生物统计学复习资料(整理).
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生物统计学复习资料 第一章 1.生物统计学的基本作用： 1)提供整理和描述数据资料的科学方法，确 定某些性状和特征的数量特征。 2)判断试验结果的可靠性 3）提供由样本推断总体的方法 4）提供试验设计的一些重要原则
3.总体：具有相同性质的个体所组成的集合 4.个体：组成整体的基本单元 5.样本：从总体中抽出的若干个体所构成的集 合 6.变量：相同性质的事物间表现差异性的某项 特征。按其性质分为连续变量和非连续变量。 变量可以是定量的，也可以是定性的。 7.连续变量：表示在变量范围内可抽出某一范 围的所有值 8.非连续变量：也称离散型变量，表示在变量 数列中，仅能取得固定数值，并且通常是整数。 9.常数：是不能给予不同数值的变量，它代表 事物特征和性质的数值，通常由变量计算而 来，在一定过程中是不变的。 10.参数：对总体特征的度量 11.统计数：由测定样本的全部重复观测值算 得的描述样本的特征的数。 12.效应：试验因素相对独立的作用 13.误差：是试验中不可控因素所引起的观测 值偏离真值的差异 14.随机误差：由于试验中许多无法控制的偶 然因素所造成的试验结果与真实结果之间的 差异，不可避免。 15.系统误差：由于试验处理以外的其他条件 明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的 偏差，可避免。 16.错误：是指在试验过程中，人为因素所引
20.变异系数：样本的标准差除以平均数的百 分比 21. 平均数的用处：①平均数指出了一组数据 的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水 平和质量水平； ②作为样本或资料的代表数 据与其他资料进行比较。 平均数的特征：①离均差之和为零； ②离均 差平方和为最小。 21.标准差的用处： ①标准差的大小，受实验 后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测 值之间的差异大，离均差就越大； ②在计算 标准差是如果对观察值加上一个或减去一个 a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以 一个常数 a，所得的标准差就扩大或缩小 a 倍； ③在正态分布中，X+-S 内的观测值个数占总个 数的 68.26%，X-+2s 内的观测值个数占总个数 的 95.49%，x-+3s 内的观测值个数占总个数的 99.73%。 标准差的特征： ①表示变量分布的离散程度； ②标准差的大小可以估计出变量的次数分布 及各类观测值在总体中所占的比例； ③估计 平均数的标准差； ④进行平均数区间估计和 变异数的计算。
2）标目：分横纵两项，横列在表的左侧，纵 列表上端，须注计算单位 3）数字：一律用阿拉伯数字，以小数点对齐， 无数字用“/”表示 4）线条：多用三线条。上下两条边路略粗 10.统计图绘制的要求： 1）标题简明扼要，列于图的下方 2）横纵坐标两轴有刻度，注明单位 3）横轴从左至右，纵轴由下而上，数值由小
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起的差错。 17.准确性：在调查或试验中某一试验指标或 性状的观测值与真实值接近程度 18.精确性：指调查或试验中同一试验指标或 性状的重复观测值彼此接近程度的大小。
第二章 1．次数分布：在不同区间内变量出现的次数 所构成的分布。 2.资料根据生物的形状特性，可分为数量性状 和质量性状 3．间断性变数：指用计数方法获得的数据， 其各个观测值必须以整数表示，在两个相邻整 数间不允许带有小数的值存在。 4.连续性变数：指称量、度量或测量方法所得 到得数据，其各个观测值并不限制于整数，在 两个数值之间可以有微量数值差异的第三个 数值存在 5.质量性状资料的方法：统计次数法，评分法 统计次数法：于一定总体或样本内，统计其具 有某个性状的个体数目及具有不同性状的个 体数目，按类别及其次数或相对次数 给分法：给予每类性状以相对数量的方法。
