梯形及多边形的性质及证明
五年级上册数学知识点梳理几何形的认识与性质
五年级上册数学知识点梳理几何形的认识与性质五年级上册数学知识点梳理——几何形的认识与性质几何形是数学中重要的概念，它们在日常生活和其他学科中起着重要的作用。
在五年级上册中，学生将学习几何形的基本认识和性质。
本文将对这些知识点进行梳理。
一、点、线、面的概念几何形是由点、线、面所组成的。
点是几何形的最基本单位，没有长度、宽度和高度；线是由无限多个点连在一起形成的，只有长度没有宽度；面是由无限多个线构成的，有长度和宽度。
二、几何形的分类几何形可以分为二维和三维几何形。
二维几何形只有长度和宽度，如：点、线、多边形等；三维几何形除了具有长度和宽度，还有高度，如：立体几何形。
三、多边形的性质多边形是由直线段构成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
多边形的性质有：1. 内角和等于(n-2)×180°。
其中，n表示多边形的边数，内角是指多边形内部的角度和。
2. 外角和等于360°。
多边形的每个外角是两个相邻内角的补角，它们的和为360°。
3. 对角线的数量等于n(n-3)/2。
其中，n表示多边形的边数。
四、三角形的性质三角形是由三条线段连接而成的封闭图形。
三角形的性质有：1. 内角和等于180°。
三角形的三个内角的度数和为180°。
2. 外角和等于360°。
三角形的每个外角是一个内角的补角，它们的和为360°。
3. 三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
五、四边形的性质四边形是由四条线段连接而成的封闭图形。
四边形的性质有：1. 内角和等于360°。
四边形的四个内角的度数和为360°。
2. 对角线的数量等于2。
对角线是连接四边形相对顶点的线段，四边形有两条对角线。
3. 四边形可以根据边长和角度分为矩形、正方形、平行四边形和梯形等。
六、平行线和垂直线平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。
梯形与菱形的性质
梯形与菱形的性质梯形和菱形是几何中常见的多边形，它们有自己独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨梯形和菱形的各种性质，并通过例子来加深理解。
一、梯形的性质梯形是一种四边形，其中有两边是平行的且不相等。
下面我们来讨论梯形的一些重要性质。
1. 对角线长度梯形的两对角线在顶点处相交，我们将其交点称为交点O。
对于梯形ABCD，其对角线AC和BD的长度可以通过以下公式计算：AC = √((AD^2 + BC^2 - 2·AD·BC·cos∠DAB))BD = √((AD^2 + BC^2 + 2·AD·BC·cos∠DAB))2. 内角和梯形的内角和等于360度。
我们可以通过以下公式计算梯形内角的和：∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°3. 高度梯形的高度是连接平行边的线段的长度，可以用以下公式计算：h = |AB|·sin∠DAB = |DC|·sin∠CDA4. 面积梯形的面积可以通过以下公式计算：S = 0.5·(|AB| + |DC|)·h二、菱形的性质菱形是一种特殊的梯形，其四条边都相等且相邻边互相垂直。
下面我们来探讨菱形的性质。
1. 对角线长度菱形的对角线长度相等。
AC = BD2. 内角菱形的内角都是直角（90度）。
3. 中垂线菱形的两条对角线互相垂直且相交于O点，同时也是菱形的中垂线。
4. 面积菱形的面积可以通过以下公式计算：S = 0.5·d1·d2其中d1和d2分别为菱形的两条对角线的长度。
例题：现有一个梯形ABCD，AB = 8cm，BC = 6cm，∠DAB = 60°，求解梯形的对角线长度、高度和面积。
解答：首先，根据给定的梯形ABCD的边长和角度，可以计算出对角线长度：AC = √((AD^2 + BC^2 - 2·AD·BC·cos∠DAB))BD = √((AD^2 + BC^2 + 2·AD·BC·cos∠DAB))代入已知值，得到AC = √((AD^2 + 6^2 - 2·AD·6·0.5)) = √(AD^2 - 6AD + 36)BD = √((AD^2 + 6^2 + 2·AD·6·0.5)) = √(AD^2 + 6AD + 36)接下来，我们可以通过梯形的高度公式计算梯形的高度：h = |AB|·sin∠DAB = 8cm·sin60° = 4√3 cm最后，利用梯形的面积公式计算梯形的面积：S = 0.5·(|AB| + |DC|)·h= 0.5·(8cm + BD)·(4√3 cm)= (4cm + 0.5BD)·(4√3 cm)= (4cm + 0.5√(AD^2 + 6AD + 36))·(4√3 cm)综上所述，我们讨论了梯形和菱形的性质，并通过例题进一步加深了对这些性质的理解。
小学数学知识归纳多边形的内角和与外角性质
小学数学知识归纳多边形的内角和与外角性质多边形是数学中一个重要的概念，指的是由多个线段组成的封闭图形。
在小学数学中，我们常常研究多边形的内角和与外角性质。
在本文中，我们将对多边形的内角和外角进行归纳总结。
一、多边形的内角和性质多边形的内角和是指多边形内部所有内角的和。
下面我们就不同类型的多边形进行内角和的归纳总结。
1. 三角形的内角和性质三角形是最简单的多边形，它有三个内角。
根据数学定理，三角形的内角和等于180度。
这是因为，三角形可以被看作是平面上的三个点所确定的图形，其中每个角占据了1/3的空间，因此三角形的内角和为180度。
2. 四边形的内角和性质四边形是指具有四条边的多边形。
常见的四边形有矩形、正方形、梯形等。
不同类型的四边形内角和存在一定的规律。
- 矩形：矩形有四个内角，其中每个角都是90度。
因此，矩形的内角和为360度。
- 正方形：正方形也有四个内角，每个角也都是90度。
因此，正方形的内角和也为360度。
- 梯形：梯形的内角和等于180度。
但需要注意的是，梯形的两边并不平行，因此无法像三角形、矩形和正方形那样简单地计算内角和。
3. 多边形的内角和公式对于n边形，我们可以使用以下公式计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式适用于所有的多边形，包括三角形、四边形以及更多边的多边形。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指由多边形的一条边与其相邻的两条边所围成的角。
而多边形的外角和是指多边形内部所有外角的和。
下面我们将对多边形的外角性质进行归纳总结。
1. 多边形的外角和公式与内角和类似，多边形的外角和也存在一个公式可供计算。
