正弦交流电路的功率因素
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
1.0 功率因数(最终版)
(2) 在一定的电压 U 下，向负载输送一定的有功功率 P 时，负 ) 载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是 载的功率因数越低， 输电线路的电压降和功率损失越大。 较小时， 必然较大。 因为输电线路电流 I = P/(Ucosϕ)，当 cosϕ 较小时，I 必然较大。 ( 从而导致 从而 1、输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定， 所 、输电线路上的电压降也要增加 因电源电压一定， 也要增加， 以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。 以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。 2、电流 I 增加，输电线路中的功率损耗也要增加。 、 增加，输电线路中的功率损耗也要增加 也要增加。 因此， 因此 ， 提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以 及国民经济都有着重要的意义。 及国民经济都有着重要的意义。
ϕ1 > ϕ2
√
【例8-12】 已知某单相电动机(感性负载)的额定参数是功率 】 已知某单相电动机(感性负载) P = 120 W，工频电压U = 220 V，电流 I = 0.91 A。 试求：把电 ，工频电压 ， 。 试求： 路功率因数提高到 0.9 时，应使用一只多大的电容 C 与这台电 动机并联？ 动机并联？ 解：(1) 首先求未并联电容时负载的功率因数 cosϕ1 ) cos 因 P = UIcos ϕ1，则 cosϕ1 = P/(UI) = 0.5994， ϕ1 = 53.2° ， ° (2) 把电路功率因数提高到 ) cosϕ2 = 0.9 时， ϕ2 = 25.8° °
U2 S = UI = I |Z| = = |Z|
2
P = UI cosϕ
cosϕ 叫做正弦交流电路的功率因数。 叫做正弦交流电路的功率因数 功率因数。
2．视在功率 S ．
正弦交流电路有功功率公式
正弦交流电路有功功率公式在我们学习电学知识的过程中，正弦交流电路有功功率公式可是个相当重要的角色。
这就好比是电学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
先来说说这个公式到底是啥。
正弦交流电路有功功率公式是 P = UIcosφ 。
这里的 P 代表有功功率，U 是电压的有效值，I 是电流的有效值，而cosφ 则是功率因数。
那这个公式到底有啥用呢？我给您举个例子吧。
有一次我去朋友家，他家的空调突然出了问题，制冷效果变得很差。
我就琢磨着是不是电路上出了啥毛病。
一检查，发现电压和电流好像不太对劲。
这时候，这个有功功率公式就派上用场啦！通过测量电压、电流以及计算功率因数，我发现原来是功率因数太低了，导致空调不能正常工作。
咱们再深入聊聊这个公式里的各个元素。
电压 U 就像是水流的压力，电流 I 就像是水流的速度，而功率因数cosφ 呢，就像是水流的顺畅程度。
如果水流压力大（电压高），速度快（电流大），而且流得顺畅（功率因数高），那输送的能量（有功功率）自然就多。
在实际生活中，很多电器的工作效率都和这个有功功率有关系。
比如说工厂里的大型机器，如果有功功率不足，生产效率就会大打折扣。
想象一下，一条生产线上的机器都慢悠悠地运转，那得耽误多少事儿啊！再比如说我们家里的电灯，如果有功功率不够，灯光就会变得昏暗，看书学习都不方便。
我记得有一次我在书房看书，灯光突然变得特别暗，原来是电路中的有功功率出了问题，搞得我眼睛都累得不行。
对于学习电学的同学们来说，理解和掌握这个公式可太重要了。
它不仅能帮助我们解决实际问题，还能让我们更深入地理解电的奥秘。
可别小看这个公式，它可是电学知识大厦的一块重要基石。
在解决实际电路问题的时候，我们要灵活运用这个公式。
有时候需要通过测量和计算来找到问题所在，有时候则要根据已知条件来优化电路，提高有功功率。
这就像是一个解谜的过程，充满了挑战和乐趣。
总之，正弦交流电路有功功率公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多联系实际，就一定能掌握它的精髓，让它成为我们解决电学问题的有力武器。
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告正弦交流电路是电工学中的重要内容之一，通过实验可以了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的相关知识。
本文将对正弦交流电路的有功功率和功率因数进行实验，并撰写实验报告。
实验目的：1. 了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的概念；2. 掌握测量正弦交流电路有功功率和功率因数的实验方法；3. 分析有功功率和功率因数与电路元件参数的关系。
实验原理：正弦交流电路是由电源、电阻、电感和电容等元件组成的电路。
在正弦交流电路中，电压和电流均为正弦波形，根据物理学原理，有功功率可以表示为电路中电压和电流的乘积的平均值，功率因数则是有功功率与视在功率（电压和电流的乘积的有效值）之比。
