人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思
新人教版八年级数学下册《二次根式》教后反思二
新人教版八年级数学下册《二次根式》教后反思二
新人教版八年级数学下册《二次根式》教后反思
二
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式。
在本章教学中，存在以下问题：
1、本节课首先借助于微视频先让学生整理本章知识，在此基础上对本章哪些知识点、重点内容有一个清醒的认识。
微视频能让学生理解起知识更加生动，形象，掌握知识更加牢固，对实施个别化教学起到积极的作用。
2、虽然对学生的基本情况较为了解，但在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
3、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。
在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引。
人教版数学八年级下册16.3第2课时《 二次根式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。
这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。
2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。
2.复杂二次根式混合运算的解决方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。
2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的性质教案与教学反思
第十六章二次根式原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》上大附中何小龙16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出(2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：()2a=a（a≥0）.进一步地，引导学生探究新的问题.探究（1）填空：（2）通过（12a a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.2a（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1 计算：（1） 1.5）2；（2）（5）2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（22a进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=212)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符.五、生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到般的规律，降低学生理的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生交流中体会成功.3几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》学情分析本节课是在学生已经学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
教学目的1、掌握二次根式的混合运算的运算法则。
2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。
教学重点二次根式的混合运算的运算法则。
教学难点运用法则进行计算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？m（a+b+c）= ma + mb + mc（m+n）（a+b）= ma + mb + na + nb2、多项式与单项式的除法法则是什么？（ma+mb+mc）÷m = a+b+c思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。
二、讲授新课1、二次根式的混合运算及应用计算：（1）（√8 + √3）×√6 = 2√2 ×√6 + √18= 2√12 + 3√2= 2 × 2√3 + 3√2= 4√3 + 3√2（2）（4√2 - 3√6）÷ 2√2 = 4√2 ÷ 2√2 - 3√6÷2√2= 2 - 3/2√32、利用乘法公式进行二次根式的运算（1）整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？二次根式运算类比整式运算同样适用。
3、计算：（1）（√2 + 3）（√2 - 5 ）解：原式 = （√2）2+ 3√2 - 5√2 - 15= 2 - 2√2 - 15= -13 - 2√2（2）（√5 + √3）（√5 - √3 ）解：原式 = （√5）2 - （√3）2= 5 - 3= 24、求代数式的值。
人教版数学八年级下册16.3.2二次根式的混合运算(教案)
（2）在合并同类项时，正确识别同类项并熟练进行加减运算；
-难点解释：学生可能在判断√(a^2)与√a是否为同类项时产生疑问，需要通过对比练习和讲解来明确。
（3）在混合运算中，确定运算顺序和合理运用法则；
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深刻的反思。首先，我发现同学们在理解二次根式混合运算的法则上还存在一些困难。尤其是在进行乘除运算时，有些同学容易混淆法则，导致计算错误。因此，我考虑在下一节课中，通过更多的例题和练习，加强同学们对乘除法则的理解和运用。
另外，我在教学过程中也注意到，一些同学在合并同类项和化简非同类项时，对“同类项”的概念理解不够清晰。为了帮助同学们更好地掌握这一点，我计划在下一节课中增加一些对比练习，通过实际操作让他们明白什么样的根式可以合并，什么样的需要化简。
在总结回顾环节，同学们能够较好地掌握本节课的知识点，但也反映出部分同学对前面所学知识的遗忘。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强新旧知识的联系，通过复习导入新课，帮助同学们巩固所学。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握二次根式的乘法与除法法则，能够熟练进行相关计算；
-重点举例：计算√18 * √2、√27 / √3，强调乘法与除法法则的应用。
（2）掌握二次根式的加法与减法法则，能够合并同类项并化简非同类项；
-重点举例：计算√12 + √27、√20 - √5，强调同类项合并和非同类项化简的方法。
-难点解释：例如，在计算√(2 + √3) * √(3 - √3)时，学生可能不确定先进行哪些运算，需要指导学生如何分解和简化问题。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算，演示二次根式的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下的数字）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）二次根式的应用：将二次根式应用于实际问题，学生可能难以找到解决问题的关键点。