外角和 = 360度这个公式适用于所有的多边形，不论边数多少，均满足外角和等于360度的性质。
2. 内角与外角的关系内角和与外角和之间有一定的关系。
我们可以发现，一个内角与相邻的一个外角相加等于180度。
这是因为，内角与外角之间相当于两个互补角。
多边形的内角和的公式
多边形的内角和的公式多边形是由一系列直线段连接而成的图形，具有许多特征和性质。
其中一个重要的性质就是多边形的内角和。
本文将介绍多边形内角和的概念和公式，并探讨多边形的各种形状情况下的应用。
一、多边形的内角和多边形是由若干条边和角组成的平面图形。
而多边形的内角和是指多边形内部所有角的度数之和。
对于一个n边形（n≥3），它的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°这个公式的推导可以通过将多边形转化为三角形来进行。
二、三角形的内角和公式推导三角形是最简单的多边形，它由三条边和三个内角组成。
我们可以通过三角形的内角和公式推导出多边形的内角和公式。
在一个三角形ABC中，三个内角分别为∠A、∠B和∠C。
根据三角形的性质，三个内角的度数之和应为180°。
即：∠A + ∠B + ∠C = 180°。
接下来，我们将n边形看作由n个顶点所组成的三角形构成。
对于n边形，我们可以将其划分为n-2个三角形（从一个顶点出发，依次连接其他相邻的两个顶点）。
因此，n边形的内角和可以表示为：内角和 = (n - 2) × 180°三、特殊多边形的内角和公式在特殊的多边形中，由于其特殊的形状和性质，内角和的计算可以通过直接应用一些公式来得出。
1. 正n边形的内角和正n边形是指n条边和n个内角都相等的多边形。
对于正n边形，我们可以将其等分为n个等腰三角形。
因此，正n边形的内角和可以表示为：内角和 = n × 180°2. 等腰梯形的内角和等腰梯形是指具有两边平行且两个非平行边长相等的梯形。
对于等腰梯形，其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (2n - 3) × 180°3. 不规则多边形的内角和对于不规则多边形，由于其边长和角度的差异，计算内角和需要根据具体情况进行。
一种常用的方法是通过将多边形划分为三角形或梯形，然后计算各个部分的内角和，最后进行累加得出总的内角和。
等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定等腰梯形是指具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
在几何学中，等腰梯形是一种特殊的多边形，具有一些独特的性质和判定方法。
本文将探讨等腰梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为等腰梯形。
一、等腰梯形的性质1.等腰梯形的两底角相等：等腰梯形的两底角（非对顶角）相等。
证明如下：连接等腰梯形的两个非平行边，可以得到两个全等的三角形，根据三角形的性质可知，两个三角形的对应角相等，因此两底角相等。
2.等腰梯形的对顶角互补：等腰梯形的两对顶角互补（角的和为180度）。
证明如下：连接等腰梯形的两个对角，可以得到两个对顶的全等三角形，根据全等三角形的性质可知，两个对顶角互补。
3.等腰梯形的对边平行：等腰梯形的两条对边平行。
证明如下：连接等腰梯形的两个对顶点和两个底边的中点，可以得到一对全等的三角形和一对等腰三角形。
根据全等三角形的性质可知，两个底边的中点连线平行于顶点连线，即证得两对边平行。
二、判定一个四边形是否为等腰梯形1.判定条件一：两底边相等且两腰边相等。
如果一个四边形的两条底边相等且两条腰边相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的定义，即两组对边相等。
2.判定条件二：两底角相等。
如果一个四边形的两个底角相等，那么这个四边形可能是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即两底角相等。
但需要注意的是，仅满足该条件并不能确定一个四边形为等腰梯形，因为它可能是其他类型的四边形，如矩形或平行四边形。
3.判定条件三：对角线平分一个角。
如果一个四边形的对角线能够平分其中一个角，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即对角线平分一个角。
总结起来，判定一个四边形为等腰梯形的充分条件是：两底边相等且两腰边相等，或者两底角相等，或者对角线能够平分一个角。
但需要注意的是，这些条件并不一定都是必要条件，因为其他类型的四边形也可能满足这些条件。
结论等腰梯形是具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
初二第7讲 梯形
第七讲 梯形、多边形、中心对称图形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形． （2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形． 3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等； （2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等． 4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 5、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。
逆定理：经过梯形一腰的中点平行于两底的直线平分另一腰。
6、梯形辅助线的添加方法：7、多边形：(1)．多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫多边形．(2)．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°． (3)．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 8．多边形的对角线(1) 从n 边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形． (2) n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 四、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
