高数(一)全套公式
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
·倒数关系： tan α ·cot α =1; sin α ·cscα =1; cos α ·sec α =1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos( α + β)=cos α ·cos β -sin α ·sin β
cos( α - β )=cos α·cos β +sin α ·sin β
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）
二、一元二次函数、方程和不等式
b2 4ac
0
0
一元二次函数 y ax 2 bx c(a＞0)
一元二次方程 ax 2 bx c 0
有二互x1异实根x2
b b 2 4ac x1, 2
2a
一
元
二
ax 2 bx c＞0
2
45
1
45
1
2
30 3
60
1
3 诱导公式：
文案大全
函数 sin cos tg ctg
角A
-α
-sin cos -tg -ctg
α
α
α
α
90 °- α cos sin ctg tg α
α
α
α
90 °+ α cos -sin -ctg -tg
标准实用
α
α
180 °- α sin -cos
α
α
180 °+ -sin -cos
(3)a2 2ab b2 ( a b)2
(4) a3 b3 ( a b)( a2 ab b2)
(5)a3 b3 ( a b)( a2 ab b2)
(6) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
(7) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
(8)a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca (a b c)2
cos(2 α )=cos^2( α )-sin^2( α )=2cos^2( α )-1=1-2sin^2( α )
tan(2 α )=2tan α /[1-tan^2( α )]
·半角公式：
sin^2( α /2)=(1-cos α )/2
cos^2( α /2)=(1+cos α )/2
tan^2( α /2)=(1-cos α )/(1+cos α )
α
α
α
270 °- α -cos -sin
α
α
270 °+ -cos sin
α
α
α
360 °- α -sin cos
α
α
360 °+ sin cos
α
α
α
α
α
-tg -ctg
α
α
tg α ctg
α
ctg tg α
Hale Waihona Puke Baidu
α
-ctg -tg
α
α
-tg -ctg
α
α
tg α ctg
α
记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
次
不
等
式
( a＞ 0)
(x1＜x2 ) x＜x1或 x＞ x2
x1.2 有二相等实根 (有一根 )
b x1,2
2a
b x
2a
文案大全
0
无实根 xR
标准实用
ax 2 bx c＜0
x1 x x2
x
x
三、 因式分解与乘法公式
(1)a2 b2 (a b)( a b)
(2) a2 2ab b2 (a b) 2
2 ．特殊角的三角函数值
f( ) cos sin tan cot
0 (0 )
1 0 0 不存在
6
(30 )
3/ 2 1/2 1/ 3
3
4
( 45 )
2 /2 2 /2
1 1
3
( 60 )
1/ 2 3/2 3 1/ 3
2
( 90 )
0 1 不存在 0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
n
n
n1
n2
n2
n1
(9) a b ( a b)( a a b L ab b ),( n 2)
四、等差数列和等比数列
1. 等差数列
通项公式： an a1 n 1 d
前 n项和公式 Sn n a1 an 或 Sn na1 2
2. 等比数列 GP
通项公式 an 前 n项和公式 .
a1 q n 1
an 0， q 0
sin( α ±β)=sin α ·cos β ±cos α ·sin β
tan( α + β)=(tan α +tan β)/(1-tan α ·tan β )
tan( α - β )=(tan α -tan β )/(1+tan α ·tan β )
倍角公式：
sin(2 α )=2sin α ·cos α
tan( α /2)=sin α /(1+cos α )=(1-cos α )/sin α
·万能公式：
sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2( α /2)]
cos α =[1-tan^2( α/2)]/[1+tan^2( α /2)]
tan α =2tan( α /2)/[1-tan^2(
·和差化积公式： sin α+sin β =2sin[( α+ β )/2]cos[( α - β)/2] sin α-sin β =2cos[( α + β )/2]sin[( α - β )/2] cos α+cos β =2cos[( α + β )/2]cos[( α - β )/2] cos α-cos β =-2sin[( α + β )/2]sin[( α - β )/2]
a1 1 q n
Sn
1q
q1
na1
q1
nn 1 d
2
五、常用几何公式
名称 正方形
a—边长
符号
文案大全
长方形
a 和 b －边长
平面图形
C ＝ 4a S＝ a 2 C ＝ 2(a+b)
周长 C 和面积 S
三角形
平行四边形 菱形 梯形 圆
a,b,c －三边长 h － a 边上的高 s－周长的一半 A,B,C －内角 其中 s＝ (a+b+c)/2
文案大全
α /2)]
标准实用
·积化和差公式： sin α·cos β =(1/2)[sin( α + β )+sin( α -β )] cos α ·sin β =(1/2)[sin( α + β )-sin( α - β)] cos α ·cos β =(1/2)[cos( α + β )+cos( α -β )] sin α·sin β =-(1/2)[cos( α + β)-cos( α - β)]
初等数学基础知识
标准实用
一、三角函数
1 ．公式
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系： sin^2( α)+cos^2( α)=1; tan^2( α )+1=sec^2( α );cot^2( α )+1=csc^2( α )
