正弦交流电路的功率因素
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有功：UIL cos1 =UI cos2 无功：UILsin1 > UIsin2
并C后
4.有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：VA
S P2 Q2
S
Q
Z
X
P
R
功率三角形 阻抗三角形
提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容 器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进行一部分 能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换.
3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容
分析:
I
IC
+
R
IL
U
C
_L
1 2 I
U
IC
IL
再从功率这个角度来看 :
在图6-13所示二端电路中，设电 流 i(t) 及 端 口 电 压 u(t) 在 关 联 参 考 方向下，分别为：
ui
i(t) 2I sin tA
u(t) 2U sin(t u )V
则二端电路的瞬时功率为：
图 6-13
p(t) u(t)i(t) 2U sin(t u ) 2I sin t UI[cosu cos(2t u )] UI cosu UI cos(2t u )
正弦交流电路的功率因素
1 、R、L、C元件的功率、能量 2 、 功率因素的含义
1、 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR(t)= u(t)I(t)
设流过电阻元件的电流为
IR (t)=Im sinωt A 其电阻两端电压为
uR(t)=Im R sinωt =Um sinωt V 则瞬时功率为
pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2ωt
=URIR（1-cos2ωt）W 由于cos2ωt≤1,故此
pR（t）=URIR（1-cos2ωt）≥0 其瞬时功率 的波形图如6-10 所示。由图可见， 电阻元件的瞬时 功率是以两倍于 电压的频率变化 的，而且pR（t） ≥0，说明电阻元 件是耗能元件。
则电感电压为：
uL (t)
2
I
L
X
L
s
in(t
2
)V
2U
L
s
in(t
2
)V
其瞬时功率为
上式表明， 电感元件的 瞬时功率也 是以两倍于 电压的频率 变化的；且 pL(t)的值可正 可负，其波 形图如图6-11 所示。
pL (t) uL (t) iL (t)
2U
L
IL
sin(t
上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成， 第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变 化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。
图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率
从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二 者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号 时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说 明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量 多，说明电路有能量的消耗。
2
)
sin
t
U L I L sin 2t
图6-11 电感元件的瞬时功率
从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为 负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转 化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时， 电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替， 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交
换。
电感消耗的平均功率为：
pL
1 T
T 0
pL
(t)dt
1 T
Fra Baidu bibliotek
T
0 U L I L sin 2tdt 0
电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量。
3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为:
ic (t) 2Ic sintA
U
UX
UR 电压三角形
+ UR _
º+ R +
U_
U_X X
º
S=UI
4、功率因素
式中 cosZ 称为二端电路的功率因素，功率因素
的值取决于电压与电流之间的相位差 Z ， Z 也
叫功率因素角。
功率因数提高
1．功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设
备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及 功率损耗， 应设法提高功率因数。 2．提高功率因数的方法
从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。
电容的平均功率也为零，即：
pc
1 T
T p(t)dt 1
0
T
T
0 (UcIc sin 2t)dt 0
电感元件以磁场能量与外界进行能量交换， 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。
2 二端网络的功率 1.瞬时功率
则电容电压为 ： uc (t)
2I
c
X
c
sin(t
2
)V
其瞬时功率为：
2U C
sin(t
2
)V
pc
(t
)
uc
(t
)ic
(t
)
2U
c
I
c
s
in(t
2
)
sin
t
Uc Ic sin 2t
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
uiCC
图 6-12 电容元件的瞬时功率
图 6-10 电阻元件的瞬时功率
电阻的平均功率
PR
1 T
T p(t)dt 1
0
T
T 0
U R I R
URIR
cos2t dt
URIR
I 2RR
U2 R
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式
与直流电路相似。
2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
iL t 2IL sin tA
2. 有功功率（也叫平均功率）
p 1
T
p (t )dt
T0
1 T
T
0 [UI cosu UI cos(2t u )]dt
UI cos Z
3. 无功功率、视在功率 无功功率用Q表示，定义
Q UI sin Z
通常将二端电路电压和电流有效值的乘 积称为视在功率，用S表示，即
并C后
4.有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：VA
S P2 Q2
S
Q
Z
X
P
R
功率三角形 阻抗三角形
提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容 器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进行一部分 能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换.
