北师大版高中数学必修三 第三章概率小结课件PPT
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北师大版必修三 概率 章末优化总结 课件(24张)
3.小陈以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学 校足球队．游戏规则：从 A1，A2，A3，A4，A5，A6(如 图)这 6 个点中任取 2 个点，记选取的在 y 轴上的点的 个数为 X.若 X＝0 就参加学校合唱团，否则就参加学校 足球队． (1)请列出从 A1，A2，A3，A4，A5，A6 中任取 2 个点的 所有可能情况； (2)求小陈不参加学校合唱团的概率．
答案：白球
专题二 互斥事件与对立事件 判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断．当两个事件不能同时发生时，这 两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是 对立事件．
如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
2．某校有教职工 500 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
高中
专科
本科
研究生
合计
35 岁以下
10
150
50
35
245
35～50
20
100
20
13
153
50 岁以上3060源自102102
随机抽取一人，求下列事件的概率：
(1)50 岁以上具有专科或专科以上学历；
(2)具有本科学历；
所用时间(分钟)
10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择 L1 的人数
6
12
18
12
12
选择 L2 的人数
0
4
16
16
4
(1)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(2)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在
北师大版高中数学必修三311 频率与概率 课件
2021/7/25
9
二、频率与概率的联系与区别
区别：(1)频率本身是随机变化的，具有随机性，
试验前不能确定。 (2)概率是一个确定的数，客观存在的，与 试验次数无关。
联系: 频率是概率的近似值，概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)
2021/7/25
10
❖
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/232021/8/23Monday, August 23, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **8/23/2021 6:22:31 PM
11、人总是珍惜为得到。21.8.23**Aug-2123- Aug-21
12、人乱于心，不宽余请。***Monday, August 23, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.2321.8.23**August 23, 2021
理解:
（1）记作：
fn
( A)
m =
n
（2）频率的范围：0fn(A)1
（3）频率是随机的，在试验前不确定的，就算 做同样次数的试验频率都可能不同。
2021/7/25
3
随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定，但是在大量重 复试验的情况下，它的发生是否会 呈现出一定的规律性呢？
2021/7/25
0.9
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 问：该射击手击中靶心的概率为90%，那他再射
击10次，一定会命中9次吗？ 不一定,射击10次，相当于10次试验，试验具有随
机性，命中9次是随机事件。
思考讨论
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗？
北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
所以 P(A)＝P(B)＝1386＝12，即事件 A、B 的概率一样大． (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为事件 D，事件 C 含 有 5 个基本事件，分别为：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基 本事件，分别为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)． 所以 P(C)＝P(D)＝356，即事件 C、D 的概率一样大． (3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为 x”与“点数之和为 14－x” 的概率一样大．
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
北师大版高中数学必修三课件概率的意义.pptx
三、深化拓展 3、天气预报的概率解释
三、深化拓展 3、天气预报的概率解释
三、深化拓展
3、天气预报的概率解释
思考：你认为下面两个解释中哪一个能代表 气象局的观点？ （1）明天上海有90%的区域下雨，10%的 区域不下雨； （2）明天上海下雨的机会是90%。
三、深化拓展 4、遗传机理中的统计规律
二、学导结合
一、概率的正确理解
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩票,买
1000张一定中奖,这种理解对吗?
三、深化拓展
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律
三、深化拓展
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
三、深化拓展
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是 出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀，还 是不均匀的吗？如何解释这种现象？
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
（一） 操 作 方 必修3第三法章
概率的意义
枣庄八中 魏 鹏 程
一、目标展示
一、学习目标 1、通过现实生活中对概率的错误理解的纠正，
正确理解概率的意义。 2、了解概率在实际问题中的应用，增强学生
的学习兴趣。 3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的
关系
（Mendel,1822-1884）
高中数学 第3章 概率课件 北师大版必修3
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
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高中北师大版数学课件必修三 第3章-§1 随机事件的概率
§ 1 随机事件的概率 1．1 频率与概率 1．2 生活中的概率
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的 区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定 于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率， 进而理解概率的含义(重点)． 课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理 的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步 发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在 某个常数 附近摆动， 即随机事件 A 发生 的频率具有
●重点难点 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概 率的稳定性；正确理解概率的定义． 难点：随机事件的概率的统计定义． 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的 实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议 实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然 地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的 例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识， 学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世 界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是 解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 将它 抛掷 2 次，数字之和大于 12.
