陕西省榆林市数学高考适应性试卷
陕西省榆林市2021届新高考第三次适应性考试数学试题含解析
陕西省榆林市2021届新高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r的坐标.【详解】设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.2．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-r r，则（ ）A ．a r∥b rB ．a r⊥b rC ．a r∥(a b -rr)D ．a r⊥( a b -rr)【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【详解】∵向量a =r（1，﹣2），b =r（3，﹣1），∴a r和b r的坐标对应不成比例，故a r、b r不平行，故排除A ；显然，a r •b =r 3+2≠0，故a r 、b r不垂直，故排除B ；∴a b -=rr（﹣2，﹣1），显然，a r和a b -rr的坐标对应不成比例，故a r和a b -rr不平行，故排除C ；∴a r•（a b -rr）＝﹣2+2＝0，故 a r⊥（a b -rr），故D 正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题. 3．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()【答案】A 【解析】 【分析】由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决.【详解】由已知可得22a =，2ca=，所以1,2,a c b ==== 2213y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时，此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =，122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF +=当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三角形，所以12PF PF +()∈. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.5．已知函数()()3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π= D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T ，从而得到ω，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【详解】Q ()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又sin 13x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭Q ，即3x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴有且仅有12-=-满足条件；又12min2x x π-=，则22T T ππ=⇒=， 22T πω∴==，∴函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，2363f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，由()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故B 错误；对于C ，当76x π=时，7726333f ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由20333f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.6．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+【答案】A 【解析】 【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-.故选：A 【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．[0}D．∅第(2)题已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则z在复平面内对应的点的坐标为( )A．B．C．D．第(4)题下列直线中，不是圆和公切线的一条直线是（）A．B．C．D．第(5)题已知,,，则（）A．B．C．D．第(6)题若集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则集合的子集有（）个A．3B．4C．7D．8第(8)题已知，，，则（）A．12B．C．7D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D．若三点共线，则.第(2)题已知向量，则下列结论正确的是（）A．，使得B．，使得C．小于D．已知直线与圆，点，则下列命题中是假命题的是（）.A．若点在圆外，则直线与圆相离B．若点在圆内，则直线与圆相交C．若点在圆上，则直线与圆相切D．若点在直线上，则直线与圆相切三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．第(2)题如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为___________.第(3)题已知函数有唯一零点，则实数__________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷
第 (1)题 已知 是第二象限的角，
，则
__________.
第 (2)题
一项“过关游戏”规则规定：在第 关要抛掷一颗骰子 次，如果这 次抛掷所出现的点数的和大于 ，则算过关. 则某人在这项游 戏中最多能过_________关；他连过前三关的概率是___________
第 (3)题 在三棱锥
中，侧面
们报名同一个项目的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 (6)题 已知向量
A．80
第 (7)题 已知双曲线
A．
第 (8)题 如图，在
，当
B．
.则 （ ） C．
的一条渐近线方程为
B．
中，M为BC的中点，
，则其焦点坐标为（ ）
C．
，则m＋n＝（ ）
D．5 D．A．1来自B．C．D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
底面
接球的表面积为______．
是等腰直角三角形，且斜边
，
，则三棱锥
的外
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第 (1)题
已知点M，N分别是椭圆
的右顶点与上顶点，原点O到直线 的距离为 ，且椭圆的离心率为 ．
(1)求椭圆C的方程； (2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点 ，并且与椭圆交于A，B两点，若
第 (1)题 已知函数
A．
，若
，
B．
，
，则下列正确的是（ ）
C．
D．
第 (2)题
已知函数
，
，直线
分别与曲线
和曲线
相切于点
，
，
且直线
陕西省榆林市(新版)2024高考数学部编版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若，则（）A．B．C．0D．2第(2)题若z1＝2﹣3i，z2＝3+2i，则（）A．z1+z2的实部为1B．z2＝iz1C．z1+z2的虚部为1D．z2＝﹣iz1第(3)题中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（）附：若：，则，，．A．0.0027B．0.5C．0.8414D．0.9773第(4)题在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知复数满足：则（）A．B．C．D．第(6)题已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数且有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（）A．17B．18C．20D．24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A．图（1）的平均数中位数众数B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数中位数<平均数D．图（3）的平均数中位数众数第(2)题已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为45°，则（）A．的面积为B．该圆锥的侧面积为C．D．该圆锥的体积为π第(3)题为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）参考数据：随机变量，则，，．A．该校学生体育成绩的方差为10B．该校学生体育成绩的期望为70C．该校学生体育成绩的及格率不到D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，则二项式的展开式中项的系数是_______.第(2)题如图，几何图形由半径均为1的两个相切圆以及他们的外公切线围成，若从该图形中随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为___________.第(3)题由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（a，）.