二、精典题例巧解与点拨 （一）等腰梯形性质的运用 例1．（1）某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________. （2）．________边形的内角和是外角和的2倍； _______边形的内角和与外角和相等． （3）．n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，n 边形的对角线有_____条．例1：如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=°，且AC 平分BAD ∠，120D ∠=°，CD ＝3cm ，则梯形的周长为________cm ；变式：如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==，且对角线AC 垂直于腰BC ，求梯形的各个内角．（二）考查等腰梯形的判定条件例1：在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG. 求证：梯形ABCD 为等腰梯形.变式：在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD 是等腰梯形.（三）考查等腰梯形的常见辅助线的作法 【法一：平移对角线】例2：已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，DE ∥AC ，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD 的长.和梯形的面积【法二：连接底边顶点与腰中点，构造全等三角形】——【连中点】例3：如图，但E 是梯形ABCD 的腰AD 的中点，且AB+CD=BC ，试说明BE 平分∠ABC.变式1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△AEB 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49变式2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM【有关中位线的应用】例4如图△ABC 中，AB=AC 延长AC 到D ，使CD=AC ，BE 是AC 边中线。
梯形与平行四边形的区别
梯形与平行四边形的区别梯形和平行四边形是几何中常见的两种多边形形状，它们在外观和性质上有着一些显著的区别。
本文将就梯形和平行四边形的定义、性质和应用进行详细比较。
一、梯形的定义和性质梯形是一个四边形，其中两边是平行的，但其余两边不一定平行。
我们可以通过以下定义和性质来更好地理解梯形。
1. 定义：梯形是一个四边形，其中两边是平行边，而其余两边则不平行。
2. 性质：（a）只有两条边是平行的，其余两条边不平行。
（b）梯形的对角线不相等，并且两条对角线的交点是梯形的中心。
（c）梯形的每个内角之和为180度。
（d）梯形的面积可以通过底边长度、顶边长度和高来计算，即面积=（底边长度+顶边长度）×高除以2。
二、平行四边形的定义和性质平行四边形是一个四边形，其中四个边都是平行的。
下面是关于平行四边形的定义和性质的详细解释。
1. 定义：平行四边形是一个四边形，其中四个边都是平行的。
2. 性质：（a）四个边都是平行的。
（b）相邻两个角的和为180度。
（c）对角线相等且互相平分。
（d）对角线的交点是平行四边形的中心。
（e）平行四边形的面积可以通过底边长度和高来计算，即面积=底边长度×高。
三、梯形与平行四边形的区别梯形和平行四边形在几何形状上有一些明显的区别。
1. 边的平行性质：梯形只有两条边是平行的，而平行四边形的四条边都是平行的。
2. 对角线的相等与平分性质：梯形的对角线不相等，而平行四边形的对角线则相等且互相平分。
3. 角的性质：梯形的各个内角之和为180度，而平行四边形的相邻两个角之和也为180度。
4. 面积的计算方式：梯形的面积计算公式为面积=（底边长度+顶边长度）×高除以2，而平行四边形的面积计算公式为面积=底边长度×高。
四、梯形与平行四边形的应用梯形和平行四边形在实际生活和工程中都有广泛的应用。
1. 梯形的应用：梯形常常用于建筑和工程设计中，例如台阶的设计、屋顶的设计等。
梯形一边中点平行于底边平分另一边证明-概述说明以及解释
梯形一边中点平行于底边平分另一边证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:在几何学中，梯形是一种四边形，它有两条平行的边（称为底边和顶边）和两条不平行的边（称为腰边）。
本文将重点讨论梯形的一个重要性质，即梯形的一边中点平行于底边可以平分另一边。
本文的目的是给出一个完整的证明，以证明这个性质的有效性。
通过展示相关的背景知识和数学推理，我们将说明为什么这个性质成立，并提供一个简单明了的证明过程。
首先，我们将介绍梯形的定义和一些基本概念，包括平行线、垂直线和边的中点。
然后，我们将详细论述如何证明一边的中点平行于底边，并给出相应的证明过程。
接着，我们将证明一边的中点能够平分另一边，也给出相应的证明。
最后，我们将总结我们的研究成果，提出一些进一步的研究方向。
通过深入研究梯形的性质，我们可以更好地理解这个基本几何形状，并在解决几何问题时运用这些知识。
本文的结论将为读者提供一个清晰的概念框架，帮助他们更好地应用这个性质解决实际问题。
在接下来的章节中，我们将详细介绍相关概念和证明过程，以便读者能够全面理解这个性质的证明及其在几何学中的应用。
我们希望读者通过这篇文章，能够对梯形的性质有更深入的了解，并能够灵活运用这些知识解决类似的问题。
1.2文章结构文章结构部分内容可以是以下内容之一：文章结构部分旨在介绍整篇文章的组织结构，让读者对文章的整体框架有一个清晰的了解。
本文的结构主要包含以下几个部分：第一部分是引言，主要介绍文章的背景和概述，为读者提供一个整体的认识。
第二部分是正文，分为三个小节。
2.1节是背景知识，介绍与梯形和平行线有关的基础概念和定理，为后面的证明做铺垫。
2.2节是证明一边中点平行于底边，通过引入相关定理和推理步骤，详细证明了这一结论。
2.3节是证明一边中点平分另一边，同样通过推理和定理的引入，给出了该结论的详细证明过程。
第三部分是结论，包括总结、结论和展望。
3.1节是对整篇文章的主要内容进行总结，概括了证明过程和结果。
梯形的周长面积公式
梯形的周长面积公式梯形是几何图形中最常见的多边形之一，在普通学校数学书中都有介绍。
其定义是指由四条边围成的几何图形，其中两条边是平行的，另外两条边可以是任意长度。
梯形有几何关系也有物理关系，它可以用数学公式来表示，其中梯形的周长与面积是重要的知识点。
一、梯形的周长公式梯形的周长可以用下面的标准公式计算：周长=a+b+c+d其中a、b、c、d分别表示梯形的四条边的长度。
