2018届中考数学考前热点冲刺指导《第22讲 矩形、菱形、正方形(一)》课件 新人教版
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中考数学复习讲义课件 第5单元 第22讲 矩形、菱形、正方形
(2)若四边形 BFDE 是菱形，AB＝2，求菱形 BFDE 的面积．
解：∵四边形 BFDE 为菱形， ∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝90°.∴∠ABE＝30°. ∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝AB·tan30°＝233，BF＝BE＝2AE＝433. ∴菱形 BFDE 的面积为433×2＝833.
(3)当∠B 为多少度时，四边形 BCFD 是菱形？ 解：当∠B＝60°时，四边形 BCFD 是菱形． ∵∠B＝60°，∴BC＝12AB．∵DB＝12AB， ∴DB＝BC．又四边形 BCFD 是平行四边形， ∴四边形 BCFD 是菱形．
12．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将△CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点． (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形；
1．(2013·邵阳)如图，将△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△CDA，
添加一个条件 ∠B＝90°(答案不唯一)
，使四边形 ABCD 为矩形．
2．(2021·株洲)如图，线段 BC 为等腰△ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O，若 OD＝2，则 AC＝ 4 ．
[分析] (1)根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB＝BE，AB＝AF，AF ＝BE，可证明四边形 ABEF 是平行四边形，从而证明四边形 ABEF 是菱形； (2)作 PH⊥AD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4， 得到 AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，从而得到 PH＝ 3， DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
中考数学考点总复习课件第22节矩形菱形正方形(共59张PPT(完整版)5
菱形
4．定义：有一组邻边相等的__平__行__四__边__形____叫做菱形． 5．菱形的性质： (1)四条边都__相__等___； (2)对角线互相__垂__直__且平分，并且每条对角线__平__分__一组对角； (3)既是轴对称图形，又是_中__心____对称图形．
6．菱形的判定： (1)一组_邻__边___相等的___平__行__四__边__形____是菱形； (2)对角线互相__垂__直___的__平__行__四__边__形____是菱形； (3) __四___条边__相__等__的四边形是菱形． 7．菱形面积的计算： (1)可以作为平行四边形来计算面积：S＝__底__×__高____； (2)利用菱形的对角线的长度计算：S＝两条对角线乘积的__一__半____．
1．(2016·攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
2．(2017·益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
5．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE是菱形，还需要添加的条件是( D ) A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
6．(2017·广安)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连 接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一 定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形 分成面积相等的两部分．其中正确的有( C ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
菱形的性质与判定
2018届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第22讲 矩形、菱形、正方形(一)》 (共29张PPT)
4．如图22－2所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交 于点O，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积．
图22－2
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝OD， ∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形； (2)在△BOC中，∵∠BOC＝120°， ∴∠1＝∠2＝(180°－120°)÷2＝30°. 在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)， ∴BC＝ 82－42＝4 3 (cm)． ∴四边形ABCD的面积＝4 3×4＝16 3 (cm2)．
对称轴有四条，对称中心是对角线的交点
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
正方形 的判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第22讲┃ 矩形菱形正方D中，点E、F分别在边BC、CD 上，且AE＝EF＝FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF； ③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中 正确的是_①__②__③_⑤__(只填写序号)．
图22－6 第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
11．已知：如图22－7，点E，F，P，Q分别是正方形 ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE.
求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE； (2)四边形EFPQ是正方形．
图22－7 第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
11．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD. ∵AF＝BP＝CQ＝DE，∴DF＝CE＝BQ＝AP. 在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件讲解学习39页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正 方形》课件讲解学习
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ห้องสมุดไป่ตู้
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
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56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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中考数学精品课件第22讲矩形、菱形、正方形(113张)
2020/9/28
4
2.2012年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与 轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新 题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材， 变中求新，着重考查学生的发散思维能力.
2020/9/28
5
1.在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性 质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行 证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.
26
2020/9/28
4.(2011·乐山中考)如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC 和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.
27
2020/9/28
菱形的性质与判定
的平行四边形是菱形；28源自2020/9/28菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱 形的面积等于其对角线乘积的一半.
29
2020/9/28
【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
30
2020/9/28
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时， 四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
2020/9/28
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∠EDO= ∠FBO，又∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF， ∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF 是菱形.
41
2020/9/28
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2.2012年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与 轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新 题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材， 变中求新，着重考查学生的发散思维能力.
2020/9/28
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1.在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性 质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行 证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.
26
2020/9/28
4.(2011·乐山中考)如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC 和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.
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2020/9/28
菱形的性质与判定
的平行四边形是菱形；28源自2020/9/28菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱 形的面积等于其对角线乘积的一半.
