倍角、半角、和差化积公式

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三角函数公式和积化和差公式汇总

三角函数公式和积化和差公式汇总三角函数公式的积化和差是解决三角函数的重要方法，可以将不同角度的三角函数表示为同一角度的三角函数的和或差。

下面是一些常用的三角函数公式：两角和公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式：tan2A = 2tanA/(1-tan2A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式：sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(π/3+a)·XXX(π/3-a)半角公式：sin(A/2) = √[(1-cosA)/2]cos(A/2) = √[(1+cosA)/2]tan(A/2) = √[(1-cosA)/(1+cosA)]cot(A/2) = √[(1+cosA)/(1-cosA)]和差化积：sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cosa+cosb = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cosa-cosb = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb= (sin(a+b))/(cosacosb)积化和差：sinasinb = -(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = (1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = (1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = (1/2)[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式：sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(π/2-a) = cosacos(π/2-a) = sinasin(π/2+a) = cosacos(π/2+a) = -sina三角函数公式的积化和差、和差化积以及诱导公式都是解决三角函数问题的重要方法，掌握这些公式可以更加方便地计算三角函数的值。

三角恒等变换——二倍角及半倍角、积化和差及和差化积(解析版)

专题2.20三角恒等变换——二倍角及半倍角、积化和差及和差化积重难点知识讲解一．同角三角函数间的基本关系【基础知识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：＝tanα．2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）sin2α＝2sin_αcos_α；（2）cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）tan2α＝．【技巧方法】诱导公式记忆口诀：对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．二．两角和与差的三角函数【基础知识】（1）cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）tan（α+β）＝．（6）tan（α﹣β）＝．三．二倍角的三角函数【基础知识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α＝．对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可．四．半角的三角函数【基础知识】半角的三角函数关系主要是指正切函数与正余弦函数之间的关系（正余弦的半角关系其实就是二倍角关系），其公式为：①tan＝＝＝；②tan＝＝＝．五．三角函数的积化和差公式【基础知识】三角函数的积化和差公式：（1）sinαsinβ＝[cos（α﹣β）﹣cos（α+β）]cosαcosβ＝[cos（α﹣β）+cos（α+β）]（2）sinαcosβ＝[sin（α+β）+sin（α﹣β）]cosαsinβ＝[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]（3）tanαtanβ＝tanαcotβ＝．六．三角函数的和差化积公式【基础知识】三角函数的和差化积公式：（1）sinα+sinβ＝2sin cossinα﹣sinβ＝2cos sin（2）cosα+cosβ＝2cos coscosα﹣cosβ＝﹣2sin sin（3）cosα+sinα＝sin （+α）＝cos （）cosα﹣sinα＝cos （+α）＝sin （﹣α）真题解析一．选择题（共10小题）1．（2020·榆树市第一高级中学校期末）已知(0,)απ∈，3cos()65πα+=，则sin α的值为（）A ．43-310B ．33-410C ．710D ．235【答案】A 【解析】由(0,)απ∈，3cos()65πα+=得in(4s 65πα+=所以sin sin sin cos cos sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4331433525210-=⨯-⨯=故选：A2．（2020·山东日照期末）角α的终边过点()43P ,-，则sin 2α=（）A ．1225-B ．1225C ．2425-D ．2425【答案】C 【解析】解：由三角函数的定义，得3sin 5α=，4cos 5α=-，所以3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：C3．（2020·甘肃凉州武威十八中期末）已知函数31()2cos 222f x x x =-.则下列判断正确的是（）A ．关于直线4x π=对称B ．关于直线6x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C 【解析】31()sin 2cos 222f x x x=-πsin(26x =-，因为(sin(2)sin 144632f ππππ=⨯-==≠±，所以A 不正确；因为1(sin(2)sin 166662f ππππ=⨯-==≠±，所以B 不正确；因为()sin(2)sin 0012126f πππ=⨯-==，所以C 正确；因为(sin(2)sin 103362f ππππ=⨯-==≠，所以D 不正确；故选：C.4．