电路分析第4章习题答案

m
cos ϕ = cos26.57 ° = 0.894, P = 7 .91 × 0 .35 × 0 .894 = 2 .5 W.
电路如图所示。试求节点A 4-25 电路如图所示。试求节点A的电位和电流源供给 电路的有功功率、无功功率。 电路的有功功率、无功功率。 A 解： 4 2 + +
UIs 20 + j10 -j4 + j 40 20 − ɺA = 4 = U 1+ j1 1+ j 4 4 = (10 + j 20)(1 − j ) = 30 + j10 = 31.62∠18.43° V,
+
u
R L
50∠0° Z= = 4 + j3 , 10∠ − 36.9° 3 ∴ R = 4Ω , L = = 1.5H . 2
-
电路如图所示， 已知电流表A 的读数为3 4-10 电路如图所示 ， 已知电流表 A1 的读数为 3 A 、 A2 为 4 表的读数。若此时电压表读数为100 A，求A表的读数。若此时电压表读数为100 V，求电路 的复阻抗及复导纳。 的复阻抗及复导纳。 解：设电压的初相角为 0°
.
(c)
a)令电流相量的初相角为 则 令电流相量的初相角为0,则 令电流相量的初相角为
∴ U = 30∠0° + 60∠90° = 30 + j 60
.
端电压的读数为： 端电压的读数为： U = 30 + 60 = 66.9V (b)(c)同理 同理 ( 2) (a ) U 1 = 12 V, U 2 = 0 ; (b ) U 1 = 12 V, U 2 = 0 ; (c) U 1 = U 2 = 0, U 3 = 12 V;
V1
+ ɺ U −
V1 V2
+ ɺ U −
V1
+ ɺ U −
V2
R L
C L
R
L C
V3
V2
(a)
(b)
(c)
V1
+ ɺ U −
V1 V2
+ ɺ U −
V1
+ ɺ U −
V2
R L
C L
R
L C
V3
V2
解： (1)
(a)
.
(b)
U 1 = U 1∠0° = 30∠0° U 2 = U 2∠90° = 60∠90°
UR ∵ = U2 ∴ R 1 ωC =
3 3
ɺ UR
60° °
ɺ U1
ɺ U2
∴R =
1 3 = 2 .76 kΩ −6 2π × 1000 × 0 .1 × 10
4-8 图示电路中已知
iS = 10 2 cos(2t − 36.9° )Α
u = 50 2 cos 2tV 试确定R和 之值 之值。 试确定 和L之值。 解： iS
4-21 解：
+ ɺ U −
A
*
W
*
ɺ I1
Z1
ɺ I2
Z2 R
ɺ (1) 设U = 100∠0° V
ɺ ɺ 则I 1 = 10∠ 36.87° A , I 2 = 20∠ − 60° A , ɺ ɺ ɺ ∴ I = I 1 + I 2 = 8 + j 6 + 10 − j17.32 = 18 − j11.32 = 21.26∠ − 32.17° A λ = cos 32.17° = 0.846 P = U ⋅ I cos 32.17° = 100 × 18 = 1800 W;
20 0o V j4 -
ɺ
j10A
ɺ U Is = 2 × j10 + 30 + j10 = 30 + j 30 V, ~ * S Is = ( 30 + j 30 )( j10 ) = 300 − j 300 VA . 故 : P = 300 W, Q = − 300 Var .
