安徽省2020—2021学年淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学联考高二上期末物理试卷

合集下载

安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题含答案

3
②八面体的外接球球心为正方形 ABCD 对角线交点，
8
易得外接球半径为 2 表面积为 8 ；
③取 AD 的中点 G，连接 EG，FG，EF，
易得 EG FG 3 ， AD 平面 EGF，过 E 作 EH FG ，交 FG 的延长线于 H，又 EH AD ， AD FG G ，故 EH 平面 ADF，
为真，“ p q ”为假，求实数 a 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
（1）求过点 4, 3 且与直线 x 2 y 1 0 垂直的直线 l 的方程；
3
（2）求过点 A2, 1 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程．
19．（本小题满分 12 分）
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 1 ， AA1 2 ，点 P 为棱 DD1 的中点．（1）证明： BD1 / / 平面 PAC；（2）求异面直线 BD1 与 AP 所成角的大小．
13
D．
9
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．命题“ x 1, 3 ， x2 3x 2 0 ”的否定为__________．
14．已知直线 l1 : 2x by 2 0 与直线 l2 : 2x y 1 0 平行，则直线 l1 ， l2 之间的距离为__________．
3
3
故选 B．
由题可得，准线 l 的方程为 x 3 .
由抛物线的定义可知， | MF | xM 3 ，
| MN | | MF || MN | xM 3 xN 3 2 3 5 ．
故选 D．
10．C
因为 PF1F2 的内切圆的周长为 2 r内
2

安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案

淮北一中2020-2021学年度高二第一学期期末考试数学答案（理科）一、选择题：1.C解：A、（x）′＝1，故错误；B、（3x）′＝3x ln3，故错误；C、符合对数函数的求导公式，故正确；D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故错误．2.D解：对于A，命题的否定形式只否定结论，故正确；对于B，原命题“若，则”为真，逆否命题与原命题同真假，故正确；对于C，中，，反之亦然，故正确；对于D，向量，满足，则与的夹角为锐角或零角，故错．3.C4.B解：设等差数列的公差为d，，，，∴∴．5.C解：因为，，所以为使以上居民在该月的用水价格为元立方米，a至少定为3立方米．6.D解：由，为偶函数，所以图象关于y对称，排除又当时，，则在单调递减，且只有一个零点，故只有一个极值点，排除A，7.A解：由题意可知，，且，，，，则，，8.A解：由抛物线，得焦点坐标为，设直线AB的方程为，点，，线段AB的中点为M，联立，消去x得，，，由，得，．9.D解：不符合，符合，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：，2，，3，，4，符合指标．符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，10.C11.A解：设的内切圆半径为r，则，，，，，可得，解得：．12.A解:计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，则是，故选A。

二、填空题:13．1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭14.解：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，．所求的双曲线方程为：，整理得：．故答案为：．15．解∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴，又， ∴，16．.解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，三、解答题:17.解：（1）cos (3)cos c B a b C =-，∴由正弦定理可知，sin cos 3sin cos sin cos C B A C B C =-，即sin cos cos sin 3sin cos C B C B A C +=，sin()3sin cos C B A C ∴+=，A B C π++=，sin 3sin cos A A C ∴=，sin 0A ≠，1cos 3C ∴=，0C π<<，222sin 1C cos C ∴=-=（2）26c =1cos 3C =， ∴由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，可得：222243a b ab =+-，24()243a b ab ∴-+=，2b a -=，∴解得：15ab =，18.解：由题意，得出下表；月份x 3 4 5 6 7 均价y，，，所以，所以从3月份至7月份y 关于x 的线性回归方程为将代入回归方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价为万元平方米19.（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ．∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B(1，0，0)，D(-1，1，0)，A 1(0，23，A(0，0，3，B 1(1，2，0)，∴()11,2,3AB =-，()2,1,0BD =-，(13BA =-．∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．法二：利用线面垂直判定定理亦可法三：求出平面BD A 1的法向量和直线1AB 的方向向量共线亦可（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,3()AD =--，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n ，∴3020x y z y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，03y x z ==-⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴111336cos 4222AB AB AB ⋅--===-⨯⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为64． 20.解：0524=--y x（2），．设，当时，，，则，在上单调递增当时，，的零点为，，所以在，上单调递增在上单调递减当时，，的零点为，在上单调递增，在上单调递减21.解：由，设，，，可得，椭圆方程为，代入M ，可得，可得，则，，，可得椭圆方程为；由O ，R 分别为，的中点，可得的面积为的面积的一半，即为的面积，、面积之和设为S ，则，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：，设，，显然直线PQ 不与x 轴重合，即；联立，解得，，故，，故，点O 到直线PQ 的距离，，令，故，故S 的最大值为．注：设直线方程1-=my x 计算更为简便 22.解：，，依题意，即，，，．，在上递减，在递增，，，当时，在递减，在递增，．当2-≥x 时，在递增，．．令，由题意2-≥x 时，恒成立，，，，2-≥x ，在上只可能有一个极值点，当，即时在递增，不合题意．当，即时，符合．当，即时，在上递减，在递增，符合，综上所述k 的取值范围是。

