《因式分解》精讲精练

因式分解 精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？

（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122

--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=；

（4）()()()()

221a y x a x y y x --=-+-； （5） .96962

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()

2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，

完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() ()

2222222a b c ab bc ca a b c +++++=++

3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()() ()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

课后习题

一、选择题

1.如果多项式mx+A 可分解为m(x-y)，则A 等于 .

（A ）m (B)my (C)-y (D)-my

2.如果x(y-1)-y+1=0，则 .

（A ）x=1 (B)y=1 (C)x=1或y=1 （D ）x=1且y=1

3.分解因式结果为（x n -y m ）2的多项式是 .

（A ）x 2n -y 2m (B)x n -2x n y m +y m

（C ）x 2n -2x n y m +y 2m (D)x 2n -2x n y m -y 2m

4.分解因式x 2+kx+ab=(x-a)(x-b)，则k 的值是 .

（A ）a+b (B)-a- (C)-a+b (D)a-b

5.若4a 4-(b-c)2=M ·(2a 2-b+c)，则M 等于 .

（A ）2a 2-b+c (B) 2a 2-b-c (C)2a 2+b-c (D)2a 2+b+c

6.多项式27（ab ）m+n -9a 2m b 2n -3(ab)2n (其中m ，n 为正整数，且m>n)的公因式是 .

（A ）3(ab)n (B)-3(ab)m (C)-3(ab)m+n (D)3(ab)2n

7.多项式xy(a 2+b 2)-ab(x 2+y 2)有一个因式是（ax-by ），它的另一个因式是 .

（A ）ax-by (B)bx-ay (C)ay-bx (D)ay+bx

8.如果x=5y ，则2x 2-7xy-15y 2=0的值是 .

（A ）5 (B)-5 (C)0 (D)-0.5

9.已知x 2+x+1=0，则x 3+2x 2+2x+3的值是 .

（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4

10.在多项式x 2+2xy-y 2+z 2，x 2-y 2-2x+1，4x 2-4y 2+4x+1，-x 2+2xy+1-y 2中，能用三项一组 和一项一组的分组方法分解因式的有 .

（A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种

11.若x 2-10xy-24y 2=(x+py)(x+qy)

（A ）p<0，q<0

（B ）p>0，q<0

（C ）p ，q 异号，且绝对值较大的为正

（D ）p ，q 异号，且绝对值较大的为负

12.不论a ，b 为何有理数时，a 2+b 2-4a+6b+13的值总是 .

（A ）大于0 （B ）小于0 （C ）大于等于0 （D ）小于等于0

13.若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2的值为 .

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）

14.分解因式结果为-（2x+y(2x-y)的多项式是 .

（A ）4x 2-y 2 (B)4x 2+y 2 (C)-4x 2-y 2 (D)-4x 2+y 2

15.若x 2-ax-38=(x-19)(x+2)，则a 等于 .

（A ）21 （B ）-21 （C ）17 （D ）-17

16.可以因式分解为（1+a+a 2）(1-a+a 2)的多项式是 .

（A ）1+a 2+a 4 (B)1-a 2+a 4 (C)1+a 2-a 4 (D)1-a 2-a 4

17.有一个因式是x 2+y 2的式子是 .

（A ）x 4-y 4 (B)（x-y ）2(x+y)2 (C)x 3y-xy 3 (D)x 4+y 4

18.已知x-021=，则221x

x +的值是 . （A ）0 （B ）2 （C ）-2 （D ）4

19.分解因式x 2+y 2-8x+8y-2xy+16结果是 .

（A ）（x+y-4）2 (B)(x-y-4)2 (C)(x-y+4)2 (D)（x+y+4）2

20.化简342

2222++⨯⨯-n n

n ，得 . （A ） 8121-+n (B)-2n+1 (C)16

15 (D)1-2n 二、填空题

21.a 2b(m-n)和ab 2(m 2-n 2)的公因式是 .

22.因式分解：（a 2-b 2）x 2+2(a 2+b 2)x+a 2-b 2= .

23.因式分解：a 2-b 2-=-16

121b . 24.若a-b=2，a-c=4，则b 2-2bc+c 2+3b-3c= .

25.如果x+y=2，xy=7，则x 2y+xy 2= .

26.x 4+y 4=( )2-2x 2y 2.