A-564_大电网可靠性灵敏度分析
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A-564
电系统可靠性对设备故障率和修复率的灵敏度[1-4]，在 此基础上， 文献[5]给出了系统可靠性指标对系统负荷和 机组参数的偏导数解析表达式。 文献[6]推导了可靠性指 标对元件可靠性基本参数的灵敏度公式。 国内外学者对 于灵敏度的计算通常都是实际分析中采用摄动法[7] 。 文献[8]采用模拟法评估可靠性，采用摄动法对可靠性 指标 SI 进行灵敏度分析。也有部分学者采用其他方法 计算灵敏度， 如文献[9]对交直流混合输电系统可靠性指 标进行了灵敏度分析。 本文研究基于可靠性指标求解对元件不同可靠性 参数的灵敏度大小的计算公wenku.baidu.com， 建立了基于状态空间的 灵敏度计算模型，状态空间一旦确定，对其进行后果分 析， 便可应用基于状态空间的额灵敏度计算模型直接计 算每个元件的灵敏度大小。
E (F ) =
S∈X
组成，Xm 中元件 k 处于正常状态，Xn 中元件 k 是处 于故障状态。根据可靠性基础理论，可知：
ak + u k = 1 ， k λk + μ k ， k λk + μ k 下面将分别讨论可靠性指标对元件 k 无效度 µk、 有效度ɑk、故障率λk、修复率 µk 的灵敏度函数。设 F 为一般可靠性指标，F(S)为该指标的测试函数。 1）可靠性指标对元件 k 的无效度 µ 的灵敏度计 算模型：
∂F ∂F (S ) ∂P(S ) = ∑( P( S ) + F ( S ) ) ∂ak S∈X ∂ak auk = ∑ F ( S ) P( S )
S∈X
这里 F X m , F X n
1 ∂Pk Pk ∂ak 1 1
k k S∈Xn
=
S∈Xm
∑ F ( S ) P ( S ) a − ∑ F ( S ) P( S ) u
LOLP = ∑ I (S ) P(S )
S∈X
∂P(S) ∂uk ∂(PP 1 2 ⋅⋅⋅ P n) ∂uk ∂P k ∂uk
= ∑F(S)
S∈X
I(S)为系统状态识别函数，其表达式如下：
⎧ 0 ; 系统状态 S 是正常状态 I (S ) = ⎨ ⎩ 1 ; 系统状态 S 是故障状态
LOLF ( Loss of Load Frequency) 失负荷频率指 标：在单位时间内，系统中切负荷故障发生的次数。
-(2-10) 4）可靠性指标对元件 k 的修复 µk 的灵敏度计算 模型如下：
∂F ∂F ∂ak = ∂μ k ∂ak ∂μ k ⎛F F ⎞ μk = ⎜ Xm − Xn ⎟ ∂ / ∂μ k a u μ k ⎠ k + λk ⎝ k ⎛ =⎜ ⎝ ⎛ =⎜ ⎝ FXm FXn − ak uk FXm FXn − ak uk ⎞ μk / ∂μ k ⎟∂ μ k + λk ⎠ ⎞ λk ⎟ 2 ⎠ ( μ k + λk )
Reliability Sensitivity Analysis in Large Power Grid
ChenChan, Abu，LiuWenqin，LuLie
School of Electrical Engineering, Wuhan University，Wuhan 430072, Hubei Province, China Email: chenchanczm@126.com
∂F ∂F(S) ∂P(S) = ∑( P(S) +F(S) ) ∂uk S∈X ∂uk ∂uk = ∑F(S)
S∈X
a
=
μk
u
=
λk
∑
F (S )P (S )
式中 S 表示系统状态； X 表示系统状态空间； F(S) 表示可靠性指标测试函数，计算不同指标时，代表含 义不同，但是都是以系统状态为自变量；P(S)表示系 统状态 S 的状态概率；E(F)表示随机函数 F(S)的概率 期望值。以下是可靠性评估中的基本指标，其他指标 可通过以下指标推算出来。 LOLP(Loss of Load Probability) 失负荷概率指 标：系统中出现停电切负荷的概率。
Abstract: At present, the interconnected power grid has variety of components, complex structure, varied operation mode or operation environment and dynamic load, which made the calculation of reliability evaluation and sensitivity analysis difficult. As the complex power grid and varied operating mode lead a larger quantity of sensitivity analysis