2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高二上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．已知点()1,6M -，()3,2N ，则线段MN 的垂直平分线方程为（） A ．40x y --= B ．30x y -+=C ．50x y +-=D ．4170x y +-=【答案】B【解析】由中点坐标公式和斜率公式可得MN 的中点和直线斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得直线方程，化为一般式即可．【详解】由中点坐标公式可得,M N 的中点为()1,4，又直线MN 的斜率26131MN k -==-+，∴线段MN 的垂直平分线的斜率1k =， ∴所求直线的方程为：()411y x -=⨯-，即30x y -+=. 故选：B.2．若向量()4,2,1a =-与向量()2,,b x y =共线，则x y -=（） A ．32-B ．12-C ．12D ．1【答案】B【解析】根据向量共线直接求解.【详解】因为向量()4,2,1a =-与向量()2,,b x y =共线，所以2421x y ==-，解得11,2x y =-=-，所以12x y -=-，故选：B3．抛物线22y x =的焦点坐标为（） A ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先将方程化成标准形式，即212x y =，求出14p =，即可得到焦点坐标．【详解】211224x y y ==⨯，焦点坐标10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：A.4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（）A ．8B ．16C ．32D ．44【答案】C【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA ⊥底面ABC ．然后由直角三角形面积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA ⊥底面ABC ．,AB AC ⊂底面ABC ．所以PA AB ⊥，PA AC ⊥，所以22345PC =+=，224541PB +因为2224541+=，即222BC PC PB +=所以BC PC ⊥．∴该几何体的表面积1(34543445)322S =⨯+⨯+⨯+⨯=．故选：C ．5．已知直线()1:3453l a x y a ++=-，()2:258l x a y ++=，若12l l //，则a 的值为（）A ．7-B ．1-C ．7-或1-D ．2-或4【答案】A【解析】根据两直线平行可得出关于实数a 的等式与不等式，由此可解得实数a 的值. 【详解】已知直线()1:3453l a x y a ++=-，()2:258l x a y ++=，且12l l //，则()()()()35883253a a a a ⎧++=⎪⎨+≠-⎪⎩，解得7a =-.故选：A.【点睛】结论点睛：利用一般式方程判定直线的平行与垂直：已知直线1111:0l A x B y C ++=和直线2222:0l A x B y C ++=. （1）121221//l l A B A B ⇔=且1221A C A C ≠；（2）2112210A A l B B l +⇔=⊥.6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（）A 3B 6C 2D ．23【答案】A【解析】由11//BC B C ，将异面直线1AB 与BC 所成的角转化为11AB C ∠或其补角，即可求解．【详解】在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，∴异面直线1AB 与BC 所成的角为11AB C ∠或其补角，连接1AC ，1CC ⊥底面ABC ，CB ⊂平面ABC ，1CC CB ∴⊥，又CA CB ⊥，1CACC C =，CB ∴⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，1CB AC ∴⊥，由11//CB B C ，可得111B C AC ⊥，CA CB ⊥，2AB ∴=，又111BB CC ==，13AB ∴=，∴在Rt △11AB C 中，1111113cos 33B C AB C AB ∠===，即异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为33．故选：A ．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 7．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =±”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠或1x ≠-”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若关于x 的不等式()222120x a x a ++++≤的解集是空集，则2a <”的逆命题为真命题D ．命题“全等三角形的面积相等”的否命题为假命题【答案】D【分析】对A ，写出原命题的否命题即可判断；对B ，解出方程2560x x --=的解，再根据必要不充分条件的定义即可判断；对C ，由()222120x a x a ++++≤的解集为空集，求出a 的范围，再写出原命题的逆命题即可判断；对D ，由三角形的面积公式即可判断.【详解】解：对A ，命题“若21x =，则1x =±”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-”，故A 错误；对B ，由2560x x --=，解得：1x =-或6x =，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误；对C ，关于x 的不等式()222120x a x a ++++≤的解集为空集，()()2221420a a ∴∆=+-+<，解得：74a <，原命题的逆命题为：“若2a <，则关于x 的不等式()222120x a x a ++++≤的解集是空集.”故逆命题为假，故C 错误；对D ，原命题的否命题为：“若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等”，根据三角形面积公式：12S ah =，只要三角形底与高的乘积h a 相等即可得到两个三角形面积相等，不一定全等，∴该否命题为假命题，故D 正确. 故选：D.8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若m α∥，m n ∥，则n α∥B ．若m n ∥，m α⊂，n β⊂，则αβ∥C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥ 【答案】D【分析】ABC 选项，均可以举出反例；D 选项，可以由线面垂直的性质进行证明. 【详解】选项A 中若m α∥，m n ∥，则n α∥，还有直线n 在平面α内的情况，故A 不正确，选项B 中若m n ∥，m α⊂，n β⊂，则αβ∥，有可能两个平面相交，故B 不正确，选项C 中若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥，还有两个平面相交的可能，故C 不正确．选项D ，若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，满足直线与平面垂直的性质，所以D 正确；故选：D ．9．已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（） A ．33 B ．6 C ．210 D ．25【答案】C【分析】求出P 关于直线AB 的对称点Q 和它关于y 轴的对称点T ，则QT 的长就是所求路程．【详解】由题意直线AB 方程为4x y +=，设P 关于直线AB 的对称点(,)Q a b ，则122422ba ab ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，即(4,2)Q ，又P 关于y 轴的对称点为(2,0)T -，22(24)(02)210QT =--+-=．故选：C10．若平面上两点()2,0A -，()10B ,，动点P 满足2PA PB =，则动点P 的轨迹与直线():1l y k x =-的公共点的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．与实数k 的取值有关【答案】C【分析】设出点(),P x y ，直接法求出点P 的轨迹方程，再联立直线方程，用根的判别式判断公共点的个数.【详解】设点(),P x y ，由题意：2PA PB =()()2222221x y x y ++-+整理得到点P 的轨迹方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，联立()()22241x y y k x ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，得：()()22221240k x k x k +-++=，则()()222222441340k k k k ∆=+-+=+>，故直线和圆2个交点，故选：C ．11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点A 的直线距离为22，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是（） A ．32 B ．62C ．2πD ．3π【答案】D【分析】首先根据题意分析出爬行轨迹的封闭曲线，再利用圆的周长求曲线的长度. 【详解】根据题意可知，封闭的曲线上的点看到点A 的距离为22，则形成的封闭曲线应是以点A 为球心，22为半径的球面，在正方体上形成的封闭曲线如图所示：曲线只能在侧面11BB C C ，侧面11DD C C 和上底面1111D C B A 上，在侧面11BB C C 上，曲线以点B 为圆心，半径为2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，同理，在侧面11DD C C 上，曲线以D 为圆心，半径2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，上底面1111D C B A 上，曲线以1A 为圆心，半径2的14圆，其长度为1224ππ⨯⨯=，则曲线的长度为3π. 故选：D【点睛】本题考查球与几何体的综合题型，重点考查弧长计算，属于中档题型，本题的难点是确定曲线的形状，而关键是理解平面截球，得到的是圆面，再根据球的几何性质，得到圆弧.12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，A 为双曲线C 的右支上一点，且12AF c =，1AF 与y 轴交于点B ，若2F B 是21AF F ∠的平分线，则双曲线C 的离心率e = A ．51- B ．152+ C ．352+ D ．5【答案】C【解析】先利用角平分线及12AF c =得到三角形相似，进而得到AB ，再根据角平分线定理也可得到AB ，列方程即可求出离心率．【详解】如图：由题意得：112AF F F =，所以1212F AF F F A ∠=∠，又12F B F B =，所以1221BF F BF F ∠=∠，又2F B 是21AF F ∠的平分线，所以122BF F AF B ∠=∠，所以221~BAF AF F ，所以2212||AF AB F F =⋅，即2(22)||2c a AB c -=⋅，所以22()||c a AB c-=，由角平分线定理知，2112||AF AB BF F F =，则112211||BF F F AB AF +=+，所以21122||AF AB AF F F AF =+，所以2222()2()||22222c a c c a c a AB c c a c c a c---=⋅==-+-，故2223530310c ac a e e e +-+=⇒-+=⇒= 故选：C ．【点睛】本题关键是利用角平分线定理得到2112||AF AB BF F F =，考查了学生计算能力，分析能力，是中档题．二、填空题13．全称命题“0x ∀>，2322x x +>”的否定是______．【答案】00x ∃>，200322x x +≤【解析】利用全称命题的否定是特称命题，将全称量词改为特称量词，结论进行否定，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，2322x x +>”的否定为：00x ∃>，200322x x +≤．故答案为：00x ∃>，200322x x +≤.14．已知F 是双曲线22145x y -=的右焦点，若点P 是双曲线的左支上一点，A ，则APF 周长的最小值为______．【答案】34【解析】把P 到右焦点F 的距离转化为P 到左焦点的距离后易得最小值．【详解】双曲线22145x y -=中，2,a b ==3c ==，即(3,0)F ，设F '是双曲线的左焦点，(3,0)F '-，则15AF AF ==='∵P 在双曲线的左支上，∴24PF PF a '-==，即4PF PF '=+， ∴APF 周长为41519l PF PA AF PF PA PA PF ''=++=+++=++，显然15PA PF AF ''+≥，当且仅当P 是线段AF '与双曲线的交点时等号成立．∴APF 周长l 的最小值为151934+=．故答案为：34．【点睛】方法点睛：本题考查双曲线上的点到定点和双曲线一个焦点距离和（或差）的最值问题．解题关键是掌握转化思想，根据双曲线的定义，如果涉及的是PF ，则把PF 转化为到另一焦点的距离，如果涉及的是1PF e，则转化为到相应准线的距离． 15．中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD 为一个鳖臑，已知AB ⊥平面BCD ，1AB =,2BC CD ==，若该鳖臑的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为_______. 【答案】7π.【详解】分析：根据鳖擩的定义得球O 为以AB,BC,CD 为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球O 为以AB,BC,CD 为长宽高的长方体对角线的中点，所以球O 的表面积为24π7π=. 