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高一数学空间直角坐标系试题答案及解析

高一数学空间直角坐标系试题答案及解析1.已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】用向量减法坐标法则求的坐标，再用向量模的坐标公式求模的最小值．解：=（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）==（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2∴当t=时，有最小值∴的最小值是故选项为C点评：考查向量的坐标运算法则及向量坐标形式的求模公式．2.点M（4，﹣3，5）到原点的距离d= ，到z轴的距离d= ．【答案】；5【解析】直接利用空间两点间的距离公式，求出点M（4，﹣3，5）到原点的距离d，写出点M （4，﹣3，5）到z轴的距离d，即可．解：由空间两点的距离公式可得：点M（4，﹣3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d==，点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d==5故答案为：；5点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．（4，1，2）的距离为．3.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．4.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．5.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，﹣3，5）D．（3，0，4）【答案】A【解析】利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．解：到A项点的距离为=，到B项点的距离为=3到C项点的距离为=到D项点的距离为=5故选A点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．属基础题．6.已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）【答案】A【解析】先根据题意设P（x，0，0），再利用平面上两点的距离公式表示出|PA|=|PB|，最后解一个关于x的方程即得结果．解：∵点P在x轴上，∴设P（x，0，0又∵|PA|=|PB|，∴=解得；x=6．故选A．点评：本小题主要考查空间两点间的距离公式、空间中的点的坐标、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．8.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．【答案】（0，0，）【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．9.已知点A（1，2，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是．【答案】．【解析】设出P点的坐标，根据所给的=2和A、B两点的坐标求出P点的坐标，写出向量的坐标，利用求模的公式得到结果．解：设P（x，y，z），∴=（x﹣1，y﹣2，z﹣1）．=（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z）由=2得点P坐标为P（﹣，，3），又D（1，1，1），∴||=．点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．空间向量在立体几何中作用不可估量．10.点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．【答案】（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．【解析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是（﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．11.已知空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q= ．【答案】3；2【解析】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴=（1，﹣1，3），=（p﹣1，﹣2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴∴（1，﹣1，3）=λ（p﹣1，﹣2，q+4），∴1=λ（p﹣1）﹣1=﹣2λ，3=λ（q+4），∴，p=3，q=2，故答案为：3；2点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．12.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为．【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．13.如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．【答案】C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．【解析】别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），B'点的坐标为（3，4，3），由中点坐标公式得：P的坐标为．故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．14.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．15.试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．【答案】在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．【解析】题中式子可化为：，只要利用两点间的距离公式看看它所表示的几何意义即可得出答案．解：在空间直角坐标系中，方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36即：方程表示：动点P（x，y）到定点（12，﹣3，5）的距离等于定长6，所以该方程几何意义是：在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．点评：本题主要考查了球的性质和数形结合的数学思想，是一道好题．16.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．17.若A、B两点的坐标是A（3cosα，3sinα），B（2cosθ，2sinθ），则|AB|的取值范围是（）A.[0，5]B.[1，5]C.（1，5）D.[1，25]【答案】B【解析】把要求的式子|AB|化为，根据﹣1≤cos（α﹣β）≤1 求出|AB|的取值范围．解：由题意可得|AB|===．∵﹣1≤cos（α﹣β）≤1，∴1≤13﹣12cos（α﹣β）≤25，∴1≤≤5，故选B．点评：本题主要考查两点间的距离公式，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为是解题的关键，属于中档题．18.已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为．【答案】2【解析】根据B，C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．解：∵B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴BC边上的中点坐标是D（4，1，﹣2）∴BC边上的中线长为=，故答案为：2．点评：本题考查空间中两点的坐标，考查中点的坐标公式，两点间的距离公式，是一个基础题．19.已知x，y，z满足（x﹣3）2+（y﹣4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是．【答案】27﹣10．【解析】利用球心与坐标原点的距离减去半径即可求出表达式的最小值．解：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|﹣=﹣=5，所以|OP|2=27﹣10．故答案为：27﹣10．点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，考查计算能力．20.在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为；（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】（1）点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．（2）点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】（1）设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．（2）先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：（1）设点P的坐标是（x，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．（2）设点M（x，1﹣x，0）则|MN|==∴当x=1时，|MN|min=．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．（1）中涉及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．。

4.3.1 空间直角坐标系题组训练- 高一上学期数学人教A版必修2第四章(Word版,含解析)