calculation and a long computing time, so this paper proposed sensitivity analysis method based on the fast state selection. The paper analyzed the difficult problems of reliability evaluation, derived the formula for different component reliability parameters based on the calculation of reliability index, and established the calculation model of the sensitivity based on state space; the relationship between quantity and accuracy of the state rapid screening method is studied through a example; proved the efficiency of the proposed method though the results of IEEE-RTS79, Keywords: State Selection; State Space; Reliability; Sensitivity
1 引言
电力系统的可靠性评估对电力系统规划， 备用容量 优化，运行方式调整，区域能量交换等都具有重要的指 导意义和参考价值。而通过灵敏度分析，能识别电网的 薄弱环节，为电网的安全运行提供保障，还能对有效指 导经济投资，为决策提供参考。 在对电力系统进行长期电源规划时，经常使用到 发电系统可靠性充裕度的评估， 它同时也是系统运行和 规划需要考虑的重要方面。 进行可靠性充裕度评估的主 要目的是对电网可靠性水平进行量化评估给规划提供 参考。量化评估后，如何辨识系统的薄弱环节，如何辨 识系统的重要度较高的元件， 如何评估采取的提高可靠 性水平的措施，就必须对系统进行灵敏度分析。 灵敏度分析的目的就是找系统的薄弱环节，找到 “关键”元件，评估各种可能提高可靠性水平的措施， 从而指导规划和运行部门采取有效的措施提高系统的 可靠性水平。 进行灵敏度分析的实质是求取指标对可靠 性参数的偏导数。 Patton 和 Tram 在 1978 年就推导过发
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
大电网可靠性灵敏度分析
陈婵，阿部，刘文卿，卢烈
武汉大学电气工程学院 Email: chenchanczm@126.com
摘 要：目前互联大电网的元件种类繁多、网架结构复杂，运行方式及运行环境多变，负荷动态变化， 使得可靠性评估及灵敏度计算复杂。 针对电网的网架复杂及运行方式多变导致灵敏度分析中计算量大， 计算时间长，因此，本文提出了基于状态筛选的灵敏度分析方法；推导了基于可靠性指标求解对元件 不同可靠性参数的灵敏度的计算公式，建立了基于状态空间的灵敏度计算模型；通过算例分析探讨了 状态空间、状态数量与精度之间的相互关系；以 IEEE-RTS79 算例进行分析，验证基于状态快速筛选 的灵敏度计算方法的高效性。 关键词：状态筛选；状态空间；可靠性；灵敏度
LOLF = ∑ J (S)P(S)
S∈X
n
= ∑F(S)PP 1 2 ⋅⋅⋅ P k−1P k+1 ⋅⋅⋅ P n
S∈X
= ∑F(S)P(S)
S∈X
1 ∂P k P uk k ∂ 1 ∂ak 1 ∂uk + ∑F(S)P(S) ak ∂uk S∈Xn uk ∂uk
= ∑ F(S)P(S)
S∈Xm
-(2-4)
2.3 系统状态空间灵敏度分析
采用摄动法进行可靠性灵敏度的计算时。首先采 用常规的方法获取系统的可靠性指标；然后改变其中 某一元件的参数（例如，强迫停运率、额定容量等）， 在其它条件不变的情况下重新对系统进行可靠性的评 估；最后通过比较获参数变化前后的可靠性指标而获 得该元件的可靠性灵敏度指标。计算出全系统中所有 元件的可靠性灵敏度指标，然后按照它们的大小进行 排序，从而找出对系统可靠性指标影响较大的元件， 以便采取有效措施提高系统的可靠性水平。
-(2-5)
-(2-8) 测试函数 F(S)与元件 k 的无效度 µk 无关，故
∂ F ( S ) / ∂u k = 0
FXn FXm FXm FXn − = + uk ak uk −1 uk
。
指对系统空间为 Xm、 Xn 时的可靠 性指标计算结果。 2）可靠性指标对元件 k 的有效度ɑ的灵敏度计算 模型：
∂F ∂F ∂ak = ∂λk ∂ak ∂λk ⎛ =⎜ ⎝ ⎛ =⎜ ⎝ FXm F ⎞ μk / ∂λk − Xn ⎟ ∂ ak uk ⎠ μ k + λk μk FXm F ⎞ / ∂λk − Xn ⎟ ∂ ak uk ⎠ μ k + λk