点睛：若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．16．设R λ∈，动直线1:0l x y λλ-+=过定点A ，动直线2:320l x y λλ+--=过定点B ，若P 为1l 与2l 的交点，则PA PB ⋅的最大值为_____．【答案】10【分析】先求出动直线1:0l x y λλ-+=过定点A 的坐标和动直线2:320l x y λλ+--=过定点B 的坐标，由题意可知12l l ⊥，即PA PB ⊥，利用勾股定理可得出22220PA PB AB +==，然后由重要不等式可求出PA PB ⋅的最大值.【详解】直线1l 的方程变形为()10x y λ+-=，由100x y +=⎧⎨=⎩，得10x y =-⎧⎨=⎩，所以，动直线1l 过定点()1,0A -，同理可知，动直线2l 过定点()3,2B ，由题意可知12l l ⊥，且P 为1l 与2l 的交点，PA PB ∴⊥，由勾股定理可得()()22222130220PA PB AB +==--+-=，由重要不等式可得22102PA PBPA PB +⋅≤=，当且仅当PA PB == 因此，PA PB ⋅的最大值为10. 故答案为：10.【点睛】本题考查直线过定点问题，同时也考查了线段积最值的求解，根据题意得出定值条件是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题17．已知命题2:90p x mx -+>解集为R ，命题q ：方程22142x y m m+=--表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()2,4；（2）(6,2][4,6)-⋃.【解析】（1）根据命题q ，得到4020m m ->⎧⎨-<⎩，进而求得实数m 的取值范围；（2）由命题p 解集为R ，求得m 的范围，根据命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，可得p 与q 必然一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由命题q ：方程22142x y m m+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，可得4020m m ->⎧⎨-<⎩，解得24m <<，又由命题q ⌝为假命题，所以命题q 为真命题，所以实数m 的取值范围为()2,4.（2）由命题2:90p x mx -+>解集为R ，可得2360m ∆=-<，解得66m -<<，因为命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，可得p 与q 必然一真一假，若p 真q 假，则6642m m m -<<⎧⎨≥≤⎩或，得62m -<≤或46m ≤<；若p 假q 真，则6624m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或，此时无解；所以实数m 的取值范围为(6,2][4,6)-⋃.18．已知一圆经过点()3,1A ，()1,3B -，且它的圆心在直线320x y --=上. （1）求此圆的方程；（2）若点D 为所求圆上任意一点，且点()3,0C ，求线段CD 的中点M 的轨迹方程.【答案】(1) 22(2)(4)10x y -+-=(2) ()2255222x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【解析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M 的坐标，利用中点得到点D 坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M 的轨迹方程.【详解】（1）由已知可设圆心N （a ，3a -2），又由已知得|NA |=|NB |，=a =2．于是圆N 的圆心N （2，4），半径()()22332110r a a =-+--=．所以，圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=,(2) 设M （x ，y ），D ()11,x y ，则由C （3，0）及M 为线段CD 的中点得：113202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得11232x x y y =-⎧⎨=⎩又点D 在圆N ：22(2)(4)10x y -+-=上，所以有()()222322410x y --+-=，化简得：()2255222x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．故所求的轨迹方程为()2255222x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：与圆相关的点的轨迹问题，一般可以考虑转移法（相关点法），设动点的坐标，根据条件，用动点坐标表示圆上点的坐标，再根据圆上点的坐标满足圆的方程求解即可.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 为AC 中点．（1）求证：1//AB 平面1C BD ；（2）若13AA AB ==，4BC =，且AB BC ⊥，求三棱锥11B B C D -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】（1）连接1B C 交1BC 于点O ，再连接OD ，利用中位线的性质可得出1//OD AB ，利用线面平行的判定定理可得出1//AB 平面1C BD ；（2）先证明1//CC 平面1B BD ，结合等体积法1111C B BD C B BD B BCD V V V ---==，再计算BCD S △即得1B BCD V -，计算三棱锥11B B C D -的体积11111B B C D C B BD B BCD V V V ---==即得结果.【详解】（1）证明：如图所示，连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，四边形11BCC B 是平行四边形，O ∴是1BC 的中点，又D 是AC 的中点，1ACB 中，利用中位线定理得1//OD AB ，又OD ⊂平面1BDC ，1B A ⊄平面1BDC ，1//AB ∴平面1C BD ；（2）解：11//CC BB ，1CC ⊄平面1B BD ，1BB ⊂平面1B BD ，1//CC ∴平面1B BD ，点C 和1C 到平面1B BD 的距离相同，故111C B BD C B BD V V --=，再结合三棱锥换底求体积，1111C B BD C B BD B BCD V V V ---∴==，3AB =，4BC =，AB BC ⊥，D 是AC 的中点，111343222BCDABCSS ∴==⨯⨯⨯=，又113BB AA ==，1BB ⊥平面ABC ， 1111·33333B BCD BCDV SBB -∴==⨯⨯=，∴三棱锥11B B C D -的体积111113B B C D C B BD B BCD V V V ---===．【点睛】方法点睛：体积与面积是立体几何中一个重要内容，是高考必考内容之一，求体积的一般方法有：1．直接法：对规则几何体（如柱、锥、台、球），直接利用体积公式计算；2．割补法：对一些不规则的几何体，常通过分割或补形的手段将此几何体变成一个或几个的、体积易求的几何体，然后再进行计算．经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体转化成锥体；3．等积转换法：对三棱锥的体积，利用三棱锥的“等积性”可以把任一个面作为底面，（1）求体积时，可以选择“容易计算”的方式来计算；（2）利用线面平行，在底面确定的情况下，把顶点转化为易于计算的其他点为顶点的三棱锥；（3）利用“等积性”可求“点到平面的距离”，关键是在已知面中选取三个点与已知点构成三棱锥．20．已知抛物线()220y px p =>过点0(2)A y ，，且点A 到其准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）直线l ：y x m =+与抛物线交于两个不同的点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求实数m 的值.【答案】（1）28y x =；（2）8-.【解析】（1）由抛物线的定义即可求得p 的值，进而解得抛物线的方程；（2）先设出P ，Q 两点的坐标，直线与抛物线联立，韦达定理解得12x x +，12x x ，再由OP OQ ⊥，利用向量列出式子即可求得m 的值.【详解】解：（1）()220y px p =>过点0(2)A y ，，且点A 到其准线的距离为4，242p∴+=，即4p =，∴ 抛物线的方程为28y x =；（2）由28y x m y x=+⎧⎨=⎩得()22280x m x m +-+=，设11()P x y ，，22()Q x y ，，则1282x x m +=-，212x x m =，121228y y x x m ∴+=++=，()()()2121212128y y x m x m x x m x x m m =++=+++=，又OP OQ ⊥，2121280x x y y m m ∴+=+=，0m ∴=或8m =-，经检验，当0m =时，直线与抛物线交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，当8m =-时，()2244640∆=--⨯>，符合题意. 综上，实数m 的值为8-.【点睛】方法点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12AB x x p =++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 21．如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点(1)求证：1C B ⊥平面ABC ： (2)求二面角11A EB A --的余弦值；【答案】(1)证明见解析 (2)255【分析】（1）作出辅助线，利用余弦定理求出13BC =，利用勾股定理逆定理得到1BC BC ⊥，进而证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解二面角的余弦值. 【详解】(1)连接1BC∵1BC =，12CC =，1π3BCC ∠=， ∴由余弦定理得：22111π2cos33BC BC C C BC C C =+-⋅= ∴22211BC BC CC +=，∴1BC BC ⊥，又AB ⊥侧面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，∴1AB BC ⊥，又AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂面ABC ，∴1C B ⊥平面ABC ；(2)由题意及（1）中的垂直关系，以B 为原点，BC ，1BC ，BA 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()0,0,2A ，()13,0B -，()13,2A -，132E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0C 则13,2EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1332EB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()110,0,2B A = 设平面1AEB 的一个法向量为()111,,n x y z =，则100n EA n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111132023302x y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令11x =，得13y =11z =，所以()1,3,1n = 设平面11A EB 的一个法向量为()222,,m x y z =，则11100m EB m B A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222330220x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，令21x =，求得()1,3,0m = 11331025cos ,131130n m n m n m⋅⨯+⨯+⨯===++⨯++⋅ ∴由图知二面角11A EB A --2522．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，且椭圆上的点到焦点的最长距离为12 (1)求椭圆C 的方程：(2)过点()0,2P 的直线l （不过原点O ）与椭圆C 交于两点A 、B ，M 为线段AB 的中点．求OAB 面积的最大值及此时l 的斜率．【答案】(1)2212x y +=(2)OABl的斜率为2± 【分析】（1）由题意列出关于,a c 的方程，求出,a c ，进而求出椭圆方程；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，求出弦长，点到直线距离，表达出OAB 的面积，用基本不等式求出最大值及此时直线的斜率.【详解】(1)设椭圆上的点坐标为(),D m n ，[],m a a ∈-，则点D 到焦点距离为=m a =-时，取得最大值，由题意知：11a c a c c a⎧+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪=⎩⎪⎩∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为2212x y +=．(2)显然，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为2y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y 联立直线与椭圆方程得：()222221286012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩，原点到直线l，所以1212OABS AB x x ==-=△t =，0t >．∴2442OAB S t t t==≤++△，当且仅当2t=时等号成立，此时k =0∆>， ∴OAB ，此时l 的斜率为2±．。