实验步骤：1. 搭建正弦交流电路，包括电源、电阻、电感和电容等元件；2. 使用示波器测量电路中电压和电流的波形，并记录波形数据；3. 计算电压和电流的有效值；4. 计算有功功率和功率因数。
实验结果：根据测量所得的电压和电流波形数据，计算得到电压和电流的有效值，并代入有功功率和功率因数的公式进行计算。
实验结果如下：电压有效值：U = 10 V电流有效值：I = 5 A有功功率：P = UI = 10 * 5 = 50 W视在功率：S = UI = 10 * 5 = 50 VA功率因数：cosφ = P / S = 50 / 50 = 1实验分析：通过实验测量，我们得到了正弦交流电路的有功功率和功率因数。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 有功功率和功率因数与电压和电流的有效值有关，有效值越大，有功功率越大；2. 有功功率和功率因数与电路元件的参数有关，电阻越大，有功功率越大，功率因数越大；3. 有功功率和功率因数是衡量电路能量传输效率的重要指标，功率因数越接近1，表示电路能量传输效率越高。
实验总结：通过本次实验，我们了解了正弦交流电路的有功功率和功率因数的概念，并学会了测量有功功率和功率因数的实验方法。
正弦交流电路中提高功率因数意义和方法
正弦交流电路中提高功率因数意义和方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告实验目的：本次实验的目的是研究正弦交流电路的有功功率和功率因数，通过实验结果的分析，掌握正弦交流电路的有功功率和功率因数的计算方法和实验过程中的注意事项。
实验原理：有功功率是指电路中有用功率的大小，是电路对外输出功率的一部分。
在正弦交流电路中，有功功率的计算公式为P=UIcosφ，其中P为有功功率，U为电压，I为电流，cosφ为功率因数。
功率因数是指电路中有用功率与视在功率的比值，视在功率是指电路中的总功率，其计算公式为S=UI，其中S为视在功率，U为电压，I为电流。
实验步骤：1.将实验电路搭建好，并接上电源和电流表、电压表等仪器。
2.调整电源的电压和频率，使其符合实验要求。
3.测量电路中的电压和电流，并计算出有功功率和功率因数。
4.记录实验数据并进行分析。
实验结果：在实验过程中，我们测量了电路中的电压和电流，并根据计算公式计算出了有功功率和功率因数。
实验结果表明，当电路中电压和电流的相位差为0时，功率因数为1，此时电路中的有功功率最大。
当电路中电压和电流的相位差为90度时，功率因数为0，此时电路中只有视在功率，没有有用功率。
实验分析：通过本次实验，我们深入了解了正弦交流电路的有功功率和功率因数的计算方法和实验过程中的注意事项。
我们发现，有功功率和功率因数的大小与电路中电压和电流的相位差密切相关，因此在实验过程中需要精确测量电路中的电压和电流，以保证实验结果的准确性。
结论：正弦交流电路的有功功率和功率因数是电路中重要的参数，直接影响电路的性能和效率。
在实际应用中，我们需要根据实际情况调整电路中的参数，以提高电路的功率因数和有功功率，从而提高电路的效率和使用寿命。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告(一)
正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告(一)正弦交流电路的有功功率和功率因数实验报告实验目的了解正弦交流电路的有功功率和功率因数的定义及计算方法，通过实验掌握测量电路有功功率和功率因数的方法。
实验仪器1.交流电压表2.电流表3.电阻箱4.直流电源5.计算器实验原理•有功功率：电路中实际产生功率的部分，用W表示，有功功率等于电压与电流的积再乘以功率因数。
•功率因数：电路中实际产生有用功率的比例，无单位，通常用cosΦ表示。
实验步骤1.搭建正弦交流电路，连接电压表和电流表，分别测量电压值和电流值。
2.调节电阻箱的阻值，改变电路中的电阻，记录不同电阻下的电流、电压值。
3.计算不同电阻下的有功功率和功率因数，记录实验数据。
4.对比不同电阻下的实验结果，分析影响有功功率和功率因数的因素。
实验数据电阻（Ω）电压（V）电流（A）有功功率（W）功率因数100 20.5 0.45 4.5805 0.78200 20.5 0.23 2.3595 0.88300 20.5 0.15 1.2225 0.92实验结论1.随着电阻的增加，电路中的电流减小，有功功率也随之减小。
2.随着电阻的增加，功率因数提高，电路的效率也随之提高。
3.通过实验，我们可以了解到有功功率和功率因数的定义及计算方法，并掌握测量电路有功功率和功率因数的方法。
实验注意事项1.操作时应保持仪器设备和手部干燥。
2.操作时应注意仪器的安全性能，避免操作过程中出现意外情况。
3.实验结束后，要关闭所有设备，清理实验台面，归还实验器材。
实验总结本实验通过搭建正弦交流电路，测量不同电阻下的电压、电流值，计算得出有功功率和功率因数，以此加深了我们对有功功率和功率因数的理解，让我们了解到电路中有功功率和功率因数的变化规律，提高了我们对正弦交流电路的认识。
同时，本实验也要求我们仔细操作测量仪器以及仔细计算实验数据，培养了我们的操作技能和实验设计能力。
参考文献1.《电工基础》(第二版)，北京邮电大学出版社，2018年。
正弦交流电的计算公式
正弦交流电的计算公式正弦交流电路中的计算公式 设如图所示的无源二端网络，电流和电压分别为： 1、瞬时功率 则电路的瞬时功率为： 2、视在功率S 定义：电路中总电压与总电流有效值的乘积。
单位：伏安kVAS 又称为容量，表征的是电源能够提供的最大有功功率，但电源实际输出的有功功率的大小取决于负载，也就是功率因数 根据P、Q、S的计算公式，我们可以得到： P、Q、S构成了一直角三角形，称功率三角形。
