微分几何课程大纲
高等数学A课程教学大纲
《微分几何》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：06122001课程名称：微分几何英文名称：Differential Geometry课程性质：限选适用专业：数学与应用数学开课学期：春期总学时：34总学分：2课程简介：微分几何是数学与应用数学专业的基础课, 内容包括曲面论、曲线论、活动标架法、整体微分几何初步。
本课程的教学目的是使学生掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法，以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础，同时培养学生直观分析能力，以及运用分析、代数等工具来研究、解决几何问题的能力，培养其理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
本课程主要教学内容是曲线的切向量与弧长、曲率与扰率、Frenet标架与Frenet公式、曲线的局部结构、曲线论基本定理、曲面的表示、切向量、法向量、旋转曲面、直纹面与可展曲面、曲面的第一基本形式与内蕴量、曲面的第二基本形式、曲面上的活动标架与基本公式、Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线、法曲率、主方向、主曲率与曲率线、Gauss曲率和平均曲率、曲面的局部结构、Gauss映照与第三基本形式、全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面、曲面论基本定理、测地曲率与测地线、向量的平移、曲面上的Gauss-Bonnet公式、向量场与孤立奇点的指标、球面的刚性、极小曲面中的Bernstein定理、完备曲面与Hopf-Rinow定理等等。
课程英文描述：Differential geometry is a basic course of applied mathematics subject. The content includes surface theory, curve theory, method of moving frames, and introduction to global geometry. The purpose of this course is to introduce the students to some basic geometrical concepts, and to some common methods in the study of curves and surfaces, so as to lay the foundation for the further study of modern geometry. Meanwhile it is contented to cultivate their intuitive analysis capabilities, the ability to solve geometric problems by analysis, algebra and other tools, and to develop the ability to conform theory with practice, so as to develop the skill to analyze and solve problems.This main content of this course is tangent vectors and arc length of curves, curvature and torsion, Frenet frames and Frenet formulas, local structure of a curve, fundamental theorem of curve theory, representation of a surface, tangent vector, normal vector, surface of revolution, ruled surfaces, developable surfaces, the first basic form of a surface, intrinsic quantities of a surfaces, the second basic form of a surface, moving frames on a surface and basic formulas, Weingarten transform, asymptotic curves and conjugate curves