4-31
ɺ ɺ 图示电路中， 图示电路中，已知 U = 10∠0° V，求电流 I 。
+ ɺ U −
A
*
W
*
ɺ I1
Z1
ɺ I2
Z2 R
ɺ ( 2)设并联电阻后流过电流 表所在支路电流为 I ′ ɺ ɺ ɺ ∵ I = I + I = 18 − j11.32 = 21.26∠ − 32.17° A
1 2
ɺ ɺ ɺ ɺ ∴ I ′ = I R + I 1 + I 2 = I R + 18 − j11.32 ∵ I ′ = 30 Α ∴ ( I R + 18) 2 + 11.32 2 = 30 2 ⇒ I R = 9.78 A , R = 100/9.78 = 10.22Ω P ' = 1800 + 9.78 × 100 = 2778 W , λ ' = 2778/(100 × 30) = 0.926
2 2
4-7 图示电路中，已知激励电压 1为正弦电压，频率 图示电路中，已知激励电压u 为正弦电压， 为1000Hz，电容 = 0.1µF。要求输出电压 2的相位 ，电容C 。要求输出电压u 滞后u ° 问电阻R的值应为多少 的值应为多少？ 滞后 160°，问电阻 的值应为多少？ 解：
+ i R u1 C + u2 ɺ I
+ ɺ US = 6.16 + j 9.33 = 2 × (4.335 + j 6.60) −
+ + U2 − ɺ U
1
N
−
= 11.18∠56.57° = 7.91 2∠56.57° V ɺ U 2 m 5 ∠ − 60 ° Im = /ɺ = = 0 .5 ∠ 30 ° = 0 .35 2 ∠ 30 ° A ZC − j 10 ɺ U N m 11 .18 ∠ 56 .57 ° Z = ɺ = = 22 .36 ∠ 26 .57 ° = 20 + j 10 Ω . 0 .5 ∠ 30 ° I /
2 0.01F 2 2H
+ u=100sin2tV - i=10cos(2t-150o)A -
N
u=30sin2tV - i=5sin2tA
+
N
(b)
(c)
解： (b ) Z = 100 ∠ − 90 ° = 10∠ 60 ° = 5 + j 8.66
∴ ZN 10 ∠ − 150 ° = 5 + j 8.66 − ( 2 − j 50 ) = 3 + j 58 .66 ⇒ R = 3Ω , L = 29 .33 H ; (c ) Z = 30 = 6 ⇒ Z N = 6 − ( 3 + j 4 ) = 3 − j 4 5 ⇒ R = 3Ω , C = 1 = 0.125 F; 2× 4
( 3)
+ ɺ U
A
*
W
*
ɺ I1
Z1
ɺ I2
Z2
C
并联电容不会改变有功 功率 − P 1800 ∴ I ′′ = = = 20 Α Uλ ′′ 100 × 0.9 ∵ cos ϕ ′′ = 0.9 ⇒ ϕ ′′ = −25.84° , sin ϕ ′′ = − 0.436 ɺ ɺ ɺ ɺ ∴ I = I ′′ − ( I + I )
•
+ •
U2
•
I2
∴A0的读数为10A A 的读数为10 10A
•
I1
+U • 2 •
I2
U 2 = − j10 × 10 = − j100V U = U 1 + U 2 = 100 − j100 = 100 2∠ − 45°
• • •
•
∴V0的读数为141.4V V 的读数为141 141.
图示电路， 4-13 图示电路，试确定方框内最简单的等效串联 组合的元件值。 组合的元件值。
ɺ ɺ 则： I 1 = 3∠0° , I 2 = 4∠90° ɺ ∴ I = 3∠0° + 4∠90° = 3 + j 4 ∴ I = 32 + 42 = 5
∴安培表的读数为5A 安培表的读数为5 安培表的读数为
当电压表的读数为100V 当电压表的读数为100V时，有： 100
ɺ = 3 + j 4 = 5∠ 53.1° , U = 100∠ 0 ° ɺ ∵I ɺ 100∠ 0 ° U ° ∴ 复阻抗 Z = ɺ = = 20∠ − 53.1 Ω ° I 5∠ 53.1 1 1 ° 复导纳 Y = = ∠ 53.1 S Z 20
C 1 2
= 20 × 0.9 − j 20 × 0.436 − (18 − j11.32 ) = j 2.6 IC 2 .6 ∴C = = = 26 µF ω U 1000 × 100 或 C = P 2 (tgϕ − tgϕ " ) = 26.04 µF . ωU