（3）化简含有分母的二次根式：学生在处理分母时，容易出错，如漏乘分子分母的公因数等。
（4）混合运算中的符号处理：在进行二次根式的加减运算时，学生可能对合并同类项和符号处理感到困惑。
举例：
-难点解析：针对根号下含有未知数的二次根式运算，通过对比、归纳，帮助学生明确运算规则。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
一、教学内容
本节课为八年级数学下册《二次根式》章节的教学反思。教学内容主要包括二次根式的定义、性质、化简与运算。具体涉及：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方根的性质等；学会化简二次根式，并能进行加减乘除运算；了解二次根式在实际问题中的应用。通过本节课的学习，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，同时加深对数学知识的理解和运用。
八年级数学下册《二次根式的混合运算》教案、教学设计
3.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂力，提高解题效率，增强学生自信心。
在此基础上，教师应充分了解学生的需求，调整教学策略，使学生在本章节的学习中取得更好的效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：通过课堂练习，巩固二次根式混合运算知识。
教学过程：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误。
-选取部分学生的作业进行展示，让学生互评，教师总结。
-针对共性问题，进行讲解，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结，梳理知识体系。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，导入实际问题时，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并理解二次根式混合运算的法则。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的题目，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学学习的自信心；
2.培养学生合作交流、互相帮助的精神，增强团队意识；
3.激发学生对数学美的追求，培养学生的审美情趣；
4.引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的情感态度与价值观。
教学过程：
-利用多媒体展示一个实际情景：小华家有一块长方形的菜地，长是2√3米，宽是√5米，他想计算菜地的面积。
-提问：同学们，你们知道这块菜地的面积是多少吗？我们可以用二次根式来表示它的面积，那么如何进行计算呢？
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算方法的基础上进行授课。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的混合运算方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，对二次根式有一定的认识。
但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序、运算方法产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。
2.教学难点：二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。
2.使用例题讲解法，让学生通过观察、分析、归纳，掌握二次根式的混合运算方法。
3.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、例题、练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备学生作业，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算方法，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的学习内容，让学生了解二次根式的混合运算方法。
3.操练（15分钟）教师通过例题讲解，让学生观察、分析、归纳二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。
然后，教师给出一些练习题，让学生独立完成，进一步巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲评，指出作业中存在的问题，并给予正确的解答。
《二次根式混合运算》教学反思
二次根式混合运算教学反思二次根式的混合运算是本章学习的落脚点,是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．通过本节课教学,使我意识到今后应注意如下几个方面：1、教学观念还要不断更新,使数学教育面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展;2、要不断学习新的教育理论,充实自己头脑,指导新课程教学实践;3、注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心;4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的．5、对于二次根式混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．6、在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．7、在二次根式的加减运算时,首先需搞清楚什么是同类二次根式,同类二次根式的判断,关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式;8、二次根式的加减,首先要化简二次根式,化简之后,就类似整式的加减运算了．整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．合并同类二次根式与合并同类项类似．在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比;9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式,是将它们化简成最简二次根式,再看被开方数是不相同,被开方数相同就是同类二次根式,如果被开方数不相同就不是同类二次根式,这与根号的因数或因式无关;10、合并同类二次根式后,根号前的系数不能是带分数;在教学过程中,我收获了许多,例如对于教材该如何把握,对于例题与习题该如何选取,以及对于时间问题的处理方法等,为我今后的教学奠定了基础；与此同时,我在教学过程中也是有很多不足,例如声音问题,还不够大声,可是也是有点紧张所致,还有在课堂上视野太小,由于后排坐着听课老师,我的眼光总是在前排同学处徘徊,而忽略了后排同学,其次,在教案上还有些许不足之处,再者还有在讲话方面不够术语话,过于口语化,这也是许多新教师的通病等等;总体来说,在整个教学过程中有得有失,希望在未来的实习时间里,通过进一步的学习,将不足之处加以改进与弥补;。