立； 2）给定条件下每次试验结果不只一个； 3）每次试验不能预料出现那种结果，但可以
大概预知。 4.常见的理论分布：离散型随机变量的二项分 布、泊松分布、连续型随机变量的正态分布 5.事件的相互关系： 1）和事件：事件 A 和事件 B 至少有一件发生
而构成的新事件 2）积事件：事件 A 和事件 B 同时发生而构成
22.比较总体和样本的平均数、标准差：
总体平均数µ=∑x/N,式中分母为总体观察个
数 N； 样本平均数 x=∑x/n，公式中 n 是样本
容量； 样本平均数是总体平均数的无偏估计
值。
总体和样本标准差都等于离均差的平方和
除以样本容量； 而总体标准差σ= ,分母
上是总体观测值个数 N; 而样本标准差是 s=
近于正态分布；当λ较大时，泊松分布也接近 正态分布。
10.正态分布的特征： 1
1）当 x=u 是，f(x)有最大值 2 2）当 x-u 的绝对值相等时，f（x）值也相等，
正态分布是以 u 为中心向左右两侧对称分 布 3) (X-u)/σ的绝对值越大，f（x）值也越小， 但 f（x）永不会等于 0，所以正态分布以 x 轴 为渐近线 4)正态分布的曲线完全由参数 u 和σ决定，u 确定正态分布曲线在 x 轴上的中心位置，减小， 曲线左移，增大曲线右移。σ确定正态分布曲 线的展开程度，越小，曲线展开程度越小，曲 线越陡高，反之亦然 5)正态分布曲线在 x=u+σ处各有一个拐点，曲 线通过拐点是改变弯曲的方向 6）正态分布的概率密度曲线与渐近线 X 轴所 围成的全部面积必然等于 1
第四章 1. 统计推断是根据理论分布由一个样本或一 系列样本所得的结果来推断总体特征的过程。 2.参数估计则是由丫根本结果对总体参数在 一定概率水平下所做出的估计。参数估计包括 点估计和区间估计。 3.统计推断包括假设检验和参数估计两个方 面 任务：分析误差产生的原因，确定差异的性质， 排除误差干扰，从而对总体的特征做出正确的 判断。 4.假设检验：根据总体的理论分布和小概率原 理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此 对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一 定的计算，做出在一定概率意义上应该接受的 那种假设推断。 5.假设检验步骤： 1）提出假设:对样本所属总体提出无效假设 Ho 和备择假设 HA 2）确定显著水平α
11.无偏估计值：如果参数所有样本的某一统 计数的平均数等于总体的相应参数 （1）样本平均数是总体平均数的无偏估计值 （2）样本方差是总体方差的无偏估计值 （3）样本标准差不是总体的标准差的无偏估 计值 12.中心极限定理：如果被抽样总体不是正态 总体，但具有平均数 u 和σ2，当样本容量 n 不断增大，样本平均数的分布也越来越接近正 态分布，且具有平均数 u 和方差σ2/n 13.t 分布的特征： 1）t 分布曲线是左右对称，围绕平均数 u=0 向两侧递降 2）t 分布受自由度ｄｆ＝ｎ－１的制约，每
3）计算概率：在 Ho 正确的前提下，计算统计 分布的统计数或相应的概率值。 4）推断是否接受假设：根据小概率原理，进 行差异是否显著地推断，并作出推论。 6.小概率原理：如果假设一些条件，并在假设 的条件下能够准确的算出事件Ａ出现的芥蓝 菜为很小，则在假设条件下的ｎ次独立重复试 验中，事件Ａ将按预定的概率发生，而在一次 试验中则几乎不能发生。 小概率原理是指概率很小的事件再一次试验 中被认为是几乎不可能会发生的，一般统计学 中常把概率概率小于 0.05 或 0.01 的时间作为 小概率事件。他是假设检验的依据，如果在无 效假设 H0 成立的条件，某事件的概率大于 0.05 或 0.01，说明无效假设成立，则接受 H0， 否 定 HA; ， 如 果 某时 间 的概率 小 于 0.05 或 0.01，说明无效假设不成立，则否定 H0，接受 HA。