29
2020/9/28
【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
30
2020/9/28
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时， 四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
2020/9/28
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∠EDO= ∠FBO，又∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF， ∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF 是菱形.
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2020/9/28
中考数学复习讲义课件 第五单元 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形
▪ 假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝ 1－x，
EF＝ 2x.
▪ 如图1，连接AC，交EF于O. ▪ ∵AE＝AF，CE＝CF， ▪ ∴AC是EF的垂直平分线． ▪ ∴AC⊥EF，OE＝OF，∠EAO＝∠FAO. ▪ ∵∠EAF＝∠BAC＝45°， ▪ ∴∠EAO＝∠FAO＝∠BAE＝22.5°. ▪ 又AE＝AE，∠ABE＝∠AOE＝90°，
▪ ∴OA＝OB＝AB＝4.
▪ ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝12BD，OA＝OC＝12AC．
▪ ∴BD＝AC＝8.
▪ ∴□ABCD是矩形．
▪ (2)求AD的长．
▪ 解：∵□ABCD是矩形，
▪ ∴∠BAD＝90°.
∴AD＝ BD2－AB2＝ 82－42＝4 3.
▪ 1.矩形的判定：首先判定该四边形为平 行四边形，然后找角或对角线的关系．若角 度容易求，则证其一内角为90°，便可判定 是矩形；若对角线容易求，则证其对角线相 等即可判定为矩形．
▪ (2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝ 45°，求AB的长． ▪ 解：过点A作AG⊥BC于点G. ▪ 由(1)知四边形AECF是菱形． ▪ 又CF＝2，∠FAC＝30°， ▪ ∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝ 2∠FAC＝60°.∴∠AEB＝∠FAE＝60°. ▪ ∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.
▪ ∴△ABE≌△AOE(AAS)．
∴AO＝AB＝1，∴AC＝ 2＝1＋OC．
在 Rt△CEF 中，OC＝12EF＝ 22x.
∴1＋ 22x＝ 2，解得 x＝2－ 2.
∴BEEC＝1－（2－2－2 2）＝（
2－1）（2＋ 2
2）＝ 22.
▪ ③如图2，△ADF绕点A顺时针旋转90° 得到△ABH，则AF＝AH，DF＝BH，∠DAF ＝∠BAH.
中考数学总复习：矩形、菱形、正方形ppt专题课件
第 二 十 二 讲
第 二 十 三 讲
【思路点拨】 (1)证明全等时应避免把对应边找错. (2)因 s i n ∠E D F =
EF DE
第 二 十 四 讲
, 结合(1)求 E F , D E 的长.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【自主解答】 ( 1) 证明: 在矩形 A B C D 中, BC = AD , A D ∥B C , ∠B = 90°. ∴∠D A F = ∠A E B . ∵D F ⊥A E , AE= BC , ∴∠A F D = 90°= ∠B . 又∵A E = A D . ∴△A B E ≌△D F A .
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
名 称
定义与判定 1. 有一个角是直角, 一组邻边相等 的 2. 一组邻边相等的 3. 一个角是直角的 4. 对角线相等且 形 的平行四边
性质
第 二 十 二 讲
1. 对角线与边的夹角为 度 2. 面积等于边长的 3. 面积等于对角线
第 二 十 三 讲
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
➡特别提示: 矩形、 菱形、 正方形都是特殊的平行四边形, 它们都具有平行四 边形的性质, 但又有它们独特的性质.
第 二 十 二 讲
【答案】2. 直角 3. 相等 1. 直角 4. 中心对称图形 1. 相等 2. 四边形 3. 平行四边形 2. 平分 3. 一半 4. 轴对称 1. 平行四边形 2. 矩形 3. 菱形 4. 垂直 1. 45 2. 平方 3. 平方的一半
复习目标
中考数学总复习 第5章 第22讲 矩形、菱形和正方形课件
第十二页，共29页。
(1)请你添加(tiān jiā)一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加(tiān
jiā)的条件E是H＝FH
，并证明；
添加：EH＝FH，证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴BH＝CH，
在 △BEH 和 △CFH 中 ， B∠HB＝HEC＝H，∠CHF， ∴ △ BEH ≌ △ EH＝FH，
第二十九页，共29页。
CFH(SAS) (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么(shén me)关系时，四边形 BFCE是矩形？请说明理由．
(2∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形，∵当 BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(jǔxíng)
第十三页，共29页。
1．证明一个(yī ɡè)四边形是矩形的方法：(1)先证明 它是平行四边形，再证明它有一个(yī ɡè)角是直角；(2) 先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3) 证明有三个内角为90°.
