土动力学基础课件第二章 振动理论及应用2020(4课时)
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《振动力学基础》课件
非耦合振动
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。
振动力学教程PPT课件
动的叠加-----------谐波分析
•
2、非周期：利用傅立叶积分作谐波分析
• δ函数又称为单位脉冲函数-----它的性质、应用
示成一系列简谐振
第22页/共35页
第一节：简谐振动及其表示方法
•一、简谐振动的表示方法
• （一）正弦函数表示
2、A、ω、Φ ------简谐振动三要素
第23页/共35页
第24页/共35页
船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分析等。
3） 在土木建筑、地质工程中：建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震
引起结构物的动态响应，爆破技术的研究等。
4） 在医学、生物工程中：脑电波、心电波、脉搏波动等的信号处理等。
第12页/共35页
2途径：
1）从具体的工程对象提炼出力学模型 2）建立数学模型------应用力学知识建立所研究问题的数学模型 3）对数学模型进行分析和计算，求出请确、近似或数值解。 4） 比较------将计算结果与工程问题的实际现象或实验研究的测试结果进行 比较，考察理论结果是否解决该工程问题，如不能解决而数学模型及求解均无错 误，则需要修改力学模型重复上述过程。
第9页/共35页
5 随机振动
20世纪50年代，航空和航天工程的发展对振动力学提出了更高 的要求，确定性的力学模型无法处理包含随机因素的工程问题----如大气湍流引起的飞机颤振、喷气噪音导致飞行器表面结构 的声疲劳、火箭运载工具有效负荷的可靠性等。工程的需要迫使 人们用概率统计的方法研究承受非确定性载荷的机械系统和结构 的响应、稳定性和可靠性等， 从而 形成了随机振动这一振动力 学的重要组成部分。 在工程问题中振动信号的采集和处理是随机振动理论应用的前提， 由于计算机的迅速发展和快速第1傅0页/立共35叶页 变换算法的出现，随机振动
理论力学经典课件-振动
此即梁- 此即梁-物块的运动微分方程
y = Asin ωnt +θ) (
串联弹簧与并联弹簧的等效刚度 1. 串 联
mg m g δst1 = δst2 = k1 k2 1 1 δst =δst1 +δst2 = mg( + ) k1 k2
k1 k1 k2
mg δst = keq
k2
mg
mg
1 1 1 = + keq k1 k2
利用初始条件
m
O
x(0) = 0,
求得
x(0) = v(0) = v
x
θ =0
A= v
ωn
= 0.0127m
x = 0.0127sin 19.63t
(2)钢丝绳承受的最大张力. 钢丝绳承受的最大张力. 取重物为研究对象
x = 0.0127sin 19.63t
W F = m = m ωn si ωnt x A 2 n T F =W +m ω si ωnt A n T
2 n
k
静平衡位置
m
FT x m
W
O
F m =W +m ω = m g + A ) A ( ω T ax
2 n 2 n
x
=88.2kN
例题2
均质等截面悬臂梁, 均质等截面悬臂梁,长度为 l, 弯曲刚度为EI. 弯曲刚度为EI.梁的自由端放置 一质量为m的物块. 一质量为m的物块.若不计梁的 质量.试写出梁- 质量.试写出梁-物块系统的运 动微分方程. 动微分方程. 考察梁和物块所组成的 系统. 系统.以物块铅垂方向的 q=y, 位移作为广义坐标 q=y,坐 标原点O 标原点O设在梁变形后的 平衡位置, 平衡位置,这一位置与变 形前的位置之间的距离, 形前的位置之间的距离, 即为物块静载作用下的挠 亦即静挠度, 度,亦即静挠度,用yst表 示.