大的可以采用蒙特卡罗法或者快速排序法；或者有解 析法和模拟法结合的分割法等其它方法。
2 可靠性评估灵敏度理论
2.1.基于状态空间的灵敏度计算模型
电力系统可靠性的灵敏度分析实质是求取各可 靠性指标对系统设备参数的偏微分，因此灵敏度指标
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
反映了设备参数的微小变化所引起的系统可靠性的改 变程度及改变趋势。而可靠性指标计算通常与测试函 数和概率函数相关。 可靠性指标的一般计算公式如下：
J(S)为转移频率函数，其表达式如下：
J (S ) = I (S ) ⋅ ∑ δ
i =1
1 1 =− ∑ F(S)P(S) + ∑F(S)P(S) a u S∈Xm k S∈Xn k =
δ是 I(S)为系统状态识别函数， 如公式(2-3)所示， 指仅经过一次系统状态转移使系统从故障状态变为正 常状态的转移频率。 EDNS ( Expected Demand Not Supply) 电力不足 期望值指标：表示系统平均缺电多少。 EDNS = ∑ K(S)P(S) S∈X -(2-6) K(S)表示故障状态下切负荷量计算的函数，其表 达式如下： K(S) = I (S) ⋅ C(S) -(2-7) 其中，C(S)表示该使该系统状态满足运行约束条 件的最小切负荷量。 根据上述可靠性指标对元件的可用度ɑ、不可用 度 µ、故障率λ以及修复率 µ 求偏导即可得到不同可 靠性指标对不同设备参数的灵敏度。该灵敏度反映元 件可靠性参数的微小变化对系统失效概率的影响程度 及趋势。 为了更容易的分析发输电混合系统，可靠性分析 中引入了状态空间的思想。将设备的运行、停运、检 修等用状态表示，综合电力系统中所有设备的状态的 排列组合构成了状态空间，在状态空间中包含了电力 系统可能出现的所有状态，对所有的状态分析出现的 概率以及造成的后果，得到系统最后的可靠性指标。 假设选取的系统空间状态 X 分为两部分状态 Xm、Xn
-(2-9) 从以上公式可以看出可靠性指标对元件 k 的有效 度ɑ的灵敏度大小与其对无效度 µ 互为相反数。 3）可靠性指标对元件 k 的故障率λk 的灵敏度计 算模型：
F F F F = Xm − Xn = Xm + Xn ak uk ak ak − 1
A-564
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
电系统可靠性对设备故障率和修复率的灵敏度[1-4]，在 此基础上， 文献[5]给出了系统可靠性指标对系统负荷和 机组参数的偏导数解析表达式。 文献[6]推导了可靠性指 标对元件可靠性基本参数的灵敏度公式。 国内外学者对 于灵敏度的计算通常都是实际分析中采用摄动法[7] 。 文献[8]采用模拟法评估可靠性，采用摄动法对可靠性 指标 SI 进行灵敏度分析。也有部分学者采用其他方法 计算灵敏度， 如文献[9]对交直流混合输电系统可靠性指 标进行了灵敏度分析。 本文研究基于可靠性指标求解对元件不同可靠性 参数的灵敏度大小的计算公wenku.baidu.com， 建立了基于状态空间的 灵敏度计算模型，状态空间一旦确定，对其进行后果分 析， 便可应用基于状态空间的额灵敏度计算模型直接计 算每个元件的灵敏度大小。
E (F ) =
S∈X
组成，Xm 中元件 k 处于正常状态，Xn 中元件 k 是处 于故障状态。根据可靠性基础理论，可知：
ak + u k = 1 ， k λk + μ k ， k λk + μ k 下面将分别讨论可靠性指标对元件 k 无效度 µk、 有效度ɑk、故障率λk、修复率 µk 的灵敏度函数。设 F 为一般可靠性指标，F(S)为该指标的测试函数。 1）可靠性指标对元件 k 的无效度 µ 的灵敏度计 算模型：
∂F ∂F (S ) ∂P(S ) = ∑( P( S ) + F ( S ) ) ∂ak S∈X ∂ak auk = ∑ F ( S ) P( S )
S∈X
这里 F X m , F X n
1 ∂Pk Pk ∂ak 1 1
k k S∈Xn
=
S∈Xm
∑ F ( S ) P ( S ) a − ∑ F ( S ) P( S ) u
LOLP = ∑ I (S ) P(S )
S∈X
∂P(S) ∂uk ∂(PP 1 2 ⋅⋅⋅ P n) ∂uk ∂P k ∂uk
= ∑F(S)
S∈X
I(S)为系统状态识别函数，其表达式如下：
⎧ 0 ; 系统状态 S 是正常状态 I (S ) = ⎨ ⎩ 1 ; 系统状态 S 是故障状态
LOLF ( Loss of Load Frequency) 失负荷频率指 标：在单位时间内，系统中切负荷故障发生的次数。
-(2-10) 4）可靠性指标对元件 k 的修复 µk 的灵敏度计算 模型如下：
