初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。
平面直角坐标系知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳 班级： 学号： 姓名： （要背得哟）第七章 平面直角坐标系1.坐标系中各象限内点的坐标符号特征。
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标轴上点的坐标特征. (1) x 轴上的点的纵坐标为０,表示为(x , 0)(2) y 轴上的点的横坐标为０.表示为(0, y)(3) 原点的坐标为(0, 0)3.坐标系中点的三种对称关系.(1) P(x ,y) 关于x 轴对称 P 1 (x ,-y)(2) P(x ,y) 关于y 轴对称 P 2 (-x ,y)(3) P(x ,y) 关于原点对称 P 3 (-x ,-y)口诀：关于哪一条轴对称，就是哪一种坐标不变，另一种坐标变成它的相反数；关于原点对称，都变成它们的相反数。
4.坐标系中点到两坐标轴的距离关系.（1）点p （x ，y ）到x 轴的距离是|y|（2）点p （x ，y ）到y 轴的距离是|x |5.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征.（1）平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等.（2）平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等。
o 第二象限 （－，＋）（＋，＋） 第四象限 （＋，－）第三象限 （－，－） 第一象限 y x6.画坐标表示地理位置的一般步骤。
（1）选择一个适当的参照点为原点, 建立平面直角坐标系，确定x 轴，y轴的正方向.（2）根据具体问题确定单位长度.（3）在平面内画出这些点,写出各个地点的名称和各点的坐标。
另外：方位角+距离也可表示位置.7. 点的平移与坐标变化规律。
(1)左、右平移.点向右(或左)平移a个单位，坐标就由（x,y）变为(x±a, y). (2)上、下平移.点向上(或下)平移b个单位，坐标就由（x,y）变为(x, y±b). 8.图形的平移与坐标的变化规律。
（1）图形向右(或左)平移a个单位，每个点的坐标就由（x,y）变为(x±a, y).(2) 图形向上(或下)平移b个单位, 每个点的坐标就由(x, y) 变为(x,y±b).9.本章重要数学思想方法有：数形结合思想，转化思想和分类讨论思想.。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
初一数学下册平面直角坐标系的知识点归纳
初⼀数学下册平⾯直⾓坐标系的知识点归纳 第六章平⾯直⾓坐标系 ⼀、⽬标与要求 1。
解有序数对的应⽤意义，了解平⾯上确定点的常⽤⽅法。
2。
培养学⽣⽤数学的意识，激发学⽣的学习兴趣。
3。
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利⽤点的平移规律将平⾯图形进⾏平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4。
发展学⽣的形象思维能⼒，和数形结合的意识。
5。
坐标表⽰平移体现了平⾯直⾓坐标系在数学中的应⽤。
⼆、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系； 有序数对及平⾯内确定点的⽅法。
三、难点 利⽤坐标变化与图形平移的关系解决实际问题； 利⽤有序数对表⽰平⾯内的点。
四、知识框架 五、知识点、概念总结 1。
有序数对：⽤含有两个数的词表⽰⼀个确定的位置，其中各个数表⽰不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）其中a表⽰横轴，b表⽰纵轴。
2。
平⾯直⾓坐标系：在同⼀个平⾯上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平⾯直⾓坐标系，简称为直⾓坐标系。
通常，两条数轴分别置于⽔平位置与垂直位置，取向右与向上的⽅向分别为两条数轴的正⽅向。
⽔平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直⾓坐标系的`原点。
3。
横轴、纵轴、原点：⽔平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的原点。
4。
坐标：对于平⾯内任⼀点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂⾜分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5。
象限：两条坐标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫第⼀象限，按逆时针⽅向⼀次叫第⼆象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何⼀个象限内。
6。
特殊位置的点的坐标的特点 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第⼀、三象限⾓平分线上的点横、纵坐标相等；第⼆、四象限⾓平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系 知识点整理
平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。
然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。
二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向的是x轴，纵向的是y轴。
说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。
坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
初一数学平面直角坐标系知识点总结
初一数学平面直角坐标系知识点总结初一数学平面直角坐标系知识点总结在日复一日的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的初一数学平面直角坐标系知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初一数学平面直角坐标系知识点总结1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初一数学平面直角坐标系知识点总结2平面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示平移。
平面直角坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
简称直角坐标系。
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：（0，y ）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；XY点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则nm =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