（2020·安徽宣城月考（文））已知tan tan m αβ=，cos()n αβ-=，则cos()αβ+=（）A ．2(1)1n m m -+B ．(1)1n m m -+C ．6(1)1n m m -+D ．(1)1n m m -+【答案】B 【解析】因为tan tan m αβ=，所以sin sin cos cos m αβαβ=，又cos()cos cos sin sin n αβαβαβ-=+=，所以cos cos 1nm αβ=+，sin sin 1mnm αβ=+，所以(1)cos()111n mn n m m m m αβ-+=-=+++.故选：B5．（2020·哈尔滨市第一中学校一模（理））若3tan 24α=-，则22sin 2cos 12sin ααα+=+（）A ．14-或14B ．34或14C ．34D ．14【答案】D 【解析】由二倍角的正切公式得22tan 3tan 21tan 4ααα==--，整理得23tan 8tan 30αα--=，解得tan 3α=或13-，所以，2222222sin cos cos 2tan 13sin cos 3tan 1sin 2cos 12sin αααααααααα++=+=+++.当tan 3α=时，原式223113314⨯+==⨯+；当1tan 3α=-时，原式21211341313⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭==⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭.综上所述，22sin 2cos 112sin 4ααα+=+.故选：D.6．（2020·邵阳市第二中学（文））已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象关于直线8x π=对称，则ω的最小值为（）A ．13B ．23C ．43D ．83【答案】C 【解析】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭Q ，由于该函数的图象关于直线8x π=对称，则()832k k Z πππωπ+=+∈，得()483k k Z ω=+∈，0ω> ，当0k =时，ω取得最小值43.故选：C.7．（2020·上海杨浦复旦附中期末）已知2sin 23α=，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．16B ．12C ．13D ．56【答案】D 【解析】由二倍角的降幂公式可得221cos 211sin 2523sin 42226παπαα⎛⎫-++⎪+⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭.故选：D.8．（2020·荣成市教育教学研究培训期中）设θ为第二象限角，若1tan()47θπ+=，则sin cos θθ+=（）A ．15-B ．15C ．75D ．75-【答案】A 【解析】tan 11tan()41tan 7θθθπ++==-,即()7tan 11tan θθ+=-可得：8tan 6θ=-，解得：3tan 4θ=-由22sin 3tan cos 4sin cos 1θθθθθ⎧==-⎪⎨⎪+=⎩可得：3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以1sin cos 5θθ+=-.故选：A9．（2020·江西景德镇一中月考（文））已知tan 3θ=，则3cos 22πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】C 【解析】3cos 2cos 2sin 222ππθθθ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222sin cos 2tan 2sin cos sin cos tan 1θθθθθθθθ===++，因为tan 3θ=，所以23233cos 22315πθ⨯⎛⎫+==⎪+⎝⎭，故选：C.10．（2020·全国）已知函数()()()()()2sin cos 02f x x x x ϕϕϕϕ=++++->的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】因为()()()()2sin cos 2f x x x x ϕϕϕ=++++-()()()()()2112cos 12sin cos sin 2cos 22222x x x x x ϕϕϕϕϕ⎡⎤=+-+⨯++=+++⎣⎦sin 223x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭其图象关于原点对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，解得62k ππϕ=-+，由0ϕ>可得1k =时，ϕ取得最小值，最小值为3π.故选：C .二．填空题（共5小题）11．（2020·上海市行知中学期末）已知1tan 2α=，()5tan 2αβ-=，则tan β=_______【答案】89-【解析】1tan 2α=，()5tan 2αβ-=，因此，()()()15tan tan 822tan tan 151tan tan 9122ααββααβααβ---=--===-⎡⎤⎣⎦+-+⨯.故答案为：89-.12．（2020·河南新乡县一中期末）2cos802cos 501cos35cos 65cos55cos155︒︒︒︒︒︒-+=+______.【答案】2-【解析】原式()()2cos802cos 501cos80cos1002cos802sin 55cos 65cos55sin 65sin 5565sin 10︒-︒+︒-︒︒====-︒︒-︒︒︒-︒-︒.故答案为：2-．13．（2020·商丘市第一高级中学期末）函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.【答案】1【解析】由题意知：()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+=()()sin[]2sin cos x x ϕϕϕϕ++-+=()sin cos x ϕϕ++()cos sin x ϕϕ+-()2sin cos x ϕϕ+=()cos sin x ϕϕ+-()sin cos x ϕϕ+=()sin[]x ϕϕ+-=sin x ，即()sin f x x =，因为x R ∈，所以()f x 的最大值为1.14．