∂F ∂F ∂ak = ∂μ k ∂ak ∂μ k ⎛F F ⎞ μk = ⎜ Xm − Xn ⎟ ∂ / ∂μ k a u μ k ⎠ k + λk ⎝ k ⎛ =⎜ ⎝ ⎛ =⎜ ⎝ FXm FXn − ak uk FXm FXn − ak uk ⎞ μk / ∂μ k ⎟∂ μ k + λk ⎠ ⎞ λk ⎟ 2 ⎠ ( μ k + λk )
Reliability Sensitivity Analysis in Large Power Grid
ChenChan, Abu，LiuWenqin，LuLie
School of Electrical Engineering, Wuhan University，Wuhan 430072, Hubei Province, China Email: chenchanczm@126.com
∂F ∂F(S) ∂P(S) = ∑( P(S) +F(S) ) ∂uk S∈X ∂uk ∂uk = ∑F(S)
S∈X
a
=
μk
u
=
λk
∑
F (S )P (S )
式中 S 表示系统状态； X 表示系统状态空间； F(S) 表示可靠性指标测试函数，计算不同指标时，代表含 义不同，但是都是以系统状态为自变量；P(S)表示系 统状态 S 的状态概率；E(F)表示随机函数 F(S)的概率 期望值。以下是可靠性评估中的基本指标，其他指标 可通过以下指标推算出来。 LOLP(Loss of Load Probability) 失负荷概率指 标：系统中出现停电切负荷的概率。
Abstract: At present, the interconnected power grid has variety of components, complex structure, varied operation mode or operation environment and dynamic load, which made the calculation of reliability evaluation and sensitivity analysis difficult. As the complex power grid and varied operating mode lead a larger quantity of sensitivity analysis calculation and a long computing time, so this paper proposed sensitivity analysis method based on the fast state selection. The paper analyzed the difficult problems of reliability evaluation, derived the formula for different component reliability parameters based on the calculation of reliability index, and established the calculation model of the sensitivity based on state space; the relationship between quantity and accuracy of the state rapid screening method is studied through a example; proved the efficiency of the proposed method though the results of IEEE-RTS79, Keywords: State Selection; State Space; Reliability; Sensitivity
1 引言
电力系统的可靠性评估对电力系统规划， 备用容量 优化，运行方式调整，区域能量交换等都具有重要的指 导意义和参考价值。而通过灵敏度分析，能识别电网的 薄弱环节，为电网的安全运行提供保障，还能对有效指 导经济投资，为决策提供参考。 在对电力系统进行长期电源规划时，经常使用到 发电系统可靠性充裕度的评估， 它同时也是系统运行和 规划需要考虑的重要方面。 进行可靠性充裕度评估的主 要目的是对电网可靠性水平进行量化评估给规划提供 参考。量化评估后，如何辨识系统的薄弱环节，如何辨 识系统的重要度较高的元件， 如何评估采取的提高可靠 性水平的措施，就必须对系统进行灵敏度分析。 灵敏度分析的目的就是找系统的薄弱环节，找到 “关键”元件，评估各种可能提高可靠性水平的措施， 从而指导规划和运行部门采取有效的措施提高系统的 可靠性水平。 进行灵敏度分析的实质是求取指标对可靠 性参数的偏导数。 Patton 和 Tram 在 1978 年就推导过发