·商的关系： tan α =sin α/cos α cot α =cos α/sin α
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos( α + β)=cos α ·cos β -sin α ·sin β
cos( α - β )=cos α·cos β +sin α ·sin β
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）
二、一元二次函数、方程和不等式
b2 4ac
0
0
一元二次函数 y ax 2 bx c(a＞0)
一元二次方程 ax 2 bx c 0
有二互x1异实根x2
b b 2 4ac x1, 2
2a
一
元
二
ax 2 bx c＞0
2
45
1
45
1
2
30 3
60
1
3 诱导公式：
文案大全
函数 sin cos tg ctg
角A
-α
-sin cos -tg -ctg
α
α
α
α
90 °- α cos sin ctg tg α
α
α
α
90 °+ α cos -sin -ctg -tg
标准实用
α
α
180 °- α sin -cos
α
α
180 °+ -sin -cos
(3)a2 2ab b2 ( a b)2
(4) a3 b3 ( a b)( a2 ab b2)
(5)a3 b3 ( a b)( a2 ab b2)
(6) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
(7) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3
(8)a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca (a b c)2
cos(2 α )=cos^2( α )-sin^2( α )=2cos^2( α )-1=1-2sin^2( α )
tan(2 α )=2tan α /[1-tan^2( α )]
·半角公式：
sin^2( α /2)=(1-cos α )/2
cos^2( α /2)=(1+cos α )/2
tan^2( α /2)=(1-cos α )/(1+cos α )
α
α
α
270 °- α -cos -sin
α
α
270 °+ -cos sin
α
α
α
360 °- α -sin cos
α
α
360 °+ sin cos
α
α
α
α
α
-tg -ctg
α
α
tg α ctg
α
ctg tg α
Hale Waihona Puke Baidu
α
-ctg -tg
α
α
-tg -ctg
α
α
tg α ctg
α
记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
次
不
等
式
( a＞ 0)
(x1＜x2 ) x＜x1或 x＞ x2
x1.2 有二相等实根 (有一根 )
b x1,2
2a
b x
2a
文案大全
0
无实根 xR
标准实用
ax 2 bx c＜0
x1 x x2
x
x
三、 因式分解与乘法公式
(1)a2 b2 (a b)( a b)
(2) a2 2ab b2 (a b) 2
2 ．特殊角的三角函数值
f( ) cos sin tan cot
0 (0 )
1 0 0 不存在
6
(30 )
3/ 2 1/2 1/ 3
3
4
( 45 )
2 /2 2 /2
1 1
3
( 60 )
1/ 2 3/2 3 1/ 3
2
( 90 )
0 1 不存在 0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
n
n
n1
n2
n2
n1
(9) a b ( a b)( a a b L ab b ),( n 2)
四、等差数列和等比数列
1. 等差数列
通项公式： an a1 n 1 d
前 n项和公式 Sn n a1 an 或 Sn na1 2
2. 等比数列 GP
通项公式 an 前 n项和公式 .
a1 q n 1
an 0， q 0
sin( α ±β)=sin α ·cos β ±cos α ·sin β
tan( α + β)=(tan α +tan β)/(1-tan α ·tan β )
tan( α - β )=(tan α -tan β )/(1+tan α ·tan β )
倍角公式：
sin(2 α )=2sin α ·cos α
tan( α /2)=sin α /(1+cos α )=(1-cos α )/sin α
·万能公式：
sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2( α /2)]
cos α =[1-tan^2( α/2)]/[1+tan^2( α /2)]
tan α =2tan( α /2)/[1-tan^2(
·和差化积公式： sin α+sin β =2sin[( α+ β )/2]cos[( α - β)/2] sin α-sin β =2cos[( α + β )/2]sin[( α - β )/2] cos α+cos β =2cos[( α + β )/2]cos[( α - β )/2] cos α-cos β =-2sin[( α + β )/2]sin[( α - β )/2]
a1 1 q n
Sn
1q
q1
na1
q1
nn 1 d
2
五、常用几何公式
名称 正方形
a—边长
符号
文案大全
长方形
a 和 b －边长
平面图形
C ＝ 4a S＝ a 2 C ＝ 2(a+b)
周长 C 和面积 S
三角形
平行四边形 菱形 梯形 圆
a,b,c －三边长 h － a 边上的高 s－周长的一半 A,B,C －内角 其中 s＝ (a+b+c)/2
文案大全
α /2)]
标准实用
·积化和差公式： sin α·cos β =(1/2)[sin( α + β )+sin( α -β )] cos α ·sin β =(1/2)[sin( α + β )-sin( α - β)] cos α ·cos β =(1/2)[cos( α + β )+cos( α -β )] sin α·sin β =-(1/2)[cos( α + β)-cos( α - β)]
初等数学基础知识
标准实用
一、三角函数
1 ．公式
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系： sin^2( α)+cos^2( α)=1; tan^2( α )+1=sec^2( α );cot^2( α )+1=csc^2( α )
·商的关系： tan α =sin α/cos α cot α =cos α/sin α