of a surface, normal curvature, main directions, main curvatures, Gauss and mean curvature, the local structure of a surface, Gauss mapping and the third basic form, totally umbilical surfaces, minimal surfaces, surfaces with constant Gauss curvature, the fundamental theorem of surface theory, geodesic curvature and geodesics, vector translation, Gauss-Bonnet formula on a surface, indicator of a vector fields with isolated singularities, rigidity of the sphere, Bernstein Theorem for minimal surfaces, complete surfaces and the Hopf-Rinow theorem, etc.推荐教材：《微分几何》（第四版），梅向明黄敬之编，高等教育出版社，2008.5《微分几何》，苏步青等编，高等教学出版社，1979参考书目：1.《微分几何》，彭家贵等编，高等教育出版社，20022.《微分几何初步》，陈维桓编，北京大学出版社，20043.《微分几何讲义》，吴大任编，高等教育出版社，19814.《微分几何讲义》，虞言林等编，高等教育出版社，1989二、课程总目标1．在知识理论方面，本课程教学要求学生掌握曲线的切向量与弧长、曲率与挠率，掌握Frenet标架与Frenet公式，熟悉曲线的局部结构，理解曲线论的基本定理，掌握曲面的表示、切向量、法向量，熟悉旋转曲面、直纹面与可展曲面，掌握曲面的第一基本形式与内蕴量，掌握曲面的第二基本形式，掌握曲面上的活动标架与基本公式，熟悉Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线、法曲率、主方向、主曲率与曲率线，掌握Gauss曲率和平均曲率，熟悉曲面的局部结构，熟悉Gauss映照与第三基本形式，了解全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面，理解曲面论的基本定理，掌握测地曲率与测地线，掌握向量的平行移动，掌握曲面上的Gauss-Bonnet公式，理解向量场与孤立奇点的指标，理解球面的刚性，了解极小曲面中的Bernstein定理，熟悉完备曲面与Hopf-Rinow定理。
《微分几何》课程教学大纲
《微分几何》课程教学大纲一、课程信息课程名称：微分几何Differentia1Geometry课程代码：06S1022B课程类别：专业选修课适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：45学时（理论35,实践10）课程学分：2.5学分修读学期：第6学期先修课程：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程二、课程目标微分几何是数学与应用数学专业的选修课程，是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。
古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间一一流形。
微分几何与拓扑学等其它数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响，爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。
本课程的前导课程为解析几何、高等代数、数学分析和常微分方程。
本课程旨在介绍微分几何的基本思想方法和理论，让学生了解它的研究对象、研究方法和技巧，了解一些重要概念及其几何意义，经典理论及其模型，掌握重要几何量的计算，通过重要例题的演示，让学生学会综合利用数学分析、解析几何、微分方程等的基本知识解决微分几何问题，使学生掌握三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部微分理论和方法，培养学生分析三维欧氏空间的曲线和曲面的局部性态的能力以及对微分几何这门学科的兴趣。
（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.了解现代几何学的发展背景，熟悉微分几何研究的基本方法和技巧，理解从欧式空间到一般几何对象的基本思想，对中学的几何课程有更好的理解，具有一定的批判精神及创新能力，具有分析问题和解决问题的能力。
