浙教版数学八年级下册2.2.1教案-因式分解法
2.2一元二次方程的解法(1)说课稿 2022-2023学年浙教版数学八年级下册
一元二次方程的解法一、教材分析本节课是八年级下册数学中的第二章第二节，主要围绕一元二次方程的解法展开讲解。
通过本节课的学习，学生将掌握解一元二次方程的一般方法，强化对解方程的理解和应用能力。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式；2.掌握求解一元二次方程的常见方法，如因式分解法和配方法；3.能够运用所学方法解决实际问题。
三、教学重点1.掌握一元二次方程的定义和一般形式；2.掌握因式分解法和配方法求解一元二次方程。
四、教学难点1.运用所学方法解决实际问题。
五、教学过程1. 导入与承前启后（5分钟）首先，我将通过提问导入本节课的内容，引发学生对一元二次方程求解的思考，进而与上节课所学内容进行联系。
2. 理解一元二次方程的定义与一般形式（10分钟）接下来，我将通过课件展示一元二次方程的定义和一般形式，与学生进行互动讨论，确保学生对一元二次方程的基本概念有清晰的理解。
3. 学习因式分解法（15分钟）在本节课中，因式分解法是求解一元二次方程常用的方法之一。
我将结合具体的例子，讲解因式分解法的步骤和应用技巧，并通过小组合作的方式进行练习和巩固。
4. 学习配方法（15分钟）除了因式分解法外，配方法也是求解一元二次方程的重要方法之一。
我将通过课件展示配方法的步骤和实例，帮助学生理解并掌握配方法的运用。
5. 拓展与应用（15分钟）在本节课的最后部分，我将提供一些拓展题目和实际问题，引导学生运用所学方法解决更加复杂和实用的问题，提高他们的综合应用能力。
六、板书设计根据本节课的内容，我设计了以下板书：一元二次方程的解法一、定义与一般形式二、因式分解法三、配方法四、拓展与应用七、教学反思本节课通过活动导入、互动讨论和小组合作练习等多种教学方式，使学生主动参与到学习中，提高了教学的趣味性和互动性。
同时，在教学过程中注重理论与实践的结合，引导学生将所学的解方程的方法应用到实际问题中。
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：公式法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生了解两种解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，加深对解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。
浙教版数学八年级下册_学习要点：一元二次方程的解法
学习要点： 一元二次方程的解法1、因式分解法解方程对于一般形式的一元二次方程)0(0ax 2≠=++a c bx 来说，若其左端能够进行因式分解成（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法.步骤：(1)若方程的两边不是为0，则先移项，使方程的右边为0，(2)将方程的左边因式分解(3)根据若（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0，则ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、利用因式分解法解一元二次方程的常用方法：（1）提公因式法.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解（3）十字相乘法【例】求x 2-7x+6=0的解.3、利用直接开平方法解形如(ax+b)2=c(c ≥0)的一元二次方程（1）形如x 2=a(a ≥0),(x-a)2=b(b ≥0)等的一元二次方程，都可以用直接开平方法求得方程的解.（2）对于可用直接开平方法来解得一元二次方程，一定要注意方程有两个解，若x 2=a(a ≥0)，则x=±a ；若(x-a)2=b(b ≥0)，则x=a +±b4、配方法：把一个一元二次方程配成(x-a)2=b(b ≥0)的形式，来解一元二次方程的方法叫做配方法.（1）配方法是以完全平方公式222)(2a b a b ab ±=+±和直接开平方法为依据，将方程加以变形，从而获得其解的一种方法，这种方法适合任何解一元二次方程的问题，同时也为解二次函数打下基础.（2）要点：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方.（3）步骤：1)化二次项系数为1；2)移项，是方程左边为二次项和一次项，右边是常数项；3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；4)右边变为()2m x +，右边是一个常数；5)利用直接开平方法求得方程的解.5、公式法一般地，对于形式是0ax 2=++c bx （a ≠0），当04b 2≥-ac 时，它的根可由式子）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b 得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的解法叫做公式法.求根公式是用配方法得出来的，过程省略.6、利用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2)确定a,b,c 的值(3)求出ac 4b 2-的值(4)若04b 2≥-ac ，则代入公式，求出原方程的根，若ac 4b 2-<0，则方程无解.[例] 用公式法解方程013x 32=--x 和 047x 22=-+x7、一元二次方程根的判别式(1)在推导一元二次方程求根公式的过程中，当04b 2≥-ac 时，22244)2(aac b a b x -=+的两边才能直接开平方，这里的ac 4b 2-叫做一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的根的判别式.(2)一般地，常用字母∆表示ac 4b 2-，即∆=ac 4b 2-(3)在实数范围内，一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）根由系数a,b,c 确定，它的根的情况由∆=ac 4b 2-确定.1当∆=ac 4b 2->0时，方程有两个不相等的实数根.2当∆=ac 4b 2-=0时，方程有两个相等的实数根.3当∆=ac 4b 2-<0时，方程没有实数根.