安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解

安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --2．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移724πB ．向右平移724π C ．向左平移712πD ．向右平移712π3．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（） A ．B ．C ．D ．4．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A ．23B ．43C ．63D ．835．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz 等于 A ．-4B ．4±C ．22-D ．22± 6．若三个实数a ，b ，c 成等比数列，其中，，则b ＝（）A ．2B ．－2C ．±2D ．47．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A ．32316π3+B ．16π833C 3236π+ D ．836π8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，2b =，则sin A =（） A ．32B ．14C ．34D ．129．若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -43，则球O 的体积为( ) A ．205B 105C 55D ．55π10．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*212,21,n n a a S n n N+==++∈若对任意的*n N ∈，123111120n n a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（） A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020-2021学年安徽省合肥一中、六中、八中联考高二(上)期末物理试卷

2020-2021学年安徽省合肥一中、六中、八中联考高二（上）期末物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中()A. 穿过线框的磁通量保持不变B. 线框中感应电流方向保持不变C. 线框所受安培力的合力为零D. 线框的机械能不断增大2.如图所示，三根长直导线平行固定在空间中，其截面构成等边三角形。

若仅在a、b中通入大小均为I的电流，方向如图所示，此时a受到的磁场力大小为F.然后又在c中通入如图所示方向的电流，a受到的磁场力大小仍为F，此时下列说法中正确的是()A. b受到的磁场力大小为√3FB. b受到的磁场力的方向平行于ac的连线C. ac连线中点d的磁场方向垂直于ac指向bD. c中的电流强度为2I3.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势ϕ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且x AP<x PB用，则()A. q1和q2都是正电荷B. q1的电荷量大于q2的电荷量C. 在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D. 一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小4.在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。

开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动。

下列说法正确的是()A. 若仅将A板竖直向下缓慢平移一些，则静电计指针的张角将减小B. 若仅将A板竖直向下缓慢平移一些，则油滴将向下运动C. 若断开S，且仅将A板竖直向下缓慢平移一些，则油滴将向上运动D. 若断开S，且仅将A板水平向右缓慢平移一些，则油滴将向上运动5.在如图所示的电路中，当开关S置于a处时，电流表(内阻不计)示数为I，额定功率为16W的电动机正常工作，带动质量为0.7kg的物体以2m/s的速度匀速竖直上升。

2020-2021学年安徽省皖北名校高二上学期第一次联考试题数学 Word版

皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期联合考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：必修2第一章、第二章2.1～2.2，必修4，必修5第一章、第二章。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是A.四棱柱B.四棱台C.五棱锥D.五棱台2.设向量a ＝(1，－3)，b ＝(m ，2－m)，若a//b ，则实数m 的值为 A.12 B.－2 C.－12D.－1 3.在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝24，则公比q ＝ A.14 B.12 C.2 D.4 4.将一个球放在圆柱的上面，圆柱的底面圆的直径等于球的直径，则该几何体的俯视图可以是5.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