2020—2021年人教版版八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算教案(精品教学案).doc
第2课时二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22 cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；(3)⎝⎛⎭⎪⎪⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3； (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m<n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－52n ＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
二次根式混合运算》教学反思
《二次根式混合运算》教学反思二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。
3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．5、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．6、在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。
8、二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了．整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．合并同类二次根式与合并同类项类似．在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。
9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。
10、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。
在教学过程中，我收获了许多，例如对于教材该如何把握，对于例题与习题该如何选取，以及对于时间问题的处理方法等，为我今后的教学奠定了基础；与此同时，我在教学过程中也是有很多不足，例如声音问题，还不够大声，可是也是有点紧张所致，还有在课堂上视野太小，由于后排坐着听课老师，我的眼光总是在前排同学处徘徊，而忽略了后排同学，其次，在教案上还有些许不足之处，再者还有在讲话方面不够术语话，过于口语化，这也是许多新教师的通病等等。
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第2课时《二次根式的混合运算》
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第2课时《二次根式的混合运算》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节“二次根式的混合运算”，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一节实践活动课。
教材通过例题和练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，部分学生可能会感到困惑，对于如何正确运用运算顺序和运算法则，还需要老师在课堂上进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握二次根式混合运算的规则，提高运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：如何正确运用运算顺序和运算法则进行混合运算。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过实例分析，引导学生发现并总结二次根式混合运算的规则，然后通过练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包含例题和练习题。
2.练习本，供学生做题和记录。
3.红色粉笔，用于板书。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算法则，引导学生进入本节课的主题——二次根式的混合运算。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示例题，让学生观察并思考如何进行二次根式的混合运算。
教师引导学生发现并总结二次根式混合运算的规则，然后给出正确答案，并解释运算过程。
操练（10分钟）教师给出几道类似的练习题，让学生独立完成，然后挑选几位学生进行答案的展示和解释。
教师在这个过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
巩固（10分钟）教师给出一些综合性的练习题，让学生独立完成。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
八年级数学下册《二次根式》教学反思1、八年级数学下册《二次根式》教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：1、课前没很好确定学生的'基础知识情况高估学生对学过知识的掌握，认为平方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。
我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。
课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。
因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。
这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。
3、课后练习不能真正落实学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。
例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。
在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。
对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。
把过去学过的知识复习，使学生能够独立完成二次根式的运算。
2、八年级数学《二次根式》教学反思二次根式是代数式的一部分，其运算是有关运算中不可或缺的环节，是后续教学中的基础之一。
因此，学好本章内容具有重要意义。
而在教学中发现，有很多学生（甚至教师）对这一部分内容相当含糊，特别是积的算术平方根、商的算术平方根公式以及二次根式的乘除法公式的有机应用，更造成了理解上的混乱，运算上的失误。
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》教案及教学反思