y = Asin ωnt +θ) (
串联弹簧与并联弹簧的等效刚度 1. 串 联
mg m g δst1 = δst2 = k1 k2 1 1 δst =δst1 +δst2 = mg( + ) k1 k2
k1 k1 k2
mg δst = keq
k2
mg
mg
1 1 1 = + keq k1 k2
利用初始条件
m
O
x(0) = 0,
求得
x(0) = v(0) = v
x
θ =0
A= v
ωn
= 0.0127m
x = 0.0127sin 19.63t
(2)钢丝绳承受的最大张力. 钢丝绳承受的最大张力. 取重物为研究对象
x = 0.0127sin 19.63t
W F = m = m ωn si ωnt x A 2 n T F =W +m ω si ωnt A n T
2 n
k
静平衡位置
m
FT x m
W
O
F m =W +m ω = m g + A ) A ( ω T ax
2 n 2 n
x
=88.2kN
例题2
均质等截面悬臂梁, 均质等截面悬臂梁,长度为 l, 弯曲刚度为EI. 弯曲刚度为EI.梁的自由端放置 一质量为m的物块. 一质量为m的物块.若不计梁的 质量.试写出梁- 质量.试写出梁-物块系统的运 动微分方程. 动微分方程. 考察梁和物块所组成的 系统. 系统.以物块铅垂方向的 q=y, 位移作为广义坐标 q=y,坐 标原点O 标原点O设在梁变形后的 平衡位置, 平衡位置,这一位置与变 形前的位置之间的距离, 形前的位置之间的距离, 即为物块静载作用下的挠 亦即静挠度, 度,亦即静挠度,用yst表 示.
《振动理论》课件
振动控制通过控制振动源和结构减少振动对系统的影响其他应用领域
振动理论在航空航天、车辆工程和建筑工程等领域 中有广泛应用
总结
• 振动理论在工程领域中具有重要的应用价值 • 随着科学技术的发展，振动理论仍在不断完善和优化 • 未来的发展趋势包括更精确的模拟和更高效的数值计算方法
2 混沌和奇异吸引子
非线性系统的振动可能表现出混沌和奇异吸 引子行为
3 周期倍增
周期倍增是非线性振动出现周期性振幅倍增 现象
4 分岔与现象分析
分岔是非线性系统参数变化时振动解的结构 突变现象
应用实例
振动传感器
用于测量和监测机械设备振动状态的传感器
振动测量及分析
通过振动测量和分析了解设备运行状态和故障诊断
《振动理论》PPT课件
振动理论是研究物体在特定条件下的振动现象及其应用的学科。本课件将介 绍振动理论的基本概念、解析解和数值解法，以及其在实际应用中的重要性。
概述
• 振动理论是研究物体在特定条件下的振动现象及其应用 • 常见的振动现象包括机械振动、声学振动和电子振动等 • 振动理论的应用广泛，涵盖领域包括建筑工程、机械制造和航天航空等
单自由度振动
定义及简介
单自由度振动是指系统中只有一个自由度参与振 动的情况
阻尼、弹性及质量对运动的影响
阻尼、弹性系数和质量是影响振动运动特性的重 要参数
系统模型及运动方程
用微分方程描述单自由度振动系统的运动
解析解及其特点
解析解提供了一种可精确计算振动响应的方法
多自由度振动
1
定义及简介
多自由度振动研究系统中具有多个自由
系统模型及运动方程
2
度参与振动的情况
用一组微分方程描述多自由度振动系统
土的动力特性解读
2
土的动力特性规律（二）————振动液化特性
• 一、液化发生的机理 • 振动液化就是饱和土在动荷载作用下丧失其原有 强度而转变为一种类似液体状态的现象。它是一 种特殊的强度问题，以强度的大幅度骤然丧失为 特征。比如饱和砂土表现出的喷砂冒水、长距离 的迅速滑移、土体中轻型结构物的上浮或土体上 建筑物的下陷等现象。
• 总的来说，细的颗粒、均匀的级配、浑圆的土粒 形状、光滑的土粒表面、较低的结构强度、低的 密度、高的含水量、相对较低的渗透性、较差的 排水条件、较高的动荷载、较长的振动持续时间、 较小的法向压力都是不利于饱和砂土抗液化性能 的因素；反之，饱和砂土的抗液化性能较好。
18
• 五、影响土振动液化的主要因素（为了了解土在 什么条件下容易液化） • 研究表明，影响饱和砂土振动液化可能性的主要 因素有土性条件、起始应力条件、动荷载条件以 及排水条件。 • 1.土性条件 • 土性条件主要指土的粒度特征、密度特征和结构 特征。
12
土的动力特性规律（二）————振动液化特性
• （1）从土的粒度特征即平均粒径d50、不均匀系 数cu和粘粒含量pc来看，它们均与土的抗液化强 度成正比。 • （2）从土的密度特征即相对密度Dr或孔隙比e及 干重度rd等来看，Dr ，e ，rd ，抗液化强度 。 • （3）从土的结构特征即土的排列和胶结状况来看， 排列结构稳定和胶结状况良好的土均具有较高的 抗液化能力。重塑土<原状土；遭受过地震的砂土 比未遭受地震的砂土难液化（结构）；均匀级配 的砂比良好级配的砂强，圆粒砂比角粒砂强。？
4
土的动力特性规律（二）————振动液化特性
பைடு நூலகம்
• 此时，一方面是孔隙水在一定超静水压力的作用 下力图向上排除，另一方面是土颗粒在其重力作 用下又力图向下沉落，这就有可能使土在结构破 坏的瞬间或一定时间内，土粒因其向下的沉落为 孔隙水的向上排除所阻碍，处于局部或全部悬浮 （孔隙水压力等于有效覆盖压力）状态，土的抗 剪强度局部地或全部地丧失，出现不同程度的变 形或完全液化（振动液化）。此后，随着孔隙水 逐渐挤出，孔隙水压力就逐渐减小，土粒又逐渐 沉落，重新堆积排列，压力重新由孔隙水传给了 土粒承受，砂土即达到新的稳定状态（振动压 密）。
岩土工程专业土动力学课件(非常完整!)