2．性质： (1)正方形的四条边都________，四个角都是________． (2)正方形的对角线________，且互相________；每条对角线平分一组 对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线(zhíxiàn)以及过每一组 对边中点的直线(zhíxiàn)都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对 角线的交点是它的对称中心．
在△BAE 与△BCG 中，A∠BB＝ABE＝ C，∠BCG＝90°，∴△BAE≌△ AE＝CG，
BCG(SAS)，∴BE＝BG，∵BE＝EG，∴△BEG 是等边三角形， ∴∠BEF＝60°
第二十八页，共29页。
有关正方形背景的问题，往往转化到三角形中进行探究， 结合正方形的性质，如四边相等，四个角都是 90° ，对角线 相等等，利用三角形全等寻找解题思路；另外正方形对角线 的连结，形成了等腰直角三角形 ，其边(1∶1∶ 2)角(45° ) 的特殊性，往往可以进行数形的转化．
(1)请你添加(tiān jiā)一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加(tiān
jiā)的条件E是H＝FH
，并证明；
添加：EH＝FH，证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴BH＝CH，
在 △BEH 和 △CFH 中 ， B∠HB＝HEC＝H，∠CHF， ∴ △ BEH ≌ △ EH＝FH，
第二十九页，共29页。
CFH(SAS) (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么(shén me)关系时，四边形 BFCE是矩形？请说明理由．
(2∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形，∵当 BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(jǔxíng)
第十三页，共29页。
1．证明一个(yī ɡè)四边形是矩形的方法：(1)先证明 它是平行四边形，再证明它有一个(yī ɡè)角是直角；(2) 先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3) 证明有三个内角为90°.
2．性质： (1)正方形的四条边都________，四个角都是________． (2)正方形的对角线________，且互相________；每条对角线平分一组 对角． (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线(zhíxiàn)以及过每一组 对边中点的直线(zhíxiàn)都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对 角线的交点是它的对称中心．
在△BAE 与△BCG 中，A∠BB＝ABE＝ C，∠BCG＝90°，∴△BAE≌△ AE＝CG，
BCG(SAS)，∴BE＝BG，∵BE＝EG，∴△BEG 是等边三角形， ∴∠BEF＝60°
第二十八页，共29页。
有关正方形背景的问题，往往转化到三角形中进行探究， 结合正方形的性质，如四边相等，四个角都是 90° ，对角线 相等等，利用三角形全等寻找解题思路；另外正方形对角线 的连结，形成了等腰直角三角形 ，其边(1∶1∶ 2)角(45° ) 的特殊性，往往可以进行数形的转化．
2018届中考总复习数学课件：19矩形、菱形、正方形
3
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点三 正方形的性质与判定 1.定义 一组邻边相等的矩形叫做正方形. 2.性质 (1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角; (2)正方形的对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组 对角; (3)正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线以及过每一组对边 中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形,对角线的交 点是它的对称中心.
(2)解:AB=DE. 理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°. ∵∠DAE=90°,∴四边形ADBE是矩形.∴AB=DE.
1 2
1
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10
基础自主导学
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
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基础自主导学
规律方法探究
命题点1
命题点2
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基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
1.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,下列 结论不正确的是( ) A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 C.当OA=OB时,四边形ABCD是矩形 D.当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形 解析:A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确;B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确;C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可以得到该选项正确;D.不能 得到一个角是直角,故错误.故选D. 答案:D
9
基础自主导学
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
(1)证明:∵AD,AE分别平分∠BAC,∠BAF,
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点三 正方形的性质与判定 1.定义 一组邻边相等的矩形叫做正方形. 2.性质 (1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角; (2)正方形的对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组 对角; (3)正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线以及过每一组对边 中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形,对角线的交 点是它的对称中心.
(2)解:AB=DE. 理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°. ∵∠DAE=90°,∴四边形ADBE是矩形.∴AB=DE.
