2018年考研数学二真题及答案
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21（本小题11分）
设数列 满足： 证明 收敛，并求
22（本小题11分）
设实二次型 ，其中 为参数。
（1）求 的解
（2）求 的规范形
23（本小题11分）
已知 是常数，且矩阵 可经初等列变换化为矩阵
（1）求
（2）求满足 的可逆矩阵
答案：
1-5 BDDDC 6-8CAA
9, 1
10, 4x-3
11，
12，
13设函数 由方程 确定，则
14设A为3阶矩阵， 为线性无关的向量组，若 ，则A的实特征值为
三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本题满分10分）
求不定积分
16（本题满分10分）
已知连续函数 满足
（1）求
（2）若 在区间[0,1]上的平均值为1，求 的值
13，
14, 2
15,
16,
17,
18,
19,
20,
21,略
22,
23,
17（本小题10分）
设平面区域D由曲线 与 轴围成，计算二重积分
18（本小题10分）
已知常数 证明：wenku.baidu.com
19（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值
20（本小题10分）
已知曲线 设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP与曲线L所围图形的面积，若P运动到点（3,4）时沿 轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。
A. B.
C. D.
6 （）
A B C D
7下列矩阵中，与矩阵 相似的为（）
A. B.
D.
8设A,B为n阶矩阵，记 为矩阵 的秩， 表示分块矩阵，则（）
A. B.
C. D.
2、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。
9
10曲线 在其拐点处的切线方程是
11
12曲线 对应点处的曲率为
2018
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1若 ,则（）
A B
C D
2下列函数中不可导的是（）
A. B.
C. D.
3设函数 若 在R上连续，则（）
A B
C D
4设函数 在 上二阶可导，且 则（）
A当 时， B当 时，
C当 D当
5 则M,N,K大小关系为（）
设数列 满足： 证明 收敛，并求
22（本小题11分）
设实二次型 ，其中 为参数。
（1）求 的解
（2）求 的规范形
23（本小题11分）
已知 是常数，且矩阵 可经初等列变换化为矩阵
（1）求
（2）求满足 的可逆矩阵
答案：
1-5 BDDDC 6-8CAA
9, 1
10, 4x-3
11，
12，
13设函数 由方程 确定，则
14设A为3阶矩阵， 为线性无关的向量组，若 ，则A的实特征值为
三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本题满分10分）
求不定积分
16（本题满分10分）
已知连续函数 满足
（1）求
（2）若 在区间[0,1]上的平均值为1，求 的值
13，
14, 2
15,
16,
17,
18,
19,
20,
21,略
22,
23,
17（本小题10分）
设平面区域D由曲线 与 轴围成，计算二重积分
18（本小题10分）
已知常数 证明：wenku.baidu.com
19（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值
20（本小题10分）
已知曲线 设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP与曲线L所围图形的面积，若P运动到点（3,4）时沿 轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。
A. B.
C. D.
6 （）
A B C D
7下列矩阵中，与矩阵 相似的为（）
A. B.
D.
8设A,B为n阶矩阵，记 为矩阵 的秩， 表示分块矩阵，则（）
A. B.
C. D.
2、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。
9
10曲线 在其拐点处的切线方程是
11
12曲线 对应点处的曲率为
2018
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1若 ,则（）
A B
C D
2下列函数中不可导的是（）
A. B.
C. D.
3设函数 若 在R上连续，则（）
A B
C D
4设函数 在 上二阶可导，且 则（）
A当 时， B当 时，
C当 D当
5 则M,N,K大小关系为（）