第一章绪论土动力学是研究各种动荷载作用下土的变形、强度特性及土体稳定性的一门学科。
一、动荷载的类型及特点有两类常见的动荷载：冲击荷载与振动荷载。
1.冲击荷载。
爆破、爆炸以及各种冲击引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在荷载的速率效应对土体强度与变形的影响。
2.振动荷载。
地震，波浪，交通，大型机器基础等引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在3个方面：（1）荷载的速率效应对土体强度与变形的影响（2）荷载循环次数的影响（疲劳）（3）荷载幅值的大小二、土动力学的研究任务探求动荷载作用下土体变形、强度变化的规律性，运用近代力学的原理，分析研究土工建筑物及建筑物地基在各种动力影响下的变形与破坏规律。
研究内容包括两大方面的内容：土的动力特性土的动力稳定性6个方面的研究问题，包括：（1）工程建筑中的各种动荷作用及其特点（2）土体中波的传播（3）土的动力特性：土的动强度、动变形、土的震动液化等。
（4）动荷载作用下的土体本构关系（土的动应力应变关系问题）（5）土动力特性测试方法与测试技术（6）动荷载作用下土体的稳定性，包括动荷作用下土与结构物的相互作用，地基承载力，土坡稳定性以及挡土墙的土压力。
三、土动力学发展阶段与发展趋势第1阶段（20世纪30年代）动力机器基础研究第2阶段（2次世界大战以后）冲击荷载作用下土的动力学问题研究第3阶段（20世纪60年代以后）振动荷载作用下土的动力学问题研究（地震、海洋、交通等）当前的主要发展趋势（4点）：（1）注重研究土体的动力失稳机理（2）进一步深化对土的动应力应变关系的研究（3）进一步深化土与结构物相互作用的研究，即利用更加真实的土动应力应变关系，将结构物与土体相互作用过程中的变形与破坏作为一个整体进行仿真计算分析。
（4）注重现场观测结构、模型试验结果、计算分析结果的相互印证研究第二章土的动力特性土的动力特性是指动荷载作用下土的动强度特性与土的动变形特性。
研究土的动力特性，就是依据动荷载作用特点，揭示土的动力破坏机理，探求动变形规律，建立动强度、动变形与各个影响因素之间的关系。
振动理论及应用PPT共76页
参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参 数，这种激励所引起的振动。
Theoretical Mechanics
返回首页
第20章 振动
引言
振动问题的分类
按系统特性或运动微分方程类型划分：
线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的
振动。
myky0
m eqkeq＝ F0si nt)(
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时， 将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动 称为非线性振动。
振动理论及应用
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
等效的概念
振动理论及应用
2
振动应用 车辆工程
7
振动应用 土木工程
8
振动应用 计算机工程
9
10
有用的一面：利用振动现象的特征设计制造机器和仪 器仪表，例：振动筛选机、振动打桩机、振动给料机、 仓壁振动器、钟表计时仪器、振子示波器等。
不利的一面：产生噪音、影响机器的正常运转，影响 其安全性和可靠性、使机床的加工精度、精密仪器的 灵敏度下降、使机械设备的使用受命缩短，严重时引 发机器的损坏引发事故 。
Theoretical Mechanics
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第20章 振动
引言
振动问题的分类
按系统特性或运动微分方程类型划分：
线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的
振动。
myky0
m eqkeq＝ F0si nt)(
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时， 将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动 称为非线性振动。
振动理论及应用
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
等效的概念
振动理论及应用
2
振动应用 车辆工程
7
振动应用 土木工程
8
振动应用 计算机工程
9
10
有用的一面：利用振动现象的特征设计制造机器和仪 器仪表，例：振动筛选机、振动打桩机、振动给料机、 仓壁振动器、钟表计时仪器、振子示波器等。
不利的一面：产生噪音、影响机器的正常运转，影响 其安全性和可靠性、使机床的加工精度、精密仪器的 灵敏度下降、使机械设备的使用受命缩短，严重时引 发机器的损坏引发事故 。
第2章 结构动力学基础工程,振动,稳定,全套,课件
动荷载的特性 结构的动力特性 结构响应分析
2
结构动力体系
位移
静荷载
大小 方向 作用点
结构体系
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
静力响应
输出 Output
内力 应力
数值
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
结构体系
输入 input