例如：已知梯形的四条边分别为a=3，b=4，c=5，d=6，求梯形的周长解：梯形的周长=a+b+c+d=3+4+5+6=18二、梯形的面积公式梯形的面积是按照特定的公式来计算的：面积=（a+b）/2 * h其中a、b分别表示梯形两条平行边的长度，h表示两条平行边之间的距离。
例如：已知梯形的四条边分别为a=3，b=4，h=5，求梯形的面积解：梯形的面积=（3+4）/2 * 5=17.5三、梯形的定义、性质梯形又称梯形多边形，是几何图形中最常见的一类多边形，具有四个顶点，四条边，其中有两条边平行，其余两条边分别与平行边上的顶点相连。
梯形有多种特性，其中最常见的特性是它的内角和外角总和为360°，这也是几何图形中其它多边形中所共有的特性。
另外，梯形还具有中线交点的垂直分割特性，即以梯形的中线为轴线，可以将梯形分成两个小的三角形，从而利用三角形的性质来计算梯形的面积。
四、梯形的应用梯形在日常生活中还有多种应用，最常见的就是在建筑和装饰中。
比如一个长方形的墙体上，两侧分别有2个梯形，这样就完成了一个完整的平面图案，这种图案在许多家庭住宅中都很常见。
另外，梯形也可以用来做集装箱的设计，集装箱的主要部件是梯形，常见的集装箱都是由上下两个梯形拼接而成的，内部可以放入物品，用来装载一些大型物品，以方便内部的空间组织。
总的来说，梯形在几何图形中有着重要的地位，不仅可以用来表述图形关系，而且在实际运用中也有着广泛的用途，成为几何图形中最重要的图形之一。
梯形的认识和性质
梯形的认识和性质梯形是我们在学习几何形状时经常遇到的一种多边形，它具有独特的性质和特点。
本文将介绍梯形的定义、常见性质以及相关的公式和应用。
一、梯形的定义梯形是一个四边形，它的两边是平行线段，而另外两边不平行。
具体来说，一个梯形有两条平行边和两条非平行边，非平行边之间的夹角不为180度。
二、梯形的分类根据梯形的边长关系，我们可以将梯形分为以下几种情况：1. 等腰梯形：梯形的两条非平行边等长，同时两条对角线的长度也相等。
2. 直角梯形：梯形的一个内角为直角（90度）。
3. 等腰直角梯形：梯形的两条非平行边等长且一个内角为直角。
4. 一般梯形：梯形既不是等腰梯形，也不是直角梯形。
三、梯形的性质1. 梯形的对角线长度关系：对于任意梯形，梯形的两条对角线长度之和等于两条平行边长度之和。
2. 梯形的内角和：梯形的内角和等于360度。
3. 等腰梯形的性质：等腰梯形的两个底角和两个顶角相等。
4. 直角梯形的性质：直角梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
四、梯形的相关公式和应用1. 梯形面积公式：梯形的面积等于上底与下底之和的一半乘以高。
即：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
2. 梯形的高的计算方法：通过已知梯形的两条平行边和距离这两条平行边距离的长度，可以利用相似三角形的原理计算出梯形的高。
3. 梯形的应用：梯形的应用非常广泛，例如在房屋设计和建筑当中，梯形的形状常出现在天花板、屋顶以及楼梯的设计中。
梯形的性质和公式可以帮助我们计算和设计各种建筑结构。
总结：梯形作为一种常见的多边形，具有独特的性质和特点。
了解梯形的定义、分类和常见性质，以及掌握相关的公式和应用，对于我们理解和应用几何形状具有重要意义。
通过深入学习梯形和其他多边形的性质，我们可以更好地解决与几何形状相关的问题，提高数学思维和解题能力。
平行四边形与梯形
平行四边形与梯形平行四边形与梯形是几何学中常见的两类多边形。
它们具有一些共同的特点和性质，同时也有着一些不同之处。
本文将对平行四边形和梯形的定义、性质以及应用进行探讨。
一、平行四边形平行四边形是一类具有特殊性质的四边形。
它的定义为：如果一个四边形的对边两两平行，则这个四边形就是平行四边形。
1.1 基本性质平行四边形有以下基本性质：a) 两组对边分别平行；b) 两组对边长度相等；c) 两组对角线互相平分；d) 相邻两个内角互补，即和为180°；e) 对角线相等的平行四边形是矩形；f) 对角线垂直的平行四边形是菱形。
1.2 应用举例平行四边形的性质使得它们在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在建筑工程中，我们常常需要利用平行四边形的性质来确定地面的平行与垂直方向，从而保证建筑物的结构稳定。
此外，在日常生活中，平行四边形的概念还可以应用于制作桌子、柜子等家具，以确保其坚固且美观。
二、梯形梯形是一类特殊的四边形，它具有以下定义：如果一个四边形的两边是平行的，则这个四边形是梯形。
2.1 基本性质梯形的基本性质如下：a) 两条底边平行；b) 上底与下底互相平行；c) 上底与下底长度不相等；d) 两腰边之间的夹角不相等；e) 对角线不相交。
2.2 应用举例梯形在几何学中是一个常见的形状，具有一些重要的应用。
例如，在建筑设计中，梯形的概念常被应用于楼梯的设计，通过合理利用梯形的性质和比例，可以确保楼梯的安全性和舒适性。
此外，在工业生产中，梯形的结构也常常被用于设计输送带、坡道等设备，以实现物料的顺利运输。
综上所述，平行四边形和梯形是几何学中重要的两类多边形。
它们具有一些共同的性质，同时也有一些独特的特点。
了解和掌握这些多边形的性质和应用，对于我们理解几何学的基本原理，以及在实际问题中的应用具有重要意义。
无论是在建筑设计、工程制造还是日常生活中，平行四边形和梯形的概念和性质都扮演着重要的角色，我们应该深入学习和研究它们，以提高我们的几何学水平和解决实际问题的能力。
小学数学知识归纳多边形的性质与分类
小学数学知识归纳多边形的性质与分类多边形是我们在小学数学课程中经常学习的一个概念，它是由直线段组成的封闭图形。
多边形可以分为不同的类型，每一种类型都有其独特的性质和特点。
本文将详细归纳多边形的性质与分类，帮助读者更好地理解并运用这些知识。
一、多边形的定义及常见性质多边形可以定义为由不同的直线段组成的一个封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
以下是多边形的一些常见性质：1. 边：多边形的构成要素之一是边，边是多边形的各个顶点之间直线的组合。
不同多边形的边数是不同的。
2. 顶点：多边形的构成要素之二是顶点，顶点是多边形的角的顶点。
3. 内角：多边形的内角是顶点所对应的角，它们的和等于180度。
4. 外角：多边形的外角是与内角相对的角，相邻内角与外角的和等于360度。
二、三角形的性质与分类三角形是多边形的一种特殊形式，它由三条边连接而成。
三角形又可以根据边长和角度的关系进行分类。
1. 根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
a) 等边三角形的三条边相等，且三个内角均为60度。
b) 等腰三角形的两条边相等，两个内角也相等。
