2020届上海市上海中学高三下学期数学综合练习卷

上海中学高三综合数学试卷06

2020.04

一.填空题

1.不等式13x x

+<的解为____ 2.函数2()(2f x x x =<-)的反函数是____

3.已知b+i ､2-ai(a,b ∈R )是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根,则q=____

4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____

5.以3122012-⎛⎫ ⎪⎝⎭

为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x ､y,则x ､y 这两个数的等比中项为____ 6.3名男生､3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法.

7.已知函数f(2(),(),x x g x ax x ==-其中a>0,若对任意m ∈[1,2]都存在n ∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a 的取值集合为___.

8.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:()(3)4,M x a y a -++-=过原点的动直线l 与圆M 交于A ､B 两点,若以线段AB 为直径的圆,与以M 为圆心､MO 为半径的圆始终无公共点,则实数a 的取值范围是____.

9.已知正数x ､y ､z 满足2221,x y z ++=则1z xyz

+的最小值为__. 10.已知向量a b 、满足:|2||3|2,a b a b -=+=则a b ⋅的取值范围是___.

11.已知△ABC 的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___.

12.如图,已知正四面体ABCD 的棱长为2,棱AD 与平面α所成角[

,],32

ππθ∈且顶点A 在平面α内,点B ､C ､D 均在平面α外,则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是___.

二.选择题

13.已知集合,2

{|20}A x x x =∈-++≥N ,则满足条件A ∪B=A 的集合B 的个数为()

A.4

B.7

C.8

D.16 14.已知函数()2sin()(4

f x x πω=+ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是() 1927.[,)44

A ππ 913.[,)22

B ππ 1725.[,)44

C ππ D.[4π,6π) 15.已知a ､b 为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16.已知数列{}n a 的通项为:*,,(1)(21)(1)n nx a n x x nx =

∈+++N 若1220201a a a +++＜,则实数x 可

以等于() 2.3

A - 5.12

B - 13.48

C - 11.60

D - 三.解答题 17.已知圆柱1OO 的底面半径为1,高为π,ABCD 为圆柱的一个轴截面,动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D,其路径最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示,将轴截面ABCD 绕着1OO 轴逆时针旋转θ后,边11B C 与曲线T 交于点P.

(1)求曲线Γ的长度;

(2)当2πθ

=时,求点1C 到平面APB 的距离.

18.已知12()log f x x =,当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N(x-2,ny)在函()n y g x =的图像上运动

*()n ∈N .

(1)求()n y g x =的解析式;

(2)若方程12()(2)g x g x a =-+有实根,求实数a 的取值范围.

19.某地火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆面为第1区,50米至100米的圆环面为第2区,…，第50(n-1)米至50n 米的圆环面为第n 区,…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000kg,第2区为平方米的平均重量较第1区减少2%,第3区又较第2区减少2%,以此类推,求:

(1)求离火山口1225米处的圆环面平均每平方米的火山灰重量(精确到1kg);

(2)第几区内的火山灰总重量最大?

20.已知椭圆C:22221x y a b

+=(a>b>0)过点2(1,),2离心率为2,2点A ､B 分别是椭圆C 的上､下顶点,点M 是椭圆C 上异于A ､B 的一点.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若点P 在直线x-y+2=0上,且3,BP BM =求△PMA 的面积;

(3)过点M 作斜率为k 的直线分别交椭圆C 于另一点N,交y 轴于点D,且点D 在线段OA 上(不包括端点),直线NA 与直线BM 交于点P,求OD OP ⋅的值.

21.已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线2

2n

a y x =-+与x 轴正半轴交于点A,设直线l 过点A 且在y 轴上的截距为f(n),已知直线l 与抛物线仅有一个交点.

(1)用a 和n 表示f(n); (2)若对所有正整数n 都有3

3()1()11

f n n f n n -≥++成立,求a 的最小值; (3)当0

11()(2)n k f k f k =-∑与27(1)(1)4(0)(1)

f f n f f -+⋅-的大小,并说明理由.