《信号与系统分析》综合练习题

《信号与系统分析》综合练习题

一、 单项选择题

1．离散信号和离散系统分析的工具是（ ）

A. 傅里叶变换

B. 拉普拉斯变换

C. Z 变换

D. 傅立叶级数

2．连续周期信号的频谱分析采用的是（ ）

A. 傅里叶变换

B. 拉普拉斯变换

C. Z 变换

D. 傅立叶级数

3、单位阶跃函数()u t 的傅立叶变换是（ ）

A.1

B.1()j πδωω

+ C.()δω D.2()k πδω 4、单位冲激函数()t δ和单位阶跃函数()u t 的关系是（ ）

A.()/()d t dt u t δ=

B.()/()du t dt t δ=

C.()()u t t δ=

D.()2()u t t δ=

5．设1()f t 的频谱为1()F j ω，2()f t 的频谱为2()F j ω，利用傅里叶变换卷积定理，12()()f t f t *的频谱为（ ）

A.1()F j ω

B.2()F j ω

C.12()()F j F j ωω*

D.12()()F j F j ωω

6．单边指数序列()n

a u n ，当（ ）时序列收敛 A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥

7．序列()n m δ-的Z 变换为m z -,收敛域是（ ）

A. ||0z ≥

B. ||0z ≤

C. 0||z <≤∞

D. ||0z >

8．信号错误!未找到引用源。的拉氏变换为（ ）

A. e s to

B. e -s to

C. t 0

D. -t 0

二、 填空题

1．可用明确的数学关系式描述的信号称为_________________。它可以分为_______________信号和_______________信号。

2．信号本身具有不连续点，或者其导数与积分有不连续点，称之为_____________信号。两种典型的奇异信号是______________信号和___________信号。

3．傅里叶变换的定义式为__________________，傅里叶逆变换的公式为________________________。

4．判断 )4

146sin(

)(ππ+=n n x 是否为周期序列，并确定其最小周期_____ ____。

5．判断是否为周期序列，并确定其最小周期_____ ____。

6．求逆拉氏变换的方法有_______________，和________________。

7．根据h(n)中n的取值区间内离散值的情况,把数字滤波器分为_______________滤波器和_______________滤波器。

8．根据滤波器幅频特性的通带与阻带的范围，可将滤波器分为__________、__________、_________、_________和全通滤波器。

三、画图题

1.信号()

f t波形如下，画出(24)

f t

-+的波形。

2. 画出信号x(t) 的奇、偶分量。

四、简答题

1. 请列出傅里叶变换的性质（至少列出5个性质）。

2. 简述有始信号，有终信号，时限信号的定义。

3. 简述基2时间抽取FFT（蝶形算法）基本核心思想。

4.简述离散卷积的三个性质，并证明第一个性质。

5.简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系。

6、给出一些常用函数的拉氏变换（阶跃函数、指数函数、单位冲激信号、幂函数t n u(t)、正余弦信号）。

7、请列出拉普拉斯变换的性质（至少列出5个性质）。

1

-10

1

x(t)

-2

-1

2

()sin()

23

x n A n

ππ

=+

五、 证明计算题

１．证明下述系统是否为线性时不变系统?

（1）

0 )(5)(10d )(d >=++t t e t r t

t r （2） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2)(t x t y 2. 求()f t 以2为周期，且(),11t f t e t -=-≤≤的傅里叶级数。

3. 信号1()f t 和2()f t ，如下图所示，求卷积积分12()()()y t f t f t =*。

4. 信号1()f t 和2()f t ，如下图所示，求卷积积分12()()()y t f t f t =*。

)(1t f t 10)

(2t f t 021

5、求下图所示的三角脉冲函数f (t)的拉氏变换F (s)。

6．单位冲激序列~()()T n t t nT δδ∞

=-∞=

-∑是以T 为周期的冲激序列，求其频谱()F j ω。 7、求 的逆变换。

8．设系统频率响应 ，输入 f ( t ) = 2δ( t ) 时，求输出 y ( t ) 。 ω

ωj 31)(+=

H ()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其他 02t 1 21t 0 t t t f t

()t f 112o 3222848()(1)(48)

s s s F s s s s s +++=+++

9、已知一个零状态LTI 系统由下列微分方程表征，试求该系统的频率响应H(ω) 。

10、已知描述系统的微分方程如下，求系统函数和系统的冲激响应。

11、设信号加到如图所示电路中，设电容上的起始电压为零，求电容电压U C （t ）。

)(713= )(5810 2233t x dt

dx t y dt dy dt y d dt y d ++++22d ()d ()d ()65()311()d d d y t y t x t y t x t t t t ++=+

()x t ()C u t