4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系基础过关练题组一空间直角坐标系1.点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在平面( )A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为( )A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则四边形AA1B1B对角线的交点坐标为( )A.(0,12,12) B.(12,0,12)C.(12,12,0) D.(12,12,12)4.(湖北荆州高一期末)设A(1,-1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )A.在y轴上B.在xOy平面内C.在xOz平面内D.在yOz平面内5.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是( )A.一个平面B.一条直线C.一个圆D.一个球6.(河南禹州高一期中)如图,棱长为√2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的x轴,y轴,z轴上,则顶点D的坐标为( )A.(1,1,1)B.(√2,√2,√2)C.(√3,√3,√3)D.(2,2,2)题组二空间中点的对称问题7.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称8.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c).给出下列命题:①点M关于x轴对称的点M1的坐标为(a,-b,c);②点M关于yOz平面对称的点M2的坐标为(a,-b,-c);③点M关于y轴对称的点M3的坐标为(a,-b,c);④点M关于原点对称的点M4的坐标为(-a,b,-c).其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.09.(安徽天长关塘中学高一期末)在空间直角坐标系Oxyz中,点(-1,2,-4)关于原点O对称的点的坐标为.10.(四川阆中中学高二期中)点P(-3,2,1)关于点Q(1,2,-3)对称的点M的坐标为.11.(江苏高二期末)在空间中,点(3,4,5)关于x轴对称的点的坐标为.12.(四川雅安中学高二月考)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是.能力提升练一、选择题1.(陕西高一期末,★★☆)点P(a,b,c)到坐标平面yOz的距离是( )A.49B.|a| C.|b| D.|c|2.(★★☆)在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点Q(-2,-3,-4)的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.(★★☆)设x,y为任意实数,则相应的所有点P(x,y,3)的集合是( )A.z轴上的两个点B.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能4.(★★☆)设y∈R,则点P(1,y,2)构成的集合为( )A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面5.(★★☆)点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴对称的点为A'(λ,7,-6),则( )A.λ=-2,μ=-1,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=76.(2018四川成都外国语学校高一上期中,★★☆)已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4)、B(9,2,1),则线段AB与坐标平面( )A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.xOz或yOz平行7.(★★☆)在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为( )A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)二、填空题8.(★★☆)已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为.9.(★★☆)已知三角形ABC的三个顶点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,4),则三角形的重心的坐标为.10.(★★☆)若点P(a,b,c)既在平面xOy内,又在平面yOz内,则a+c= .11.(云南高一期末,★★☆)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则该长方体的中心M的坐标为.三、解答题12.(★★☆)四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为线段AB的中点,建立适当的空间直角坐标系,并写出P、A、B、C、E的坐标.13.(★★☆)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为5√2,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.14.(★★☆)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的空间直角坐标系,并写出各点的坐标.答案全解全析基础过关练1.A 根据xOy平面上的点,竖坐标为0,yOz平面上的点的横坐标为0,xOz平面上的点的纵坐标为0,知M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.故选A.2.B 在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.故选B.3.B 如图,四边形AA1B1B对角线的交点的横坐标为线段AB的中点的横坐标,竖坐标为线段AA1的中点的竖坐标,纵坐标为0,所以四边形AA1B1B对角线的交点坐标为(12,0,12).故选B.4.C ∵A(1,-1,1),B(3,1,5),∴线段AB的中点为(2,0,3).∵线段AB中点的纵坐标为0,∴此点是xOz平面内的点.故选C.5.B 轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线.6.A 因为AB=BC=AC=√2,所以OA=OB=OC=1,将正四面体ABCD 放入正方体中,如图所示,所以点D 的坐标为(1,1,1).故选A.7.B 由A,B 两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A,B 关于y 轴对称. 8.D ①点M 关于x 轴对称的点M 1的坐标为(a,-b,-c),故命题①错误; ②点M 关于yOz 平面对称的点M 2的坐标为(-a,b,c),故命题②错误; ③点M 关于y 轴对称的点M 3的坐标为(-a,b,-c),故命题③错误;④点M 关于原点对称的点M 4的坐标为(-a,-b,-c),故命题④错误.故选D. 9.答案 (1,-2,4) 10.答案 (5,2,-7)解析设M(x,y,z),因为点P 关于点Q 对称的点为M,所以Q 是线段MP 的中点,所以{ x -32=1,y+22=2,z+12=-3,解得{x =5,y =2,z =-7,所以M(5,2,-7).11.答案 (3,-4,-5)解析在空间中,点关于x 轴对称的点:横坐标不变,纵坐标、竖坐标取相反数. 点(3,4,5)关于x 轴对称的点的坐标为(3,-4,-5). 12.答案 (√3,-1,2)解析 ∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都是2,∴B(√3,1,0),∴顶点B 1的坐标是(√3,1,2),则其关于xAz 对称的点的坐标为(√3,-1,2).能力提升练一、选择题1.B 由题意可知点P(a,b,c)到坐标平面yOz 的距离是|a|,故选B.2.C 点P 和点Q 的横、纵、竖坐标均互为相反数,故它们关于坐标原点对称.3.C 由于点P 的竖坐标为定值3,故当x,y∈R 时,点P 组成的集合为过点(0,0,3)且与z 轴垂直的平面.4.A 由空间直角坐标系的定义,易知点P(1,y,2)(y∈R)构成的集合为垂直于xOz 平面的一条直线.5.D 由对称性知{λ=2,3-μ=-7,-1+v =6,解得{λ=2,μ=10,v =7.6.C ∵线段AB 的两个端点的横坐标相等,纵坐标和竖坐标不等,故线段AB 与坐标平面yOz 平行.7.C 点M 关于y 轴对称的点是M'(-4,7,-6),点M'在xOz 平面上的射影的坐标为(-4,0,-6).二、填空题8.答案 (5,13,-3)解析设平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为P,则点P 为AC,BD 的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P 的坐标为(72,4,-1).又点B(2,-5,1),所以点D 的坐标为(5,13,-3).9.答案 (23,1,43)解析设重心坐标为(x,y,z).由题意得x=2+0+03=23,y=0+3+03=1,z=0+0+43=43. 10.答案 0解析点P 在平面xOy 和平面yOz 的交线上,即y 轴上,由y 轴上点的坐标特征知a=0,c=0,b∈R,所以a+c=0. 11.答案 (2,3,1)解析由题意得B(4,6,0),D 1(0,0,2),因为M 点是线段BD 1的中点,所以点M 的坐标为(2,3,1).三、解答题12.解析建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,1),又因为点E 是线段AB 的中点,所以点E 的坐标是(1,1,0).13.解析若建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A (5√22,-5√22,0),B (5√22,5√22,0),C (-5√22,5√22,0),D (-5√22,-5√22,0).若建立如图(2)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).14.解析如图所示,取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1,连接BO 、OO 1,可得BO⊥AC,BO⊥OO 1,分别以OB,OC, OO 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均为1,所以|OA|=|OC|=|O 1C 1|=|O 1A 1|=12,|OB|=√32,因为A,B,C 均在坐标轴上,所以A (0,-12,0),B (√32,0,0),C (0,12,0).因为点A 1,B 1,C 1在xOy 平面内的正投影分别为点A,B,C,且BB 1=1,所以A 1(0,-12,1),B 1(√32,0,1),C 1(0,12,1).。

高中数学必修二空间直角坐标系习题(2021年整理)

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课后练习与提高1。

在空间直角坐标系中，点(123)P ，，,过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，，Ｃ．(103)，，Ｄ．(120)，，2。

已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为( ）Ａ．(134)--，，Ｂ．(413)--，，Ｃ．(314)--，，Ｄ．(413)-，，3。

坐标原点到下列各点的距离最小的是（）Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，4.在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是．5。

点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是，关于平面yOz 的对称点是，关于平面zOx 的对称点是 ,关于x 轴的对称点是 ,关于y 轴的对称点是 ,关于z 轴的对称点是．6。

求证:以(419)A ---，，,(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．7.已知空间中两点P(－１，２,－３），Ｑ（３，－２，－１），则P 、Q 两点间的距离是 ( ) A 。

６ B ．22 C ．36 D ．258.点A(3,－2,4）关于点(0,1，－3）的对称点的坐标是（)A．(－3，4，－10）B．(－3，2，－4)C．错误!D．(6，－5,11）9.空间直角坐标系中，点A（－3，4，0）和B（x，－1,6)的距离为错误!，则x的值为（）A．2 B．－8C．2或－8 D．8或－210。

新高中人教B版数学必修二同步练习：2.4.1_空间直角坐标系(含答案)