专题04 平面直角坐标系重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)
专题04 平面直角坐标系重难点一遍过一、基础知识点综述1．定义（1）有序数对(a，b)——字母顺序不能颠倒（2）坐标系两条互相垂直，原点重合的数轴组成.（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.（4）象限与坐标轴①象限②坐标轴★坐标轴上的点不属于任何象限，象限内的点也不属于任何坐标轴.2. 常用结论（1）平行于坐标轴的点的特征①平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同；②平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同.点A和点B纵坐标相同，均为m点A和点B横坐标相同，均为n（2）两坐标轴夹角平分线上的点的特征①一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y；②二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0.一三象限角平分线上，m=n二四象限角平分线上，m+n=0 3. 重难点梳理（1）在平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|；（2）关于坐标轴对称的点的特征①关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于坐标原点对称，横、纵坐标互为相反数.（3）割补法求图形的面积.二、典型例题精讲题1. 基础题型（1）如果(336)P m m -+-，在y 轴上，那么点P 的坐标是（2）若P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 （3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为 （4）若0ab >，则(,)P a b 在第象限（5）如果点(,)M a b ab +在第二象限，那么点(,)N a b 在第象限（6）在平面直角坐标系中，点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是（7）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，线段AB ∥x 轴，且AB ＝2，则点B 的坐标为 . （8）已知点M 的坐标为(1，﹣2)，线段MN =3，MN ∥y 轴，点N 在第一象限，则点N 的坐标为 （9）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为（10）在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，则ABO ∆的面积为 【答案】（1）()0,3；（2）()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）()()5,05,0-、；（4）一或三； （5）三；（6）()0,4；（7）()()1,33,3-、；（8）()1,1；（9）()1,2；（10）6. 【解析】解：（1）∵(336)P m m -+-，在y 轴上， ∴3m -+=0，解得m =3， ∴P 点坐标为()0,3；（2）∵P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴P 点横坐标为4或－4，纵坐标为3或－3， 即P 点坐标为()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）因为x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，所以P 点坐标为()()5,05,0-、； （4）∵0ab >，∴a >0，b >0或a <0，b <0， 即P 点在第一象限或第三象限； （5）∵点(,)M a b ab +在第二象限，∴0a b ab +<⎧⎨>⎩即a <0，b <0， ∴(,)N a b 在第三象限；（6）点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是()0,4； （7）∵AB ∥x 轴， ∴B 点纵坐标为3， ∵AB ＝2，∴B 点横坐标为－3或1， 即B 点坐标为()()1,33,3-、； （8）∵MN ∥y 轴， ∴N 点横坐标为－1， ∵MN =3，∴N 点纵坐标为1或－5， ∵N 在第一象限， 所以N 点坐标为()1,1；（9）因为线段CD 是由线段AB 平移得到，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ， 所以平移规律是向左平移5个单位，向上平移3个单位， 则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为()1,2；（10）A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，所以OB =6，△ABO 边OB 上的高为2，则ABO ∆的面积=12662⨯⨯=. 题2. 规律性题目（1）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右⋯的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．①填写下列各点的坐标4(A ， 8)(A ， 12)(A ， )②直接写出4n A 的坐标(n 是正整数）( ， )③说明从点2016A 到点2018A 的移动方向．图2-1【答案】①2，0；4，0，6，0；②2n ，0；③见解析. 【解析】解：①由图2-1可知，4A ，8A ，12A 都在x 轴上， Q 蚂蚁每次移动1个单位， 42OA ∴=，84OA =，126OA =， 4(2,0)A ∴，8(4,0)A ，12(6,0)A ；故答案为：2，0；4，0，6，0； ②根据①知：4422n OA n n =÷=， ∴点4n A 的坐标(2,0)n ； 故答案为：2n ，0； （3）20164504÷=Q ，∴从点2016A 到点2018A 的移动方向：点2016A 在x 轴上，向上移动一个到2017A ，再向右移动一个到2018A ． （2）如图2-2，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是图2-2【答案】（2019,2）【解析】解：由图可知，动点P 的纵坐标变化为1,0,2,0……，周期为4 横坐标变化为：1,2,3,4,5,6，……2019÷4=504 (3)所以P点的纵坐标为2，横坐标为2019，即P点坐标为（2019,2）.（3）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图2-3中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．图2-3【答案】40【解析】解：由图2-3可知：第一个正方形四条边上整点个数为4个；第二个正方形四条边上整点个数为8个；第三个正方形四条边上整点个数为12个……第n个正方形四条边上整点个数为4n个，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.