第三章 日心或太阳系质心坐标

sin p
R sin E r
因为天球无限大，且 p 是小量，所以近似 认为 p ',sin ' '
E ' S S ，
并且 R=1AU，代入上式得：
' sin S 又因为 → ' 是朝着向点运动的，由位移公式的概念，k<0，所以 k=-π
又因为 d , x 是小量(图中为了清晰画的很大)，可化简为： x cos d
综上
x cos d ， d , d 用上节的公式代入，得 x,y 的关系为： y d
x2
2

y2 1 2 sin 2
可见 ' 的轨迹满足一个椭圆方程， 并且椭圆的长轴 a ， 平行于黄道面， 短轴 b sin 。 周年视差椭圆：一年中，随着太阳沿黄道面运动，天体的周年视差视位置在天球上画出一 个以真位置为圆心的椭圆
x cos PSX cos PX r y r cos PSY r cos PY z cos PSZ cos PZ
PX，PY，PZ 为大圆弧（大圆弧=球心角） -----------------------------------------------------------



Vr 进一步分解 Vr EG GR 。
GR 的方向是与 V f 相同的。
所以速度矢量 V 可分解为沿与向径垂直方向的 V1 和与短轴平行方向的 V2



V1 的方向就相当于真近点角为 f1 时候的位置矢量的方向， f1 90 f ，代入位置矢量公
d ' sec sin( ) d ' sin cos( )
四、周年视差椭圆
为了研究天体视位置在天球上的变化 情况，这里以真位置 为原点，沿平 行于黄经和黄纬方向作坐标轴，则视 位置 ' 在该坐标轴内的坐标 （x,y） 即 为： x x, y y 。 研究坐标（x,y）满足的方程即可知道
注：下文所研究的地球轨道一律近似为正圆形，轨道半径 R=1AU
第二节周年视差
一、周年视差的定义
由于地球绕太阳的周年运动（公转） ，从地心处看到的和从太阳系质心（日心）处看到 的天体方向之间的差别。
二、周年视差的计算公式
如图所示， S 为日心处看到的天体方向， E 为地心处看到的天体方向，所以周年视差
黄道坐标系中 X 即为春分点方向，N 为轨道面升交点，A 为轨道近日点 显然由上述定义得：
XN , NA , AP f
（1）在球面三角形 PXN 中：
XN , NP f , XNP 180 i
由边的余弦： cos PX cos( f ) cos sin( f )sin cos i （2）在球面三角形 PYN 中：
cos( f ) cos sin( f ) sin cos i r r cos( f ) sin sin( f ) cos cos i （4） sin( f ) sin i
-----------------------------------------------若行星为地球，则轨道面即为黄道面，近日点 A 此时在黄道上，倾角 i=0，定义近日点黄经 ，代入（4） ，则： 地球的日心位置矢量为：
sin( f ) sin( f ) cos( f ) ，所以地心相对于日心的速度矢量为： V V0 cos( f ) （ V0 为速度 0 0
的大小） 。 因为 f 为地球在轨道上离近日点的角距，π 为近日点的黄经，所以 f+π 就为地球在日心 系中的黄经，设太阳在地心系的黄经为 ，由下图可得： f 180 日心系地心系
因为 A 的黄道坐标已知，赤道坐标位置，所以把黄道坐标转换成赤道坐标。 黄道球面坐标 (A , A ) →赤道球面坐标 ( A , A ) ： 赤道直角坐标黄道直角坐标
式：
sin( f ) V1 V1 cos( f ) （垂直于向径） 0 V2 的方向就相当于真近点角为 f 2 时候的位置矢量的方向， f 2 90 ，代入位置矢量公式： sin V2 V2 cos （平行于短轴） 0 V V1 V2
第三节周年光行差
一、周年光行差的概念
观测者随地球公转而作周年运动引起的光行差。
二、地心相对于日心的速度矢量（即周年光行差位移方向）
由于是地心绕日心运动引起的光行差， 所以首先得求出这个运动的速度。 在本章最前面 已经求过地球绕太阳的的速度矢量， 沿向径和垂直于向径两个方向有分量， 因为把地球公转 看成圆周运动，所以向径（地球到太阳的距离）是不变的，也就是没有向径方向的分量，只 有垂直于向径方向也就是沿轨道切线方向的分量，上文已求出这个方向的方向矢量为
cos( f ) r r sin( f ) 0
二、地球绕日运动速度矢量
速度矢量 V 可以分解为沿向 径方向的 Vr 和垂直于向径方 向的 V f ，为了方便求解，作 EG 平行于短轴， 并且 GR 垂直 于 ER， 如图所示， 这样可以把
' 在天球上的变化轨迹。 和 ' 的黄道坐标分别为：
( , ), ( ', ') 。
所以显然 y d 并且在球面三角形 k x 中：
k kx 90
k x kx 90 （经线和纬线垂直） ， x x ， k d sin(90 ) sin x 由正弦公式： ， sin 90 sin d
