第2章圆周运动复习讲解
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A.受重力、支持力、沿半径向外的摩擦力 和指向圆心的向心力
B.受重力、支持力、与运动方向相反的 摩擦力、指向圆心的向心力
C.受重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D.只受重力、支持力
几
O圆
种
锥
常
FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速
圆
mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
R
F合
mg θ
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
质量为m的小球用长为 L 的细线连接着，使小 球在水平面内作匀速圆周运动，细线与竖直方 向夹角为θ，试求其角速度的大小？
F
r
G
离
心
运 动
离心运动：0
≤F合＜Fn
与
向 心
匀速圆周运动：F合=
Fn
运
动 向心运动：F合＞Fn
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
下列说法正确的是 ( B )
解：依题意有：mg
mv
2 A
l
vA
gl
A
A→C的过程由动能定理有：
mg2l
1 2
mvC2
1 2
mvA2
— —(1)
C
在C点有：T
mg
mv
2 C
— —(2)
l
联立(1)(2)得：T=6mg
由牛顿第三定律知细绳的拉力大小T'=T=6mg,方向竖直向下.
机械能守恒定律与圆周运动结合
一根内壁光滑的细圆管,形状如下图所示,放在竖直平面
N1
解：设球对杆的弹力为0时的速率为v0，则： mg=mv02 v0=2.25 m/s
(1) v1=1/mR /s < v0 如图球受到内壁向上的支持力N1
mg-N1=mv12 /R 得 N1=1.6 N
由牛顿第三定律，球对内壁1.6N向下的压力
(2) v2=4m/s > v0 如图球受到外壁向下的支持力N2
内，一个小球自A口的正上方自由落下，第一次从h1高 度落入A口后，恰能抵达轨道B点；第二次从h2高度落入 A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落
的高度之比h1：h2= 4:5 。
h
B
变式：
AO
第一次从h1高度落入A口后，小球抵达B点时恰好与轨道无作用力；
第二次从h2高度落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，
=
mvω
=
mrω2
=mຫໍສະໝຸດ BaiduTπ2 2
r
3、向心力的来源：沿半径方向的合力
向心力的加深理解
１、向心力是按效果命名的力。 ２、向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力
的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。 ３、变速圆周运动的合外力不一定指向圆心 ４、向心力永远不做功。
共轴或共线转动问题
共轴：角速度相同 共线：线速度大小相同
如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分 别是三个轮边缘的质点，且其半径RA=RC=2RB，则三质
点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ C ）
A．4：2：1 B．2：1：2
C．1：2：4 D．4：1：4
物块放在水平转台上，随转台转动，没有发生
滑动，关于物块受力情况，说法正确的是( C )
,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是 ( D )
A. a处
B. b处
C. c处
D. d处
a
c
b
d
一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,始终 保持5m/s的速率.汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05 倍.求通过桥的最高点时汽车牵引力.(g=10m/s2)
竖直圆周运动——绳子模型
V0
O
受力分析
FT
OG
结论： 临界:
变化 模型
V0
内 轨
实际 杂技-水流星 问题 翻滚过山车
竖直圆周运动问题——轻杆模型
V0 受力分析
O
FN F2 N O 1G
变换模型
结论：
在最高点：F向 =mg
FN
v2 m
r
与轻杆无作用力:
V0
内 外 轨
如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光 滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起 绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示
线速度：v l 2r r 角速度： 2 v
tT
tT r
向 心 加 速 度 和
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an=
v2 r
=
vω
=
rω2
=
r4Tπ2 2
向
心
1、方向：始终指向圆心
力 向 2、向心力的大小：
心 力
Fn=
m
v2 r
球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ D ）
A．一定是拉力
B．一定是推力
O
C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零
用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环竖直放置,一小球质
量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时，
下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s ；(2) A的速率为4.0m/s
A.作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B.作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C.作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个 向心力，维持其作圆周运动
D.作离心运动的物体，是因为受到离心力作用 的缘故
v↑ FN↓ v↑ FN↑
一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧
第2章 圆周运动
线速度、角速度、周期间的关系
物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
⑴它运动一周所用的时间是_T__。
它在周期T 内转过的弧长为_2__r_, 由此可知它的线速度为 2r/T 。 ⑵一个周期T 内转过的角度为__2____, 物体的角速度为 2/T 。
⑶线速度与角速度的关系： v r 。
则 mg+N2=mv22
/R
得 N2=4.4 N
由牛顿第三定律，球对外壁4.4N向上的压力
A mg O
A mg
N2 O
机械能守恒定律与圆周运动结合
如图所示．一根长l 的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为 m的小球在竖直面上做圆周运动．小球恰能经过最高点A点做完 整的圆周运动．不计空气阻力求小球摆到最低点时细绳的拉力.