§2.4空间直角坐标系空间直角坐标系【课时目标】1．认识空间直角坐标系的建系方式．2．掌握空间中随意一点的表示方法． 3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．1．为了确立空间点的地点，我们在平面直角坐标系xOy 的基础上，经过原点O，再作一条数轴z，使它与x 轴、 y 轴都垂直，这样它们中的随意两条都____________；轴的方向往常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿 ______时针方向转90°能与 y 轴的正半轴重合，这时我们说在空间成立了一个空间直角坐标系Oxyz ，O叫做坐标原点．2．过空间中的随意一点P，作一个平面平行于平面yOz，这个平面与x 轴的交点记为P x，它在 x 轴上的坐标为 x，这个数 x 叫做点P 的 ________，过点 P 作一个平面平行于平面xOz( 垂直于 y 轴 )，这个平面与 y 轴的交点记为P y，它在 y 轴上的坐标为 y，这个数 y 就叫做点 P 的________，过点 P 作一个平面平行于坐标平面xOy( 垂直于 z 轴 )，这个平面与 z 轴的交点记为P z，它在z 轴上的坐标为z，这个数z 就叫做点P 的 ________，这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作____________．3．三个坐标平面把空间分为______部分，每一部分都称为一个________，在座标平面xOy 上方，分别对应当坐标平面上四个象限的卦限称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，在下方的卦限称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．一、选择题1．在空间直角坐标系中，点A(1,2 ，－ 3)对于 x 轴的对称点为 ()A． (1，－ 2，－ 3)B． (1，－ 2,3)C． (1,2,3)D． (－ 1,2，－ 3)2．设 y∈ R，则点 P(1，y,2)的会合为 ()A．垂直于xOz 平面的一条直线B．平行于xOz 平面的一条直线C．垂直于y 轴的一个平面D．平行于y 轴的一个平面1 3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的表示图(可当作是八个棱长为2的小正方体聚积成的正方体)．此中实圆 ?代表钠原子，空间圆代表氯原子．成立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在地点的坐标是()1， 1，1B ． (0,0,1)A ． 22C ． 1， 1，1D ． 1， 1， 122 24．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5) 对于 yOz 平面的对称点的坐标为()A ． (－ 3,4,5)B ． (－ 3，－ 4,5)C ． (3，－ 4，－ 5)D ． (－ 3,4，－ 5)5．在空间直角坐标系中， P(2,3,4)、 Q(－ 2，－ 3，－ 4)两点的地点关系是 ( )A ．对于 x 轴对称B ．对于 yOz 平面对称C ．对于坐标原点对称D ．以上都不对6．点 P(a ， b ， c)到坐标平面 xOy 的距离是 ( )A ． a 2＋ b 2B ．|a|C ． |b|D ． |c|二、填空题7．在空间直角坐标系中，以下说法中：①在x 轴上的点的坐标必定是 (0， b ， c)；②在yOz 平面上的点的坐标必定可写成(0， b ，c)；③在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0， c)；④在xOz 平面上的点的坐标是 (a,0， c)．此中正确说法的序号是________．8．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为 (1，2，3)，过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ ，则垂足 Q 的坐标是 __________________________________________ ．9．连结平面上两点 P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段 P 1P 2 的中点 M 的坐标为 x 1＋ x 2 y 1＋ y 2，，2 2 那么，已知空间中两点P 1 (x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2 ，z 2) ，线段 P 1P 2 的中点 M 的坐标为 ___________．三、解答题10．已知正方体 ABCD － A 1B 1 C 1D 1， E 、 F 、G 是 DD 1、 BD 、 BB 1 的中点，且正方体棱长为 1．请成立适合坐标系，写出正方体各极点及 E 、F 、 G 的坐标．11．如下图，已知长方体ABCD－ A 1B1C1D1的对称中心在座标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，极点A( － 2，－ 3，－ 1)，求其余七个极点的坐标．能力提高12．如下图，四棱锥P－ ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠ BCD ＝ 60°，E 是 CD 的中点， PA⊥底面 ABCD ， PA＝ 2．试成立适合的空间直角坐标系，求出 A 、B 、 C、D、P、E 的坐标．13．如下图， AF 、DE 分别是⊙ O、⊙ O1的直径， AD 与两圆所在的平面均垂直，AD＝ 8．BC 是⊙ O 的直径， AB ＝ AC ＝ 6，OE∥ AD ，试成立适合的空间直角坐标系，求出点 A 、B 、 C、 D、 E、F 的坐标．1．点坐标确实定本质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与该点的横坐标，一个垂面与y 轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，x 轴交点的横坐标为另一个垂面与z 轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“对于谁对称，谁不变，其余均相反；对于原点对称，均相反”．①点 (x， y， z)对于 xOy 面， yOz 面， xOz 面， x 轴， y 轴， z 轴，原点的对称点挨次为(x，y，－ z)， (－ x， y， z)， (x，－ y， z)， (x，－ y，－ z)， ( －x， y，－ z)， (－ x，－ y， z)，( －x，－ y，－ z)．②点 (x， y，z)在 xOy 面， yOz 面， xOz 面， x 轴， y轴， z 轴上的投影点坐标挨次为(x，y,0)， (0， y， z)， (x,0 ，z)，(x,0,0) ， (0， y,0)， (0,0，z)．§ 2．4空间直角坐标系2．4． 1 空间直角坐标系答案知识梳理1．相互垂直逆2． x 坐标 y 坐标 z 坐标P(x ， y ， z)3．八卦限作业设计1． B [ 两点对于 x 轴对称，坐标关系：横坐标同样，纵竖坐标相反． ]2．A 3．A4．A[ 两点对于平面 yOz 对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标同样．]5． C [ 三坐标均相反时，两点对于原点对称．] 6．D7．②③④ 8． (0， 2， 3)x 1 ＋x 2，y 1＋ y 2 z 1＋ z 29．2，2210．解如下图，成立空间直角坐标系，则 A(1,0,0) ，1B(1,1,0) ， C(0,1,0) ， D(0,0,0) ， A 1(1,0,1) ， B 1(1,1,1) ，C 1(0,1,1) ， D 1(0,0,1) ，E 0， 0，2 ，1，1，01．F2 2 ，G 1，1，211．解因为已经成立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B( － 2,3，－1)， C(2,3 ，－ 1)， D(2 ，－ 3，－ 1)，A 1(－ 2，－ 3,1)， B 1(－ 2,3,1)，C 1 (2,3,1) ，D 1(2，－ 3,1)．12．xAz 解如下图，以平面垂直的直线为A 为原点，以AB 所在直线为x 轴， AP 所在直线为y 轴，成立空间直角坐标系．则有关各点的坐标分别是z 轴，过点 A 与3A(0,0,0) ， B(1,0,0) ， C(2，312，0)，D(2，32， 0)， P(0,0,2)， E(1，32， 0)．13．解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥ AD ，因此OE 与两圆所在的平面也都垂直．又因为 AB ＝ AC ＝ 6， BC 是圆 O 的直径，因此△ BAC 为等腰直角三角形且 AF ⊥ BC ，BC ＝6 2．以 O 为原点， OB、OF、OE 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立如下图的空间直角坐标系，则 A 、 B、 C、 D、 E、 F 各个点的坐标分别为 A(0 ，－ 3 2， 0)、 B(3 2，0,0) 、C(－ 3 2，0,0)、D(0，－ 3 2，8)、E(0,0,8) 、F(0,32， 0)．。