【支撑毕业要求3、4、7]2.掌握向量函数的相关概念和计算；掌握一般曲线的参数表示及切线、法平面、密切平面等概念；掌握曲线的曲率、挠率及伏雷内公式；理解曲线的局部结构及空间曲线论的基本定理；了解一般螺线的概念;综合运用微积分、解析几何的知识解决微分几何的问题，具备一定的计算能力。
【支撑毕业要求3、4]3.掌握曲面的参数表示及相关概念；掌握曲面的第一基本形式及其应用，理解等距变换及曲面的内蕴性质；掌握曲面的第二基本形式及各种曲率的概念和计算；理解直纹面、可展曲面的概念；了解曲面论的基本定理；理解曲面上的测地线及其性质，了解高斯-波涅公式及其应用。
微分几何教学大纲
微分几何教学大纲一、引言背景介绍目标概述二、课程介绍2.1 课程目标2.2 课程重点2.3 课程难点2.4 课程适用对象三、教学内容3.1 基础知识讲解3.1.1 点、线、面的定义与性质3.1.2 向量代数3.1.3 空间坐标系3.2 曲线与曲面3.2.1 参数方程与向量值函数3.2.2 曲线的切线与法线3.2.3 曲面的切平面与法线3.3 微分几何的基本概念3.3.1 曲线的弧长与切向量3.3.2 曲面的面积与法向量3.3.3 曲率与曲率圆3.4 光滑曲线与曲面3.4.1 光滑曲线的性质3.4.2 光滑曲面的性质四、教学方法4.1 理论讲解4.1.1 以概念为核心，讲解基本知识4.1.2 结合示例，深入理解概念与定理 4.1.3 引导学生进行逻辑推理与证明4.2 实践操作4.2.1 利用数学软件进行图像绘制与计算 4.2.2 解决实际问题，提高应用能力4.3 互动讨论4.3.1 引导学生提出问题，进行讨论 4.3.2 促进学生之间的合作与交流4.4 实例分析4.4.1 分析典型问题，培养解题思维4.4.2 提供真实案例，激发学习兴趣五、教学评价5.1 课堂小测验5.1.1 阶段性测试，检验基础掌握情况 5.1.2 题型包括选择题、填空题等5.2 实验报告5.2.1 学生完成相关实验，撰写报告 5.2.2 采用标准评分体系进行评价5.3 课程论文5.3.1 学生独立完成课题研究5.3.2 评价论文的创新性和逻辑性六、参考教材6.1 《微分几何导论》6.2 《微分几何与曲面建模》6.3 《微分几何引论》七、教学进度安排7.1 第一周：基础知识讲解7.2 第二周：曲线与曲面7.3 第三周：微分几何的基本概念7.4 第四周：光滑曲线与曲面7.5 第五周：复习与考试八、总结与展望8.1 教学成果总结8.2 教学改进建议8.3 未来发展趋势探讨以上为《微分几何教学大纲》的基本内容概览。
通过系统性的教学安排，激发学生对微分几何的学习兴趣，提高其应用能力和解决问题的能力。
《微分几何》教学大纲教学内容
《微分几何》课程教学大纲课程名称：《微分几何》课程编码：074112303适用专业及层次：数学与应用数学（本科）课程总学时：72学时课程总学分：4一、课程的性质、目的与任务等。
1、微分几何简介及性质微分几何是高等院校数学和数学教育各专业主要专业课程之一，是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。
古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。
微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响，爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。
本课程的前导课程为解析几何、高等代数、数学分析和常微分方程。
2、教学目的：通过本课程的教学，使学生掌握三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部微分理论和方法，分析和解决初等微分几何问题，并为进一步学习微分几何的近代内容打下良好的基础。
3、教学内容与任务：本课程主要应用向量分析的方法，研究一般曲线和曲面的局部理论，同时还采用了张量的符号讨论曲面论的基本定理和曲面的内蕴几何内容，并且讨论了属于整体微分几何的高斯崩尼（Gauss-Bonnet）公式。
重点让学生把握理解本教材的前二章。
二、教学内容、讲授大纲与各章的基本要求第一章曲线论教学要点：本章主要研究内容为向量分析，曲线的切线，法平面，曲线的弧长参数表示，空间曲线的基本三棱形，曲率和挠率的概念和计算，曲线论的基本公式和基本定理，从而对空间曲线在一点邻近的形状进行研究，同时对特殊曲线特别是一般螺线和贝特朗曲线进行研究。
通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题教学时数：22学时。
