梯形及多边形的性质及证明

梯形及多边形的性质及证明（导学案）

一、知识过关

1. 梯形的定义：________________________________________．

2. 等腰梯形的性质

边：________________________________________________；

角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 3. 梯形的中位线：______________________________________．

4. 梯形中位线定理：_____________________________________

___________________________________________________． 5. 四边形中的中点

6. 中心对称图形：_______________________________________

___________________________________________________． 7. 中心对称图形上的______________都被___________平分． 8. n 边形的内角和等于_________________；外角和等于_____． 9. 平面图形的镶嵌：

___________________________________________________ ___________________________________________________．

二、精讲精练

1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论不一定正确的

是（ ） A ．AC =BD

B ．∠OB

C =∠OCB C ．S △AOB =S △DOC

D ．∠BCD =∠BDC

等腰梯形

A C

D

B 直角梯形D

A

C B

C

A

D

B

F

E

D

C B

A

2. 若等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）

A ．120°

B ．60°

C ．45°

D ．135°

3. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =30°，∠BCD =60°，若AD =4，AB

=BC

的长为____________．

第3题图 第4题图

4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ．若AD =3，BC =7，则梯形ABCD 的面积为____________．

5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AC =BC +AD ，则

∠ACB =____________．

第5题图 第6题图

6. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点．

若MN =6，则BC =____________．

7. 如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于点P ，且点P 恰好在梯形的中位线EF

上．若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9

B ．10.5

C ．12

D ．15

第7题图 第9题图

8. 顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是_____________；顺次连接对角线__________的四边

形的各边中点，所得的四边形是矩形；顺次连接对角线____________的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形；顺次连接对角线______________的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形．

O

D

C

B

A

60°

30°

D C

B A

D

C B

A

D

B

A N

M

E D C B

A P

F

E D C

B

A D 1

C 1

B 1

A 1

D C B

A

9. 如图，已知四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，四边形A 1B 1C 1D 1是中点四边形．若

AC =3，BD =4，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为_______________．

10. 下列图形：①等腰梯形；②菱形；③平行四边形；④正方形；⑤直角梯形；⑥矩形．其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是_______________．（填写序号） 11. 下列说法正确的是（ ）

A ．各边相等的多边形是正多边形

B ．各角相等的多边形是正多边形

C ．正多边形边数增加时，每个内角度数随着增加

D ．正五边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

12. 如图，在一个足够大的操场上的点M 处，小明沿直线向前走10米后，向左转30°，再沿直线向

前走10米，又向左转30°，……，如此继续下去．则小明第一次回到出发点M 处时，一共走了_________米．

13. 多边形的内角中，锐角最多有（ ）

A ．1个

B ．2个 ．3个 D ．4个

14. 如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在六边形内作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的

度数为___________．

第14题图 第15题图

15. 如图是由3个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种多边形是_____

边形．

16. 如果要用正三角形和正方形两种图案进行镶嵌，那么至少需要（ ）

A ．3个正三角形，2个正方形

B ．2个正三角形，3个正方形

C ．2个正三角形，2个正方形

D ．3个正三角形，3个正方形

三、回顾与思考

【参考答案】

一、知识过关

N M

F

E D

B

A