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》教案及教学反思一、教学目标1.了解混合运算的概念；2.学会对含有数字、字母或根式等多种形式的二次根式进行混合运算；3.掌握二次根式的平方与相乘公式；4.培养学生的证明与推理能力。
二、教学重点1.对含有数字、字母或根式等多种形式的二次根式进行混合运算；2.掌握二次根式的平方与相乘公式。
三、教学难点1.对含有数字、字母或根式等多种形式的二次根式进行混合运算；2.培养学生的证明与推理能力。
四、教学过程1.概念讲解混合运算是指同时使用加法、减法、乘法和除法的一种复杂运算。
2.基础知识回顾引导学生回顾二次根式的定义及基本操作：加减、乘除、开平方、化简等。
3.混合运算的例题讲解（1）$\\sqrt{3}+2\\sqrt{3}-\\sqrt{2}=\\ ?$解：$\\sqrt{3}+2\\sqrt{3}=3\\sqrt{3}$$\\therefore\\ \\sqrt{3}+2\\sqrt{3}-\\sqrt{2}=3\\sqrt{3}-\\sqrt{2}$（2）$(2+\\sqrt{3})(2-\\sqrt{3})\\div\\sqrt{2}=\\ ?$解：$(2+\\sqrt{3})(2-\\sqrt{3})=4-3=1$$\\therefore\\ (2+\\sqrt{3})(2-\\sqrt{3})\\div\\sqrt{2}=\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}=\\dfrac {\\sqrt{2}}{2}$4.综合例题讲解（1）$3\\sqrt{5}-2\\sqrt{20}+4\\sqrt2=$解：$3\\sqrt{5}-2\\sqrt{20}+4\\sqrt2=3\\sqrt{5}-4\\sqrt{5}+4\\sqrt2=4\\sqrt2-\\sqrt5$（2）$\\dfrac{2\\sqrt{x}}{\\sqrt{y}}\\times\\dfrac{\\sqrt{y}}{\\sqrt{2x}}+\\dfrac{3\\sqrt{y}}{\\s qrt{x}}\\times \\dfrac{\\sqrt{3x}}{\\sqrt{y}}=$解：$\\dfrac{2\\sqrt{x}}{\\sqrt{y}}\\times\\dfrac{\\sqrt{y}}{\\sqrt{2x}}+\\dfrac{3\\sqrt{y}}{\\s qrt{x}}\\times\\dfrac{\\sqrt{3x}}{\\sqrt{y}}=2\\sqrt{\\dfrac{x}{2x}} +3\\sqrt{\\dfrac{3x}{x}}=2\\sqrt{\\dfrac{1}{2}}+3\\sqr t3=\\sqrt{2}+3\\sqrt{3}$5.拓展练习练习题：（视频配套）五、教学反思通过本次教学，我发现学生对混合运算的理解程度有所不足，需要针对不同难度的例题进行讲解和练习。
人教版数学八年级下册第2课时 二次根式的混合运算(教案与反思)
16.3二次根式的加减人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（4-22+62）÷22=（46+42）÷22=46÷22+42÷22=23+2；例2已知3，3，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知3x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：3+1，3-1，3，x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（3）2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）33.【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若2，2，求a2b-ab2的值；（2）若2-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由a-b=42，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×42=42；（2）∵x=2-1，∴x+1=2，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
人教八年级下册数学-二次根式的混合运算教案与教学反思
第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2； (2)原式＝错误!÷2错误!＋错误!＝错误!×错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233. 方总：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(错误!－)2＋2错误!(错误!－错误!)(错误!＋)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫6－1332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方式和平方公式展开然合并即可；3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝7＋6；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A．2－4 6 B．2 C．2 5 D．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣. 【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
二次根式的混合运算 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
(1) （3 2 3） 27+ 6 3 ；
解：原式=
（2） 针对二次根式的化简求值进行讲解，并结合具体例题，提高学生对二次根式运算与化简的能力 .对
于二次根式化简求值的不同方法，进行比较合理分析.
解：原式=
=
=7+
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）
解：原式=（
） =1-3-3+
=1-6-（2+ ） =-7+
虽然学生已经学习了整式的运算，以及本章的二次根式乘除法则，加减法则， 但让学生熟练掌握二次根式的混合运算的顺序，乘法法则及乘法公式的灵活综 合应用，有一定难度，同时对学生的计算能力有一定的要求。
1.通过对二次根式的混合运算与整式的混合运算以及数的混合运算作比较，运用类比思想，使学生掌 难点教学方法 握二次根式的混合运算的方法。
课堂练习 2. 已知
,
,求
（难点巩固）
设计意图：本次巩固练习目的在于加强学生对本节课学习的二次根式混合运算的练习，要求学生独立 完成，培养学生独立探索的意识.
小结
在计算二次根式混合运算时，需注意： （1）和整式的运算一样，运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用
（2）先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次 根式的相应的运算法则进行.
二次根式的混合运算的概念.
