大学物理实验PN结正向压降温度特性及正向伏安特性的研究讲义

PN 结正向压降温度特性

及正向伏安特性的研究

一、实验目的

1．了解PN 结正向压降随温度变化的基本关系式，了解用PN 结测温的方法。

2．在恒流供电条件下，测绘PN 结正向压降随温度变化曲线，并由此确定其灵敏度和被测PN 结材料的禁带宽度。

3．了解二极管的正向伏安特性，测量波尔兹曼常数。

二、实验原理

（一）PN 结正向压降与温度的关系

理想PN 结的正向电流I F 和压降V F 存在如下近似关系 )exp(kT

qV Is I F F = （1） 其中q 为电子电荷；k 为波尔兹曼常数；T 为绝对温度；Is 为反向饱和电流，它是一个和PN 结材料的禁带宽度以及温度等有关的系数，可以证明

])

0(ex p[kT qV CT Is g r -= （2）

（注：（1），（2）式推导参考 刘恩科 半导体物理学第六章第二节）

其中C 是与结面积、掺质浓度等有关的常数：r 也是常数；V g (0)为绝对零度时PN 结材料的导带底和价带顶的电势差。 将（2）式代入（1）式，两边取对数可得

11)0(n r F g F V V InT q kT T I c In q k V V +=-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= （3）

其中

()

r

n F g InT q KT V T I c In q k V V -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11)0( 这就是PN 结正向压降作为电流和温度函数的表达式，它是PN 结温度传感器的基本方程。令I F =常数，则正向压降只随温度而变化，但是在方程（3）中，除线性项V 1外还包含非线性项V n1项所引起的线性误差。

设温度由T 1变为T 时，正向电压由V F1变为V F ，由（3）式可得

[]r

n F g g F T T q kT T T V V V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1111)0()0( （4） 按理想的线性温度影响，V F 应取如下形式：

)(111T T T

V V V F F F -∂∂+=理想 （5） T

V F ∂∂1等于T 1温度时的T V F ∂∂值。 由（3）式可得

r q

k T V V T V F g F ---=∂∂111)0( （6） 所以

()[]

()r T T q k T T V V V T T r q k T V V V V F g g F g F 1111111)0()0(----=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= 理想 （7）

由理想线性温度响应（7）式和实际响应（4）式相比较，可得实际响应对线性的理论偏差为

()r F T T Ln q kT T T r q k V V )(1

1+--=-=∆理想 （8） 设T 1=300°k ，T=310°k ，取r=3.4*,由（8）式可得∆=0.048mV ，而相应的V F 的改变量约20mV ，相比之下误差甚小。不过当温度变化范围增大时，V F 温度响应的非线性误差将有所递增，这主要由于r 因子所致。

综上所述，在恒流供电条件下，PN 结的V F 对T 的依赖关系取决于线性项V 1，即正向压降几乎随温度升高而线性下降，这就是PN 结测温的依据。必须指出，上述结论仅适用于杂质全部电离、本征激发可以忽略的温度区间(对于通常的硅二极管来说，温度范围约-50℃—150℃)。如果温度低于或高于上述范围时，由于杂质电离因子减小或本征载流子迅速增加；V F —T 关系将产生新的非线性，这一现象说明V F —T 的特性还随PN 结的材料而异，对于宽带材料（如GaAs ）的PN 结，其高温端的线性区则宽；而材料杂质电离能小（如InSb ）的PN 结，则低温端的线性范围宽，对于给定的PN 结，即使在杂质导电和非本征激发温度范围内，其线性度亦随温度的高低而有所不同，这是非线性项V n1引起的，由V n1对T 的二阶导数dT dV T dT V d n n 12

121可知=的变化与T 成反比，所以V F -T 的

线性度在高温端优于低温端，这是PN 结温度传感器的普遍规律。此外，由（4）式可知，减小I F ，可以改善线性度，但并不能从根本上解决问题，目前行之有效的方法大致有两种：

1、对管的两个be 结（将三极管的基极与集电极短路与发射极组成一个PN 结），分别在不同电流I F1，I F2下工作，由此获得两者电压之差（V F1- V F2）与温度成线性函数关系，即

2

121F F F F I I In q kT V V =- (9) 由于晶体管的参数有一定的离散性，实际与理论仍存在差距，但与单个PN 结相比其线性度与精度均有所提高，这种电路结构与恒流、放大等电路集成一体，便构成集成电路温度传感器。

2、 Okira Ohte 等人提出的采用电流函数发生器来消除非线性误差。由（3）式可知，非线性误差来自T r 项，利用函数发生器，使I F 比例于绝对温度的r 次方，则V F —T 的线性理论误差为∆=0，实验结果与理论值颇为一致，其精度可达0.01℃。

（二）PN 结的伏安特性及玻尔兹曼常数测量

由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：

[]1/0-=KT eU e I I (10)

式(10)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度

恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KT eU e

/>>1,(10)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：

KT eU e I I /0= (11)

也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I-U 关系值，则利用(10)式可以求出e /kT 。在测得温度T 后，就可以得到e /k 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。

在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：

[1]扩散电流，它严格遵循(11)式；

[2]耗尽层复合电流，它正比于KT eU e 2/；

[3]表面电流，它是由Si 和SiO 2界面中杂质引起的，其值正比

于mKT eU e /,一般m >2。

因此，为了验证(11)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。实验中若选取性能良好的硅三极管，并且又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(11)式。