（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若，，试讨论是否存在，使得.第(2)题在中，内角的对边分别为，且.(1)求的值；(2)若，证明：为直角三角形.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，位于第一象限的点A（点A的横坐标和纵坐标都为整数）在抛物线C上，且，．(1)求p的值及点A的坐标；(2)点B与A关于坐标原点对称，过点B的直线l（不经过点A）与抛物线C相交于M，N两点，直线AM，AN与x轴分别相交于点P，Q，求的值．第(4)题已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，.(1)写出命题p：“已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，.若，则是直角三角形”的逆命题q，并判断逆命题q的真假；(2)若外的点D满足，，求面积的最大值.第(5)题某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：）5458606364件数（单位：件）52545205(1)求样本质量差的平均数；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线和第2条生产线生产的零件件数比是3:1．若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008，且这两条生产线是否产出废品是相独立的．现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件．（ⅰ）求抽取的零件为废品的概率；（ⅱ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率．参考数据：若随机变量，则，，。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}第(2)题如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A．B．C．D．第(3)题（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4i D．4i第(4)题已知三棱锥中，，且PA，PB，PC两两垂直，点是三棱锥外接球的球面上一点，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．9第(7)题设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知点在圆上，直线被该圆截得的弦长为2，则（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（）A．其侧面展开图是圆心角为的扇形B．该圆锥的体积为πC．从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为2第(2)题函数，，那么（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数第(3)题已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．第(2)题已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是_______.若，，且，则整数_______.第(3)题已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，所对边满足.(1)求的值；(2)若，，求的周长.第(2)题已知(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．第(3)题双减政策落地后，五项管理原则出台.某学校为了加强落实其中的“读物管理”，鼓励优质读物进校园，营造学校良好的阅读氛围，充分发挥课外读物帮助学生开阔视野､陶冶情操､增长知识､启迪智慧､塑造良好品质和健康人格等方面的积极作用，决定举办“阅读经典·收获未来”知识竞赛.班主任张老师拿到班委推选的参赛名单后，按要求需从甲､乙两人中先淘汰一人，为此特意调取了甲､乙两人5次模拟大赛的成绩，统计结果如下茎叶图：(1)你认为派谁去参赛合适？请用统计知识说明理由：(2)据悉，知识大赛现场有一个观众互动游戏环节：将四大名著《红楼梦》､《西游记》､《三国演义》､《水浒传》及作者用红线连起来，求观众丙恰好连对1个的概率.第(4)题发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下.燃油汽车A型车燃油汽车B型车燃油汽车C型车新能源纯电动汽车新能源混合动力汽车城市甲6050403020城市乙2101801107030 (1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程(2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关.附: .，其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(5)题如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版能力评测(提分卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合,则A．B．C．D．第(2)题已知.是函数()在上的两个零点，则.满足（）A．B．C．D．第(3)题已知点，是椭圆上不关于长轴对称的两点，且，两点到点的距离相等，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知函数，则（）A．B．0C．D．1第(6)题下列结论正确的有（）A ．若随机变量，则B．若随机变量，，则C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差第(7)题已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．5第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（）A．B．C．存在实数，使得对任意的正整数，都有D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有第(2)题已知集合，定义，则下列命题正确的是（）A．若，则与的全部元素之和等于3874B．若表示实数集，表示正实数集，则C．若表示实数集，则D ．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域第(3)题若函数(，，)的部分图象如图所示，则（）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递增D．直线是函数图象的一条对称轴三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．B．C．D．第(2)题对，设是关于的方程的实数根，，（符号表示不超过的最大整数）.则A．1010B．1012C．2018D．2020第(3)题设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A．B．C．D．第(5)题已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关第(6)题中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．．D．第(8)题设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值；这些命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（）A．当时，B．当时，C．一定能被3整除D．的取值集合为第(2)题如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，，，则下列结论中一定正确的是（）A．圆锥的体积为B．圆锥的表面积为C．三棱锥的体积的最大值为D．存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为第(3)题如图，玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭，仅让底面棱BC位于水平地面上，将容器以BC为轴进行旋转，水面形成四边形EFGH，忽略容器壁厚，则（）A．始终与水面EFGH平行B．四边形EFGH面积不变C．有水部分组成的几何体不可能是三棱柱D．AE+BF为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域为__________．第(2)题若实数x，y满足，则的最大值是___________．第(3)题若函数的定义域为，且，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.第(2)题已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值.第(3)题某机床厂生产一种精密零件，因生产流程比较复杂，所以成功率较低．从该厂某台机床生产的一批零件中，有放回的抽取3次，每次随机抽取1个，取出的3个零件中至多有2个是合格品的概率是．假设这台机床生产的任意1个这种零件是合格品的概率相同，且每个零件生产之间互不影响．(1)求从该批零件中任取1个是合格品的概率；(2)若这种零件合格品每个利润为10万元，不合格品的每个利润为万元．现该机床生产4个这种零件，记这4个零件的利润为万元，求的分布列及数学期望．第(4)题已知为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.(1)求的离心率的最小值;(2)当双曲线的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.