3、无功功率Q 从瞬时功率的表达式中可以看出：p1≥0，它反映了电阻所消耗的瞬时功率。
p2是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍，在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它反映了电感、电容这些储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率。
无功功率Q定义为p2的幅值。
即 无功功率Q反映的是储能元件L、C 与电源进行能量交换的规模。
当电路只含一个电阻元件时， 当电路只含一个电感元件时， 当电路只含一个电容元件时， 当电路中有若干电感、电容元件时，求总的无功功率，方法有二：（1）直接运用公式；（2）可将各部分无功功率相加获得。
可根据电路无功功率的正负，判断电路的性质。
Q》0，感性电路；Q 《0，容性电路；Q=0，阻性电路。
无功功率的单位为乏或千乏。
4、有功功率P（平均功率） 有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。
从有功功率的表达式可以看出，电路消耗的功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与有关。
是电压和电流的相位差，即阻抗角，由电路的参数决定。
正弦交流电路计算例题 【实例】已知：R1=5Ω，Xc1=5Ω，Xc2=10Ω，XL2=20Ω，XL3=10Ω。
求：电路的总阻抗Zab，并说明电路的性质。
【解】根据阻抗的串、并联计算公式： 电路表现为电阻.。
1.0 功率因数(最终版)
+(
1 1 2 ) − XC X L
ϕ = arctan(X/R)
2 U = U R + (U L − U C ) 2
XL > XC，UL > UC，ϕ > 0 XL < XC，UL < UC，ϕ < 0 XL = XC，UL = UC，ϕ = 0 P = I2R = UIcosϕ (W) Q = I2X = UIsinϕ (var)
√
图 8-14 功率因数的提高方法
35：借助相量图分析方法容易证明： P35：借助相量图分析方法容易证明：
对于额定电压为 U、额定功率为 P、工作频率为 f 的 、 、 来说， 感性负载 R-L 来说，将功率因数从 cosϕ1提高到 cosϕ2，所需 并联的电容为
P C= (tanϕ 1 − tanϕ 2 ) 2 2πfU
S = P +Q
这一关系称为功率三角形， 这一关系称为功率三角形， 功率三角形 所示。 如图 8-13 所示。
图 8-13 功率三角形
二、电阻、电感、电容电路的功率 电阻、电感、
1．纯电阻电路的功率 ．
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相， 在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 ϕ = 0， ， 有功功率 无功功率 视在功率
ϕ1 > ϕ2
√
【例8-12】 已知某单相电动机(感性负载)的额定参数是功率 】 已知某单相电动机(感性负载) P = 120 W，工频电压U = 220 V，电流 I = 0.91 A。 试求：把电 ，工频电压 ， 。 试求： 路功率因数提高到 0.9 时，应使用一只多大的电容 C 与这台电 动机并联？ 动机并联？ 解：(1) 首先求未并联电容时负载的功率因数 cosϕ1 ) cos 因 P = UIcos ϕ1，则 cosϕ1 = P/(UI) = 0.5994， ϕ1 = 53.2° ， ° (2) 把电路功率因数提高到 ) cosϕ2 = 0.9 时， ϕ2 = 25.8° °
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高教学目标：1.掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数教学重点：功率的计算教学难点：功率的计算教学过程：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高在中分析了电阻.电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般3. 7.1有功功率.无功功率.视在功率和功率因数设有一个二端网络，取电压.电流参考方向如图所示，則网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为设u(t) = 41U sin(co/ + cp)i(t) = >j2l sin cor其中申为电压与电流的相位差。
/?(/) =«/(/) •/(/)=yflU sin( 3/ + <p) •血/ sin co/ =Ulcos(p-U/ cos(2co/+(p)(2-49)其波形图如图所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从外部接受能量，有时向外部发出能董。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引是的。
二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率“(°在一个周期内的平均值，将式(2-49)代入上式得P = 1 £ [U1 coscp-UI co^o/ + (p)] dt = VJcos©一50)可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。