（2020·江苏天宁常州高级中学）已知10,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．【答案】429【解析】10,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故5,336πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故sin 33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，22cos 2cos 2sin 22sin cos 633233ππππππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9=.故答案为：9.15．（2020·江苏南通）已知()()sin 23sin 2a a ββ+=-，()tan αβ-=，则tan α的值是_____________.【答案】【解析】由()()sin 23sin 2αβαβ+=-得sin 2cos cos 2sin 3sin 2cos 3cos 2sin αβαβαβαβ+=-，则tan 22tan αβ=，所以21tan tan tan 221tan αβαα==-.而()232tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 1tan 1tan αααβααβαααβαα----===-++⋅-.所以，()3tan tan ααβ=--=-tan α=.故答案为：.三．解析题（共5小题）16．（2020·甘肃城关兰州一中期末）已知函数()22sin 2xf x x =-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[]0,2π内的所有零点.【答案】（1）2π；（2）0，23π，2π.【解析】解：（1）()()22sin 1cos 2sin 126x f x x x x x π⎛⎫=-=--=+- ⎪⎝⎭.221T ππ∴==，（2）令2sin 106x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即1sin 62x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴2,66x k k Z πππ+=+∈或52,66x k k Z πππ+=+∈.可得：函数()f x 在[]0,2π内的所有零点为：0，23π，2π.17．（2020·湖南省长沙县第九中学期末）已知函数2()cos cos )sin f x x x x x =+-．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()f x m 有解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）π；（2）2m ≤.【解析】（1）22()cos cos sin 2cos 2f x x x x x x x=+-=+122cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期T=π.（2）由题意可知，不等式()f x m 有解，即()max m f x ≤，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故当262x ππ+=，即6x π=时()f x 取得最大值，且最大值26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.从而可得2m ≤.18．（2020·上海浦东新·华师大二附中期末）已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的图象如图所示，直线38x π=、78x π=是其两条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知()65f α=，且388ππα<<，求8f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）7285f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【解析】（1）因为直线38x π=、78x π=是其两条对称轴，所以732,2288T T Tππππω=-∴===，因为77()2sin()184f ππϕ=-∴+=-73+2()+2()424k k Z k k Z πππϕπϕπ∴+=∈∴=-∈224πππϕϕ-<<∴=Q ，所以()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）因为()65f α=，所以3sin 245πα⎛⎫-=⎪⎝⎭因为388ππα<<，所以0242ππα<-<∴4cos 245πα⎛⎫-=⎪⎝⎭2sin(2))cos(2)]844445f πππππαααα⎛⎫+=-+=-+-=⎪⎝⎭19．（2020·山东日照期末）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,2π上的最大值和最小值；（II ）若006(),[,]542f x x ππ=∈,求0cos2x 的值.【答案】函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-100003cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【解析】（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.20．（2020·湖北黄冈期末）已知函数()2sin cos f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域；（2）当()0f x =时，求22sin sin 2cos 21x x x -+的值.【答案】（1）⎡⎣；（2）1-.【解析】（1）因为()()12sin cos tan 2f x x x x φφ=+=+=，，所以函数()f x 的值域为⎡⎣.（2）()2sin cos 0f x x x =+=，所以1tan 2x =-，所以2222sin 2sin sin tan 1sin 2cos 212sin cos 2sin cos sin 1tan x x x xx x x x x x x x====--++++.。

