特殊角的三角函数值 课件
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九年级下册 第一章第二节
30°,45°,60°角的 三角函数值
回顾与思考 1
复习1：锐角三角函数定义
问题1：在∆ABC中.∠C＝90°，那么：
sin A __ac_，cos A _bc_，_
a
tan A _b_,_
sin
B
__bc_， c os B
__ac_，
tan B
b
__a,_
怎样解
答?
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
0.
问题:（回顾） 例2：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝
（2）口诀：根1，根2，根号3，各数一半是正弦; 余弦倒过来也算;
三分根3，1，根3，正切数值记心间。
5 例题欣赏P11
类型一：利用特殊三角函数值计算
驶向胜利 的彼岸
例1： 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450
在Rt△ADC中，C∠A CDA＝60°
3m
∴tan60°= AD ，即CA=AD tan60°
∴CA= 3 3 米 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
课堂
小结
回味无穷
驶向胜利
的彼岸
同学们，这节课你学
到了什么？
独立
作业
知识的升华
讲义上（课后培优提升） 1--5题
O
∠AOD 1 600 300 , 2
OD=OA=2.5m,
30°●
2.5
在Rt△OCD 中，
cos 300 OC , OD
B
C
？
D
A
OC OD cos30 0 2.5 3 2.165(m).
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
直击中考：
Baidu Nhomakorabea
（2017年长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要 路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立
了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是 3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的 仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度
解：∵在Rt△ADB中， ∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3
预习要点2：在0度--90度范围内，正弦、余弦、正切
函数值的变化趋势
驶向胜利 的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
1 2
3
3
2
3
思考：如何 快速记忆此 表格
450
2
2
1
2
2
600
3 2
1 3
2
（1）由表格可知，在0度--90度范围内，正弦值，正切值随着角度的增 加而（增加 ），余弦值随着角度的增加而（减少 ）
4.特殊三角函数值在实际生活中的运用
课前自主预习
要点1：（30°，45°，60°角三角函数的探索）
做一做：（小组合作）
观察一副三角板,其中有几个锐角?它们分别等于多 少度?
⑴sin30°等于多少?cos30°等于多少?tan30° 呢? （2）60°角的三角函数值分别是多少? （3）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得 到的?
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝ 3 a
3
BC 3 a 3
本题除了这种解法外还有其它更简单的解法吗?
进入新课：
本节教学目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函 数值的过程.
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三 角函数值的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函 数值,说出相应的锐角的大小.
预祝同学们中考成功驶！向胜利
的彼岸
下课了!
a,∠A＝30°,求BC. B
?
【在特殊角的三角函数的选择上需
A
30°
a
┌
C
三思！！！】
同学们现在你找到最简单方法了吗？
BC
解：由图可知：tanA=tan30°= AC
BC AC tan30 a 3 3 a 33
类型二：利用特殊三角函数值求解对应锐角度数
例3：（抢答题）填空： 在∆ABC中，∠C=90°
驶向胜利 的彼岸
例4：如图:一个小孩荡秋千,秋千
链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆
动时,摆角恰好为600,且两边摆动的
角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差？
?(3 1.732结果精确到0.01m)
咋办 将实际问 题数学化 B
O
30°2.5
-
C
？
D
A
解:如图,根据题意可知,
（1）已知∠A是锐角，且cosA =
1 2
，
则
∠A = _6__0___°，
sinA = ___3____
；
2
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 2 ，则∠B
= 4_5_____°；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 3，则∠A = 3_0__ °；
7 便是欣赏P11
类型三：特殊三角函数值在实际生活中的运用
问：还记得 sinA= a 有哪些变形吗？
c
a
csinA
sin A
A
驶向胜利 的彼岸
B
c
a
┌
b
C
复习问题2:
B
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝
a,∠A＝30°,求BC.
2x
x
A
30°
a
┌C
解：由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由
勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
30°,45°,60°角的 三角函数值
回顾与思考 1
复习1：锐角三角函数定义
问题1：在∆ABC中.∠C＝90°，那么：
sin A __ac_，cos A _bc_，_
a
tan A _b_,_
sin
B
__bc_， c os B
__ac_，
tan B
b
__a,_
怎样解
答?
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
0.
问题:（回顾） 例2：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝
（2）口诀：根1，根2，根号3，各数一半是正弦; 余弦倒过来也算;
三分根3，1，根3，正切数值记心间。
5 例题欣赏P11
类型一：利用特殊三角函数值计算
驶向胜利 的彼岸
例1： 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450
在Rt△ADC中，C∠A CDA＝60°
3m
∴tan60°= AD ，即CA=AD tan60°
∴CA= 3 3 米 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
课堂
小结
回味无穷
驶向胜利
的彼岸
同学们，这节课你学
到了什么？
独立
作业
知识的升华
讲义上（课后培优提升） 1--5题
O
∠AOD 1 600 300 , 2
OD=OA=2.5m,
30°●
2.5
在Rt△OCD 中，
cos 300 OC , OD
B
C
？
D
A
OC OD cos30 0 2.5 3 2.165(m).
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
直击中考：
Baidu Nhomakorabea
（2017年长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要 路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立
了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是 3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的 仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度
解：∵在Rt△ADB中， ∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3
预习要点2：在0度--90度范围内，正弦、余弦、正切
函数值的变化趋势
驶向胜利 的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
1 2
3
3
2
3
思考：如何 快速记忆此 表格
450
2
2
1
2
2
600
3 2
1 3
2
（1）由表格可知，在0度--90度范围内，正弦值，正切值随着角度的增 加而（增加 ），余弦值随着角度的增加而（减少 ）
4.特殊三角函数值在实际生活中的运用
课前自主预习
要点1：（30°，45°，60°角三角函数的探索）
做一做：（小组合作）
观察一副三角板,其中有几个锐角?它们分别等于多 少度?
⑴sin30°等于多少?cos30°等于多少?tan30° 呢? （2）60°角的三角函数值分别是多少? （3）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得 到的?
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝ 3 a
3
BC 3 a 3
本题除了这种解法外还有其它更简单的解法吗?
进入新课：
本节教学目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函 数值的过程.
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三 角函数值的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函 数值,说出相应的锐角的大小.
预祝同学们中考成功驶！向胜利
的彼岸
下课了!
a,∠A＝30°,求BC. B
?
【在特殊角的三角函数的选择上需
A
30°
a
┌
C
三思！！！】
同学们现在你找到最简单方法了吗？
BC
解：由图可知：tanA=tan30°= AC
BC AC tan30 a 3 3 a 33
类型二：利用特殊三角函数值求解对应锐角度数
例3：（抢答题）填空： 在∆ABC中，∠C=90°
驶向胜利 的彼岸
例4：如图:一个小孩荡秋千,秋千
链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆
动时,摆角恰好为600,且两边摆动的
角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差？
?(3 1.732结果精确到0.01m)
咋办 将实际问 题数学化 B
O
30°2.5
-
C
？
D
A
解:如图,根据题意可知,
（1）已知∠A是锐角，且cosA =
1 2
，
则
∠A = _6__0___°，
sinA = ___3____
；
2
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 2 ，则∠B
= 4_5_____°；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 3，则∠A = 3_0__ °；
7 便是欣赏P11
类型三：特殊三角函数值在实际生活中的运用
问：还记得 sinA= a 有哪些变形吗？
c
a
csinA
sin A
A
驶向胜利 的彼岸
B
c
a
┌
b
C
复习问题2:
B
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝
a,∠A＝30°,求BC.
2x
x
A
30°
a
┌C
解：由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由
勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即