3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容
分析:
I
IC
+
R
IL
U
C
_L
1 2 I
U
IC
IL
再从功率这个角度来看 :
在图6-13所示二端电路中，设电 流 i(t) 及 端 口 电 压 u(t) 在 关 联 参 考 方向下，分别为：
ui
i(t) 2I sin tA
u(t) 2U sin(t u )V
则二端电路的瞬时功率为：
图 6-13
p(t) u(t)i(t) 2U sin(t u ) 2I sin t UI[cosu cos(2t u )] UI cosu UI cos(2t u )
正弦交流电路的功率因素
1 、R、L、C元件的功率、能量 2 、 功率因素的含义
1、 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR(t)= u(t)I(t)
设流过电阻元件的电流为
IR (t)=Im sinωt A 其电阻两端电压为
uR(t)=Im R sinωt =Um sinωt V 则瞬时功率为
pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2ωt
=URIR（1-cos2ωt）W 由于cos2ωt≤1,故此
pR（t）=URIR（1-cos2ωt）≥0 其瞬时功率 的波形图如6-10 所示。由图可见， 电阻元件的瞬时 功率是以两倍于 电压的频率变化 的，而且pR（t） ≥0，说明电阻元 件是耗能元件。
则电感电压为：
uL (t)
2
I
L
X
L
s
in(t
2
)V
2U
L
s
in(t
2
)V
其瞬时功率为
上式表明， 电感元件的 瞬时功率也 是以两倍于 电压的频率 变化的；且 pL(t)的值可正 可负，其波 形图如图6-11 所示。
pL (t) uL (t) iL (t)
2U
L
IL
sin(t
上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成， 第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变 化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。
图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率
从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二 者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号 时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说 明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量 多，说明电路有能量的消耗。
2
)
sin
t
U L I L sin 2t
图6-11 电感元件的瞬时功率
从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为 负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转 化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时， 电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替， 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交
换。
电感消耗的平均功率为：
pL
1 T
T 0
pL
(t)dt
1 T
Fra Baidu bibliotek
T
0 U L I L sin 2tdt 0
电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量。
3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为:
ic (t) 2Ic sintA
U
UX
UR 电压三角形
+ UR _
º+ R +
U_
U_X X
º
S=UI
4、功率因素
式中 cosZ 称为二端电路的功率因素，功率因素
的值取决于电压与电流之间的相位差 Z ， Z 也
叫功率因素角。
功率因数提高
1．功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设
备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及 功率损耗， 应设法提高功率因数。 2．提高功率因数的方法
从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。
电容的平均功率也为零，即：
pc
1 T
T p(t)dt 1
0
T
T
0 (UcIc sin 2t)dt 0
电感元件以磁场能量与外界进行能量交换， 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。
2 二端网络的功率 1.瞬时功率
则电容电压为 ： uc (t)
2I
c
X
c
sin(t
2
)V
其瞬时功率为：
2U C
sin(t
2
)V
pc
(t
)
uc
(t
)ic
(t
)
2U
c
I
c
s
in(t
2
)
sin
t
Uc Ic sin 2t
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
uiCC
图 6-12 电容元件的瞬时功率
图 6-10 电阻元件的瞬时功率
电阻的平均功率
PR
1 T
T p(t)dt 1
0
T
T 0
U R I R
URIR
cos2t dt
URIR
I 2RR
U2 R
可见对于电阻元件，平均功率的计算公式
与直流电路相似。
2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
iL t 2IL sin tA
2. 有功功率（也叫平均功率）
p 1
T
p (t )dt
T0
1 T
T
0 [UI cosu UI cos(2t u )]dt
UI cos Z
3. 无功功率、视在功率 无功功率用Q表示，定义
Q UI sin Z
通常将二端电路电压和电流有效值的乘 积称为视在功率，用S表示，即