求该环形线圈的电感

2013年4月9日星期二
电磁场与电磁波
第六章：电磁感应 射频集成电路（RFIC ）中的电感
约瑟· 亨利于 1830年 在实验中发现，一个线圈中的电流不 但能够在另一个线圈中感应出另一个电流，而且也能够在自身 线圈中感应出电流，线圈中的实际电流是原来的电流与感应电 流之和。前者表示互感，后者表示自感。迈克尔· 法拉第于 1834 年独立发现了自感现象，这次，亨利比法拉第在时间上抢先了 一步。
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l
E dl
B dS S t
上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生
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第六章：电磁感应
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第六章：电磁感应
根据旋度定理，由上式得
B ( E ) dS 0 S t
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第六章：电磁感应
单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关， 与回路中电流无关。
磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链 的磁通。
若交链 N 次，则磁通链增加 N 倍； 若部分交 链，则必须给予适当的折扣。因此，与N 匝回路电 流 I 交链的磁通链为 = N 。 由 N 匝回路组成的线圈的电感为
第六章：电磁感应
例1
计算载有直流电流的同轴线单位长度wk.baidu.com的 解 设同轴线内导体的半径为
a b I
电感。
a，外导体的内半径为b，外半径 为c，如图示。
c
I Or a b c e dr
O
在同轴线中取出单位长度， 沿长度方向形成一个矩形回路。
I
内导体中的电流归并为矩
形回路的内边电流，外导体中 的电流归并为外边电流。
0 Iπr 2
2 πr πa 2
0 I
该外磁通与电流 I 完全交链，故外磁通与磁通链相等。 内导体中的磁通密度 Bi 为
Bi
0 Ir
2 πa 2
该磁场形成的磁通称为内磁通，以 i 表示。那么穿过 宽度为dr的单位长度截面的内磁通 di 为
d i
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0 Ir
2 πa
2
dr
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第六章：电磁感应
第六章：电磁感应
第六章 电磁感应
作业： 6-1, 6-2 6-4，6-7
6-11
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电磁场与电磁波
第六章：电磁感应
第六章 电磁感应
主 要 内 容
电磁感应定律、自感与互感、磁场能量与力 1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场能量
4. 磁场力
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电流回路

I
C
I
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磁链计算 单匝线圈
细回路

C

多匝线圈
I
n
n: 为磁场铰链的电流与回路
电流I 之比
（不一定为整数） 粗导线回路 o i
粗回路
o
i
C
I
o :外磁链； i :内磁链
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电磁场与电磁波
第六章：电磁感应
同轴线单位长度的电感定义为
L1

I
式中，I 为同轴线中的电流； 是单位长度内与电流
I 交链的磁通链。
该磁通链由三部分磁通形成：外导体中的磁通，
内、外导体之间的磁通以及内导体中的磁通。 由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。 内外导体之间的磁通密度 Bo 为
该式对于任一回路面积 S 均成立，因此， 其被积函数一定为零，即
E B t
此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度 的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯 韦方程组中的方程之一。
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电磁场与电磁波
第六章：电磁感应
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第六章：电磁感应
2. 自感
L I
粗回 路
o
i
称为导体回路 C 的自感系数，简称自感。 特征：磁通链是I自已产生的 粗导体回路的自感：L = Li + Lo
i —— 内自感； Li I
C
I
o Lo —— 外自感 I
自感的特点： 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围 的磁介质有关，与电流和磁链的大小无关。
第六章：电磁感应
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第六章：电磁感应
1. 电磁感应定律 穿过曲面S的磁通量定义为
m B dS
S
当闭合线圈中的磁通随时间变化时，线圈中产生的感应电动 势 e 为
d e dt
式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左 旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向 构成右旋关系。
N L I I
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第六章：电磁感应
3.3.3 电感 1. 磁通与磁通链 磁通


回路

S
B dS

S
A dS

C
A dl
C
特征：回路可以是任意几何回路 磁通链 与所有电流回路铰链的总磁通 特征： 回路是电流回路 计入电流存在的所有回路 每个回路是计入与之铰链的全 部磁通
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感应电流产生的感应磁通方向
总是阻碍原有磁通的变化，所以感 应磁通又称为反磁通。 感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于
线圈中的感应电动势，即

d E dl e l dt
又知 B dS ，得 S 时变电场。
2. 电感 在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁
通密度与回路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电流 I 成正比。
与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的 磁通链，以 表示。 令 与 I 的比值为L，即
L

I
式中L 称为回路的电感，单位为H(亨)。
电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。
Bo
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0 I
2 πr
e
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第六章：电磁感应
Bo
0 I
2 πr
e
该磁场形成的磁通称为外磁通，以 o 表示，则单位长 度内的外磁通为
o Bo dS Bo e dr
S a b b a
b Bo dr ln 2π a