教学内容：第一节向量函数1.1 向量函数的极限1.2 向量函数的连续性1.3 向量函数的微商1.4 向量函数的泰勒（TayLor）公式1.5 向量函数的积分第二节曲线的概念2.1 曲线的概念2.2 光滑曲线、曲线的正常点2.3 曲线的切线和法面2.4 曲线的弧长、自然参数第三节空间曲线3.1 空间曲线的密切平面3.2 空间曲线的基本三棱形3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式3.4 空间曲线在一点邻近的结构3.5 空间曲线论的基本定理3.6 一般螺线考核要求：1、理解向量函数的极限、连续性、微商、泰勒（TayLor）公式和积分等概念，能推导和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。
《微分几何》教学大纲
《微分几何》课程教学大纲课程名称：《微分几何》课程编码：074112303适用专业及层次：数学与应用数学（本科）课程总学时：72学时课程总学分：4一、课程的性质、目的与任务等。
1、微分几何简介及性质微分几何是高等院校数学和数学教育各专业主要专业课程之一，是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。
古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间--流--形。
微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响，爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。
本课程的前导课程为解析几何、高等代数、数学分析和常微分方程。
2、教学目的：通过本课程的教学，使学生掌握三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部微分理论和方法，分析和解决初等微分几何问题，并为进一步学习微分几何的近代内容打下良好的基础。
3、教学内容与任务：本课程主要应用向量分析的方法，研究一般曲线和曲面的局部理论，同时还采用了张量的符号讨论曲面论的基本定理和曲面的内蕴几何内容，并且讨论了属于整体微分几何的高斯崩尼（B公式。
重点让学生把握理解本教材的前二章。
二、教学内容、讲授大纲与各章的基本要求第一章曲线论教学要点：本章主要研究内容为向量分析，曲线的切线，法平面，曲线的弧长参数表示，空间曲线的基本三棱形，曲率和挠率的概念和计算，曲线论的基本公式和基本定理，从而对空间曲线在一点邻近的形状进行研究，同时对特殊曲线特别是一般螺线和贝特朗曲线进行研究。
通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题教学时数：22学时。
教学内容：第一节向量函数1.1向量函数的极限1.2向量函数的连续性1.3向量函数的微商向量函数的泰勒（）公式1.5向量函数的积分第二节曲线的概念2.1曲线的概念2.2光滑曲线、曲线的正常点2.3曲线的切线和法面2.4曲线的弧长、自然参数第三节空间曲线3.1空间曲线的密切平面3.2空间曲线的基本三棱形空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3.4空间曲线在一点邻近的结构3.5空间曲线论的基本定理3.一6般螺线考核要求：i理解向量函数的极限、连续性、微商、泰勒（L公式和积分等概念，能推导和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。
陈维桓 微分几何教学大纲
《微分几何》课程教学大纲一、课程基本信息1二、课程内容及基本要求第一章为预备知识。
要求学生掌握标架、向量函数的概念，及常用的公式与性质定理。
第二章介绍空间曲线的基本理论与研究方法。
了解曲线的参数化，正则曲线，弧长的概念。
会熟练地计算曲线的曲率、挠率。
掌握运用Frenet标架和Frenet公式研究空间（或平面）曲线的几何性质的基本方法。
了解曲线论基本定理的内容和证明方法。
第三章介绍曲面的第一基本形式。
掌握参数曲面、正则曲面、切平面、法线和切向量的概念。
能熟练计算曲面的第一基本形式，第一类基本量。
了解参数曲线网、正交曲线网、保长（等距）对应、保角（共形）对应的概念。
掌握可展曲面的定义和分类定理。
第四章介绍曲面的第二基本形式。
能熟练计算曲面的第二基本形式，第二类基本量。
掌握法曲率、高斯映射和Weingarten变换的概念。
了解渐近方向、主方向、主曲率和欧拉公式。
能计算曲面的主曲率，确定对应的主方向。
了解Dupin标形和曲面的局部近似形状。
了解常曲率旋转曲面和极小旋转曲面。
第五章介绍曲面论基本定理。
了解曲面的Gauss-Codazzi方程。