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
输出 Output
k 1
n
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。 nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
11
2.2 结构动力学的任务和研究内容
• 结构动力学的任务
a. 确定结构的固有动力特性，建立结构的固 有动力特性、动荷载和结构动力响应三者 间的相互关系； b. 提供结构动力响应分析方法； c. 提供对结构进行动力设计的依据。
12
• 结构动力学的研究内容
动荷载 结构 体系 控制
理论研究：
• • 结构的响应分析（结构动力学的正问题） 结构的参数识别或系统识别（反问题）
mdx dx
DOF=∞
m
机器振动
y
y
21
2.3.2 体系自由度的简化
1. 集中质量法
把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或 某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块 。 适用于大部分质量 集中在若干离散点 上的结构。
m1
振动的基本知识PPT课件
第7页/共58页
振动的时域参数计算
• 瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T
x dt
0
value) • 均值 (Mean value)
• 有效值
xrms=0.707A
• 平均值
对非简谐振动，上述关系splacement (distance) – mils or micrometers, m
• Velocity (speed - rate of change of displacement) – in/sec or mm/sec
本章内容
• 简谐振动三要素 • 振动的时域描述 • 振动的频域描述 • 系统对激励的响应 • 单自由度系统 • 多自由度系统 • 自由振动，模态 • 强迫振动，共振 • 幅频响应和相频响应
•振动测量框图 •传感器及其选用 •旋转机械振动测量的 • 几个特殊问题 • 相位和基频的测量 • 波德图和极坐标图 • 三维频谱图 • 轴心轨迹和轴心位置图 • 摆振信号来源及其补偿
• 以参考脉冲后到第一个正峰值的转角定义振动相位，即a。
• 振动相位直接和转子的转动角度有关，在平衡和故障诊断中 有重要作用。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
第43页/共58页
振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
振动的时域参数计算
• 瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T
x dt
0
value) • 均值 (Mean value)
• 有效值
xrms=0.707A
• 平均值
对非简谐振动，上述关系splacement (distance) – mils or micrometers, m
• Velocity (speed - rate of change of displacement) – in/sec or mm/sec
本章内容
• 简谐振动三要素 • 振动的时域描述 • 振动的频域描述 • 系统对激励的响应 • 单自由度系统 • 多自由度系统 • 自由振动，模态 • 强迫振动，共振 • 幅频响应和相频响应
•振动测量框图 •传感器及其选用 •旋转机械振动测量的 • 几个特殊问题 • 相位和基频的测量 • 波德图和极坐标图 • 三维频谱图 • 轴心轨迹和轴心位置图 • 摆振信号来源及其补偿
• 以参考脉冲后到第一个正峰值的转角定义振动相位，即a。
• 振动相位直接和转子的转动角度有关，在平衡和故障诊断中 有重要作用。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
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振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
土壤动力学基础
2xdx Ddz
于是
Z
W Bkzndx
0
Z
B k zn
D
dz
0
2x
Z
Bkzn
D
z ndz
0
2 D(Z z)
Z
Bk
D z ndz
02 Zz
用代换 t 2 Z z
dz 2tdt
得到
Z
W Bk D
D 2t(Z t 2 )n dt Bk
Z
D (Z t 2 )n dt
0 2t
（3）土壤抗剪强度
土壤的抗剪强度是指外力作用下土壤抵抗滑动（剪切） 时极限剪切应力。可用各类土壤剪切仪测定。
三、土壤的应力—应变关系
虽然土壤在一定条件下可看作为连续介质，并可用连续介质的 理论分析土壤的应力-应变问题，但由于土壤为多孔介质，所以在很 多时候讨论土壤中一点的应力与应变是没有意义的。另外，土壤在与 机器的相互过程中，往往产生很大的应变，但现有大部分力学理论都 是基于小应变的。所以，在土壤动力学研究中，最常用和简便的方法， 是据土壤与机具作用的特点，分析土壤的应力（力）与应变（变形） 间的关系。
4 土壤动力学的研究方法
• 经验法 • 半经验法 • 基本的科学研究方法 • 模型试验法
二、土壤的物理机械性质及土壤参数的测定