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的 区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定 于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率， 进而理解概率的含义(重点)． 课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理 的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步 发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在 某个常数 附近摆动， 即随机事件 A 发生 的频率具有
●重点难点 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概 率的稳定性；正确理解概率的定义． 难点：随机事件的概率的统计定义． 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的 实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议 实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然 地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的 例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识， 学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世 界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是 解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 将它 抛掷 2 次，数字之和大于 12.
【北师大版】必修三：3.1《随机事件的概率》ppt课件
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概 率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习 概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 某个常数 附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性 ．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率 ，记 率具有 ________ P(A) ． 作________ 频繁程度 ， 但 频 率 是 (2) 频 率 反 映 了 一 个 事 件 出 现 的 ________ 随机的 ______ ， 而 概 率 是 一个确定 ________ 的 值 ， 因 此 ， 人 们 用 概 率 反 映 随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得 到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的 频率 作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概 率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习 概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 某个常数 附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性 ．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率 ，记 率具有 ________ P(A) ． 作________ 频繁程度 ， 但 频 率 是 (2) 频 率 反 映 了 一 个 事 件 出 现 的 ________ 随机的 ______ ， 而 概 率 是 一个确定 ________ 的 值 ， 因 此 ， 人 们 用 概 率 反 映 随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得 到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的 频率 作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1
【高中课件】高中数学 第三章 概率 随机事件的概率2 北师大版必修3课件ppt.ppt
（5）掷一枚硬币，出现正面；
（6）某人射击一次，中靶；
必然事件：
在相同的条件S下,一定能发生的事件．
不可能事件：
在相同的条件S下,不可能发生的事件．
随机事件：
在相同的条件S下,可能发生也可能不发生的事件
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些
是必然事件？哪些是随机事件？ （1）2018年前中国完成统一大业； （2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.
（3）在标准大气压下，水在温度 90c 时沸腾
（4）直线 y kx 1 过定点 1,0 ；
（5）当 x 是实数时，x² ≥ 0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一 个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ：
抛掷次数：n 2048
抽取 50 100 200 300 500 1000 台数
优等 40 品数
92 192 285 478 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
⑵优等品的概率为：0.95
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
m
发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
什么是概率
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件A发生的频率 n 总是接近于某个常
m 数，在它附近摆动，这时就把这个常数
叫做事件A的概率,记作：P A
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大 量的重复试验；
中小学精编教育课件
（6）某人射击一次，中靶；
必然事件：
在相同的条件S下,一定能发生的事件．
不可能事件：
在相同的条件S下,不可能发生的事件．
随机事件：
在相同的条件S下,可能发生也可能不发生的事件
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些
是必然事件？哪些是随机事件？ （1）2018年前中国完成统一大业； （2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.
（3）在标准大气压下，水在温度 90c 时沸腾
（4）直线 y kx 1 过定点 1,0 ；
（5）当 x 是实数时，x² ≥ 0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一 个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ：
抛掷次数：n 2048
抽取 50 100 200 300 500 1000 台数
优等 40 品数
92 192 285 478 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
⑵优等品的概率为：0.95
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
m
发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
什么是概率
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件A发生的频率 n 总是接近于某个常
m 数，在它附近摆动，这时就把这个常数
叫做事件A的概率,记作：P A
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大 量的重复试验；
中小学精编教育课件
北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率
思
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的 趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含 有 规律性， 认识了这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确 地预测随机事件发生的 可能性 。
解：(1)2009年男婴出生的频率为：11 453 0.524.
21 840
同理可求得在2010年、2011年和2012年男 婴出生的频率分别为： 0.521,0.512,0.513. (2)每年男婴出生的频率都在0.51～0.53，故该 市男婴出生的概率约是0.52.
例4.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家 属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大 约是99%，下列解释正确的是( D ) A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这 个手术 D.这个手术成功的可能性是99%
例2
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：我们如何来估计油菜籽的发芽率。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油
菜籽发芽的频率m
n
m接近于常数0.9，在它
n
附近摆动。
高中数学必修三《第3章 概率》归纳整合课件
生是等可能的．
网络构建
专题归纳
解读第高十四考页，编辑于星期高日：考二真十三题点 四十五分。
用 M 表示“A1 被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1， B3，C2)}，即事件 M 由 6 个基本事件组成．故 P(M)＝168＝13. (2)用 N 表示“B1 和 C1 不全被选中”这一事件，则其对立事 件 N 表示“B1 和 C1 全被选中”这一事件． 因为 N ＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，即 事件 N 由 3 个基本事件组成，所以 P( N )＝138＝16. 由对立事件的概率公式得
1 2
709040＝0.897；23
608080＝0.896.