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规律方法探究
命题点1
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规律方法探究
命题点1
命题点2
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规律方法探究
考点梳理
自主测试
1.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,下列 结论不正确的是( ) A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 C.当OA=OB时,四边形ABCD是矩形 D.当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形 解析:A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确;B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确;C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可以得到该选项正确;D.不能 得到一个角是直角,故错误.故选D. 答案:D
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规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
(1)证明:∵AD,AE分别平分∠BAC,∠BAF,
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五单元 第22课时 矩形、菱形、正方形课件
ABCD AB =BC ∠A =90°
四边形ABCD
ABCD是正方形
AC⊥BD AC与BD互相平分 AC =BD
四边形ABCD是正方形
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
12
考点4
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
有一个角是直角
矩形
相等 一组邻边 21_____
平行四边形
有一组邻边相等 直角 有一个角是 22____
AF 平分∠DAB.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
14
(1)【思路分析】要证明四边形BFDE是矩形，首先 证明BFDE是平行四边形，根据有一个角是直角的 平行四边形是矩形得证；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB， 即DF∥BE， 又∵DF =BE, ∴四边形BFDE为平行四边. 又∵DE⊥AB,即∠DEB=90°, ∴四边形BFDE为矩形；
AB =BC =CD =AD AB∥CD，AD∥BC ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =
90° ⑭______
对 角 线
互相垂直平分且 相等 ⑮_____
平分一组对角
AC⊥BD，AC 与BD 互相平分平分
AC 平分∠DAB 与∠BCD， BD 平分∠ABC 与∠ADC
是轴对称图形，两条对角线以及过每一组对边中点的连线都 是它的对称轴，对称轴有四条 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 面积：S =a2(a为边长)
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 15
（2）【思路分析】利用矩形的性质和勾股定理求出BC 的长，易得AD =DF，再根据等边对等角的性质和平行 线的性质进行转换，得到∠DAF =∠FAB，即可得证. 证明：∵四边形BFDE为矩形. ∴∠BFC =90°， ∵CF =3,BF =4. ∴BC = CF 2 BF 2 ＝5， ∴AD =BC =5，∴AD =DF =5，
最新中考数学教材全册知识点梳理复习 22.矩形、菱形和正方形 课件PPT
第8题图
2或
.
9.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是边AB上的一点，△BCE与△FCE关
于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，请完成下列探究：
（1）设BE＝a，则AG＝
（用含a的代数式表示 ）.
（2）若点F为BG的中点，则BE的长为
−
第9题图
.
命题点三
5
第4题图
命题点二
矩形的性质和判定
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，
点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段
3
BF上的点H处.下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG ＝ S△FGH ；④
DB平分∠ADC.
（1）求证：四边形ABCD为菱形.
证明：∵点O为△ABC的边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠ADB＝∠CBD.
∠＝∠，
∴四边形ABCD是矩形.
【解题依据】本问使用的判定依据是
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（2）关于四边形ABCD，下列说法：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③OA＝OB；④OA
＝AD.
其中正确的是
①②③
（填序号）.
（3）若OB＝1，∠DAO＝60°，则∠DOC＝
120° ，AC＝
2
，BC＝
1
.
【解题依据】本问使用的性质依据是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
矩形的对角线相等
.
（5）如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为AC的中点，点M是AD上的一
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图22－6 第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
考点3 正方形
正方形 的定义
正方形 的性质
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形
(1)正方形对边平行 (2)正方形四边相等 (3)正方形四个角都是直角 (4)正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对 角线平分一组对角 (5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴有四条，对称中心是对角线的交点
4．如图22－2所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交 于点O，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积．
图22－2
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝OD， ∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形； (2)在△BOC中，∵∠BOC＝120°， ∴∠1＝∠2＝(180°－120°)÷2＝30°. 在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)， ∴BC＝ 82－42＝4 3 (cm)． ∴四边形ABCD的面积＝4 3×4＝16 3 (cm2)．
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
判定 面积
(1)定义法 (2)四条边__相_等_____的四边形是菱形 (3)对角线互相__垂_直_____的平行四边形是菱形 菱形的面积等于两对角线乘积的__一__半____
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
5.在菱形ABCD中，AB＝5 cm，则此菱形的周长为( C )
边上的中线长为( C )
A．8 cm
B．10 cm
C．5 cm D．6 cm
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
3．如图22－1，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿 CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为 (A －1 C. 3
D．6
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
第22讲 矩形、菱形、正 方形（一）
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 矩形
定义 对称性 性 质 定理
推论
判定
有一个角是___直__角___的平行四边形叫做矩形 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点
(1)矩形的四个角都是_直__角_____ (2)矩形的对角线互相平分并且__相__等____ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的__一__半____
5BE＝12×8×6，解得BE＝254.