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
大电网可靠性灵敏度分析
陈婵，阿部，刘文卿，卢烈
武汉大学电气工程学院 Email: chenchanczm@126.com
摘 要：目前互联大电网的元件种类繁多、网架结构复杂，运行方式及运行环境多变，负荷动态变化， 使得可靠性评估及灵敏度计算复杂。 针对电网的网架复杂及运行方式多变导致灵敏度分析中计算量大， 计算时间长，因此，本文提出了基于状态筛选的灵敏度分析方法；推导了基于可靠性指标求解对元件 不同可靠性参数的灵敏度的计算公式，建立了基于状态空间的灵敏度计算模型；通过算例分析探讨了 状态空间、状态数量与精度之间的相互关系；以 IEEE-RTS79 算例进行分析，验证基于状态快速筛选 的灵敏度计算方法的高效性。 关键词：状态筛选；状态空间；可靠性；灵敏度
LOLF = ∑ J (S)P(S)
S∈X
n
= ∑F(S)PP 1 2 ⋅⋅⋅ P k−1P k+1 ⋅⋅⋅ P n
S∈X
= ∑F(S)P(S)
S∈X
1 ∂P k P uk k ∂ 1 ∂ak 1 ∂uk + ∑F(S)P(S) ak ∂uk S∈Xn uk ∂uk
= ∑ F(S)P(S)
S∈Xm
-(2-4)
2.3 系统状态空间灵敏度分析
采用摄动法进行可靠性灵敏度的计算时。首先采 用常规的方法获取系统的可靠性指标；然后改变其中 某一元件的参数（例如，强迫停运率、额定容量等）， 在其它条件不变的情况下重新对系统进行可靠性的评 估；最后通过比较获参数变化前后的可靠性指标而获 得该元件的可靠性灵敏度指标。计算出全系统中所有 元件的可靠性灵敏度指标，然后按照它们的大小进行 排序，从而找出对系统可靠性指标影响较大的元件， 以便采取有效措施提高系统的可靠性水平。
-(2-5)
-(2-8) 测试函数 F(S)与元件 k 的无效度 µk 无关，故
∂ F ( S ) / ∂u k = 0
FXn FXm FXm FXn − = + uk ak uk −1 uk
。
指对系统空间为 Xm、 Xn 时的可靠 性指标计算结果。 2）可靠性指标对元件 k 的有效度ɑ的灵敏度计算 模型：
∂F ∂F ∂ak = ∂λk ∂ak ∂λk ⎛ =⎜ ⎝ ⎛ =⎜ ⎝ FXm F ⎞ μk / ∂λk − Xn ⎟ ∂ ak uk ⎠ μ k + λk μk FXm F ⎞ / ∂λk − Xn ⎟ ∂ ak uk ⎠ μ k + λk
大的可以采用蒙特卡罗法或者快速排序法；或者有解 析法和模拟法结合的分割法等其它方法。
2 可靠性评估灵敏度理论
2.1.基于状态空间的灵敏度计算模型
电力系统可靠性的灵敏度分析实质是求取各可 靠性指标对系统设备参数的偏微分，因此灵敏度指标
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
反映了设备参数的微小变化所引起的系统可靠性的改 变程度及改变趋势。而可靠性指标计算通常与测试函 数和概率函数相关。 可靠性指标的一般计算公式如下：
J(S)为转移频率函数，其表达式如下：
J (S ) = I (S ) ⋅ ∑ δ
i =1
1 1 =− ∑ F(S)P(S) + ∑F(S)P(S) a u S∈Xm k S∈Xn k =
δ是 I(S)为系统状态识别函数， 如公式(2-3)所示， 指仅经过一次系统状态转移使系统从故障状态变为正 常状态的转移频率。 EDNS ( Expected Demand Not Supply) 电力不足 期望值指标：表示系统平均缺电多少。 EDNS = ∑ K(S)P(S) S∈X -(2-6) K(S)表示故障状态下切负荷量计算的函数，其表 达式如下： K(S) = I (S) ⋅ C(S) -(2-7) 其中，C(S)表示该使该系统状态满足运行约束条 件的最小切负荷量。 根据上述可靠性指标对元件的可用度ɑ、不可用 度 µ、故障率λ以及修复率 µ 求偏导即可得到不同可 靠性指标对不同设备参数的灵敏度。该灵敏度反映元 件可靠性参数的微小变化对系统失效概率的影响程度 及趋势。 为了更容易的分析发输电混合系统，可靠性分析 中引入了状态空间的思想。将设备的运行、停运、检 修等用状态表示，综合电力系统中所有设备的状态的 排列组合构成了状态空间，在状态空间中包含了电力 系统可能出现的所有状态，对所有的状态分析出现的 概率以及造成的后果，得到系统最后的可靠性指标。 假设选取的系统空间状态 X 分为两部分状态 Xm、Xn
-(2-9) 从以上公式可以看出可靠性指标对元件 k 的有效 度ɑ的灵敏度大小与其对无效度 µ 互为相反数。 3）可靠性指标对元件 k 的故障率λk 的灵敏度计 算模型：
F F F F = Xm − Xn = Xm + Xn ak uk ak ak − 1
A-564
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013