（4）如图2-4所示，在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 019的坐标为图2-4【答案】（505,505）.【解析】解：从图可知，点P自P3开始依次在第一、第二、第三、第四象限运动……（2019－2）÷4=2017÷4=504……1， 即P 2019在第一象限，研究第一象限点的坐标，P 3（1,1）、P 7（2,2）、P 11（3,3）…… ∴P 2019的坐标为（505,505）.（5）在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P (-y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(1，0)，点A 2019的坐标为【答案】（－1,2）.【解析】解：因为A 1的坐标为(1，0)，由题意知 A 2（1,2）A 3（－1,2）A 4（－1,0）A 5（1,0）…… 2019÷4=504……3， 即A 2019的坐标为（－1,2）.题3. 综合性题目（1）已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标． ①点P 在x 轴上； ②点P 在y 轴上；③点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴； ④点P 到x 轴、y 轴的距离相等． 【答案】见解析.【解析】解：①Q 点(2,28)P a a -+在x 轴上，280a ∴+=，解得：4a =-，故2426a -=--=-，则(6,0)P -； ②Q 点(2,28)P a a -+在y 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故2822812a +=⨯+=，则(0,12)P ； ③Q 点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴，21a ∴-=，解得：3a =，故2814a +=，则(1,14)P ； ④Q 点P 到x 轴、y 轴的距离相等，228a a ∴-=+或2280a a -++=，解得：110a =-，22a =-，当10a =-则：212a -=-，2812a +=-，则(12,12)P --； 当2a =-则：24a -=-，284a +=，则(4,4)P -． 综上所述：(12,12)P --，(4,4)-． （2）已知：A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).①在坐标系中描出各点，画出△ABC ；求△ABC 的面积；②若点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 【答案】见解析.【解析】解：①如图3-1所示.图3-1S △ABC =3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4. ②当点P 在x 轴上时，S △ABP =×AO ×BP =4，即×1×BP =4，解得BP =8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP =×BO ×AP =4，即×2×AP =4，解得AP =4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).（3）如图3-2所示,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．①求△ABC的面积；②如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．图3-2【答案】见解析.【解析】解：①∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；②∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，即P（﹣8，1）．（4）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝41n+．图3-3 （1）求A、B两点坐标；（2）如图3-3，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵41mn-=+又∵n－1≥0，n－1≤0，∴n＝1，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图3-4中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．图3-4∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴12×1×1+12×（1﹣m）×3﹣12×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣14，∴P（1，﹣14）．。
初中数学知识点平面直角坐标系与直线方程
初中数学知识点平面直角坐标系与直线方程初中数学知识点：平面直角坐标系与直线方程在初中数学中，平面直角坐标系与直线方程是一个重要的知识点。
平面直角坐标系是数学中常用的坐标系，而直线方程则用来描述直线的特征和性质。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念和性质，并详细说明直线方程的求解方法和应用。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两个互相垂直的坐标轴形成的，通常用x轴和y轴表示。
x轴是水平的，y轴是垂直的，它们的交点被称为原点O。
任意一点P都可以用有序数对(x, y)表示，其中x是点P在x轴上的坐标，y是点P在y轴上的坐标。
平面直角坐标系方便我们研究点、线、曲线的位置关系和运动规律。
平面直角坐标系的特点有：1. 原点O是坐标系的起点，它的坐标是(0, 0)。
2. x轴和y轴相互垂直，并且以原点为中心将平面分成四个象限。
3. 根据象限的划分，我们可以确定点P的坐标是正数、负数或零，进而研究点的位置。
二、直线方程直线是平面上一条无限延伸的线段，它可以用各种方式表示。
在平面直角坐标系中，我们常用直线方程来描述直线的数学特性。
常见的直线方程形式有三种：1. 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
2. 截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a和b为常数。
3. 斜截式方程：y = kx + b，其中k和b为常数，k代表斜率，b代表y轴截距。
三、直线方程的求解方法根据直线的已知条件和问题的要求，我们可以使用不同的方法来求解直线方程。
1. 已知斜率和一点：如果我们知道直线的斜率k和通过的一点P(x1, y1)，那么可以使用斜截式方程y = kx + b来求解。
根据点P的坐标，我们可以代入方程并求解出b，从而得到直线的方程。
2. 已知两点：如果我们知道直线上的两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，那么可以通过求解斜率来得到直线的方程。
直线的斜率k等于任意两点之间的纵坐标差除以横坐标差的比值，即k = (y2-y1)/(x2-x1)。
初中数学坐标系知识点总结
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐
标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点