6:5 则两次小球下落的高度之比h1：h2=
。
B.受重力、支持力、与运动方向相反的 摩擦力、指向圆心的向心力
C.受重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D.只受重力、支持力
几
O圆
种
锥
常
FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速
圆
mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
R
F合
mg θ
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
质量为m的小球用长为 L 的细线连接着，使小 球在水平面内作匀速圆周运动，细线与竖直方 向夹角为θ，试求其角速度的大小？
F
r
G
离
心
运 动
离心运动：0
≤F合＜Fn
与
向 心
匀速圆周运动：F合=
Fn
运
动 向心运动：F合＞Fn
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
下列说法正确的是 ( B )
解：依题意有：mg
mv
2 A
l
vA
gl
A
A→C的过程由动能定理有：
mg2l
1 2
mvC2
1 2
mvA2
— —(1)
C
在C点有：T
mg
mv
2 C
— —(2)
l
联立(1)(2)得：T=6mg
由牛顿第三定律知细绳的拉力大小T'=T=6mg,方向竖直向下.
机械能守恒定律与圆周运动结合
一根内壁光滑的细圆管,形状如下图所示,放在竖直平面
N1
解：设球对杆的弹力为0时的速率为v0，则： mg=mv02 v0=2.25 m/s
(1) v1=1/mR /s < v0 如图球受到内壁向上的支持力N1
mg-N1=mv12 /R 得 N1=1.6 N
由牛顿第三定律，球对内壁1.6N向下的压力
(2) v2=4m/s > v0 如图球受到外壁向下的支持力N2
内，一个小球自A口的正上方自由落下，第一次从h1高 度落入A口后，恰能抵达轨道B点；第二次从h2高度落入 A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落
的高度之比h1：h2= 4:5 。
h
B
变式：
AO
第一次从h1高度落入A口后，小球抵达B点时恰好与轨道无作用力；
第二次从h2高度落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，
=
mvω
=
mrω2
=mຫໍສະໝຸດ BaiduTπ2 2
r
3、向心力的来源：沿半径方向的合力
向心力的加深理解
１、向心力是按效果命名的力。 ２、向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力
的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。 ３、变速圆周运动的合外力不一定指向圆心 ４、向心力永远不做功。
共轴或共线转动问题
共轴：角速度相同 共线：线速度大小相同
如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分 别是三个轮边缘的质点，且其半径RA=RC=2RB，则三质
点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ C ）
A．4：2：1 B．2：1：2
C．1：2：4 D．4：1：4
物块放在水平转台上，随转台转动，没有发生
滑动，关于物块受力情况，说法正确的是( C )
,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是 ( D )
A. a处
B. b处
C. c处
D. d处
a
c
b
d
一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,始终 保持5m/s的速率.汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05 倍.求通过桥的最高点时汽车牵引力.(g=10m/s2)
竖直圆周运动——绳子模型
V0
O
受力分析
FT
OG
结论： 临界:
变化 模型
V0
内 轨
实际 杂技-水流星 问题 翻滚过山车
竖直圆周运动问题——轻杆模型
V0 受力分析
O
FN F2 N O 1G
变换模型
结论：
在最高点：F向 =mg
FN
v2 m
r
与轻杆无作用力:
V0
内 外 轨
如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光 滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起 绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示
线速度：v l 2r r 角速度： 2 v
tT
tT r
向 心 加 速 度 和
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an=
v2 r
=
vω
=
rω2
=
r4Tπ2 2
向
心
1、方向：始终指向圆心
力 向 2、向心力的大小：
心 力
Fn=
m
v2 r
球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ D ）
A．一定是拉力
B．一定是推力
O
C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零
用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环竖直放置,一小球质
量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时，
下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s ；(2) A的速率为4.0m/s
A.作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B.作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C.作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个 向心力，维持其作圆周运动
D.作离心运动的物体，是因为受到离心力作用 的缘故
v↑ FN↓ v↑ FN↑
一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧
第2章 圆周运动
线速度、角速度、周期间的关系
物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
⑴它运动一周所用的时间是_T__。
它在周期T 内转过的弧长为_2__r_, 由此可知它的线速度为 2r/T 。 ⑵一个周期T 内转过的角度为__2____, 物体的角速度为 2/T 。
⑶线速度与角速度的关系： v r 。
则 mg+N2=mv22
/R
得 N2=4.4 N
由牛顿第三定律，球对外壁4.4N向上的压力
A mg O
A mg
N2 O
机械能守恒定律与圆周运动结合
如图所示．一根长l 的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为 m的小球在竖直面上做圆周运动．小球恰能经过最高点A点做完 整的圆周运动．不计空气阻力求小球摆到最低点时细绳的拉力.
6:5 则两次小球下落的高度之比h1：h2=
。