三角函数公式和积化和差公式汇总

三角函数公式积化和差公式汇总三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA 2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式sin(2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa+cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa -其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ————————————————————————一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。

三角函数之间的关系初中

初中数学三角函数的关系初中常见的三角函数关系公式初中常见的三角函数关系公式主要有三角函数的倒数关系、商数关系、平方关系等等。

1、三角函数的倒数关系公式：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=12、三角函数的商数关系公式：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα3、三角函数的平方关系公式：(sina)^2+(cosa)^2=1，1+(tana)^2=(seca)^2，1+(cota)^2=(csca)^2三角函数公式的转换关系除了上面初中常见的三角函数关系公式外，同学们还需要掌握的公式有倍角公式、半角公式、积化和差公式以及两角和差公式等等。

1、倍角公式：sin2a=2sina*cosa，cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²，tan2a=2tana/[1-(tana)²]sin(3a)=3sina-4(sina)³，cos(3a)=4(cosa)³-3cosa，tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²]2、半角公式：sin^2(a/2)=[1-cos(a)]/2，cos^2(a/2)=[1+cos(a)]/2，tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sin(a)/[1+cos(a)]3、积化和差公式：sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2，cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2，sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/24、和差化积公式：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]，sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]，cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]5、两角和差公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数关系互余角的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系tanα·cotα=1三角函数的边角关系公式假设在直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，原点到点A的线段长为r，线段r和横坐标的夹角为α，则有三角函数的边角关系公式为：sinα=y/rcosα=x/rtanα=y/x三角函数的倒数关系公式tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1三角函数的商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三角函数的平方关系公式(sina)^2+(cosa)^2=11+(tana)^2=(seca)^21+(cota)^2=(csca)^2三角函数和差角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)sinα·cscα=1cosα·secα=1倍角公式1、二倍角公式正弦形式：sin2α=2sinαcosα正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2、三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)3、四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)半角公式1、正弦sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、余弦cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、正切tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))积化和差sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]诱导公式1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα〔已证。

证明过程见?和角公式与差角公式的证明?〕因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα〔正弦和角公式〕那么sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα〔正弦差角公式〕将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ那么sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2〔“积化和差公式〞之一〕同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ〔余弦和角公式〕那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ〔余弦差角公式〕将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ那么sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2〔“积化和差公式〞之二〕将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ那么cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2〔“积化和差公式〞之三〕这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式局部证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]• 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 • 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数• csc(a)=1/sin(a) •sec(a)=1/cos(a)双曲函数• sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 • cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 •tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表〔一〕1。

积化和差,和差化积,倍角公式,半角公式

1.积化和差公式证明方法:用和(差)角公式将右边展开即得公式.积化和差公式记忆口诀积化和差角加减,二分之一排前边正余积化正弦和,余正积化正弦差余弦积化余弦和,正弦积化负余差2.和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】和差化积公式记忆口诀和差化积2排前,半角加减放右边正弦和化正余积,正弦差化余正积余弦和化余弦积,余弦差化负正积。

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，设α+β=θ，α-β=φ那么α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]正切的和差化积tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明）cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边∴等式成立3.半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

三角函数的和差化积与化简公式

三角函数的和差化积与化简公式三角函数是数学中重要的概念，在解决各种实际问题时广泛应用。

其中，三角函数的和差化积与化简公式是研究三角函数的基础知识之一。

本文将介绍三角函数的和差化积与化简公式的概念、推导过程和应用。

一、三角函数的和差化积三角函数的和差化积是指通过一些特定的公式，将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的积。

常用的和差化积公式如下：1. 正弦函数的和差化积公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)2. 余弦函数的和差化积公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)3. 正切函数的和差化积公式：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))这些和差化积公式能够简化三角函数的复杂的运算，使得求解三角方程或进行三角函数的展开等工作更加方便快捷。