r 1
（此式多用于求天体的日心距 r，因为特殊位置的周年视差 π 可以通过观测得到） 若 π 以角秒（’’）为单位，为满足上式成立，为 r 引入一个新的长度单位 pc(秒差距)。 秒差距 pc 与其他长度单位的转换关系： 有时做题会用到） 1 pc 206265 AU 3.2616 光年 3.0857 1013 km（ 206265 csc1'' ，
YN 90 , NP f , YNP i
由边的余弦： cos PY cos( f )sin sin( f ) cos cos i （3）在球面三角形 PZN 中：
ZN 90, NP f , ZNP 90 i
由边的余弦： cos PZ sin( f )sin i 由（1,2,3）可得：行星的日心位置矢量：
所以地心相对于日心的速度矢量黄道坐标为：
sin V V0 cos 0
，方向沿轨道切线
由第一章黄赤坐标的转换关系，可得到速度矢量的赤道坐标为：
sin V V0 cos cos （ 为黄赤交角） cos sin
三、周年视差对天体坐标的影响
1.对赤道坐标的影响
如图所示的地心天球： 为日心处看到的天体位置（真位置） ' 为地心处看到的天体位置（视位置） S 为日心在天球上的投影，
显然， → ' 的向点为 S，向点 S 的赤道 坐标即为太阳的赤道坐标 ( , )（查星 表可得） 。 由周年视差公式得：
p S E 。
R 为公转轨道半径，r 为天体到日心的距离 在平面三角形 S E 中，由正弦定理得周年视差公式为：
sin p
R sin ES r
（注意与球面三角形的正弦定理区分）
为研究方便，引入一个特殊位置（ E 90 ）的周年视差 ，此时 sin
R r
若 以弧度(rad)为单位，距离以 AU 为单位，R=1AU。周年视差为小量，即 sin ，可 得：
第三章日心或太阳系质心坐标
第一节 地球的日心或太阳系质心坐标 第二节 周年视差 第三节 周年光行差 第四节 行星光行差 上一章介绍的天体视位置相对于真位置的改变都是以地球为中心引起的， 周日视差是由 于在地心处的观测者和在地面上的观测者看到的天体方向不同， 周日光行差是因为观测者随 着地球自转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样而引起的。 本章则在一个更大的范围内来研究， 视位置相对于真位置的改变都是以太阳为中心引起 的， 周年视差是由于在地心处的观测者和在日心处的观测者看到的天体位置不同， 周年光行 差是由于观测者绕太阳公转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样。 因为放到了一个很 大的空间，把地球看成一个质点，观测者的位置就始终在地心处。 所以此时就需要先研究一下地球的日心（或称作太阳系质心）坐标，以及它绕日运动的 速度。
三、周年光行差公式
如图为日心黄道坐标系，过地球 E 作轨道切线 交天球与点 A，因为地球即观测者速度方向也 是沿切线的，所以由第二章光行差的概念可知 点 A 为光行差的向点，向点黄道坐标为：
A 90 A 0
（ 因 为 地 球 的 黄 经 ， 即 ♈SE=f+π ， 又 E A S E ，所以♈A 近似等于 f+π +90° ，又
很显然，当天体位于观测者运动方向上，反映到天球上也就是天体位于向点和与向点 球心对称的点时，周年光行差效应为零。
五、周年光行差对天体坐标的影响
1、对赤道坐标的影响
把向点 A 的赤道坐标 ( A , A ) 以及 k 代入位移公式：
' K cos A sinΒιβλιοθήκη Baidu A )sec （1） ' K [sin cos A cos( A ) cos sin A ]
第一节地球的日心或太阳系质心坐标
一、地球的日心黄道坐标
行星绕太阳运动的轨道可以由六个量来确定： a-轨道半长径 e-轨道偏心率 i-轨道面对黄道面的倾角 Ω -轨道升交点的黄经 ω -轨道上近日点离升交点的角距离 f-行星在某时刻离近日点的角度，称为真近点角 由以上六个量就可以确定一个唯一的轨道面以及某时刻行星在这个轨道上的位置。 下面就把这六个量作为已知量，来求行星在日心黄道坐标系中的位置以及速度矢量。 位置矢量������的解法： S-XYZ 为日心黄道坐标系 P-行星，S-太阳 首先， 一个向量在各个坐标系上的分量等于向 量的长度乘以与该坐标系的夹角余弦，即：
f 180 ，所以♈A 即 A 的黄经就等于 90 ）
由第二章可知周年光行差公式为：
'
V0 sin A c V0 c
→ ' 是朝着向点运动的，由位移公式的概念，k<0，所以 k
引入周年光行差常数 K k
V0 c
四、特殊位置的周年光行差
把向点坐标和 k 代入第一章的位移公式，得周年视差对天体赤道坐标的影响：
' cos sin( )sec ' [cos sin sin cos cos( )]
2.对黄道坐标的影响（利用黄道坐标和赤道坐标的转换关系可以求得）