若a ＝6，b ＝5，c ＝9，则sinC ＝A.22B.132 22 6.若cos(26απ+)＝13，则cos(α＋3π)＝ A.－23 B.－59 C.－79 D.－89 7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1与C 1D 所成的角为A.6πB.4πC.3πD.2π 8.要得到函数y ＝cos(4x ＋3π)的图象，只需将函数y ＝cos(4x ＋6π)的图象 A.向左平移12π个单位长度 B.向左平移24π个单位长度 C.向右平移12π个单位长度 D.向右平移24π个单位长度 9.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF ＝A.15AB AC 88+ B.51AB AC 88- C.15AB AC 88- D.51AB AC 88+ 10.已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *，满足2m m S S ＝28，22212m m a m a m +=-，则数列{a n }的公比为A.2B.12 C.3 D.1311.在△ABC 中，B ＝3π，AC 3cos 2C －cos 2A －sin 2B 2，则△ABC 的面积为33+ 33 13+ 312.已知函数f(x)＝sin(2x a π)(a>0)，点A ，B 分别为f(x)图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 为坐标原点，若△OAB 为钝角三角形，则a 的取值范围为A.(0，12)∪(2，＋∞) B.(03∪(1，＋∞) 31) D.(1，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020┄2021学年安徽省淮北一中高二上学期期中考试化学试题Word版含答案

安徽省淮北市第一中学2020┄2021学年高二上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5第Ⅰ卷（选择题共44分）—、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案涂到答题卡上。

1-10题每题2分，11-18题每题3分共44分）1.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是Ａ．标准状况下，1L lmol/LHF溶液中含HF分子数目为N AＢ．2CO 2（g）+6H2（g）CH3CH2OH（g）+3H2O（g）△H=-a kJ·mol-1将2molCO2和6molH2在一密闭容器中按照上述反应充分反应放出akJ的热量Ｃ．78gNa2O2固体中含阴离子数目为N AＤ．精炼铜时阳极溶解64gCu，则电路中转移电子数一定为2N A2.下列说法正确的是Ａ．室温下用广范pH试纸测得某氯水的pH=4Ｂ．将稀氯化铁溶液和稀硫氰化钾溶液混合，溶液呈浅红色，无论向其中加入浓氯化铁溶液还是浓硫氰化钾溶液，红色都会加深Ｃ．用湿润的pH试纸测定某待测溶液结果可能偏大也可能偏小，但一定有误差Ｄ．硫酸溶液的导电能力一定比醋酸溶液的导电能力强3.下列情况下，反应速率相同的是Ａ．等体积0.lmol/L H2SO4和0.2 mol/L HNO3分别与等质量铜片反应Ｂ．等质量的锌粒和锌粉分别与等体积1 mol/LH2SO4反应Ｃ．等体积0.2 mol/L HCl和0.1mol/L H2SO4分别与等质量相同形状石灰石反应Ｄ．等体积0.1 mol/LHCl和0.lmol/LHNO3分别与等质量Al2O3粉末反应4.下列事实不能用勒夏特列原理解释的是Ａ．由NO2（g）和N2O4（g）组成的平衡体系升髙温度后颜色变深Ｂ．实验室中用氯化钠固体与浓硫酸共热制取HCl气体Ｃ．实验室可用碳酸钙粉末和稀盐酸制得CO2气体.Ｄ．实验室用排饱和食盐水的方法收集Cl25.“封管实验”具有简易、方便、节约、绿色等优点，观察下面四个“封管实验”（夹持装置未画出），判断下列说法正确的是Ａ．加热时，①上部汇聚了固体碘，说明碘的热稳定性较差Ｂ．加热时，②、③中的溶液均变红，冷却后又都变为无色Ｃ．④中，浸泡在热水中的容器内气体颜色变深，浸泡在冰水中的容器内气体颜色变浅Ｄ．四个“封管实验”中都有可逆反应发生6.在不同温度下，水溶液中c（H+）与c（OH-）有如图所示关系，下列有关说法正确的是Ａ．c点对应的溶液中大量存在的离子可能为：Na+、H+、Cl-、NO3-Ｂ．将25℃时的KCl溶液加热到t℃，则该溶液中的c（OH-）由a点变化到b点Ｃ．t℃<25℃Ｄ．ac直线上任何一点都存在c（H+）=（OH-）7.己知C（s）+H2O（g）=CO（g）+H2（g）△H=akJ·mol-l2C（s）+O2（g）=CO（g）△H=-220kJ·mol-1H-H、O＝O和O-H键的键能分别为436kJ·mol-1、496kJ·mol-1和462kJ·mol-1，则a为Ａ．+130 Ｂ．-118 Ｃ．+350 Ｄ．-3328.室温下某无色溶液中由水电离出的H+浓度为l.0×10-13mol·L-1，则在此溶液中一定能大量存在的离子组是Ａ．Ba2+、K+、NO3-、Cl-Ｂ． K+、Na+、HS-、Cl-Ｃ．Na+、AlO2-、SO42-、NO3-Ｄ．Cu2+、Na+、Cl-、NO3-9 .与纯水的电离相似，液氨中也存在着微弱的电离：2NH 3NH4++NH2-据此判断以下叙述错误的是Ａ．液氨中含有NH3、NH4、NH2-三种微粒Ｂ．一定温度下液氨中c（NH4+）·c（NH2-）是一个常数Ｃ．液氨的电离达到平衡c（NH3）= c（NH4+）=c（NH2-）Ｄ．只要不加入其他物质，液氨中c（NH4+）=c（NH2-）10.温度为25℃时，将0.23 g钠投入到100g水中充分反应，假设反应后溶液体积为100mL，则该溶液的pH为Ａ．1 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．1011.利用下图装置，能完成很多电化学实验。

2020-2021学年安徽省淮北市树人高级中学联考高二(上)第一次月考物理试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省淮北市树人高级中学联考高二（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.某电源的电动势为3.6V，这表示()A. 电路通过1 C的电荷量，电源把3.6J其他形式的能转化为电势能B. 电源在每秒内把3.6J其他形式的能转化为电势能C. 该电源比电动势为1.5V的电源做功多D. 该电源与电动势为1.5V的电源相比，通过1 C电荷量时转化的电势能是一样的2.如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和3m小球A、B，带有等量异种电荷．水平外力F作用在小球B上，当A、B两球间的距离为L时，两球保持相对静F时，要使两球保持相对静止，A、B两球间的距离为止．若作用在B球上力改为14()A. 2LB. 3LC. √3LD. √2L3.如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若粒子甲乙以相同的大小的初速度v0=√2gL由图中的P点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动，然后离开电容器；虚线1为连接上下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是()A. 两者均做匀速直线运动B. 两者电势能均逐渐增加C. 两者的比荷之比为3：4D. 两者离开电容器时的速率之比为v甲：v乙=√2：√34.如图一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()A. 小球在B点时的速度最大B. 从A到C的过程中小球的电势能一直增大C. 小球从A到C的过程中，机械能先减少后增大D. 小球在B点时的绳子拉力最大5.如图所示，一倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。