二、三角函数的化简公式三角函数的化简公式是将某个三角函数表达式转化为另一种形式的公式。

常用的化简公式如下：1. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan^2(x))2. 半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x)) / 2]cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x)) / 2]tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]3. 三角和差化积公式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y) / 2)cos((x - y) / 2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x + y) / 2)sin((x - y) / 2)cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y) / 2)cos((x - y) / 2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y) / 2)sin((x - y) / 2)这些化简公式可用于求解三角函数的特殊值或将一个复杂的三角函数表达式化简为简单的形式。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数r余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4 积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。

证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。

附录13 积化和差与和差化积,万能及半角公式

2
64
f (x) 的值域为[ 3 , 1]
44
③求函数 f (x) sin 2x cos(2x ) 的值域
法2：
f
(
x)

sin[
2x

(2x

6
6 )]
sin[
2x

(2x

6
)]
2
sin( 4x ) sin( )

6
6
2
1 sin( 4x ) 1
2 cos1000 cos800 1 1
22
③求函数 f (x) sin( x ) sin( 5 x) 的值域
12
12
解：
f (x) sin( x ) sin( x 5 )
12
12
sin[( x ) ] sin[( x ) ]
②求cos400+cos600+cos800+cos1600的值解：原式= (cos1600 cos 400 ) cos800 1
2 [cos(1000 600 ) cos(1000 600 )] cos800 1
2 2 cos1000 cos 600 cos800 1

1
2t t
2
③
cos 2
1 tan 2 1 tan 2
1t2 1 t2
设t tan ，则
1+t2 2t
2
1-t2
此记忆方法乃代数换元法，体现了三角式与代数式可代换
注2.万能公式的证明：三角变换的技巧——数式互换

三角函数的运算公式

三角函数的运算公式三角函数是数学中重要的一类函数，它们与三角形的各个方面密切相关。

在运算中，我们经常需要使用到三角函数的各种公式来简化计算或者变换问题。

下面将介绍一些常见的三角函数的运算公式。

一、和差角公式1.正弦函数的和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2.余弦函数的和差角公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3.正切函数的和差角公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、倍角与半角公式1.正弦函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2.余弦函数的倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A3.正切函数的倍角公式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)4.正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]5.余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]6.正切函数的半角公式：ta n(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]三、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B)2.余弦函数的和差化积公式：2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B)2sinAsinB = cos(A - B) - cos(A + B)4.正切函数的和差化积公式：tanA ± tanB = sin(A ± B) / (cosAcosB)四、积化和差公式1.正弦函数的积化和差公式：sinAsinB = (1/2)[cos(A - B) - cos(A + B)]2.余弦函数的积化和差公式：cosAcosB = (1/2)[cos(A - B) + cos(A + B)]3.正切函数的积化和差公式：tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)五、半角化积公式1.正弦函数的半角化积公式：sinA/2 = ±√[(1 - cosA) / 2]2.余弦函数的半角化积公式：cosA/2 = √[(1 + cosA) / 2]六、辅助角公式1.和差角公式的逆用公式：sinA + sinB = 2sin[(A + B) / 2]cos[(A - B) / 2]sinA - sinB = 2cos[(A + B)/ 2]sin[(A - B) / 2]cosA + cosB = 2cos[(A + B) / 2]cos[(A - B) / 2]cosA - cosB = -2sin[(A + B) / 2]sin[(A - B) / 2]以上是一些常见的三角函数的运算公式，它们在解题过程中起到了重要的作用。