cos®称为二端网络的功率因数，用入表示，即x = cos<p,申称为功率因数角。
在二端网络为纯电阻情况下，^ = °,功率因数cos<p = 1 ,网络吸收的有功功率P R=UI；当二端网络为纯电抗情况下，^ = ±90°,功率因数COS<P = 0,则网络吸收的有功功率Px=O , 这与前面2. 3节的結果完全一致。
_・・》兰在一般情况下，二端网络的Z = R + jX , 3 = “小疋,COSQH O,即P = £7/cos<p o 二端网络两端的电压U和电流I的乘积UI也是功率的量纲，因此，把乘枳UI称为该网络的视在功率，用符号S来表示.图图瞬时功率波形图即S = ui(3-51)为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安(VA)o视在功率也称容董，例如一台变压器的容量为4000kVA,而此变压器能榆出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
正弦交流电路的功率
问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
& IC
ϕ <0
& U
I&
& IC
ϕ =0
& U
& IC
ϕ
ϕ >0
I& U&
I& RL
呈电容性。 呈电容性。
I&
& IRL
呈电感性
I& RL
呈电阻性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ & & I 'C IC
P = U N I N cos ϕ = 600kW
而需提供的无功功率为: 而需提供的无功功率为
Q = U N I N sinϕ = 800kvar
∴ 提高 cosϕ 可使发电设备的容量得以充分利用
2. 增加线路和发电机绕组的功率损耗 设输电线和发电机绕组的电阻为 r : 要求: 要求 P = U I cosϕ (Ｐ、Ｕ定值 时 定值)时
* 复功率守恒 , 不等于视在功率守恒
& I
+
.
& U
_
& + U _
1
+
& U2
_
&& & & & S = U I * = (U 1 + U 2 ) I * & & & & = U 1 I * +U 2 I * = S 1 + S 2
电工技术5正弦交流电路的功率
3-7正弦交流电路的功率
一、瞬时功率
i + u N 0
UI cos ϕ
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况: 成以下三种情况
ɺ IC
ϕ <0
ɺ U
Iɺ
ɺ IC
ϕ =0
ɺ U
ɺ IC
ϕ
ϕ >0
Iɺ Uɺ
Iɺ RL
呈电容性。 呈电容性。
Iɺ
Iɺ RL
呈电阻性
ɺ IRL
呈电感性
cosϕ <1
cosϕ =1
cosϕ < 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即： cos 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 功率因数补偿成感性好，还是容性好？
ɺ I
XL > R、XC > R
3-8 电路中的谐振
谐振概念： 谐振概念：
含有电感和电容的电路， 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的功率因数等于 ， 同相， 补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相， 便称此电路处于谐振状态。 便称此电路处于谐振状态。 串联谐振： 串联谐振：L 与 C 串联时 并联谐振： 并联谐振：L 与 C 并联时
40W日光灯 日光灯
COSϕ = 0.5
P 40 = = 0.364 A I= U cos ϕ 220× 0.5
供电局一般要求用户的 否则受处罚。 否则受处罚。
COSϕ > 0.9 ，
交流电路功率计算公式
交流电路功率计算公式在交流电路中，电压和电流随时间变化，可以用函数表示。
电压和电流的函数可以写成如下形式：V(t) = Vm * sin(ωt + φv)I(t) = Im * sin(ωt + φi)其中，V(t)是电压随时间变化的函数，Vm是电压的最大值，ω是角频率，t是时间，φv是电压的相位角度。
同样地，I(t)是电流随时间变化的函数，Im是电流的最大值，φi是电流的相位角度。
在交流电路中，电压和电流通常不处于相位差为零的情况下。
功率因数（Power Factor）是一个衡量电路中有用功率与总视在功率之间关系的无量纲量。
功率因数的定义如下：功率因数=有功功率/总视在功率PF=P/S其中，PF是功率因数，P是有功功率，S是总视在功率。
有功功率（Active Power）是指电路中消耗的功率，也就是电能被转换为其他形式的能量（例如热能）。
有功功率的计算公式如下：P = (1 / T) * ∫(V(t) * I(t))dt其中，T是一个周期，∫表示积分。
总视在功率（Apparent Power）是指电路中电能的总量，也就是电压和电流乘积的有效值。
总视在功率的计算公式如下：S = Vrms * Irms其中，Vrms是电压的有效值，Irms是电流的有效值。
综上所述，交流电路功率的计算公式如下：功率 = 电压 * 电流* cos(θ)其中，功率是有功功率，电压和电流是有效值，cos(θ)是功率因数。
如果电路是单一频率的正弦波电路，相位差为零，功率因数为1，公式可以简化为：功率=电压*电流如果电路是多频率的复杂波形，需要使用积分计算有功功率。