1．土壤的基础物理性质 • 土壤是一种非均质的、多相的、颗粒化的、分散的、多孔
的系统。 • 土壤的基本物理性质可用下面一些参数来表示：固体密度、
容重、饱和度、孔隙度和孔隙比、含水量、爱特伯极限、 粘附极限。
M.G Bekker利用土木工程中基础压力与下陷量的关系式：
P (B C)Z b
式中: B—基础宽；b、C—分别为土壤粘性成分和摩擦成分 所决定的变形模数。
《振动基础》PPT课件
s2 n2 0
xs2est x est
通解
s1,2 in
xce 精选PPs1 Tt 1
c2es2t
44
xc1 eintc2e in t
c1co sntisinntc2co sn tisinn t
引入： b 1 c 1 c 2 ,b 2 i( c 1 c 2 )
x (t 0 ) x 0 ,x (t 0 ) x 0 x b 1 c o sn t b 2 s inn t
模型。由了机器人结构的复杂性，机器人的动力学模型也常
常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。
精选PPT
3
3、Application
Mars e精xp选lPoPrTation
4
3、Application
Special Purpose Dex精t选eProPTus Manipulator
xAsint
T
2
1）振幅A的物理含义？ 与哪些因素有关？
A
x02
x0
n
2）初始相位的物理含义 与哪些因素有关？
tg1 nx0
x0
精选PPT
47
六、单自由度扭转振动
I k
K
d精4G选PPT 32l
48
七、固有频率的计算
1）静变形法 (Static Deformation Method)
对于单自由度振动系统，当系统处于平衡时，其重力应
定系统由此发生的无阻尼自由振动。
精选PPT
54
精选PPT
22
①第i关节的有效惯量： D i i
D 11m 1m 2 l1 2m 2l2 22m 2l1l2cos2
D 22m 2l2 2
土动力学1-264页PPT共65页文档
07.10.2019
土动力学
中国是一个多地震的国家。
20世纪以来中国共发生
8级以上大震9次 7～7.9级地震99次 6～6.9级地震470余次 4.8级以上地震3800余次
07.10.2019
土动力学
20世纪以来中国陆地地震活动经历了四 个活跃期，目前正处于第五个活跃期。
07.10.2019
土动力学
研究特点
注重土的室内试验和现场试验研究 注重工程经验的研究 注重实用的计算分析方法
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土动力学
参考教材
方云等：《土力学》第十章 谢鼎义：《土动力学》1988 张克绪等：《土动力学》1989
07.10.2019
土动力学
第二章 动荷载特性
巴基斯坦官员11月8日宣布，巴基斯坦在南 亚大地震中的死亡人数已经达到8．735万 人。
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
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土动力学
据中国台网测定，2019年11月26日,08时 49分38.6秒 在江西九江、瑞昌间(北纬 29.7,东经115.7) 发生5.7级地震。
千年历史的古城———巴姆市的老城区 已全部被毁，该市的许多历史建筑几乎 彻底被毁。
死亡人数为4.1万人。
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土动力学
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土动力学
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土动力学
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土动力学
据介绍，伊朗地震灾害频发，全境共分 布4条地震带，其中最长最宽的一条从土 耳其、伊朗边境地区起，经过首都德黑
07.10.2019
土动力学
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振动是质点（或系统）的一种运动形态，是
指物体在平衡位置附近作往复运动。
物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振 动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工 程结构的振动。
自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去 后，系统自身的振动。
受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下
发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
课堂思考1：经过10个周期测得的幅值比 r=2，将求该系统的阻尼比D。
课堂思考2：如阻尼比D=0.05和0.2，分别 评价阻尼比对自振频率的影响。
课堂思考3：如阻尼比D=0.05和0.2，分别 评价阻尼比对振幅的影响。
阻尼对振幅的影响要比对自振频率的影响显著的多！
4. 方程解耦
将运动方程解耦成为n个独立的 单自由度强迫振动方程，进而 求解。
