2008年高考试题——数学文(全国卷1)

2008年高考试题——数学文(全国卷1)

2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题 1

．函数y =

）

A ．{|1}x x ≤

B ．{|0}x x ≥

C ．{|10}x x x ≥或≤

D ．{|01}x x ≤≤

1D 解析：依题意，10

,0

x x -≥⎧⎨

≥⎩

解得， 0≤x ≤1

，所以函数y ={|01}x x ≤≤，选择D;

点评：本题考查了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算，是基础题目。

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

2A 解析：（法一）由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，所以，从路程与时间的图像看，其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小，易知，A 正确；

（法二）根据汽车加速行驶2

1

2

s at =、匀速行驶s=vt 、减速行驶2

12

s at =-并结合图像易知选择A ；

A

B C D

点评：本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义。 3．

5

12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的展开式中2

x 的系数为（ ）

A ．10

B ．5

C ．52

D ．1 3 C 解析：依题意，设第r+1为2

x 项，则15()

2

r r

r x T

C +=，∵2r =，

所以展开式中2

x 的系数为22

5

15()

2

2

C =

，选择C;

4．曲线3

24

y x

x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120° 4 B 解析：/

2/132,|1,x y

x k y ==-==∴

曲线3

24

y x

x =-+在点(13)，处的切线

的倾斜角0

45α=，选择B ；

5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）

A ．2133b c +

B ．5233c b -

C ．2133b c -

D ．12

33

b c + 5 A 解析：如图，∵AB =c ，AC =b ，∴点D 满

足

2BD DC

=，222121()333333

AD AB BC AB AC AB AC AB b c

=+=+-=+=+，选

择A ；

6．2

(sin cos )

1

y x x =--是（ ）

B

D C

A

9 C 解析：依题意，sin cos()cos()22

y x x x ππ

==-=-，所以只需将函数sin cos()2

y x x π==-向左平移5π6个长度单位，得到函数πcos 3y x ⎛

⎫=+ ⎪

⎝

⎭的图象，选择C;

10．若直线1x y

a b

+=与圆2

21

x

y +=有公共点，则（ ）

A ．2

21

a

b +≤ B ．2

21

a

b +≥ C ．2

2

111a b +≤ D ．2

2

11a b +≥1

10.D 解析：由题意知，直线1x y

a b

+=与圆2

21

x

y +=

有交点，则

1

.即2

2

111a b +≥，选择D ；

11．已知三棱柱11

1

ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1

A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1

AB 与底面ABC 所成角

的正弦值等于（ ） A ．13 B

．3 C

．3 D ．23

11.B 解析：由题意知三棱锥1

A ABC -为正四面体，设棱长为

a

，

则1

AB =

，

棱柱的高1

3

AO a

=

==（即点1

B

到底面ABC 的距离），故1

AB 与底面ABC

所成角的正弦值为

1

13

AO AB =.

另解：设1

,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1

,,AB AC AA 的两两

间的夹角为0

60

长度均为a ，平面ABC 的法向量为1

1

11

33

OA AA AB AC =--,11

AB AB AA =+ 2111126

,,333

OA AB a OA AB ⋅=

==，则1

AB 与底面ABC 所成角的正弦值

为

111

12

3

OA AB AO AB ⋅=

.

12．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）

A ．6种

B ．12种

C ．24种

D ．48种

12.B. 解析：先排第一行，有33

A =6种不同方法，然后再

排其他两行，每种对应2中不同排法，共有6×2=12种不同排法，选择B;

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水