【探究】判断下列方程根的情况.(1)方程0232=--x x 的根的情况______________________;(2)方程2032=+x 的根的情况______________________;(3)方程01)12()(22=+---x m x m m 是关于未知数x 的方程，这个方程根的情况是______________________;8、一元二次方程的根与系数的关系若方程0ax 2=++c bx （a ≠0）有实数根，设这两个实数根分别是21,x x ，由求根公式得）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b ， 即a ac b b 24x 21-+-=,aac b b 24x 22---=. 所以+-+-=+a ac b b x 24x 221aac b b 242---=a b a b -=-22，•-+-=a ac b b x 24x 221aac b b 242---=.442a c a ac = 即对于一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）来说，若21,x x 是一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的两个根，则21x x += a b -， .x 21ac x = 例如：一元二次方程02732=+-x x 的两根为21,x x .则有21x x +=37，.32x 21=x 【例1】方程09822=-x 的解为__________________.【例2】(1)0132=-+x x 的解为____________________. (2) 2x(x+2)=-1的解为_________________________.【例3】 已知方程062=+-q x x 可以配方成()72=-p x 的形式，那么262=+-q x x 可以配方成（ ）A. ()52=-p xB. ()92=-p xC. ()922=+-p xD. ()522=+-p x【例4】若关于x 的一元二次方程（2a-1）x 2+(a+1)x+1=0的两个根相等，那么a 等于（ ）A.-1或-5B.-1或5C. 1或-5D. 1或5【例5】已知关于x 的方程x 2-(a+2)x+a-2b=0 的判别式等于0，且x=21是方程的根，则a+b 的值为_____________.【例6】如果x 2+x-1=0，那么代数式x 3+2x 2-7 的值为（ ）A.6B. 8C. -6D.-8【例7】下列方程中有实数根的是（ ）A.x 2+2x+3=0B.x 2+1=0C.x 2+3x+1=0D.111-=-x x x 【例8】已知关于x 的一元二次方程x 2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_______【例9】已知2-5是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根式__________【例10】若关于x 的一元二次方程 有两个实数根x 1,x 2，且x 1x 2> x 1+x 2-4,则实数m 的取值范围是（ ） A.m > -35 B. m 21≤ C. m< -35 D. -35<m ≤ 21 【例11】关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式值为1，求m 的值及该方程的根.。
新教材浙教版八年级下册初中数学 2-2 一元二次方程的解法 教案
2.2 一元二次方程的解法教学目标会利用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况．重难点重点：四种一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式的意义. 难点：用因式分解法和配方法解一元二次方程． 教学过程 一、探究新知上节课我们学习了一元二次方程的有关概念，同学们还记得吗？谁能说一说？ 教师：我们知道“能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）”，那么我们怎么求一元二次方程的解呢？学生思考，教师引入新课. 二、例题导学 1.因式分解法 例1 解下列方程: (1)x 2-3x =0. (2)25x 2=16.解：（1）将原方程的左边分解因式，得x （x -3）=0，则x=0，或x -3=0，解得x 1=0，x 2=3. （2）移项，得25x 2-16=0.将方程的左边分解因式，得（5x -4）（5x +4）=0，则5x -4=0， 或5x +4=0，解得x 1=54，x 2=54-. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.例2 解下列一元二次方程： (1)(x -5)(3x -2)=10. (2)(3x -4)2=(4x -3)2.学生独立完成，教师巡视、指导. 2.开平方法一般地，对于形如x 2=a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1x 2.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例3 用开平方法解下列方程： (1)3x 2-48=0. (2)(2x -3)2=7.解：（1）移项，得3x 2=48.方程的两边同除以3，得x 2=16.解得x 1=4，x 2=-4. （2）由原方程，得2x -3=7，或2x -3=-7，解得x 1=273+，x 2=273-.3.配方法将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例4 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2+6x =1. (2)x 2+5x -6=0.解：（1）方程的两边同加上9，得x 2+6x +9=1+9，即（x +3）2=10.则x +3=10，或x +3=-10，解得x 1=-3+10，x 2=-3-10.（2）移项，得x 2+5x =6.方程的两边同加上2)25(，得x 2+5x +2)25(=6+2)25(，即449)25(2=+x . 则2725=+x ，或2725-=+x ，解得x 1=1，x 2=-6. 4.