第(5)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)与坐标轴交于A，B两点，求；(2)求上的点到直线AB距离的范围.。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版模拟(评估卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A．B．C．D．第(2)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题展开式中的常数项为（）A．B．C．D．第(4)题已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）A．8B．12C．16D．20第(7)题已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（）A．B．3C．D．第(8)题某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（）A．205B．200C．195D．190二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在菱形中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球O，下列说法正确的是（）A．四面体的体积的最大值是1B．四面体的表面积的最大值是C．当时，与所成的角是D．当时，球O的体积为第(2)题已知平面平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（）A．若为等边三角形，则球的体积为B．若为圆上的中点，，且，则与所成角的余弦值为C．若，且，则D．若，且与所成的角为，则球的表面积为或第(3)题在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（）A．直线与平面平行B．直线与垂直C．直线与异面D．直线与所成角为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版真题(拓展卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版真题(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且，则下列正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为第(2)题已知（为虚数单位，），若复数满足，则（）A．1B．2C．3D．4第(3)题已知，集合，集合，若，则（）A．B．C．或1D．第(4)题《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A．种B．种C．种D．种第(5)题已知集合，则集合的子集个数为（）A．3B．4C．8D．16第(6)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则出站后“绿巨人”速度首次达到时加速度为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（）A．是等比数列B．或是等比数列C．和均是等比数列D．和均是等比数列，且公比相同第(2)题，满足下列两个条件：在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，，它是一个向量，①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，，如图所示）；②的模(表示向量，的夹角)．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（）A．B．与共线C．D．与正方体表面积的数值相等第(3)题下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量服从正态分布，若，则D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学苏教版模拟(培优卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学苏教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（）A．0B．2C．4D．6第(2)题已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（）A．B．C．D．第(3)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题设，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线的焦点为F，准线为l，“”是“F到l的距离大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题拋掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若与独立，则的值为（）A．2B．3C．4D．5第(7)题已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（）A．B．C．1D．2第(8)题函数的导函数为，则（）A．0B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设定义域为的函数,若关于的方程有五个不同的解,且从小到大分别为,则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解第(3)题在菱形中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（）A．四面体的体积的最大值是B．的取值范围是C．四面体的表面积的最大值是D．当时，球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．第(2)题在四棱锥中，平面平面ABCD，，，.若四棱锥P-ABCD的外接球为球，且四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为______.第(3)题函数的值域为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．第(2)题记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)设的中点为D，若，且的周长为，求a，b.第(3)题已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.(1)求角；(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.第(4)题已知抛物线为的焦点，在上，且．(1)求抛物线的方程；(2)若直线与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0，（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）求的面积的最大值．第(5)题设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．4C．5D．第(2)题曲线的参数方程为，则曲线是A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线第(3)题若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法比较大小第(4)题已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．第(5)题某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（）A．B．C．D．第(6)题如图为某几何体的正视图与侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知数列满足：，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下：甲的环数710761097879乙的环数7879878989则下列说法正确的是（）A．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C．甲、乙成绩的众数都是7D．乙的成绩更稳定第(2)题函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（）A．，B．对称轴方程是C．实轴长为D．离心率为第(3)题已知一组数据的平均数､中位数､众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2，2，4，2，5，10，则丢失的这个数据可能是（）A．-11B．3C．9D．17三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为_________.第(2)题继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为___________．第(3)题已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．第(2)题设定义在函数满足下列条件：①对于，总有，且，；②对于，若，则.(1)求；(2)证明：；(3)证明：当时，.第(3)题函数，.(1)求证：当时，存在唯一极小值点，且；(2)当时，设，求在的最小值.第(4)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：在区间上有且仅有个零点.