第十四章 静不定结构——材料力学课件PPT

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§14-1 静不定结构概述 (Instruction about Statically indeterminate structure)
一、静不定结构(Statically indeterminate structure)
用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为
静不定结构或系统(statically indeterminate structure)，也称为
一、力法的求解过程（Basic procedure for force method)
1、判定超静定次数 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X1、 X2 、X3··· 代替多余约束，得到一个几何不变的静定系统，称为原静不 定系统的“相当系统”； 2、在多余约束处满足“变形几何条件”，得到变形协调方程； 3、由补充方程求出多余约束力； 4、在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形.
（1）外力超静定次数的判定：根据约束性质确定支反力的个 数，根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数， 二者的差即为结构的超静定次数； （2）内力超静定次数的判定：一个平面封闭框架为三次内力 超静定；平面珩架的内力超静定次数等于未知力的个数减 去二倍的节点数.
四、分析方法 (Analytical method)
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例题1 如图所示，梁EI为常数，试求支座反力.
q
A l
(1) 去掉多余约束代之约束反
B
力，得基本静定系
把 B 支座作为多余约束
q
A
AB 悬臂梁为基本静定系
B
X1 为多余反力 X1
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q
A l
q
B
B
A
X1
(2) 利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件 变形协调条件： B点的 挠度为
Δ1X1 Δ1F 0
F
B1
1
B
11
F
B2
B
12
1
F B3 1
B
13
A
A
A
Δ1X1 Δ1X2 Δ1X3 Δ1F 0
Δ1X1 11 X1 Δ1X2 12 X 2 Δ1X3 13 X 3 11 X1 12 X 2 13 X 3 Δ1F 0
F
B
F
B
A
这是三次超静定问题
F X3 X1
B
X2
A
F
B
A
点名
F X3 X1
B
X2
A
在静定基上，由 F，X1，X2，X3单独作用在点引起的水平位 移分别记作 △1F， △1X1， △1X2， △1X3 1 表示 B 点的水平位移方向
B 点的水平位移等于零
Δ1X1 Δ1X2 Δ1X3 Δ1F 0
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1X1表示由于X1作用在静定基上时， X1作用 B 点沿X1方向的位移 1F表示荷载 F (广义力) 作用在静定基上时， X1作用 B点沿X1方 向的位移.
q
A l
点名
q
B
B
A
X1
若用 11 表示沿X1方向的单位力在其作点引起的X1方向的位移 由于X1作用， B点的沿X1方向位移是 11 的 X1 倍
1、力法(force method)：以未知力为基本未知量的求解方法； 2、位移法(displacement method)：以未知位移为基本未知量 的求解方法.
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§14-2 用力法解静不定结构 (Solving statically indeterminate structure
by force method)
超静定结构或系统. 在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余 约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的
数目为结构的静不定次数(degree of statically indeterminate).
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二、静不定问题分类 (Classification for staticallyindeterminate)
第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静 不定的，可称为外力静不定系统；
第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不 定的，可称为内力静不定系统；
第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反 力和内力是静不定的，也称联合静不定结构.
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第一类
第二类
第三类
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三、超静定次数的判定 (Determine the degree of statically indeterminacy)
11
1 EI
l
x xdx
l3
0
3EI
B x
1
点名
q
q
B
B
A
A
l
X1
Δ1F
1 EI
l ( qx2 ) xdx ql 4
02
8EI
11
1 EI
l
x xdx
l3
0
3EI
代入
Δ1X1 Δ1F 0
l 3 ql 4 0 3EI 8EI
解得
X1
3 ql 8
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二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式
11 X1 Δ1F 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程.
X1— 多余未知量；
11— 在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点X1
方向的位移； 1F —在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿X1方
向的位移；
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对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：
(Chapter Fourteen)
Statically Indeterminate Structure
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第十四章 静不定结构(Chapter 14 Statically Indeterminate Structure)
§14-1 静不定结构概述(Instruction about statically indeterminate structure) §14-2 用力法解静不定结构(Solving statically indeterminate structure by force method) §14-3 对称及反对称性质的应用 (Application about symmetrical and antisymmetrical properties )
利用上式解出 X1
Δ1X1 δ11 X1
点名
q
q
A l
B A
q
B
A
A
x
(3) 用莫尔定理求 Δ1F
M ( x) qx2 2
M(x) x
Δ1F
1 EI
l ( qx2 ) xdx ql 4
02
8EI
B
X1
B x
1
q
A l
点名
q
B
B
A
X1
A
B
A
x
1
(4) 用莫尔定理求 11
M(x) x M(x) x