会计算Christoffel符号和Riemann 曲率。
了解曲面论基本定理的内容。
掌握Gauss定理的内容及其应用。
第六章介绍曲面上的测地曲率和测地线。
掌握测地曲率、测地挠率的概念，计算测地曲率的Liouville 公式。
了解测地线的局部短程性、测地平行坐标系和测地极坐标系，运用测地坐标系证明具有相同常曲率的曲面相互等距。
了解切向量沿曲面上一条曲线平行移动的概念。
掌握Gauss-Bonnet公式的内容。
三、学时分配表：四、课程教学的有关说明要求学生课前预习，认真完成课外作业。
每周安排一次课外答疑时间。
在授课过程中，对部分较容易理解的内容开展几次讨论和课堂报告，培养学生的自学能力。
2南昌大学课程教学进度表(2006—2007学年第二学期适用)任课教师在每学期开课前根据教学大纲编写“课程进度表”，经教研室讨论在开学后一周内发至学生班级，并送学生所在系一份。
微分几何课程教学大纲
“微分几何”课程教学大纲英文名称：课程编号：学时：学分：适用对象：理学院数学各专业本科生（二年级下）先修课程：数学分析、高等代数与几何使用教材及参考书：维恒著，《微分几何初步》，北大梅向明著，《微分几何》虞言林著，《微分几何》一、课程性质、目的和任务本课程主要介绍维芡氏空间中曲线和曲面的经典局部理论，使学生树立正确的几何观念，为进一步学习现代数学和物理提供基础和背景。
二、教学基本要求本课程要求学生建立正确的几何概念、掌握描述和刻划曲线及曲面形状的方法和手段，会进行初步的曲率计算，并能理解绝妙定理的重要意义。
三、教学容及要求第一章预备知识标架向量值函数第二章曲线论参数曲线曲线的弧长曲线的曲率和标架挠率和公式曲线论基本定理曲线在一点的标准展开平面曲线重点掌握：曲线的标架及公式第三章曲面的第一基本形式曲面的定义切不面及切向量曲面的第一基本形式曲面上正交参数曲面网的存在性保长对应和保角对应可展曲面重点掌握：第一基本形式的定义，计算及作用，可展曲面的三种基本形式。
第四章曲面的第二基本形式第二基本形式法曲率映射和映射主方向和主曲率的计算标形和曲面在一点的近似展开某些特殊曲面。
重点掌握：第二基本形式的定义，法曲率、主曲率、曲率、中曲率的计算。
第五章曲面论基本定理自然标架的运动公式曲面一唯一性定理曲面论基本议程曲面的存在定理定理。
重点掌握：自然标架的运动公司，曲面基本议程，曲率的在计算（定理）。
第六章测地曲率和测地线测地曲率和测地挠率测地线测地坐标系常曲率曲面向量场的平行移动公式重点掌握：测地曲率的定义和测地线议程，平行移动和协变微分。
大纲制定者：洪军执笔大纲审定者：红斌大纲批准者：胜利大纲校对者：洪军“数学分析”课程教学大纲英文名称：课程编号：课程类型：必修课学时：学分：适用对象：理学院数学各专业一、二年级本科生先修课程：高中数学使用教材及参考书：．传璋等，《数学分析》，高等教育。
．筑生主编，《数学分析新讲》，大学，年．一、课程性质、目的和任务本课程是理科数学专业的主要基本课之一，通过本课程的学习了解分析学的概貌，学会分析方法，培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。
微分几何大纲
微分几何大纲《微分几何》教学大纲课程名称：微分几何课程编号：0641010课程类别：专业必修课程适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）总学时数：54学分：3一、课程性质和教学目标1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课程；2．教学目标：学习和掌握三维欧氏空间中曲线和曲面的基本知识、培养学生直观能力，以及运用分析、代数等工具来研究、解决几何问题的能力，熟悉三维欧氏空间中常见曲线和常见曲面的方程和形状；掌握三维欧氏空间中曲线和曲面的各种曲率的计算；理解三维欧氏空间中曲线和曲面微分几何的基本理论和基本方法；了解曲面内蕴微分几何的意义、基本概念和理论。
二、教学要求和教学内容第一章曲线论（12学时）【教学要求】1. 掌握向量的运算法则及其性质：加法、减法、数乘、数量积、向量积；2. 理解向量分析的基本内容；3. 掌握曲线的概念及其参数表示、曲线的切线、法面和密切平面、弧长公式和弧长参数。
4. 掌握曲线的曲率、曲线的单位切向量、主法向量、副法向量、Frenet标架和曲线的挠率。
5. 能计算 Frenet公式、一般参数下的曲率、挠率和Frenet公式。
6. 掌握曲线论的基本定理。
7. 了解曲线在一点邻近的结构。
【教学内容】●讲授内容1. 向量分析的基本内容；2. 曲线的概念及其参数表示、曲线的切线和法面、弧长公式和弧长参数；※3. 曲线的曲率、单位切向量、主法向量，副法向量、Frenet标架、挠率、Frenet公式；※4. 曲线论的基本定理；5．曲线在一点邻近的结构。