第(5)题2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生10女生30合计30附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版测试(拓展卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版测试(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题设函数的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象与C关于原点对称，那么所对应的函数是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在矩形ABCD中，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（）A．CH的长是定值B．在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为C．当时，三棱锥的体积为D．点H到面的最大距离为第(4)题在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）A．B．C．D．第(5)题极坐标方程表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线第(6)题某人射击一次击中的概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）A．B．C．D．第(7)题（）A．B．C．D．第(8)题若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C．函数在的值域为D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为第(2)题已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（）A．B．有最大值C．D．函数是奇函数第(3)题已知向量，，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为C．若与共线，则为或D．存在θ，使得三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市2024年数学(高考)统编版测试(培优卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）统编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则的最大值为（）A．B．C．e D．2e第(2)题已知集合，，则的一个真子集为（）A．B．C．D．第(3)题若是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．第(4)题《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章．卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”．意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.1416第(5)题如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图，则该三棱锥的内切球表面积为（）A．B．C．D．第(6)题若，复数与在复平面内对应的点分别为，则（）A．2B．C．3D．4第(7)题已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知曲线与曲线相交于A，B两点，直线AB交轴于点，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）A ．若，且，则四面体的体积为定值B．若平面，则的最小值为C．若的外心为，则为定值2D．若，则点的轨迹长度为第(3)题关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（）A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2B．若为双曲线，则为钝角C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市2024年数学(高考)统编版测试(自测卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）统编版测试(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（）A．B．C．D．第(4)题已知命题p：，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(5)题已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关第(6)题已知集合，，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3第(7)题已知为虚数单位，若复数z满足，则（）A．1B．C．2D．第(8)题已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（）A．设AB的中点为H,则轴B．点Q的轨迹为抛物线C．点Q到直线l距离的最小值为D．的面积的取值范围为第(2)题已知某养老院75岁及以上的老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（）A．抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C．抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D．抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%第(3)题勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（）A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为aB．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为C．勒洛四面体的截面面积的最大值为D．勒洛四面体的体积三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．{0，1}B．{－2，－1}C．{1}D．{0，1，2}第(2)题正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(5)题在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（）A．B．C．D．第(6)题将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，全集，则（ ）A．B．C．D．或第(8)题为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．y = x-1B．y = x+1C．y =88+D．y = 176二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同第(2)题设为复数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则或第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，则（）A．B．三棱锥与三棱锥体积相等C．与平面所成角的正弦值为D．点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为___________.（用数字作答）第(2)题在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为________．第(3)题变量x，y满足的约束条件表示的可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的最大值是_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直三棱柱中，，，，D在线段上，且．(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积．第(2)题已知函数.（1）若，判断函数的单调性；（2）讨论函数的极值，并说明理由.第(3)题对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．(1)求实数的取值范围；(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．（参考数据：，，，，）第(4)题设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：．第(5)题2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. 2020年3月3日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性.现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：无症状轻症状男士3010女士355（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率.附：．P（K2≥k）0.100.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版能力评测(预测卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版能力评测(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数在处取得最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题在空间直角坐标系中，已知，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（）A．