c) 普通三角形的三条边和三个内角均各不相等。
2. 根据角度的关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
a) 锐角三角形的三个内角均小于90度。
b) 直角三角形有一个内角为90度，另外两个内角为锐角。
c) 钝角三角形的一个内角大于90度，另外两个内角为锐角。
三、四边形的性质与分类四边形是多边形中边数为四条的图形，它的性质和分类也较为丰富。
1. 根据边的性质，四边形可以分为平行四边形和非平行四边形。
a) 平行四边形的对边互相平行。
b) 非平行四边形的对边不平行。
2. 根据角的性质，四边形可以分为矩形、正方形、菱形和梯形。
a) 矩形的四个内角均为90度，对边相等且平行。
b) 正方形是一种特殊的矩形，它的四个内角也为90度，且四条边相等且平行。
梯形和平行四边形的特征和计算方法
梯形和平行四边形的特征和计算方法梯形和平行四边形是几何学中常见的多边形，它们具有独特的特征和计算方法。
在本文中，我们将详细讨论梯形和平行四边形的定义、特征以及如何计算其面积和周长。
一、梯形的特征和计算方法梯形是指具有两条平行边的四边形。
它的特征如下：1. 两边平行：梯形的两条边必须是平行的，记为AB || CD。
2. 没有相邻边平行：除了两条平行边之外，梯形的其他两条边不平行。
3. 两对相等内角：梯形的内角分为两对，每对内角之和相等。
梯形的计算方法主要涉及面积和周长的计算。
1. 面积计算：梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 22. 周长计算：梯形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 上底 + 下底 + 左边长 + 右边长这些计算方法可以帮助我们准确地计算任意形状的梯形的面积和周长。
二、平行四边形的特征和计算方法平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
它的特征如下：1. 对边平行：平行四边形的两组对边必须是平行的，记为AB || CD、BC || AD。
2. 相对角相等：平行四边形的相对角度相等，即∠A = ∠C，∠B =∠D。
3. 邻边互补：平行四边形的邻边角之和为180度，即∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度。
平行四边形的计算方法主要涉及面积和周长的计算。
1. 面积计算：平行四边形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边 ×高2. 周长计算：平行四边形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 2 × (底边 + 边长)这些计算方法可以帮助我们准确地计算任意形状的平行四边形的面积和周长。
总结：梯形和平行四边形是几何学中常见的多边形，它们具有独特的特征和计算方法。
梯形具有两条平行边和两对相等内角，可以通过公式计算面积和周长。
平行四边形具有两组对边平行和相对角相等的特征，同样可以通过公式计算面积和周长。
《梯形的认识》认识多边形PPT课件
4 巧手小工匠—认识多边形
梯形的认识
梯形的认识
情境导入
画架是什么形状的， 它有哪些特征？
画架是梯形的。
想一想，生活中哪里还有梯形？
返回
梯形的认识
探究新知
我们从边和角来研究梯形的特征。
根据平行四边形的研究经 验，我们可以从哪几个方 面去研究梯形的特征？
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梯形的认识
①
√
②
×③ √
④
√
⑤
√
⑥
× 返回
梯形的认识
2.梯形有多少条高？它们之间有什么关系？
有无数条 ，所有的高都相等。
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梯形的认识
3.量出每个梯形的上底、下底和高。
1cm
2.1cm
2cm
2cm
2.1cm
3.2cm
1cm 1cm
2.1cm
返回
梯形的认识
课堂小结
梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
梯形特征的探究
梯形也是一个四边形。 有只4有条一边组，对对边边平不行相。等。 有4个角，对角也不相等。
只有一组对边平行 的四边形叫作梯形。
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梯形的认识
认识等腰梯形和直角梯形。
仔细观察这个梯形 有什么特征？
两腰相等的梯形是等腰 梯形。
有一个角是直角的梯 形是直角梯形。
等腰梯形底角相等；直角梯形有2个直角。
有四条边,一组对边平行。有四个角。它是由四条边围成 的图形,也叫四边形。
等腰梯形与直角梯形。
从梯形一条边上的一点到它对边的垂直线段，叫作梯形 的高，上下相对的两条边分别叫作梯形的上底和下底。
返回
梯形的认识
多边形的特点认识多边形的种类和性质
多边形的特点认识多边形的种类和性质多边形是几何学中的基本概念之一，指的是由若干条线段组成的封闭曲线。
它是由两个或多个连续的线段所组成，每个线段的两个端点都与其他线段的端点相连，并且相邻线段之间不共线。
多边形的种类和性质是我们了解和研究多边形的基础，下面将介绍多边形的特点、种类和性质。
一、多边形的特点1. 封闭性：多边形是由线段组成的封闭曲线，起点和终点相同，形成一个封闭的图形。
2. 直线段连接：多边形中的每个点都与其他至少两个点相连接，且相邻线段之间不共线。
3. 独特性：每个多边形都有其独特的形状和属性。
二、多边形的种类1. 三角形：三边的多边形，是最简单的多边形。
根据边的长度，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形：四边的多边形，根据边的长度和角的性质，可以分为矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
3. 五边形及以上：多余四条边的多边形，可以分为五边形、六边形、七边形……等等。
三、多边形的性质1. 内角和：多边形内部的角的度数之和等于180°×(n-2)，其中n表示多边形的边数。
2. 外角和：多边形外部的角的度数之和等于360°，即每个外角的度数之和等于360°。
3. 对角线：多边形内部的连接两个非连续顶点的线段称为对角线。
对角线的个数可以用公式 n × (n-3) / 2 表示，其中n表示多边形的边数。
4. 对称性：某些多边形具有对称性，例如正方形和正六边形具有对称轴，对称轴把图形分为两个完全相同的部分。
5. 周长和面积：多边形的周长是所有边长的总和，面积是多边形所覆盖的平面的大小。