公式法(1)ax 2－7x +3 =0. (2)ax 2+bx +3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知a x 2+b x +c =0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1=2b a-+，x 2=2b a-(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)解：移项，得ax 2+bx =-c . 二次项系数化为1，得x 2+b a x =-c a. 配方，得x 2+ba x +(2b a )2=-c a +(2b a)2，即(x +2b a )2=2244b aca-. ∵4a 2>0，当b 2-4ac ≥0时，2244b ac a -≥0,∴(x +2b a )2=(2a)2，直接开平方，得x +2b a =±2a ，即x =2b a -±，∴x 1=2b a -+，x 2=2b a-.由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x (公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 例5 用公式法解下列一元二次方程： (1)2x 2-5x +3=0； (2)4x 2+1=-4x ； (3）34x 2-2x -12=0. 解：（1）对方程2x 2-5x +3=0，a =2,b =-5,c =3,b 2-4ac =（-5）2-4×2×3=1，∴x =415221)5(±=⨯±--，∴x 1=23415=+，x 2=1415=-. （2）移项，得4x 2+4x +1=0，则a =4,b =4,c =1,b 2-4ac =42-4×4×1=0，∴214204-=⨯±-=x ， ∴2121-==x x . （3）方程的两边同乘4，得3x 2-8x -2=0.则a =3,b =-8,c =-2,b 2-4ac =（-8）2-4×3×（-2）=88，∴322432888±=⨯±=x ，∴32241+=x ，32242-=x . 从一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定.因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b 2-4ac ＞0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根； b 2-4ac =0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个相等的实数根； b 2-4ac ＜0则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)没有实数根.。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
2 1 2一元二次方程 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下册
二、课内学习
例1、利用因式分解解一元二次方程：
注意点：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
2、想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
6、若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
三、巩固练习
1、填空： 的根是_________________.
2、用因式分解解下列方程：
3、已知一元二次方程 的一个根是 ，求a的值及方程的另一个根.
作业：试卷
教学反思
上课日期：年月日第课时
课题
2.1.2一元二次方程
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
重难点
教学重点：用因式分解法解一元二次方程.
教学难点： 方程中含有无理系数，需将常数项2看成 ，才能分解因式，是师生活动过程
因式分解法解一元二次方程的步骤：
1若方程的右边不是零，则先_______，使方程的右边为零；
2将方程的左边_________；
3根据若M·N=0，则______或_______，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
4、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
设计意图
一、课前导学：
1、复习：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
因式分解的方法：①提公因式法②公式法（包括_____________和____________）
浙教版数学八年级下册2.2.1学案-因式分解法
链接：写下你知道的因式分解公式。
提取公因式法：平方差公式法： 完全平方公式法：小贴士：我们把0=•B A 中,有可能等于零的因式叫做零因式。
故0=•B A 00==B A 或 小贴士：对于一个一元二次方程求解的问题，我们可以先把它整理成一般式 的形式，然后再利用 的方法，找到零因式求方程的解。
2.2.1因式分解法我预学1． 把下列代数式进行因式分解：（1）=-228y 6xy x (2) =+-49142a a (3) =-22916n m2．我们知道01x =-的解是1x =；032x =-的解是23x =，那么你认为关于x 的一元二次方程0)32)(1(x =--x 的零因式是： 3.一元二次方程02422=+-x x 与0)12(x 2=-其实是同一个方程，选一个你认为容易求解的方程，写下你认为的方程的解：4.你认为x x 32=的解是我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理（10a 2=++c bx x （a ≠0）（将一般形式的左边因式分解）（2）化成0=•B A 的形式找到零因式一元二次方程求解步骤（将方程转化为解两个一元一次方程）（3）降幂转化成 或 的形式，通过零因式分别求解个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1． 已知02=b a ，则（ ）A ．a=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=02. 