第二章曲面的第一基本形式 (10学时)【教学要求】1．掌握曲面的参数表示、曲纹坐标网、曲面在一点的切方向、曲面的切平面和法线；2. 理解曲面上的曲线族和曲线网；3．能计算曲面的第一基本形式、曲面上曲线的弧长、曲面上两个切方向的夹角、曲面域的面积；4．掌握曲面间的保长变换和保角变换；5. 了解可展曲面的例子、直纹面可展的条件、可展曲面的分类、可展曲面和平面间的保长变换。
《微分几何》教学大纲09
《微分几何》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《微分几何》是本科数学与应用数学（教师教育）专业的专业选修课程之一。
通过本课程的学习，要求掌握三维空间的曲线和曲面的局部理论以及向量分析研究曲线与曲面的基本方法,培养学生的几何素养，为今后探索现代微分几何打下基础。
本课程要求掌握微分几何的基本内容和研究方法。
（二）课程教学的目的和要求：《微分几何》是本科数学与应用数学专业的专业必修课程之一。
学习及考试重点是空间曲线的基本三菱形、曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式；曲面的第一、第二基本形式及由他们所表示的曲面的内蕴性质、外蕴性质以及可展曲面和测地线。
本课程的主要目的是培养学生的几何素养，为今后探索现代微分几何打好基础，使之具备一定的科学研究能力，并独立攥写小论文。
要求学生掌握：曲线的概念，空间曲线，一般螺线，曲面的概念，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，直纹曲面和可展曲面，曲面论的基本定理。
理解：贝特朗曲线，曲面上的测地线了解：常高斯曲率的曲面。
（三）课程教学方法与手段采用理论与习题相结合的教学方法。
（四）课程与其它课程的联系本课程是后续专业课，它需要具备解析几何、数学分析、微分方程等课程的基本知识、基本理论，和与本课程平行开设拓扑学有一定联系。
本课程是学生将来进行专业学习时学习整体微分几何、微分流形等课程的基础；又是现代实、复分析的重要基础。
（五）教材与教学参考书教材：梅向明、黄敬之，《微分几何 (第三版)》，高等教育出版社，2003年12月参考书： 1、梅向明、黄敬之，《微分几何》，人民教育出版社2、吴大任，《微分几何讲义》3、陈维桓等，《微分几何讲义》2006年6月二、课程教学内容、重点和难点本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论。
教学重点与难点：本课程的重点是空间曲线和曲面论的基本概念、技巧、方法和理论。
难点是抽象性及用微分方程解决几何问题。
第一章曲线论第一节向量函数1、教学内容向量函数的极限、连续、微分、Taylor展式及积分、向量函数具有固定长的充要条件等。
微分几何第三版课程设计
微分几何第三版课程设计一、课程信息1.1 课程名称微分几何1.2 学分3学分1.3 建议学习时间40学时1.4 授课方式讲授、互动式授课、实验1.5 先修课程高等数学、线性代数二、课程目标本课程是微分几何的第三版，通过引入微分几何的基本概念和原理，培养学生对微分几何的认识和理解。
本课程的重点是着重于介绍微分几何的基础理论、方法与应用，使学生具备初步的微分几何分析能力，培养学生对微分几何应用研究的兴趣和能力。
三、课程内容3.1 前置课程•高等数学基础知识•线性代数基础知识3.2 课程大纲•第一章：微分流形与张量场–1.1 微分流形的定义与性质–1.2 张量场的定义与性质–1.3 微分流形上的微积分•第二章：微分几何基础理论–2.1 曲线、曲面及其性质–2.2 流形的切空间、余切空间–2.3 内积与度量•第三章：微分流形上的微积分–3.1 向量场的微分符号–3.2 广义斯托克斯公式–3.3 微分形式的引入与性质•第四章：微分流形上的微积分–4.1 微分形式的外导数–4.2 微分形式的联络–4.3 梯度场、牛顿场和黎曼场•第五章：微分几何应用–5.1 微分几何在计算机视觉中的应用–5.2 微分几何在图像处理中的应用–5.3 微分几何在机器学习中的应用3.3 课堂实践•讨论–学生自主组织讨论小组，探讨难点问题–小组内学生交换经验和解决问题的方法•实验–实验一：微分几何工具的使用–实验二：微分几何在图像处理中的应用四、考核方式课堂考勤（20%）、论文报告（40%）、课堂表现（40%）五、参考文献1.Do Carmo, Manfredo P. Differential geometry of curves andsurfaces[M]. Prentice-Hall, 1976.2.Ridge, Ethan D. Differential geometry and calculus ofvariations[M]. Springer, 2014.3.Naber, Gregory L. Topology, geometry, and gauge fields-interactions[M]. Springer, 2011.4.Spivak, Michael. Calculus on manifolds[M]. New York: W. A.Benjamin, 1965.。