在数学和几何学中，多边形是研究的重点之一。
通过了解多边形的特点、种类和性质，我们能够更好地理解和应用于实际问题中。
对于建筑、地理、计算机图形学等领域，多边形都有着广泛的应用。
通过深入研究多边形及其相关概念，我们可以更好地理解和掌握几何学的基本原理，为进一步探索几何学的应用奠定坚实的基础。
多边形的认识梯形课件
等腰梯形
有两边相等的梯形。
普通梯形
既不是直角梯形也不是等 腰梯形的梯形。
判定
直角梯形的判定
根据直角三角形定理，如果一个 三角形中有一个角为直角，那么 这个三角形为直角三角形。因此 ，如果一个梯形中有一个角为直 角，那么这个梯形为直角梯形。
等腰梯形的判定
根据等腰三角形的性质，如果一 个三角形有两边相等，那么这个 三角形为等腰三角形。因此，如 果一个梯形中有两边相等，那么 这个梯形为等腰梯形。
叫做梯形。
梯形分类
梯形可分为上底、下底、高、 腰等部分。
梯形符号
梯形通常用字母表示，如ABCD 等。
性质
对边平行
梯形的两组对边分别平行。
角度大小
梯形的角度大小取决于其形状和大小。
对边相等
梯形的上底和下底相等。
腰相等
梯形的两条腰相等。
腰不平行
梯形的腰不平行。
04
梯形的分类和判定
分类
01
02
03
直角梯形
03
通过以上两个实例的演示，可以清楚地看到使用上述公式可以正确地计算出梯 形的面积。同时，也进一步巩固了学生对梯形面积计算公式的理解和掌握。
06
练习和巩固
填空题
总结词
了解和掌握梯形的定义和基本性质。
详细描述
给出一些关于梯形的填空题，例如“梯形是指有____条边，____个内角，并且 ____边平行但不____边的四边形。”
THANKS
谢谢您的观看
三角形具有稳定性。
分类
实例
等腰三角形、等边三角形和直角三角形等。
金字塔、钢架桥和铁塔等。
四边形
定义
《梯形》多边形的认识
THANKS
感谢观看
实际应用场景举例
工程绘图
在绘制工程图纸时，经常需要使 用相似梯形和等腰梯形来构建图 形，以确保图形的准确性和美观
性。
建筑设计
在建筑设计中，相似梯形和等腰梯 形常被用于构建窗户、门洞等结构 ，以实现特定的视觉效果和空间感 。
地理信息系统
在地理信息系统中，相似梯形和等 腰梯形可用于表示地形、地貌等地 理信息，帮助人们更好地理解和分 析地理现象。
02
梯形面积计算方法
公式法求面积
公式
梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
公式解释
上底是梯形的短边，下底是梯形的长边，高是从一个顶点垂直于底的线段。将上 底、下底和高代入公式即可求出梯形面积。
割补法求面积
方法
将梯形分割成一个矩形和两个三 角形，或者补全成一个矩形，再 减去多余部分，从而求出梯形面 积。
05
解题思路与技巧总结
掌握基础知识，灵活运用公式
梯形的基本性质
了解梯形的定义、性质及相关公式，如梯形的中位线定理、面积 公式等。
相似三角形的判定与性质
掌握相似三角形的判定定理（如AA、SAS、SSS等）及性质，以便 在解题过程中灵活运用。
三角函数的应用
熟悉三角函数在解三角形问题中的应用，如正弦定理、余弦定理等 。
04
多边形中梯形存在性和应用
多边形中划分出梯形条件
多边形中存在两条平行边
这是划分出梯形的必要条件，只有存在平行 边，才能保证划分出的四边形为梯形。
平行边之间的距离不等于 多边形的边长
如果平行边之间的距离等于多边形的边长， 则划分出的四边形为矩形而非梯形。
多边形内接或外切于一个已知大小或形状梯形情况分析
发现梯形与多边形的性质
发现梯形与多边形的性质梯形和多边形是几何学中常见的形状，它们具有独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨梯形和多边形的性质以及它们在几何学中的应用。
一、梯形的性质梯形是一个四边形，它有两对平行边。
根据梯形的定义，我们可以得出以下性质：1. 对角线性质：梯形的对角线不一定相等，但是它们的交点会将梯形分成两个三角形。
这两个三角形的面积之和等于整个梯形的面积。
2. 底角性质：底边上的两个内角称为底角。
梯形的底角之和等于180度。
3. 势能性质：梯形的底边上的两个角之和等于180度，这意味着它们可以相互补充。
二、多边形的性质多边形是一个有着多个边和角的形状。
根据边的数量和形状，多边形可以进一步被分类为三角形、四边形、五边形等。
下面我们主要讨论四边形的性质：1. 平行四边形性质：平行四边形是一个具有两对平行边的四边形。
与梯形类似，平行四边形的对角线交点会将其分成两个三角形。
同样，这两个三角形的面积之和等于整个平行四边形的面积。
2. 矩形性质：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都是90度。
由于具有直角，矩形的对角线相等且平分彼此。
3. 正方形性质：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边和角都相等。
正方形的对角线相等且平分彼此。
三、梯形和多边形的应用梯形和多边形在几何学中有广泛的应用。
它们的性质可以用于计算形状的面积、边长和角度，进而解决各种实际问题。
1. 面积计算：根据梯形和多边形的性质，我们可以使用适当的公式来计算它们的面积。
例如，梯形的面积公式为：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
2. 建筑工程：在建筑工程中，梯形和多边形的性质可用于计算房屋的面积、墙壁的面积和斜坡的倾斜度。
通过准确计算这些参数，可以确保建筑物的结构安全性和舒适性。
3. 地理测量：在地理测量学中，梯形和多边形的性质可以用来估计地区的面积和边界。
通过使用适当的测量工具和技术，可以更准确地计算出地理形状的属性，从而提供准确的地理数据。
《梯形》多边形的认识PPT
5．解决问题。 (1)用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰梯形，量得上底
长8厘米，下底长18厘米，求它的腰长。 (50－8－18)÷2＝12(厘米)
(2)一个梯形的上底长5厘米，如果将这个梯形的上底向 一端延长3厘米，那么这个梯形就变成一个正方形。 这个梯形的下底和高各是多少厘米？
下底：5＋3＝8(厘米) 高：8 厘米
平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组 对边平行且平行的，你发现了什么？
1．写出下面梯形的各部分名称。 上底
腰
腰
下底 梯形中，平行的一组对边叫做梯形的( 底 )(通 常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底)。不 平行的一组对边叫做梯形的( 腰 )。
4 多边形的认识
梯形
-.