空间直角坐标系练习题含详细答案

A 、（ -3， -1， 4） B、（ -3， -1， -4） C、（ 3， 1， 4）
D、（ 3， -1， -4）
4、点（ 1，1， 1）关于 z 轴的对称点为（ A ）
A 、（ -1， -1， 1） B、（ 1， -1， -1）
C、（ -1， 1， -1）
D、（ -1， -1， -1）
5、点（ 2，3， 4）关于 xoz 平面的对称点为（ C ）
2、解由题意得 B(0，－ 2,0)， C(0,2,0) ，设 D(0， y， z)，则在 Rt△ BDC 中，∠ DCB ＝ 30°，
∴ BD＝ 2，CD ＝ 2 3， z＝ 3， y＝－ 1．
∴ D(0，－ 1， 3)．又∵ A( 3， 1， 0)， 22
∴ |AD |＝
3、已知空间三点的坐标为 A(1,5,-2) 、 B （2， 4， 1）、 C（ p， 3， q+2），若 A 、 B、 C 三点共线，则 p =_________ ，q=__________ ．
4、已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为 ________________ ．
A 、（ 2， 3， -4）
B、（ -2， 3，4）
6、点 P(2,0,3) 在空间直角坐标系中的位置是在
C、（ 2，-3， 4） (C)
D、（ -2， -3， 4）
A ． y 轴上
B． xOy 平面上
C． xOz 平面上
D． x 轴上
7、以正方体 ABCD — A 1B 1C1D1 的棱 AB 、 AD 、 AA 1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标
1、如图，在长方体 OABC－ D′A′B′C′中， |OA|＝ 1， |OC|＝ 3， |OD ′＝｜2，点 E 在线段 AO 的延长线上，且 |OE|＝ 1，写出 B′， C， E 的坐标．

空间直角坐标系答案

练习十六答案：1.命题意图：本题主要考察关于各坐标轴对称的两点，其坐标分量的关系。

其规律为：),,(),,(1z y x P z y x P x --−−−−→−轴对称关于),,(),,(1z y x P z y x P y --−−−−→−轴对称关于),,(),,(1z y x P z y x P z --−−−−→−轴对称关于答案：B2.命题意图：本题主要考察空间两点的距离公式：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则 212212212)()()(z z y y x x AB -+-+-=答案：A3. 命题意图：本题主要考察关于各坐标平面对称的两点，其坐标分量的关系。

其规律为：),,(),,(5z y x P z y x P xoy -−−−−−−→−对称关于坐标平面),,(),,(4z y x P z y x P yoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面),,(),,(6z y x P z y x P xoz -−−−−−−→−对称关于坐标平面答案：(-3,4,5)4.命题意图：本题仍然考察空间中点的对称问题。

其规律为：),,(),,(z y x P z y x P ---−−−−→−‘关于原点对称)0,,(),,(7y x P z y x P xoy −−−−−−→−上的射影在坐标平面),,0(),,(8z y P z y x P yoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面),0,(),,(9z x P z y x P xoz −−−−−−→−上的射影在坐标平面答案：(-1, 0, 2)5. 命题意图：本题主要考察中点坐标公式：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则线段AB 的中点坐标为)2,2,2212121z z y y x x +++（答案：(2, 1 , 1);6.命题意图：本题主要考察空间中点的坐标及两点间距离公式。

空间直角坐标系试题（含答案）4

空间直⾓坐标系试题（含答案）41.在空间直⾓坐标系中,有( )坐标轴A:⼀个B:两个C:三个D:四个2.在空间直⾓坐标系中,有( )张坐标平⾯. A:⼀个B:两个C:三个D:四个3.坐标平⾯将空间分成( )个空间区域-卦限A: 两个B:四个C:六个D:⼋个。

.4.点(3,4,1)到点(0,0,1)的距离是( )A:0;B:1;C:3;D:5.5.点(3,4,1)到Z轴的距离是( ) A:0;B:1;C:3;D:5.6 点(3,4,1)到Y轴的距离是7.起点为(1,2,3)终点为(4,7,8)的有向线段表⽰的向量其坐标表⽰为( ).{}{}-----.:3,5,5 ,:(3,5,5),:3,5,5,:(3,5,5).A B C D8.原点到平⾯3x+4y+5z+5=0的距离( ). A:0;B:1;C:5;D:29.点(1,2,3)与(5,4,3)连线中点的坐标是( )A(3,2,3);B:(1,3,3);C: (1,2,3) ;D:(3,3,3).10.向量{}-与向量( )垂直{}{}{}{}A:3,1,5,B: 1,1,5,C:1,2,3,D:2,1,5.1,2,1A.11. 向量{}-与向量( )平⾏1,2,1{}{}{}{}A:3,1,5,B:1,2,1,C --B-C12. 平⾯3x+4y+5z+6=0的法向量是A:{}4,5,6.3,4,5; B:{}3,5,6;D: {}3,4,6;C: {}13.过点(1,2,3)和点(4,3,8)的直线⽅程是( )A:123315x y z ---==;B:123123x y z ---==; C:123438x y z ---==;D:3(X-1)+(Y-2)+5(Z-3)=0 14.过原点垂直于{}1,2,3的平⾯⽅程: A:1 23x y z ==; B:321x y z==; C:3X+2Y+Z=0; D:X+2Y+3Z=0.15. 过原点平⾏于{}1,2,3的直线⽅程: A:123x y z ==; B:321x y z==; C:3X+2Y+Z=0; D:X+2Y+3Z=0.参考答案 CCDDD.BADDA.CAADA。

