工学自动控制原理第四章

注意，闭环系统在减小对前向通路参数变化的灵敏度的同时，
对于反馈通道参数变化却非常敏感。T对于反馈通道H的灵敏 度为：
SHT
H T
T H
H
G2
G 1 GH 1 GH 2
GH 1 GH
以直流电动机速度控制系统为例，枢控直流电动机的微分方程模
型为式： TaTm
d 2
dt2
Tm
d
dt
Ku Ka
Km (Ta
以相对值表示
C(s)
Cs
Gs Gs
1
也就是说，如果受控对象的参数，例如增益有10%的变化，就 会造成受控变量的10%的误差，而且，控制的设计者无法影响 他。
对于图（b）所示的闭环控制系统，情况则大不相同
C(s) T (s)R(s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
当G（s）变化ΔG(s)时，它是通过引起闭环传递函数T（s） 的变化ΔT(s)而造成受控变量C(s)的误差ΔC(s)的。
2.用反馈抑制扰动的影响
R(s)
E(s)
- B(s)
Gc(s)
D(s)
+
C(s)
Gp(s)
H(s)
(c)
上图所示的控制系统，D（s）代表了扰动对系统的作用。 受控对象对于扰动的闭环传递函数
C(s) Gp(s) D(s) 1 G(s)H (s)
扰动造成的受控对象的变化量为： C(s) Gp(s) D(s) 1 G(s)H (s)
Kc
a Kp
，则闭环极点将移至左半s平面，原来不稳
定的系统变成了稳定的系统。
4.用反馈来改善系统的动态特性
闭环系统的传递函数
T (s) C(s) G(s) Gc (s)Gp (s) R(s) 1 G(s)H (s) 1 Gc (s)Gp (s)H (s)
仍点以为前s=述-1电/T动m机,单转位速冲控激制响为应例g，(t) 开K环cKTume时t/Tm，，G(单s) 位KcG阶p(s跃) 响TKmcsK应u1，其极
C(s) T (s)R(s)
以相对值表示
C(s) T (s) 1 C(s) T(s)
用灵敏度这个术语来描述由于G（s）的变化而引起的闭环传 递函数的相对变化。定义闭环传递函数T(s)对于前向通路传 递函数G(s)的灵敏度SGT为
SGT
T (s)变化的百分数 G(s)变化的百分数
T T
G G
采用偏微分来近似ΔG(s)所引起T(s)的增量ΔT(s),
T T G G
作代数变形，上式可化为
T G T G T T G G
根据上面的公式，闭环系统的灵敏度为
SGT
G
G
1 GH
(1 GH ) GH (1 GH )2
1 1 GH
如果 G(s)H(s) ，1 则 ΔC/C<<1
SGT ，1 当
G ，1有ΔT/T<<1,从而
G
如果G（s）的增益变化为100G（s），则SGT变化大致在0.01 左右。这个结果显示了反馈的主要优点：受控对象对于受控对 象参数的变化很不灵敏，而开环控制系统的灵敏度为100%。
Gp（s） 受控对象
C(s)
G(s)
图(a)
G(s)
R(s)
a(s) Ge（s） 控制器
Gp（s） 受控对象
C(s)
- b(s)
传感器
H(s)
图（b）
对于图（a）所示的开环控制系统
C(s) G(s)R(s)
假设由于参数变化，G（s）变为G（s）+ΔG（s），那么开 环系统的输出变化
C(s) G(s)R(s)
y(t) KcKu (1 et /Tm )
采用反馈控制，其闭环传递函数
KcKu
T (s)
KcKu
Tms 1 KcKu
Tm s 1 KcKu
Tm
其闭环基点为 s 1 KcKu ，单位冲激响应 Tm
g(t)
K K e(1KcKu )t /Tm cu
Tm
单位阶跃响应
y(t) Kc Ku (1 e(1KcKu )t /Tm ) 1 KcKu
为了具体看看反馈如何用来稳定一个固有不稳定的系统，考虑
一个一阶系统
Gp (s)
Kp sa
,a
来自百度文库
0
这是一个不稳定的系统。采用一个增益为Kc的控制器，构成单 位反馈控制系统（假设传感器传递函数H（s）=1，则
T (s) KcGp (s) KcK p 1 KcGp (s) s a KcK p
若KcKp>a，即
如果不采用反馈，扰动造成的受控对象的变化量为
C(s) Gp(s)D(s)
由此看到，扰动造成的受控对象的误差将直接和扰动的大小成 比例；而且控制设计者无法影响决定误差的Gp（s）。然而， 在闭环控制的情况下，扰动造成的受控对象的误差则为开环控 制的 1 。
1 GH
3.用反馈使不稳定系统稳定
采用反馈的一个重要理由是用来稳定一个固有的开环不稳定系 统，即受控对象本身不稳定的系统。
Ωd(s)
-
Mc(s) -Km/(Tms+1)
+
Ω(s)
Kc
Ku/(Tms+1)
1
(d)
对于这个电动机转速控制系统，其闭环传递函数为
T (s)
(s) d (s)
KcKu Tms 1 KcKu
KcKu / Tm s 1 KcKu
且其闭环灵敏度
Tm
SGT
1
1 G(s)H (s)
Tms 1 Tms 1 KcKu
dmc dt
mc )
为了简化，设电枢回路电感La为零，即Ta=La/Ra=0,有
Tm
d
dt
Kuua
Kmmc
分别得到电动机转速对于电枢电压和负载转矩的传递函数为： (s) Ku Ua (s) Tms 1 (s) Ku Mc (s) Tms 1
用测速电动机测量轴的转速，产生一个与之成比例的电压（为了 简化，设比例系数为1），将它和希望的转速ωd相比较，以其差 作为激励信号，即控制器的输入信号，并设控制器产生一个和它 成比例的控制信号，通过改变电动机的电枢电压来控制电动机的 转速。这样就构成了反馈控制系统。
第四章 系统的反馈控制及其特性
L/O/G/O
一.反馈的作用
讨论反馈对系统的各种影响，目的在于弄清在控制系统中为什么 要采用反馈。
1.用反馈来降低对于参数变化的灵敏度
系统中各元件的参数可能随使用时间的增长和环境的变化
（例如周围温度的变化）而变化。反馈能够减小参数变化对
于系统的影响。
R（s）
Ge（s） 控制器
s 1/ Tm s 1 KcKu
Tm
在稳态情况下（s→0），系统的闭环传递函数
T KcKu 1 KcKu
设电动机的增益Ku变化，其闭环灵敏度
ST Ku
Ku T
T Ku
1 1 KcKu
设KcKu=100，SKuT≈0.01,这意味着如果受控对象参数Ku 有100%的误差,受控变量将只有1%的误差。