从图中你发现了什么？ 本节课我们就来一起学习有关梯形的知识。
找出下面物体中的图形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另 外两条边叫做梯形的腰。
从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这 个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
梯形和平行四边形有什么不同？
2．下面哪些图形不是梯形，为什么？
第一个图形不是梯形，因为它的两组对 边都不平行。
第三个图形不是梯形，因为它的两组对 边分别平行。
3 . 在右面的等腰梯形中画一条线段，把这个梯形分割成 一个平行四边形和一个三角形，有几种方法？
有两种方法：
4 . 按要求在方格纸上画图。(每个小方格的边长为1厘米)
这节课我学会了什么？快来说一说吧！
……
……
课本第42页“练一练”，第2题。
梯形长什么样
梯形长什么样梯形是几何图形中最常见的图形之一，它有多种不同的形状和结构。
本文的主要目的是讨论梯形的特征，以及它的各个维度的性质。
为了讨论梯形的形状，首先必须搞清楚它的定义。
梯形是一种四条边的多边形，其中两条边平行，称为“梯形的平行边”，另外两条边不平行，称为“梯形的非平行边”。
在梯形的平行边之间，有两个各自相等的角，称为“梯形的平角”。
另外，在梯形非平行边之间，有两个不相等的角，称为“梯形的锐角”，一般情况下，在梯形的非平行边之间，锐角会比平角要大一点。
梯形的长度通常指梯形的平行边长度，在正常情况下，梯形的平行边长度可以是任意的，只要满足梯形的平角、锐角的大小关系。
但是，有的时候，梯形的长度有特定的要求，比如梯形的非平行边长度必须相等，此时就称这种梯形为“菱形”；另外，梯形的平行边长度也可以全相等，此时就称为“等腰梯形”。
梯形的宽度也是指梯形的平行边长度，通常情况下，梯形的宽度要比它的长度要小一点，但这也不是必须的。
另外，梯形的宽度也可以有特定的要求，比如梯形的宽度必须等于它的长度的一半，此时就称这种梯形为“等腰直角梯形”。
梯形的面积可以用一般的多边形的面积公式来计算：面积=1/2×(a+b)×h，其中a、b分别表示梯形的平行边长度，h表示梯形的高度。
另外，梯形的面积也可以用“积分法”计算，这种方法可以更加准确地计算梯形的面积。
梯形的周长可以用一般多边形的周长公式来计算：周长=a+b+c+d，其中a、b、c、d分别指梯形的四条边的长度。
从物理学的角度来看，梯形也有一系列的性质，比如梯形的重心在它的平行边之间的质点，梯形的质点可以经过内切圆，这个圆的半径为它的平行边乘以梯形的锐角的余弦，梯形的对称中心和质心相同，梯形的外接圆半径为它的平行边乘以梯形的平角的余弦。
总之，梯形是一种有趣的几何图形，它有着丰富的性质和特征，为我们提供了一个很好的讨论和研究的实验素材。
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梯形及多边形的性质及证明（导学案）一、知识过关1. 梯形的定义：________________________________________．2. 等腰梯形的性质边：________________________________________________；角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 3. 梯形的中位线：______________________________________．4. 梯形中位线定理：________________________________________________________________________________________． 5. 四边形中的中点6. 中心对称图形：__________________________________________________________________________________________． 7. 中心对称图形上的______________都被___________平分． 8. n 边形的内角和等于_________________；外角和等于_____． 9. 平面图形的镶嵌：___________________________________________________ ___________________________________________________．二、精讲精练1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论不一定正确的是（ ） A ．AC =BDB ．∠OBC =∠OCB C ．S △AOB =S △DOCD ．∠BCD =∠BDC等腰梯形A CDB 直角梯形DAC BCADBFEDC BA2. 若等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．135°3. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =30°，∠BCD =60°，若AD =4，AB=BC的长为____________．第3题图 第4题图4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ．若AD =3，BC =7，则梯形ABCD 的面积为____________．5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AC =BC +AD ，则∠ACB =____________．第5题图 第6题图6. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点．若MN =6，则BC =____________．7. 如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于点P ，且点P 恰好在梯形的中位线EF上．若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9B ．10.5C ．12D ．15第7题图 第9题图8. 顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是_____________；顺次连接对角线__________的四边形的各边中点，所得的四边形是矩形；顺次连接对角线____________的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形；顺次连接对角线______________的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形．ODCBA60°30°D CB ADC BADBA NME D C BA PFE D CBA D 1C 1B 1A 1D C BA9. 如图，已知四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，四边形A 1B 1C 1D 1是中点四边形．若AC =3，BD =4，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为_______________．10. 下列图形：①等腰梯形；②菱形；③平行四边形；④正方形；⑤直角梯形；⑥矩形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______________．（填写序号） 11. 下列说法正确的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C ．正多边形边数增加时，每个内角度数随着增加D ．正五边形既是中心对称图形，又是轴对称图形12. 如图，在一个足够大的操场上的点M 处，小明沿直线向前走10米后，向左转30°，再沿直线向前走10米，又向左转30°，……，如此继续下去．则小明第一次回到出发点M 处时，一共走了_________米．13. 多边形的内角中，锐角最多有（ ）A ．1个B ．2个 ．3个 D ．4个14. 如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在六边形内作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为___________．第14题图 第15题图15. 如图是由3个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种多边形是_____边形．16. 如果要用正三角形和正方形两种图案进行镶嵌，那么至少需要（ ）A ．3个正三角形，2个正方形B ．2个正三角形，3个正方形C ．2个正三角形，2个正方形D ．3个正三角形，3个正方形三、回顾与思考【参考答案】一、知识过关N MFE DBA1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2.等腰梯形两腰相等等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等3.连接梯形两腰中点的线段4.梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半6.把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形7.每一对对应点所连成的线段，对称中心8.(2)180n-⋅︒，360°9.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌二、精讲精练1.D2.B3.124.255.60°6.87.C8.