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
9．已知：如图22－5，平行四边形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形．
图22－5
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
证明：方法一：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠FCA. 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF.∴EO＝FO. 又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线． ∴AF＝AE，CF＝CE. 又∵EA＝EC，∴AF＝AE＝CE＝CF. ∴四边形AFCE为菱形； 方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF. ∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AFCE是菱形； 方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形． 又EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
正方形 的判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
10.如图22－6，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD 上，且AE＝EF＝FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF； ③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中 正确的是_①__②__③_⑤__(只填写序号)．
A．5 cm
B．15 cm C．20 cm D．25 cm
6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( C )
A．16 3 B．16 C．8 3
D．8
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
7．如图22－3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是( C )
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
考点2 菱形
定义
对 称 性性 质 定 理
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直
线是它的对称轴 菱形是中心对称图形，它的对称中心是两
条对角线的交点 (1)菱形的四条边_相__等_____ (2)菱形的两条对角线互相_垂__直_____平分， 并且每条对角线平分_一_组__对__角______
(1)定义法 (2)有__三______个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线__相__等____的平行四边形是矩形
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是( D )
A．对角线互相平分
B．邻角互补
C．对角相等
D．对角线相等
2．若直角三角形的两直角边长分别为8 cm和6 cm，则斜
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠A＝∠C. ∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB＝∠CFB＝90°.
在△ABE和△CBF中，∠ ABA＝＝C∠B， C， ∠AEB＝∠CFB＝90°，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴BE＝BF. (2)如图， ∵对角线AC＝8，BD＝6， ∴对角线的一半分别为4、3， ∴菱形的边长为 42＋32＝5，菱形的面积＝
A．AB＝CD C．AB＝BC
图22－3 B．AD＝BC D．AC＝BD
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
8．如图22－4，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD， 垂足分别为E、F.
(1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
图22－4
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
考点3 正方形
正方形 的定义
正方形 的性质
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形
(1)正方形对边平行 (2)正方形四边相等 (3)正方形四个角都是直角 (4)正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对 角线平分一组对角 (5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴有四条，对称中心是对角线的交点
4．如图22－2所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交 于点O，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积．
图22－2
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝OD， ∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形； (2)在△BOC中，∵∠BOC＝120°， ∴∠1＝∠2＝(180°－120°)÷2＝30°. 在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)， ∴BC＝ 82－42＝4 3 (cm)． ∴四边形ABCD的面积＝4 3×4＝16 3 (cm2)．
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
判定 面积
(1)定义法 (2)四条边__相_等_____的四边形是菱形 (3)对角线互相__垂_直_____的平行四边形是菱形 菱形的面积等于两对角线乘积的__一__半____
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
5.在菱形ABCD中，AB＝5 cm，则此菱形的周长为( C )
边上的中线长为( C )
A．8 cm
B．10 cm
C．5 cm D．6 cm
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
3．如图22－1，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿 CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为 (A －1 C. 3
D．6
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
第22讲 矩形、菱形、正 方形（一）
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 矩形
定义 对称性 性 质 定理
推论
判定
有一个角是___直__角___的平行四边形叫做矩形 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点
(1)矩形的四个角都是_直__角_____ (2)矩形的对角线互相平分并且__相__等____ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的__一__半____
5BE＝12×8×6，解得BE＝254.
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
9．已知：如图22－5，平行四边形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形．
图22－5
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
证明：方法一：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠FCA. 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF.∴EO＝FO. 又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线． ∴AF＝AE，CF＝CE. 又∵EA＝EC，∴AF＝AE＝CE＝CF. ∴四边形AFCE为菱形； 方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF. ∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AFCE是菱形； 方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形． 又EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
正方形 的判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
10.如图22－6，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD 上，且AE＝EF＝FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF； ③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中 正确的是_①__②__③_⑤__(只填写序号)．
A．5 cm
B．15 cm C．20 cm D．25 cm
6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( C )
A．16 3 B．16 C．8 3
D．8
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
7．如图22－3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是( C )
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
考点2 菱形
定义
对 称 性性 质 定 理
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直
线是它的对称轴 菱形是中心对称图形，它的对称中心是两
条对角线的交点 (1)菱形的四条边_相__等_____ (2)菱形的两条对角线互相_垂__直_____平分， 并且每条对角线平分_一_组__对__角______
(1)定义法 (2)有__三______个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线__相__等____的平行四边形是矩形
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是( D )
A．对角线互相平分
B．邻角互补
C．对角相等
D．对角线相等
2．若直角三角形的两直角边长分别为8 cm和6 cm，则斜
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠A＝∠C. ∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB＝∠CFB＝90°.
在△ABE和△CBF中，∠ ABA＝＝C∠B， C， ∠AEB＝∠CFB＝90°，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴BE＝BF. (2)如图， ∵对角线AC＝8，BD＝6， ∴对角线的一半分别为4、3， ∴菱形的边长为 42＋32＝5，菱形的面积＝
A．AB＝CD C．AB＝BC
图22－3 B．AD＝BC D．AC＝BD
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
8．如图22－4，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD， 垂足分别为E、F.
(1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
图22－4
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）