空间直角坐标系试题(含答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．02．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（）A ．||AB >||CD B ．||AB <||CDC ．||AB ≤||CDD ．||AB ≥||CD4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （）A ．4B ．532C ．2D ．25．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（）ABC ．2D 6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（）A ．14B ．13C ．32D ．117．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为（）A ．（27，4，－1）B ．（2，3，1）C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3）8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（）A ．22b a +B ．cC ．cD ．b a +9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是（）A ．21，4B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（） A ．26B ．3C ．23D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ，点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为．12．如右图，为一个正方体截下的一角P －ABC ， ||PA a =，||PB b =，||PC c =，建立如图坐标系，求△ABC 的重心G 的坐标 _ _．13．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则2221x y z ++=表示的图形是 _ _．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为；AB 的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD中，||3AD=，||4AB=．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．19．（14分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足||||？MA MB（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案一、CADCB BDCCA二、11．（2a ，3a ，3a ）； 12．G （3,3,3b c a ）； 13．以原点O 为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）；三、15．解：设原点为O ，因为A ，B ，C ，D 这4个点都在坐标平面 xOy 内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD =，||5AB =写出，所以 A （3，0，0），B （3，5，0），C （0，5，0），D （0，0，0）；因为平面''''A B C D 与坐标平面xOy 平行，且|'|3AA =，所以A '，B '，'C ，D '的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A ，B ，C ，D 的相同，所以'A （3，0，3），'B （3，5，3），'C （0，5，3），'D （0，0，3）；由于E 分别是'DB 中点，所以它在坐标平面xOy 上的射影为DB的中点，从而E 的横坐标和纵坐标分别是'B 的12，同理E 的竖坐标也是'B 的竖坐标的12，所以E （353,,222）；由F 为'BC 中点可知，F 在坐标平面xOy 的射影为BC 中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F 在z 轴上的投影是AA '中点，故其竖坐标为32，所以F （32，5，32）．16．解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ），同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．17．解：由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理可得AE 即为面BCD 的垂线，故只需求得DF DE CF AE ,,,的长度即可。

高中数学必修2同步练习：4.3.1空间直角坐标系Word版含解析

空间直角坐标系一、根底稳固1.在空间直角坐标系中 ,z 轴上的点的坐标可记为 ()A.(0,b,0)B.(a,0,0)C.(0,0,c)D.(0,b,c)答案 :C2.点P(0,1,4)位于 ()A. y轴上B.x 轴上C.xOz 平面内D.yOz 平面内解析 :由于点 P 的横坐标是 0,那么点 P 在 yOz 平面内 .答案 :D3.在空间直角坐标系中 ,点 M(-1,2,-4)关于 x 轴的对称点的坐标是 ()A.( -1,-2,4)B.(-1,-2,-4)C.(1,2,-4)D.(1,-2,4)答案 :A4.点 P(-1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是 ()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)答案 :B5.点 A(-3,1,5)与点 B(4,3,1),那么 AB 的中点坐标是 ()A-C.(-12,3,5)D答案 :B如图正方体 1 1 1 1 的棱长为1,那么点B1 的坐标是()6.,ABCD-A B C DA.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)答案 :C7.点 M(3,-2,1)关于坐标平面 yOz 对称的点的坐标是.解析 :由题意知 ,纵、竖坐标不变 ,横坐标变为原来的相反数 ,故所求的对称点坐标为 (-3,-2,1).答案:(-3,-2,1)8.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M' 的坐标是.M'(7,4,-9).解析 :由题意知,线段MM' 的中点是点P,那么答案 :(7,4,-9)9.在空间直角坐标系中 ,点P(1过点作平面的垂线为垂足那么点的坐标为解析 :由于垂足在平面xOy 上 ,故竖坐标为 0,横、纵坐标不变 .答案 :(110.在如下图的空间直角坐标系中,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,|AB|= 6,|AD|= 4,|AA1|= 2,E,F 分别是 B1D1和 C1C 的中点 ,求点 E,F 的坐标 .解:根据坐标的定义可得 B1(6,0,2),D1(0,4,2),C(6,4,0),C1(6,4,2).由中点坐标公式 ,得 E(3,2,2),F(6,4,1).二、能力提升1.以下表达正确的个数是 ()①在空间直角坐标系中 ,x 轴上的点的坐标可写成 (0,b,c)的形式 ;②在空间直角坐标系中 ,yOz 平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式 ;③在空间直角坐标系中 ,y 轴上的点的坐标可写成 (0,b,0)的形式 ;④在空间直角坐标系中 ,xOz 平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式 .解析 :在空间直角坐标系中 ,x 轴上的点的坐标可写成 (a,0,0)的形式 ,故①错误 ;yOz平面内的点的坐标可写成 (0,b,c)的形式 ,故②正确 ;y 轴上的点的坐标可写成 (0,b,0)的形式 ,故③正确 ;xOz 平面内的点的坐标可写成 (a,0,c)的形式 ,故④正确 .因此选 C.答案 :C2.在空间直角坐标系中 ,点 P(2,3,4)与 Q(2,3,-4)两点的位置关系是 ()A. 关于 x 轴对称B.关于 xOy 平面对称C.关于坐标原点对称D.关于 z 轴对称解析 :因为在空间直角坐标系中 ,P(2,3,4)与 Q(2,3,-4)两个点的横坐标、纵坐标相同 ,竖坐标相反 ,所以这两点关于 xOy 平面对称 ,应选 B.答案 :B★3.假设点 P(-4,-2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是 (a,b,c),(e,f,d),那么 c 与e 的和为 ()解析 :由题意知 (a,b,c)= (-4,-2,-3),(e,f,d)= (4,-2,-3),故 c+e=- 3+ 4= 1.答案 :D4.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,假设在坐标平面内的正分别是棱的面那么A. S1=S2=S32=S1,且S2≠S33=S1,且 S3≠S23=S2,且 S3≠S1解析 :如图 ,显然 S1△ABC23应选 D.=S S S答案 :D5.在空间直角坐标系中 ,点 M 的坐标是 (4,5,6),那么点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面xOz 上的射的坐标为.解析 :点 M 关于 y 轴的对称点是 M' (-4,5,-6),那么点 M' 在坐标平面 xOz 上的射影是 (-4,0,-6).答案 :(-4,0,-6)1 1 1D1 在如下图的空间直角坐标系中,那么体对角线的交6.棱长为 2 的正方体 ABCD-A B C点 O 的坐标是.解析 :点 O 是线段 AC1的中点 .又A(0,0,0),C1 (2,2,2),故点 O 的坐标是 (1,1,1).答案 :(1,1,1)7.如图 ,在长方体 ABCO-A1B1C1O1中,|OA|= 1,|OC|= 2,|OO1|= 3,A1C1与 B1 O1相交于点 P,分别写出 A,B,C,O,A1,B1,C1,O1,P 的坐标 .解:点 A 在 x 轴上 ,且 |OA|= 1,那么 A(1,0,0).同理 ,有 O(0,0,0),C(0,2,0),O1 (0,0,3).B 在 xOy 平面内 ,且|OA|= 1,|OC|= 2,则B(1,2,0).同理 ,有 C1(0,2,3),A1(1,0,3),B1(1,2,3).故 O1B1的中点 P 的坐标为★ 8.设 z 为任意实数 ,点 P(1,2,z)组成的集合是什么图形 ?解:当 z=0 时,点 P(1,2,0)在坐标平面 xOy 上,由于点 P 的竖坐标是任意实数 ,因此满足条件的点P 的集合是过点 (1,2,0)且垂直于坐标平面xOy 的直线 .。