个自由度都有一条ｔ分布曲线 3）和正态分布相比，ｔ分布的顶部偏低，尾 部偏高，自由度大于等于３0 时，其曲线就比 较接近正态分布曲线，当自由度趋向于无穷大 时和正态分布曲线重合 14.重置抽样（放回式抽样）：指从总体中抽取 一个个体，记下其特征数后再放回总体的抽样 方法。 15.非重置抽样（不放回式抽样）：指从总体中 抽取一个个体，记下其特征数后不再放回的抽 样方法。 16.抽样分布：指从总体中按一定的样本容量 随机抽取全部所有可能的样本，由这些样本计 算的统计数组成的分布。 17.无偏估计：指在统计数上如果所有可能样 本的统计数的平均数等于总体相应的参数，则 称这个统计数为总体相应参数的无偏估计量。 18．频率与概率之间的转化： 事件 A 在 n 次重复试验中发生了 m 次，则比值 m／n 称为事件 A 发生的频率，记为 W(A)；事 件 A 在 n 次重复试验中发生了 m 次，当试验次 数 n 不断增加时，事件 A 发生的频率 W(A)就越 来越接近某一确定值 p，则 p 即为事件 A 发生 的概率。二者的关系是：当试验次数 n 充分大 时，频率转化为概率 。 19.正态分布、标准正态分布、正态分布曲线 的特点 正态分布是一种连续型随机变量的概率分布， 它的分布特征是大多数变量围绕在平均数左 右，由平均数到分布的两侧，变量数减小，即 中间多，两头少，两侧对称。 U=0，σ²=1 的正态分布为标准正态分布。 正态分布具有以下特点：标准正态分布具有以 下特点：①、正态分布曲线是以平均数μ为峰
1 值的曲线，当 x=μ时，f(x)取最大值 2 ；
②、正态分布是以μ为中心向左右两侧对称的 xu
分布 ③、 的绝对值越大，f(x)值就越
小，但 f(x)永远不会等于 0，所以正态分布以 x 轴为渐近线，x 的取值区间为（-∞，+∞）； ④、正态分布曲线完全由参数μ和来决定 ⑤、正态分布曲线在 x=μ±处各有一个拐点； ⑥、正态分布曲线与 x 轴所围成的面积必定等 于 1。 正态分布具有两个参数μ和，μ决定正态分 布曲线在 x 轴上的中心位置，μ减小曲线左移， 增大则曲线右移；决定正态分布曲线的展开 程度，越小曲线展开程度越小，曲线越陡， 越大曲线展开程度越大，曲线越矮宽。
的新事件 3）互斥事件：事件 A 和事件 B 不能同时发生 4）对立事件：事件 A 和事件 B 必有一个发生，
但二者不能同时发生 5）独立事件：事件 A 的发生或事件 B 的发生
毫无关系 6）完全事件：如果多个事件 A1、A2…两两互
斥，切每次试验结果必然发生其一 6.加法定理是互斥事件 A 和 B 的和事件的概率 等于事件 A 和事件 B 的概率之和 7.乘法定理是独立事件的概率的乘积 8.大数定理：样本容量越大，样本统计数与总 体参数之差越小 9.二项分布、泊松分布与正态分布的关系：如 果 n 相当大或 p 与 q 基本接近时，二项分布接
（x
2
x）
n 1
，分母上是样本自由度
n-1. 样本标准差 s 是总体标准差σ的无偏估
计值。
第三章： 1.事件：一种事物常存在几种可能出现的情 况，每种情况都为一次事件。 2.随机事件：在一定条件下，可能出现，也可 能不出现的事件。 3．随机现象：在原本条件不变的条件下，重 复进行观察，其结果未必相同的现象。 随机现象三个特征： 1）试验可以在相同条件下多次重复且相互独
6.试验资料搜集方法：调查和试验 7.资料调查方法：普查和抽样调查 抽样调查：根据一定的原则对研究对象抽取一 部分个体进行测量或度量，把得到的数据资料 作为样本进行统计处理，然后利用样本特征数 对总体进行推断。 8.随机抽样满足条件：1）总体中每个个体被 抽中的机会均相等；2）总体中任意一个个体 是否被抽中是相互独立的 9.统计表要求： 1）标题：简明扼要，准确地说明表的内容， 有时须注明时间、地点
集，或者说以某一数值为中心而分布的性 质。特征数是平均值 2）离散性：变量有着离中分散变异的性质。 特征数是变异数，常用的指标是极差、方 差、标准差和变异系数 15.平均数的种类：算术平均数、中位数、纵 数、几何平均数 17.标准差的作用; 1) 表示变量分布的离散度 2) 利用标准差的大小，可以概括的估计出变 量的次数分布及各类观测值在总体中所占 有的比例 3) 估计平均数的标准误 4) 进行平均数的区间估计和变异系数的计算 18.组距：根据极差分成若干组，每组的距离 相等，称为组距。组距=极差/组数 19.自由度：样本内独立且能自由变动的离均 差的个数。
至大，图形长宽约为 5.4 或 6.5 4）图 中 要 不 同 颜 色 或 线 条 代 表 不 同 的 事 物