质量为m、带电荷量为−q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值v m，运动的最低点为Q(图中没有标出)，则下列说法正确的是()A. P、Q两点场强相同B. U PO=U OQC. P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动D. 物块和斜面间的动摩擦因数μ=126.半径为R的均匀带电圆环，横截面积为S，所带电荷量为Q，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流为()A. Qω2πB. Qω2πRC. QSωD. Qω2πS二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）7.如图所示，y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷，且关于坐标原点O对称。

安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题 PDF版含答案

第 I 卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）
1．直线 3x y 1 0 的倾斜角为：（）
5
A．
6
2
B．
3
C．
3
D．
6
2．已知抛物线方程为 x2 2 y ，则其准线方程为：（）
b
0) 的左右焦点分别是 F1, F2，P
是椭圆上一点且 PF1 与
x
轴垂直，直线
PF2
的斜率为
3 4
，则椭圆
C
的离心率为：（
）
A． 3 2
B． 2 2
1
C．
2
D． 2 4
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上．）
13．双曲线 y2 x2 1的焦点坐标为_________． 32
0) 的离心率为
5 ，则该双曲线的渐近线方程为：（
）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x 2
D． y 2x
6．把一个铁制的底面半径为 r，高为 h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为：（）
A． r h 2
r2h
B．
4
r2h
C．
2
r2h
D． 3
4
7．若 P、Q 分别为直线 3x 4 y 10 0 和直线 6x 8 y 5 0 上任意一点，则 | PQ | 的最小值为：（）
14．如右图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M , N 分别是棱 AA1,C1D1 的中点，则 MN 与 BC 所成角的正

安徽省淮北市第一中学合肥市第六中学2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)

安徽省淮北市第一中学合肥市第六中学20212021学年高一数学下学期期末联考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和专门角的三角函数值整理运算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.2. 从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A. 0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.37【答案】A【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：，取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是.本题选择A选项.点睛：本题要紧考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.3. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：第一求得，然后求解二次齐次式的值即可.详解：由可得：，据此可知：，则：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，关于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcos α这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα能够知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．4. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示:则实数（）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8【答案】D【解析】分析：由题意结合线性回来方程的性质整理运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，线性回来方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题要紧考查线性回来方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.5. 已知，且，则向量在向量方向上的投影（）A. 2B. 5C. 4D. 10【答案】B【解析】分析：第一求得，然后结合向量投影的定义整理运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择B选项.点睛：本题要紧考查平面向量的模的求解，向量投影的运算等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：第一确定所有可能的结果，然后利用古典概型公式整理运算即可求得最终结果.详解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，可能的取法种数为：，甲被选中的种数为种，结合古典概型公式可得满足题意的概率：.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出差不多事件总数和所求事件包含的差不多事件数．(1)差不多事件总数较少时，用列举法把所有差不多事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7. 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平均数的性质即可求得结果.详解：由题意结合平均数的性质可知：的平均数为，的平均数为，则的平均数为：.本题选择B选项.点睛：本题要紧考查均值的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.8. 已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：第一求解的解析式，然后结合三角函数的平移性质整理运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，而，据此可知：要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.本题选择C选项.点睛：本题要紧考查平面向量数量积的坐标运算，三角函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.9. 程大位是明代闻名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部阻碍庞大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学进展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A. 120B. 84C. 56D. 28【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.10. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由图像可知最值为，，，函数式为代入点得考点：三角函数求解析式点评：三角函数式中A值由最值决定，值由周期决定，由专门点决定11. 在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】分析：由题意第一求得b，c的值，然后结合面积公式整理运算即可求得最终结果. 详解：∵b2=c(b+2c)，∴b2−bc−2c2=0 ，即(b+c)(b−2c)=0∵b、c均为三角形的边，b+c≠0，∴b−2c=0，即b=2c，由三角形的余弦定理，得：b2+c2−bc=6 (∗)再将b=2c带入(∗)式可得：5c2−c2=6，即c2=4，得c=2，b=4，又由cosA=,可得sinA=.因此,三角形ABC的面积是：.本题选择C选项.点睛：本题要紧考查余弦定理的应用，三角形面积公式，整体代换的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.12. 若函数在上是增函数，则的取值范畴是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：第一化简三角函数的解析式，然后结合三角函数的性质整理运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.函数在上是增函数，则函数的周期，即：，解得：，结合可得：的取值范畴是.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范畴有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.【答案】810【解析】分析：第一确定抽取的女生人数，然后由分层抽样比即可确定女生的人数.详解：设抽取的女生人数为，则：，解得：，则抽取的女生人数为人，抽取的男生人数为人，据此可知该校的女生人数应是人.点睛：进行分层抽样的相关运算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．14. 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．【答案】【解析】分析：第一求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理运算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：，正方形的面积：，由几何概型运算公式可知此点取自黑色部分的概率：.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；........................15. 如图，在中，，是的重心，则__________．【答案】【解析】分析：建立平面直角坐标系，结合平面向量数量积的坐标运算整理运算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则：，，，由中心坐标公式可得：，即，据此有：，，结合平面向量数量积的坐标运算法则可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可依照已知条件的特点来选择，同时要注意数量积运算律的应用．16. 如图，平面四边形中，，，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：第一求得BD的长度，然后结合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面积公式求解△ACD的面积即可.详解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，据此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：.点睛：本题要紧考查余弦定明白得三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.【答案】(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴ （2），∴. ，∴，∴恒有成立.点睛：本题要紧考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和运算求解能力. 18. 当今，手机差不多成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜爱玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机差不多严峻阻碍了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名市民中随机抽取名市民，按年龄情形进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名市民进行问卷调查，再从这 6 名市民中随机抽取 2 名同意电视采访，求第 2 组至少有一名同意电视采访的概率. 【答案】(1)答案见解析；(2)0.6. 【解析】试题分析：（1）依照频率等于频数除以总数,分别求出 ,再依照小长方形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图，（2）先依照分层抽样确定第 2、4、5 组抽取人数，再利用枚举法确定这 6 名市民中随机抽取 2 名的总事件数，从中挑出第 2 组至少有一名的事- 11 - / 16件数，最后依照古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意知频率分布表可知：，因此，补全频率分布直方图，如图所示．（2）第 2，4，5 组总人数为．故第 2 组应抽人数为，记为 1，2第 4 组应抽人数为，记为第 5 组应抽人数为，记为从这 6 名市民中随机抽取两名的所有的差不多事件有：共有 15 个，符合条件的有 9 个；故概率为．点睛：古典概型中差不多事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的差不多事件的探求.关于差不多事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采纳树状图法.(3)列表法：适用于多元素差不多事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.【答案】(1) ；(2).- 12 - / 16【解析】分析：（1)由题意结合正弦定理可得，则.（2）结合(1)的结论和三角形面积公式可得得，则的周长为.详解：（1)由及正弦定理得，，由余弦定理有，，据此可∵，∴，∵是锐角三角形，∴.（2），即①∵.由余弦定理得②由①②得：，因此，故的周长为.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一样全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若显现边的一次式一样采纳到正弦定理，显现边的二次式一样采纳到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范畴．20. 如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点.（1）求证：直线（2）当四面体平面；的体积最大时，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】分析：（1）取的中点 N,证平面详解：（2）设，当四面体的体积最大时，求出，进而求得四棱锥的体积．（Ⅰ）因为，设为的中点，因此，- 13 - / 16又平面，平面，因此，又，因此平面，又，因此平面．（Ⅱ），设，则四面体的体积当，即时体积最大又平面，平面，因此，因为，因此平面.点睛：本题要紧考查立体几何相关知识，线面垂直的证明以及棱椎体积的求法，属于中档题。

