《电工基础》第5章 正弦交流电路教案资料

一、解析式表示法
• 用正弦函数来表示交流电的方法，称为 瞬时表达式或解析式。比如，前面提到过 的正弦交流电的电动势、电压和电流的解 析式分别为
e u

Em Um
sin(t sin(t

e u
) )
i Im sin(t i )
二、波形图表示法
• 波形图是用图像来表示交流电的方法。 画波形图时需要注意以下两点： （1）横坐标以为变量，单位为秒；以为 变量，单位为弧度/秒。 （2）初相为正角，起点在坐标原点左侧； 初相为负角，起点在坐标原点右侧。。
• 当线圈平面从磁极中性面开始计时，整 个线圈所产生的感应电动势为
e Em sint
Em 为感应电动势的最大值。
上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达 式，也称解析式。
• 若从线圈平面与磁极中性面夹角 0 开始
计时，则表达式为
e Em sin(t 0 )
由于正弦交流电的大小和方向随时间按 正弦规律变化，比直流电复杂得多。因此， 需要从交流电变化的快慢、范围和起始时间 三方面来完整地描述正弦交流电。
两个正弦量相位关系的特别情况
• 正弦交流电的最大值反映了正弦量的变 化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢， 初相位反映了正弦量的起始状态。
• 最大值、角频率和初相位称为正弦交流 电的三要素。
§5-2 正弦交流电的表示方法
• 正弦交流电的表示方法有四种：解析式、 波形图、相量图和复数法。无论用那种方 法都能说明交流电的性质，表示出交流电 的三要素（最大值、角频率、初相位）， 并且这四种表示方法可以相互转换。
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
§5-3 单一参数的交流电路
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
b）矩形波
c）三角波
• 大小和方向随时间按正弦规律变化的电 压或电流，称为正弦交流电。
一、交流电的产生
• 正弦交流电是由正弦交流发电机产生的， 如图所示为最常见的汽车交流发电机。
• 交流发电机原理如图所示，当线圈在原动 机（如水轮机或汽轮机）带动下旋转时，由于 线圈切割磁力线，在线圈中产生按正弦规律变 化的交流电。
三、相量图表示法
• 如果要对正弦交流电进行加、减运算， 无论是运用解析式还是波形图，都很不方 便。为此，引入正弦交流电的相量图。
旋转相量在y轴的投影对应的相角和电动势
• 相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相 位，另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位 的超前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点：
二、正弦交流电的变化快慢
1．周期 正弦量变化一次所需要的时间，称为周期，用T表示，
单位是秒（s）。
周期常用的单位还有毫秒（ms）和微秒（μs）， 它们之间的关系为
1s=103ms=106μs
2．频率
表示正，弦单量位每是秒赫钟兹内（变H化z）的。次可数见称周为期频和率频，率用互f
为倒数，即
f 1 T
频率的常用单位还有千赫（kHz）和兆赫 （MHz），它们之间的关系为
1MHz=103kHz=106Hz
3．角频率
把交流电在1秒钟内变化的电角度，称为 正弦交流电的角频率，用字母表示，单位是弧 度／秒（rad／s）。角频率与周期、频率之间
的关系为 2f 2
T
我国电力标准中，交流电的频率为50Hz （美国、日本等采用60Hz），这种频率在工 业上广泛应用，习惯也称为“工频”。
第五章 正弦交流电路
§5-1 交流电的基本概念 §5-2 正弦交流电的表示方法 §5-3 单一参数的交流路 §5-4 LC谐振电路
§ 5-1 交流电的基本概念
• 大小和方向随时间作周期性变化的电 流和电压，分别称为交变电流和交变电压， 统称交流电。
• 交流电分为正弦交流电和非正弦交流 电。。
a）正弦交流电
当t=0时的相位，称为初相。初相可以为
正值，0也可以为负值。
• 2.相位差
•
比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相
位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念两个
同频率交流电的相位之差称为相位差，用符号φ
表示，即
12 (t 1) (t 2 ) 1 2
• 两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相 之差。
三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。 用大写字母表示，如E、U、I。
• 有效值定义为：使交流电通过电阻在一个周 期时间内产生的热量与和直流电通过电阻在一个 周期时间内产生热量相等，这个直流电的数值称 为交流电的有效值。
用直流挡测量市电显示为零
• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量叠层电池显示为零
四、正弦交流电的起始时间 • 1. 相位
在式 u Um sin(t 0 ) 中， t 0 它 反映了交流电变化进程，这个角称为正弦交 流电的相位（或相角 ）。
平均值分别用符号Ep、Up、Ip 表示。
平均值(Eav
,U
av
Fra Baidu bibliotek
,
I
av
)

2


最大值(Em
,U
m
,
Im
)
正弦交流电半波平均值可以这样理解：正
弦交流电半波与横轴包围的面积，变形为半周 期长的矩形，则矩形的宽就是平均值。
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
– 正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系 为：
• 我们平常所说的电压高低、电流大小或用电 器–上标称的有电效压值（=或电流）×均最是大指值有≈效0.值70。7×最大
值
– 平均值：由于正弦量取一个 周3期.平时均平值均值为零，所以取半 个周期的平均值为正弦量的平 均值。
– 正弦电动势、电压和电流的