方程0)3(x =+x 的根是 （ ）A. 0x 21==xB. 3,3x 21-==xC. 3,0x 21==xD. 3,0x 21-==x3.．方程x 2x 2-=的根是（ ）A. 2,0x 21==xB. 2x -=C. 0x =D. 2,0x 21-==x4. 若方程的两个根为-1,3，则这个方程是（ ）A. 0)3)(1(x =-+xB.0)3)(1(x =--xC. 0)3)(1(x =++xD.0)3)(1(x =+-x5.下列方程01x 2=++x ，012x 2=++x ，032x 2=++x ， 011-x 2=+-x ）（最适合用因式分解法求解的有（ ）A.1个B.2个C. 3个D. 4个6． 若21,x x 是方程42=x 的两根，则21x x +的值是7. 已知关于x 的一元二次方程01x 122=-++-k x k ）（的一个根是0，则k= 8．用因式分解法解下列方程：(1) 073x 2=-x(2) 15)1)(1(=+-x x(3) )32(32-=x x(4) )3(6)3(2+=+x x x。
2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版
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2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版初中数学教材八年级下册第五章《因式分解》全章内容。
详细内容包括：5.1 因式分解的定义与基本原理；5.2 提公因式法；5.3 运用乘法公式因式分解；5.4 因式分解的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本原理。
2. 学会运用提公因式法和乘法公式进行因式分解。
3. 能够将因式分解应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：运用乘法公式进行因式分解。
教学重点：因式分解的定义与基本原理，提公因式法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际例子，如分水果、分配物品等，引导学生理解因式分解的概念。
2. 知识讲解：(1) 讲解因式分解的定义，引导学生掌握其基本原理。
(2) 介绍提公因式法，通过例题讲解，让学生学会运用此方法进行因式分解。
(3) 介绍乘法公式，通过例题讲解，让学生学会运用此方法进行因式分解。
3. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
4. 知识巩固：通过课后作业和课后练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义和基本原理。
2. 板书提公因式法的步骤和例题。
3. 板书乘法公式的因式分解步骤和例题。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 请运用提公因式法进行因式分解：x^2 + 2x 3。
(2) 请运用乘法公式进行因式分解：a^2 4b^2。
2. 答案：(1) (x+3)(x1)(2) (a+2b)(a2b)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义和基本原理掌握较好，但在运用乘法公式进行因式分解时存在一定难度，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索更多因式分解的方法，如十字相乘法、平方差公式等，并尝试将其应用于解决实际问题。
重点和难点解析1. 教学难点：运用乘法公式进行因式分解。
浙教版八年级数学下册2.2.1 因式分解法课件
用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)移项，将方程的右边化为0； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根．
用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解. 常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、 x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解(即十字相乘法)．
例4 解下列方程: x2＝2 2 x－2.
解：移项，得x2 － 2 2 x +2＝0，
2
即 x2 2 2x 2 0.
则
2
x 2 0.
解得 x1＝x2＝ 2 .
知3－讲
1 用因式分解法解下列方程: x2
(1) 9 0. 4
(2) 27x2-18x= -3.
知1－练
2 一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
知1－练
3 若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，
则x2＋y2的值为( )
A．－1
B．2
C．2或－1
D．－2或1
知2－讲
知识点 2 用提公因式法解一元二次方程
（来自《典中点》）
知识点 3 用乘法公式解一元二次方程
知3－讲
解下列方程： （1）x2－1=0 （2）(x＋2)2 －16=0
我们知道，如果a·b=0，那么这两个因式至少有一个等 于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就 等于零．
也就是说， 一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为x-1=0和x-2=0，所以方程的根是x1=1，x2=2。
浙教版初中数学八年级下册-2.2 一元二次方程的解法(1)因式分解法课件
ห้องสมุดไป่ตู้
复习回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？
（a≠0）
想一想：
请选择： 若A×B=0则
（D ）
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解方程：
例1：解下列方程：
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
做一做：解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便.