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解一、选择题1．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →>0，则该四边形为( )A ．平行四边形B ．梯形C ．平面四边形D ．空间四边形[答案] D[解析] ∵AB →·BC →>0，∴∠ABC >π2，同理∠BCD >π2，∠CDA >π2，∠DAB >π2，由内角和定理知，四边形ABCD 一定不是平面四边形，故选D.2．如图，点P 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶点，则AP →·AB →的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．任意实数 [答案] C[解析] AP →可为下列7个向量：AB →，AC →，AD →，AA 1→，AB 1→，AC 1→，AD 1→，其中一个与AB →重合，AP →·AB →＝|AB →|2＝1；AD →，AD 1→，AA 1→与AB →垂直，这时AP →·AB →＝0；AC →，AB 1→与AB →的夹角为45°，这时AP →·AB →＝2×1×cos π4＝1，最后AC 1→·AB →＝3×1×cos ∠BAC 1＝3×13＝1，故选C.3．如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为BB 1的靠近B 的三等分点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则MN →等于( )A ．－12a ＋12b ＋13cB.12a ＋12b －13cC.12a －12b －13c D ．－12a －12b ＋23c[答案] C[解析] MN →＝MB →＋BN →＝12D 1B 1→＋13BB 1→＝12(A 1B 1→－A 1D 1→)－13A 1A →＝12a －12b －13c . 4．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则AC →与AB →的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°[答案] C[解析] AB →＝(0,3,3)，AC →＝(－1,1,0)．设〈AB →，AC →〉＝θ，则cos θ＝AB →·AC →|AB →|·|AC →|＝332·2＝12，∴θ＝60°. 5．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )A.627 B.637 C.647D.657[答案] D[解析] ∵a ，b ，c 三向量共面， ∴存在实数m ，n 使c ＝m a ＋n b ，即(7,5，λ)＝(2m －n ，－m ＋4n,3m －2n )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝7－m ＋4n ＝5λ＝3m －2n，∴λ＝657.6．(2010·山东青岛)在空间四边形ABCD 中，AB →·CD →＋AC →·DB →＋AD →·BC →的值为( )A ．0 B.32C ．1D ．无法确定[答案] A[解析] AB →·CD →＋AC →·DB →＋AD →·BC →＝AB →·(BD →－BC →)＋(BC →－BA →)·DB →＋(BD →－BA →)·BC →＝AB →·BD →－AB →·BC →＋BC →·DB →－BA →·DB →＋BD →·BC →－BA →·BC →＝0，故选A.7．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD等于( )A ．5 B.41 C ．4D ．2 5[答案] A[解析] 设AD →＝λAC →，D (x ，y ，z )，则(x －1，y ＋1，z －2)＝λ(0,4，－3)， ∴x ＝1，y ＝4λ－1，z ＝2－3λ. ∴BD →＝(－4,4λ＋5，－3λ)，又AC →＝(0,4，－3)，AC →⊥BD →， ∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0， ∴λ＝－45，∴BD →＝⎝⎛⎭⎫－4，95，125， ∴|BD →|＝(－4)2＋⎝⎛⎭⎫952＋⎝⎛⎭⎫1252＝5. 8．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，AM →＝12MC →，点N 为B 1B 的中点，则线段MN 的长度为( )A.216B.66C.156D.153[答案] A[解析] MN →＝AN →－AM →＝AN →－13AC →＝AB →＋BN →－13()AB →＋AD →＋AA 1→ ＝23AB →＋16AA 1→－13AD →. ∴MN ＝|MN →|＝49|AB →|2＋136|AA 1→|2＋19|AD →|2＝216. 9．设空间四点O 、A 、B 、P 满足OP →＝OA →＋tAB →，其中0<t <1，则有( ) A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在线段AB 的延长线上 C ．点P 在线段BA 的延长线上 D ．点P 不一定在直线AB 上 [答案] A[解析] ∵OP →＝OA →＋tAB →，∴AP →＝tAB →，∵0<t <1，∴点P 在线段AB 上．10．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值等于( )A.32B.1010C.35D.25[答案] D[解析] AM →＝AA 1→＋A 1M →＝AA 1→＋12AB →，CN →＝CB →＋BN →＝－AD →＋12AA 1→，AM →·CN →＝－AA 1→·AD →－12AB →·AD →＋12|AA 1→|2＋14AA 1→·AB →＝12，|AM →|2＝|AA 1→|2＋14|AB →|2＋AA 1→·AB →＝54，|CN →|2＝|AD →|2＋14|AA 1|2－12AD →·AA 1→＝54，∴cos 〈AM →，CN →〉＝AM →·CN →|AM →|·|CN →|＝25，故选D.二、填空题11．已知a ＝(1,2x －1，－x )，b ＝(x ＋2,3，－3)，若a ∥b ，则x ＝________. [答案] 1[解析] ∵a ∥b ，∴1x ＋2＝2x －13＝－x －3，由1x ＋2＝2x －13得，2x 2＋3x －5＝0，∴x ＝1或－52，由2x －13＝－x－3得x ＝1，∴x ＝1. 12．设向量a ＝(－1,3,2)，b ＝(4，－6,2)，c ＝(－3,12，t )，若c ＝m a ＋n b ，则m ＋n ＝________. [答案]112[解析] m a ＋n b ＝(－m ＋4n,3m －6n,2m ＋2n )， ∴(－m ＋4n,3m －6n,2m ＋2n )＝(－3,12，t )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝－33m －6n ＝122m ＋2n ＝t，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝12，t ＝11.∴m ＋n ＝112.13．若|a |＝17，b ＝(1,2，－2)，c ＝(2,3,6)，且a ⊥b ，a ⊥c ，则a ＝________. [答案] (－185，2，15)或(185，－2，－15)[解析] 设a ＝(x ，y ，z )， ∵a ⊥b ，∴x ＋2y －2z ＝0.① ∵a ⊥c ，∴2x ＋3y ＋6z ＝0.② ∵|a |＝17.∴x 2＋y 2＋z 2＝17.③ ∴联立①②得x ＝－18z ，y ＝10z . 代入③得425z 2＝17，∴z ＝±15.∴a ＝(－185，2，15)或(185，－2，－15)．14．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，M 是CC 1的中点，则异面直线AB 1与A 1M 所成角为________．[答案] π2[解析] 由条件知AC 、BC 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CB ，CA ，CC 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，A (0，3，0)，B 1(1,0，6)，M (0,0，62)，A 1(0，3，6)，∴AB 1→＝(1，－3，6)，A 1M →＝(0，－3，－62)，cos 〈AB 1→，A 1M →〉＝AB 1→·A 1M →|AB 1→|·|A 1M →|＝0，∴〈AB 1→，A 1M →〉＝π2，即直线AB 1与A 1M 所成角为π2.三、解答题15．已知向量b 与向量a ＝(2，－1,2)共线，且满足a ·b ＝18，(k a ＋b )⊥(k a －b )，求向量b 及k 的值．[解析] ∵b ≠0，a ，b 共线，∴存在实数λ，使a ＝λb ，∵a ＝(2，－1,2)，∴|a |＝3， ∴a ·b ＝λa 2＝λ|a |2＝9λ＝18， ∴λ＝2.∴b ＝(4，－2,4)．∵(k a ＋b )⊥(k a －b )，∴(k a ＋b )·(k a －b )＝0. ∴(k a ＋2a )·(k a －2a )＝0. ∴(k 2－4)|a |2＝0.∴k ＝±2.16．(2010·上海松江区模拟)设在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝90°，E ，F 依次为C 1C ，BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 、EF 所成角θ的大小(用反三角函数值表示)； (2)求点B 1到平面AEF 的距离．[解析] 以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为A 1(0,0,2)，B (2,0,0)，B 1(2,0,2)，E (0,2,1)，F (1,1,0)，(1)A 1B →＝(2,0，－2)，EF →＝(1，－1，－1)， cos θ＝A 1B →·EF →|A 1B →|·|EF →|＝422×3＝63，∴θ＝arccos63. (2)设平面AEF 的一个法向量为n ＝(a ，b ，c )， ∵AE →＝(0,2,1)，AF →＝(1,1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0n ·AF →＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c ＝0a ＋b ＝0，令a ＝1可得n ＝(1，－1,2)，∵AB 1→＝(2,0,2)，∴d ＝|AB 1→·n ||n |＝66＝ 6.∴点B 1到平面AEF 的距离为 6.17．如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12AD ，BE 綊12F A ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ (3)设AB ＝BE ，证明：平面ADE ⊥平面CDE .[解析] 由题设知，F A 、AB 、AD 两两互相垂直．如图，以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A －xyz .(1)设AB ＝a ，BC ＝b ，BE ＝c ，则由题设得A (0，0,0)，B (a,0,0)，C (a ，b,0)，D (0,2b,0)，E (a,0，c )，G (0,0，c )，H (0，b ，c )，F (0,0,2c )．所以，GH →＝(0，b,0)，BC →＝(0，b,0)，于是GH →＝BC →.又点G 不在直线BC 上，所以四边形BCHG 是平行四边形． (2)C 、D 、F 、E 四点共面．理由如下：由题设知，F (0,0,2c )，所以EF →＝(－a,0，c )，CH →＝(－a,0，c )，EF →＝CH →，又C ∉EF ，H ∈FD ，故C 、D 、F 、E 四点共面．(3)由AB ＝BE ，得c ＝a ，所以CH →＝(－a,0，a )，AE →＝(a,0，a ) 又AD →＝(0,2b,0)，因此CH →·AE →＝0，CH →·AD →＝0 即CH ⊥AE ，CH ⊥AD ，又AD ∩AE ＝A ，所以CH ⊥平面ADE .故由CH ⊂平面CDFE ，得平面ADE ⊥平面CDE .[点评] 如果所给问题中存在两两垂直的直线交于一点，容易将各点的坐标表示出来时，可用向量法求解．如果其所讨论关系不涉及求角，求距离或所求角、距离比较容易找(作)出时，可不用向量法求解，本题解答如下：(1)由题设知，FG ＝GA ，FH ＝HD ，所以GH 綊12AD .又BC 綊12AD ，故GH 綊BC ，所以四边形BCHG 是平行四边形．(2)C 、D 、F 、E 四点共面．理由如下：由BE 綊12AF ，G 是F A 的中点知，BE 綊GF ，所以EF ∥BG ，由(1)知BG ∥CH ，所以EF ∥CH ，故EC 、FH 共面．又点D 直线FH 上，所以C 、D 、F 、E 四点共面．(3)连结EG ，由AB ＝BE ，BE 綊AG ，及∠BAG ＝90°知ABEG 是正方形，故BG ⊥EA .由题设知，F A 、AD 、AB 两两垂直，故AD ⊥平面F ABE ，因此EA 是ED 在平面F ABE 内的射影，∴BG ⊥ED . 又EC ∩EA ＝E ，所以BG ⊥平面ADE .由(1)知，CH ∥BG ，所以CH ⊥平面ADE .由(2)知F ∈平面CDE ，故CH ⊂平面CDE ，得平面ADE ⊥平面CDE .。