为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下
为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴
或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的'公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C
的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
初一下册数学平面直角坐标系的知识点
初一下册数学平面直角坐标系的知识点一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，平面直角坐标系是数学中的一个基本概念，也是进一步学习代数和几何的基础。
本文将介绍初一下册数学中关于平面直角坐标系的知识点，帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴（横轴和纵轴）组成，通常被称为x轴和y轴。
每个点在平面上都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
三、平面直角坐标系中的四个象限根据坐标系的定义，我们可以将平面分为四个象限。
第一象限是指所有x和y都大于0的区域；第二象限是指所有x小于0，y大于0的区域；第三象限是指所有x和y都小于0的区域；第四象限是指所有x 大于0，y小于0的区域。
四、直角坐标系上的点和有序数对在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。
x轴上的点都满足y=0，y轴上的点都满足x=0。
例如，点A(3, 4)表示x轴上到原点的距离为3，y轴上到原点的距离为4的点。
五、平面直角坐标系中的距离在直角坐标系中，我们可以通过勾股定理计算两个点之间的距离。
设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)是直角坐标系上的两个点，它们之间的距离d可以用以下公式计算：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
六、平面直角坐标系中的图形在平面直角坐标系中，我们可以用数学语言和符号来描述和表示不同的图形。
例如，直线可以用方程y = mx + b来表示，其中m是斜率，b是截距。
圆可以用方程(x-a)² + (y-b)² = r²来表示，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
七、平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，我们可以通过对称性来找到图形的特殊性质。
例如，关于x轴对称指的是将图形绕x轴翻转180度后能够重合；关于y轴对称指的是将图形绕y轴翻转180度后能够重合；关于原点对称指的是将图形绕原点翻转180度后能够重合。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的`坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
第七章 平面直角坐标系 七年级数学下册单元复习(人教版)
7－20－7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为（－4，－1），（1， 1），（－1，4）的三角形向右平移2个单 位长度，再向上平移3个单位长度，则平移 后的三角形三个顶点的坐标分别是（ C ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7）
①由两个数组成;
②两数有顺序性;（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置（a≠b）.
③成对出现.
（二）平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；
知识点一 平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向； 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”： 1. 两条数轴；2. 共原点；3. 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向.
知识点一 平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标， 中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺 序不同，表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.
七年级数学下册第七章平面直角坐标系易混淆知识点
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系易混淆知识点单选题1、在平面直角坐标系中，若点(0,a)在y轴的负半轴上，则点(a−1,2)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B分析：根据y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0，即可求解．解：∵点(0,a)在y轴的负半轴上，∴a<0，则a−1<0，∴点(a−1,2)在第二象限，故选B小提示：本题考查了判断点所在象限，求得a−1<0是解题的关键．2、两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛答案：B分析：根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示(2,2)，(1,1)，(3,1)对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示(2,1)，(3,2)，(1,3)，对应表格中的“CAT”，即可求解．解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示(2,2)，(1,1)，(3,1)对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示(2,1)，(3,2)，(1,3)，对应表格中的“CAT”，表示的动物是“猫”．故选B．小提示：本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．3、如图，点A1(1,1)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（）A．22021B．22022−1C．22022D．22022+1答案：B分析：先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．解：点A1的横坐标为1=21-1，点A2的横坐标为1+2=3=22-1，点A3的横坐标为1+2+4=7=23-1，点A4的横坐标为1+2+4+8=15=24-1，…按这个规律平移得到点An的横坐标为1+2+4+8+⋯+2n−1=2n−1，∴点A2022的横坐标为22022-1，故选：B．