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等9.310.②④⑥11.C12.12013.C14.75°15.正六16.A梯形及多边形（当堂过关）1.已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则该等腰梯形的中位线的长度为____________．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：设该等腰梯形中位线的长度为x cm，由中位线定理可得，________________________________________________由题意得，___________________ 解得，____________即该等腰梯形中位线的长度为___________2. 如图，顺次连接任意四边形ABCD 各边的中点，所得四边形EFGH 是中点四边形．下列四个说法： ①中点四边形EFGH 一定是平行四边形；②当四边形ABCD 是矩形时，中点四边形EFGH 也是矩形；③当中点四边形EFGH 是菱形时，四边形ABCD 是矩形； ④当四边形A B C D是正方形时，中点四边形E F G H也是正方形．其中正确的是_______________．（填写序号）【参考答案】1. 20cm2. ①④梯形及多边形（习题）例1：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高．若梯形ABCD的面积为49，则高AF 的长为____________．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路： 由AC ⊥BD ，考虑平移一条对角线，所以过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形．因为△ABD 与△CDE 等底等高，所以ABD CDE S S △△， 则等腰梯形ABCD 的面积可转为△BDE 的面积．在等腰梯形ABCD 中，AC =BD ，所以DE =BD ，即△BDE 是等腰直角三角形． 过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则AF =DG ，HFA BCDE GFD CBA G E F DCBA所以21124922BDE S BE DG DG DG DG =⋅=⋅⋅==△， 则AF =DG =7．例2：如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是梯形BCED 的中位线，若DE =4cm ，则FG 的长为____________．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路：因为DE 是△ABC 的中位线，DE =4 cm ，所以BC =8 cm ．因为FG 是梯形BCED 的中位线，所以FG =2BC DE+=6 cm ．【过程书写】∵DE 是△ABC 的中位线，DE =4， ∴BC =8．∵FG 是梯形BCED 的中位线，∴FG =2BC DE +842+=6=， 即FG 的长为6 cm ． 例3：如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AD ，BD ，BC ，CA 的中点．要使四边形EFGH 是菱形，则应满足的条件是（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC =BD C ．AB =CDD ．AD =BC【思路分析】题目中出现多个中点，考虑中点四边形．EF 是△ABD 的中位线，EF ∥AB ，EF 12AB =；HG 是△ABC 的中位线，HG ∥AB ，HG 12AB =；所以EF ∥HG ，EF =HG ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EFGH 是平行四边形.当AB =CD 时，EF =EH ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形EFGH 是菱形． 故选C ．1. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）G F E D C B A G F E D CBAH GF EO DBAA ．8B ．6C ．4D ．32. 下列图形：①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④直角梯形；⑤角；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列正多边形：①正六边形；②正五边形；③正方形；④正三角形．其中能够铺满地面的正多边形有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5. 已知等腰梯形的上底为6cm ，下底为8cm ，则其腰长为_____________． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：要求腰长，由已知条件考虑放在直角三角形中利用勾股定理，所以辅助线为______________________________________；利用勾股定理可得腰长为_____cm ．6. 若直角梯形的一腰长为18cm ，这条腰和一个底所成的角是30°，则其另一条腰长为____________． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：已知腰长，底角是特殊角30°，考虑辅助线为____________；利用勾股定理可得另一腰长为_______cm ．7. 在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥CD 于点D ．若AB =1，AD =2，DC =4，则BC 的长为____________．8. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°．若AD =2，BC =5，则CD 的长为________．7E D CBA9. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AC =6cm ，BD =8cm ，则该梯形的面积为_____________．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：由__________，考虑辅助线为_________________________，所以_______________________________________________，则四边形______是平行四边形； 因为_______与_______等底等高，所以_____=_______，故等腰梯形ABCD 的面积可转为_____________的面积．10. 如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是梯形BCED 的中位线，若BC =10cm ，则FG 的长为____________．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路：因为_____是________的中位线，BC =10，所以___________．因为_____是________的中位线，所以FG =__________．11. 若梯形中位线的长是梯形高的2倍，且梯形的面积为18cm 2，则这个梯形的高为（ ）A．B ．6cmC．D ．3cm12. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四边形EFGH 为中点四边形，当AC =BD 时，四边形EFGH 是_________形；当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是___________形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是_____________________．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．13. 若一个n边形的各内角都相等，且内角的度数与跟它相邻的外角的度数之比为3:1，则这个多边形的边数为_______．14. 如图，小陈从点O 出发，沿直线向前走5米后，向右转20°，再沿直线向前走5米，又向右转20°，……，这样一直走下去．则他第一次回到出发点O 处时，一共走了_________米．GF E DB A ODC B A H DGFB E A第14题 第15题15. 如图，在正六边形ABCDEF中，已知阴影部分的面积为cm 2，则此正六边形的边长为____________．16. 用正六边形的地砖平面镶嵌，则围绕一点拼在一起的正六边形地砖的块数为____________．【参考答案】1. C2. B3. B4. C5.2cm ，作双高6. 9cm ，作高7.8. 39. 24cm 2AC ⊥BD ，平移一条对角线过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ACED△ABD ，△DCE ；S △ABD ，S △DCE △BDE10.152cm DE ，△ABC ，DE =5FG ，梯形BCED ，152cm11. D12. 菱，矩，AC =BD 且AC ⊥BD 13. 8 14. 90 15. 4cm 16. 3块F。