通常以MN或MF缩写符号表示。
Lg cos θ −∆p g = x0
∫
x0
0
[α 0 ρ g + (1 − α 0 ) ρ l ]dz
根据表观参量选取的不同，上面摩擦压降 − ∆pF 还可写成
3.3 分相模型压降计算
−∆pF L G 2 (1 − x ) 2 1 = 4 fl [ D 2ρl x0 = 4 fGo = 4 fg L G2 1 [ D 2 ρ g x0 L G 2x2 1 [ D 2 ρ g x0
0 x0 x0
=∫ [
0
ρ g ρl x ( ρl − ρ g ) + ρ g
] g cos θ dz + L' g ρ l cos θ
x0 ( ρl − ρ g ) Ls g cos θ ρ g ρ l ln[ = + 1] + L' g ρl cos θ x0 ρl − ρ g ρg
如果在两相部分( Ls )，将介质总质量全部折算 为液相（饱和水），而令其摩擦压降为：