小提示：本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．4、已知两点A(a,5)，B(−1,b)，且直线AB//x轴，则（）A．a可取任意实数，b=5B．a=−1，b可取任意实数C．a≠−1，b=5D．a=−1，b≠5答案：C分析：当直线AB与x轴平行时，A、B两点的纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．A、若a=-1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；B、当a=-1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；C、AB∥x轴，符合题意，故正确；D、当a=-1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；故选：C．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．5、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A分析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．6、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，点B 的对应点为B′(4,0)，则点B的坐标为（）A．(9,−1)B．(−1,2)C．(3,−1)D．(−1,0)答案：B分析：通过点A和点A’的坐标对应关系，确定出平移过程，即可求解．解：点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，平移过程为：向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，∵点B的对应点为B′(4,0)，∴点B的坐标为(−1,2)，故选：B．小提示：本题考查坐标的平移，根据点A和点A’的坐标对应关系确定出平移过程是解题的过程．7、下列各点在第二象限的是（）A．(−√3,0)B．(−2,1)C．(0,−1)D．(2,−1)答案：B分析：根据第二象限点的特征：(−,+)进行判断即可；解：A、(−√3,0)在x轴上，不符合题意；B、(−2,1)在第二象限，符合题意；C、(0,−1)在y轴上，不符合题意；D、(2,−1)在第四象限，不符合题意；故选B．小提示：本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．8、下列说法不正确的是（）A．点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限B．点P(−2,3)到y轴的距离为2C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上D．若x+y=0，则点P(x,y)一定在第二、第四象限角平分线上答案：C分析：根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．解：A、因为−a2−1＜0，|b|＋1＞0，所以点A（−a2−1，|b|＋1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．B、点P（−2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；D、若x＋y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、已知点P的坐标为(2+a,3a−6)，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(6,6)D．(6,6)或(3,−3)答案：D分析：由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程|2+a|=|3a−6|，再解方程即可得到答案．解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2+a|=|3a−6|，∴2+a=3a−6或2+a+3a−6=0，当2+a=3a−6时，解得：a=4，∴P(6,6)；当2+a+3a−6=0时，解得：a=1，∴P(3,−3)；综上分析可知，P的坐标为：P(6,6)或P(3,−3)，故D正确．故选：D．小提示：本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．10、在平面直角坐标系中，如果过点A(3,2)和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（）A．(7,2)B．(1,5)C．(1,5)或(1,−1)D．(7,2)或(−1,2)答案：D分析：根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为(a,2)，利用AB＝4得到|a−3|=4，求出a即可求解．解：∵过点A的直线平行于x轴，∴点A和点B的纵坐标相等，∴设点B的坐标为(a,2)．∵AB＝4，∴|a−3|=4，解得a1=7，a2=−1，∴点B的坐标为(7,2)或(−1,2)．故选：D．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D在坐标轴上，若三角形BCD 的面积与三角形ABC的面积相等且点D不与点A重合，则点D的坐标为_________．答案：（5，0）或（0，5）或（0，-1）分析：分为点D在x轴上和y轴上两种情况，依据三角形的面积公式求解即可．解：∵点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），∴OA=1，OB=2，OC=2，∴S△ABC=1AB×OC=3，2DB•OC=DB=3．当点D在x轴上时，S△BCD=12∴D的坐标为（5，0）或（-1，0）；（-1，0）与点A 重合，不合题意，舍去，当点D 在y 轴上时，S △BCD =12CD •OB =CD =3． ∴点D 的坐标为（0，5）或（0，-1）．综上所述，点D 的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，-1）．所以答案是：（5，0）或（0，5）或（0，-1）．小提示：本题主要考查的是三角形的面积，坐标与图形的性质，分类讨论是解题的关键．12、如图，已知点A 1的坐标是(1,2)，线段OA 1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A 1A 2⊥OA 1，A 1A 2=OA 1；A 2A 3⊥A 1A 2，A 2A 3=A 1A 2；A 3A 4⊥A 2A 3，A 3A 1=A 2A 3；…；则点A 2023的坐标是______．答案：（3034，1013）分析：先得出A 1（1，2），A 2（3，1），A 3（4，3），A 4（6，2），A 5（7，4），A 6（9，3）的坐标，观察可得A 的纵坐标的规律，然后确定A 的横坐标与下标之间的关系即可求解．解：A 1（1，2），A 2（3，1），A 3（4，3），A 4（6，2），A 5（7，4），A 6（9，3），…，可得：A 1横坐标为：1+12×3−2=1，纵坐标为：1+12+1=2； A 3横坐标为：3+12×3−2=4，纵坐标为：3+12+1=3； A 5横坐标为：5+12×3−2=7，纵坐标为：5+12+1=4，…； ∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…；∴A 2023横坐标为：2023+12×3−2=3034，纵坐标为：2023+12+1=1013…；∴A2023的坐标为：（3034，1013），所以答案是：（3034，1013）．