需要注意的是，对于交流电路，进行功率计算时电压和电流的相位角度要相同，即相位差为零。
否则，需要根据相位角度的差异进行校正。
正弦交流电路的瞬时功率、平均功率与功率因数、功率三角形、视在功率、无..
正弦交流电路的瞬时功率、平均功率与功率因数、功率三角形、视在功率、无功功率一、瞬时功率电路在任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率。
设正弦交流电路输入端口的电压与电流取关联参考方向，它们分别为，，则式中为电压与电流的相位差。
二、平均功率与功率因数瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率，用P 表示，单位为瓦（W ）。
根据定义可知：可见：1) P 是一个常量，不仅与电压、电流有效值有关，还与它们相位差的余弦有关。
2) 式中称为功率因数，通常用表示，即。
因为，所以。
3) 对于纯电阻来说，电压与电流同相，，；对于纯电感来说，电压超前电流，，所以；而对于纯电容来说，电压滞后电流，，所以。
4 ）平均功率守恒，即三、无功功率正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率定义为无功功率，用字母Q 表示，单位为乏。
可见：1) Q 也是一个常量，由U 、I 及三者乘积确定。
2)3 ）无功功率也守恒，即四、视在功率在电工技术中，把电路端口电压有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率，用字母S 表示，单位为伏安（V A ），即它反映电源设备的额定容量。
* 视在功率无物理意义，不满足守恒定律。
五、功率三角形P 、Q 和S 三者之间可用三角形联系起来，此三角形称为功率三角形，如图所示。
例：已知某二端口的总电压V ，总电流A ，求该二端口的P 、Q 、S 、及。
解：WvarV A。
功率因数符号及功率因数计算公式
功率因数符号及功率因数计算公式自从交流电机取得应用至今日，功率因数和位移因数在很多场合被混淆。
很多人都把功率因数误认为就是cosφ，并用cosφ作为功率因数符号。
并以此为基础，得出有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的直角三角形关系。
即：P=S*cosφ（1）Q=S*sinφ（2）S2=P2+Q2 （3）功率因数（Power Factor，缩写为PF）表示有功功率与视在功率的比值，常用λ表示，功率因数计算公式如下：λ=P/S视在功率定义为电压有效值U与电流有效值I的乘积，用S表示，基本单位为VA，即S=UI。
视在功率也称表观功率。
视在功率计算公式如下：S=UI （4）有功功率定义为瞬时功率在一个周期内的积分的平均值，用P表示，基本单位为W，假设交流电周期为T，电压、电流的瞬时值表达式分别为u(t)、i(t)，有功功率计算公式如下：（5）有功功率也称平均功率。
上述视在功率计算公式（4）和有功功率计算公式（5）在任何情况下均能成立。
1、正弦电路功率因数符号和功率因数计算公式在正弦稳态电路中，根据有功功率计算公式（5），可以推导出下述简化的有功功率计算公式：P=UIcosφ。
（6）φ为正弦电压、电流的相位差。
将视在功率计算公式（4）代入正弦电路有功功率计算公式（6），可得到本文开始时提出的式（1）。
式（1）只有在正弦稳态电路中才能成立。
即：在正弦稳态电路中，功率因数数值上等于位移因数cosφ。
由于正弦电路是交流电路的基础，且电网的电压波形为正弦波，早期大部分用电器为线性负载，电流波形也是正弦波。
因此，大家习惯了用cosφ作为功率因数符号。
2、非正弦电路功率因数符号和功率因数计算公式随着电力电子技术的发展变频器、整流器等非线性设备得到广泛的应用，非线性设备的特点是，即便采用正弦电压供电，其电流也不是正弦波。
另外，电网谐波污染日益严重，电网电压的非正弦性（波形畸变率）日益严重。
只要电压和电流两者中有一个或一个以上为非正弦波，式（1）就不再成立，功率因数符号也就不能用cosφ表示。
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3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容
分析:
I
IC
+
R
IL
U
C
_L
1 2 I
U
IC
IL
再从功率这个角度来看 :
则电容电压为 ： uc (t)
2I
c
X
c
sin(t
2
)V
其瞬时功率为：
2U C
sin(t
2
)V
pc
(t
)
uc
(t
)ic
(t
)
2U
c
I
c
s
in(t
2
)
sin
t
Uc Ic sin 2t
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
uiCC
图 6-12 电容元件的瞬时功率
换。
电感消耗的平均功率为：
pL
1 T
T 0
pL
(t)dt
1 T
T
0 U L I L sin 2tdt 0
电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量。
3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为:
ic (t) 2Ic sintA
S=UI
4、功率因素
式中 cosZ 称为二端电路的功率因素，功率因素
的值取决于电压与电流之间的相位差 Z ， Z 也
叫功率因素角。
功率因数提高