高中数学必修二空间直角坐标系习题(2021年整理)

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课后练习与提高1。

在空间直角坐标系中，点(123)P ，，,过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，，Ｃ．(103)，，Ｄ．(120)，，2。

已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为( ）Ａ．(134)--，，Ｂ．(413)--，，Ｃ．(314)--，，Ｄ．(413)-，，3。

文学理论简答题之欧阳光明创编

文学理论简答题欧阳光明（2021.03.07）第一章一、唯物史观对文学理论作为一门独立学科建设有什么理论价值和现实意义？谈谈你对这个问题的认识。

①马克思创立的唯物史观，在整个社会科学领域引起了革命，它不仅使社会主义由空想变成了科学，而且为历史学、哲学、伦理学、美学、文艺学等社会科学提供了科学的方法论的基础。

②唯物史观的创立，为文学活动发生学的研究开拓了新思路，提出了新问题，指明了新方向。

二、列宁在哪些方面丰富和发展了马克思主义文学理论？1、文学发展的新方向：马克思和恩格斯事业和学说的继承者，全世界无产阶级和劳动人民的伟大导师和领袖，即列宁，他提出文学“为千千万万劳动人民，为这些国家的精华、国家的力量、国家的未来服务”。

党对文学事业的领导与创作自由：①党对文学事业的领导，必须尊重文学艺术事业发展的特点和规律。

②要把作家团结到无产阶级的队伍中来。

③要努力改造旧的文学乃至整个文化出版事业④只要从广大人民的根本利益出发，“每个人都有自由写他愿意写的一切”。

接近工农群众与创造新生活建设者的典型形象：①列宁认为艺术典型的首要特征在于反映社会生活的本质。

②如果我们看到的是一位真正伟大的艺术家，那么他在自己的作品中至少反映出革命的某些本质的方面（列宁：《列夫·托尔斯泰是俄国革命的镜子》）4、批判继承优秀的文化遗产与建设社会主义新文化：①列宁尖锐地批评了“无产阶级文化派的观点”，发表了《青年团的任务》《论无产阶级文化》②在继承人类的文化遗产问题上，列宁提出了“两种民族文化”的观点。