三角函数中的倍角、半角公式及和差化积公式的应用

三角函数中的倍角、半角公式及和差化积公式的应用三角函数是数学中的一个非常重要的分支，它将三角学和代数学有机地结合在一起。

在数学学习中，我们学习了很多三角函数的基本概念和运算，其中倍角、半角公式以及和差化积公式是三角函数中最为基础和重要的一部分。

一、倍角公式我们先了解一下什么是倍角公式。

倍角公式是指一个角的正弦、余弦、正切、余切的 2 倍可以表示成该角的某些值的表达式。

当然，对于不同的三角函数，其倍角公式的表达式也不同。

1. 正弦函数的倍角公式sin 2θ = 2sinθcosθ这个公式是比较基础的，也是最常用的一个倍角公式，通过这个公式，我们可以把一个正弦函数的 2 倍表示为正弦和余弦函数的乘积。

例如，如果我们要求 sin 120°，可以将其转化为 sin 2×60°，再使用倍角公式，得到sin 120° = 2sin60°cos60° = √3。

2. 余弦函数的倍角公式cos 2θ = cos2θ - sin2θ当我们需要求一个余弦函数的 2 倍时，可以使用上述公式，将余弦函数的平方和正弦函数的平方相减，从而得到余弦函数的 2 倍。

3. 正切函数的倍角公式tan 2θ = 2tanθ / (1 - tan2θ)这个公式比较复杂，但是还是很有用的，可以用来求正切函数的 2 倍。

二、半角公式半角公式指的是一个角的正弦、余弦、正切、余切的一半可以表示成该角的某些值的表达式。

同样，对于不同的三角函数，其半角公式的表达式也不同。

1. 正弦函数的半角公式sinθ/2 = ±√(1 - cosθ) / 2需要注意的是，正负号取决于原来的角度的象限。

使用半角公式可以将原来的角度减半，从而求出新的角度的三角函数值。

2. 余弦函数的半角公式cosθ/2 = ±√(1 + cosθ) / 2同样，需要注意的是正负号的问题。

通过半角公式，我们可以将原来的角度减半，从而求出新的角度的三角函数值。

三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式

三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式三角公式是解决三角形问题的基本工具，包括正弦定理、余弦定理、诱导公式、二倍角公式、半角公式、积化和差公式和和差化积公式等。

下面我们详细介绍这些公式。

1. 正弦定理（Sine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角A、B、C满足如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这个公式可以用于求解已知三角形任意两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。

2. 余弦定理（Cosine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c 与其对应的角A、B、C满足如下关系：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC这个公式可以用于求解已知三角形两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。

3. 诱导公式（Tangent Addition Formula）：对于角A和角B，有如下关系：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)这个公式可以用于求解角的和与差的正切值。

4. 二倍角公式（Double Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(2A) = 2*sinA*cosAcos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)tan(2A) = 2*tanA / (1 - tan^2(A))这个公式可以用于求解角的两倍角的正弦、余弦和正切值。

5. 半角公式（Half Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]这个公式可以用于求解角的半角的正弦、余弦和正切值。

倍角、半角、和差化积公式

倍角、半角、和差化积公式一. 教学内容：3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式二. 教学目的1. 了解两角和与差的余弦、正弦、正切公式的推导和证明过程，能够利用两角和与差的余弦、正弦、正切公式进展简单的三角函数式的求值、化简和证明，了解两角和与差的余弦、正弦、正切公式的内在联系；2. 掌握倍角、半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程，能够利用倍角、半角的正弦、余弦、正切公式进展求值、化简和证明，了解倍角、半角的正弦、余弦、正切公式的内在联系。

三. 教学重点、难点重点：能够推导并掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式及倍角、半角的正弦、余弦、正切公式，并应用上述公式进展求值、化简、证明。