时，应有图例说明 11.计数资料基本采用单项式分组法进行整理 12.计量资料的整理一般采用组距式分组法 13.次数分布图分类：条形图、饼图、直方图、 多边形图、散点图 14.变量的基本特征： 1）集中性：变量在趋势上有着向某一中心聚
3.总体：具有相同性质的个体所组成的集合 4.个体：组成整体的基本单元 5.样本：从总体中抽出的若干个体所构成的集 合 6.变量：相同性质的事物间表现差异性的某项 特征。按其性质分为连续变量和非连续变量。 变量可以是定量的，也可以是定性的。 7.连续变量：表示在变量范围内可抽出某一范 围的所有值 8.非连续变量：也称离散型变量，表示在变量 数列中，仅能取得固定数值，并且通常是整数。 9.常数：是不能给予不同数值的变量，它代表 事物特征和性质的数值，通常由变量计算而 来，在一定过程中是不变的。 10.参数：对总体特征的度量 11.统计数：由测定样本的全部重复观测值算 得的描述样本的特征的数。 12.效应：试验因素相对独立的作用 13.误差：是试验中不可控因素所引起的观测 值偏离真值的差异 14.随机误差：由于试验中许多无法控制的偶 然因素所造成的试验结果与真实结果之间的 差异，不可避免。 15.系统误差：由于试验处理以外的其他条件 明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的 偏差，可避免。 16.错误：是指在试验过程中，人为因素所引
20.变异系数：样本的标准差除以平均数的百 分比 21. 平均数的用处：①平均数指出了一组数据 的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水 平和质量水平； ②作为样本或资料的代表数 据与其他资料进行比较。 平均数的特征：①离均差之和为零； ②离均 差平方和为最小。 21.标准差的用处： ①标准差的大小，受实验 后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测 值之间的差异大，离均差就越大； ②在计算 标准差是如果对观察值加上一个或减去一个 a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以 一个常数 a，所得的标准差就扩大或缩小 a 倍； ③在正态分布中，X+-S 内的观测值个数占总个 数的 68.26%，X-+2s 内的观测值个数占总个数 的 95.49%，x-+3s 内的观测值个数占总个数的 99.73%。 标准差的特征： ①表示变量分布的离散程度； ②标准差的大小可以估计出变量的次数分布 及各类观测值在总体中所占的比例； ③估计 平均数的标准差； ④进行平均数区间估计和 变异数的计算。
2）标目：分横纵两项，横列在表的左侧，纵 列表上端，须注计算单位 3）数字：一律用阿拉伯数字，以小数点对齐， 无数字用“/”表示 4）线条：多用三线条。上下两条边路略粗 10.统计图绘制的要求： 1）标题简明扼要，列于图的下方 2）横纵坐标两轴有刻度，注明单位 3）横轴从左至右，纵轴由下而上，数值由小
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起的差错。 17.准确性：在调查或试验中某一试验指标或 性状的观测值与真实值接近程度 18.精确性：指调查或试验中同一试验指标或 性状的重复观测值彼此接近程度的大小。
第二章 1．次数分布：在不同区间内变量出现的次数 所构成的分布。 2.资料根据生物的形状特性，可分为数量性状 和质量性状 3．间断性变数：指用计数方法获得的数据， 其各个观测值必须以整数表示，在两个相邻整 数间不允许带有小数的值存在。 4.连续性变数：指称量、度量或测量方法所得 到得数据，其各个观测值并不限制于整数，在 两个数值之间可以有微量数值差异的第三个 数值存在 5.质量性状资料的方法：统计次数法，评分法 统计次数法：于一定总体或样本内，统计其具 有某个性状的个体数目及具有不同性状的个 体数目，按类别及其次数或相对次数 给分法：给予每类性状以相对数量的方法。
立； 2）给定条件下每次试验结果不只一个； 3）每次试验不能预料出现那种结果，但可以
大概预知。 4.常见的理论分布：离散型随机变量的二项分 布、泊松分布、连续型随机变量的正态分布 5.事件的相互关系： 1）和事件：事件 A 和事件 B 至少有一件发生