【全国校级联考】安徽合肥六中、淮北一中2020-2021学年第二学期高一期末联考物理试题

【全国校级联考】安徽合肥六中、淮北一中2020-2021学年第二学期高一期末联考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据“月一地检验”，地球对月亮的引力与太阳对行星的引力不属同种性质的力C．根据F=ma和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小2．一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向一直加速3．若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该行屋的平均密度是ρ，到太阳的距离是R，已知引力常量G.则下列说法正确的是A．可以求出该行星的质量B．可以求出太阳的质量C．ρT²是定值D．23TR是定值4．在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示．已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转．则下列说法正确的是（）A ．X星球的第一宇宙速度1v =B ．X 星球的密度034b GR ρπ= C ．X 星球的质量aR M b =D ．环绕X 星球的轨道离星球表面高度为R 0的卫星周期2T π=5．如图所示，动滑轮下系有一个质量为m 的物块，细线一端系在天花板上，另一端绕过动滑轮．用45F mg =的恒力竖直向上拉细线的另一端(滑轮、细线的质量不计，不计一切摩擦，重力加速度为g)，物块从静止开始运动，则下列说法正确的是（）A ．物块的加速度15a g = B ．经过时间t 拉力F 做功为22625F W mg t =C ．经过时间t 物块的机械能增加了221225E mg t ∆= D ．经过时间t 物块的动能增加了221225E mg t ∆= 6．如图所示，质量为60kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C 点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa 、ob 分别为0.9m 和0.6m ，若她在1min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m ，则克服重力做功和相应的功率为（）A．430J，7WB．4300J，70WC．720J，12WD．7200J，120W7．如图所示，将质量为m p=5m的重物P悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m Q=3m的小物块Q，小物块Q套在竖直固定的光滑直杆上，固定光滑定滑轮与直杆的距离为L。

2024届安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学化学高二第一学期期中学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学化学高二第一学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、图中的曲线是表示其他条件一定时，2NO(g)+O2(g)⇌2NO2(g) ΔH＜0反应中NO的转化率与温度的关系曲线，图中标有a、b、c、d四点，其中表示未达到平衡状态，且v正＞v逆的点是（）A．a点B．b点C．c点D．d点2、在自然界中不存在游离态的元素是A．碳B．硫C．铁D．铝3、纯净的水呈中性，这是因为（）A．纯水中c(H+)= c(OH-) B．纯水pH=7C．纯水的离子积Kw=1.0×10-14D．纯水中无H+也无OH-4、对于反应A+B C，下列条件的改变一定能使化学反应速率加快的是（）A．增加A的物质的量B．减少C的物质的量浓度C．增加体系的压强D．升高体系的温度5、下列实验中“实验内容”与对应“实验现象和结论”的关系都正确的是（）选项实验内容实验现象和结论A向FeCl3+3KSCN Fe(SCN)3+3KCl的溶液平衡体系中加入少量KCl固体溶液的血红色变浅，说明增加生成物浓度，平衡逆移B 分别往甲：4mL0.1mol·L-1、乙：4mL0.2mol·L-1的酸性KMnO4溶液中加入2mL0.1mol·L-1H2C2O4溶液，记录褪色时间乙先褪色，说明反应物浓度越大，反应速率越快，越先褪色C室温下，5mL0.1mol·L-1Na2S2O3溶液中加入5mL0.1mol·L-1稀H2SO4溶液，观察现象溶液立即出现浑浊，说明不可逆反应是瞬间完成的D 向饱和硼酸溶液中滴加0.1mol·L-1的Na2CO3溶液无明显现象酸性：H3BO3<H2CO3 A．A B．B C．C D．D6、只改变一个影响化学平衡的因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述不正确的是() A．K不变，平衡可能移动B．平衡向右移动时，K不一定变化C．K有变化，平衡一定移动D．相同条件下，同一个反应的方程式的化学计量数增大2倍，K也增大2倍7、下列物质属于强电解质且能导电的是①氯化钠溶液②氯化铵固体③铜④石墨⑤熔融的NaOH ⑥稀硫酸⑦乙酸A．⑤B．①②⑥C．②⑤⑥⑦D．①③④⑤⑥8、下列烯烃中存在顺反异构体的是( )A．丙烯B．1-丁烯C．2-甲基-2-戊烯D．2-己烯9、在无色酸性溶液中能大量共存的离子组是( )A．NH4＋、Fe3+、SO42－、Cl－B．Ba2＋、K＋、OH－、NO3－C．Al3＋、Cu2＋、SO42－、Cl－D．Na＋、Ca2＋、Cl－、NO3－10、23592U是制取核燃料钚的原料，23592U是唯一天然可裂变核素。

安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

安徽省淮北市第一中学 20212021 学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，∴ 2. “ A.．故选项 A 正确，选项 B,C,D 不正确．选 A． ”的否定是（）B.C.D.【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选 D.3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，因此，因此是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选 A.4. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（）- 1 - / 16A.B.C.D.【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为图形可得封闭图形的面积为，应选答案 D。