B．C．D．第(5)题已知非零向量满足，则（）A．B．1C．D．2第(6)题将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是A．B．C．D．第(7)题已知且，且，若函数为偶函数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知点为角终边上一点，绕原点将顺时针旋转，点旋转到点处，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题以下说法正确的有（ ）A．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点B．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第三四分位数为9C．已知，，，则D ．若随机变量，则取最大值的充分不必要条件是第(2)题关于直线与圆，下列说法正确的是（）A．若直线l与圆C相切，则为定值B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C．若，则直线l与圆C相离D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件第(3)题已知圆，直线，点，则（）A．当时，直线l与圆相切B．若直线l平分圆的周长，则C．若直线l上存在点A，使得，则a的最大值为D．当时，N为直线l上的一个动点，则的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．第(4)题下列函数为奇函数的是A．B．C．D．第(5)题已知全集，，则（）A．B．C．D．第(6)题在的方格中，如图（1），移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．例如图（2）：若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动（）次A．3B．4C．5D．6第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中可以填入的条件为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A ．为偶函数B．在单调递减C．的最小正周期为D．在有且仅有2个零点第(2)题已知函数，则（）A．为函数的一个周期B ．的图象关于直线对称C ．在上有两个极值点D．的值域为第(3)题若，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当时间为时，酒杯中水升高的瞬时变化率是______第(2)题若实数满足，则的最小值为___________.第(3)题点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离．已知点，若点到曲线的距离为．在下列曲线中：①，②，③，④．符合题意的正确序号是_________．（写出所有正确的序号）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.第(2)题第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；(3)万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：岁人群其它人群支持不支持支持不支持方案人人人人假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）第(3)题已知数列的前项和为，是首项为1，公差为1的等差数列．(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：．第(4)题直线过点且与抛物线交于，（，都在轴同侧）两点，过，作轴的垂线，垂足分别为，.（1）若，，证明：的斜率为定值.（2）若，设的面积为，梯形的面积为，是否存在正整数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.第(5)题如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：平面PAB；(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．。
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陕西省榆林市数学高考适应性试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合A={-1,1},B={m|m=x+y,x,y}，则集合B等于（）
A . {-2,2}
B . {-2,0,2}
C . {-2,0}
D . ｛0｝
2. （2分）(2017·万载模拟) 复数（i是虚数单位）的模等于（）
A .
B . 10
C .
D . 5
3. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 在等比数列中, ,前项和为 ,若数列也是等比数列,则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·晋中模拟) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·胶州期中) 若样本数据的标准差为8，则数据，，
，的标准差为（）
A . 8
B . 15
C . 16
D . 32
6. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）当，关于代数式，下列说法正确的是
A . 有最大值无最小值
B . 有最小值无最大值
C . 有最小值也有最大值
D . 无最小值也无最大值
8. （2分） (2016高一下·新余期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
9. （2分） (2019高三上·雷州期末) 点是抛物线（）上的一点，点是焦点，则以线段为直径的圆与轴位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上三种均有可能
10. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）
A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
B . （1，3）
C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
D . （1，2）
二、填空题 (共7题；共10分)
11. （1分）(2013·天津理) 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．
12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知双曲线，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，则双曲线的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为________．
13. （1分）(2018·江西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．
14. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知为等差数列的前n项和，且，，则 ________.
15. （1分）(2017·镇海模拟) 定义域为{x|x∈N* ，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为________．
16. （2分）若向量、满足 2 +3 = ，3 ﹣2 = ，、为已知向量，则
=________； =________．
17. （2分）(2017·北京) 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．
②该小组人数的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （5分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数．
（I）当时，求的值域；
（II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．
19. （5分）(2019·东城模拟) 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：四边形为正方形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上存在一点，使得直线与平面没有公共点，求的值.
20. （10分）已知函数．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求函数的极小值.
21. （10分） (2016高二上·余姚期末) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．
22. （15分） (2016高二上·上杭期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求证：数列{bn}为等差数列；
（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn ，求Tn；
（3）证明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。