而构成的新事件 2）积事件：事件 A 和事件 B 同时发生而构成
22.比较总体和样本的平均数、标准差：
总体平均数µ=∑x/N,式中分母为总体观察个
数 N； 样本平均数 x=∑x/n，公式中 n 是样本
容量； 样本平均数是总体平均数的无偏估计
值。
总体和样本标准差都等于离均差的平方和
除以样本容量； 而总体标准差σ= ,分母
上是总体观测值个数 N; 而样本标准差是 s=
近于正态分布；当λ较大时，泊松分布也接近 正态分布。
10.正态分布的特征： 1
1）当 x=u 是，f(x)有最大值 2 2）当 x-u 的绝对值相等时，f（x）值也相等，
正态分布是以 u 为中心向左右两侧对称分 布 3) (X-u)/σ的绝对值越大，f（x）值也越小， 但 f（x）永不会等于 0，所以正态分布以 x 轴 为渐近线 4)正态分布的曲线完全由参数 u 和σ决定，u 确定正态分布曲线在 x 轴上的中心位置，减小， 曲线左移，增大曲线右移。σ确定正态分布曲 线的展开程度，越小，曲线展开程度越小，曲 线越陡高，反之亦然 5)正态分布曲线在 x=u+σ处各有一个拐点，曲 线通过拐点是改变弯曲的方向 6）正态分布的概率密度曲线与渐近线 X 轴所 围成的全部面积必然等于 1
第四章 1. 统计推断是根据理论分布由一个样本或一 系列样本所得的结果来推断总体特征的过程。 2.参数估计则是由丫根本结果对总体参数在 一定概率水平下所做出的估计。参数估计包括 点估计和区间估计。 3.统计推断包括假设检验和参数估计两个方 面 任务：分析误差产生的原因，确定差异的性质， 排除误差干扰，从而对总体的特征做出正确的 判断。 4.假设检验：根据总体的理论分布和小概率原 理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此 对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一 定的计算，做出在一定概率意义上应该接受的 那种假设推断。 5.假设检验步骤： 1）提出假设:对样本所属总体提出无效假设 Ho 和备择假设 HA 2）确定显著水平α
11.无偏估计值：如果参数所有样本的某一统 计数的平均数等于总体的相应参数 （1）样本平均数是总体平均数的无偏估计值 （2）样本方差是总体方差的无偏估计值 （3）样本标准差不是总体的标准差的无偏估 计值 12.中心极限定理：如果被抽样总体不是正态 总体，但具有平均数 u 和σ2，当样本容量 n 不断增大，样本平均数的分布也越来越接近正 态分布，且具有平均数 u 和方差σ2/n 13.t 分布的特征： 1）t 分布曲线是左右对称，围绕平均数 u=0 向两侧递降 2）t 分布受自由度ｄｆ＝ｎ－１的制约，每
3）计算概率：在 Ho 正确的前提下，计算统计 分布的统计数或相应的概率值。 4）推断是否接受假设：根据小概率原理，进 行差异是否显著地推断，并作出推论。 6.小概率原理：如果假设一些条件，并在假设 的条件下能够准确的算出事件Ａ出现的芥蓝 菜为很小，则在假设条件下的ｎ次独立重复试 验中，事件Ａ将按预定的概率发生，而在一次 试验中则几乎不能发生。 小概率原理是指概率很小的事件再一次试验 中被认为是几乎不可能会发生的，一般统计学 中常把概率概率小于 0.05 或 0.01 的时间作为 小概率事件。他是假设检验的依据，如果在无 效假设 H0 成立的条件，某事件的概率大于 0.05 或 0.01，说明无效假设成立，则接受 H0， 否 定 HA; ， 如 果 某时 间 的概率 小 于 0.05 或 0.01，说明无效假设不成立，则否定 H0，接受 HA。