化为解两个一元一次方程；
例3 解方程
解： 移项，得 即
即
解得
做一做：
（1） （2） （3） （4）
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
方程左边因式分解，得 即
解得
解得
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
浙教版八年级数学下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》评课稿
浙教版八年级数学下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》评课稿一. 课程背景和目标本课程是针对八年级学生开设的数学下册课程，主要涵盖了因式分解法、直接开平方法和配方法。
通过本课程的学习，学生将能够掌握因式分解的基本规则、直接开平方法的应用技巧以及配方法的运用场景。
同时，本课程旨在培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和数学建模能力。
二. 课程内容1. 因式分解法因式分解法是数学解题过程中的一种重要方法，它通过将多项式进行因式分解，从而简化问题的求解过程。
本课程将首先介绍因式分解的基本概念和原则，然后通过具体的例题演示如何运用因式分解法解决实际问题。
除此之外，还将介绍因式分解在数学建模中的应用，培养学生的综合思考和创新能力。
2. 直接开平方法直接开平方法是一种求解二次方程根的方法，它通过将二次方程化简为完全平方形式，然后再求解方程的根。
本课程将详细介绍直接开平方法的步骤和技巧，并通过实例演示如何应用直接开平方法解决实际问题。
此外，还将讨论直接开平方法在几何问题中的应用，提升学生的几何思维和解决几何问题的能力。
3. 配方法配方法是一种求解一元二次方程的方法，它通过将一元二次方程化简为完全平方形式，并运用配方法的规则求解方程的根。
本课程将详细介绍配方法的步骤和应用场景，并通过具体例题引导学生学会使用配方法解决复杂的一元二次方程问题。
同时，还将介绍配方法在实际问题中的应用，培养学生的应用问题求解能力。
三. 教学策略和方法本课程将采用多种教学策略和方法，以帮助学生更好地掌握因式分解法、直接开平方法和配方法。
1. 启发式教学法本课程将通过提问和讨论，引导学生主动思考和解决问题，培养他们的逻辑思维和创新能力。
教师将充当引导者的角色，通过启发学生分析问题、提出解决方法，激发他们的学习兴趣和动力。
2. 实例演示法本课程将通过具体的例题演示如何运用因式分解法、直接开平方法和配方法解决数学问题。
通过分析实例，学生能够更好地理解和掌握这些方法的应用技巧，并将其运用到实际问题中。
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教案2
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教案2一. 教材分析《因式分解法、直接开平方法、配方法》是浙教版数学八年级下册的教学内容。
这一部分内容是整式运算的重要部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过学习因式分解法、直接开平方法、配方法，学生可以更好地理解数学的内在联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经有了一定的代数基础，对整式的加减乘除有一定的了解。
但因式分解、开平方法和配方法相对较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和转化能力。
同时，学生可能对这部分内容的学习感到枯燥，需要教师在教学过程中注重启发和引导，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解法、直接开平方法、配方法的基本概念和运用方法。
2.过程与方法：培养学生运用代数方法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和转化能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法、直接开平方法、配方法的概念和运用。
2.难点：如何引导学生灵活运用这些方法解决问题，以及理解这些方法之间的联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解方法的具体运用，小组合作讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和知识点。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解法、直接开平方法、配方法的概念和运用。
通过案例展示，让学生理解这些方法的具体步骤和运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享各自的解题心得和方法。
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》说课稿
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册的《因式分解法、直接开平方法、配方法》是本册教材中的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了实数运算、方程解法等基础知识的基础上进行讲解的。
教材通过引入因式分解法、直接开平方法、配方法这三种解一元二次方程的方法，旨在帮助学生更直观、更清晰地理解一元二次方程的解法，提高解题效率。
二. 学情分析在教学这部分内容之前，学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程和一元二次方程有了初步的了解。
但是，学生对于一元二次方程的解法还不是很熟悉，需要通过本节课的学习，让学生在已有知识的基础上，掌握因式分解法、直接开平方法、配方法这三种解一元二次方程的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法、直接开平方法、配方法这三种解一元二次方程的方法，能熟练运用这三种方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握因式分解法、直接开平方法、配方法这三种解一元二次方程的方法。
2.教学难点：理解并掌握配方法在解一元二次方程中的应用。
五. 说教学方法与手段在这节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。
2.自主学习：让学生自主探究因式分解法、直接开平方法、配方法这三种解一元二次方程的方法。
3.合作交流：学生之间互相讨论，分享解题心得，教师进行指导。
4.案例分析：教师展示典型例题，引导学生运用所学方法进行解答。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
[初中数学]因式分解全章教案浙教版
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[初中数学]因式分解全章教案浙教版教案：初中数学——因式分解全章教案一、教学内容本章主要讲述了因式分解的概念、方法和应用。
教材的章节包括：1. 因式分解的定义及基本方法；2. 提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等常用方法；3. 因式分解在解方程、不等式中的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法；2. 能够运用提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等进行因式分解；3. 掌握因式分解在解方程、不等式中的应用。
