乘除法中的速算与巧算

乘除法中的速算与巧算

知识储备

整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的,

就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。

1、 乘法的运算定律

乘法交换律：a>b=b 冶

乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C)

乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc

2、 除法的运算性质

(1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0)

(2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0)

(3) a — b — c=a —(t ))

(4) a — (b — c)=a ->

3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b

c (2) (a — b ) X c=a X c — b

X c (3) (a + b ) —c=a —+ b —

c (4) (a — b ) —c=a ——

b —

c 注意: 除数不能为零。

4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。

2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b

5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100,

125

> 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。

思维引导

例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999

(3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576

跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299

(3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49

例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2—

34

跟踪练习：计算：42X 68+ 61 X 2 X 34- 3X 68

例3、用简便方法计算：8700-25十4

跟踪练习：9600 - 25-4

例4、用简便方法计算：625- 25

跟踪练习：42800 - 25

例5、简算：29 X 31

跟踪练习：简算：68 X 72

例6、计算：11111 X 11111

跟踪练习：计算：22222 X 22222

例7、计算：63 X 275 - 7 - 11

跟踪练习：计算：123X 456 - 789 - 456 X 789 - 123

例& 计算：1+( 2- 3)-( 3 - 4)-( 4 - 5)-( 5 - 6)

跟踪练习：计算：15+( 9 + 11) + ( 11 + 34) + ( 34 + 63) 例9、计算：99999 X 22222 + 33333 X 33334

跟踪练习：计算：9999 X 7778+ 3333 X 6666

例10、计算：98989898 X + +

跟踪练习：计算：199999998 X 2200220022 + 18+ 100010001

例 11、计算：19981999 X 19991998 — 19981998 X

跟踪练习：计算：1997 X 1999 — 1996 X 2000

3、 计算。 ①7227 - 73 ②97 X 2000— 96 X 2001

③ 9999 X 7+ 1111 X 37

④ 999 X 778+ 333 X 666 4、 计算

① 9- 13+ 13- 9+ 11- 13+ 14-9 + 6- 13

② 156+ 78 X 1983 + 22 X 1985

③ 999 X 99 X 9

④ 11X 11 X 11— 11 X 11 — 10

5、 计算

① 245 + 432 — 4X 8+ 330- 6

② (1999 X 99+ 2000 X 100+ 1999 + 2000— 1900)- 4000

例12、

99…9X 99・・9+ 199^9 末尾有几个零? 跟踪练习：计算:

66...6X 66 (67)

1、 将相应的序号填入括号中。

①45 X 26 = 26 X 45

③ 14 X 8X 5= 8X （ 14X 5） 运

用了乘法交换律的算式是（ 运用

了乘法结合律的算式是（ 运用了

乘法分配律的算式是（

2、 用简便方法计算。

①十 125-32- 25 ③ 347 X 69+ 653 X 31 + 306 X 能力对接

②25X 7 X 4= 25X 4X 7 ④20 X 7 + 5X 7=( 20+ 5)X 7 ) ) ) ②3456X 998

④ 125 X 25X 3232 X 99

1992 个 9

1992 个 9 1992 个

9

③199772 X 199911 —199771 X 199912

6、巧算

①X

②28X 29X 30—28X 29X 5—25X 28X 19

③2002X 20032003—20022002X2003

7、计算：(1 + 23+ 34)X( 23 + 34 + 65) — ( 1 + 23+ 34 + 65)X( 23+ 34)

8、不要算出结果，比较下面两个乘积的大小。

A= 987654321 X123456789 B=987654322X 123456788

9、计算：111111 X 999999 + 999999 X 777777

10、计算:19961997 X 19971996 —19961996 X

11、计算：123456789 X 987654321 —123456788 X 987654322