《微分几何》课程大纲
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
空间曲线理论，
Frenet标架，
Frenet公式，曲
率，挠率，曲线
10+2
课堂教学
基本定理；习题
课
正则曲面,局部参
数表示,第一基本
6+2
课堂教学
形式
高斯映照，第二
基本形式，
weigarten变换，
高斯曲率，平均
8+2
课堂教学
*教学内容、进度安排及
曲率，主曲率；
要求
习题课
曲面运动方程，
(Class Schedule
曲面结构（基本）
&Requirements)
方程，GAUSS定
理，曲面基本定
8+2
课堂教学
理；习题课
曲面内在几何I：
胁变微分，平行Βιβλιοθήκη 移动，测地线，测地曲率，
LIOUVILLE式，
10+2
课堂教学
GAUSS-BONNET
公式（局部和整
体）；习题课
曲面内在几何II：
*课程简介（Description）
初等微分几何是使用微积分的方法研究3-维欧式空间中曲线与曲面的几何问题.这个课程分三个部分:第一部分是研究曲线的几何;第二部分是研究一般曲面理论;第三部分研究曲面的内在几何,即由第一基本形式决定的几何,包括平行移动,测地线,测地曲率, Gauss-Bonnet公式等.
The second part(28 hrs) is on general surfaces theory in 3-dim Euclidean space. Concretely, we will teach: parametrized representations of surfaces, tangent plane, normal vector, the first fundamental form, isometric maps, developable surfaces, the second fundamental form, normal curvatures, principal directions, principal curvatures, mean curvature, gauss curvature, fundamental equations of a surface, fundamental theorem.
湖州师范学院微分几何教学大纲.
《微分几何》教学大纲一、课程说明1．课程学时、学分及分配课程总学时：40 周学时：4 学分：2 开课学期：7 2．课程类别微分几何是数学与应用数学专业的一门专业选修课程，是通过分析中的一些运算去研究几何有关问题，是线性代数，数学分析，微分方程等学科知识的综合运用。
3．课程教学目的与要求本课程的目的是使学生能从较浅显的内容去学习近代的几何处理方法，通过分析中的一些运算去研究几何有关问题；培养学生的几何直观和图形想象的能力、从具体到抽象的能力。
通过教学应使学生：（1）对空间的曲线和曲面，特别是特殊的曲线与曲面有明晰的空间位置、形状、曲率、挠率的概念，向量分析方法能运用自如，从而达到数与形的统一，统一的数量与空间的唯物辨证观念。
（2）能具备空间想象能力，娴熟的分析计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
4．参考教材与参考书目参考教材：《微分几何与微分流形》纪永强编著高等教育出版社2000 年9 月第一版参考书目：《微分几何》首都师范大学梅向明黄敬之编高等教育出版社2003 年第三版《微分几何讲义》陈省身陈维桓北京大学出版社1983 《微分几何》苏步表胡和生等高等教育出版社1983 《整体微分几何初步》沈一兵杭州大学出版社1998 《微分几何讲义》吴大任人民教育出版社19825．课程教学重点与难点课程教学重点在于学习研究微分几何的一种基本方法：用向量分析法来讨论曲线和曲面的局部性质。
难点是由于知识的综合运用程度较高，要求学生有较好的分析能力和几何想象力。
6．课程教学方法与手段（1）备课：备课是教学活动的关键环节，任课教师必须保证充分的时间，在备课上下力气，应注意到①了解先前的教学情形及学生的学习基础，从实际出发进行教学活动。
②认真钻研大纲、教材和参考资料，明确每个章节的基本要求、重点、难点，选择恰当的教学方法和手段，合理科学地安排教学内容，写出比较详细的教案。
③实行集中备课和临时备课的结合，即于每章开始前集中备好全章的教案。
新疆大学微分几何课程教学大纲.