个自由度都有一条ｔ分布曲线 3）和正态分布相比，ｔ分布的顶部偏低，尾 部偏高，自由度大于等于３0 时，其曲线就比 较接近正态分布曲线，当自由度趋向于无穷大 时和正态分布曲线重合 14.重置抽样（放回式抽样）：指从总体中抽取 一个个体，记下其特征数后再放回总体的抽样 方法。 15.非重置抽样（不放回式抽样）：指从总体中 抽取一个个体，记下其特征数后不再放回的抽 样方法。 16.抽样分布：指从总体中按一定的样本容量 随机抽取全部所有可能的样本，由这些样本计 算的统计数组成的分布。 17.无偏估计：指在统计数上如果所有可能样 本的统计数的平均数等于总体相应的参数，则 称这个统计数为总体相应参数的无偏估计量。 18．频率与概率之间的转化： 事件 A 在 n 次重复试验中发生了 m 次，则比值 m／n 称为事件 A 发生的频率，记为 W(A)；事 件 A 在 n 次重复试验中发生了 m 次，当试验次 数 n 不断增加时，事件 A 发生的频率 W(A)就越 来越接近某一确定值 p，则 p 即为事件 A 发生 的概率。二者的关系是：当试验次数 n 充分大 时，频率转化为概率 。 19.正态分布、标准正态分布、正态分布曲线 的特点 正态分布是一种连续型随机变量的概率分布， 它的分布特征是大多数变量围绕在平均数左 右，由平均数到分布的两侧，变量数减小，即 中间多，两头少，两侧对称。 U=0，σ²=1 的正态分布为标准正态分布。 正态分布具有以下特点：标准正态分布具有以 下特点：①、正态分布曲线是以平均数μ为峰
1 值的曲线，当 x=μ时，f(x)取最大值 2 ；
②、正态分布是以μ为中心向左右两侧对称的 xu
分布 ③、 的绝对值越大，f(x)值就越
小，但 f(x)永远不会等于 0，所以正态分布以 x 轴为渐近线，x 的取值区间为（-∞，+∞）； ④、正态分布曲线完全由参数μ和来决定 ⑤、正态分布曲线在 x=μ±处各有一个拐点； ⑥、正态分布曲线与 x 轴所围成的面积必定等 于 1。 正态分布具有两个参数μ和，μ决定正态分 布曲线在 x 轴上的中心位置，μ减小曲线左移， 增大则曲线右移；决定正态分布曲线的展开 程度，越小曲线展开程度越小，曲线越陡， 越大曲线展开程度越大，曲线越矮宽。
的新事件 3）互斥事件：事件 A 和事件 B 不能同时发生 4）对立事件：事件 A 和事件 B 必有一个发生，
但二者不能同时发生 5）独立事件：事件 A 的发生或事件 B 的发生
毫无关系 6）完全事件：如果多个事件 A1、A2…两两互
斥，切每次试验结果必然发生其一 6.加法定理是互斥事件 A 和 B 的和事件的概率 等于事件 A 和事件 B 的概率之和 7.乘法定理是独立事件的概率的乘积 8.大数定理：样本容量越大，样本统计数与总 体参数之差越小 9.二项分布、泊松分布与正态分布的关系：如 果 n 相当大或 p 与 q 基本接近时，二项分布接
（x
2
x）
n 1
，分母上是样本自由度
n-1. 样本标准差 s 是总体标准差σ的无偏估
计值。
第三章： 1.事件：一种事物常存在几种可能出现的情 况，每种情况都为一次事件。 2.随机事件：在一定条件下，可能出现，也可 能不出现的事件。 3．随机现象：在原本条件不变的条件下，重 复进行观察，其结果未必相同的现象。 随机现象三个特征： 1）试验可以在相同条件下多次重复且相互独
6.试验资料搜集方法：调查和试验 7.资料调查方法：普查和抽样调查 抽样调查：根据一定的原则对研究对象抽取一 部分个体进行测量或度量，把得到的数据资料 作为样本进行统计处理，然后利用样本特征数 对总体进行推断。 8.随机抽样满足条件：1）总体中每个个体被 抽中的机会均相等；2）总体中任意一个个体 是否被抽中是相互独立的 9.统计表要求： 1）标题：简明扼要，准确地说明表的内容， 有时须注明时间、地点
集，或者说以某一数值为中心而分布的性 质。特征数是平均值 2）离散性：变量有着离中分散变异的性质。 特征数是变异数，常用的指标是极差、方 差、标准差和变异系数 15.平均数的种类：算术平均数、中位数、纵 数、几何平均数 17.标准差的作用; 1) 表示变量分布的离散度 2) 利用标准差的大小，可以概括的估计出变 量的次数分布及各类观测值在总体中所占 有的比例 3) 估计平均数的标准误 4) 进行平均数的区间估计和变异系数的计算 18.组距：根据极差分成若干组，每组的距离 相等，称为组距。组距=极差/组数 19.自由度：样本内独立且能自由变动的离均 差的个数。
至大，图形长宽约为 5.4 或 6.5 4）图 中 要 不 同 颜 色 或 线 条 代 表 不 同 的 事 物
时，应有图例说明 11.计数资料基本采用单项式分组法进行整理 12.计量资料的整理一般采用组距式分组法 13.次数分布图分类：条形图、饼图、直方图、 多边形图、散点图 14.变量的基本特征： 1）集中性：变量在趋势上有着向某一中心聚