所 以 从 左到 右 依次 填 入： 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897， 0.898，
0.897,0.896.
(2)由于每批种子的发芽的频率稳定在 0.897 附近，所以估计该油 菜子发芽的概率约为 0.897.
网络构建
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的 概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．
网络构建
专题归纳
解读第高十一考页，编辑于星期高日：考二真十三题点 四十五分。
一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1) ，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2， C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1 ，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3， B3，C1)，(A3，B3，C2)}，即由18个基本事件组成．由于每 一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发
高中数学第三章概率本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件
12/9/2021
第七页，共二十二页。
[例 2] 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则
所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( D )
1
3
A.10
B.10
3
9
C.5
D.10
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[解析] 设 3 个红球分别为红 1，红 2，红 3,2 个白球分别为白 1，白 2，则从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球的取法 有(红 1，红 2，红 3)，(红 1，红 2，白 1)，(红 1，红 2，白 2)，(红 1， 红 3，白 1)，(红 1，红 3，白 2)，(红 1，白 1，白 2)，(红 2，红 3， 白 1)，(红 2，红 3，白 2)，(红 2，白 1，白 2)，(红 3，白 1，白 2)， 共 10 种，其中不含白球的只有(红 1，红 2，红 3)1 种，所以不含 白球的概率为110，所以至少有 1 个白球的概率为 P＝1－110＝190.
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[解] (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 160～179 之间，而
乙班身高集中于 170～180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．
(2)甲班的平均身高：
x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋
182)＝170，
第二十二页，共二十二页。
第三章
概率(gàilǜ)
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本章(běn zhānɡ)小结
பைடு நூலகம்
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高中数学 第三章 概率 随机事件的概率课件1 北师大版必修3
4．频率的取值范围(fànwéi)是什 么？
第十五页，共20页。
5．概率的定义： 对于给定的随机事件A，如果随着(suí zhe)实验次数
的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把 这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概 率。
第十六页，共20页。
6. 概率(gàilǜ)与频率的关系：
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
因此 0 ．PA 1
第十八页，共20页。
例题(LÌTÍ) 分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测(jiǎn cè)
的数据如下：
抽取 50 100 200 300 500 100
台数
优等 40
0 92 192 285 478 954
品数
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率(gàilǜ)是多少？
第四步 把全班实验结果( jiē guǒ)收集起来，也用条形图表 示. 第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生 的规律性。
思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面 的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么 ？
第十页，共20页。
结论( jiélùn)：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复(chóngfù)实验后，随着次数的增加，事件A发 生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。
第三页，共20页。
下面各事件的发生(fāshēng)与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热(fā rè)； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．
第十五页，共20页。
5．概率的定义： 对于给定的随机事件A，如果随着(suí zhe)实验次数
的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把 这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概 率。
第十六页，共20页。
6. 概率(gàilǜ)与频率的关系：
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
因此 0 ．PA 1
第十八页，共20页。
例题(LÌTÍ) 分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测(jiǎn cè)
的数据如下：
抽取 50 100 200 300 500 100
台数
优等 40
0 92 192 285 478 954
品数
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率(gàilǜ)是多少？
第四步 把全班实验结果( jiē guǒ)收集起来，也用条形图表 示. 第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生 的规律性。
思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面 的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么 ？
第十页，共20页。
结论( jiélùn)：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复(chóngfù)实验后，随着次数的增加，事件A发 生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。
第三页，共20页。
下面各事件的发生(fāshēng)与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热(fā rè)； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．
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3、互斥事件
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件 3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时： P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A) Ⅲ.解题方法：
(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
15
14
答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为15
解法2：（对立事件）设事件A为“选取2个球至少
.
有1个是红球” ，则其对立事件为 A 意义为“选取
2个球都不是红球”
P(A)
1
C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为
14 15
变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是白球， 4 个是红球，若从中任意选取2个，求至多有1个是 白球的概率？
答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 3
10
.