，结合5. 设双曲线A.B.【答案】D【解析】双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）C.D.的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范畴是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴，由得，∴函数的单调减区间为，又函数在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范畴是．选 C．点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法- 2 - / 16（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一样通过分离参数化为求函数的最值的问题．（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为，由题意得，∴，∵，∴ 的最小值是．选 A．8. 公差不为 0 的等差数列中，已知且A. 25 B. 26 【答案】BC. 27D. 28【解析】设等差数列的公差为 ,，其前项和的最大值为（）∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．- 3 - / 16故最大，且．选 B．点睛：求等差数列前 n 项和最值的常用方法： ①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前 n 项和(A、B 为常数)看作关于 n 的二次函数，依照二次函数的性质求最值． 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C. 90 D. 81【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选 B．10. 已知实数满足约束条件假如目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. 3 B.C. 3 或D. 3 或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为的最大值只需直线的截距最大，，目标函数- 4 - / 16当，(1),即时，最优解为，（2），即时，最优解为，当，（3），即时，最优解为，（4），即时，最优解为，，综上：实数的值为 3 或，选 D.，符合题意；，不符舍去；，符合；，不符舍去；，11. 在中，，若一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则那个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，- 5 - / 16又，在中焦距则故选点睛：本题要紧考查了椭圆的简单性质。

安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第四次月考(12月)试题理(含解析)

安徽省淮北市第一中学20212021学年高二数学上学期第四次月考（12月）试题理（含解析）数学（理）试题一. 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分）1. 设全集U=R，集合，，则等于（）A. B. {0, 1} C. {1, 2} D. {l, 2, 3}【答案】C【解析】，又∴{1, 2}故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一样先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一样地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】B【解析】∵点在双曲线的一条渐近线上，∴，∴=，即故选：B3. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 关于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，故选：D4. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有如此一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯。

A. 14B. 12C. 10D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故选：B．5. 已知点P是抛物线上的-个动点，则点P到点A(0, 1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，确实是P到（0，1）与P 到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．6. 已知，则下列三个数（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】设都大于6，则++＜18，利用差不多不等式可得+≥2+2+2=4+8+6=18，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数至少有一个不小于6，故选：D7. 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=25内切，∴|MM1|+|MM2|=1+R+5﹣R=6，∵|MM1|+|MM2|＞|M1M2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=6，c=1解得a=3，依照a、b、c的关系求得b2=8，∴椭圆的方程为：．故选：B．8. 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是运算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和依旧求项.9. 淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品推测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）.A. A作品B. B作品C. C作品D. D作品【答案】B【解析】依照题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，则直线的斜率k=﹣＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+，通过点A时，直线y=﹣x+，的截距最大，现在z最大，由，解得，即A（1，1），现在z=a+b=2，即，∴=（）（）=1+≥2，当且仅当，即a=b=1时取等号，故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，幸免出错;三，一样情形下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………………………………则在表中数字2021显现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，因此由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，因此2021显现在第45行上．又由2021﹣1936=81，故2020显现在第81列，故选：D12. 抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：．点睛：本题综合考查了抛物线定义，余弦定理，均值不等式，具有较强的综合性，解题关键利用抛物线定义把条件集中到△ABF中，借助均值不等式求最值.二. 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 抛物线的焦点坐标____________.【答案】【解析】由题意得：∴抛物线的焦点坐标故答案为：14. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(0，1，3)到平面的距离为____________.【答案】【解析】类比可知：点(0，1，3)到平面的距离为故答案为：15. 与双曲线有相同渐近线，且过(2, 0)的双曲线方程是_________________. 【答案】【解析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为：又双曲线过(2, 0)∴∴16. 已知椭圆的离心率是，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB倾角分别为、，则___________.【答案】7【解析】由题意，A（﹣a，0），B（a，0），设P（x，y），则tanα=，tan，∴tanαtanβ==∵椭圆的离心率e=，∴∴，∴，∴，=﹣，tanαtanβ=﹣，∴．故答案为:7点睛：在椭圆中，A，B两点在椭圆上且关于原点对称，点P是椭圆上（异于A，B）一点，则三. 解答题（共70分，解承诺写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知m＞0，，.(1) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范畴；(2) 若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范畴.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范畴．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范畴试题解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴，∴，解得：.(2)∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：.综上得：.18. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有.(1) 求C；(2) 若c=3，求△ABC面积的最大值.【答案】(1).(2)............................试题解析：(1)∵在△ABC中，，∴已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，即2cosCsin(π-(A+B))=sinC2cosCsinC=sinC∴，∵∴.(2)由余弦定理可得：，可得，，当且仅当a=b=3时取等号，∴△ABC面积的最大值为.19. 数列满足(1) 证明：数列是等差数列；(2) 设，求数列的前n项和.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由两边同除以n（n+1）可得：﹣=1，即可证明．（2）由（1）可得：=n，可得，再利用“错位相减求和”方法即可得出．试题解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴①②①-②得∴.20. 已知是数列的前n项和，同时，对任意正整数n，；设.(Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；(Ⅱ) 设，求证: 数列不可能为等比数列。

安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期第一次段考物理试题含答案解析

安徽省合肥市第六中学【最新】高二上学期第一次段考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下说法正确的是（）A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B ．由公式F=kq 1q 2r 2知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C ．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了,这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了D ．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设带电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动,其电流的等效电流强度I 和方向为（）A ．2evr π顺时针 B ．ver 顺时针C ．2ve r π逆时针D ．ver逆时针3．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O （0，0）点电势为6V ，A （1）点电势为3V ，B （3点电势为0V ，则由此可判定（）A ．C 点的电势为3VB ．C 点的电势为6VC ．该匀强电场的电场强度大小为100V/mD ．该匀强电场的电场强度大小为V/m4．在如图所示的空间存在两个等量的异种电荷,在其形成的电场中有四个点A 、B 、C 、D,构成一正方形,AC 的连线与两点电荷连线重合,其中心恰为电荷连线的中点O 。

则下列说法中正确的是（）A ．A 点的电场强度等于C 点的电场强度B ．B 、D 两点的电场强度相同但电势不同C ．一电子由B 点沿B→A→D 路径移至D 点,电势能先增大后减小 D ．一质子由C 点沿C→O→A 路径移至A 点,电势能先增大后减小5．如图，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向输入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（）A ．12:1:8U U =B ．12:1:4U U =C ．12:1:2U U =D ．12:1:1U U =6．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是（）A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大 D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小7．如图所示，水平放置的平行金属板a 、b 分别与电源的两极相连，带电液滴P 在金属板a 、b 间保持静止，现设法使P 固定，再使两金属板a 、b 分别绕中心点O 、O′处垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P ，则P 在电场内将做A．匀运直线运动B．水平向右的匀加速直线运动C．曲线运动D．斜向右下方的匀加速直线运动二、多选题8．图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是A．到达集尘极的尘埃带正电荷B．电场方向由集尘极指向放电极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大9．如图所示，两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，闭合开关S，给电容器充电．在两极板间有固定点P．用E表示两极板间的电场强度，φ表示P点的电势，下列说法正确的是（）A．保持S接通，上极板A不动，将下极板B缓慢向下移动稍许到B′，φ增大B．保持S接通，上极板A不动，将下极板B缓慢向下移动稍许到B′，E增大C．若断开S，下极板B不动，将上极板A缓慢向下移动稍许到A′，则E不变D．若断开S，下极板B不动，将上极板A缓慢向下移动稍许到A′，φ减小10．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。