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2.9 复杂荷载的处理
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
求解微分方程的条件之一： 简单荷载
对于复杂荷载该如何求解？
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
1、傅里叶变换分解法：采用傅里叶变换将复杂荷
临界阻尼系数
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
过阻尼（D>1）
阻尼比
阻尼的振动的影响决定 于阻尼比D，而不是阻 尼系数c。
临界阻尼(D=1) 弱阻尼(D<1)
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弱阻尼振动
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振幅衰减
对数衰减率
能量衰减率 阻尼使系统的频率降低, 周期加长。 但 阻尼比较小时, 对频率和周期的影响不 大。
2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
阻尼：振动过程中存在有某种形式的阻力、消耗了能
量、 这种阻力来自于构件之间的摩擦力、润滑表面阻 力、液体或气体等介质的阻力及材料内部的阻力。
牛顿粘滞阻尼 平衡方程
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微分方程
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
通解
特征方程
17
与荷载频率相同、相位 不同的稳态振动
特解+通解
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
衰减的自由振动
稳态强迫振动
幅
与荷载的相位差
频 曲
静位移 放大系数 荷载频率
线
频率比
低频区 共振区 高频区 相 频 曲 线
是影响强迫振动的最重要参数！
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
课堂思考：改如何降低强 迫振动的振幅？
载分解为一系列的简单荷载的组合，分别求解后，采用 叠加法得到最终的解答。适用于线性振动系统。
周期信号的傅里叶变换
时域
频域
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离散信号——快速傅里叶变换技术（FFT）
傅里叶谱也被用来分析荷载或振动 的频率特征（卓越频率）
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
2、杜哈美积分法：把激振力看作是一系列作用时间很
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
由有限个不同频率的简谐振动合成的振动, 如果任意 两个频率之比为有理数 (两个正整数的比值) , 则合成 的振动是周期振动, 但不一定是简谐振动;
如果任意两个频率之比并非均是有理数, 则合成的振 动不是周期振动, 称为准周期振动。
10
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
共振的最早文字记载——公元前6世纪成 书的《旧约· 约书亚记》所记，耶利哥 城在以色列人的齐声呐喊中突然塌陷。
共振频率 常扰力 变扰力
共振放大系数
小阻尼情况下的简化
共振振幅决定于阻尼比！ 30
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2.4.4 基座动作用力分析
基座动作用力
最大动作用力 （常扰力）
31
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（1）共振； （2）高频系统(大λn，低频率比)-同步振动； （3）低频系统（小λn，高频率比）-减震；
为了取得较好的隔振效果，系统应当具有较低的固有频率和较小的阻尼。37 不过阻尼也不能太小，否则振动系统在通过共振区时会产生较大的振动。
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2.5.2 质量块的相对运动分析（相对于基座）
（1）阻尼方面； （2）频率方面； （3）荷载大小方面；
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2.4.2 变扰力的强迫振动
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
低频区 共振区 高频区
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2.4.3 共振分析 《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
共振
某一特定的激振频率下, 振动系统不断累
积能量而使得振幅达到最大。
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
2.6 双自由度质量—弹簧系统的自由振动
1、模型与振动方程
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
2、特解及主振型