难点：能够正确利用上述公式进展求值、化简、证明，并能解决简单实际问题。

四. 知识分析〔一〕两角和与差的余弦1、两角差的余弦公式推导方法1：向量法把看成是两个向量夹角的余弦，可以考虑利用两个向量的数量积来研究。

如图1，设的终边分别与单位圆交于点P l (，)，P2 (，)，由于余弦函数是周期为2π的偶函数，所以，我们只需考虑的情况。

图1设向量则。

另一方面，由向量数量积的坐标表示，有于是，对于任意的，都有上述式子成立。

推导方法2：三角函数线法设、都是锐角，如图2 ，角的终边与单位圆的交点为P l，∠POP1＝，则∠Po*＝。

过点P作MN⊥* 轴于M，则OM即为的余弦线。

在这里，我们想法用的三角函数线来表示OM。

图2过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥*轴于B，过P作PC⊥AB于C，则OA表示，AP表示，并且∠PAC＝∠P1O*＝，于是即要说明此结果是否对任意角都成立，还要做不少推广工作，并且这项推广工作的过程也是比较繁难的，在此就不进展研究了。

2. 两角和的余弦公式比较与，并且注意到与之间的联系：则由两角差的余弦公式得：即3. 对公式的理解和记忆〔1〕上述公式中的都是任意角。

〔2〕公式右端的两局部为同名三角函数之积，连接符号与左边的连接符号相反。

倍角公式推导和差化积及积化和差公式

倍角公式推导和差化积及积化和差公式我们需要推导出如下的倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ推导sin(2θ) = 2sinθcosθ：我们可以使用三角恒等式sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB来推导。

将A和B设为θ，我们可以得到：sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθsin(2θ) = 2sinθcosθ推导cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ：同样地，我们可以使用三角恒等式cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB来推导。

将A和B设为θ，我们可以得到：cos(θ + θ) = cosθcosθ - sinθsinθcos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ差化积公式推导：我们需要推导出如下的差化积公式：sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB推导sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB：我们可以使用三角恒等式sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB来推导。

将A设为(A+B)/2，B设为(A-B)/2，我们可以得到：sin((A + B)/2 - (A - B)/2) = sin((A + B)/2)cos((A - B)/2) - cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)sin(A) = sinAcosB - cosAsinB推导cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB：同样地，我们可以使用三角恒等式cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB来推导。

将A设为(A+B)/2，B设为(A-B)/2，我们可以得到：cos((A + B)/2 - (A - B)/2) = cos((A + B)/2)cos((A - B)/2) + sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)cos(A) = cosAcosB + sinAsinB积化和差公式推导：我们需要推导出如下的积化和差公式：sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)cosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)推导sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)：我们可以使用三角恒等式sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB和差化积公式sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB来推导。

三角函数的倍角化积化和化积公式

三角函数的倍角化积化和化积公式三角函数在数学中扮演着重要的角色，它们与角度之间的关系帮助我们解决各种问题。

在本文中，我们将探讨倍角化积化和化积公式，这些公式在三角函数的计算中起着重要的作用。

1. 倍角公式三角函数的倍角公式描述了一个角的两倍角与原角的关系，具体而言，对于一个角θ，其倍角公式可以表示为：sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θtan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan²θ)这些公式在求解正弦、余弦和正切函数的两倍角时非常有用。

通过利用这些公式，我们可以将原问题转化为求解原始角度的三角函数，从而简化计算过程。

2. 积化和公式在三角函数的计算中，积化和公式是另一类重要的公式。

积化和公式可用于将三角函数的积转化为其他三角函数的和差形式。

以下是常见的积化和公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB)/(1 + tanAtanB)这些公式可以帮助我们将一个三角函数的积转化为其他三角函数的和差形式，从而简化计算过程，并帮助我们在求解复杂的三角函数表达式时减少出错的可能性。

总结：三角函数的倍角化积化和化积公式是三角函数计算中的重要工具。

倍角公式帮助我们计算一个角的两倍角，而积化和公式则是将三角函数的积转化为和差形式。

通过灵活应用这些公式，我们可以简化三角函数的计算，并解决各种与角度相关的问题。

本文介绍了倍角公式和积化和公式的基本形式，但实际运用中还存在许多特殊情况和变种形式，读者可以进一步深入学习和应用。

三角函数公式和积化和差公式汇总

三角函数公式积化和差公式汇总三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式sin(2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa -其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ————————————————————————一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。