空间直角坐标系练习题含详细答案之欧阳光明创编

空间直角坐标系（11月21日）

一、

欧阳光明（2021.03.07）

二、选择题

1、有下列叙述：

①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，

c）；

②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，

b，c）；

③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，

c）；

④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，

c）。

其中正确的个数是（ C ）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为

（ C ）

A、（1，-3，-4）

B、（-4，1，-3）

C、（3，-1，4）

D、

（4，-1，3）

3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为

（ A ）A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4） C、（3，1，4） D、（3，-1，-4）

4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（ A ）

A、（-1，-1，1）

B、（1，-1，-1）

C、（-1，1，-1）

D、（-1，-1，-1）

5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ C ）

A、（2，3，-4）

B、（-2，3，4）

C、（2，-3，4）

D、（-2，-3，4）

6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)

A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．x轴上

7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ C ）

A、（1

2

，1，1） B、（1，1

2

，1） C、（1，1，1

2

） D、

（1

2

，1

2

，1）

8、点P(

2

2，

3

3，－

6

6)到原点的距离是(B)

A.

30

6B．1C.

33

6 D.

35

6

9、点M(4，－3,5)到x轴的距离为(B)

A．4 B.34C．52D.41

10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy

的垂线PQ，垂足为Q，则Q

的坐标为(D)

A．(0，2，0) B．(0，2，3)

C．(1,0，3) D．(1，2，0)

11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B)

A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)

C．(0,1,2) D．(－2,1,0)

12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，

B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B)

A．9 B.29

C．5 D．26

二、填空题

1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3

2，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．

2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x 的值为_______________．

3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，

q=__________．4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．

小组：组号：姓名：__________

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

题

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答

案

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.

1、______________

2、____________

3、________________

4、______________

三、解答题

1、如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝1，|OC|＝3，|OD′|＝2，点E在线段AO的延长线上，且|OE|＝

1

2，写出B′，C，E的坐标．

2、求证：以(419)

A---

，，，(1016)

B--

，，，(243)

C---

，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．

【选做题】

1、已知点A(2,3,5)，B(－2,1，a)，则|AB|的最小值为()

A.6B．25

C.2D．22

2、如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为

(

3

2，

1

2，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝

30°，求AD的长度．

答案：

三、填空：1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,

四、解答题：

1、解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|＝3，故点C的坐标为(0,3,0)．

因为B′B垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同，又|BB′|＝|OD′|＝2，且点B′在xOy平面的上方，所以点B′的坐标为(1,3,2)．点E在x轴负半轴上，且|OE|＝

1

2，所以点E的坐标为(－1

2，0,0)．

选做题：

1、解析：选B.|AB|＝2＋22＋3－12＋5－a2＝20＋a－52，当且仅当a＝5时，|AB|min＝20＝2 5.

2、解由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，

设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，

∴BD＝2，CD＝23，z＝3，y＝－1．

∴D(0，－1，3)．又∵A(

3

2，

1

2，0)，

∴|AD|＝

3

2

2＋

1

2＋1

2＋32＝6．