徐州工程学院数学分析试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程学院模拟试卷1
一、填空题（4分×7=28分）
1、函数)
32(22
),(y x
e
y x f +-=定义域为 ，它是 点集。
2、
=
-+++→11lim
2
2
2
2)
0,0(),(y x y x y x 。
3、函数3
2),,(yz xy z y x f +=在点(2,-1,1)处沿 方向是f 的值增长最快
的方向，其变化率为 。
4、函数))((y x x f y ≠=由方程
x y arctg
y x =+22ln 确定，则=
dx dy
。
5、
=
-Γ)25( 。 6、⎰⎰=
2
2
2
x
y dy e dx 。
7、函数
⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000
sin )(y y y
xy x f 不连续点的集合为 。
二、选择题（3分×4=12分）
1、二元函数
⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)
0,0(),(),(2
2y x y x y x xy
y x f 在(0,0)处 （ ）
A. 连续，偏导数存在
B.连续，偏导数不存在
C. 不连续，偏导数存在
D.不连续，偏导数不存在
2、设函数),(y x f 在点(0,0)附近有定义，且1)0,0(,3)0,0(='='y x f f ，则（ ） A. dy dx dz +=3)0,0(
B.曲面))0,0(,0,0(),(f y x f z 在点=的法向量为(3,1,1)
C.曲线⎩⎨
⎧==0
)
,(y y x f z ))0,0(,0,0(f 在点的切向量为(1,0,3) D.曲线⎩⎨
⎧==0
)
,(y y x f z ))0,0(,0,0(f 在点的切向量为(3,0,1) 3、已知2
)()(y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则a 等于（ ）
A. –1
B. 0
C. 1
D. 2
4、设空间区域0,0,0:0
:2
22222
2221≥≥≥≤++≥≤++z y x R
z y x V z R z y x V 则（ ）
A.
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=1
2
4V V xdv
xdv B. ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=1
2
4V V ydv
ydv C.⎰⎰⎰⎰⎰⎰=1
2
4V
V zdv zdv D.
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=1
2
4V V xyzdv
xyzdv
三、问答题（4分）
何谓含参量非正常积分
⎰
+∞
∈=c
b a x dy y x f x I ]
,[),()(在上非一致收敛？
四、求解（7分×5=35分，其中第5、6题任选一题）
1、设
)
(),(x y
g y x xy f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求y x z
∂∂∂2。
2、计算)
0(0
>>-⎰∞+--a b dx x
e e bx
ax
3、计算
dxdy
e
D
y
x
⎰⎰},
max{2
2
，其中]1,0[
]1,0[⨯
=
D
4、计算⎰
+
-
22
2
4y
x
ydx
xdy
，其中L是以点(1,0)为中心，R(>1)为半径的圆周，
取逆时针方向。
5、⎰⎰⎰
v
dxdydz
z2
，其中V由2
2
2
2r
z
y
x≤
+
+和rz
z
y
x2
2
2
2≤
+
+所确定。
6、计算
dxdy
y
x
dzdx
x
z
dydz
z
y)
(
)
(
)
(-
+
-
+
-
⎰⎰
∑
其中∑为锥面2
22z y x =+)0(h z ≤≤外侧。
五、（8分）证明：由曲面∑所围的立体V 的体积为V ∆，
ds z y x V ⎰⎰∑
++=
∆]cos cos cos [31
γβα，
其中γβαcos ,cos ,cos 为曲面∑外法线的方向余弦。
六、（13分）
证明：函数
⎪⎩⎪
⎨⎧=+≠++=000
),(22222
22y x y x y x y
x y x f 在（0，0）点连续，且偏导
数存在，但在此点不可微。
模拟试卷1参考答案
一、填空（4分×7=28分）