小提示：本题考查了点的坐标，理解A的纵坐标与下标之间的关系是关键．13、如图，将5×5的方格纸放置在平面直角坐标系xOy中，使得格点A的坐标为(0,5)，格点B的坐标为(5,0)．已知点P1(1,m)，P2(2,1)，P3(3,4)，P4(4,n)，若顺次连接A，P1，P2，P3，P4，B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，则m，n应满足的数量关系为______．答案：m+n=5分析：连接AB与P2P3，且AB与P2P3相交于E，根据条件可知A与B、P1与P4、P2与P3关于点E对称，即可得到答案．如图，连接AB与P2P3，且AB与P2P3相交于E，要使连接A，P1，P2，P3，P4，B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，则A与B、P1与P4、P2与P3关于点E对称，∵A (0,5)，B (5,0) ，P 1(1,m )，P 2(2,1)，P 3(3,4)，P 4(4,n )，∴m +n =5．所以答案是： m +n =5．小提示：本题主要考查点的坐标，理解题意是解决问题的关键．14、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．答案：（−32，145）分析：依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（-32，145），所以答案是：（-32，145）．小提示：此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15、在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(–2，−1)，若AB//y 轴，且AB =9，则点B 的坐标是________．答案：(−2,8)或(−2,−10)分析：由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得|y−(−1)|=9，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．∵AB//y轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴|y−(−1)|=9解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为(−2,8)或(−2,−10)所以答案是：(−2,8)或(−2,−10)小提示：本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．解答题16、（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．答案：（1）A1(0,2)，B1(−3,−5)，C1(5,0)，先向右平移两个单位，再向下平移三个单位；（2）图见解析，△A1B1C1的面积为：20.5．分析：（1）由图可得A ，B ，C 三点的坐标，然后将这些坐标的横坐标增加2，纵坐标减小3即可求出A 1，B 1，C 1的坐标，根据平面直角坐标系中点平移的特点可知是如何平移的；（2）利用割补法即可求出求出△A 1B 1C 1的面积．（1）由图知A (−2,5)，B (−5,−2)，C (3,3)，将它们的横坐标增加2，纵坐标减小3，得：A 1(0,2)，B 1(−3,−5)，C 1(5,0)，根据平面直角坐标系中点平移的特点求得图象先向右平移两个单位，再向下平移三个单位；（2）△A 1B 1C 1如图所示：△A 1B 1C 1的面积为：7×8−12×7×3−12×5×2−12×5×8=20.5．小提示：本题考查了图形的平移、写出点的坐标、运用割补法求三角形的面积，数形结合是解题的关键．17、在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点A 的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q 的“短距”时，称P ，Q 两点为“等距点”．(1)求点B (7,−27)的“短距”．(2)点P (5,m −1)的“短距”为3，则m 的值为__________．(3)若C (−2,k )，D (4,3k −5)两点为“等距点”，求k 的值．答案：(1)7(2)4或−2(3)54或73分析：（1）根据点B 到x 轴的距离为27，到y 轴距离为7，结合定义即可求解；（2）根据定义可知|m −1|=3，解绝对值方程即可求解；（3）点C 到x 轴的距离为|k |，到y 轴距离为2，点D 到x 轴的距离为|3k −5|，到y 轴距离为4，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵点B 到x 轴的距离为27，到y 轴距离为7，∴点B 的“短距”为7．（2）∵点P (5,m −1)的“短距”为3，若m −1<5，则|m −1|=3解得m =2或m =−4若m −1>5，则“短距”为5，不符合题意，所以答案是：4或−2．（3）点C 到x 轴的距离为|k |，到y 轴距离为2，点D 到x 轴的距离为|3k −5|，到y 轴距离为4， 当|k |>2时，2=|3k −5|，∴3k −5=2或3k −5=−2，解得k =73或k =1（舍）． 当|k |≤2时，|k |=|3k −5|，∴k =3k −5或k +3k −5=0，解得k =54或k =52（舍）．综上，k 的值为54或73．小提示：本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．18、如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．(1)求点B的坐标；(2)如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB答案：(1)(2，3)或(2，﹣3)(2)点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上分析：（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．（1）解：设点B的纵坐标为y，∵A（8，0），∴OA＝8，OA•|y|＝12，则S△AOB＝12解得：|y|=3，∴y＝±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，∴1OA•|h|＝24，21×8|h|＝24，2|ℎ|=6，∴h＝±6，∴点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上．小提示：本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．。
人教版七年级数学下 第六章平面直角坐标系归类总结