（二）知识讲解
例 1：计算（1）
； （2）
；
学生活动思考：（1）计算过程中，每一步的依据是什么？
解：（1）原式= × + × =
+
=+
=4 +3
【结论】第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的 依据是：二次根式化简．
二次根式的混合运算 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
16.3《二次根式的混合运算》教学设计南宁市天桃实验学校韦佳伶一、教学分析本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容。
这节课是在学习了二次根式的两个重要概念（最简二次根式、同类二次根式）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
二、教学目标知识与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。
过程与方法1、从特殊到一般，对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。
2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
情感态度、价值观通过独立思考，培养学生良好的学习态度，和培养学生的类比思想。
三、教学重难点教学重点：混合运算的法则，运算律的合理使用。
教学难点：灵活运用运算律，乘法公式等技巧，使计算简便。
四、学情分析由于学生对有理数和整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。
五、教法学法分析教法：1、启发式教学法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。
2、类比法：类比有理数的混合运算及整式的混合运算进行二次根式的混合运算，培养学生从旧知到新知的迁移能力。
学法：1、自主探究：在教师的启发引导下，让学生自主探索，让学生成为课堂的主人。
2、合作交流：面向全体学生，每个学生都积极参与，引发思维的碰撞，更能培养学生的团队意识，提高学生的交往能力。
六、教学过程归纳：二次根式的混合运算与有理数的混合运算类似，也是先乘方，再乘除，最后加减（板书）设计意图：运用类比的思想，类比有理数的混合运算将二次根式的混合运算计算出来，进一步引导学生进行归纳总结.归纳：在二次根式的运算中，整式运算的运算律仍然适用.（板书）设计意图：运用类比的思想，再一次让学生尝试经历从旧知到新知的迁移，类比整式运算将二次根式的混合运算计算出来，接着引导学生进行归纳总结，感受数式的通性。
二次根式的混合运算 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
16.3 二次根式的加减第二课时【教材分析】本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
【学情分析】八年级的学生理解能力还不够强，但他们精力旺盛，有着强烈的好奇心。
由学于生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，所以在本节课的教学中，可让学生从已有的认识出发，通过类比的学习方法自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动，理解和掌握数学知识和技能，落实核心素养。
【教学目标】（1）类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.（3）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．【教学重点】混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．【教学难点】类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法。
【教学方法】1．引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。
2．类比法：类比整式的混合运算进行二次根式的混合运算。
【教学过程】活动1教师活动：如图，两长方形状的土地长分别为a、b宽都为c，你能表示并求出它们的总面积吗？a bc问：①当长分别为32、22，宽为3又应怎样计算？②思考：从上面的运算结果、运算律能发现了什么？学生活动：学生类比乘法分配律（单项式乘以多项式法则）思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动2教师活动：如图，长方形状的土地长分别为a、b宽都为c、d，你能表示并求出它们的总面积吗？a bcd问：①当长分别为32、22，宽为3、2又应怎样计算？②思考：从上面的运算律能发现了什么？学生活动：学生类比多项式乘以多项式法则思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
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16.3 二次根式的加减
师院附中李忠海
第2课时二次根式的混合运算
【知识与技能】
1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；
2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.
【过程与方法】
通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.
【情感态度】
通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.
【教学重点】
二次根式的混合运算.
【教学难点】
多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.
一、情境导入,初步认识
问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，
（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，
（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……
试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？
【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.
二、思考探究，获取新知
探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？
探究2由，你能求出
的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.
【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.
【归纳结论】
1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.
2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算下列各题：
分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.
解：
（1）原式=（46-22+62）÷22=（46+42）÷22=46÷
22+42÷2错误!未找到引用源。
=23+2；
例2 已知3，3，求下列代数式的值.
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2-y
2.分析：由条件易知3x-y=2，而需求代数式中的
（1）可化为（x+y）2，
（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.
解：∵3+1，3-1，∴3，x-y2.
（1）原式=（+y）2=（3）2=12；
（2）原式=（x+y）·（x-y）3×3.
【教学说明】
第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了
解学生对二次根式混合运算的掌握情况，时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.
四、运用新知，深化理解
3.（1）若2，2，求a2b-ab2的值；
（2）若2，求x2+2x+2011的值.
【教学说明】
第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.
第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.
3.（1）由a-b=42，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×42=42；
（2）∵x=2-1，∴x+1=2，两边平方，得x2+2x+1=2.
∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.
【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.
1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.
2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出
成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。