至少1人抽到选择题的概率为 4
5
小结
请同学们谈谈在本章的学习过程中你都有哪些收获：
二、例题讲解 例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，2个
白球，若从中任意选2个球（1）求所选的2个
球都是红球的概率（2）求所选的2个球至少有
一个是红球的概率？
(1)解：（古典概型）
设事件Ａ为“选取2个球都是红球”
所由而以题事：意件知AP所，(A含所)有有的6的基基本2本事事件件数有有CC62 4262421513
2m 处界点，挂在大于2m处，再求出其比值．
解答：记“灯与两端距离都大于2M”为事件A，
则灯只能在中间1M的绳子上挂，
所以事件A发生的概率
故答案为：1
P(
A)
1 5
5
例3. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空
投 的急水P 则救池(A 有) 药（ 品如d，图8 在所 该示0 5区） 0 2 域， 8 内当 有急0 1一救 0 2 个药 5 长品 宽落0 1分在 0 4 别水 为池 ( 4 8及1 0)距米2 0 离和0 .水50 0池米06
解：事件C为“抽到的2次中，白球、红球各
一个”则
P(C)C4 1CC2 6 1 1 CC6 2 1 1C4 1
4 9
答：抽到的2次中，白球、红球各一个的概率为 4
9
例2：在相距5米的两根木杆上系一条绳子，
并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都
大于2米的概率为
.
解析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出
解：（１）设事件A为“第1次抽到的是白球”，
P(A)C C6 2 1 1C C6 6 1 1
1 3
或 P(A)C C6 2 1 1
1 3
(2)设事件B为“第一次抽白球，第二次抽红球”则
P(B)
C1 2
C1 6
C41 C61
2 9
2
第一次抽到白球，第二次抽到红球
变式训练3：在大小相同的6个球中，2个是白 球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每 次抽取1个，求：抽到的2次中，白球、红球各 1个的概率。
种15
6
种
15 5 答:所选的2个球都是红球的概率为
2
5
（2）求所选的2个球至少有一个是红球的概率？
(2)解法1：（古典概型） 设事件B为“选取2个球至少有1个是红球”，而事
件B所含有的基本事件数有
C4 1C2 1C4 2424 2314 种
所有的基本事件有
C62
65 2
15种
所以 P(B) 14
解法1:（古典概型）
设事件A为“选取2个球至多有1个是白球”
所有的基本事件有
C62
65 21
15
种
事件A所含有的基本事件数有 C12 C14 C2 4 14种
所以
P(A)
14 15
答：所选的2个球至多有一个是白球的概率为
14 15
解法2：（对立事件）设事件为A“选取2个球至 多有1个是白球”，则其对立事件为 A 意义为 “至少有两个白球”即“选取2个球都是白球”
（2）求至少1人抽到选择题的概率？
解：设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B为
“至少1人抽到选择题”，则 B 为“两人都抽到填空题”
(1) (2)
P(P A( )B )A A31A 62A A 313 6 2 2 631 5 3513 0P (B ) 1 P (B ) 1 1 55 4
P(A)
C22 C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答：所选的3个球至多有一个是白球的概率为 14 15
变式训练2： 在大小相同的6个球中，2个是白球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每次抽取1个，试 求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是白球
（２）第一次抽到白球，第二次抽到红球转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定
当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两
种情况下甲获胜的概率分别是
1
3
________2______，_________5_____
2、甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道 填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求：
（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？
第三章 概率本章小结
一、基础知识归纳
1、古典概型
事件A包含的基本事件数m
P(A)=
试验的基本事件总数n
注：古典概型是一种最基本的概率模型，解题时要紧紧抓
住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，应用
公式 P(A)
m n
时，要正确理解基本事件与事件A的关系，关
键是求出m,n的值。
2、几何概型
10米的范围D 内时，药品会失1效0 ，10 假0 设0急0救0 药品落在正方 形区即域发内放的急任救物意品一无点效是的随概机率约的为（0不.00考69.虑落在正方形区域 范围之外的），求发放急救药品无效的概率？
【分析】属于几何概型，且是平面图形，其度量用面积来衡量
解：设急救药品投放的所有可能的区域， 即边长为1千米的正方形为区域D，事件 “发放急救药品无效”为A，水池及距离 水池10米范围为区域d，如图所示：