光学原子物理习题解答

光学习题答案 第一章：光的干涉 1、

在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察干涉

条纹,若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最大限度地加强?

解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm =

依公式:

五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。 2、

在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，用同样厚

度的玻璃片（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单色波长480nm λ=,求玻璃片的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃片）

34104000104009444.485007571.46666.7d

l k D

d

k l mm nm

D

k nm k nm k nm k nm k nm

δλ

λλλλλλ-==∴==⨯===========11111故:

o

d

屏 O

解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后，

2211218

21

()()5()558.010r n d d r n d d n n d d m

n n δλ

λ

λ-=+--+-=∴-==

=⨯- 3、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求： （1） 零级明纹到屏幕中央O 点的距离。 （2） 相邻明条纹的距离。

解：（1）如图，设0p 为零级明纹中心，则：

21022112112021()()03()/3/r r d p o D l r l r r r l l p o D r r d D d

λ

λ-≈+-+=∴-=-==-=

(2)在屏上距0点为x 处， 光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± = (3)/k

x k D d λλ=±+

在此处令K=0，即为（1）的结果， 相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+∆=-=

4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810e nm =⨯的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)⨯-⨯，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件

1

2(1,2,)2

ne k k λλ+= =

即 4/(21)ne k λ=- 在可见光范围内，有

424

24/(21) 6.7391034/(21) 4.40310k ne k nm k ne k nm

λλ3= =-=⨯= =-=⨯

5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？ 解：有题意有：

2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700nd k k d n

k k λ

λ

=++∴=

'∴+=+

min min 5/277/2

3,2(31/2)500

6732 1.3

k k k k d nm

'+=+'∴==+∴=

=⨯即 5

6、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。

（1） 设A 点处空气薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差； （2） 在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

解：（1）202e e δ=-=

（2）顶点处0,0,e δ=∴=干涉加强是明条纹。

7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm ，用波长为589.3nm 的黄光测得30条亮线间的距离为4.295mm ，求细线直径？

解：

5

4.295,()29

5.7510()22x mm d m h D x d λλαα-⎫

=

⎪

⎪⇒=⨯⎬⎪===

⎪⎭

由题意相邻条纹间距 又

8、在双缝干涉实验中,波长λ =5500Å的单色平行光垂直入射到宽度4210d m -=⨯的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为66.610e m -=⨯、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹O 处将有多少个条纹移过？ 解:明纹坐标 x k =kD λ/d ∆x=2

1k k x x -=(k 2-k 1)D λ/d=20D λ/d=0.11m

(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O 点有

L ∆= r 2+e-[r 1+ ne]= (n -1)e= k λ

故玻璃片复盖一缝后,零级明纹O 处移过的条纹数量 k= (n -1)e/λ=6.96=7

第二章：光的衍射

1、一块15cm 宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm 的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d ；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？

解：(1) 60.001

8.33310m 120d -=

=⨯ (2) , 1,2 3d j

k j b k === 得：b 1=2.77×10-6m b 2=5.55×10-6m

sin b j θλ=

9

1

116255010sin sin sin 0.39723.392.7710j b λθ-----⨯⨯====⨯

第二值 9

111

6

255010sin sin sin 0.19311.125.5510j b λθ-----⨯⨯====⨯

(3) jN

λλ=∆ 9550100.01527nm 218000jN λλ-⨯∆===⨯

2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的-75.89010m ⨯和-75.89610m ⨯的第二级谱线。（2）第二级谱线的衍射角θ=30o 。（3）第三级缺级。 解：

3、波长为600nm 单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sin θ1=0.20和Sin θ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？ 解：有题意有

333491()sin sin 30 2.3610,30.7910, 1.5710o R kN N k a b k k a b a b mm

a b

a mm

b mm

a

λ

λλ

λ

θλ

λ

θ

θ---=

=∴==+=∴+=

=⇒+=⨯+=⇒=⨯=⨯条

又又第三级缺级则