第六章平面直角坐标系【基础知识梳理】1．平面直角坐标系：平面内有公共原点的两条的数轴构成平面直角坐标系，其中水平的数轴为x轴或横轴，垂直的数轴为y轴或纵轴，两轴的交点O为原点．2．点的坐标：在平面直角坐标系中，平面内的点用一对有序数对表示，通常先写点的名称，再写点的坐标，并将横坐标写在纵坐标前面，坐标平面的点与有序数对是．3．象限的概念：建立平面直角坐标系后，x轴、y轴将坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针方向，将这四个象限依次称为第一、二、三、四象限．坐标轴（x轴、y轴）上的点．4．由坐标确定定：假设P点的坐标是（a，b），在直角坐标系中描出这个点的方法是：先在x轴上找到坐标为a的点A，在y轴上找到坐标为b的点B；再分别由点A、B作x轴，y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P．5．特殊位置的点的坐标：（1）x轴上方的点的纵坐标为，x轴下方的点的纵坐标为；y轴右侧的点的横坐标为，y轴左侧的点的横坐标为；（2）坐标原点的坐标为；（3）x轴上的点可记为，y轴上的点可记为；（4）坐标平面内点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．6. 利用坐标表示地理位置的一般步骤：（1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出长度单位；（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称．7．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点．8．图形的平移：一个图形沿x轴向右（或左）平移a个单位长度，图形的各个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标增加（或减小）a；一个图形沿y轴向上（或下）平移b个单位长度，图形的各个顶点的横坐标都没有改变，而纵坐标增加（或减小）b．9．用坐标表示平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．【考点例析】一、位置的确定例1.如图1，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.分析：本题是一道与确定位置有关的试题，要表示白棋⑨位置，则需要仔细理解题意，根据黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)可以发现:用表示列的字母和表示行的数字来确定棋子的位置，其中表示列的字母在前，表示行的数字在后.解:观察白棋⑨在D列，6行，所以其位置可记作(D，6).点评：在平面内，确定一个点的位置通常用一对有序实数对来表示.二、点的坐标特点例2.（’09贺州市）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1－a，－b）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析与解：本题考查点在平面直角坐标系中的特征.根据第二象限点的坐标特征,a<0,b>0,所以1-a>0,-b<0,所以Q在第四象限.例3.已知点A与点B（1，—6）关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．分析：关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数．解：∵点A与点B（1，—6）关于y轴对称，∴点A坐标为（—1，—6），∴点A关于原点的对称点C的坐标为（1，6）．点评：通过画图，观察、归纳关地对称点的坐标特征，将这些规律理解地记忆下来，应用于解题中．三、确定点的坐标例4.如图2为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为．分析：要确定玉王宫岩所在位置的坐标，即E点的坐标，应根据点坐标的求法，从点E分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数为点的横坐标，垂足在y轴上对应的数为点的纵坐标．解：观察坐标系可知点E的坐标为（2，4），所以图2玉王宫岩所在位置的坐标为（2，4）．四、用坐标表示平移例5. 如图甲所示，各点坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，—1），（3，0），（4，—2），（0，0）．（1）依次连接各点，观察得到的图形像什么？（2）将图甲中各点作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，所得的图形与原图案相比有什么变化？（3）将各点横、纵坐标分别变成原来的2倍，这时所得的图案与原来的图案相比又有什么变化？分析：根据点的变化要求，求出变化后各点的坐标，然后在坐标系中描出这些点，依次连接得到变化后的图形，将变化后的图形与原图形比较，归纳出结论．解：（1）如图甲所示，连接各点，得到的图形像一条鱼：（2）纵坐标保持不变，横坐标都乘以2，所和各点的坐标分别是（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，—1），（6，0），（8，—2），（0，0）．将各点用线段依次连接起来，所得图形如图乙所示，与原图形相比，整条鱼被横向拉长为原来的2倍；（3）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，—2），（6，0），（8，—4），（0，0）．如图丙所示，所得图形与原图相比，形状不变，大小变成原来的4倍．点评：（1）把一个图形上的各点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的a（1a)倍，其中a>1，所得图形与原力形相比，整个图形被横向拉长为原来的a倍（横向压缩为原来的1a)）；如果是横坐标保持警惕为，纵坐标变为原来的a（倍，所得图形与原图形相比，整个图形被纵向拉长为原来的a倍（纵向压缩为原来的1a)）．（2）将一个图形上的各点的横、纵坐标都变为原来的a倍，则所得图形与原图形相比，形状没有改变，大小为原来的a2倍．例6.如图3，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .分析：本题主要考查平移与点的坐标，要确定右图案中右眼的坐标，则需要找出平移与点的坐标之间的变化关系．解：因为根据左图与右图左眼坐标之间的关系，可以看作左图形先向平移3-(-4)=7个单位，再向上平移4-2=2个单位，根据平移的特征可知右眼也平移同样的单位，所以右图中右眼的坐标是(-2+7，2+2)，即(5，4).五、画平移后的图形确定点的坐标例7. 如图4，已知△ABC，△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；图3图4 图5分析：要作△ABC向右平移6个单位的后的△A1B1C1，首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点，然后顺次连接即可；解：所画的图形如图5所示，此时点A1(6，4)，B1(4，2)，C1(5，1)．【点对点练习】1.如图，如果“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置为(2，-2)，那么“炮”所在位置的坐标为．2．观察图中的图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化，如果图①中鱼上的点A 坐标为(5，4)，则这条鱼在图②中对应点的坐标应为。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系是我们学习数学中的一个重要概念，它为我们解决各种几何和代数问题提供了强大的工具。