新疆大学《微分几何》课程教学大纲英文名称：Differential Geometry课程编号：E052744，E052844，E052943 课程类型：跨专业选修课程总学时：64 学分：4适用对象：数学与系统科学学院各专业本科生（汉）先修课程：《解析几何》、《高等代数》、《数学分析》、《微分方程》使用教材：《微分几何》，北京师范大学梅向明、黄敬之编，高等教育出版社，1988年第二版。
参考书：《微分几何讲义》，陈省身、陈维桓，北京大学出版社，1983。
《微分几何》，苏步表、胡和生等，高等教育出版社，1983。
《整体微分几何初步》，沈一兵，杭州大学出版社，1998。
《微分几何讲义》，吴大任，人民教育出版社，1982。
一、课程性质、目的和任务微分几何是大学数学本科专业的一门跨专业选修课程。
该课程是通过数学分析中的运算理论去研究几何的有关问题，它是线性代数，数学分析、微分方程，高等几何等学科知识的综合运用。
微分几何课程的目的是使学生能从较浅显的内容去学习近代的几何处理方法，培养学生的几何直观和图形想象的能力、从具体到抽象的能力。
二、教学基本要求通过教学应使学生对空间的曲线和曲面，特别是特殊的曲线与曲面有明晰的空间位置、形状、曲率、挠率的概念，向量分析方法能运用自如，从而达到数与形的统一，统一的数量与空间的唯物辨证观念；能具备空间想象能力，娴熟的分析计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
三、教学内容及要求第一章曲线论教学内容：向量代数复习、向量函数、曲线的概念、空间曲线、特殊曲线教学要求：1．正确理解向量的概念，熟练掌握向量代数的运算。
2．正确理解向量函数、向量函数的极限、连续性、微商、泰勒公式、积分的概念，熟练掌握向量函数的运算。
3．正确理解曲线、光滑曲线、曲线的正常点、切线和法平面、弧长、自然参数的概念，熟练掌握曲线的切线和法平面、曲线的弧长、曲线的自然参数的运算。
4．正确理解空间曲线、空间曲线的密切平面、基本三棱形、空间曲线的曲率、挠率的概念，熟练掌握空间曲线的切平面、基本三棱形、曲率、挠率的运算，熟记伏雷内公式并能灵活运用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《微分几何》课程大纲
一、课程简介
教学目标：经典曲线曲面论、少量的整体微分几何与二维内蕴几何学
主要内容：（见教学内容）
二、教学内容
第一章曲线的局部理论
主要内容：平面曲线与空间曲线的曲率、空间曲线的绕率、Frenet标架、曲线论基本定理、n维空间的推广
重点与难点：空间曲线的绕率、曲线论基本定理
第二章曲线的整体几何
主要内容：旋转数，旋转指标定理、凸曲线
重点与难点：旋转指标定理及其应用
第三章曲面的局部理论（外在形式）
主要内容：第一基本形式、第二基本形式、主曲率、高斯曲率、平均曲率、结构方程重点与难点：结构方程与曲面论基本定理
第四章曲面的局部理论（内在形式）
主要内容：向量场、共变导数、平行移动、测地线
重点与难点：共变导数和平行移动
第五章二维黎曼几何
主要内容：局部黎曼几何、切丛、指数映射、测地极坐标、Jacobi场、流形
重点与难点：指数映射和Jacobi场
第六章曲面的整体几何
主要内容：Gauss-Bonnet定理、完备性、共轭点和曲率、闭测地线和基本群
重点与难点：Gauss-Bonnet定理和共轭点
三、教学进度安排（抱歉这个目前还安排不了）
可以参照以下表格形式
教学内容教学形式作业
第一周
第二周
四、课程考核及说明
平时成绩与口试相结合的方式。
平时20%，口试80%。
五、教材与参考书
Wilhelm Klingenberg， A Course in Differential Geometry
Manfredo P.Do Carmo，Differential Geometry of Curves and Surfaces 陈维桓，微分几何。