三、教学难点与重点1. 难点：因式分解的方法及运用；2. 重点：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过解决实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式；2. 概念讲解：讲解因式分解的定义及基本方法；3. 方法讲解：讲解提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等方法；4. 例题讲解：通过例题，演示因式分解的过程和方法；5. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学方法；6. 应用讲解：讲解因式分解在解方程、不等式中的应用；8. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 十字相乘法4. 分组分解法七、作业设计1. 作业题目：因式分解练习题；2. 答案：根据所讲方法，进行因式分解，得出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握程度如何，哪些地方需要加强讲解；2. 拓展延伸：因式分解在其他学科中的应用，如物理、化学等。
重点和难点解析：一、教学难点与重点因式分解是初高中数学中非常重要的一个内容，也是学生难以理解和掌握的部分。
因式分解的难点主要在于方法的运用，而重点则是提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的掌握。
1. 难点：因式分解的方法及运用因式分解的方法有多种，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等，学生往往难以把握各种方法的适用情景和运用技巧。
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教学设计2
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册的《因式分解法、直接开平方法、配方法》是整式与方程单元的重要内容。
这一部分内容主要让学生掌握因式分解法、直接开平方法和配方法这三种解一元二次方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题引导学生掌握这三种方法，并在解决实际问题中体会数学的运用价值。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已有了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生理解和掌握三种不同的解法。
此外，学生需要将所学知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法、直接开平方法和配方法这三种解一元二次方程的方法，能灵活运用这些方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的运用价值。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法、直接开平方法和配方法这三种解一元二次方程的方法。
2.难点：如何灵活运用这些方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示解题过程，提高学生的学习兴趣。
3.通过练习题和实践问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和练习题。
2.安排学生进行预习，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程通过一个实际问题引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
例如：一个长方形的长比宽多3米，宽比长少2米，求长方形的面积。
2.呈现（15分钟）呈现因式分解法、直接开平方法和配方法这三种解一元二次方程的方法，引导学生了解各自的特点和适用范围。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题熟悉这三种方法，并及时给予指导和反馈。
练习题包括简单的一元二次方程和实际问题。
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教学设计
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册的“因式分解法、直接开平方法、配方法”是代数领域的重要内容。
本节内容主要让学生掌握因式分解的方法，能熟练运用因式分解法解决实际问题；掌握直接开平方法，能正确运用直接开平方法求解二次根式；掌握配方法，能将一般式配成完全平方形式，进一步解决二次方程的问题。
教材通过例题和练习，让学生在实际问题中应用所学知识，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的运算、一元一次方程、不等式等基础知识。
学生对于运算法则、方程的解法有一定的了解，但对于因式分解法、直接开平方法、配方法的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过例题讲解、练习巩固，让学生逐步掌握这些方法。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法，能熟练运用因式分解法解决实际问题。
2.让学生掌握直接开平方法，能正确运用直接开平方法求解二次根式。
3.让学生掌握配方法，能将一般式配成完全平方形式，进一步解决二次方程的问题。
4.培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.因式分解法的运用。
2.直接开平方法的运用。
3.配方法的运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解因式分解法、直接开平方法、配方法的理论知识。
2.案例分析法：通过例题讲解，让学生理解并掌握方法的应用。
3.练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学八年级下册。
2.课件：制作课件，辅助讲解。
3.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解因式分解法、直接开平方法、配方法的理论知识，让学生了解这些方法的应用。
3.操练（20分钟）通过例题讲解，让学生掌握因式分解法、直接开平方法、配方法的应用。
浙教版八年级数学下册课件2.第一课时 因式分解法
11．已知关于 x 的方程 x2－ax＋b＝0 的两个根是 x1＝－3，x2＝4，那么 二次三项式 x2－ax＋b 可分解为( A )
A．(x＋3)(x－4) B．(x－3)(x＋4) C．(x－3)(x－4) D．(x＋3)(x＋4)
12．已知实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值是( A) A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该 等腰三角形的周长是( A ) A．12根据图中的程序，当输入一元二次方程x2－2x＝0的解x时，输出的结 果y＝ －4或2 ．
15．解下列方程： (1)x2＋3＝3(x＋1)； 解：x1＝0，x2＝3
(2)(2y＋1)2＝6y＋3； 解：y1＝－12，y2＝1
(3)y2－6y＋9＝(5－2y)2. 解：y1＝83，y2＝2
16．阅读下面的解题过程，请判断是否正确，若有错误，请写出正确的 解题过程．
6．方程x2＝x的解是 x1＝0，x2＝1 ， 方程x(x－3)＝x的根是 x1＝0，x2＝4 ； 方程(x－2)2＝6－3x的根是 x1＝2，x2＝－1； 方程(2x－3)2＝(2－3x)2 的根是 x1＝－1，x2＝．1
7．当 x＝ － 5 时，代数式 x2＋5 的值与－2 5x 的值相等．