设特解为两个振幅不同、 频率和相位相同的简谐振动
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
振型只取决于各质量块位移比值, 与位移具体 大小无关。
系统按照主振型振动时, 两个质量块同时经过平 衡位置, 同时到达最远位置, 按照固有频率作简 谐振动。
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3 通解及振型组合
矩阵形式表述
双自由度系统的自由振动是两种不同频率的固有振 动的叠加, 其结果通常不再是简谐振动；
单自由度振动－一个自由度系统的振动。
多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的
振动。
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振动曲线的特征参数
振幅A－平衡位置附 近振动的最大幅度, 通 常指最大位移值。
周期T－来回振动一 次经历的时间。
频率f—单位时间内振 动的次数, 单位为赫兹 (Hz) 。
相位 φ—某一瞬时所 处的位置与平衡位置之 间的关系。
双自由度振动系统的固有频率（两个）
仅与材料的特性有关！ 代表双自由度振动系统的振动特性！ 引申—有多少个自由度，就有多少个固有频率！
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两个质量块的振幅比 r
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多自由度振动系统的一个新概念-振型
这种特殊振动的振幅比称为振型，每一个主频 率对应一个振型，也称为主振型。
2.2 质量-弹簧系统的自由振动
平衡方程
微分方程 通解 初始条件
特解
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自由振动特征 振动能量
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质量 m 越大, 周期 Tn 越长, 频率 fn越低;
刚度 k 越大, 周期 Tn 越小, 频率 fn越高。
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假定微分方程组的解为与外界扰力同步的简谐振动
两个质量 块的振幅 A和B
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振幅动力 放大系数
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双自由度体系强迫振动特征
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2.8 多自由度系统的振动
A
P0 / k
25（/ 2105）
3.88210-5m=0.03882mm
1 / n 2 2 4D2 / n 2
1
1002 502
2
4
0.29252
1002 502
Fd,max A k 2 c 2 3.882 105 （2 105）2 2340 1002 11.95kN
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4
振动问题的研究方法
选择合适的广义坐标； 分析运动； 分析受力； 选择合适的动力学定理； 建立运动微分方程； 求解运动微分方程，利用初始条件确 定积分常数。
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2.1 简谐振动
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相同频率的简谐振动的相位分析
证明系数C1和C2的值为
C1
1
d
DnC2
v0
P0 k
cos(0
)
,
C2
z0
P0 k
sin(0 )
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2.5 基座运动引起的振动
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2.5.1 质量块的绝对运动分析
力矢量图与强迫振动相同
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振动特征：
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证明：在以下初始条件下的单质点有阻尼振动体系的 自由振动解。
初始条件
t 0 v v0 z z0
z(t) eDnt C1 sin dt C2 cos dt AeDnt sin(dt 0 )
C1
Dn z0 d
v0
在特殊的初始条件下, 可以实现系数B1和B2中的某一个 为零, 在此情况下系统按某一主振型做简谐振动。
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2.7∗ 双自由度质量—弹簧系统的强迫振动
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证明：
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已知单质点有阻尼振动体系在简谐荷载下P=P0sin(ωt)的强
迫振动解为：