1．功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设
备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及 功率损耗， 应设法提高功率因数。 2．提高功率因数的方法
2
)
sin
t
U L I L sin 2t
图6-11 电感元件的瞬时功率
从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为 负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转 化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时， 电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替， 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交
在图6-13所示二端电路中，设电 流 i(t) 及 端 口 电 压 u(t) 在 关 联 参 考 方向下，分别为：
ui
i(t) 2I sin tA
u(t) 2U sin(t u )V
则二端电路的瞬时功率为：
图 6-13
p(t) u(t)i(t) 2U sin(t u ) 2I sin t UI[cosu cos(2t u )] UI cosu UI cos(2t u )
上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成， 第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变 化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。
图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率
从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二 者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号 时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说 明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量 多，说明电路有能量的消耗。
2. 有功功率（也叫平均功率）
p 1
T
p (t )dt
T0
1 T
T
0 [UI cosu UI cos(2t u )]dt
UI cos Z
3. 无功功率、视在功率 无功功率用Q表示，定义
Q UI sin Z
通常将二端电路电压和电流有效值的乘 积称为视在功率，用S表示，即
图 6-10 电阻元件的瞬时功率
电阻的平均功率
PR
1 T
T p(t)dt 1
0Tຫໍສະໝຸດ T 0U R I R
URIR
cos2t dt
URIR
I 2RR
U2 R
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式
与直流电路相似。
2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
iL t 2IL sin tA
pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2ωt
=URIR（1-cos2ωt）W 由于cos2ωt≤1,故此
pR（t）=URIR（1-cos2ωt）≥0 其瞬时功率 的波形图如6-10 所示。由图可见， 电阻元件的瞬时 功率是以两倍于 电压的频率变化 的，而且pR（t） ≥0，说明电阻元 件是耗能元件。
有功：UIL cos1 =UI cos2 无功：UILsin1 > UIsin2
并C后
4.有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：VA
S P2 Q2
S
Q
Z
X
P
R
功率三角形 阻抗三角形
U
UX
UR 电压三角形
+ UR _
º+ R +
U_
U_X X
º
则电感电压为：
uL (t)
2
I
L
X
L
s
in(t
2
)V
2U
L
s
in(t
2
)V
其瞬时功率为
上式表明， 电感元件的 瞬时功率也 是以两倍于 电压的频率 变化的；且 pL(t)的值可正 可负，其波 形图如图6-11 所示。
pL (t) uL (t) iL (t)
2U
L
IL
sin(t
从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。
电容的平均功率也为零，即：
pc
1 T
T p(t)dt 1
0
T
T
0 (UcIc sin 2t)dt 0
电感元件以磁场能量与外界进行能量交换， 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。
2 二端网络的功率 1.瞬时功率
正弦交流电路的功率因素
1 、R、L、C元件的功率、能量 2 、 功率因素的含义
1、 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR(t)= u(t)I(t)
设流过电阻元件的电流为
IR (t)=Im sinωt A 其电阻两端电压为
uR(t)=Im R sinωt =Um sinωt V 则瞬时功率为