在这篇文章中，我们将深入探讨数学平面直角坐标系的基本概念及其应用。
一、数学平面直角坐标系的定义数学平面直角坐标系是由平面上的两条相互垂直的直线所确定的。
我们将这两条直线分别称为x轴和y轴，并将它们交点的位置定义为原点O。
这个坐标系能够将平面上的每个点唯一地表示为一个有序的数对(x, y)，其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
二、数学平面直角坐标系的要素数学平面直角坐标系包括原点、x轴、y轴以及四个象限。
原点是坐标系的起点，位于坐标系的中心。
x轴沿着水平方向延伸，正方向是从左向右。
y轴沿着垂直方向延伸，正方向是从下向上。
四个象限分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，右上方为第一象限，右下方为第四象限，左上方为第二象限，左下方为第三象限。
三、数学平面直角坐标系的性质1. 对称性：数学平面直角坐标系是关于原点O对称的。
即，如果一个点的坐标为(x, y)，那么与它关于原点的对称点的坐标为(-x, -y)。
2. 距离公式：在坐标系中，两点之间的距离可以使用距离公式来计算。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，那么点A和点B之间的距离d可以用下面的公式表示：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 圆方程：在坐标系中，圆的方程可以表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
四、数学平面直角坐标系的应用1. 几何应用：数学平面直角坐标系可以用来解决各种几何问题，例如计算两点之间的距离、判断两条线段是否相交等。
2. 代数应用：数学平面直角坐标系可以用来解决各种代数问题，例如表示线性方程、二次方程等。
我们可以通过在坐标系中绘制方程的图像来观察方程的性质和解的情况。
七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。
它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。
1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。
我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。
两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。
2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。
其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。
例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。
3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。
根据点的位置，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0。
第二象限：x<0，y>0。
第三象限：x<0，y<0。
第四象限：x>0，y<0。
5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。
关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。
关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。
6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。
例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。
线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。
两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。
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初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点
初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点
一、目标与要求
1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面
图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点
掌握坐标变化与图形平移的关系;
有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;
利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴
分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数
轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或
纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标
系的原点。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴
称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，
垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵
坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的
点不在任何一个象限内。
6.特殊位置的点的坐标的特点
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平
行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为
x的平方加y的平方再开根号;
7.在平面直角坐标系中对称点的特点
(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(横反纵同)
(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
(横纵皆反)
8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正方向：(+，0)
x轴负方向：(-，0)
y轴正方向：(0，+)
y轴负方向：(0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，"2"是x 轴坐标，"-4"是y轴坐标。
9.坐标方法的简单应用：
(1)用坐标表示地理位置
(2)用坐标表示平移
(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(5)y轴上的点，横坐标为0.
(6)x轴上的点，纵坐标为0.
(7)坐标轴上的点不属于任何象限。