则该直8．角一三元角二形次的方面程积x2是－7x6＋或132＝2 70
第2章 一元二次方程
2．2 一元二次方程的解法
第一课时 因式分解法
知识点：用因式分解法解一元二次方程
1．用因式分解法解方程3x(2x－1)＝4x－2，则原方程应变为( C ) A．6x2－7x＋2＝0 B．(2x－1)(3x＋2)＝0 C．(2x－1)(3x－2)＝0 D．3x＝2 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是( D ) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教案
浙教版数学八年级下册《因式分解法、直接开平方法、配方法》教案一. 教材分析《因式分解法、直接开平方法、配方法》是浙教版数学八年级下册的教学内容。
这一部分内容是学生学习代数知识的重要环节，旨在让学生掌握因式分解、直接开平和配方法这三种解决一元二次方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题，使学生逐步掌握这三种方法的操作步骤和应用技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念，并学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法。
他们对解方程的过程和方法有一定的了解，但还需要进一步学习如何解决更复杂的一元二次方程。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生从已有的知识出发，探索和掌握新的解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法、直接开平方法和配方法这三种解决一元二次方程的方法。
2.培养学生运用代数方法解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握因式分解法、直接开平方法和配方法的操作步骤和应用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握这三种方法的原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，探索解决问题的方法。
2.使用案例教学法，通过典型例题的讲解，使学生掌握解题技巧。
3.利用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高合作能力。
4.运用启发式教学法，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备纸质教案，以便在课堂上进行指导。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引发学生对一元二次方程解决方法的思考。
例如，讲解一个实际问题：“某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？”引导学生发现这是一个一元二次方程问题，激发学生的学习兴趣。
浙教版八年级下册2.2一元二次方程的解法(4课时)教案
《一元二次方程的解法》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第2课。
【素养指向】“数学运算”之“提升解方程能力”。
【教学目标】1.理解因式分解解一元二次方程的原理，会用因式分解法解一元二次方程。
2.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，会用直接开平方法解一元二次方程。
3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
4.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
5.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程，能用判别式判断根的个数。
6.会用适当的方法解一元二次方程。
【时间预设】课内4课时加课前20分钟、课后40分钟。
第一课时【侧重目标】侧重目标1。
【内容段落】内容段落一，理解原理；内容段落二，巩固应用。
【教学过程】一、先行学习课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。
将下列各式分解因式：22222(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)222------+y y x x x x x二、交互学习段落一理解原理〖小组合学〗先独立思考下面的问题，再在小组内交流，形成小组的统一观点。
若A*B=0,下面两个结论正确吗?(1)A和B都为0，即A=0，且B=0.（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0.你能利用因式分解解下列方程吗？22-==y y x(1)30(2)49〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：（2）正确，并展示解上述两个方程的步骤。
模块二巩固应用〖小组合学〗先独立解方程，再在小组内交流利用因式分解法解一元二次方程的步骤。
(1)x2-3x=0 (2)25x2=16〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：1.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.3.用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为零；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
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用因式分解法解一元二次方程
课时教学目标
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.2.会用因式分解法解一元二次方程.
3.教学设想
4.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.
5.教学难点：例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成（2）2，才能分解因式，是本节教学的难点.
一，复习引入教学程序与策略
1、将下列各式分解因式：(1)y2-3y (2)4x2-9 (3)(3x-4)2-(4x-3)2
教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2、你能利用因式分解解下列方程吗？
(1)y2-3y=0 (2)4x2=9
请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
（板书课题）
二.新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）
①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
②将方程的左边分解因式；
③根据若M²N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
2、讲解例2.
（1）解下列一元二次方程：(1)(x-5)(3x-2)=10; (2)x-2=x(x-2）;
(3)(3x-4)2=(4x-3)2.
教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。
（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：
①先变形成一般形式，再因式分解：
②移项后直接因式分解.。