③列宁关于批判地继承优秀文化遗产的理论，进一步丰富和发展了马克思主义文化观和文学理论。

5、马克思主义文学批评的典范：列宁继承了马克思恩格斯所开创的美学的、历史的文学批评传统，并结合俄国文学的实际，创造性地运用于对列夫·托尔斯泰作品的批评中，为我们开展文学批评树立了榜样，推动了马克思主义文学理论的发展。

第二章一、为什么说人民需要艺术，艺术更需要人民？应当如何理解文艺与人民的关系？1、①邓小平指出“人民是文艺工作者的母亲。

课后答案之欧阳光明创编

《大气探测学》习题参考答案欧阳光明（2021.03.07）第1章绪论1．大气探测学研究的对象、范围和特点是什么？大气探测是对表征大气状况的气象要素、天气现象及其变化过程进行个别或系统的连续的观察和测定，并对获得的记录进行整理。

研究范围是近地层大气、高空大气以及一些特殊区域的大气（如大气边界层，城市热岛环流，峡谷风场，海陆风场等）。

大气探测的特点：随着科学技术的发展，大气探测的要素量和空间范围越来越大。

分为近地面层大气探测、高空大气层探测和专业性大气探测。

近几十年来，作为主动遥感的各种气象雷达探测和作为被动遥感的气象卫星探测，以及地面微波辐射探测等获得较多信息的大气探测方法，正在逐步进入常规大气探测领域。

这些现代大气探测技术应用于大气科学的研究领域，极大的丰富了大气探测的内容。

2．大气探测的发展主要有那几个时期？①创始时期。

这是在16世纪末发明第一批大气探测仪器以前的漫长时期，这期间发明了相风鸟、雨量器和风压板等，不能对大气现象进行连续记录。

②地面气象观测开始发展时期。

16世纪末，随着气象仪器的发明，开始了气象要素定量测量阶段。

③高空大气探测的开始发展时期。

这时期陆续有人采用系留气球、飞机及火箭携带仪器升空，进行高空大气探测。

④高空大气探测迅速发展时期。

这时期，前苏联、德国、法国、芬兰等国家都开始研制无线电探空仪，以及其他高空探测技术，为高空大气探测事业开辟了新的途径。

⑤大气探测的遥感时期。

1945年美国首次将雷达应用于气象观测，后来发射了气象火箭和探空火箭，把探测高度延伸到了500千米。

⑥大气探测的卫星遥感时期。

这个时期，大气探测不仅从根本上扩大了探测范围，也提高了对大气探测的连续性。

3．简述大气探测原理有那几种方法？①直接探测。

将探测元件直接放入大气介质中，测量大气要素。

应用元件的物理、化学性质受大气作用而产生反应作用的原理。

②遥感探测。

根据电磁波在大气中传播过程中信号的变化，反演出大气中气象要素的变化，分为主动遥感和被动遥感。

空间直角坐标系习题(含答案)

②若最小，求的方程.
22．在平面直角坐标系中，已知的顶点 .
（1）若为的直角顶点，且顶点在轴上，求边所在直线方程；
（2）若等腰的底边为，且为直线上一点，求点的坐标.
23．求函数的最小值．
24．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中
（1）求的长；
【详解】
设z轴上任意一点Q的坐标为，
由空间中两点间的距离公式可得：，
当时取得最小值.
故选C.
【点睛】
本题考查空间中两点间的距离，掌握空间内两点间的距离公式，会根据解析式求最值，注意计算的准确性.
3．C
【解析】
【分析】
先根据线面平行的性质和中位线定理说明M为EF的中点，再根据中点坐标公式求M的坐标。
设F(0，0，z)．
∵AEC1F为平行四边形， ∴由AEC1F为平行四边形，
∴由 = 得，(-2，0，z)=(-2，0，2)，
∴z=2．∴F(0，0，2)．∴ =(-2，-4，2，于是| |=2 ，即BF的长为2 ；
(2)设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设 =(x，y，1)．
故答案为
12．168
【解析】
【分析】
由题意，设，得，根据坐标对应相等，列出方程组，求得的值，得到向量的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．
【详解】
由题意，，设，
又，，
所以
即，
解得，
则 .
故 .
【点睛】
本题主要考查了空间向量的坐标运算，以及向量的夹角公式的应用，其中熟记向量的坐标表示与向量共线的运算，以及向量的夹角公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

空间直角坐标系练习题含详细答案之欧阳文创编

空间直角坐标系（11月21日）一、二、选择题1、有下列叙述：① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（ C ）A、1B、2C、3D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ C ）A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3） C、（3，-1，4） D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ A ）A、（-3，-1，4）B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4）D、（3，-1，-4）4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（ A ）A、（-1，-1，1）B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1）D、（-1，-1，-1）5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ C ）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( C ) A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．x轴上7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ C ）A、（12，1，1） B、（1，12，1） C、（1，1，12）D、（12，12，1）8、点P(22，33，－66)到原点的距离是( B )A.306B．1C.336D.3569、点M(4，－3,5)到x轴的距离为( B )A．4 B.34C．52D.4110、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为( D ) A．(0，2，0) B．(0，2，3)C．(1,0，3) D．(1，2，0)11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( B )A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)C．(0,1,2) D．(－2,1,0)12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( B ) A．9 B.29C．5 D．26二、填空题1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 32，),过点P 作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C （p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．小组：组号：姓名：__________一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）填写在相应的位置上.1、______________2、____________3、________________ 4、______________三、解答题1、如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝1，|OC|＝3，|OD′|＝2，点E在线段AO的延长线上，且|OE|＝12，写出B′，C，E的坐标．2、求证：以(419)A---，，，(1016)B--，，，(243)C---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．【选做题】1、已知点A(2,3,5)，B(－2,1，a)，则|AB|的最小值为( )A.6B．25C.2D．222、如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(32，12，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．答案：三、填空：1. (0, ); 2. ; 3. 3 ,2; 4 (0,四、解答题：1、解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|＝3，故点C的坐标为(0,3,0)．因为B′B垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B′与B 的x坐标和y坐标都相同，又|BB′|＝|OD′|＝2，且点B′在xOy平面的上方，所以点B′的坐标为(1,3,2)．点E在x 轴负半轴上，且|OE|＝12，所以点E的坐标为(－12，0,0)．选做题：1、解析：选B.|AB|＝2＋22＋3－12＋5－a2＝20＋a－52，当且仅当a＝5时，|AB|min＝20＝2 5.2、解由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝23，z＝3，y＝－1．∴D(0，－1，3)．又∵A(32，12，0)，∴|AD|＝322＋12＋12＋32＝6．时间：2021.03.12 创作：欧阳文。

空间直角坐标系练习题含详细答案之欧阳光明创编

高一数学空间直角坐标系试题答案及解析

4.3.1 空间直角坐标系题组训练- 高一上学期数学人教A版必修2第四章(Word版,含解析)

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