图示网络中， 4-23 图示网络中，已知 u1 ( t ) = 10 cos(1000 t + 30° )V,
计算图示周期电压及电流的有效值。 4-3 计算图示周期电压及电流的有效值。
u
Um -T 0 T 2T t 0 i(mA) 10 3 5 8 10 t
(a)
(b)
解：
(1) U = 1 ∫ T 0
T
(
Um t T
)
2
2
2 Um T 3 Um dt = × = 3 3 T 3 ; 5
1 [ 3 10 t (2) I = 5 ∫0 3
ɺ I1
解：求其戴维南等效电路
ɺ （1）开路电压 Uab
ɺ I2
a
b
ɺ ∵ U = 10∠0° , Z 1 = 10 + j10, Z 2 = − j 20 ɺ U 10∠0° 2 ɺ = ∴ I1 = = ∠45° Z 1 10 + j10 2 ɺ U 10∠0° ɺ = I2 = = 0.5∠90° Z 2 − j 20 ɺ = 10 × 2 ∠45° = 5 2∠ − 45° = 5 − j 5V ∴Ua 2 ɺ U b = − j10 × 0.5∠90° = − j10 × 0.5 j = 5V ɺ ɺ ɺ ∴ U = U − U = 5 − j 5 − 5 = − j 5V
ɺ I 1 = 10 53.13° A , i1 = 10 2 cos(ωt + 53.13° ) A ;
ɺ I 2 = 10 ɺ I 3 = 10 ɺ I = 10
4
ω 126.87° A , i2 = 10 2 cos( t + 126.87° ) A ; ω − 126.87° A , i3 = 10 2 cos( t − 126.87° ) A ;
( ) dt + ∫
3
10 dt] = 60 = 7.75 mA .
2
4-4 已知电流相量 ɺ ɺ ɺ ɺ I1 = 6 + j8 A , I 2 = −6 + j8 A , I 3 = −6 − j8 A , I4 = 6 − j8 A
试写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。 试写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。 设角频率为ω。 解：
4-12 图示电路，已知XC=－10 Ω, R=5Ω, 图示电路，已知源自文库 R=5 电表指示为有效值。试求A 的读数。 XL=5 Ω, 电表指示为有效值。试求A0及V0的读数。
•
I1
解：
ɺ 设 U 1 = 100 ∠ 0 ° ɺ U1 100 ∠ 0 ° ɺ 则 I1 = = 10 ∠ 90 ° = − j 10 10 ∠ 90 ° ɺ U1 100 ∠ 0 ° ɺ I2 = = = 10 2 ∠ − 45 ° 5 + j 5 5 2 ∠ 45 ° ɺ ɺ I = I 1 + I 2 = j 10 + 10 − j 10 = 10 A
− 53.13° A , i4 = 10 2 cos( t − 53.13° ) A . ω
已知图(a) (b)中电压表 的读数为30V， (a)、 中电压表V1 4-5 已知图(a)、(b)中电压表 1的读数为 ， V2的读数为 的读数为60V；图C中电压表 、V2和V3的读 中电压表V1、 和 的读 的读数为 ； 中电压表 数分别为15V、80V和100V。 数分别为 、 和 。 (1)求三个电路端电压的有效值 各为多少( 求三个电路端电压的有效值U各为多少 (1)求三个电路端电压的有效值 各为多少(各表 读数表示有效值) 读数表示有效值)？ (2)若外施电压为直流电压 相当于ω=0)，且等于 若外施电压为直流电压( (2)若外施电压为直流电压(相当于 ) 12V，再求各表读数读数。 ，再求各表读数读数。
u2 ( t ) = 5 cos(1000 t − 60° )V, 电容器的阻抗Z C = − j10Ω
试求网络N的入端阻抗和所吸收的平均功率及功率 试求网络 的入端阻抗和所吸收的平均功率及功率 ɺ ZC 因数。 因数。 I 解： ɺ R
ɺ ɺ ɺ U N m = U 1m − U 2m = 10∠ 30° − 5∠ − 60°
ab a b
2）求入端阻抗
Ri = (10 // j10) + ( − j10 // − j10) 10 × j10 = + ( − j 5) 10 + j10 = 5 + j 5 − j 5 = 5Ω
a
b
2）画出戴维南模型
+
- j5
i
5Ω
− j5 − j5 ɺ I= = − j 0 .5 A 5+5 10